development/thales/log/log_searches.hl

   1 let NAN = 0;;
   2
   3 let searchd pat =
   4   searchl (map (fun t -> ("",t)) (definitions())) pat;;
   5
   6 let ineq_as_thm =
   7   map (fun t -> t.idv,ASSUME t.ineq) (!Ineq.ineqs);;
   8
   9 let prep_as_thm =
  10   map (fun t -> t.idv,ASSUME t.ineq) (!Prep.prep_ineqs);;
  11
  12 let searchi pat =
  13       searchl (ineq_as_thm) pat;;
  14
  15 let searchp pat =
  16       searchl (prep_as_thm) pat;;
  17
  18
  19 Sphere.vol2r;;
  20 Sphere.vol2f;;
  21 Sphere.gamma23f;;
  22 Sphere.a_spine5;;
  23 Sphere.b_spine5;;
  24 Sphere.gamma3f;;
  25 Sphere.vol3f;;
  26 vol3f_palt;;
  27 search[`vol3f`];;
  28 search[`gchi`];;
  29 search[`delta_x`;`eta_x`];;
  30 vol3f_x_sqrt2_lmplus;;
  31 vol3f_x_lfun;;
  32 vol3_x_sqrt;;
  33 vol3f_palt;;
  34 help_grep "GEN";;
  35
  36 Sphere.eta2_135;;
  37 ineq;;
  38 Sphere.vol3r;;
  39 searcht 5 [`lfun`];;
  40 cpp_string_of_term `#3.0`;;
  41 chop_list 3 [`a`;`b`;`c`;`d`];;
  42
  43 Parse_ineq.autogen;;
  44 let ineq = Sphere.ineq;;
  45 let all_forall = Sphere.all_forall;;
  46 split_ineq;;
  47 Sphere.vol3r;;
  48 Sphere.vol_x;;
  49 (*  *)
  50 Sys.command("pwd");;
  51
  52
  53 search[`vol3f`];;
  54 search[`sqrt2`];;
  55 search[`dihRy`];;
  56 search[`solRy`];;
  57 search[`lmfun`;`lfun`];;
  58 search[`lmfun`;`h0`];;
  59
  60 Sphere.dih_x;;
  61 Sphere.atn2;;
  62 Sphere.vol_x;;
  63 Sphere.vol4f;;
  64 Sphere.gamma4f;;
  65
  66 search [`lfun`];;
  67 search [`ly`];;
  68 searcht 3 [`matn`];;
  69 type_of `matan`;;
  70 Sphere.vol4f;;
  71 help "dest_binder";;
  72 help_grep "binder";;
  73 help "is_binder";;
  74 binders();;
  75
  76 Sphere.arclength;;
  77 searcht 5 [`acs`;`atn`];;
  78 searcht 5 [`acs`;`asn`];;
  79
  80 Sphere.a_spine5;;
  81 Sphere.atn2;;
  82 Sphere.dih_x;;
  83 Sphere.vol3r;;
  84 Sphere.vol_x;;
  85 Sphere.vol3f;;
  86 Sphere.sol_y;;
  87 searcht 5 [`sol_y`;`atn`];;
  88 searcht 20 [`delta_x4`];;
  89 search [name "Euler"];;
  90 it;;
  91 Sphere.gamma3f;;
  92 Sphere.vol3f;;
  93 Sphere.gamma23f;;
  94 Sphere.vol2r;;
  95 Sphere.marchal_quartic;;
  96 Sphere.taum;;
  97 Sphere.lnazim;;
  98 Sphere.rhazim;;
  99 Sphere.rho;;
 100 Sphere.rhazim;;
 101 Sphere.ly;;
 102 Sphere.const1;;
 103 Sphere.vol4f;;
 104 Sphere.vol_y;;
 105 Sphere.const1;;
 106 Sphere.lfun;;
 107 Sphere.lmfun;;
 108 Sphere.mm1;;
 109 Sphere.mm2;;
 110 Sphere.rhazim2;;
 111 Sphere.sol0;;
 112 Sphere.edge_flat;;
 113
 114 Sphere.vol2r;;
 115 Sphere.vol2f;;
 116 Sphere.mm1;;
 117 Sphere.mm2;;
 118 Sphere.tau0;;
 119 Sphere.marchal_quartic;;
 120 Sphere.hplus;;
 121 searcht 100 [`asn`;`atn`];;
 122 searcht 100 [`rhazim2`];;
 123 searcht 100 [`sol0`];;
 124 Sphere.arclength;;
 125
 126 REAL_FIELD;;
 127 search[`];;
 128 search[`&0 < sol0`];;
 129
 130 Sphere.edge_flat;;
 131 Sphere.flat_term;;
 132 Sphere.tame_table_d;;
 133
 134
 135 search[`radV`];;
 136 Sphere.gamma4f;;
 137 Sphere.rad2_y;;
 138 Sphere.rad2_x;;
 139 Parse_ineq.y_of_x_e;;
 140 Sphere.vol_x;;
 141 Sphere.dih6_y;;
 142 gchi1_x;;
 143 gchi;;
 144 dih4_x;;
 145 List.length !Ineq.ineqs;;
 146 Sphere.atn2;;
 147 "string";;
 148
 149 curry;;
 150 search [name "Packing"];;
 151 help_grep "list";;
 152 help "chop_list";;
 153
 154 Sphere.gamma4f;;
 155 Sphere.vol4f;;
 156 Sphere.vol3f;;
 157 Sphere.vol2f;;
 158
 159 Sphere.ups_x;;
 160 Sphere.quadratic_root_plus;;
 161 searcht 10 [`edge_flat`];;
 162 searcht 10 [`(sqrt x) pow 2`];;
 163 searcht 4 [`abs`;`sqrt`];;
 164
 165 searcht 5 [`sqrt x pow 2`];; SQRT_POW_2;;
 166 help_grep "REWRITE_TAC";;
 167 (*
 168 Sphere.beta_bump_y;;
 169 Sphere.bump;;
 170 Sphere.lmfun;;
 171 Sphere.beta_bump_force_y;;
 172 Sphere.critical_edge_y;;
 173 Sphere.vol4f;;
 174 Sphere.hminus;;
 175 Sphere.h0;;
 176 Sphere.hplus;;
 177 *)
 178
 179 search[`vol4f`;`lmfun`];;
 180 search[`gcy`;`gchi`];;
 181 search[`gcy`];;
 182 ineq_expand;;
 183
 184
 185 help_grep "REP";;
 186 search [name "cycle_";];;
 187 help "REPEATC";;
 188 help "MATCH_MP";;
 189 help_grep "CHANGED";;
 190 search[name "MVT"];;"MVT_GENERAL";;
 191 search[name "IVT"];;
 192 REAL_IVT_DECREASING;;
 193 REAL_IVT_DECREASING;;
 194 search[`real_continuous_on`];;"REAL_CONTINUOUS_ON_NEG","REAL_CONTINUOUS_ON_MUL","REAL_CONTINUOUS_ON_POW",("REAL_CONTINUOUS_ON_LMUL"),"REAL_CONTINUOUS_ON_SUB","REAL_CONTINUOUS_ON_RMUL","REAL_CONTINUOUS_ON_ID","REAL_ROLLE","REAL_CONTINUOUS_ON_ADD","REAL_CONTINUOUS_ON_CONST";
 195 (* also REAL_CONTINUOUS_MUL, REAL_CONTINUOUS_SUB, etc. *)
 196 REAL_CONTINUOUS_ON_POW;;
 197
 198 searcht 5 [`has_real_derivative`;`u + v`],"HAS_REAL_DERIVATIVE_ADD";;
 199 search [name "HAS_REAL_DERIVATIVE"];;
 200 "HAS_REAL_DERIVATIVE_INCREASING_IMP","HAS_REAL_DERIVATIVE_CONST","HAS_REAL_DERIVATIVE_POW_ATREAL",("HAS_REAL_DERIVATIVE_POW_WITHIN"),"HAS_REAL_DERIVATIVE_INCREASING","HAS_REAL_DERIVATIVE_ADD","HAS_REAL_DERIVATIVE_ID",
 201 search[`has_real_derivative`;name "MVT"];;
 202 REAL_ROLLE;;
 203 HAS_REAL_DERIVATIVE_INCREASING;;
 204 searcht 10 [`has_real_derivative`;`f x < f y`];;
 205
 206
 207 REAL_ROLLE;;
 208
 209 searcht 5 [`&0 <= a /\ &0 <= b ==> &0 <= a * b`];;
 210 searcht 5 [`(a /\ b) /\ c` ; `a /\ b /\ c`];;
 211
 212
 213
 214 searcht 5 [`#1.2`;`hminus`]; hminus_prop;;
 215 searcht 5 [`rhazim_x`];;
 216 rhazim_x;;
 217 rhazim2_x;;
 218
 219
 220 searcht 5 [`(\x. f (x) * g x) real_continuous_on s`];;
 221 searcht 10 [`inv (x * y)`;`inv x * inv y`];;
 222 searcht 10 [`inv(inv x)`];;
 223 searcht 5 [`&0 <= inv (x) <=> &0 <= x`];;
 224
 225 searcht 10 [`x ==> (&0 < u / v)`];;
 226 searcht 10 [`x < t /\ t <= u ==> x < u`];;
 227 searcht 10 [`x pow 2 < y pow 2`];;
 228 searcht 10 [`x ==> (&0 <= u/v)`];;
 229
 230 searcht 5 [`lmfun`;`lfun`];;
 231
 232 Sphere.marchal_quartic;;
 233 Sphere.lmfun;;
 234 Sphere.hminus;;
 235
 236
 237 searcht 5[`FST a,SND a`],PAIR;;
 238 searcht 5 [`sol0`];;GSYM Tame_general.sol0_over_pi_EQ_const1
 239 searcht 5 [`&0 < pi`],PI_POS;
 240
 241 searcht 4 [` (x * y) pow n`];;REAL_POW_MUL;;
 242 searcht 10 [`x * inv y`];;
 243
 244
 245 searcht 10 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
 246 searcht 5 [`sqrt ( x pow 2)`];;
 247 searcht 5 [`sqrt (x ) * sqrt(a)`];;
 248
 249
 250 searcht 10 [`&0 <= sqrt (x)`],SQRT_POS_LE;;;
 251
 252 search [name "TAYLOR"];;
 253 search [name "GRAD"];;
 254
 255 (search [`x pow 2 <= y pow 2 `],Collect_gome.POW2_COND);;
 256 searcht 10 [`(sqrt x) pow 2`],Collect_geom.POW2_COND;;
 257 searcht 10 [`&0 <= a pow 2`],Collect_geom.REAL_LE_SQUARE_POW;;
 258 searcht 10 [`abs b pow 2 = b pow 2`];;
 259 searcht 10 [`x <=y /\ y <= z ==> P`],REAL_LE_TRANS;;;
 260 searcht 10 [`&0 <= sqrt x`],Collect_geom.REAL_LE_SQUARE_POW;;
 261 (search [`x pow 2 <= y pow 2 `],SQRT_POW2);;
 262 searcht 10 [`x pow 2 = x * x`], REAL_POW_2;;
 263
 264 searcht 10 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
 265 searcht 10 [`sqrt(y pow 2)`];;
 266
 267
 268 search[`sqrt(a*b) = sqrt a * sqrt b`],SQRT_MUL;;
 269 search[`sqrt(a pow 2 * b)`];;
 270 search[`sqrt(x pow 2)`],POW_2_SQRT_ABS;;
 271
 272
 273 search[`acs`;`atn`],ACS_ATN;;
 274 search[`atn`;`pi`],ATN_1;;
 275 search[`pi`;`atn`],ATN_1;;
 276 search[`interval_eps (float a b) r e`];;
 277 search[`real_of_int (& n)`];;
 278 search[`twopow (-- (int_of_num n))`],Float.TWOPOW_NEG;;
 279 search[`x:1`];;
 280 search_thml (term_match []) [(concl Hypermap.lemma_mAdd)] (map (fun t -> ("",t)) (definitions()));;
 281 search!definitions
 282 searcht 10 [`pi`;`atn`];;
 283 searcht 10 [`atn`;`halfatn4`];;
 284 search[`acs`;`atn`];;
 285 searcht 10[`atn`;`pi`];;
 286 searcht 10 [`ssqrt`];;
 287 search[`!i. 1 <= i /\ i <= 3 ==> vec 1$ i = &1`];;
 288 searcht[`x <= y /\ y <= z ==> x <= z`];;
 289 search[`atn`];;
 290 search[`cos`];;
 291 search[`sin`;`FACT`];;
 292 search [`sum (:num)`];;
 293 search[`has_real_derivative`;`atn`];; (* HAS_REAL_DERIVATIVE_ATN *)
 294 search[`binom`];;
 295 search[`has_real_derivative`;`Re`];;  (* HAS_REAL_COMPLEX_DERIVATIVE_AT *)
 296 search[`has_complex_derivative`];;
 297 search[`atn`;`catn`];; (* yes *)
 298 search[`dihX3`];;
 299 search[`sin x = t`];;
 300 search[`mcell_set`];;
 301 search[`dihV a b c d = dihV a' b' c' d'`];;
 302 search[`facet_of`];;
 303 searcht 5[`aff_ge`];;
 304 searcht 5[`sum X f = &0`], SUM_TRIV_NUMSEG;;
 305 search [`sum (i..SUC j) f`], CONJUNCT2 SUM_CLAUSES_NUMSEG;;
 306 search [`sum (i..i)`],SUM_SING_NUMSEG;;
 307 searcht 5[`sum (i..j) f`;`i< j`];;
 308 search[`sum (SUC i..j) f`];;
 309 search[`fan80 (x,V,E) = y`];;
 310 search[`fan81 (x,V,E) = y`];;
 311 search[`let x = (y:A) in (z:B)`];;
 312 search[`let x = y in z`];;
 313 search[name "CZZH"];;
 314 fst(List.nth (search[full `sqrt(&x) = y`]) 0);;
 315 search[full `!x y. x + y = y + x`];;
 316 search[`sqrt`;omit `x:num`];;
 317 search[];;
 318 search[exactly `a + b = b + a`];;
 319 search[full `!a b. a + b = b + a`];;
 320 search[`x:hypermap`];;
 321 search[`sqrt(&x) = y`];;
 322
 323 search [`sum (i..SUC j)`];;
 324 Searching.suggest();;
 325 search[`abs(atn u - &16 *x)`];;
 326 search[`abs(x + y) <= abs(x) + abs y`],REAL_ABS_TRIANGLE;;
 327
 328 help_grep "mk_n";;
 329 help "instantiate";;
 330 help "INSTANTIATE";;
 331 help_grep "TERM";;
 332 help "AP_TERM";;
 333 help_grep "DISCH";;
 334 help "UNDISCH";;
 335 help_grep "conj";;
 336 help_grep "mk.*eq";;
 337 help_grep "ty.*var";;
 338 help_grep "ty";;
 339 help_grep "strip";;
 340 help_grep "_TAC$";;
 341 help_grep "^ASM";;
 342 help "PROVE_HYP";;
 343 help "EQ_MP";;
 344 help "AP_TERM";;
 345 Searching.help_grep "AP_";;
 346 help "striplist";;
 347 help"MK_CONJ";;
 348 help "META_EXISTS_TAC";;
 349 help "UNIFY_ACCEPT_TAC";;
 350 help_grep "PURE_";;
 351 help "BETA_CONV";;
 352 help_grep "ARITH";;
 353
 354
 355 (*
 356 g `(P:num-> bool) ( @ t. t >0)`;;
 357 g `(a /\ b) ==> c`;;
 358 g `(a \/ b) ==> c`;;
 359 g `(?x . t) ==> c`;;
 360 g `(f:A->B) = g`;;
 361 g `(x:A->B) = g`;;
 362 g `sqrt(&3) < sqrt(&4)`;;
 363 g `?x. f x`;;
 364 DISCH_TAC;
 365 s 0;;
 366
 367 eh 1;;
 368 eh 0;;
 369 eh 0;;
 370
 371 eh 1;;
 372 suggest();;
 373 g `?x. f x`;;
 374 g `(f:A->B)  =g`;;
 375 *)
 376
 377
 378 (*
 379
 380
 381 termination tactics MESON, REAL_ARITH, SET_TAC, ARITH_TAC;;
 382 REAL_FIELD, REAL_RING, SIMPLE_COMPLEX_ARITH_TAC;
 383
 384  REAL_LET_TRANS;;
 385 FORALL_PAIR_THM;;
 386 REWRITE_TAC[FORALL_PAIR_THM];;
 387  EXISTS_PAIRED_THM;;
 388 REWRITE_TAC[GSYM EXISTS_PAIRED_THM] ;;
 389 *)
 390
 391
 392 (* IMP_RES_THEN  forward implications of assumption list *)
 393 (* MATCH_ACCEPT_TAC goal is instance of supplied theorem
 394     PATH_CONV, find_path, follow_path
 395     PAT_CONV  (can be used on swapping quantifiers! )
 396   POP_ASSUM, POP_ASSUM_LIST
 397   REPLICATE_TAC n GEN_TAC
 398   RULE_ASSUM_TAC (maps an inference rule over assumption list)
 399      RULE_ASSUM_TAC (TRY (CHOOSE_))
 400   SUBST1_TAC, SUBST_ALL_TAC.
 401    *)
 402
 403 (*
 404 NAMED ASSUMPTIONS
 405 *)
 406
 407 (*
 408 theorem usage.
 409 rewrites, simplifications, introductions, definitions,
 410 assume ispecl,
 411 *)
 412
 413 (*
 414 amplifications,
 415 curtailments,
 416 *)
 417
 418 (*
 419 terminators.
 420 *)
 421
 422 (*
 423 quants.
 424 *)
 425
 426 (searcht 5 [`x pow (a + y) = x pow a * x pow y`],REAL_POW_ADD);;
 427 (searcht 5 [`x pow 1`],REAL_POW_1);;
 428 searcht 5 [`x pow 0`],(CONJUNCT1 real_pow);;
 429
 430 (* some searches that came up in practice. *)
 431
 432 Searching.suggest();;
 433 search[`atn has_real_derivative z`];;
 434 searcht 10[name "WITHIN";`atreal`;`has_real_derivative`],"HAS_REAL_DERIVATIVE_ATREAL_WITHIN";
 435 searcht 3[name "MVT";`has_real_derivative`],REAL_MVT_VERY_SIMPLE;;
 436 searcht 5 [`inv (x * y ) = inv (x ) * inv (y)`],REAL_INV_MUL;;
 437 searcht 5 [`z pow (a + b) = z pow a * z pow b`],REAL_POW_ADD;;
 438 searcht 5 [`(z pow a) pow b = z pow (a * b)`];;
 439 searcht 8 [`halfatn`],halfatn_bounds_abs;;
 440 searcht 8 [`atn(halfatn x)`];;
 441 halfatn_half;
 442 searcht 8 [`&0 <= abs(x)`],REAL_ABS_POS;;
 443 searcht 8 [`inv (x pow k)`],REAL_INV_POW;;
 444 search[`x pow k <= y pow k`],Real_ext.REAL_PROP_LE_POW;
 445 search[`&0 <= x pow 2`];;
 446 search[`inv x <= inv y`];REAL_LE_INV2;;
 447 search[`&0 <= abs(x)`],REAL_ABS_POS;;
 448 search[`abs(inv x)`;`inv(abs x)`],REAL_ABS_INV;;
 449 search[`abs(x * y) = abs(x) * abs y`],REAL_ABS_MUL;;
 450 search[`x * y <= x * z`],REAL_LE_LMUL;;
 451
 452 searcht 5 [`EVEN`;`ODD`],NOT_EVEN;;
 453 searcht 5 [`~(?x. P)`],NOT_EXISTS_THM;;
 454 searcht 10 [`(=) (a..b)`],numseg;;
 455 searcht 3[`sum (IMAGE f X)`],SUM_IMAGE;;
 456 searcht 3[`sum`;`SUBSET`;`&0`],SUM_SUPERSET;;
 457 search[`m/m = &1`],REAL_DIV_REFL;;
 458 search [`&x = &y`;`(x:num) = y`],REAL_OF_NUM_EQ;;
 459 searcht 4 [`& (x * y)`;  `& x * & y`],REAL_OF_NUM_MUL;;
 460 searcht 4 [`ODD`;`2 * k`], ODD_EXISTS;;
 461 searcht 4 [`EVEN`;`ODD`],NOT_EVEN;;
 462 search[`norm (Cx x)`],COMPLEX_NORM_CX;;
 463 search[`Cx x pow i`],CX_POW;;
 464 search[`Cx a - Cx b`],CX_SUB;;
 465 search[`Cx (x) * Cx (y)`],CX_MUL;;
 466 search[`Cx(x)/Cx(y)`],CX_DIV;;
 467 searcht 5 [`f (if x then y else z)`;`(if x then f y else f z)`];; "not found"
 468 search[`Im (Cx x)`];;
 469 search[`catn`;`atn`],GSYM CX_ATN;;
 470 search[`taylor_coeff_catn`;`DIV`],taylor_coeff0;;
 471 (searcht 10 [`Im z = &0`;`Cx`],"not found" (Im z = &0 <=> (?x. z = Cx(x))));;
 472 search[`Im (Cx x) = &0`],IM_CX;;
 473 search[`(x:num) > y <=> y < x`],GT;;
 474 search [`0 < FACT n`],FACT_LT;;
 475 search[`(&x = &y) = (x = y)`],REAL_OF_NUM_EQ;;
 476 (search[`((a:real) * b /a = b)`],REAL_DIV_LMUL);
 477 (search[`taylor_coeff_catn 0`],taylor_coeff_catn0);;
 478 search[`taylor_coeff_catn`;`has_complex_derivative`];;
 479
 480 (* --  hard one to find.  (at x) (at x within y)  *)
 481 ([`at x within y`,`has_complex_derivative`],HAS_COMPLEX_DERIVATIVE_AT_WITHIN);
 482 (search[`Im ( v % x )`],IM_CMUL);
 483 (`Im (x + y)`,IM_ADD);
 484 (`&1 pow n`,REAL_POW_ONE);
 485 (`abs( -- x)`,REAL_ABS_NEG);
 486 (`abs(&n)`,REAL_ABS_NUM);
 487 [
 488 (`norm((a:real^A)  + b) <= norm (a) + norm(b)`,"NORM_TRIANGLE",NORM_TRIANGLE);;
 489 ];;
 490
 491 MATCH_MPlist:
 492 [
 493 (`((a:real) <= c ) /\ (b <= d) ==> (a + b <= c + d)`,"REAL_LE_ADD2",REAL_LE_ADD2);
 494 ];;
 495 num_CASES;;
 496 search[`norm(a-b)`;`dist`];;
 497 search[`0 <= FACT n`];;
 498 search[`norm(inv(a))`];;
 499 search[`&a <= &b`;`(a:num) <= (b:num)`];;
 500 search[`norm (a * b) = norm (a) * norm (b)`];;
 501 search[`norm ii`];;
 502 search[`norm (z pow k)`];;
 503 search[`norm (Cx a)`];;
 504 search[`norm(inv z)`];;
 505 COMPLEX_NORM_POW;;
 506 COMPLEX_NORM_INV;;
 507 search [`(z:real) pow (a + b)`];;
 508 search[`z pow (a + b)`];;
 509 search[`EVEN`;`2*m`];;
 510 search[`atn (&0)`];;
 511 search[`catn`;`atn`];;
 512 search[`EVEN`;`ODD`];;
 513 search[`Cx(&1) pow n`];;
 514 search[`Cx (a *  b)`];;
 515 search[`z pow 0`];;
 516
 517 search[`vsum`;`sum`;`Cx`],VSUM_CX_NUMSEG;;
 518 VSUM_CX_NUMSEG;;
 519 search[`has_complex_derivative`;`has_real_derivative`];;
 520 COMPLEX_TAYLOR;;
 521 HAS_COMPLEX_REAL_DERIVATIVE_AT;;
 522
 523 ([`vsum`;`sum`;`Cx`],VSUM_CX_NUMSEG);;
 524 ([`vsum:(num->bool) -> (num->complex)->complex`;`sum`],VSUM_CX_NUMSEG);;
 525
 526 type_of `vsum`;;
 527
 528 (* counting_spheres *)
 529
 530
 531 (*
 532 PRESERVES_NORM_INJECTIVE;;
 533 MEASURABLE_LINEAR_IMAGE_EQ;;
 534 RADIAL_NORM_LINEAR_INVARIANT;;
 535 linear_inter_normball;;
 536 search [`solvec0`];;
 537 searcht 10 [`radial`];;
 538 Marchal_cells_2.RADIAL_VS_RADIAL_NORM;;
 539 searcht 1 [`radial_norm`];;
 540 searcht 0 [`linear`;`radial_norm`];;
 541 MEASURABLE_LINEAR_IMAGE_EQ;;
 542 searcht 15 [`measurable`;`linear`];;
 543 Vol1.sol;;
 544 searcht 15  [`sol`];;
 545 searcht 10 [`measurable (a INTER b)`];;
 546 *)
 547
 548
 549 (*
 550 Vol1.sol;;
 551 sol0_linear_r;;
 552 linear_inter_normball;;
 553 MEASURE_LINEAR_IMAGE_SAME;;
 554 search[`vol`;`measure`];;
 555 Marchal_cells_2.RADIAL_VS_RADIAL_NORM;;
 556 search[`linear`;`measurable`];;
 557 Vol1.sol;;
 558 search[`radial_norm`];;
 559 sol;;
 560 SUBGOAL_TAC;;
 561 SUBGOAL_THEN;;
 562 search[`linear`;`t % f u`];;
 563 type_of_goal ();;
 564 help "apropos_types";;
 565 PRESERVES_NORM_INJECTIVE;;
 566 searcht 15 [`norm u = norm v`;`(f x = f  y) ==> (x = y)`];;
 567 searcht 5 [`<=>`;`(A ==> b) /\ (b ==> A)`];;
 568 srch[`dist`;`norm`];;
 569 ball;;
 570 srch[`ball`];;
 571 srch[`X SUBSET ball(u,r)`];;
 572 srch[`vec 0 + x`];;
 573 srch;;
 574 srch [`IMAGE f x SUBSET IMAGE f t`];;
 575 srch [`vec 0 + x`];;
 576 type_of `radial_norm`;;
 577 *)
 578
 579 (* Work in progress
 580
 581 def_of_regexp "radial$";;
 582 def_of_regexp "radial_norm";;
 583 def_of_regexp "radial$";;
 584 srch [`eventually_radial`];;
 585 srch [`radial_norm`];;
 586 more();;
 587 srch [`normball`;`ball`];;
 588 search [`sol`];;
 589 Vol1.sol;;
 590 type_of `sol`;;
 591 type_of_thm LINEAR_CMUL;;
 592 type_of_goal();;
 593 linear;;
 594 srch [`f (t % u)`;`linear`];;
 595 help "ISPECL";;
 596  RELATIVE_INTERIOR_INJECTIVE_LINEAR_IMAGE;;
 597 srch [`relative_interior (IMAGE f c)`];;
 598 Polyhedron.fchanged;;
 599 search_thml (term_match []) [`sol`] (map (fun s -> ("",s)) (!invariant_under_linear));;
 600 srch [`fchanged`];;
 601
 602 *)
 603
 604 (*
 605 add_linear_invariants;;
 606 *)
 607
 608 (* add_linear_invariants [FCHANGED_LINEAR_INVARIANT ; LINEAR_0;RCONE_LINEAR_INVARIANT ];; *)
 609
 610
 611
 612
 613 (*
 614 searcht 15 [`rcone_gt`];;
 615 more();;
 616 def_of_regexp "rconesgn";;
 617 help_grep "without";;
 618 searcht 5 [`dropout`];;
 619 searcht 5 [`azim`;`Arg`];;
 620 type_of `hypermap_of_fanx`;;
 621 def_of_regexp "wedge";;
 622 def_of_regexp "cyclic_set";;
 623 search [`wedge_ge`;];;
 624 search [`azim v1 v2 x y + azim v1 v2 y z`;name "sum"];;
 625 search [`wedge_ge`];;
 626 search [`cwedge`];;
 627 search [`cw_dart_fan`];;
 628 search [`cwedge`];;
 629 search [`fan`];;
 630 search [`FAN`];;
 631 *)
 632
 633 (* a polyhedral bound *)
 634
 635 (* February 2012 searches *)
 636
 637 results[];;
 638 mark 0;;
 639
 640 Calc_derivative.rational_identity `b / a * a = b`;;
 641 searcht 5 [`face_of`;`t % v`];;
 642 searcht 5 [`v dot v`;`&0`];;
 643 mark 3;;
 644 searcht 5 [`a dot (vec 0)`];;
 645 mark 0;;
 646 searcht 15 [`facet_of`;`{}`];;
 647 mark 1;;
 648 searcht 5 [`(a % b) dot c`];;
 649 searcht 15 [`rcone_gt`];;
 650 mark 1;;
 651 searcht 5 [`x:real^3`;`x dot y = &0`];;
 652 EUSOTYP_general;;
 653 1;;
 654 searcht 5 [`pad2d3d x = pad2d3d y`];;
 655 mark 0;;
 656 searcht 5 [`vec 0`;`Cx (&0)`];;
 657 searcht 5 [`norm (facet_rep_a P c)`];;
 658 mark 1;;
 659 searcht 5 [`Cx u = Cx v`];;
 660 searcht 5 [`norm x = r`];;
 661 searcht 5 [`norm (vec 0)`];;
 662 searcht 5 [`-- &1`;`aff_dim p`];;
 663 searcht 5 [`polytope`;`polyhedron`];;
 664 mark 4;;
 665 facet_arg_lt_pi;;
 666 !search_results;;
 667 results[];;
 668 mark 0;;
 669 searcht 10 [`convex`;`polytope`];;
 670 searcht 10 [`(?)`;`extreme_point_of`];;
 671 searcht 10 [def "extreme"];;
 672 searcht 10 [`extreme_point_of`;`face_of`];;
 673 searcht 10 [`?`;`face_of`];;
 674 searcht 15 [`X = {}`;`IN`];;
 675 searcht 5 [`u HAS_SIZE 0`];;
 676 1;;
 677
 678
 679 searcht 15 [`radial_norm`];;
 680 searcht 15 [`fchanged`;`radial_norm`];;
 681 searcht 15 [`fchanged`;`radial`];;
 682 searcht 15 [`fchanged`;`eventually_radial_norm`];;
 683 searcht 15 [`wedge`;`radial_norm`];;
 684 searcht 15 [`wedge`;`radial`];;
 685 searcht 15 [`wedge`;`eventually_radial_norm`];;
 686 searcht 15 [`wedge`;`sol`];;
 687 searchn 0 [`sol`;`UNION`] "Conforming.SOL_DISJOINT_UNION";;
 688 searchn 1 [`sol`;`UNIONS`] "Conforming.SOL_UNIONS";;
 689 searchn 0 [`sol`;`UNIONS`] "Conforming.SUM_SOL_TOPOLOGICAL_COMPONENT_YFAN_EQ_SOL_UNIONS";;
 690 searcht 15 [`sol`];;
 691 searchn 2 [`sol`] "Conforming.SOLID_ANGLE_YFAN";; (* 4 Pi sum *)
 692 searcht 5 [`fchanged`;`sol`];;
 693 searchn 0 [`open`;`measurable`] "MEASURABLE_OPEN";;
 694 searcht 10 [`fchanged`];;
 695 search [name "AMHFNXP"];;
 696 searcht 5 [`sum (n..n)`];;
 697 searchn 2 [`sum X f = sum X g`] "SUM_EQ";;
 698 SUM_ADD_SPLIT;;
 699 SUM_PAIR;;
 700 searcht 15 [`sum`;`(a..( n+m))`];;
 701 searcht 15 [name "SUM_DIFF"];;
 702 searchn 0 [`sum`;`\i. (f (i+1) - f (i))`] "SUM_DIFFS_ALT";;
 703 searcht 15 [name "TELE"];;
 704 searcht 15 [`azim`;`sum`];;
 705 AZIM;;
 706 searcht 5 [`&0 <= azim x y z w`];;
 707 AZIM_BASE_SHIFT_LT;;
 708 X_IN;;
 709 X_GEN_TAC;;
 710 help_grep "GEN";;
 711 search [`p IN {}`];;
 712 REAL_WLOG_LE;;
 713 AZIM_BASE_SHIFT_LT;;
 714 search[`cyclic_set`];;
 715 Fan.sum4_azim_fan;; (* lower ineq *)
 716 Fan.sum5_azim_fan;; (* upper ineq *)
 717 Counting_spheres.EUSOTYP_general;;
 718 searcht 5 [`azim a b c d < azim a b c' d'`];;
 719 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
 720 searchn 1 [`azim`;`&2 * pi`] "Local_lemmas.AZIM_RANGE";;
 721 searchn 2 [`azim`;`&2 * pi`] "Rogers.AZIM_COMPL_EXT";;
 722 searcht 10 [`azim`;`&2 * pi`];;
 723 searcht 25 [`wedge`];;
 724 searcht 5 [`sum`;`azim`];;
 725 searchn 3 [`azim a b c d + azim a b c' d'`] "Fan.sum5_azim_fan";;
 726 searcht 50 [`azim a b c d + azim a b c' d'`;omit `cyclic_set`];;
 727 vol_solid_triangle_ortho;;
 728 vol_solid_triangle;;
 729 searcht 5 [`vol_solid_triangle`];;
 730 searcht 5 [name "solid_triangle"];;
 731 searcht 5 [name "cone0"];;
 732 searcht 5 [name "normball"];;
 733 searcht 5 [`ball`;`( < )`];;
 734 1;;
 735
 736
 737 searcht 5 [`x IN IMAGE (dropout 3) U`];;
 738 pad2d3d_dot;;
 739 VECTOR_ARITH;;
 740  linear;;
 741 LINEAR_NEG;;
 742 searcht 65 [def "linear"];;
 743 searcht 15 [`linear`;`f (x:real^A) + f y`];;
 744 searcht 15 [`linear`;`pad2d3d`;LINEAR_PAD2D3D];;
 745 searcht 15 [`pad2d3d`;`(x:real^2)`];;
 746 searcht 5 [`pad2d3d`;`dot`];;
 747 types_of (concl pad2d3d_dot);;
 748
 749 EUSOTYP_simple;;
 750
 751 (*
 752 searcht 5 [`(z:complex) * u = u * z`];;
 753 searcht 5 [`Arg (Cx r * u)`];;
 754 searcht 5 [`cnj (x * y)`];;
 755 searcht 5[ `cnj`;`Cx`];;
 756 searcht 5 [`Cx x = Cx y`];;
 757 searcht 5 [`z * u = Cx(&0)`];;
 758 ASM_CASES_TAC;;
 759 searcht 5 [`inv( Cx (&0))`];;
 760 *)
 761
 762
 763 asimp[sym Ysskqoy.COS_ARG_VECTOR_ANGLE]
 764 amt[Ysskqoy.COS_ARG_VECTOR_ANGLE;COMPLEX_ENTIRE;CX_INJ;arith `&0 < r ==> ~(r = &0)`]
 765 searcht 5 [`Cx u = Cx v`];;
 766 searcht 15 [`norm x = &0`];;
 767 searcht 15 [`pi = &0`];;
 768 searcht 15 [`cos x = &0`];;
 769 searcht 5 [`inv x = &0`];;
 770 Ysskqoy.COS_ARG_VECTOR_ANGLE;;
 771 searcht 5 [`vector_angle u v = vector_angle v u`];;
 772 GSYM
 773 Ysskqoy.SEC_DOT;;
 774 searcht 5 [`norm (facet_rep_a P c)`];;
 775 searcht 5 [`norm (Cx r)`];;
 776 searcht 5 [`(x:complex)/ x`];;
 777 facet_arg_lt_pi;;
 778 searcht 5 [` x HAS_SIZE 1`];;
 779 facet_arg_lt_pi;;
 780 POLY_SORT_BIJ;;
 781 searcht 5 [`inv (Cx u)`];;
 782 ARG_MUL_CX;;
 783 searcht 5 [`inv (a * (b:complex))`];;
 784 searcht 5 [`Arg`; `Cx`];;
 785 searcht 5 [`(z:complex) * w`;`r % u`];;
 786 searcht 5 [`facet_rep_a`;`&0`];;
 787 mt[]
 788 art[]
 789
 790 POLYSORT_BIJ2;;
 791 suggest();;
 792 Counting_spheres.facet_rep_nz;;
 793 searcht 5 [`Arg (Cx (&n))`];;
 794 searcht 5 [`(x:complex)/x`];;
 795 POLYTOPE_FACET_EXISTS;;
 796 searcht 5 [`(?)`;`facet_of`];;
 797 searcht 5 [`facet_rep_a P u = Cx (&0)`];;
 798 SPECL [`u:real^2`;`h = \(i:num). facet_rep_a P (if i IN 1..n then f i else f 1)`;`n:num`] ARG_ORDER;;
 799 types_of `h = \(i:num). facet_rep_a P (if i IN 1..n then f i else f 1)`;;
 800 type_of_thm ARG_ORDER;;
 801 ARG_ORDER;;
 802 searcht 5 [`&0 <= Arg z`];;
 803 ARG_INV_ALT;;
 804 REAL;;
 805 complex_frac_cancel;;
 806 SIMPLE_COMPLEX_ARITH;;
 807 help_grep "COMPLEX.*TAC";;
 808 searcht 5 [`Cx (&1) * b = b`];;
 809 searcht 5 [`inv b * b = Cx (&1)`];;
 810 complex_div;;
 811 searcht 0 [`inv (a:complex/b)`] "COMPLEX_INV_DIV" ;;
 812 searcht 5 [`((a:complex)/b)/(c/d)`];;
 813 searcht 5 [`Arg ((x/y)/(z/y))`];;
 814 searcht 5 [`Arg (x/y)`];;
 815 searchn 0 [`a /b = Cx (&0)`] "Ysskqoy.ARG_0_DIV";;
 816 ARG_LE_DIV_SUM;;
 817 searcht 0 [` (inv (z/(u:complex)))`] "COMPLEX_INV_DIV";;
 818 searchn 0 [`&0 <= Arg z`] "ARG";;
 819 searcht 5 [`facet_of`;`polyhedron`;`HAS_SIZE`];;
 820 SEC_DOT;;
 821 searcht 20 [`wedge`];;
 822 searcht 10 [`Arg (z) + Arg (w) `];;
 823 facet_arg_lt_pi;;
 824 searcht 10 [`bisector_point`];;
 825 searcht 10 [`norm (Cx (&0))`];;
 826 searcht 10 [`Arg`;`Cx`];;
 827 searcht 10 [`( * ):real^2->real^2->real^2`;`(%)`];;
 828 searcht 10 [`Arg`;`(%)`];;
 829     dest_const `(..)`;;
 830 searcht 10 [`(..)`;`IN`];;
 831 searcht 5 [`&0 < r`;`abs r = r`];;
 832 searcht 5 [`norm (a % v)`];;
 833 type_of `facet_rep_a`;;
 834 searchn 3 [`facet_rep_a`] "Counting_spheres.facet_rep_in_poly";;
 835 searchn 9 [`facet_rep_a`] "Counting_spheres.facet_arg_lt_pi";;
 836 searchn 10 [`facet_rep_a`] "Counting_spheres.facet_rep_def";;  (* rep has norm 1 *)
 837 POLYHEDRON_LINEAR_IMAGE;;
 838 Ysskqoy.COS_ARG_VECTOR_ANGLE;;
 839 bisector_point;;
 840 Ysskqoy.SEC_DOT;;
 841 searchn 0 [`BIJ`;`HAS_SIZE`] "Counting_spheres.POLY_SORT_BIJ";;
 842
 843 searcht 10 [`pad2d3d`];;
 844 searcht 10 [`aff_dim`;`plane`];;
 845 searcht 10 [`affine`;`SUBSET`];;
 846 pad_in;;
 847 searcht 15 [`IN`;`SUBSET`];;
 848 searcht 15 [`pad2d3d`];;
 849 searchn 0 [`Cx (&0)`;`vec 0`] "COMPLEX_VEC_0";;
 850 searcht 5 [`x SUBSET x`];;
 851 searcht 5 [`SUBSET`;`facet_of`];;
 852 searcht 5 [`IMAGE h x = x`];;
 853 searcht 5 [`IMAGE f (IMAGE g x)`];;
 854 BIJECTIONS_HAS_SIZE;;
 855 searchn 0 [`linear`;`facet_of`] "FACET_OF_LINEAR_IMAGE" ;;
 856 searcht 5 [`dropout`;`(f x = f y) ==> (x  =y)`] (* none *);;
 857 searchn 0 [`dropout`;`linear`] "LINEAR_DROPOUT";;
 858 searcht 15 [`dropout`;`face_of`] ;;
 859 PRESERVES_NORM_INJECTIVE;;
 860 searcht 5 [`dropout`;`norm`];; (* none *)
 861 searcht 15  [`(f x = f y) ==> (x = y)`;`HAS_SIZE`];;
 862
 863 searchn 0 [`pad2d3d`;`linear`] "LINEAR_PAD2D3D";;
 864 AZIM_SPECIAL_SCALE;;
 865
 866 PRESERVES_NORM_INJECTIVE;;
 867 NORM_PAD2D3D;;
 868
 869 searchn 0 [`linear`;`polyhedron`] "POLYHEDRON_LINEAR_IMAGE";;
 870 searchn 0 [`linear`;`bounded`] "BOUNDED_LINEAR_IMAGE";;
 871 searchn 0 [`pad2d3d`;`linear`] "LINEAR_PAD2D3D";;
 872 type_of_goal();;
 873
 874 searchn 1 [`norm z = &0`] "COMPLEX_NORM_ZERO"
 875 searchn 1 [`real`;`Re`]"REAL_NORM";;
 876 searcht 5 [`(a = b) = (b = a)`];;
 877 searcht 5 [`Cx (Re (t))`];;
 878 searcht 5 [`Arg (Cx (&0))`];;
 879 searcht 5 [`Arg x = Arg y`];;
 880 searcht 5 [`Arg`;`Re`];;
 881 searcht 5 [`inv (x/(y:complex))`];;
 882 searcht 15 [`Arg`;`real`];;
 883
 884 help "LAND_CONV";;
 885 searchn 6 [`Arg (x)`;`pi`] "ARG_INV";;
 886 type_of_goal();;
 887 type_of `azim`;;
 888 type_of `plane`;;
 889
 890
 891 (*
 892  GEOM_BASIS_MULTIPLE_TAC 3`v:real^3`
 893 *)
 894
 895 (* add_linear_invariants [FCHANGED_LINEAR_INVARIANT ; LINEAR_0;RCONE_LINEAR_INVARIANT ];;  *)
 896 (* let backup_invariant_under_linear = !invariant_under_linear;; *)
 897 (*
 898 let restore _ =
 899   invariant_under_linear := backup_invariant_under_linear;;
 900 restore();;
 901 *)
 902 (* add_linear_invariants [SOLVEC0_LINEAR_INVARIANT_3];;  *)
 903
 904 (*
 905 searcht 15 [`facet_rep_a`];;
 906 POLY_SORT_BIJ;;
 907 searcht 15 [`plane`];;
 908 *)
 909
 910
 911 (*
 912 let _ = [`ball`;`half_spaces`;`weakly_saturated`;`lmfun_ineq_center`];;
 913
 914 let _ = [ball;Tarjjuw.half_spaces;Tarjjuw.weakly_saturated;Pack_defs.lmfun_ineq_center];;
 915
 916 let _ = [Tarjjuw.TARJJUW;Ysskqoy.YSSKQOY];;
 917 *)
 918
 919
 920
 921
 922
 923 (* TARJJUW *)
 924 (*
 925 searcht 5 [`packing`;`FINITE`];;
 926 searcht 15 [`ball_annulus`];;
 927 searcht 5 [`sup`;`FINITE`];;
 928 weakly_saturated;;
 929 ball_annulus;;
 930 searcht 5 [`weakly_saturated`];;
 931 type_of `ball_annulus`;;
 932 def_of_regexp "ball_annulus";;
 933 constant_of_regexp "ball_annulus";;
 934 def_of_regexp "ball_annul";;
 935 Tarjjuw.TARJJUW;;
 936 search [name "TARJ"];;
 937 apropos();;
 938 constant_of_regexp "TRI";;
 939 def_of_regexp "sol$";;
 940 def_of_regexp "solid_triangle";;
 941 help "apropos_searching";;
 942 constant_of_regexp "satur";; ["weakly_saturated"; "saturated"];;
 943 def_of_regexp "weakly_saturated";;
 944 def_of_regexp "max";;
 945 constant_of_regexp "inter";;
 946 def_of_regexp "closed_real_interval";;
 947 search [`weakly_saturated`];; (* "Tarjjuw.TARJJUW" *)
 948 Tarjjuw.TARJJUW;;
 949 def_of_regexp "ball";; (* open *)
 950 def_of_regexp "half_spaces";;
 951 def_of_regexp "ineq_cen";;
 952 searcht 5 [`weakly_saturated`];;
 953 let ineq693 =  `~lmfun_ineq_center V`;;
 954 type_of `sum`;;
 955 searcht 5 [`..`];;
 956 type_of `lmfun`;;
 957 searcht 5 [`lmfn_ineq_center`];;
 958 *)
 959
 960
 961
 962 searcht 5 [`pad2d3d`;`dot`];;
 963
 964
 965
 966
 967
 968 (* Tue Feb 28 08:27:45 EST 2012 *)
 969
 970 searcht 50 [`facet_of`;`polyhedron`;`IN`;`t % v`];;
 971 mark 0;;
 972 searcht 20 [`rcone_gt`;`vec`];;
 973 searcht 20 [`rconesgn`];;
 974 mark 6;;
 975 mark 7;;
 976 searcht 20 [`x - vec 0`];;
 977 mark 0;;
 978 searcht 5 [`dist (x, vec 0)`];;
 979 mark 0;;
 980 searcht 5 [`(a % v) dot u`];;
 981 mark 0;;
 982 searcht 5 [`norm (a % v)`];;
 983 mark 0;;
 984 searcht 5 [`norm`; `v dot v`];;
 985 mark 4;;
 986 searcht 15 [`(a:real) * c < b * d`];;
 987 searcht 15 [`abs x = x`];;
 988 mark 12;;
 989 searcht 15[`&0 < a / b`];;
 990 mark 1;;
 991 mark 6;;
 992 searcht 15 [`x * y < x * v`];;
 993 mark 4;;
 994 searcht 15[`&0 < a * b`];;
 995 mark 4;;
 996 searcht 15 [`polyhedron`;`face_of`;`a % v`];;
 997 searcht 15 [name "INTERI";name "POLY"];;
 998 mark 0;;
 999 searcht  100 [`relative_interior`;`polyhedron`];;
1000 mark 0;;
1001 FACET_OF_POLYHEDRON_EXPLICIT;;
1002 searcht 50 [`polyhedron`;`fchanged`];;
1003 searcht 5 [`x /\ y <=> ((u:A->bool) = b)`];;
1004 searcht 5 [`x SUBSET y /\ y SUBSET x`];;
1005 searcht 5 [`x SUBSET a INTER b`];;
1006 searcht 5[`relative_interior f SUBSET fchanged f`];;
1007 mark 0;;
1008 searcht 5 [`x SUBSET affine hull x`];;
1009 mark 0;;
1010 searcht 5 [`relative_interior s SUBSET s`];;
1011 mark 0;;
1012 searcht 10 [`fchanged`];;
1013 searcht 10 [`a % v`;` affine hull f`];;
1014 mark 3;;
1015 searcht 10 [`a % v = b % v`];;
1016 mark 0;;
1017 searcht 10 [`affine`;`vec 0`];;
1018 mark 2;;
1019 searcht 10 [`dependent`];;
1020 searcht 5 [`a % vec 0`];;
1021 searcht 5 [`a - vec 0`];;
1022 searcht 5 [`vec 0 + u`];;
1023 searcht 5 [`vec 0 - u`];;
1024 searcht 5 [`u IN (:A)`];;
1025 VECTOR_ARITH;;
1026 searcht 5 [` t % u = vec 0`];;
1027 mark 2;;
1028 searcht 5[`face_of`;`affine`];;
1029
1030 (* Sun Mar  4 10:27:12 EST 2012, counting spheres *)
1031
1032 searcht 15 [`relative_interior`;`face_of`];;
1033 mark 1;;
1034 searcht 10 [`face_of`;`hull`];;
1035 mark 2;;
1036 searcht 10 [`~(X = {})`];;
1037 searcht 10 [`relative_interior f SUBSET y`];;
1038 mark 0;;
1039 searcht 10 [`affine hull A SUBSET affine hull B`];;
1040 mark 0;;
1041 searcht 10 [`&1 % v`];;
1042 mark 0;;
1043 searcht 10 [`u hull A SUBSET u hull B`];;
1044 mark 3;;
1045 searcht 5 [`u hull (u hull A)`];;
1046 mark 1;;
1047 searcht 5 [`u IN {a,b}`];;
1048 research 5;;
1049 searcht 5 [`f SUBSET P hull x`];;
1050 mark 0;;
1051 searcht 5 [`convex`; `polyhedron`];;
1052 mark 0;;
1053 searcht 5 [`face_of`;`facet_of`];;
1054 mark 1;;
1055 searcht 5 [`relative_interior`;`interior`];;
1056 mark 0;;
1057 searcht 15 [`facet_of`];;
1058 searcht 5 [`relative_interior x SUBSET y`];;
1059 mark 0;;
1060 FCHANGED_AFFINE;;
1061 searcht 5 [name "POLY"; name "COLL"; name "FACE"];;
1062 searcht 5 [`affine hull c`;`facet_of`];;
1063 mark 1;;
1064 searcht 5 [`affine hull u = (:real^N)`];;
1065 mark 3;;
1066 searcht 5 [`x dot y = y dot x`];;
1067 mark 0;;
1068 searcht 5 [`v dot (a % w)`];;
1069 searcht 5 [`rcone_gt`];;
1070 searcht 15 [`rconesgn`];;
1071 searcht 15 [`dist(v,vec 0)`];;
1072 searcht 15 [`a < b`;`a pow 2 < b pow 2`];;
1073 mark 3;;
1074 searcht 5 [`(a * b) pow 2`];;
1075 mark 1;;
1076 searcht 5 [`norm p pow 2`];;
1077 mark 1;;
1078 mark 2;;
1079 searcht 5 [`&0 <= a * b`];;
1080 mark 4;;
1081 searcht 5 [`&0 <= norm x`];;
1082 mark 0;;
1083 searcht 15 [`a < b`;`a pow 2 < b pow 2`];;
1084 mark 2;;
1085 searcht 5 [`dist (a,b) pow 2`];;
1086 mark 0;;
1087 searcht 20 [`sqrt(&1 - a pow 2)`];;
1088 searcht 5 [`norm v = &0`];;
1089 mark 3;;
1090 searcht 5 [`sqrt x pow 2`];;
1091 mark 1;;
1092 searcht 5 [`&0 <= &1 - t pow 2`];;
1093 mark 0;;
1094 searcht 15 [`a * x < b * x`];;
1095 mark 2;;
1096 searcht 5 [`&0 < a * b`];;
1097 mark 4;;
1098 searcht 5 [`&0 < t pow 2`];;
1099 mark 0;;
1100 searcht 5 [`cos (arcV a b c)`];;
1101 mark 0;;
1102 searcht 5 [`&0 < a * b`];;
1103 mark 4;;
1104 mark 3;;
1105 searcht 5 [`&0 < &1 - t pow 2`];;
1106 searcht 5 [`t pow 2 < &1`];;
1107 mark 0;;
1108 searcht 5 [`&0 < sqrt u`];;
1109 mark 1;;
1110 searcht 5 [`&0 < norm v`];;
1111 mark 0;;
1112 searcht 5 [`a*b = a * c`];;
1113 mark 0;;
1114 searcht 5 [`a % v = vec 0`];;
1115 mark 2;;
1116 searcht 5 [`a / b = &0`];;
1117 mark 2;;
1118 searcht 5 [`vec 0 dot u = &0`];;
1119 mark 0;;
1120 searcht 5 [`(a/b) pow 2`];;
1121 mark 0;;
1122 searcht 5 [`x pow 2 = y pow 2`];;
1123 mark 4;;
1124 searcht 5 [`a dot b = b dot a`];;
1125 mark 0;;
1126 searchk 5 [`&0 <= a/b`];;
1127 mark 1;;
1128 searcht 5 [`&0 <= a * b`];;
1129 mark 4;;
1130 searcht 5 [`&0 <= norm t`];;
1131 mark 0;;
1132 searcht 5 [`v dot v = &0`];;
1133 mark 0;;
1134 searcht 5 [`norm x = &0`];;
1135 mark 3;;
1136 searchk 5 [`norm x pow 2`];;
1137 searchk 5 [`measure  A <= measure ( B)`];;
1138 mark 0;;
1139 searcht 5 [`measurable`;`wedge`];;
1140 mark 0;;
1141 searcht 5 [`eventually_radial`;`wedge`];;
1142 searcht 14 [`eventually_radial`];;
1143 mark 7;;
1144 vol_solid_triangle_ortho;;
1145 searcht 5 [`vol_solid_triangle`;`solid_triangle`];;
1146 mark 1;;
1147 searcht 3 [`solid_triangle`];;
1148 mark 0;;
1149 searcht 5 [`cone0`];;
1150 mark 1;;
1151 searcht 5 [`measure`;`measurable`];;
1152 searchk 5 [`primitive`];;  (* measurability of solid_triangle *)
1153 mark 0;;
1154 mark 1;;
1155 searchk 50 [`fchanged`;`topological_component_yfan`];;
1156 mark 1;;
1157 searcht 50 [`topological_component_yfan`;`measurable`];;
1158 mark 0;;
1159 searcht 50 [`FAN`;`polyhedron`];;
1160 mark 0;;
1161 searcht 50 [name "PIIJ"];;
1162 mark 0;;
1163 searcht 5 [`fan80`];;
1164 mark 0;;
1165 searcht 5 [`set_of_edge`;`polyhedron`];;
1166 mark 1;;
1167 searcht 5 [`eventually_radial`;`topological_component_yfan`];;
1168 searchk 5 [`radial`];;
1169 mark 5;;
1170 searchk 5 [`normball`;`ball`];;
1171 mark 1;;
1172 searchk 5 [`fchanged`;`t % v`];;
1173 mark 0;;
1174 searchk 5 [`a % b % c`];;
1175 mark 0;;
1176 searchk 5 [`&0 < a * b`];;
1177 searcht 5 [`radial`;`ball`];;
1178 searcht 5 [`IN`;`ball`];;
1179 mark 3;;
1180 searcht 5 [`dist`;`norm`];;
1181 mark 1;;
1182 searchk 5 [`norm (--u)`];;
1183 mark 0;;
1184 searchk 5 [`norm (t % u)`];;
1185 searchk 10 [`wedge`;`azim`];;
1186 mark 5;;
1187 searcht 5 [`azim`;`azim a b c d + azim a b d e`];;
1188 searcht 5 [`X = {}`;`?`];;
1189 mark 2;;
1190 searchk 5 [name "SHIFT";`azim`];;
1191 mark 0;;
1192 searchk 5 [`azim a b c c `];;
1193 mark 0;;
1194 searchk 5 [`aff_gt`];;
1195 mark 1;;
1196 searchk 5 [`cone0`];;
1197 searcht 15 [`affsign`;`SUBSET`];;
1198 searchk 5 [`affsign`];;
1199 mark 32;;
1200 searcht 15 [`aff_gt`;`convex`];;
1201 mark 0;;
1202 searcht 15 [`convex`;`fchanged`];;
1203 searcht 5 [`convex`;`topological_component_yfan`];;
1204 searcht 15 [`fchanged`;`aff_gt`];;
1205 searcht 15[ `fchanged`;`affsign`];;
1206 searchk 5 [`cone0`];;
1207 searchk 5 [`fchanged`];;
1208 searchk 5 [`convex0`];;
1209 search [`affsign`];;
1210 AFFSIGN;;
1211 searcht 5 [`{} UNION X`];;
1212 mark 0;;
1213 searchk 5 [`x IN {}`];;
1214 mark 0;;
1215 searchk 8 [`vsum`;`INSERT`];;
1216 mark 4;;
1217 mark 6;;
1218 searchk 5 [`collinear`;`~(x = y)`];;
1219 mark 0;;
1220 searcht 15 [`collinear {x,y,z} = collinear {u,v,w}`];;
1221 1;;
1222
1223 (* Tue Mar  6 06:09:41 EST 2012 *)
1224 searcht 15 [`face_of`;`SUBSET`;`convex`];;
1225 mark 8;;
1226 searchk 5 [`sum`;`INSERT`];;
1227 mark 7;;
1228 mark 2;;
1229 searcht 15 [`convex`;`sum`];; (*117*)
1230 mark 9;;
1231 searchk 5 [`relative_interior a SUBSET relative_interior b`];;
1232 mark 0;;
1233 searcht 15 [`convex`;`facet_of`];;
1234 mark 4;;
1235 searchk 5 [`convex`;`face_of`];; (* ?120 *)
1236 mark 2;;
1237 searcht 5 [`sgn_gt`];;
1238 mark 3;;
1239 searcht 15 [`a <= sum s f `];;
1240 mark 6;;
1241 searcht 5 [`sum (A UNION B) f `];;
1242 mark 0;;
1243 searcht 5 [`x HAS_SIZE n`;`x IN u`];;
1244 searcht 5 [`x HAS_SIZE 0`];;
1245 mark 0;;
1246 searcht 5 [`x HAS_SIZE 1`;`x IN u`];;
1247 mark 0;;
1248 searchk 5 [`sum s f <= sum s' f`];;
1249 mark 0;;
1250 searchk 15 [`CARD`;`INSERT`];;
1251 searchk 15 [`convex hull a SUBSET f`];; (* 128 *)
1252 mark 3;;
1253 searchk 15 [`convex hull s = s`];; (* 129 *)
1254 mark 2;;
1255 searchk 15 [`convex`;`facet_of`];;
1256 searchk 5 [`face_of`;`facet_of`];;
1257 searchk 15 [`affine hull u`;`aff_dim`];;
1258 mark 5;;
1259 searchk 15 [`convex hull u `;`aff_dim`];;
1260 searchk 15 [`aff_dim`;`facet_of`];; (* 42 *)
1261 searchk 15 [`interior`;`aff_dim`];;
1262 mark 0;;
1263 searchk 15 [`collinear`;`aff_dim`];;
1264 searchk 5 [`SUBSET`;`aff_dim`];; (* 132 *)
1265 mark 0;;
1266 searchk 5 [`x SUBSET P hull x`];;
1267 searchk 15 [`aff_dim`;`INSERT`];;
1268 mark 3;;
1269 mark 2;;
1270 searchk 5 [`affine`;`collinear`];;
1271 mark 2;;
1272 searchk 5 [`affsign`;`{}`;`{x}`];;
1273 searchk 5 [`a % vsum s f`];;
1274 mark 0;;
1275 searchk 5 [`a % b % c`];;
1276 searchk 5 [`UNION`;`INSERT`];;
1277 mark 3;;
1278 searchk 15 [`sum`;`INSERT`];;
1279 mark 6;;
1280 searchk 15 [`a % vec 0 `];;
1281 mark 0;;
1282 searchk 5 [`sum s (\v. f v * u)` ];;
1283 mark 1;;
1284 searchk 5 [`x / y`;`inv`];;
1285 mark 1;;
1286 searchk 5 [`face_of`;`interior`];;
1287 mark 0;;
1288 searcht 15 [`a INTER b = {}`];;
1289 mark 14;;
1290 searchk 5 [`aff_dim (convex hull s)`];;
1291 mark 0;;
1292 searchk 5 [`x:real^3`;`?`;`u dot v = &0`;`~(v = vec 0)`];;
1293 searchk 5 [`eventually_radial`;`sol`];;
1294 searcht 50 [`sol`];;
1295 mark 8;;  (* 145, sol def *)
1296 mark 15;; (* 146, SOL_UNIONS *)
1297 searchk 5 [`radial_norm`;`radial`];;
1298 mark 0;; (* 147 *)
1299 vol_solid_triangle_ortho;;
1300 searcht 15 [def "collinear"];;
1301 searchk 15 [`collinear`;`~(a = (b:real^N))`];;
1302 mark 11;;
1303 searchk 15 [`affine hull {x,y}`];;
1304 mark 10;;
1305 searchk 15 [`affine`;`aff`];;
1306 mark 5;;
1307 searchk 15 [`aff_gt`;`wedge`];;
1308 mark 2;;
1309 searchk 15 [`collinear {vec 0 ,a,b}`];;
1310 mark 13;;
1311 mark 4;;
1312 searchk 15 [`v dot v = &0`];;
1313 1;;
1314
1315 (* Wed Mar  7 07:03:30 EST 2012 *)
1316
1317 searchk 5 [`&0 <= sqrt x`];;
1318 mark 2;;
1319 searchk 5 [`(\x. Q x) x = Q x`];;
1320 1;;
1321
1322 (*---^^  command line  ^^ --- *)
1323
1324
1325
1326 (* GG generic commands *)
1327
1328 List.map (fun n -> List.nth !search_results n) (100--120);;
1329 suggest();;
1330 result 200 [];;
1331 mark 0;;
1332 type_of_goal();;
1333 write 0;;
1334
1335 map (fun (_,s,_,_) -> s) !search_results;;
1336
1337 let search_result_dump =
1338 ["REAL_LT_MUL"; "REAL_LT_LMUL"; "REAL_LT_DIV";
1339    "Local_lemmas.REAL_LT_DIV_NEG"; "Trigonometry2.LT_IMP_ABS_REFL";
1340    "NORM_POW_2"; "NORM_MUL"; "DOT_LMUL"; "DIST_0"; "VECTOR_SUB_RZERO";
1341    "rconesgn"; "rcone_gt"; "Polyhedron.REDUCE_POINT_FACET_EXISTS";
1342    "POLYHEDRON_COLLINEAR_FACES"; "DOT_POS_LT"; "DOT_RZERO"; "facet_of";
1343    "DOT_LMUL"; "Trigonometry2.EXISTS_OTHOR_VECTOR_DIFFF_VEC0";
1344    "Trigonometry2.EXISTS_UNIT_OTHOR_VECTOR"; "INJECTIVE_PAD2D3D";
1345    "COMPLEX_VEC_0"; "COMPLEX_VEC_0"; "Counting_spheres.facet_rep_def";
1346    "CX_INJ"; "COMPLEX_NORM_CX"; "POLYTOPE_EQ_BOUNDED_POLYHEDRON";
1347    "POLYTOPE_IMP_CONVEX"; "POLYTOPE_IMP_COMPACT";
1348    "EXTREME_POINT_EXISTS_CONVEX"; "FACE_OF_SING";
1349    "FACE_OF_POLYHEDRON_SUBSET_FACET"; "POLYTOPE_FACET_EXISTS"];;
1350
1351 let search_result_dump_march7_8am =   ["Trigonometry2.COLLINEAR_TRANSABLE"; "Trigonometry2.COLLINEAR_TRANSABLE";
1352    "Trigonometry2.COLLINEAR_TRANSABLE"; "Trigonometry2.COLLINEAR_TRANSABLE";
1353    "COLLINEAR_LEMMA_ALT"; "WEDGE_LUNE_GT"; "COLLINEAR_3_AFFINE_HULL";
1354    "Sphere.aff"; "AFFINE_HULL_2_ALT";
1355    "Marchal_cells_2.RADIAL_VS_RADIAL_NORM"; "Conforming.SOL_UNIONS";
1356    "Vol1.sol"; "AFF_DIM_CONVEX_HULL"; "Hypermap.lemma_in_disjoint";
1357    "FACE_OF_DISJOINT_INTERIOR"; "real_div"; "SUM_RMUL"; "VECTOR_MUL_RZERO";
1358    "SUM_CLAUSES"; "Packing3.SING_UNION_EQ_INSERT"; "VSUM_LMUL";
1359    "Collect_geom.IN_AFFINE_HULL_IMP_COLLINEAR"; "AFF_DIM_2";
1360    "AFF_DIM_INSERT"; "AFF_DIM_SUBSET"; "Polyhedron.AFF_DIM_INTERIOR_EQ_3";
1361    "AFF_DIM_EQ_AFFINE_HULL"; "CONVEX_HULL_EQ";
1362    "Marchal_cells.CONVEX_HULL_SUBSET";
1363    "Upfzbzm_support_lemmas.SUM_SET_OF_2_ELEMENTS"; "SUM_SUBSET_SIMPLE";
1364    "HAS_SIZE_1_EXISTS"; "HAS_SIZE_0"; "SUM_UNION"; "SUM_POS_LE"; "sgn_gt";
1365    "FACE_OF_IMP_CONVEX"; "POLYTOPE_UNION_CONVEX_HULL_FACETS";
1366    "SUBSET_RELATIVE_INTERIOR";
1367    "EXPLICIT_SUBSET_RELATIVE_INTERIOR_CONVEX_HULL"; "Geomdetail.SUM_DIS3";
1368    "face_of"; "FACE_OF_CONVEX_HULL_SUBSET"; "Geomdetail.VSUM_DIS3";
1369    "Collect_geom.NOT_COLLINEAR_IMP_2_UNEQUAL";
1370    "Marchal_cells_2.VSUM_CLAUSES_alt"; "NOT_IN_EMPTY"; "UNION_EMPTY";
1371    "aff_gt_def"; "CONVEX_AFF_GT"; "affsign"; "Sphere.aff_gt_def";
1372    "AZIM_REFL"; "AZIM_BASE_SHIFT_LT"; "Counting_spheres.EMPTY_NOT_EXISTS_IN";
1373    "wedge"; "NORM_NEG"; "dist"; "IN_BALL"; "VECTOR_MUL_ASSOC";
1374    "Polyhedron.fchanged"; "NORMBALL_BALL"; "Sphere.radial";
1375    "Polyhedron.CARD_SET_OF_EDGE_INEQ_1_POLYHEDRON";
1376    "Polyhedron.POLYTOPE_FAN80"; "Conforming.PIIJBJK";
1377    "Polyhedron.POLYHEDRON_FAN";
1378    "Conforming.MEASURABLE_TOPOLOGICAL_COMPONENT_YFAN_INTER_BALL";
1379    "Polyhedron.FCHANGED_IN_COMPONENT"; "primitive"; "MEASURABLE_RULES";
1380    "Sphere.cone0"; "solid_triangle"; "Vol1.volume_prop_fix";
1381    "Sphere.eventually_radial"; "MEASURABLE_BALL_WEDGE"; "MEASURE_SUBSET";
1382    "NORM_EQ_0"; "DOT_EQ_0"; "NORM_POS_LE"; "Real_ext.REAL_PROP_NN_MUL2";
1383    "Calc_derivative.invert_den_le"; "DOT_SYM"; "Collect_geom.EQ_POW2_COND";
1384    "Trigonometry2.DIV_POW2"; "DOT_LZERO"; "Calc_derivative.invert_den_eq";
1385    "VECTOR_MUL_EQ_0"; "REAL_EQ_MUL_LCANCEL"; "NORM_POS_LT"; "SQRT_POS_LT";
1386    "ABS_SQUARE_LT_1"; "Calc_derivative.invert_den_lt"; "REAL_LT_MUL";
1387    "Trigonometry1.DOT_COS"; "Trigonometry2.NOT_ZERO_EQ_POW2_LT";
1388    "REAL_LT_MUL"; "REAL_LT_RMUL"; "Trigonometry2.UNIT_BOUNDED_IN_TOW_FORMS";
1389    "SQRT_POW_2"; "NORM_EQ_0"; "Collect_geom.DIST_POW2_DOT";
1390    "Tarjjuw.CHANGE_TARJJUW_4"; "NORM_POS_LE"; "Real_ext.REAL_PROP_NN_MUL2";
1391    "NORM_POW_2"; "DOT_SQUARE_NORM"; "Trigonometry2.MUL_POW2";
1392    "Tactics_jordan.REAL_POW_2_LT"; "DOT_SYM";
1393    "Polyhedron.INTERIOR_AFFINIE_HUL_EQ_UNIV";
1394    "Counting_spheres.affine_facet_hyper"; "RELATIVE_INTERIOR_SUBSET";
1395    "INTERIOR_SUBSET_RELATIVE_INTERIOR"; "facet_of"; "POLYHEDRON_IMP_CONVEX";
1396    "Ldurdpn.SUBSET_P_HULL"; "HULL_HULL"; "HULL_MONO"; "VECTOR_MUL_LID";
1397    "Marchal_cells_2.AFFINE_SUBSET_KY_LEMMA"; "RELATIVE_INTERIOR_SUBSET";
1398    "FACE_OF_STILLCONVEX"; "FACE_OF_DISJOINT_RELATIVE_INTERIOR";
1399    "REAL_LT_MUL"; "REAL_LT_LMUL"; "REAL_LT_DIV";
1400    "Local_lemmas.REAL_LT_DIV_NEG"; "Trigonometry2.LT_IMP_ABS_REFL";
1401    "NORM_POW_2"; "NORM_MUL"; "DOT_LMUL"; "DIST_0"; "VECTOR_SUB_RZERO";
1402    "rconesgn"; "rcone_gt"; "Polyhedron.REDUCE_POINT_FACET_EXISTS";
1403    "POLYHEDRON_COLLINEAR_FACES"; "DOT_POS_LT"; "DOT_RZERO"; "facet_of";
1404    "DOT_LMUL"; "Trigonometry2.EXISTS_OTHOR_VECTOR_DIFFF_VEC0";
1405    "Trigonometry2.EXISTS_UNIT_OTHOR_VECTOR"; "INJECTIVE_PAD2D3D";
1406    "COMPLEX_VEC_0"; "COMPLEX_VEC_0"; "Counting_spheres.facet_rep_def";
1407    "CX_INJ"; "COMPLEX_NORM_CX"; "POLYTOPE_EQ_BOUNDED_POLYHEDRON";
1408    "POLYTOPE_IMP_CONVEX"; "POLYTOPE_IMP_COMPACT";
1409    "EXTREME_POINT_EXISTS_CONVEX"; "FACE_OF_SING";
1410    "FACE_OF_POLYHEDRON_SUBSET_FACET"; "POLYTOPE_FACET_EXISTS"];;
1411
1412 search_results := [];;
1413 search_results := augment_search_results search_result_dump;;
1414
1415 map retrieve_search_number (21--39);;
1416
1417
1418 (* Oct 24, 2012 searches for EUSOTYP2_general *)
1419 ALL_TAC;;
1420 searc '0' 2 [`azim a b c d = azim a' b' c' d'`];;
1421 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
1422 EQ_SYM;;
1423      (GSYM Topology.th1);;;
1424 CHOOSE_TAC;;
1425 VECTOR_ARITH;;
1426 azim_axis;;
1427 searc 'a' 3 [`~(?x. p)`;];;
1428 searc 'b' 2 [`bounded`;`SUBSET`];;
1429 searc 'c' 1 [`collinear`;`vec 0 `;`t % v`];;
1430 searc 'd' 3 [`~(a \/ b)`];;
1431 searc 'e' 0 [`(c % v) dot w`];;
1432 searc 'f' 0 [`face_of`;`facet_of`];;
1433 searc 'g' 0 [`(&0) % v`];;
1434 searc 'h' 3 [`i IN a..b`];;
1435 searc 'i' 3 [`&0 < a / b`];;
1436 searc 'j' 0 [`x % v = y % v`];;
1437 searc 'l' 0 [`(a + b) dot v`];;
1438 searc 'p' 0   [`polyhedron`;`face_of`;`==>`];;
1439
1440 searc 's' 0 [`SUBSET`;`face_of`];;
1441 searc 't'  1 [`collinear {(vec 0),a,b}`;`t % x`];;
1442 searc 'u' 8 [`collinear`;`t % x`];;
1443 searc 'v' 0 [`a % b % c`];;
1444 searc 'w' 6 [`collinear`;`vec 0`];;
1445 searc 'x' 6 [`&0 < a * b`];;
1446 searc 'y' 0 [`arcV a b c = arcV a c b`];;
1447 searc 'z' 1 [`arcV`;`t % v`];;
1448
1449
1450 Print_types.print_goal_types();;
1451 searcht 5 [`(a - b) dot v`];;
1452
1453
1454     type_of `rcone`;;
1455 searcht 5[`&0 < u dot u`];;
1456 searcht 5 [`{x,x,y}`];;
1457 RDISK_R;;
1458 Counting_spheres.EUSOTYP_general;;
1459
1460 searc '5' 2 [`x % y = (vec 0)`];;
1461 searcht 5 [`x IN (a INSERT b)`];;
1462 searc '4' 7 [`X INTER Y = {}`];;
1463
1464 (*
1465 searc '2' 1 [`facet_of`;`face_of`];;
1466 searc '1' 3 [`{}`;`?`];;
1467 searc '0' 0 [`interior`;`face_of`];;
1468 *)
1469
1470
1471 (*
1472 WEDGE_LUNE_GT;;
1473 searc '0' 0 [`azim`;`dihV`];;
1474 *)
1475
1476
1477
1478 (* Oct 28, 2012 *)
1479 let searcj c = searcht;;
1480 searc '3' 6 [`&0 < t2/t`];;
1481 searc '2' 0 [`t % u % v`];;
1482 searc '1' 16 [`<=>`;`==>`];;
1483 searcht 25 [`(?t. u) <=> (?t. y)`];;
1484 searc '0' 2 [`aff_gt {x} {u,v,w}`; `t % v`];;
1485 searcht 5 [`collinear`;`DISJOINT`];;
1486 searcht 5 [def "t0"];;
1487 type_of `t0`;;
1488 searcht 5 [`aff_gt`; `t % x`];;
1489 Print_types.print_thm_types CONE0_FCHANGED;;
1490 Print_types.print_goal_types();;
1491 searc '4' 0 [`t % (vec 0)`];;
1492 searc '5' 2 [`x = {}`;`?`];;
1493 searc '6' 2 [`collinear`;`coplanar`];;
1494 searc '7' 0 [`coplanar`;`~(a = (b:real^A))`];;
1495 searc '8' 0 [`coplanar`;`t % v`;`vec 0`];;
1496 searc '9' 0 [`x IN {y}`];;
1497 searc 'a' 0 [`x IN A INTER B`];;
1498
1499 searc 'b' 0 [`coplanar`;`dihV`];;
1500 searc 'c' 1 [`&0 <= dihV a b c d`];;
1501 searc 'd' 6 [`SUBSET`;`INTER`];;
1502 searcht 5 [`wedge`;`aff_gt`];;
1503 searc 'i' 0 [`cone0`;`aff_gt`];;
1504 searc 'e' 0 [`x IN {}`];;
1505 searc '0' 2 [`a SUBSET b INTER c`];;
1506 searcht 5 [`measurable`;`cone0`];;
1507 searc 'f' 0 [`measurable`;`aff_gt`];;
1508 searc 'g' 1 [`ball`;`normball`];;
1509 searc 'h' 0 [`A INTER B = B INTER A`];;
1510 searc 'i' 0 [`cone0`;`aff_gt`];;
1511 searcht 5 [`measurable (A INTER B)`];;
1512 searc 'j' 2 [`radial_norm`;`aff_gt`];;
1513 searcht 5 [`solid_triangle`;`cone0`];;
1514 searcht 5 [`vol`;`sol`];;
1515 searcht 5 [`vol`;`vol_solid_triangle`];;
1516 CONJUNCT2 Vol1.volume_props;;
1517 help "CONJUNCT2";;
1518 searc 'k' 0 [`azim`;`dihV`];;
1519 searcht 5 [`&0 < pi`];;
1520 searc 'l' 2 [`wedge`;`aff_gt`];;
1521 searc 'm' 0 [`measurable (X UNION Y)`];;
1522 searcht 5 [`(A UNION B) INTER C`];;
1523 UNION_OVER_INTER;;
1524 searc 'n' 0 [`radial_norm`;`UNION`];;
1525 searc 'p' 1 [`radial_norm`;`UNION`];;
1526 searc 'q' 1 [`dihV a b c d = dihV a b d c`];;
1527 searc 'r' 2 [`wedge`;`aff_gt`];;
1528 searcht 15 [`aff_gt {x,x'} y SUBSET aff_gt {x,x'} z`];;
1529 searcht 15 [`x IN wedge a b c d`];;
1530 searc 's' 5 [`wedge`;`azim`];;
1531 searc 't' 1 [`fchanged c = x`];;
1532 searcht 5 [`relative_interior x SUBSET y`];;
1533 searc 'u' 0 [`a % v dot w`];;
1534 searcht 5 [`x*b = b`];;
1535 searc 'v' 0 [`sol`;`vol`];;
1536 searc 'w' 8 [`measure`;`sum`];;
1537 type_of `measure`;;
1538 `measure:(real^3->bool)->real`;;
1539 GOTCJAH_convex_sum;;
1540
1541 (* Oct 29, 2012 *)
1542
1543
1544 searc 'a' 0 [`collinear {(vec 0),v,u}`;`t % v`];;
1545 Trigonometry2.EXISTS_OTHOR_VECTOR_DIFFF_VEC0;;
1546 searc 'b' 1 [`~(?t. p)`];;
1547 searc 'c' 2 [`t % v = vec 0`];;
1548
1549
1550 searc 'd' 3 [`azim a b c d + azim a b d e `];;
1551
1552
1553 searc 'e' 0 [`measurable {}`];;
1554 searc 'f' 0 [`radial_norm a b {}`];;
1555
1556 help_grep "CAS.*TAC";;
1557 searc 'g' 0 [`{} INTER B`];;
1558 searc 'h' 0 [`sol u {}`];;
1559 searc 'i' 0 [`sin(&0)`];;
1560 searc 'j' 0 [`asn(&0)`];;
1561 SKOLEM_THM;;
1562 searc 'k' 3 [`measure`;`has_measure`];;
1563 searc 'l' 0]\[`measure`;`SUBSET`];;
1564 GOTCJAH_convex_sum;;
1565 WEDGE_ORDER_DISJOINT;;
1566 ORDER_AZIM_SUM2Pi;;
1567 searcht 5 [`sum`;`a..b`;`f o c`];;
1568 searc 'm' 2 [`sum (a..b) f = sum (c..d) g`];;
1569 searc 'n' 1  [`a < (b:num)`;`a < b`];;
1570 searc 'o' 4 [`&0 <= a * b`];;
1571 searc 'p' 0  [`a <= (b:num)`;`a <= b`];;
1572 searc 'q' 1 [`&0 <= azim a b c d`];;
1573 searc 'r' 2 [`sum f x = sum f y`];;
1574 searc 's' 0 [`sum f (\i. t * r i)`];;
1575 searc 't' 0 [`sol`;`vol`];;
1576 searc 'u' 1  [`(UNIONS X) INTER Y`];;
1577 searc 'v' 4 [`measurable (UNIONS s)`];;
1578 searcht 5 [`radial_norm`;`UNIONS`];;
1579
1580 SOL_UNIONS;;
1581 searc 'w' 0 [`radial_norm`;`DIFF`];;
1582 searc 'x' 0 [`sol`;`UNION`];;
1583 searcht 5 [`sol`;`DIFF`];;
1584 searcht 5 [`sol x y <= sol x z`];;
1585 searc 'y' 1  [`sol`;`UNIONS`];;
1586 searc 'z' 0 [`FINITE (IMAGE X u)`];;
1587 searc 'a' 0 [`FINITE (a..b)`];;
1588 searc 'b' 2 [`sum (IMAGE X y)`];;
1589
1590 searc 'c' 3 [`sum (IMAGE X y)`];;
1591 searcht 35 [`(\i. f i = \j. g j) <=> `];;
1592 EXT_AXIOM;;
1593 FUN_EQ_THM;;
1594 searcht 5 [`sol`;`SUBSET`];;
1595 searcht 5 [`sol x y <= sol x z`];;
1596 searc 'd' 0 [`measurable`;`DIFF`];;
1597 searc 'e' 0 [`radial_norm`;`DIFF`];;
1598 searcht 5 [`(t DIFF s) INTER u`];;
1599 searcht 5 [`sol x y >= &0`];;
1600 searc 'h' 0 [`&0 <= measure u`];;
1601 searc 'f' 4 [`&0 <= x / y`];;
1602 searc 'g' 4 [`&0 <= x * y`];;
1603 searc 'i' 11 [`&0 <= x pow n`];;
1604 searc 'j' 0 [`radial_norm`;`UNIONS`];;
1605 searcht 15 [`FINITE { f s | g s }`];;
1606 searc 'k' 0 [`measurable`;`fchanged`];;
1607 FCHANGED_RADIAL;;
1608 searc 'l' 0 [`radial`;`radial_norm`];;
1609
1610 (* Oct 31, 2012 *)
1611 searcht 5 [`v IN rcone_gt x y z`];;
1612 searcht 15 [`rcone_gt x y z`];;
1613 searc 'a' 0 [`dist(v, vec 0)`;`norm`];;
1614 searcht 5 [`norm v = &0`];;
1615 searc 'b' 4  [`norm`;`dot`];;
1616 searc 'c' 5 [`&0 < a * b`];;
1617 searc 'd' 0 [`&0 < norm x`];;
1618 searc 'e' 0 [`norm x = &0`];;
1619 searc 'f' 0  [`vec 0 dot v`];;
1620 searc 'g' 0 [`v dot vec 0`];;
1621 searc 'h' 0 [`a % v dot u`];;
1622 searcht 2 [`arcV`;`rcone_gt`];;
1623 searc 'i' 0 [`cos`;`a dot b`];;
1624 Print_types.print_thm_types Trigonometry1.DOT_COS;;
1625 searcht 5 [`&0 < cos x`];;
1626 searc 'j' 1 [`cos x < cos y`];;
1627 searc 'k' 0 [`&0 <= arcV a b c`];;
1628 searc 'p' 2 [`x * y < x * z`];;
1629 searc 'q' 0 [`arcV x y z + arcV x y' z'`];;
1630 searc 'r' 1 [`&0 < cos x`];;
1631 searc 's' 0 [`cos x <= &1`];;
1632 searc 't' 4 [`cos x = &1`];;
1633 searc 'u' 2 [`~(?x. p)`];;
1634 searc 'v' 1 [`~(a /\ b) = c`];;
1635 searc 'w' 4 [`a <= b`;`&a <= &b`];;
1636 searc 'x' 4 [`&0 <= x * y`];;
1637 searcht 5 [`&0 <= arcV x y z`];;
1638 searc  'y' 0 [`arcV x y z = arcV x z y`];;
1639 searc 'z' 12  [`&0 < x * y`];;
1640 searcht 5 [`x * y <= &0`];;
1641
1642
1643 (* START WITH THIS ONE. Nov 1. *)
1644
1645
1646 searc 'a' 0 [name "WBLARHH"];;
1647 searc 'b' 0 [name "AMH"];;
1648 (* need to relat facet_of^2 to edges,edge_of *)
1649
1650 searc 'c' 0  [`edges`;`edge_of`];;
1651 searc 'd' 0 [`edge_of`;`face_of`];; (* def of edge_of=face_of aff_dim 1 *)
1652 searc 'e' 0 [`conforming`];;  (* def of conforming *)
1653
1654 searcht 5 [name "CFYXF"];; (* 0 relates edges<=> EDGES0_FAN *)
1655 searcht 5 [def "edge_of"];;
1656 searcht 5 [`fully_surrounded`];;
1657 searcht 5 [`plain_hypermap`];;
1658
1659 searcht 5 [def "plain"];;
1660 searcht 50 [`FAN`];;
1661
1662 (* Nov 1, 2012 *)
1663 searcht 5 [`edges`;`face_of`];;
1664 searcht 5 [`hypermap_of_fan`;`hypermap1_of_fanx`];;
1665 searcht 50 [`hypermap_of_fan`];;
1666 searcht 50 [`hypermap1_of_fanx`];;
1667 searcht 5 [`facet_of`;`aff_dim`];;
1668 searc 'a' 1  [`x = y`;`x ==> y`;`x /\ y`];;
1669 searc 'b' 2 [`face_of`;`facet_of`];;
1670 searcht 'f' 18  [`face_of`];;
1671 searc 'c' 3 [`aff_dim`;`{}`];;
1672 type_of `aff_dim`;;
1673 searc 'd' 0 [`aff_dim`;`interior`;`3`];;
1674 searc 'e' 0 [`aff_dim`;`interior`;`2`];;
1675 searc 'f' 18  [`face_of`];;
1676 searc 'g' 1 [`face_of`;`SUBSET`];;
1677 searcht 5 [`facet_of`;`aff_dim`];;
1678 searc 'h' 0 [`edges`;`segment`];;
1679 BIJ_SYM;;
1680 searc 'i' 0 [`r (BIJ f U V) (BIJ g V U)`];;
1681 searcht 15 [`BIJ`;`(a,b)`];;
1682 searcht 5 [def "preimage"];;
1683 searcht 5 [`preimage`;`BIJ`];;
1684 searcht 5 [`IMAGE`;`BIJ`];;
1685 type_of `preimage`;;
1686
1687 searc 'j' 0 [`( p ==> (?x. q x)) <=> (?x. p ==> q x)`];;
1688 SKOLEM_THM;;
1689 searcht 35 [`BIJ`];;
1690 searcht 5 [`BIJ`;`x ==> (u = v)`;`?`];;
1691 searcht 5 [def "BIJ"];;
1692 searcht 10 [def "INJ"];;
1693 searc 'k'  0 [`preimage`];;
1694 searcht 5 [`IMAGE f X SUBSET Y`];;
1695 INST_TYPE;;
1696 Print_types.print_goal_types();;
1697 searcht 5 [`FST (x,y)`];;
1698 searc 'l' 1 [`preimage`];;
1699 searcht 5 [def "hypermap1_of_fanx"];;
1700 searc 'm' 0 [`hypermap1_of_fanx`;`hypermap`;`e_fan`];;
1701 searc 'n' 1 [`face_set`];;
1702 Hypermap.dart;;
1703 searcht 5 [`tuple_hypermap`;`hypermap`];;
1704 searcht 50 [`hypermap_of_fan`;`hypermap`];;
1705 searcht 5 [`hypermap1_of_fanx`;`hypermap`];;
1706 searcht 15 [`HYP`];;
1707 searcht 15 [`d1_fan`];;
1708 searcht 5 [`{a,b} = {a',b'}`];;
1709
1710  lemmaTGJISOK;;
1711 searcht 50 [`FAN`;`azim`];;
1712 searc 'a' 0 [`conforming`];; (* def *)
1713 searcht 50 [`conforming`];;
1714 searcht 50 [`conforming_fan`];;
1715 searc 'c' 0 [name "PIIJ"];;
1716 searc 'b' 2 [`fully_surrounded`];; (* dart_of_fan azim_dart *)
1717 searcht 5 [`azim_dart`];; (* azim_dart -> azim_fan *)
1718 searcht 5 [`azim_fan`];; (* sigma_fan *)
1719 searcht 5 [`FAN`;`sigma_fan`];;
1720 List.length (searcht 1000 [`FAN`]);;
1721 searcht 500 [`conforming`];;
1722 searc 'a' 0 [name "BSXA"];;
1723 searc 'b' 0 [`FAN`;`vertices`];; (* POLYHEDRON_FAN *)
1724 searc 'd' 0 [`fan80`;`polyhedron`];;
1725 searc 'e' 1  [`polyhedron`;`set_of_edge`];;
1726 searcht 5 [`polyhedron`;`conforming_fan`];;
1727 searcht 30 [`hypermap1_of_fanx`;`conforming_fan`];;
1728 searc 'f' 5 [`CARD`;`simple_hypermap`];;  (* conditions for 3 <= CARD face *)
1729 searc 'g' 0  [name "TGJ"];;
1730 searc 'h' 0 [name "WGV"];;
1731 searc 'i' 0 [`plain_hypermap`;`FAN`];;
1732 searcht  5 [`plain_hypermap`;`FAN`];;
1733 Fan.plain_hypermap_fan;;
1734
1735 Fan.e_fan_no_fix_point;;
1736 searcht 5 [`edge_map`;`e_fan`];;
1737 Fan.hypermap_of_fan_rep;;
1738 Hypermap.is_restricted;;
1739 searcht 5 [`d1_fan`;`d_fan`];;
1740 searcht 5 [`FAN`;`d20_fan`];;
1741 searc 'j' 7 [`d1_fan`;`d_fan`];;
1742 Print_types.print_goal_types();;
1743 searc 'k'  4 [`res`; `e_fan`];;
1744 searcht 5 [`p e_fan x = e_fan x`];;
1745 searc 'l' 0 [`x IN d1_fan u`;`res`];;  (* not IN *)
1746 searc 'm' 2 [`x IN d1_fan u`;`res`];;
1747 help_grep "GEN";;
1748 GEN_ALL;;
1749 (GEN_ALL Fan.into_domain_e_fan);;
1750 Fan.plain_hypermap_fan;;
1751 searc 'm' 2 [`x IN d1_fan u`;`res`];;
1752 searcht 5 [`is_no_double_joins`];;
1753 Fan.face_subset_dart_fan;; (* each face is subset of d_fan *)
1754 Fan.FACE_FAN_NOT_EMPTY;;
1755 searc 'n' 4 [`3`;`CARD (face H x)`];;  (* for hypermap_of_fan *)
1756 searc 'o' 0 [`planar_hypermap`;`FAN`];;
1757 searc 'p' 2 [`dart`;`hypermap1_of_fanx`];;
1758 searcht  3 [`dart`;`hypermap1_of_fanx`];;
1759 searc 'q'  0 [name "e_fan_no_fix"];;
1760 searcht 5 [`edge_map`;`e_fan`];;
1761 searcht 5 [`fan80`];;
1762 searcht 5 [`hypermap_of_fan`];;
1763 searcht 50 [`node`;`3`];;
1764 SURROUNDED_IMP_CARD_NODE_GE_3;;
1765 searcht 50 [`node_set`;`hypermap1_of_fanx`];;
1766 Conforming.SUM_AZIM_FAN_OF_NODE_EQ_2PI_I_FAN;;
1767 searcht 5 [`fan80`;`azim`];;
1768 searcht 5 [`n_fan`;`sigma_fan`];;
1769 searcht 5 [def "d1_fan"];;
1770 searcht 5 [def "dart_of_fan"];;
1771 searcht 5 [def "n_fan_pair"];;
1772 searcht 100 [`sigma_fan`;`CARD`];;
1773 searc 'r' 0 [`azim_fan`;`pi`;`sum`];;  (* sum over node set azim_fan is 2pi *)
1774 searcht 5  [def"node_set"];;
1775 searc 'u' 0 [`node`;`node_set`];;
1776 searc 's' 0 [`fan80`;`polyhedron`];;
1777 searc 't' 0 [`polyhedron`;`azim_fan`];;
1778 searcht 5 [`sum f x < sum f y`];;
1779 searc 'v' 0 [`FINITE`;`node`];;
1780 searcht 5 [`node`;`{}`;omit `INSERT`];;
1781 searc 'w' 0 [`x IN node f x`];;
1782 searc 'x' 14 [`~(x = {})`];;
1783 searc 'y' 0 [`node f x SUBSET dart g`];;
1784 searc 'z' 1 [`sum`;`CARD`];;
1785 searc '0' 3 [`a * x <= b * x`];;
1786 searc '1' 4 [`&x <= &y`];;
1787 searcht 5 [def "edge_set"];;
1788 searcht 25 [`simple_hypermap`];;
1789
1790 (* Nov 3, 2012 *)
1791 searcht 5 [`BIJ`;`o`];;
1792 searc 'a' 3 [`pr2`;`d_fan`];; (* injectivity of pr2,pr3 *)
1793 searc 'b' 2 [`{x,y} = {x',y'}`];;
1794 searc 'c' 7 [`e_fan`];;
1795 searcht 5 [def "e_fan"];;
1796 let  nil = 0;;
1797 searcht nil [`e_fan`;`e_fan_pair`];;
1798 searcht 5 [`?`;`x = (a,b)`];;
1799 searcht 5 [`pr2`];;
1800 searc 'd' 0  [`dart`;`d_fan`];;
1801 searc 'e' 1 [`r e_fan x = e_fan y V E x`];;
1802 searc 'h' 0 [`(x,y) = (x',y')`];;
1803 searc 'f'0  [`d_fan`;`dart`];;
1804 searc 'g' 8 [`d_fan`;`d1_fan`];;
1805
1806 EDGE_PAIR_pr23;;
1807 searc 'h' 10 [`e_fan`;`d1_fan`];;
1808
1809 searc 'n' 14 [`simple_hypermap`];;
1810 searc 'i' 1 [`node_map H o face_map H`];;
1811   searcht 50 [`node_map H ( face_map H t)`];;
1812 searc 'k' 3 [`inverse f y = z`];;
1813 searc 'l' 0 [`(x = y) <=> (y = x)`];;
1814 searc 'm' 0 [`edge_map H permutes s`];;
1815 searc 'o' 0 [`node_map H y IN dart H`];;
1816 searc 'p' 0 [`y IN node H y`];;
1817 searcht 5 [`node_map H y IN node H y`];;
1818 searc 'q' 1 [`x IN node H y`];;
1819 searc 'r' 0 [`x POWER 1`];;
1820 searcht 5 [`face H (f x)`];;
1821 searc 's' 0 [`face H x = face H y`];;
1822 searc 't' 2 [`x IN face H y`];;
1823 searcht 15 [`x IN face H y`];;
1824 searcht 15  [`face H x = face H y`];;
1825 searcht 8 [`POWER`;`node`];;
1826 searc 'u' 16 [`(f POWER n) x = x`;`f x = x`];;
1827 searc 'v' 0 [`orbit_map`;`node`];;
1828 searc 'w' 0 [`f POWER 0`];;
1829 searc 'x' 1 [`CARD {x}`];;
1830
1831 POLYHEDRON_CONFORMING_FAN;;
1832 searc 'y' 0 [`simple_hypermap`;`conforming_fan`];;
1833 searc 'a' 0 [`polyhedron`;`FAN`];;
1834 searc 'b' 0 [name "POLYHEDRON_NODE_3"];;
1835 searcht 5 [`d_fan`;`f1_fan`];;
1836 searc 'c' 0 [`d_fan`;`dart`];;
1837 searc 'd' 0 [`face_map H x IN dart H`];;
1838 searc 'e' 2 [`face_set H`;`dart`];;
1839 searcht 5 [`set_of_orbits`;`SUBSET`];;
1840 searc 'f' 0 [`face`;`dart`];;
1841 searc 'g' 6 [`y IN face H x`];;
1842 searc 'h' 0 [`y IN face H x`];;
1843 searcht 5 [name "D1_D"];;
1844 searc 'i' 0 [`set_of_edge`;`CARD`;`1`];;
1845 searcht 5 [name "WBL"];;
1846 searcht 5 [name "AMH"];;
1847 Cfyxfty.WBLARHH_BIJ;;
1848 Polyhedron.AMHFNXP_BIJ;;
1849
1850 type_of `(topological_component_yfan (vec 0,vertices p,edges p))`;;
1851 searcht 5 [name "WGV"];;
1852 searc 'j' 0 [`edges`;`segment`];;
1853 searcht  5 [`edge_of`;`segment`];;
1854 searc 'k' 0 [`3`;`interior`;`aff_dim`];;
1855 searc 'l' 0 [`2`;`aff_dim`;`facet_of`];;
1856 searc 'm' 3 [`aff_dim`;`{}`];;
1857 searc 'n' 0 [`convex hull x`;`segment`];;
1858 searc 'o' 1 [`segment [a,b] = segment [c,d]`];;
1859 searc 'p' 0 [`{a,b} = {c,d}`];;
1860 searc 'q' 0 [`aff_dim`;`segment`];;
1861 searc 'r' 0 [`edge_of`;`aff_dim`];;
1862 searc 's' 1 [`polytope`;`polyhedron`];;
1863 searcht 5 [`face_of`;`facet_of`];;
1864 PREIMAGE_BIJ;;
1865 searcht 5 [`dartset_leads_into_fan`;`fchanged`];;
1866 Polyhedron.WBLARHH;;
1867 searc 't' 0 [`face H a IN face_set H`];;
1868 searc 'u' 4  [`?!`;`?`];;
1869 searc 'v'  1 [`preimage`];;
1870 searc 'w' 0 [`x IN {y}`];;
1871 searc 'x' 2 [`?`;`facet_of`];;
1872 searcht 5 [`s face_of s' ==> polyhedron s`;`polyhedron`];;
1873 searc 'y' 0 [`face_of`;`polytope`];;
1874 searc 'z' 12 [`facet_of`;`fchanged`];;
1875 searc 'a' 4 [`facet_of`;`fchanged`];;
1876 searc 'b' 0 [`x INTER x`];;
1877 searc 'c'  14 [`~(x = {})`];;
1878 searc 'd' 0 [`(x,y) = (x',y')`];;
1879
1880 (* Nov 5, 2012 *)
1881 let searct _ = searcht;;
1882 searcht 5 [name "eq_sym"];;
1883 searcht 5 [`(x = y) <=> (y = x)`];;
1884 searc 'a' 0 [name "WBL"];;
1885 searc 'b' 2 [`?`;`?!`];;
1886 searc 'c' 0 [name "AMH"];;
1887 searc 'd'  1 [`preimage`];;
1888 searcht 5 [`face_set`;`face`];;
1889 searc 'e' 8 [`==>`;`<=>`];;
1890 searc 'f' 0 [`x IN face H x`];;
1891 Print_types.print_goal_types();;
1892 BIJ_FACET2_EDGE;;
1893 Print_types.print_thm_types BIJ_FACET2_EDGE;;
1894 type_of `edges c`;;
1895 BIJ_EDGES_DART_FACE;;
1896
1897 (* Nov 6, 2012 *)
1898 searcht 15 [`sum f (\x. sum h g)`];;
1899 SUM_SUM_PRODUCT;;
1900 searc 'g' 0 [`CARD`;`sum`];;
1901 searc 'h' 8 [`(FINITE:((A#B)->bool)->bool)`];;
1902 searcht 5 [`SUBSET`;`FINITE`];;
1903 searc 'i' 0 [`face_of`;`facet_of`];;
1904 searc 'i' 0 [`face_of`;`facet_of`];;
1905 FACE_OF_TRANS;;
1906 help_grep "BETA_TAC";;
1907 searc 'j' 0 [`(\(a,b). f a b)`];;
1908 searc 'k' 0 [`FINITE`;`facet_of`];;
1909 searc 'l' 1 [`polytope`;`polyhedron`];;
1910 searc 'm' 0 [`face_of`;`FINITE`];;
1911 searc 'n' 2 [`sum f X = sum f Y`];;
1912 searcht 5 [`&x <= &y`;`(x:num) <= (y:num)`];;
1913 searcht 15 [name "REAL_OF_NUM"];;
1914 searcht 5 [`CARD {f,e | f facet_of P /\ e facet_of f}`];;
1915 searcht 5 [`6 * n - 12`];;
1916 searcht 5 [name "BIJ_FACET"];;
1917 POLYHEDRON_TGJISOK;;
1918 BIJ_DART_POLYEDGE;;
1919 searc 'o' 0 [`number_of_faces`];;
1920 searc 'p' 2 [`BIJ`;`CARD x= CARD y`];;
1921 searcht 5 [`rcone_gt`;`fchanged`];;
1922 searc 'q' 0 [`open`;`INTERS`];;
1923 searc 'r' 0 [`FINITE`;`IMAGE`];;
1924 searc 's' 0 [`FINITE`;`DIFF`];;
1925 searc 't' 0 [`open`;`a dot v < b`];;
1926 searc 'u' 1 [`open`;`ball`];;
1927 searcht 5 [`A INTER B SUBSET D INTER C`];;
1928 searc 'v' 3  [`affine hull x = x`];;
1929 searc 'w' 0 [`affine hull x SUBSET affine hull y`];;
1930 searc 'x' 0 [`affine`;`dot`];;
1931 searc 'y' 0 [`A INTER B SUBSET B`];;
1932 searcht 5 [`(A= B) ==> A SUBSET B `];;
1933
1934 SET_CONV;;
1935 searcht 15 [`INTERS (IMAGE h f)`];;
1936
1937 search [`relative_interior`;`<`];;
1938
1939  Polyhedron.IN_RELATIVE_INTERIOR1;;
1940 RELATIVE_INTERIOR_POLYHEDRON_EXPLICIT;; (* via hyperplane ineqs *)
1941
1942 FACET_OF_POLYHEDRON_EXPLICIT;;
1943 searc 'a' 0 [`( p ==> (?x. q x)) <=> (?x. p ==> q x)`];;
1944 searc 'b' 0 [`interior`;`affine`;`hull`];;
1945 searc 'c' 1 [`(UNIV) INTER A`];;
1946 searcht 5 [`INTERS A SUBSET INTERS B`];;
1947 DE_MORGAN_THM;;
1948 searc 'd' 2 [`~(?x. p)`];;
1949
1950 (* Nov 8 *)
1951 Print_types.print_goal_types();;
1952 searc 'e' 0 [`x dot (vec 0) = &0`];;
1953 searc 'f' 0 [`a dot (t % p)`];;
1954 searc 'g' 2 [`x * z < y * z`];;
1955 searc 'h' 6 [`&0 < x/y`];;
1956 searc 'i' 0 [`&0 < norm p`];;
1957 searcht 5 [`dist`;`norm`];;
1958 searc 'j' 0 [`norm (t % p)`];;
1959 searc 'k' 3 [`norm p  = &0`];;
1960 searcht 5 [`(a dot x < b) <=> (a' dot x < b')`];;
1961 searc 'l' 0 [`interior`;`a dot x <= b`];;
1962 searc 'm' 0 [`(x = y) <=> (y = x)`];;
1963 avoids;;
1964 searc 'n' 0 [`~(!x. p)`];;
1965 searcht 5 [`polyhedron`;`dot`;`<=`];;
1966 searcht 30 [name "TARJJ"];;
1967 Tarjjuw.TARJJUW;;
1968 searc 'o'  0 [`ball_annulus = y`];;
1969 searc 'p'  0 [`norm (vec 0) = &0`];;
1970 searc 'q' 6  [`&0 < x * y`];;
1971 searc 'r' 1 [`interior`;`ball`];;
1972 searc 's' 0 [`half_spaces`];;
1973 searc 't' 8 [`==>`;`<=>`];;
1974 FACET_OF_POLYHEDRON_EXPLICIT_ALT;;
1975 searc 'u' 0 [`v dot v = &0`];;
1976 searcht 5 [`v IN rcone_gt a v c`];;
1977 searc 'v' 1 [`fchanged`;`relative_interior`];;
1978 searc 'w' 0 [name "rcone_gt_facet"];;
1979 RELATIVE_INTERIOR_POLYHEDRON_EXPLICIT_ALT;;
1980 rcone_gt_facet;;
1981 FACET_OF_POLYHEDRON_EXPLICIT_ALT;;
1982 searc 'x' 0 [`x % y % z`];;
1983 searc 'y' 0 [`v % x = u % x`];;
1984 searcht 5 [`rcone_gt`;`dot`];;
1985 searc 'z' 0 [`&0 < &1 / x`];;
1986 searcht 5 [`&0 < x/ y `];;
1987 searc 'h' 6 [`&0 < x/y`];;
1988 rcone_gt_facet;;
1989
1990 (* Nov 10, 2012 *)
1991 searc 'i' 0 [`lmfun_ineq_center`];;
1992 searc 'j' 0 [`ball_annulus`;`norm`];;
1993 searc 'k' 0 [`sum V x <= sum V y`];;
1994 searc 'l' 1 [`hl`];;
1995 searc 'm' 1 [`dist(vec 0,x)`];;
1996 searc 'n' 9 [`lmfun`];;
1997 searc 'o' 4 [`h0`];;
1998 searc 'p' 0 [`a / x <= b /x `];;
1999 searc 'q' 0 [`sum V (\v. &1)`];;
2000 searc 'r' 4 [`&x <= &y`];;
2001 searcht 5 [name "weak_sat"];;
2002 searc 's' 0 [`sum w x <= sum v x`];;
2003 searc 't' 0 [`&0 <= lmfun h`];;
2004 searc 'u' 0 [`sum`;`&4 * pi`];;
2005 searc 'v' 0 [`polyhedron`;`FAN`];;
2006 searc 'w' 0 [`conforming_fan`;`polyhedron`];;
2007 searcht 5 [`SURJ`;`sum`];;
2008 searc 'x' 0 [name "AMH"];;
2009 searc 'y' 1 [`sum`;`topological_component_yfan`];;
2010 searc 'z' 2 [`SURJ`;`IMAGE`];;
2011 searc 'a' 4 [`IMAGE`;`sum`];;
2012 asearcht 5 [`{x | f x } = \y. f y`];;
2013 searcht 5 [name "DLWCHEM"];;
2014 searc 'b' 4 [`3`;`face`];;
2015 searcht 15 [name "CFY"];;
2016 searcht 5 [`facet_of`;`FINITE`];;
2017 searc 'c' 0 [`lfun`;`lmfun`];;
2018 searcht 5 [`regular_spherical_polygon_area`];;
2019 searc 'd' 3 [`cos(x - y)`];;
2020 searc 'e' 0 [`cos (pi/ &6)`];;
2021 searcht 5 [`cos(acs t)`];;
2022 searcht 5 [`BIJ`;`CARD`];;
2023 searc 'f' 0 [`face_of`;`FINITE`];;
2024 searc 'g' 0 [`face_of`;`facet_of`];;
2025 BIJ_FACET2_EDGE;;
2026 BIJ_EDGES_DART_FACE;;
2027 searcht 5 [`facet_of`;`2`];;
2028 searc 'h' 4 [`dartset_leads_into_fan`;`edges`];;
2029 searc 'i' 1 [`fchanged`;`topological_component_yfan`];;
2030 searc 'j' 2 [`?`;`?!`];;
2031 searcht 25 [`fully_surrounded`;];;
2032 searcht 25 [`conforming_fan`];;
2033 searcht 5  [`facet_of`;`?`];;
2034 searc 'k' 2 [`facet_of`;`?`];;
2035 searc 'l' 1 [`polytope`;`polyhedron`];;
2036 searcht 5 [`facet_of`;`{}`];;
2037 searcht 5 [`face_of`;`SUBSET`];;
2038 searcht 5 [`p facet_of p`];;
2039 searcht 15 [name "KREIN"];;
2040 searc 'm' 0 [`polyhedron`;`convex`];;
2041 searc 'n' 0 [`polytope`;`compact`];;
2042 searc 'o' 4 [`SUBSET`;`convex hull x`];;
2043 searcht 5 [`convex hull x`;`face_of`];;
2044 searc 'p' 2 [`face_of`;`convex`];;
2045 searc 'q' 0 [`convex x`;`convex hull y = y`];;
2046 searc 'r' 0 [`extreme_point_of`;`face_of`];;
2047 searc 's' 0 [`face_of`;`facet_of`;`INTERS`];;
2048 searc 't' 0 [`CARD x = 0`];;
2049 searc 'u' 14 [`~(x = {})`];;
2050 searc 'v' 18 [`CARD x` ;`2`];;
2051
2052 searcht 15 [`CARD`;`3`];;
2053 searcht 5 [`CARD A < CARD B`];;
2054 searc 'w' 12 [`PSUBSET`];;
2055 searc 'x' 0 [`CARD{x,y} = 2`];;
2056 searc 'y' 1 [`INTERS {}`];;
2057 searcht  15 [`(:A)`;`{x}`];;
2058 searc 'z' 0 [`aff_dim x <= aff_dim y`;`SUBSET`];;
2059 searc 'a' 0 [`aff_dim {y}`];;
2060 searcht 25 [`A = {x}`];;
2061 searc 'b' 0 [`INTERS {x}`];;
2062 searc 'd' 0 [`x ==> polyhedron p`;`face_of`];;
2063 searc 'g' 0 [`face_of`;`facet_of`];;
2064 searcht 5 [`SUBSET`;`bounded`];;
2065 searc 'h' 0 [`face_of`;`SUBSET`];;
2066 searcht 5 [`aff_dim`;`2`;`facet_of`];;
2067 searc 'k' 0 [`3`;`interior`;`aff_dim`];;
2068 searcht 5 [`ball_annulus`;`FINITE`];;
2069 searcht 5 [`x IN {}`];;
2070 searcht 5 [`CARD`;`SUBSET`];;
2071 EXISTS_M_POLYHEDRON;;
2072 searcht 5 [`CARD {}`];;
2073 searc 'l' 0 [`ball_annulus`;`norm`];;
2074 searc 'm' 0 [`arclength`;`arcV`];;
2075 searc 'n' 0 [`arclength a b c <= arclength a b c'`];;
2076 searcht 5 [`arcV a b c <= arcV a' b' c'`];;
2077 searcht 5 [`arcV a b c < arcV a' b' c'`];;
2078 searcht 5 [`arclength a b c <= arclength a' b' c'`];;
2079 searc 'p' 0 [`acs x <= acs y`];;
2080
2081 searc 'o' 3 [`acs`;`arclength`];;
2082 searc 'q' 0 [`dist (x,y) <= dist (x,p) + dist(p,y)`];;
2083 searc 'r' 5 [`(a *a + b *b - c *c)/(&2 *a* b)`];;
2084 searc 's' 0 [`x / y <= z / y`];;
2085 searc 't' 6 [`&0 < x * y`];;
2086 searc 'u' 0 [`x * x <= y * y`];;
2087 searcht 5 [`x < acs y`];;
2088 searc 'v' 0 [`pi / &2 - acs x`];;
2089 COS_PI6;;
2090 searcht 5 [`acs (sqrt(&3)/ &2)`];;
2091 searcht 5 [`acs (x ) = pi/ &6`];;
2092 searcht 5 [`acs (cos x)`];;
2093 searc 'w' 1 [`asn (-- x)`];;
2094 searc 'x' 0 [`acs (&0)`];;
2095 searc 'y' 0 [`acs x < acs y`];;
2096 searc 'z' 0 [`acs x <= acs y`];;
2097 searcht 15 [`sqrt3`];;
2098 searcht 5 [`BIJ`;`a..b`];;
2099 searcht 5 [`BIJ`;`CARD`];;
2100 searcht 5 [`IMAGE`;`CARD`];;
2101 searcht 5 [`HAS_SIZE`;`BIJ`];;
2102
2103 (* Nov 11, 2012 *)
2104 searcht 50 [`CARD`;`f:num->B`;`?`];;
2105 searcht 5 [def "CARD"];;
2106 searcht 5 [`ITSET`];;
2107 searcht 50 [`BIJ`];;
2108 type_of `CHOICE`;;
2109 searc 'a' 0 [`CARD A = 0`];;
2110 searc 'b' 0 [`A SUBSET {}`];;
2111 searcht 5 [`INJ`;`?`;`(f:A->B)`];;
2112 searcht 50 [`(f x = f y) ==> (x = y)`];;
2113 searc 'c' 0 [`x HAS_SIZE 0`];;
2114 searc 'u' 14 [`~(x = {})`];;
2115 searc 'e' 0 [`DELETE`;`HAS_SIZE`];;
2116 searc 'd' 1 [`DELETE`;`FINITE`];;
2117 type_of `PRE`;;
2118 searcht 5 [`A DIFF B HAS_SIZE c`];;
2119 searcht 5 [`FINITE (A DIFF B) `];;
2120 searc 'f' 1 [`CARD( A DIFF B)`];;
2121 searc 'g' 0 [`CARD (IMAGE j A)`];;
2122 searcht 5 [name "INJ_IFF_SURJ"];;
2123 searcht 5 [` (a..b) HAS_SIZE t`];;
2124 searc 'l' 0 [`ball_annulus`;`norm`];;
2125 searcht 5 [`sum V x = sum V y`];;
2126 searc 'm' 3  [`lmfun_ineq_center`];;
2127 searc 'n' 1 [`hl x`];;
2128 searc 'o' 1 [`lfun`;`lmfun`];;
2129 searcht 5 [`sum(a..n)`;`sum(b..n) f + sum (a..r) f`];;
2130 searc 'p' 1 [`sum(a..a)`];;
2131 SUM_EQ;;
2132 searcht 5 [`3 <= CARD x`;`facet_of`];;
2133 searcht 5 [`sum`;`&6 * &n - &12`];;
2134 searcht  5 [`BIJ`;`HAS_SIZE`];;
2135 searc 'q'  2 [`BIJ`;`CARD`];;
2136 searc 'r' 3 [`BIJ`;`FINITE`];;
2137 GOTCJAH;;
2138 searcht 5 [`&0 <= sol x U`];;
2139 searcht 5 [`fchanged`];;
2140 RADIAL_NORMBALL;;
2141 FCHANGED_RADIAL;;
2142 FCHANGED_MEASURABLE;;
2143 searc 's' 0 [`radial`;`radial_norm`];;
2144 SUM_EQ;;
2145 searc 't' 0 [`regular_spherical_polygon_area`];;
2146 searc 'u' 2 [`FINITE`;`facet_of`];;
2147 searc 'v'  3 [`pack_ineq_def_a`];;
2148 searc 'w' 1 [`acs_sqrt_x1_d4`];;
2149 searc 'x' 2 [`arclength_x_123`];;
2150 searc 'y' 2 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
2151 searc 'z' 2 [`sqrt (x pow 2)`];;
2152 searc 'a' 0 [`sqrt(&4)`];;
2153 searcht 5 [`arclength x y z <= arclength x' y' z'`];;
2154  Trigonometry1.TRI_SQUARES_BOUNDS;;
2155 searc 'b' 0 [`arcV`;`arclength`];;
2156 searc 'c' 0 [`arclength a b c = arclength b a c`];;
2157 searc 'd' 0 [`ball_annulus`;`norm`];;
2158 PACK_INEQ_DEF_A_797;;
2159 searc 'e' 0  [`arcV x y z = arcV x z y`];;
2160 searcht 15 [name "plain_hyper"];;
2161
2162 (* Nov 13, 2012 *)
2163 searcht 5 [`gamma3f_x_div_sqrtdelta`];;
2164 searcht 50 [def "gamma3f"];;
2165 searc 'a' 1 [`delta`;`ups_x`];;
2166 searcht 5 [`delta`;`delta_x`];;
2167 searc 'b' 3 [`x / y < z`];;
2168 searc 'c' 2 [`sqrt x < sqrt y`];;
2169 searc 'd' 4 [`&0 <= x/y`];;
2170 searc 'e' 5 [`&0 <= x * y`];;
2171 searc 'f' 5 [`&0 < x* y`];;
2172 searcht 5 [def "cut"];;
2173 searcht 5 [`lfun`;`h0cut`];;
2174 searcht 5 [`vol_x`;`vol_y`];;
2175 searcht 5 [`vol_y`;`sqrt`];;
2176 searc 'g'  0 [`sqrt( x * x) = x`];;
2177 searc 'h' 0  [`sqrt2 * sqrt2`];;
2178 searcht 5 [`dih_x_div_sqrtdelta_posbranch`;`dih_x`];;
2179 searcht 50 [`dih_x_div_sqrtdelta_posbranch`];;
2180 searcht 15 [name "LET"];;
2181 searc 'i' 1[`sol_y`;`sol_x`];;
2182 searc 'j' 0 [`dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 = dih_x x1 x2' x3' x4' x5' x6'`];;
2183 searc 'k' 1 [`dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 = dih_x x1 x2' x3' x4' x5' x6'`];;
2184 searc 'l' 1 [`sol_euler_x_div_sqrtdelta`;`delta_x`];;
2185 searc 'm' 0 [`sol_x`;`sol_euler_x`];;
2186 searc 'n' 0 [`sol_x a b c d e f = sol_x a' b' c' d' e' f'`];;
2187 searc 'o' 1 [`sol_x a b c d e f = sol_x a' b' c' d' e' f'`];;
2188 searc 'p' 0 [`dih_x_div_sqrtdelta_posbranch`;`dih_x`];;
2189 searcht 5 [`delta_x a b c d e f =  delta_x a' b' c' d' e' f'`];;
2190 searc 'q' 1 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
2191 searc 'r'  4 [`&0 < ups_x x y z`];;
2192 searcht 5 [`sqrt(&2) * sqrt(&2)`];;
2193 searc 's'  0 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
2194 searcht 5 [`eulerA_x a b c d e f = eulerA_x a' b' c' d' e' f'`];;
2195 searc 't' 12 [`&0 < x * y`];;
2196 searcht 5 [`sqrt x <= sqrt y`];;
2197 searcht 5 [`eta_y`;`&2 * x`];;
2198 searcht 5 [`x * x <= y * y`];;
2199 searcht 5 [`sqrt8 * sqrt8`];;
2200 searc 'u' 13 [`dih_x_div_sqrtdelta_posbranch`];;
2201 searc 'w' 0 [`dih_x`;`atn2`];;
2202 searc 'v' 5 [`atn2`;`pi`;`<=`];;
2203 searc 'w' 5 [`atn`;`<`;`pi`];;
2204 searcht 50 [`&0 <= a * b`];;
2205 searcht 10 [`dih4_x_div_sqrtdelta_posbranch`];;
2206 searcht 5 [`eta_y`;`&0 < delta_x`];;
2207 searcht 5 [`&0 <= ups_x a b c`];;
2208 cell_3_delta_x_pos_x;;  (* &0 < delta_x <=> (eta_x < sqrt2 *)
2209 UPS_X_POS;;
2210 delta_x4_pos;;
2211 searcht 10 [`delta_x`;`ups_x`];;
2212 GSYM delta_delta_x;;
2213 Collect_geom.DELTA_RRR_INTERPRETE;;
2214 searcht 5 [`sqrt8 * sqrt8`];;
2215 searc 'x' 0 [`&0 <= x pow 2`];;
2216 searc 'y' 0 [`eta_y a b c = eta_y a' b' c'`];;
2217 searc 'z' 0 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
2218 searcht 5 [`delta_x a b c d e f = delta_x a' b' c' d' e' f'`];;
2219 searc 'a' 0 [`sqrt8 * sqrt8`];;
2220 searcht 5 [`radV`];;
2221
2222 (* Nov 18, 2012 *)
2223 searcht 5 [`gamma3f_x_div_sqrtdelta`];;
2224 searcht 5 [`sol_euler_x_div_sqrtdelta a b c d e f = sol_euler_x_div_sqrtdelta a' b' c' d' e' f'`];;
2225 searc 'b' 0 [`eta_x a b c = eta_x a' b' c'`];;
2226 searcht 5 [`gamma3f a b c r s = gamma3f a' b' c' r' s'`];;
2227 searc 'h' 0  [`sqrt2 * sqrt2`];;
2228 searc 'i' 0 [`sol_x a b c d e f = sol_x a' b' c' d' e' f'`];;
2229 searc 'j' 1 [`sol_x a b c d e f = sol_x a' b' c' d' e' f'`];;
2230 searc 'k' 1[`sol_y`;`sol_x`];;
2231 searc 'l' 0 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e' f'`];;
2232 searc 'm' 1 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e' f'`];;
2233 searc 'n' 23 [`!y. (p ==> q y)`; `p ==> (!y. q y)`];;
2234 searcht 5 [`&0 <= eta_x a b c`];;
2235 searcht 6  [`&0 <= x*y`];;
2236 searcht 5 [`&0 <= x*x`];;
2237 searcht 5 [`&0 <= y_of_x dih4_x_div_sqrtdelta_posbranch a b c d e f`];;
2238 searc 'o' 0 [`hminus`;`h0`];;
2239 searc 'p' 0 [`h0cut y = &1`];;
2240 searc 'q' 0 [`hplus`;`h0`];;
2241 searc 'r' 0 [`h0cut y = &0`];;
2242 type_of `h0cut`;;
2243 bb 30;;
2244 bb 5;;
2245 bb 12;;
2246 searc 's' 0 [`gamma3f a b c d e = gamma3f a' b' c' d' e'`];;
2247 searc 't' 0 [`eta_y a b c = eta_y a' b' c'`];;
2248 searcht 5 [`ineq u T`];;
2249
2250 (* Nov 22, 2012 *)
2251 searcht 15 [`x * y <  x' * y' `];;
2252 searc 'a' 1 [`gamma2_x1_div_a`;`gamma2_x_div_azim`];;
2253 searc 'b' 0 [`h0cut y = &0`];;
2254 searc 'c' 0 [`h0`;`hplus`];;
2255 searcht 5 [`h0cut`;`lfun`];;
2256 searcht 500 [`rad2_y`];;
2257 searcht 5 [name "RHUFIIB"];;
2258 searcht 5 [`rho_ij`;`rho_x`];;
2259 searc 'd' 11 [`x <= y/ z`];;
2260 searcht 5 [`sqrt x pow 2 `];;
2261 searcht 5 [`x/ y * z`];;
2262 searcht 5 [`x /y <= z`];;
2263 searc 'e' 1 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
2264 searc 'f' 1 [name "RHUFIIB"];;
2265 searc 'g' 0 [`delta`;`delta_x`];;
2266 searcht 5 [`&0 <= x pow 2`];;
2267 searc 'h' 0 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
2268 searcht 5 [`hminus`;`DECIMAL`];;
2269 searcht 1 [`rad2_x`;`rad2_y`];;
2270 searcht 5 [`eta_y a b c < sqrt2`];;
2271 searcht 15 [`x < sqrt y`];;
2272 searcht 5 [`hplus`;`DECIMAL`];;
2273 searc 'i' 0 [`rad2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 = rad2_x a b c d e f`];;
2274 searcht 5 [`delta_x a b c d e f = delta_x a' b' c' d' e' f'`];;
2275 searcht 5 [def "wt"];;
2276 searcht 5 [`wtcount6_y`];;
2277 bb 4;;
2278 searc 'j' 0 [`beta_bump_y`;`beta_bump_lb`;omit `ineq`];;
2279 searcht 5 [`x / y <= x / z`];;
2280 bb 3;;
2281 searcht 5  [`beta_bump_y`;`beta_bump_lb`;omit `ineq`];;
2282 searcht 5 [`if a then b else c = b`];;
2283 searcht 5 [`norm2hh`;`gamma4fgcy`];;
2284 searcht 5 [`gamma23_full8_x`];;
2285 searcht 5 [`gamma3_x`;];;
2286 searcht 5 [`vol3f_456`];;
2287 searcht 5 [`critical_edge_y`];;
2288 searc 'k' 0 [`sqrt2 * sqrt2`];;
2289 searc 'l' 1 [`sol_y`;`sol_x`];;
2290 searcht 5 [`sqrt (y * y)`];;
2291 searc 'm' 0 [`lfun`;`h0cut`];;
2292 searc 'n' 1 [`lmfun x  = lfun x`];;
2293 searc 'o' 0 [`hminus`;`h0`;omit `ineq`];;
2294 searcht 5 [`dih_x a b c d e f = dih_x a' b' c' d' e' f'`];;
2295 searcht 5 [`x * y <= x * z`];;
2296 searcht 5 [`#0.008`;`gamma2_x_div_azim`];;
2297 searcht 5 [`gamma2_x1_div_a`;`gamma2_x_div_azim`];;
2298 searcht 5 [`atn2 (x,y) + atn2 (u,v)`];;
2299 searc 'q' 3 [`tan (x + y)`];;
2300 searc 'p' 2 [`tan x = tan y`];;
2301 searcht 5 [`tan (atn x)`];;
2302 searcht 5 [`abs(atn x) < pi / &2`];;
2303 searcht 15 [`cos x = &0`];;
2304 searc 'r' 7 [`atn2(x,y)`];;
2305 searcht 5 [`&0 < atn x`];;
2306 searc 's' 7 [ `atn2`;`atn`];;
2307 searcht 5 [`atn x < atn y`];;
2308 searcht 35 [`y < u / x`];;
2309 searcht 5 [`delta_x`;`ups_x`];;
2310 Sphere.dih_x;;
2311 searc 't' 0 [`sqrt (x pow 2)`];;
2312 fynlist 3;;
2313 follow_your_nose_string_list();;
2314 searcht 5 [`sqrt x * sqrt y`];;
2315 searcht 5 [`sqrt (x1 pow 2)`];;
2316 searc 'u' 1 [`atn2 (a* x,a*y)`];;
2317 ETA_Y_BOUNDS;;
2318 searc 'v' 4 [`gamma3f_x_div_sqrtdelta`;`gamma3f`];;
2319 searcht 50 [`dih4_x_div_sqrtdelta_posbranch`;omit `ineq`];;
2320  dih_x_div_sqrtdelta_pos;;
2321 searc 'w' 1 [`&0 < delta_x4 a b c d e f`];;
2322 searcht 5 [`sqrt8 * sqrt8`];;
2323 searcht 5 [`x * x < y * y`];;
2324 searc 'x' 1 [`h0cut y = &1`];;
2325 searcht 5 [`x * y < x * z`];;
2326 searcht 5 [`dih4_x_div_sqrtdelta_posbranch`;`dih_x_div_sqrtdelta_posbranch`];;
2327 bb 22;;
2328 bb 3;;
2329 searcht 5 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e'f 'f`];;
2330 searcht 5 [`eta_y a b c = eta_y a' b' c'`];;
2331 searcht 5 [`gamma3f a b c d e = gamma3f a' b' c' d' e' `];;
2332 searcht 15 [`x <= y/z`];;
2333 searcht 35 [`dih_y_div_sqrtdelta_posbranch a b c d e f = dih_y_div_sqrtdelta_posbranch a' b' c' d' e' f'`];;
2334 searcht 5 [`dih_x_div_sqrtdelta_posbranch`;`dih_x`];;
2335 searc 'y' 0 [`(?x. p /\ q x) <=> (p /\ ?x. q x)`];;
2336 searcht 5 [`gamma2_x1_div_a`;`gamma2_x_div_azim`];;
2337 searcht 5 [name "VICUATE"];;
2338 searcht 5 [def "wedge"];;
2339
2340 (* Nov 29, 2012 *)
2341 bb 3;;
2342 searcht 5 [`gamma4fgcy a b c d e f l = u a' b' c' d' e' f' l`];;
2343 searcht 5 [`rad2_y`;`eta_y`;omit `ineq`];;
2344 searc 'a' 0 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
2345 Sphere.delta_y;;
2346 Sphere.bump;;
2347 searcht 5 [`m1`;`pi`];;
2348 searcht 5 [`wedge a b c d INTER wedge a' b' c' d'`];;
2349 searcht 5 [name "WEDGE_ORDER_DIS"];;
2350 searcht 5 [`wedge_ge a b c d INTER wedge_ge a' b' c' d'`];;
2351 searcht 5 [`wedge`;`wedge_ge`];;
2352 searcht 25 [`&2 * pi`;`azim`];;
2353 searcht 15 [`azim a b c d = &0`];;
2354 Local_lemmas.AZIM_EQ_0_GE_ALT2;;
2355 searcht 5 [`x IN Y <=> x IN Z`];;
2356 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim`];;
2357 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d `];;
2358 searcht 15 [`collinear`;`aff_ge`];;
2359 searc 'b' 3 [`azim a b c d + azim a b d e`];;
2360 searcht 5 [`collinear {a,b,c} ==> (c IN affine hull X)`];;
2361 searcht 5 [`aff_ge X {}`];;
2362 searcht 25 [`collinear {a,b,c}`];;
2363 searc 'c' 4 [`aff_ge`;`aff`];;
2364 searc 'd' 2 [`aff_ge X Y SUBSET aff_ge X' Y'`];;
2365 searcht 35 [`x IN aff_ge X Y`;omit `azim`;omit `%`];;
2366 searc 'e' 22 [`affsign`];;
2367 searcht 35 [`affsign`];;
2368 searcht 5 [`DISJOINT`;`aff_ge S U`];;
2369 searcht 5 [`x IN aff_ge {x} U`];;
2370 AFF_GE_MONO_RIGHT;;
2371 SUBSET;;
2372 searcht 5 [`x IN X /\ X SUBSET Y`];;
2373 searcht 5 [`aff_ge S {}`];;
2374 searcht 5 [`x IN u hull v`];;
2375 searcht 5 [`collinear`;`~(x = y)`];;
2376 searcht 15 [`wedge`;`wedge_ge`];;
2377 searcht 15 [`&0 <= azim a b c d `];;
2378 searcht 15 [`wedge`;`azim`];;
2379 searcht 15 [`collinear`;`affine hull X`];;
2380 AFFINE_HULL_3_IMP_COLLINEAR;;
2381 searcht 15 [`affine hull X`;`aff_ge`];;
2382 searcht 5 [`X INTER {u}`];;
2383 searcht 15 [`X INTER Y = {}`;`!`];;
2384 searcht 5 [`azim`;`aff_ge X Y`];;
2385 searcht 15 [`azim a b c d = azim a b c d'`;omit `norm`];;
2386 searcht 15 [`azim a b c d = &0`];;
2387 searcht 15 [`aff_gt`;`aff_ge`];;
2388 searcht 5 [`azim a b c c`];;
2389
2390 (* Dec 1, 2012 *)
2391 searcht 5 [`&x < &y`];;
2392 bb 6;;
2393 searcht 50 [`beta_bump_y`];;
2394 Sphere.beta_bump_y;;
2395 searcht 5 [`x /y`;`inv`];;
2396 searcht 5 [`inv x <= inv y`];;
2397 searcht 5 [`hminus`;`hplus`];;
2398 searcht 5 [`hplus`;`sqrt8`];;
2399 searc 'a' 0 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
2400 searcht 5 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e'f 'f`];;
2401 searcht 3 [`rad2_y`;`y_of_x`];;
2402 searc 'b' 1 [`norm2hh`;omit `ineq`];;
2403
2404 (* Dec 5, 2012 *)
2405 searcht 5 [`sum`;`IMAGE`];;
2406 Counting_spheres.BIJ_SUM;;
2407 searcht 55 [`x MOD n`;`(v = q * x + (b:num))`];;
2408 searcht 5 [`MOD`;`DIV`];;
2409 DIVISION;;
2410 searcht 5 [`x IN a..b`;`?`;`x+(a:num)`];;
2411 searcht 5 [`(a - b) MOD n`];;
2412 searcht 30 [`MOD`];;
2413 searcht 5 [`a <= (b:num)`;`a >= (b:num)`];;
2414 searcht 30 [`DIV`];;
2415 MOD_EQ_0;;
2416 searcht 30 [`(x - y) * (n:num) = x * n - y * n`];;
2417 searc 'c' 0 [`(x * y + a ) MOD n`];;
2418 searcht 5 [`a MOD n = a`];;
2419 searcht 5 [`sum {}`];;
2420 searcht 5 [`CARD X = 0`];;
2421 searcht 5 [`~(X = {})`;`?`];;
2422 searcht 5 [name "STRONG";name "INDUCT"];;
2423 searcht 5 [`{} INTER X`];;
2424 bb 8;;
2425
2426 (* Dec 14, 2012 *)
2427 searcht 5 [`CARD x = 0`];;
2428 searcht 15 [`(X = {})`;`?`];;
2429 searcht 5 [`~(!x. P x)`];;
2430 searcht 15 [`&0 <= sum X f`];;
2431 searcht 15 [`sum {i}`];;
2432 searcht 15 [`i..i`];;
2433 searcht 5 [`x IN Y <=> x IN Z`];;
2434 searcht 15 [`EL 0 x`];;
2435 searcht 5 [`HAS_SIZE`;`0`;`{}`];;
2436 bb 9;;
2437 searcht 5 [`x HAS_SIZE (SUC n)`];;
2438 searcht 5 [`( k * n + i) MOD n`];;
2439 Print_types.print_goal_types();;
2440 searcht 5 [`i MOD n = i`];;
2441 searcht 5 [`0 MOD n`];;
2442 searcht 5 [`periodic`;`cc_qu_v9`;omit `a_spine5`];;
2443 searcht 50 [`sum (a..b) f`;`f a + sum (c..d) f`];;
2444 searcht 5 [`sum (a..b) f`;`(b:num) < a`];;
2445 searcht 5 [`sum (n..n) f`];;
2446 searcht 5 [`sum X f = sum X g`];;
2447
2448 (* Dec 21, 2012 *)
2449 searcht 5 [name "MHFTT"];;
2450 searcht 5 [`collinear`;`aff_dim`];;
2451 searcht 5 [name "IDBEZ"];;
2452 searcht 5 [`voronoi_list`;`omega_list`];;
2453 searcht 15 [`barV`;`aff_dim`];;
2454 searcht 5 [`aff_dim`;`segment`];;
2455 searcht 5 [`segment`;`face_of`];;
2456 searcht 5 [`segment`;`extreme_point_of`];;
2457 searc 'a' 0 [`extreme_point_of`;`face_of`];;
2458 FACE_OF_REFL;;
2459 searcht 5 [`polytope`;`voronoi_list`];;
2460 searcht 5 [`segment`;`hull`];;
2461 searcht 5 [`{x} face_of p`];;
2462 searcht 5 [`aff_dim`;`facet_of`];;
2463 searcht  5 [`segment`;`aff_dim`];;
2464 searc 'b' 8 [`segment`;`~(a = b)`];;
2465 searc 'c' 0 [`aff_dim {c}`];;
2466 searcht 5 [`aff_dim x = &0`];;
2467 searcht 5 [name "YNHY"];;
2468 searcht 5 [name "BARV_3_EXPLICIT"];;
2469 searcht 5 [name "TRUNCATE_SIMPLEX_EXPLICIT_3"];;
2470 searcht 5 [name "LEFT_ACTION_LIST_PROPERTIES"];;
2471 searcht 5 [name "OMEGA_LIST_2_EXPLICIT_NEW"];;
2472 searc 'd' 0 [`permutes`;`hl`;`barV`];;
2473 searcht 5 [`p permutes a..b ==> p permutes c..d`];;
2474 searcht 50 [`u ==> x permutes y`];;
2475 searcht 15 [`truncate_simplex 2 (CONS x y)`];;
2476 searcht 15 [`set_of_list (CONS x y)`];;
2477 searcht 15 [`hl x `;` (left_action_list p q)`];;
2478 searcht 15 [`hl`];;
2479 searcht 15 [`barV V k (truncate_simplex a b)`];;
2480 searcht 15 [`left_action_list`;`swap`];;
2481 searcht 15 [`TABLE`];;
2482 searcht 15 [`EL i x = EL i y`];;
2483 searcht 15 [`LENGTH`;`TABLE`];;
2484 searcht 15 [`inverse (swap(a,b))`];;
2485 searcht 5 [`EL j (truncate_simplex k p)`];;
2486 EL;;
2487
2488 (* Dec 22, 2012 *)
2489 searcht 15 [def "circ"];;
2490 searcht 15 [name "MHFT"];;
2491 searcht 15 [`affine hull (convex hull s)`];;
2492 searc 'e' 14 [`affine hull {a,b}`];;
2493 searcht 15 [`voronoi_list`;`dist`];;
2494 searcht 5 [`norm x pow 2`;`dot`];;
2495 searcht 15 [`voronoi_closed`;`voronoi_list`];;
2496 Packing3.VORONOI_LIST_SUBSET_VORONOI_CLOSED;;
2497 searcht 15 [def "voronoi_closed"];;
2498 searcht 15 [`omega_list`;`voronoi_list`];;
2499 searcht 5 [name "XYOF"];;
2500 searcht 5 [`barV`;`x SUBSET V`];;
2501 bb 4;;
2502 searcht 5 [`affine_dependent`;`barV`];;
2503 searcht 5 [`dist(x,y) < dist (u,v)`];;
2504 searcht 5 [`EL x y IN set_of_list p`];;
2505 searc 'f' 0 [`x IN set_of_list p`];;
2506 searc 'h' 1 [`MEM x u`;`EL`];;
2507 searcht 5 [`aff_dim`;`barV`];;
2508 searcht 15 [`truncate_simplex`;`set_of_list`];;
2509 searc 'g' 0 [`EL`;`truncate_simplex`];;
2510 searc 'h' 0 [`LENGTH (truncate_simplex a b)`];;
2511 searcht 5 [`aff_dim X <= aff_dim Y`];;
2512 searcht 5 [`barV`;`aff_dim`];;
2513 searcht 5 [`voronoi_closed`;`bis`];;
2514 searcht 5 [`voronoi_closed`;`dist`];;
2515 searcht 5 [`x IN s ==> x IN convex hull s`];;
2516 searcht 15 [`barV`;`circumcenter`];;
2517 searcht 10 [`omega_list`;`voronoi_list`;`barV`];;
2518 searcht 10 [`circumcenter`;`dist`];;
2519 searcht 5 [`sqrt x = sqrt y`];;
2520 searcht 5 [`HD (truncate_simplex k u)`];;
2521 searcht 15 [`&0 < x * y`;`&0 < x`];;
2522
2523 (* Dec 23, 2012 *)
2524 searcht 15 [`CONS`;`LENGTH`;`3`];;
2525 searcht 15 [`CONS`;`(x:(A)list) = y`];;
2526 searcht 15 [`LENGTH t = 0`];;
2527 searcht 15 [`set_of_list (CONS x y)`];;
2528 searc 'i' 15 [`affine hull {a,b,c}`];;
2529 searcht 8 [`(a cross b) dot c`];;
2530 searcht 5 [`a cross a`];;
2531 searcht 5 [`(vec 0) dot b`];;
2532 searcht 5 [`coplanar`;`cross`];;
2533 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
2534 searcht 15 [`aff_dim`;`INSERT`];;
2535 searcht 5 [`coplanar`;`affine_dependent`];;
2536 searcht 50 [`coplanar`];;
2537 searcht 5 [`aff_dim x <= aff_dim y`];;
2538 searcht 5 [`aff_dim`;`{a,b,c}`];;
2539 searcht 5 [`aff_dim (affine hull s)`];;
2540 searcht 5 [`aff_dim {a,b}`];;
2541 searcht 5 [`barV`;`aff_dim`];;
2542 searcht 5 [`x IN y <=> x IN z`];;
2543 searcht 5 [`affine hull (convex hull s)`];;
2544 searcht 5 [`y SUBSET affine hull y`];;
2545 searcht 5 [`t % x = t % y`];;
2546 searcht 5 [`circumcenter x IN affine hull y`];;
2547 searcht 15 [`&0 < a * b`];;
2548 searc 'j' 1 [`extreme_point_of`;`segment`];;
2549 searcht 5 [`aff_dim {a}`];;
2550 searcht 5 [`aff_dim`;` {a,b}`];;
2551 searcht 5 [`aff_dim`;`convex hull x`];;
2552 searcht 5 [`face_of`;`extreme_point_of`];;
2553 searcht 5 [`segment`;`convex`];;
2554 searcht 15 [`X SUBSET aff_gt U V`];;
2555 searcht 5 [`aff_gt {x,y} {z}`];;
2556 searcht 5 [`set_of_list ul`;`LENGTH`];;
2557 searcht 5 [`collinear {a,b}`];;
2558 searcht 5 [`truncate_simplex i ul = ul`];;
2559 searcht 5 [`x IN S ==> x IN (convex hull S)`];;
2560 searcht 5 [`set_of_list (truncate_simplex i ul)`];;
2561 searcht 5 [`EL i ul IN set_of_list ul`];;
2562 searcht 5 [`MEM (EL i ul) ul`];;
2563 searcht 5 [`EL k (truncate_simplex i ul)`];;
2564 searcht 5 [`convex hull X  SUBSET aff_ge X Y`];;
2565 searcht 4 [`aff_ge X Y = aff_ge X Z`];;
2566 searcht 5 [`convex hull X`;`aff_ge`];;
2567 searcht 5 [`aff_ge X Y SUBSET aff_ge X' Y'`];;
2568 searcht 25 [`aff_ge {a,b,c} {d}`];;
2569 searc 'k' 1 [`coplanar`;`DISJOINT`];;
2570 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
2571 searcht 15 [`aff_dim (r:real^A->bool) <= x`];;
2572 searcht 5 [`dimindex (:3)`];;
2573 searcht 5 [`x IN interior (UNIV)`];;
2574 searcht 5 [`aff_dim`;`(UNIV)`;`affine hull x`];;
2575 searcht 5 [`affine hull {a,b,c,d}`];;
2576 searcht 5 [name "JBD"];;
2577 searcht 5 [`a cross (b+ c)`];;
2578 searcht 5 [`(a + b) dot c`];;
2579 searcht 5 [`vec 0 dot a`];;
2580 searcht 5 [`-- (x dot y)`];;
2581 searcht 5 [`-- (x cross y)`];;
2582 searcht 15 [def "wedge"];;
2583 searcht 15 [`wedge`;`open`];;
2584 searcht 5 [`convex`;`&1`;`%`];;
2585 searcht 5 [`convex hull S = S`];;
2586 searcht 3 [`(a + b) cross d`];;
2587 searcht 5 [`convex hull A SUBSET convex hull b`];;
2588 searcht 5 [`convex`;`omega_list`];;
2589 searcht 5 [`convex hull {a,b,c,d}`;`%`];;
2590 searcht 5 [`vec 0 dot u`];;
2591 searcht 5 [`re_eqvl a (t * b)`];;
2592 searc 'l' 2 [`re_eqvl`];;
2593 searcht 5 [`&0 < inv x`];;
2594 searcht 5 [`barV`;`aff_dim`];;
2595 searcht 5 [`INSERT`;`aff_dim`];;
2596 searcht 5 [`convex hull x`;`mxi`];;
2597 searcht 50 [`mxi`];;
2598 between;;
2599 searcht 5 [`between`;`a % b`];
2600 searcht 5 [`between`;`segment`];;
2601 searcht 5 [`segment`;`a % b`];;
2602 searcht 5 [`omega_list_n`;`omega_list`];;
2603 searcht 5 [`omega_list`;`circumcenter`];;
2604 searcht 5 [`truncate_simplex k ul = ul`];;
2605 searcht 5 [` &0 % x`];;
2606 searcht 5 [`x + vec 0`];;
2607 searcht 5 [`hl`;`dist`];;
2608 searcht 5 [`HD`;`EL 0`];;
2609 searcht 5 [`a % u + b % v IN f hull s`];;
2610 searcht 5 [`a + b IN affine hull s`];;
2611 searcht 25 [`a % u`;`affine`];;
2612 searcht 5 [`affine (affine hull s)`];;
2613 searcht 5 [`circumcenter x IN affine hull s`];;
2614 searcht 5 [`cc_cell`;`convex`];;
2615 searcht 15 [`convex hull y SUBSET x`;`convex u`];;
2616 searcht 5 [`S SUBSET affine hull S`];;
2617 searcht 5 [`convex hull s = s`];;
2618 searcht 5 [`mcell2`;`voronoi_closed`];;
2619 searcht 5 [`vol`;`convex hull {a,b,c,d}`];;
2620 searcht 5 [`coplanar`;`delta`];;
2621 searcht 15 [`coplanar`;`vol`];;
2622 searcht 5 [name  "POLFLZY"];;
2623 searcht 5 [`delta_x`;`delta`];;
2624 searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
2625 searcht 5 [`dimindex (:3)`];;
2626 searcht 5 [`&0 <= delta a b c d e f`];;
2627  Rogers.MHFTTZN1;;
2628 searcht 5 [`mcell4`;`convex hull s`];;
2629 searcht 5 [`mcell4`;`coplanar`];;
2630 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
2631 searcht 5 [`aff_dim x <= aff_dim y`];;
2632 searcht 5 [`s SUBSET f hull s`];;
2633 searcht 5 [`convex`;`mcell`];;
2634 searc 'a' 0 [`convex hull s SUBSET affine hull s`];;
2635 searc 'b' 0 [`x IN s /\ s SUBSET t`];;
2636 searcht 5 [`set_of_list (truncate_simplex k vl)`];;
2637 searcht 5 [`s SUBSET affine hull s`];;
2638 searcht 5 [`affine hull s SUBSET affine hull t`];;
2639 searcht 5 [`affine hull (affine hull s)`];;
2640 searcht 5 [`coplanar {a,b,c}`];;
2641 searcht 5 [`LENGTH(truncate_simplex k vl)`];;
2642 searcht 25 [`circumcenter`];;
2643 searcht 5 [`affine_dependent`;`collinear`];;
2644 searcht 5 [`truncate_simplex k vl`;` barV V k`];;
2645
2646 AFFINE_DEPENDENT_IMP_COLLINEAR_3;;
2647 searcht 5 [`EL k (truncate_simplex j ul)`];;
2648 searcht 5 [`mxi`;`dist`];;
2649 searc 'c' 3 [`omega_list_n`;`voronoi_list`];;
2650 searcht 5 [`convex`;`voronoi_list`];;
2651 searcht 5 [`between`;`mxi`];;
2652 searcht 5 [`between`;`convex hull s`];;
2653 searc 'd' 0 [`convex hull a SUBSET convex hull b`];;
2654 searcht 5 [`convex hull s = s`];;
2655 searcht 5 [`voronoi_set`;`dist`];;
2656 searcht 15 [`(?v. p v) ==> t`];;
2657 searcht 15 [`~(x = {})`;`?`];;
2658 searcht 15 [`set_of_list ul SUBSET V`];;
2659 searcht 15 [`q IN set_of_list (truncate_simplex k vl)`];;
2660 bb 5;;
2661 searcht 5 [`radV`;`dist`];;
2662 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
2663 searcht 5 [`coplanar`;`SUBSET`];;
2664 searcht 5 [`s SUBSET f hull s`];;
2665 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
2666 searcht 5 [`aff_dim`;`collinear`];;
2667 searcht 5 [`x UNION {y} = y INSERT x`];;
2668 type_of `INSERT`;;
2669 searcht 5 [`aff_dim`;`INSERT`];;
2670 type_of `mcell`;;
2671 searcht 5 [def "rog"];;
2672 searcht 5 [`rogers`;`omega_list_n`];;
2673 searcht 5 [`rogers`;`aff_ge`];;
2674 searcht 5 [`aff_ge`;`convex`];;
2675 searcht 15 [`aff_ge a b = aff_ge c d`];;
2676 searcht 15 [`mcell2`;`aff_ge`];;
2677 searcht 5 [`aff_gt`;`aff_ge`];;
2678 searcht 15 [`aff_gt {a,b}`];;
2679 searcht 5 [`aff_ge a b SUBSET aff_ge c d`];;
2680 searcht 15 [`FINITE`;`aff_dim`];;
2681 searcht 5 [`?(x:real^A). p`;`~(x = (a:real^A))`];;
2682 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
2683 searcht 5 [`{} SUBSET X`];;
2684 searcht 5 [`aff_ge S {}`];;
2685 searcht 5 [`affine`;`aff`];;
2686 searcht 5 [def "aff"];;
2687 searcht 15 [def "aff"];;
2688 searcht 35[`affine_dependent`];;
2689 searcht 5 [`affine hull s`;`aff_ge`];;
2690 searcht 5 [`collinear`;`affine hull {a,b}`];;
2691 searcht 5 [`collinear`;`aff_dim`];;
2692 searcht 5 [`aff_dim {a,b}`];;
2693 searcht 5 [`aff_dim {a,b,c} = &2`];;
2694 searcht 5 [`affine hull s = affine hull t`;`aff_dim`];;
2695 searcht 5 [`x IN s ==> x IN f hull s`];;
2696 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
2697 searcht 5 [`aff_dim (affine hull s)`];;
2698 searcht 5 [`affine hull (affine hull x)`];;
2699 searcht 5 [`affine hull {a,b,c}`;`%`];;
2700 searcht 5 [`%`;`conv`];;
2701 searcht 5 [`affine hull {a,b}`;`%`];;
2702 searcht 5 [`%`;`aff_ge {a,b} {c,d}`];;
2703 searcht 5 [`conv`;`convex hull s`];;
2704 searcht 5 [def "conv"];;
2705 searcht 5 [`aff_ge`;`conv`];;
2706 searcht 50 [`conv`];;
2707 bb 5;;
2708 searcht 5 [`a % v = a % w`];;
2709 searcht 5 [`a % (b + c)`];;
2710 searcht 5 [`a % b % c`];;
2711 searcht 5 [`collinear`;`DISJOINT`];;
2712 searcht 5 [`affine_dependent`;`~`;`{a,b,c,d}`];;
2713 AFFINE_DEPENDENT_EXPLICIT;;
2714 searcht 8 [`vsum`;`INSERT`];;
2715 searcht 5 [`CARD`;`DISJOINT`];;
2716 searcht 5 [name "CARD4_IMP_DISTINCT"];;
2717 VSUM_CLAUSES;;
2718 CONJUNCT1 VSUM_CLAUSES;;
2719
2720 (* Dec 27, 2012 *)
2721 searc 'a' 0 [`coplanar {a,b,c}`];;
2722 searcht 5 [`s SUBSET f hull s`];;
2723 searc 'b' 1 [`DISJOINT`;`coplanar`];;
2724 searcht 5 [`%`;`aff_gt {a,b} {p}`];;
2725 searcht 5 [`%`;`aff_ge {a,b} {p}`];;
2726 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
2727 searcht 5 [`%`;`affine hull {a,b,p}`];;
2728 searcht 5 [`affine_dependent`;`coplanar`];;
2729 searcht 5 [`coplanar`;`CARD`];;
2730 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}`];;
2731 searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
2732 searcht 5 [`dimindex (:3)`];;
2733 searcht 15 [`affine_dependent {a,b,c,d}`];;
2734 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
2735 searc 'c' 0 [`(&0 <= w * t3) <=> p`];;
2736 searcht 5 [`affine hull {a,b}`;`%`];;
2737 searcht 15 [`mxi`];;
2738 searcht 15 [`convex hull {a,b,c}`];;
2739 searcht 5 [`&0 <= inv x `];;
2740 searcht 5 [`abs(a * b)`];;
2741 searcht 5 [`%`;`aff_gt {a,b,c} {p}`];;
2742 searcht 5 [`DISJOINT`;`coplanar`];;
2743 searcht 5 [`x INTER x`];;
2744 searcht 5 [`convex hull {a,b,c,d}`;`%`];;
2745 searcht 5 [`a/b < c`];;
2746 searcht 15 [`coplanar {a,b,c,d}`];;
2747 searcht 5 [`chi_msb [a;b;c]`;`%`];;
2748 searcht 5 [`aff_gt`;`affine hull s`];;
2749 searcht 5 [`x = [a;b;c]`;`3`];;
2750 searcht 5 [`coplanar {a,b,c}`];;
2751 searcht 5 [`coplanar (affine hull s)`];;
2752 searcht 5 [`coplanar`;`SUBSET`];;
2753 searcht 5 [`convex`;`mcell_set`];;
2754 searc 'd' 1 [`convex`;`rcone_ge`];;
2755 searcht 5 [`&0 <= hl ul`];;
2756 searcht 5 [`convex`;`aff_ge`];;
2757 searc 'e' 0 [`hl [a;b]`];;
2758 searcht 5 [`truncate_simplex 1`];;
2759 searcht 5 [`convex {}`];;
2760 searc 'f' 0 [`convex (convex hull s)`];;
2761 searcht 50 [`edgeX`];;
2762 searcht 50 [`VX`];;
2763 searcht 5 [`rogers`;`voronoi_closed`];;
2764 searcht 5 [`rogers`;`VX`];;
2765 searcht 5 [`VX`;`mcell`];;
2766 searcht 15 [`voronoi_closed V v INTER x`];;
2767 searcht 15 [`voronoi_set V {u,v}`];;
2768 searcht 5 [`dist(x,w) = &0`];;
2769 searcht 5 [`&0 <= dist (x,y)`];;
2770 Hdtfnfz.HDTFNFZ;;
2771 searcht 5 [`cell_params`];;
2772 searcht 5 [`(\(a,b). f a b) t`];;
2773 searcht 5 [`NULLSET`;`vol`];;
2774 searcht 15 [`cell_params`];;
2775 searcht 15 [`barV`;`HD vl IN V`];;
2776 searcht 5 [`barV`;`set_of_list ul SUBSET V`];;
2777 searcht 5 [`sqrt(&4)`];;
2778 searcht 50 [`NULLSET`];;
2779 COPLANAR_IMP_NEGLIGIBLE;;
2780 CHI_MSB_COPLANAR;;
2781 searcht 5 [`aff_dim`;`barV`];;
2782 searcht 5 [`convex hull X SUBSET convex hull Y`];;
2783 searcht 15 [`edgeX`];;
2784 searcht 5 [`convex hull X = X`];;
2785 CC_CELL34;;
2786 ZASUVOR;;
2787 searcht 5 [`x SUBSET f hull y`];;
2788 searcht 5 [`p IN aff_gt s {p}`];;
2789 searcht 5 [`chi_msb`;`coplanar`];;
2790 searcht 10 [`coplanar {a,b,c,d}`;`%`];;
2791 searcht 15 [`affine_dependent`;`{a,b,c,(d:real^3)}`];;
2792 searcht 5 [`affine_dependent`;`aff_dim`];;
2793 searcht 5 [`aff_dim x <= aff_dim y`;`x = y`];;
2794 searcht 5 [`aff_dim (:real^A)`];;
2795 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
2796 searcht 5 [`affine hull {a,b,c,d}`];;
2797 searcht 15 [`(&0 < z) ==> u`;`&0 < x * y`];;
2798 searcht 5 [`aff_gt {a,b,c} {d}`;`%`];;
2799 searcht 5 [`collinear`;`DISJOINT`];;
2800 searcht 5 [`x IN convex hull (x INSERT y)`];;
2801
2802 (* Dec 29, 2012 *)
2803 searcht 5 [`%`;`aff_gt {a,b} {c}`];;
2804 searcht 5 [name "chi_msb_add"];;
2805 Fan.th3a;;
2806
2807 GBEWYFX;;
2808 searcht 5 [`coplanar`;`chi_msb`];;
2809 bb 15;;
2810 searcht 5 [name "AJRI"];;
2811 searcht 5 [`coplanar`;`NULLSET`];;
2812 searcht 5 [`convex hull x SUBSET convex hull y`];;
2813 HULL_INC;;
2814 searcht 15 [`a hull X = X`];;
2815 searcht 5 [`convex`;`mcell`];;
2816 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
2817 searcht 5 [`convex hull s SUBSET convex hull y`];;
2818 searcht 5 [`f hull (f hull s)`];;
2819 HULL_INC;;
2820 searcht 5 [`NULLSET`;`SUBSET`];;
2821 searcht 5 [`NULLSET`;`vol`];;
2822 searcht 5 [`SUBSET`;`measure`];;
2823 searcht 25 [ `negligible`;`SUBSET`];;
2824 searcht 5 [`X INTER Y = Y INTER X`];;
2825 cc_cell;;
2826 bb 4;;
2827 searcht 5 [`NULLSET`;`coplanar`];;
2828 searcht 5 [`coplanar`;`vol`];;
2829 searcht 5 [name "ZWV"];;
2830 searcht 5 [name "RVF"];;
2831 Pack_defs.mcell_set;;
2832 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
2833 searcht 30 [`VX`];;
2834 searcht 15 [`convex hull j`;`rogers`];;
2835 searcht 15 [`rogers`;`voronoi_closed`];;
2836 searcht 15 [`EL`;`left_action_list`];;
2837 Packing3.EL_LEFT_ACTION_LIST;;
2838 searcht 15 [`set_of_list`;`left_action_list`];;
2839 Packing3.SET_OF_LIST_LEFT_ACTION_LIST;;
2840 searcht 5 [`set_of_list [a;b;c;d]`];;
2841 set_of_list4;;
2842 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}`];;
2843 searcht 5 [name "WQP"];;
2844 searcht 5 [name "AJR"];;
2845 searcht 15 [`convex hull s = convex hull t`];;
2846 EXTREME_POINTS_OF_CONVEX_HULL_EQ;;
2847 Packing3.CONVEX_HULL_EQ_EQ_SET_EQ;;
2848 Rogers.WQPRRD4;;
2849 searcht 5 [`coplanar (convex hull s)`];;
2850 searcht 5 [`coplanar`;`convex hull s`];;
2851 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
2852 searcht 5 [`coplanar s`;`s SUBSET t`];;
2853 searcht 5 [`convex hull s SUBSET affine hull s`];;
2854 MCELL3_NONPLANAR;;
2855 searcht 5 [`truncate_simplex 2 (cc_uh V ul)`];;
2856 cc_uh;;
2857 searcht 5 [`X INTER X`];;
2858
2859 (* Dec 30, 2012 *)
2860 CC_CELL34;;
2861 searcht 5 [`affine_dependent`;`coplanar`];;
2862 searcht 5 [`affine_dependent`;`aff_dim`];;
2863 searcht 5 [`CARD`;`coplanar`];;
2864 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}`];;
2865 searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
2866 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
2867 searcht 5 [`coplanar`;`SUBSET`];;
2868 ZWVCBMN;;
2869 searcht 5 [`FINITE`;`INSERT`];;
2870 searcht 5 [`aff_dim {a,b,c,d}`];;
2871 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
2872 searcht 5 [`aff_dim`;`dimindex`];;
2873 searcht 5 [`cc_uh`;`barV`];;
2874 searcht 5 [`set_of_length`;`INSERT`];;
2875 EL_CC_UH;;
2876 K4_CHI_MSB_POS;;
2877 set_of_list2;;
2878 searcht 5 [`set_of_list`;`truncate_simplex 1`];;
2879 searcht 5 [`EL`;`truncate_simplex`];;
2880 searcht 20 [`LENGTH`;`truncate_simplex`];;
2881 LENGTH3;;
2882 LENGTH4_SET2;;
2883 searcht 5 [`CARD`;`4`;`cc_uh`];;
2884 set_of_list4_explicit;;
2885 LIST_OF_CC_UH;;
2886 searcht 5 [`truncate_simplex 2 (cc_uh V ul)`];;
2887 searcht 5[`sqrt(&4)`];;
2888 searcht 5 [`set_of_list`;`barV`];;
2889 searcht 5 [`HD ul`;`packing V`];;
2890 Packing3.BARV_SUBSET;;
2891 Packing3.BARV_IMP_HD_IN_SET_OF_LIST;;
2892 searcht 5 [`x IN Y /\ Y SUBSET Z`];;
2893 searcht 5 [`barV`;`set_of_list ul SUBSET V`];;
2894 searcht 5 [`A SUBSET B /\ B SUBSET A`];;
2895 searcht 15 [`cc_ke V ul = 4`];;
2896 searcht 5 [name "CARD4"];;
2897 searcht 5 [`CARD {EL 0 ul,b,c,d}`];;
2898 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
2899 bb 6;;
2900 searcht 5 [`{a,b,c} = {a',b',c'}`];;
2901 searcht 5 [`(A =B) <=> (B  = A)`];;
2902 searcht 5 [``;`barV`];;
2903 searcht 50 [`left_action_list`];;
2904 searcht 5 [`CARD`;`DIFF`];;
2905
2906 (* Dec 31, 2012 *)
2907 Pack_defs.HL;;
2908 searcht 5 [name "RDW"];;
2909 Rvfxzbu.RVFXZBU;;
2910 searcht 5 [`TSKAJXY_statement`];;
2911
2912 Marchal_cells_3.LEFT_ACTION_LIST_3_EXISTS;;
2913 Marchal_cells_3.LEFT_ACTION_LIST_2_EXISTS;;
2914 Rvfxzbu.RVFXZBU;;
2915 searcht 5 [`left_action_list`;`mcell`];;
2916 CARD_DIFF;;
2917 searcht 5 [`left_action_list`;`barV`];;
2918 Rogers.YIFVQDV_1;;
2919 searcht 5 [`cell_cluster_estimate`];;
2920 searcht 50 [`left_action_list`;`mcell`];;
2921 Marchal_cells_2_new.LEFT_ACTION_LIST_PROPERTIES;;
2922
2923 searcht 5 [`convex hull s`;`mcell3`];;
2924 searcht 5 [name "REUH"];;
2925 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
2926 searcht 5 [`VX`];;
2927 searcht 5 [`VX`;`set_of_list`];;
2928 searcht 5 [`cell_params`];;
2929 searcht 15 [`mcell4 V ul = mcell4 V vl`];;
2930 searcht 25 [` x IN mcell i V vl`];;
2931 searcht 5 [`x IN mcell2 V vl`];;
2932 Urrphbz1.MCELL_2_PROPERTIES_lemma1;;
2933 Rogers.XYOFCGX;;
2934 searcht 5 [name "CGX"];;
2935 searcht 5 [`VX`;`mcell2`];;
2936 searcht 5 [name "AJR"];;
2937 searcht 5 [`VX V X SUBSET y`];;
2938 searcht 5 [`midpoint`;`circumcenter {a,b}`];;
2939 searcht 5 [`X SUBSET set_of_list ul`];;
2940 searcht 5 [`set_of_list V SUBSET Q`];;
2941 searcht 5 [`affine_dependent {a,b}`];;
2942 searcht 15 [`set_of_list (truncate_simplex k ul)`];;
2943 searcht 15 [`truncate_simplex 1 ul`];;
2944 searcht 5 [`stem x = {a,b}`];;
2945 searcht 5 [`set_of_list [a;b]`];;
2946 searcht 5 [`radV`;`midpoint`];;
2947 searcht 5 [`radV`;`dist`];;
2948 searcht 5 [`hl [a;b]`];;
2949 searcht 5 [`midpoint`;`dist`];;
2950 searcht 50 [`VX`];;
2951 searcht 5 [`gammaX`;`gamma4fgcy`];;
2952 searcht 15 [`permutes`;`hl`];;
2953 Pack_defs.mcell3;;
2954 Pack_defs.VX;;
2955 searcht 15 [`(\(k,u). f k u) (a,b)`];;
2956 searcht 15 [name "BETA_PAIR"];;
2957 searcht 15 [`(FST x, SND x)`];;
2958 Pack_defs.cell_params;;
2959 searcht 5 [`mcell4`;`mcell 4`];;
2960 searcht 5 [`x INTER x`];;
2961 searcht 25 [`(@)`];;
2962 searcht 5 [`(?x. P x) ==> (P (@x. P x))`];;
2963 searcht 5 [`(A = B) ==> A SUBSET B`];;
2964 searcht 5 [`truncate_simplex k X = X`];;
2965
2966 (* Jan 1, 2013 *)
2967 searc 'a' 0  [`set_of_list`;`FINITE`];;
2968 searc 'b' 1 [`CARD`;`LENGTH`;`set_of_list`];;
2969 searcht 5 [`CARD B <= CARD A`;`A SUBSET B`;`FINITE`];;
2970 searcht 5 [`mcell4`;`convex hull s`];;
2971 searcht 5 [`set_of_list ul SUBSET V`;`barV`];;
2972 searcht 5 [`set_of_set ul SUBSET mcell4 V ul`];;
2973 searcht 5 [`s SUBSET f hull s`];;
2974 searcht 5 [`neglibible`;`{}`];;
2975 searcht 5 [`VX V X`;`INTER`];;
2976 searcht 5 [`CARD`;`barV`];;
2977 searc 'c' 2 [`{a,b} = {c,d}`];;
2978  Ajripqn.AJRIPQN;;
2979 searc 'd' 0 [`set_of_list`;`truncate_simplex`;`SUBSET`];;
2980 searc 'e' 5 [`LENGTH`;`truncate_simplex`];;
2981 Geomdetail.CARD_SET_OF_LIST_LE;;
2982 Marchal_cells_3.BARV_CARD_LEMMA;;
2983 searcht 5 [`INSERT`;`set_of_list`];;
2984 searcht 5 [`truncate_simplex 2 (CONS x y)`];;
2985 searcht 5 [`set_of_list (CONS x y)`];;
2986 CARD_CLAUSES;;
2987 searcht 5 [`CARD {a,b,c}`];;
2988 searcht 5 [`{ x| F}`];;
2989 GSPEC_EMPTY;;
2990 conj_list;;
2991 searcht 5 [`\x. F`];;
2992 CONJ;;
2993 searcht 5 [`sum {}`];;
2994 searcht 5 [`edgeX`;`mcell2`];;
2995 searcht 15 [`truncate_simplex 2 ul`];;
2996 Marchal_cells.TRUNCATE_SIMPLEX_EXPLICIT_2;;
2997 searcht 5 [`LENGTH (truncate_simplex k ul)`];;
2998 searcht 5 [`EL k (truncate_simplex r ul)`];;
2999 searcht 5 [`edgeX`;`mcell`];;
3000 searcht 5 [`CARD {u,v}`];;
3001 set_of_list3;;
3002 searcht 15 [`truncate_simplex k ul`];;
3003 set_of_list3;;
3004 searcht 5 [`CARD (X UNION Y)`];;
3005 searcht 5 [`CARD {}`];;
3006 searcht 5 [`CARD x  <= CARD y`;`SUBSET`];;
3007 searcht 5 [name "HDT"];;
3008 searcht 5 [`set_of_list ul = A INTER B`];;
3009 set_of_list4;;
3010 searcht 5 [`SUBSET`;`CARD`;`a=b`];;
3011 searcht 5 [`CARD`;`edgeX`];;
3012 searcht 5[ `CARD {a,b} <= 2`];;
3013 searcht 5 [`edgeX`;`mcell4`];;
3014 searcht 5 [`CARD`;`barV`];;
3015 searcht 5 [`CARD`;`DIFF`];;
3016 searcht;;
3017 HDTFNFZ_ALT;;
3018 Hdtfnfz.HDTFNFZ;;
3019 searcht 15 [`BIJ`;`f(g(x))`];;
3020 searcht 15 [`sum X f = sum Y f`;`f x = &0`];;
3021 searcht 15 [`sum X f = sum X g`];;
3022 searcht 5 [`sum s (\x. -- f x)`];;
3023 searcht 5 [name"BIJ_SUM"];;
3024
3025 (* Jan 2, 2013 *)
3026 searcht 5 [`abs x <= abs a + abs b`];;
3027 searcht 5 [`abs (x - y) <= abs x + abs y`];;
3028 searcht 5 [`abs (x/ y) = abs x / abs y`];;
3029 searcht 5 [`x / y <= z / y`];;
3030 searcht 5 [`x/y = x * inv y`];;
3031 searcht 15 [`x * c  <= y * c`];;
3032 searcht 5 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
3033 searcht 5 [`abs (x pow n)`];;
3034 searcht 5 [name "HL_2"];;
3035 searcht 5 [`dihu2`];;
3036 searcht 5 [`dihu3`];;
3037 searcht 15 [`gammaX`];;
3038 searcht 5 [`permutes`;`barV`;`mcell`];;
3039 searcht 5 [`mcell2`;`edgeX`];;
3040 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
3041 searcht 5 [`permutes`;`INSERT`];;
3042 Marchal_cells_3.LEFT_ACTION_LIST_3_EXISTS;;
3043 Marchal_cells_3.LEFT_ACTION_LIST_2_EXISTS;;
3044 searcht 5 [`p permutes 0..1`;`left_action_list`];;
3045 Qzksykg.TWO_REARRANGEMENT_LEMMA;;
3046 Rvfxzbu.RVFXZBU;;
3047 Qzksykg.QZKSYKG1;;
3048 searcht 5 [`edgeX`;`{}`];;
3049 searcht 5 [`negligible {}`];;
3050 RIJRIED;;
3051 searcht 5 [`edgeX`;`mcell3`];;
3052 searcht 5 [`CARD {a,b,c}`];;
3053 searcht 5 [`CARD`;`DIFF`];;
3054 searcht 5 [`CARD {a,b}`];;
3055 searcht 5 [`CARD X = 0`];;
3056 searcht 5 [`CARD X = 1`];;
3057 searcht 5 [`set_of_list (truncate_simplex 2 ul) = x INSERT  y`];;
3058 searcht 5 [`barV`;`CARD`];;
3059 LENGTH4;;
3060 set_of_list4;;
3061 searcht 15 [`X DIFF e`;`edgeX`];;
3062 searcht 5 [`CARD {x,y} = 2`];;
3063 searcht 15 [`CARD x = 2`];;
3064 searcht 5 [`edgeX`;`mcell k`];;
3065 searcht 5 [`hl a < hl b`];;
3066 searcht 5 [`truncate_simplex k ul = ul`];;
3067 searcht 5 [`truncate_simplex`;`barV`];;
3068 searcht 5 [name "CFFO"];;
3069 searcht 5 [`EL k (truncate_simplex r ul)`];;
3070 searcht 5 [`stem`;`EL`];;
3071 searcht 5 [`cc_A0`;`EL`];;
3072 searcht 5 [`~(x = {})`;`?`];;
3073 searcht 5 [`V INTER X  = set_of_list a`];;
3074 searcht 5 [`x IN aff_gt u {x}`];;
3075 searcht 5 [`leaf V (CONS x y)`];;
3076 searcht 15 [`truncate_simplex k vl`;`CONS`];;
3077 LENGTH3;;
3078 searcht 5 [`LENGTH (truncate_simplex k vl)`];;
3079 Marchal_cells.TRUNCATE_SIMPLEX_EXPLICIT_2;;
3080 STEM_OF_LEAF;;
3081 STEM_OF_LEAF;;
3082 searcht 5 [name "CFF"];;
3083 searcht 5 [`edgeX`;`cc_cell`];;
3084 searcht 5 [`mcell3`;`edgeX`];;
3085 searcht 5 [`cc_cell`;`NULLSET`];;
3086 searcht 5 [`barV V 3`;`cc_uh`];;
3087 searcht 5 [`EL`;`cc_uh`];;
3088 searcht 5 [`set_of_list (truncate_simplex k (ul))`];;
3089 searcht 15 [`EL k (cc_uh V ul)`];;
3090 searcht 15 [`LENGTH (cc_uh V ul)`];;
3091 searcht 5 [`CARD`;`barV`];;
3092 cc_uh;;
3093 Bump.SET_OF_LIST_TRUNCATE_2;;
3094 LENGTH3;;
3095 set_of_list3;;
3096 searcht 5 [`CARD`;`4`;`~(a  =b)`];;
3097 searcht 5 [`truncate_simplex k ul SUBSET ul`];;
3098 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
3099 searcht 5 [`cc_cell`;`cc_A0`];;
3100 searcht 5 [name "FUE"];;
3101 searcht 5 [`CONS x y = CONS x' y'`];;
3102 ZASUVOR;;
3103  FUEIMOV_4;;
3104 searcht 5 [`cc_uh V ul = CONS x y`];;
3105 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
3106 searcht 5 [`cc_uh V ul = CONS x y`];;
3107 searcht 5 [`coplanar`;`cc_uh`];;
3108 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull {a,b,c}`];;
3109 searcht 5 [`aff_gt`;`affine hull s`];;
3110 searcht 15 [`s IN aff_gt u v`];;
3111 SUBSET_HULL;;
3112 searcht 15 [`s SUBSET f hull s`];;
3113 searcht 15 [`s IN S /\ S SUBSET U`];;
3114
3115 (* Jan 3, 2013 *)
3116 searc 'a' 1 [`coplanar`;`affine hull s`];;
3117 searc 'b' 0 [`aff_dim`;`collinear`];;
3118 searcht 5 [`aff_dim`;`INSERT`];;
3119 searcht 5 [`aff_dim x <= aff_dim y`;`x = y`];;
3120 searcht 5 [`affine hull (affine hull h)`];;
3121 searcht 5 [`s SUBSET f hull s`];;
3122 searcht 5 [`aff_dim (affine hull s)`];;
3123 coplanar;;
3124 searc 'c' 1 [`connected`;`segment`];;
3125 searcht 25 [`connected`;`open`];;
3126 searcht 5 [`a IN segment [a,b]`];;
3127 searcht 5 [`wedge_ge`;`wedge`];;
3128 searcht 5 [`wedge_ge`];;
3129 searcht 35 [`wedge`];;
3130
3131 Local_lemmas1.AFF_GE_WEDGE_DISJOINTION;;
3132 OPEN_WEDGE;;
3133 Local_lemmas1.EDGE_NOT_INTER_WITH_WEDGE;;
3134 WEDGE_ALT;;
3135 searcht 5 [name "WEDGE_GE_ALMOST"];;
3136 WEDGE_GE_ALMOST_DISJOINT ;; (* not loaded in work_in_progress_merge.hl *)
3137 COPLANAR_UNION;;
3138 CONNECTED_SEGMENT_NOT_COVERED;;
3139 searcht NAN [`closed`;`wedge_ge`];;
3140 searcht 5 [`mcell`;`convex`];;
3141
3142 searcht 5 [def "wedge_ge"];;
3143 searcht 55 [def "azim"];;
3144 Sphere.AZIM;;
3145 azim;;
3146 searc 'e' 0 [`wedge_ge`;`aff_ge`];;
3147 searcht NAN [`wedge_ge`;name "split"];;
3148 searcht 5 [`wedge`;`UNION`];;
3149 searc 'd' 1 [`closed`;`aff_ge`];;
3150 searcht NAN [`?`;`azim a b c d = e`];;
3151 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim a b c d = pi`];;
3152 searcht 5 [`convex`;`closed`];;
3153 searc 'f' [`polyhedron`;`closed`];;
3154 searcht 5 [`~(x = {})`;`?`];;
3155 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim`];;
3156 searcht 50 [`collinear`;`azim`];;
3157 searcht 5 [`azim a b c d + azim a b d e`];;
3158 searc 'g' 0 [`collinear`;`azim`;omit `~`];;
3159 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
3160 searcht 5 [`open`;`closed`];;
3161 searcht 5 [`azim`;`-- x`];;
3162 searcht 5 [`azim`;`pi`];;
3163 searcht 25 [`conv0`];;
3164 searcht 5 [`aff_ge {} {a,b}`];;
3165 searcht 5 [`aff_sgn`;`aff_gt`];;
3166 searcht 15 [`aff_gt`;`%`];;
3167 searcht 15[ `azim`;`&2 * pi`];;
3168 searcht 5 [`closed`;` a dot b`];;
3169 searcht 5 [`aff_ge`;`closed`];;
3170 searcht 5 [`closed (A UNION B)`];;
3171 searcht 5 [`NULLSET`;`edgeX`];;
3172 searcht 5 [`edgeX V X = {}`];;
3173 searcht 5 [`convex`;`mcell`];;
3174 searcht 5 [`coplanar`;`SUBSET`];;
3175 searcht 5 [`coplanar`;`NULLSET`];;
3176 WEDGE_WEDGE_GE;;
3177 searcht 5 [`NULLSET `;`UNION`];;
3178 searcht 5 [`NULLSET`;`aff_ge`];;
3179 Conforming.NEGLIGIBLE_AFF_GE_2_1;;
3180 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
3181 searcht 5 [`set_of_list (CONS x y)`];;
3182 searcht 5 [`SUBSET`;`negligible`];;
3183 searcht 5 [`coplanar`;`SUBSET`];;
3184 searcht 5 [`azim`;`aff_ge`];;
3185 AZIM_DEGENERATE;;
3186 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim`];;
3187
3188 (* Jan 4, 2012 *)
3189 searcht 5 [`((!x. p x) /\ (!x. q x)) <=> R`];;
3190 Local_lemmas.AZIM_EQ_0_GE_ALT2;;
3191 searc 'r' 0 [`&0 <= azim a b c d`];;
3192 searcht 5 [`azim a b c d + azim a b d e`];;
3193 searcht 5 [`collinear`;`affine hull {a,b}`];;
3194 help_grep "DISJ";;
3195 searcht 5 [`collinear`;`~(a = b)`];;
3196 searcht 5 [`affine hull s SUBSET aff_ge a b`];;
3197 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
3198 bb 15;;
3199 COPLANAR_INSERT;;
3200 searcht 5 [name "COPLANAR_INSERT"];;
3201 searcht 5 [`open`;`wedge`];;
3202 searcht 5 [`closed`;`wedge_ge`];;
3203 searcht 5 [`open`;`closed`];;
3204 searcht 5 [`wedge a b c d SUBSET wedge_ge a b c d`];;
3205 searcht 5 [`wedge`;`wedge_ge`];;
3206 searcht 5 [`wedge_ge`];;
3207 searcht 5 [`segment`;`convex`];;
3208 searcht 15 [`aff_ge`;`aff_gt`];;
3209  DISJOINT {u, v} {w}
3210 Collect_geom.IN_AFF_GE_INTERPRET_TO_AFF_GT_AND_AFF;;
3211 searcht 5 [`segment`;`%`];;
3212 searcht 5 [`wedge`;`wedge_ge`];;
3213 searcht 5 [name "CFF"];;
3214 searcht 20 [`coplanar {a,b,c,d}`];;
3215 searcht 5 [`coplanar`;`INTER`];;
3216 searcht 5 [`s SUBSET f hull s`];;
3217 searcht 15 [`aff_dim s <= &2`];;
3218 Print_types.print_thm_types Njiutiu.AFF_DEPENDENT_AFF_DIM_4;;
3219 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
3220 searcht 5 [`coplanar`;`affine_dependent`];;
3221 searcht 15 [`affine_dependent  {a,b,c,d}`];;
3222 searcht 15 [`affine_dependent`;`sum`];;
3223 searcht 15 [`sum (x INSERT y)`];;
3224 searcht 5 [`affine hull {a,b}`;`%`];;
3225 searcht 5 [`affine hull {a,b,c}`;`%`];;
3226 searcht 5 [`a % v = a % u`];;
3227 searcht 5 [`a % (b + c)`];;
3228 searcht 5 [`a % (b % c)`];;
3229 searcht 5 [`aff_ge`;`aff_gt`];;
3230 searcht 5 [`collinear`;`DISJOINT`];;
3231 searcht 5 [`stem [a;b;c]`];;
3232 searcht 5 [`stem`];;
3233 CELL_NN;;
3234 searcht 5 [`set_of_list [a;b;c]`];;
3235 searcht 5 [`aff_gt x y SUBSET affine hull u`];;
3236 searcht 5 [`chi_msb ul`;`%`];;
3237 searcht 5 [`affine hull s`;`chi_msb`];;
3238 CHI_MSB_IMP_COPLANAR;;
3239 searcht 15 [`coplanar`;`affine hull s`];;
3240 searcht 5 [`aff_dim {a,b,c} <= &2`];;
3241 searcht 5 [`aff_dim`;`collinear`];;
3242 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
3243 bb 20;;
3244 chi_msb_coplanar;;
3245 COPLANAR_INSERT;;
3246 searcht 5 [`set_of_list ul = {a,b,c}`];;
3247 searcht 5 [`azim a b c d = &0`];;
3248 searcht 50 [`wedge_ge`;`wedge`;];;
3249 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
3250 searcht 5 [`wedge_ge`;`(:real^3)`];;
3251 searcht 5 [`aff_ge`;`azim a b c d = &0`];;
3252 searcht 5 [`SUBSET`;`negligible`];;
3253 searcht 5 [`wedge_ge`];;
3254 searcht 15 [`collinear`;`affine hull s`];;
3255 searcht 15 [`affine hull s SUBSET aff_ge u v`];;
3256 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
3257 Local_lemmas.AZIM_EQ_0_GE_ALT2;;
3258 AZIM_BASE_SHIFT_LE;;
3259 searcht 5 [`azim a b c c`];;
3260  Local_lemmas.AZIM_EQ_0_GE_ALT2;;
3261 searcht 5 [`azim a b c d`;`&2 * pi - azim a b c d`];;
3262 Rogers.AZIM_COMPL_EXT;;
3263
3264 (* Jan 5, 2012 *)
3265 searcht 5 [`wedge_ge`];;
3266 AZIM_DEGENERATE;;
3267 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d `];;
3268 searcht 5 [`azim a b c d + azim a b d e`];;
3269 searcht 5 [`azim a b c d = &0`];;
3270 searcht 15 [`wedge_ge`;`wedge`;`aff_ge`];;
3271
3272 (* link in Ky's work *)
3273 searcht 5 [name "REU"];;
3274 searcht 15 [name "Tsk"];;
3275 Tskajxy_lemmas.SOL_SOL_Y_EXPLICIT;;
3276 Tskajxy_lemmas.DIHX_DIH_Y_lemma;;
3277 searcht 5 [name "REU"];;
3278 Reuhady.REUHADY1;;
3279 searcht 5 [`hl x < hl y`];;
3280 searcht 5 [`truncate_simplex k (CONS x y)`];;
3281 searcht 5 [`set_of_list [a;b]`];;
3282 searcht 5 [`CONS a b = CONS a' b'`];;
3283 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
3284 searcht 5 [`set_of_list [u0;u1;u2]`];;
3285 searcht 5 [`wedge_ge`;`INTER`;`aff_ge`];;
3286 searcht 5 [`collinear`;`~(a = b)`];;
3287 searcht 5 [`set_of_list x SUBSET V`;`barV`];;
3288 searcht 5 [`azim`;`aff_ge`];;
3289 Leaf_cell.FCHKUGT;;
3290 TL;;
3291 searcht 5 [`aff_gt s t = aff_gt s t'`];;
3292 searcht 15 [`aff_gt`;`aff_ge`];;
3293 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
3294 searcht 5 [`affine hull {a,b}`;`collinear`];;
3295 Pack_defs.mcell_set;;
3296 Print_types.print_thm_types;;
3297 Tskajxy_lemmas.gammaX_gamma3f;;
3298 bb 5;;
3299 searcht 5 [`radV`;`eta_y`];;
3300 Sphere.packing;;
3301 searcht 5 [`dist(a,b) + dist(b,c)`];;
3302 bb 4;;
3303 searcht 5 [`coplanar`;`collinear`];;
3304 searcht 5 [`set_of_list (truncate_simplex 2 ul)`];;
3305 searcht 5 [`{}`;`negligible`];;
3306 print_proof();;
3307 Print_types.print_goal_types();;
3308 print_goalstack;;
3309 print_proof();;
3310
3311
3312 (* Jan 6, 2013 TSKAJXY 1 and 2 cells *)
3313 searcht 15 [`mcell1`];;
3314 searc 'a' 1 [`mcell1`;`HD`];;
3315 searc 'b' 0 [`mcell`;`HD`];;
3316 searc 'c' 2 [`edgeX`;`mcell`];;
3317 searcht 10 [`gammaX`];;
3318 searcht 5 [`gammaX`;`{}`];;
3319 searcht 5 [`total_solid`];;
3320 searcht 5 [`sum {x}`];;
3321 searc 'h' 1 [`a SUBSET b /\ b SUBSET a`];;
3322 searcht 25 [`VX V`];;
3323 searc 'd' 0 [`{}`;`negligible`];;
3324 searc 'e' 0 [`VX V X = {}`];;
3325 searcht 5 [`edgeX V X = {}`];;
3326 searcht 5 [`NULLSET`;`vol`];;
3327 searc 'f' 0 [`set_of_list ul SUBSET V`;`barV`];;
3328 searcht 15 [`set_of_list ul = x INSERT y `];;
3329 searcht 5 [`mcell2`;`VX`];;
3330 searcht 5 [`mcell2`;`edgeX`];;
3331 searcht 15 [`mcell`;`barV`;`V INTER X`];;
3332 searcht 15 [`set_of_list (truncate_simplex 1 ul)`];;
3333 update_database();;
3334 Sphere.BARV;;
3335 searcht 4 [`CARD`;`barV`];;
3336 searc 'g' 1 [`CARD X = 4`;`~(x = y)`];;
3337 searcht 5 [`set_of_list ul`;`4`];;
3338 searcht 5 [`sum {a,b}`];;
3339 searc 'i' 0 [name "BETA_PAIR"];;
3340 searcht 5 [`set_of_list [a;b]`];;
3341 searcht 5 [`dihX`];;
3342 searcht 5 [`mcell2`;`VX`];;
3343 searcht 15 [`radial`];;
3344 searcht 15 [`radial_norm`];;
3345 searcht 15 [`eventually_radial`];;
3346 searcht 15 [def "eventually"];;
3347 searc 'j' 0 [`radial_norm`;`DIFF`];;
3348 searcht 5 [`radial_norm`;`INTER`];;
3349 searcht 5 [def "rcone"];;
3350 searcht 5 [`radial_norm`;`rcone_lt`];;
3351 searcht 500 [name "Vol1.";`sol`];;
3352 searcht 5 [`solid_triangle`];;
3353 searcht 15 [`conic_cap`];;
3354 searc 'k' 0 [`eventually_radial`;`mcell`];;
3355 Urrphbz2.URRPHBZ2;;
3356 Urrphbz2.EVENTUALLY_RADIAL_RCONE_GE_ABC_A;;
3357 searcht 5 [name "Count";`rcone_gt`];;
3358 Sphere.rcone_gt;;
3359 searcht 5 [`rcone_ge`;`dot`];;
3360 searcht 5 [`&0 < dist (p,q)`];;
3361 Print_types.print_thm_types DIST_NZ;;
3362 DIST_NZ;;
3363 type_of `radial_norm`;;
3364 searcht 15 [`convex hull s`;`INTERS`];;
3365 searcht 15 [`aff_ge s t INTER aff_ge s' t'`];;
3366 Cfyxfty.inter_aff_ge_3_1_is_aff_ge_1_3;; (* ! *)
3367 Collect_geom2.ARIKWRQ;;
3368 searcht 5 [`&0 <= dist(a,b)`];;
3369 searcht 5 [`dist (p,x ) <= dist (p,y)`;`dot`];;
3370 searcht 5 [`dist (x,y) pow 2`;`dot`];;
3371 searcht 5 [`norm = r`;`NULLSET`];;
3372 searcht 5 [name "OWCZKJR"];;
3373 type_of `radial_norm`;;
3374 radial_norm;;
3375 searcht 5 [`normball`;`dist (y,x) < u`];;
3376 searcht 5 [def "normball"];;
3377 searcht 5 [`sphere`;`NULLSET`];;
3378 searcht 5 [`eventually_radial_norm`;`eventually_radial`];;
3379 List.length(searcht 500 [`radial_norm`]);; (* 37 *)
3380 hd (definitions());;
3381 searchl (map (fun t -> ("",t)) (definitions())) [`radial_norm`];;
3382 type_of `eventually_radial_norm`;;
3383 Vol1.eventually_radial_norm;;
3384 searcht 15 [def "^sol$"];;
3385 searcht 5 [`sol`;`measurable`;`INTER`;`normball`];;
3386 Vol1.pre_def_4_3b;;
3387 open Vol1;;
3388 radial_normball;;
3389 Vol1.sol;;
3390 searcht 50 [`rect`];;
3391 searcht 50 [`volume_prop_fix`];;
3392 searcht 50 [`primitive`];;
3393 searcht 50 [`ellipsoid`];;
3394 searcht 50 [`hinhcau`];;
3395 Vol1.hinhcau;;
3396 searcht 50 [`map0`];;
3397 DISJOINT;;
3398 INTER_ACI;;
3399 nonempty_cube;;
3400 Vol1.sol_spec;;
3401
3402 (* Jan 7, 2013 *)
3403 searcht 5 [`vol X = vol Y`];;
3404 searcht 5 [`measurable`;`mcell`];;
3405 volume_props;;
3406 searcht 5 [`sphere`];;
3407 searcht 5 [`measurable (X INTER Y)`];;
3408 searcht 5 [`measurable (ball (x,r))`];;
3409 searcht 1 [`SDIFF`;`vol`];;
3410 searcht 5 [`NULLSET`;`UNION`];;
3411 searcht 5 [`negligible {}`];;
3412 print_proof();;
3413 type_of `sphere`;;
3414 searcht 5 [`sphere`];;
3415 NEGLIGIBLE_SPHERE;;
3416 searc 'a' 0 [`negligible`;`SUBSET`];;
3417 searcht NAN [`sol`;`INTER`;`ball`];;
3418 searcht 50 [`sol`];;
3419 searcht 5 [`mcell`;`eventually_radial`];;
3420 searcht 5 [`set_of_list ul SUBSET V`;`barV`];;
3421 searcht 20 [`set_of_list ul = x INSERT y`];;
3422 searc 'b' 0 [`radial_norm`;`x < t`;`==>`];;
3423 searcht 5 [`radial_norm`;`radial`];;
3424 Vol1.sol;;
3425 searcht 5 [`(X INTER Y) INTER Z`;`X INTER Y INTER Z`];;
3426 Cfyxfty.inter_aff_ge_3_1_is_aff_ge_1_3;; (* ! *)
3427 Collect_geom2.ARIKWRQ;;
3428 searcht 5 [`aff_ge`;`convex hull s`];;
3429 searcht 25 [def "^conv"];;
3430 searcht 5 [`conv`;`affsign`];;
3431 searcht 5 [`aff_ge`;`affsign`];;
3432 searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
3433 searcht 5 [name "MCELL2_VX_PROPS"];;
3434 searcht 5 [`coplanar`;`CARD`];;
3435 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}`;`~(a = b)`];;
3436 print_proof();;
3437 searcht 50 [`rogers`];;
3438 searcht 5 [`aff `;`rogers`];;
3439 searcht 5 [`omega_list_n`;`aff`];;
3440 searcht 50 [`aff`];;
3441
3442 searcht 5 [name "COMPATIBLE_BW_TWO_LEMMAS2"];;
3443 type_of `hypermap`;;
3444 type_of `HYP`;;
3445  searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
3446
3447 (* Jan 18, 2013 *)
3448 (* TSK_in_progress *)
3449 searcht 5 [`norm`;`dist`];;
3450 searcht 5 [`norm (a % b)`];;
3451 searcht 5 [`aff_ge {a} {b,c,d}`;`%`];;
3452 searcht 5 [`DISJOINT`;`coplanar`];;
3453 searcht 15 [`convex`;`%`;`INSERT`;`{a,b,c,d}`];;
3454 searcht 5 [def "bis"];;
3455 searcht 100 [`omega_list_n`];;
3456 searcht 100 [`omega_list`];;
3457 searcht 5 [`coplanar`;`omega_list_n`];;
3458 searcht 5 [`omega_list_n`;`aff_dim`];;
3459 searcht 5 [`negligible`;`aff_dim`];;
3460 searcht 5 [`mcell1`;`rogers`];;
3461 searcht 5 [`SUBSET`;`negligible`];;
3462 searcht 5 [`convex`;`rogers`;`omega_list_n`];;
3463 Marchal_cells.OMEGA_LIST_0_EXPLICIT;;
3464 searcht 15 [`omega_list`;`HD`];;
3465 searcht 5 [`omega_list_n`];;
3466 searcht 5 [`omega_list_n V ul 0`];;
3467 searcht 5 [`NULLSET`;`affine hull s`];;
3468 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
3469 searcht 5 [`convex hull s SUBSET affine hull s`];;
3470 searcht 5 [`f hull s SUBSET f hull t`];;
3471 searcht 5 [`affine hull (affine hull x)`];;
3472 searcht 5 [`aff_ge {a,b,c} {d}`;`%`];;
3473 searcht 5 [`DISJOINT a b = DISJOINT b a`];;
3474 searcht 5 [`dot`;`dist(a,b) <= dist(c,d)`];;
3475 searc 'a' 1 [`convex`;`a dot b`];;
3476 searcht 8 [`convex`;`%`;`vsum`];;
3477 searcht 5 [`vsum`;`{a,b,c,d}`];;
3478 searcht 15 [`sum (i..k)`;`SUC`];;
3479 searcht 5 [`convex`;`%`;`&1`;omit `vsum`];;
3480 Leaf_cell.DIST_LE_HALF_PLANE;;
3481 searcht 5 [`voronoi_list`;`omega_list_n`];;
3482 searcht 5 [`voronoi_list`;`dist (a,b)`];;
3483 searcht 5 [`set_of_list(truncate_simplex k ul)`];;
3484 searcht 5 [`barV`;`truncate_simplex`];;
3485 searcht 5 [`dist(a,b) = dist(c,d)`;`dot`];;
3486 searcht 5 [`&0 <= dist(x,y)`];;
3487 searcht 25 [`~coplanar {(a:real^3),b,c,d}`;`%`;`&1`];;
3488 searcht 15 [`affine hull s`;`(:real^A)`];;
3489 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
3490 searcht 5 [`aff_dim`;`dimindex`];;
3491 searcht 5 [`affine hull {a,b,c,d}`;`%`];;
3492 searcht 15 [`&0 <= a * b`;`&0 < x`];;
3493 searcht 15 [`dot`;`dist(a,b) < dist(c,d)`];;
3494 searcht 5 [`&0 < dist (x,y)`];;
3495 searcht 15 [`barV`;`~(x = y)`];;
3496 Sphere.BARV;;
3497 searcht 5 [def "voronoi_nondg"];;
3498 searcht 5 [`voronoi_nondg`];;
3499 searcht 5 [`voronoi_list`;`aff_dim`];;
3500 Sphere.VORONOI_LIST;;
3501 searcht 5 [`initial_sublist ul ul`];;
3502 searcht 5 [`barV`;`truncate_simplex`];;
3503 searcht 5 [`truncate_simplex 0`];;
3504 searcht 15 [`set_of_list`;`LENGTH`];;
3505 searcht 15 [`set_of_list`;`CONS x y`];;
3506
3507 searcht 5 [`barV`;`truncate_simplex`];;
3508 searcht 5 [`EL`;`truncate_simplex`];;
3509 searcht 5 [`mcell1`;`cball`];;
3510 searcht 5 [`ball`;`cball`;`SUBSET`];;
3511 searcht 5 [`(X DIFF Y) INTER Z`;`(X INTER Y) DIFF Z`];;
3512 Pack_defs.mcell1;;
3513 searcht 5 [`rcone_gt`;`dot`];;
3514 searcht 30 [`rcone_gt`];;
3515 RCONE_GT_HYPERPLANE;;
3516 searcht 5 [`a % b dot c`];;
3517 searcht 5 [`a % b % c`];;
3518 searcht 5 [`rogers`;`{a,b,c,d}`;`convex`];;
3519 searcht 5 [`hl [a;b]`];;
3520 searcht 15 [`truncate_simplex k`;`CONS`];;
3521 searcht 5 [`barV`;`CONS`;`EL`];;
3522 searcht 5 [name "LENGTH4"];;
3523 searcht 5 [`radial`;`sol`];;
3524 searcht 5 [` A INTER A`];;
3525 searcht 5 [`measurable`;`ball`];;
3526 searcht 5 [`measurable`;`mcell`];;
3527 searcht 5 [`mcell`;`mcell1`];;
3528 searcht 5 [`sqrt x = &0`];;
3529 searcht 5 [`gammaX`];;
3530 searcht 5 [`gammaX`];;
3531 searcht 5 [`&0 <= sol a b`];;
3532 searcht 5 [`pow`;`mm1`];;
3533 searcht 5 [`&0 <= vol X`];;
3534 searcht 5 [`vol X >= &0`];;
3535 searcht 15 [`&0 <= x * y`];;
3536 searcht 5 [`sqrt x pow n`];;
3537 searcht 5 [`sqrt x pow 2`];;
3538 searcht 5 [def "mxi"];;
3539
3540 (* Jan 20 *)
3541 print_proof();;
3542 GAMMAX_MCELL2;;
3543 Pack_defs.dihX;;
3544 Pack_defs.dihu2;;
3545 searcht 5 [`cell_params_d`];;
3546 searcht 5 [`cell_params`];;
3547 searcht 25 [`initial_sublist`];;
3548 searcht 15 [`CONS`;`LENGTH`];;
3549 LENGTH4;;
3550 searcht 30 [`APPEND`];;
3551 searcht 5 [name "AJR"];;
3552 searcht 5 [`omega_list_n`;`permutes`];;
3553 Marchal_cells_2_new.LEFT_ACTION_LIST_1_PROPERTIES;;
3554 Bump.BETA_ORDERED_PAIR_THM;;
3555 searcht 5 [`mxi V ul = mxi V vl`];;
3556 Marchal_cells_3.MCELL_ID_MXI_2;;
3557 searcht 15 [`omega_list_n V ul k = omega_list_n V vl k`];;
3558 Marchal_cells_3.MCELL_ID_OMEGA_LIST_N;;
3559 searcht 5 [`CONS x y  = CONS x' y'`];;
3560 searcht 5 [`measure X + measure Y`];;
3561 searcht 5 [`bis_le`;`bis`];;
3562 searc 'a' 0 [`negligible`;`dot`];;
3563 DOT_RMUL;;
3564 searcht 5 [`measurable`;`dist`];;
3565 searc 'e' 1 [`measurable`;`convex`;`bounded`];;
3566 searc 'b' 0 [`convex`;`mcell`];;
3567 searc 'c' 0 [`bounded`;`mcell`];;
3568 searc 'd' 0 [`convex`;`bis_le`];;
3569 searcht 5 [`negligible`;`SUBSET`];;
3570 searcht 5 [`a % v = vec 0`];;
3571 searcht 5 [`mcell2`;`rcone_ge`];;
3572 searcht 5 [`negligible {}`];;
3573 searcht 5 [`~ ~ x`];;
3574 searcht 5 [`frustum`];;
3575 searcht 15 [`frustt`];;
3576 VOLUME_FRUSTT_WEDGE;;
3577 searcht 5 [def "^wedge"];;
3578 RCONE_GT_HYPERPLANE;;
3579 searcht 8 [`rcone_ge`;`dot`];;
3580 RCONE_GE;;
3581 searcht 5 [`dot`;`dist(a,b) <= dist(c,d)`];;
3582 searcht 5 [`dist(x,y) = &0`];;
3583 searcht 5 [name "Cou";`ball`];;
3584 DIST_NZ;;
3585 searcht 5 [`norm`;`dot`];;
3586 searcht 15 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
3587 searcht 15 [`atn2`;`ups_x`];;
3588 Sphere.arclength;;
3589 searcht 5 [`arcV`;`dot`];;
3590 Trigonometry1.DOT_COS;;
3591 searcht 5 [`arclength`;`arcV`];;
3592 Trigonometry1.arcVarc;;
3593 searcht 5 [`cos`;`rcone_ge`];;
3594 searcht 5 [`arcV a b c = arcV a c b`];;
3595 searcht 5 [`arcV u u v`];;
3596 searcht 5 [`(v:real^A) - v`];;
3597 searcht 5 [`norm (vec 0)`];;
3598 searcht 5 [`norm x = &0`];;
3599 searcht 15 [`&0 <= x * y <=> &0 <= y`];;
3600 searcht 5 [`&0 < norm x`];;
3601 searcht 5 [`arcV a b c = arcV a' b' c'`];;
3602 searcht 5 [`arcV v u u`];;
3603 searcht 5 [`cos (&0)`];;
3604 searcht 5 [`arcV`;`pi`];;
3605 Local_lemmas1.ARCV_BOUNDS;;
3606 searcht 5 [`cos x <= cos y`];;
3607 searcht 5 [`atn2 (&0,y)`];;
3608 searcht 5 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
3609 searcht 5 [`atn2 (x,y) <= atn2(x',y')`];;
3610 searcht 17 [`arcV`;`cos`];;
3611 searcht 5 [`&0 < dist(a,b)`];;
3612 searcht 5 [`&0 <= ups_x a b c`];;
3613 searcht 5 [`atn2(x, -- y)`];;
3614 searcht 5 [`atn`;`atn2`];;
3615 searcht 15 [`atn(x / y)`];;
3616 searcht 5 [`x / (--u)`];;
3617 searcht 5 [`inv (--x)`];;
3618
3619
3620 searcht 5 [`a pow 2 <= b pow 2`];;
3621 searcht 5 [`atn x <= atn y`];;
3622 searcht 5 [`x pow 2`;`x * x`];;
3623 searcht 5 [`frustt`;`vol`];;
3624 searcht 5 [`frustum`];;
3625 type_of `dihV`;;
3626 searcht 5 [`bis_le`;`dot`];;
3627 searcht 5 [`SDIFF`];;
3628 searcht 5 [`NULLSET`;`sphere`];;
3629 searcht 5 [`circular_cone`];;
3630 searcht 5 [`c_cone`];;
3631 searcht 5 [`rcone_ge`;`rcone_gt`];;
3632 searcht 5 [`SDIFF`];;
3633 searcht 5 [`negligible {}`];;
3634 searcht 15 [`rcone_ge`;`rcone_gt`];;
3635 searcht 5 [`?(u,v). p`];;
3636 searc 'k' 0 [`negligible`;`dot`];;
3637 searcht 5 [`vol`;`rcone_ge`];;
3638 searcht 5 [`SDIFF`;`measurable`];;
3639 searcht 15 [`measure X = measure Y`];;
3640 searcht 5 [`measurable`;`rcone_ge`];;
3641 searcht 5 [`wedge`;`wedge_ge`];;
3642 searcht 5 [`affine`;`NULLSET`];;
3643 searcht 5 [`aff_ge s t SUBSET affine hull t'`];;
3644 searcht 5 [`(A UNION B) SUBSET (A' UNION B')`];;
3645 searcht 5 [`aff_ge`;`wedge_ge`];;
3646 searcht 5 [`dihV a b c d <= pi`];;
3647 searcht 5 [`dihV a b c d = pi`];;
3648 searcht 5 [`coplanar`;`mxi`];;
3649 searcht 2 [`coplanar`;`NULLSET`];;
3650 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
3651 searcht 5 [`collinear`;`coplanar`];;
3652 SET_RULE;;
3653 searcht 15 [`azim`;`dihV`];;
3654 searcht 5 [`azim a b c d`;`&2 * pi`];;
3655 searc 'l' 2 [`{a,b} = {c,d}`];;
3656 searc 'm' 1 [`&0 < hl u`];;
3657 searcht 5 [`sqrt2 * sqrt2`];;
3658 searcht 1 [`SDIFF`;`vol X = vol Y`];;
3659 searcht 5 [`measurable`;`mcell2`];;
3660 searcht 1 [`measurable`;`frustt`;`wedge`];;
3661 searcht 5 [`bis_le`;`dot`];;
3662 searcht 5 [`norm`;`pow`;`dot`];;
3663 searcht 5 [`a dot a - b dot b`];;
3664 searcht 5 [`(a + b) dot c`];;
3665 searcht 5 [`hl`;`dist`];;
3666 searcht 5 [`SDIFF`;`mcell2`];;
3667 FRUSTT_WEDGE_RCONE_GE;;
3668 MCELL2_SPLIT;;
3669 searcht 5 [`wedge_ge`;`aff_ge`];;
3670 searcht 5 [`mcell2`;`rcone_ge`];;
3671 searcht 5 [`SDIFF X Y = SDIFF Y X`];;
3672 searcht 5 [`&0 < hl(truncate_simplex 1 ul)`];;
3673
3674 searcht 5 [def "gamma2_x_div_azim"];;
3675 searcht 5 [def "^lmfun"];;
3676 searcht 5 [`gamma2_x_div_azim`;`lfun`;`sqrt`];;
3677 Pack_defs.mcell2;;
3678
3679
3680
3681 (* Jan 22, 2013 *)
3682 searcht 5 [`vol X = vol Y + vol Z`;`mcell2`];;
3683 searcht 5 [`p permutes 0..1`];;
3684 Marchal_cells_2_new.LEFT_ACTION_LIST_1_PROPERTIES;;
3685 searcht 5 [`permutes`;`left_action_list`;`mcell i j k = mcell i' j' k'`];;
3686 searcht 3 [`truncate_simplex`;`permutes`];;
3687 searcht 5 [`set_of_list`;`truncate_simplex`];;
3688 searcht 5 [`dihV a b c d = dihV b a c d`];;
3689 searcht 5 [`sol`;`mcell2`];;
3690 searc 't' 0 [`eventually_radial`;`mcell`];;
3691 searcht 5 [def"^radial"];;
3692 searcht 5 [`radial`;`sol`];;
3693 searcht 15 [`dist`;`hl`];;
3694 VOLUME_FRUSTT_WEDGE;;
3695 searcht 15 [`conic_cap`;`vol`];;
3696
3697 (* Jan 23, 2013 *)
3698 MCELL2_VX_PROPS;;
3699 searcht 5 [`VX`;`V INTER X`];;
3700 searcht 5 [`eventually_radial`;`sol`];;
3701 searcht 5 [`radial_norm`;`r' <= r`];;
3702 searcht 5 [`radial`;`radial_norm`];;
3703 searcht 5 [`normball`;`ball`];;
3704 Marchal_cells_2_new.RADIAL_VS_RADIAL_NORM;;
3705 RADIAL_LE;;
3706 searcht 5 [`sol`;`radial`];;
3707 searcht 5 [`measurable`;`mcell`];;
3708 Sphere.bis_le;;
3709 Reuhady.VOLUME_CONIC_CAP_WEDGE_GE_VS_CONIC_CAP;;
3710 searcht 5 [`vol X = vol Y`];;
3711 searcht 5 [`measurable`;`wedge`];;
3712 searcht 5 [`SDIFF`;`rcone_ge`];;
3713 searcht 5 [`h / a < t`];;
3714 searcht 5 [`SDIFF`;`X INTER Y`];;
3715 bb 10;;
3716 searcht 5 [`dist a < dist b`;`dot`];;
3717 searcht  5 [`mcell2`;`bis_le`];;
3718 searcht 5 [`wedge_ge`;`aff_ge`];;
3719 searcht 5 [`vol`;`mcell2`];;
3720 searcht 5 [`hl(truncate_simplex 1 ul) = hl(truncate_simplex 1 vl)`];;
3721 searcht 5 [`dihV a b c d = dihV b a c d`];;
3722 searcht 5 [`dihX V X`;`dihV`];;
3723 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
3724 searcht 5 [`gamma2_x_div_azim`];;
3725 searcht 5 [`truncate_simplex`;`CONS`];;
3726 searcht 2 [`lmfun`;`h0cut`];;
3727 searcht 5 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
3728 searcht 5 [`sqrt(x) = &0`];;
3729 searcht 15 [`gamma2_x_div_azim`];;
3730 searcht 5 [name "BALL_DIFF_RCONE_GE"];;
3731
3732 (* Jan 24, 2013 *)
3733 searcht 5 [`&0 <= a`;`dih_x`];;
3734 searcht 5 [`&0 <= dihV a b c d`];;
3735 searcht 5 [`gamma2_x_div_azim_v2`;`ineq`];;
3736 searcht 5 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
3737 searcht 5 [`mcell1`;name "TSK"];;
3738
3739
3740
3741 (* Jan 25, 2013 *)
3742 Counting_spheres.POLY_SORT_BIJ;;
3743 Counting_spheres.WEDGE_ORDER_DISJOINT;;
3744 Counting_spheres.PREIMAGE_BIJ;;
3745 Counting_spheres.ORDER_AZIM_SUM2Pi;;
3746 TOPOLOGICAL_SORT;;
3747 searcht 25 [name "SORT"];;
3748 searcht 5 [name "EL_EXPLICIT"];;
3749 searcht 5 [name "aff"];;
3750 searcht 5 [name "FCHK"];;
3751 searcht 5 [`azim`;`aff_ge`];;
3752 searcht 5 [`s_leaf`];;
3753 searcht 5 [`leaf`;`collinear`];;
3754 searcht 5 [`set_of_list (CONS x y)`];;
3755 searcht 15 [`azim a b c d = azim a b c d'`];;
3756 searcht 5 [`aff_gt s t = aff_gt s {y}`];;
3757 searcht 5 [`(i + j) MOD n`];;
3758 searcht 5 [`i MOD n = i`];;
3759 searcht 5 [`(x MOD n) < n`];;
3760 DIVISION;;
3761 type_of `PRE`;;
3762 type_of `min:num->num->bool`;;
3763 searcht 25 [`?(x:num). P x`;`x <= (y:num)`];;
3764 Print_types.print_thm_types UPPER_BOUND_FINITE_SET;;
3765 searcht 50 [name "MAX";`x:num`];;
3766 ;`(x:num) IN s`];;
3767 searcht 15 [`x:(num->bool)->num`];;
3768 type_of`min_num`;;
3769 searcht 15 [`min_num`];;
3770 searcht 15 [`wedge`;`wedge_ge`;`mcell_set`];;
3771 Leaf_cell.BDXKHTW;;
3772 Leaf_cell.EWYBJUA;;
3773 searcht 25 [`azim a b c d = &0`;omit `wedge`;omit `wedge_ge`;omit `aff_ge`];;
3774 searcht 5 [`azim a b c d + azim a b c' d'`];;
3775 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
3776 searcht 5 [`azim a b c c`];;
3777 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
3778 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`aff_ge`];;
3779 searcht 5 [`aff_ge s t SUBSET affine hull t'`];;
3780 searcht 5 [`negligible`;`affine hull {a,b,c}`];;
3781 searcht 5 [`a /\ (?x. P x)`];;
3782
3783
3784 (* Jan 26, 2013 *)
3785 searcht 5 [`barV`;`FINITE`];;
3786 searcht 5 [`packing`;`FINITE`];;
3787 searcht 5 [`barV`;`ball`];;
3788 searcht 5 [`set_of_list ul SUBSET V`;`barV`];;
3789 Packing3.BARV_SUBSET;;
3790 searcht 5 [`set_of_list`;`CONS`];;
3791 searcht 5 [`hl`;`dist pr`];;
3792 DIST_SYM;;
3793 Qzyzmjc.BARV_3_IMP_FINITE_lemma2;;
3794 SUBSET_UNIONS;;
3795 IN_UNIONS;;
3796 searcht 5 [`negligible`;`UNIONS`];;
3797 searcht 5 [`NULLSET`;`aff_ge`];;
3798 searcht 5 [`NULLSET`;`affine`];;
3799 searcht 5 [`aff_ge`;`affine hull (s UNION t)`];;
3800 searcht 5 [`aff_ge {a,b} {c}`;`collinear`];;
3801 Local_lemmas.AZIM_EQ_0_GE_ALT2;;
3802 searcht 5 [`wedge_ge a b c d SUBSET X`;`aff_ge`];;
3803 searcht 5 [`collinear`;`s_leaf`];;
3804 searcht 5 [name "OXL"];;
3805 searcht 5 [`sum X f = &0`];;
3806 searcht 5 [name "TSK"];;
3807 searcht 5 [`beta_bump_v1`];;
3808 searcht 5 [`critical_weight`;`&0 <= x`];;
3809 searcht 5 [`0 <= CARD X`];;
3810 searcht 5 [`;;
3811 Leaf_cell.BDXKHTW;;
3812 searcht 5 [`s_leaf`;`leaf`];;
3813 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
3814 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`aff_ge`];;
3815 searcht 5 [`periodic`];;
3816 searcht 50 [`azim a b w w' = &0`];;
3817 searcht 15 [`azim a b c d + azim a b d e`];;
3818 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
3819 searcht 5 [`periodic `;`MOD`];;
3820 searcht 5 [`((a ==> b ) /\ (b ==> a))`];;
3821 searcht 5 [`i MOD n < n`];;
3822 searcht 15 [`(a + b) MOD n`];;
3823 searcht  5[`wedeg`;`wedge_ge`;`DIFF`];;
3824 searcht 5 [`a MOD n = b MOD n`;`a < n`];;
3825 searcht 5 [`0 MOD n`];;
3826 DIVISION;;
3827 searcht 15 [`a MOD n = a`];;
3828 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim`];;
3829 Local_lemmas.AZIM_EQ_0_GE_ALT2;;
3830 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
3831 searcht 5 [`azim a b c d - azim a' b' c' d' = azim a'' b'' c'' d'' - azim a''' b''' c''' d'''`];;
3832 searcht 15 [`collinear`;`aff`];;
3833 searcht 15 [`collinear`;`affine hull s`];;
3834 COLLINEAR_3_AFFINE_HULL;;
3835 searcht 5 [`collinear`;`~(a = b)`];;
3836 searcht 5 [`affine hull s SUBSET aff_ge s' t'`];;
3837 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear {a,b,c}`];;
3838 bb 3;;
3839 searcht 5 [`azim a b c d = &0 <=> p`];;
3840 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`aff_ge`];;
3841 searcht 5 [name "REUH"];;
3842 Oxl_def.periodic_mod;;
3843 searcht 5 [`azim a b c c `];;
3844 searcht 5 [`sum`;`azim`;`&2 * pi`];;
3845 searcht 5 [name "GRUT"];;
3846 searcht 15 [`sum X (\i. sum Y f)`];;
3847 searcht 5 [`FINITE {i | (i:num) < n}`];;
3848 searcht 5 [`FINITE`;`mcell_set`];;
3849 searcht 5 [`preimage`;`BIJ`];;
3850 searcht 5 [`a,b = a',b'`];;
3851 MCELL_WEDGE_UNIQUE;;
3852 searcht 5 [`edgeX`;`NULLSET`];;
3853 Bump.RIJRIED;;
3854 searcht  5 [`BIJ`;`sum`];;
3855 searcht 5 [name "BETA"];;
3856 searcht 5 [`collinear`;`~(a = b)`];;
3857 searcht 5[`hplus`;`hminus`];;
3858 searcht 5 [`periodic`;`leaf_rank`];;
3859
3860
3861 (* Jan 28, 2013 *)
3862 searcht 5 [`beta_bumpA_y`];;
3863 Counting_spheres.ORDER_AZIM_SUM2Pi;;
3864 searcht 5 [`sum x f = sum x f'`];;
3865 searcht 5 [`collinear`;`leaf_rank`];;
3866
3867 (* Jan 30, 2013 *)
3868 searcht 5 [`mcell4`;`leaf`];;
3869 searcht 5 [`mcell`;`leaf`];;
3870 searcht 15 [`cc_cell`;`leaf`];;
3871 searcht 5 [`hl`;`radV`];;
3872 searcht 15 [`radV`;`eta_y`];;
3873 searcht 5 [`dist`;`d3`];;
3874 searcht 15 [`hl`;`dist`];;
3875 searcht 15 [`hl a < hl b`];;
3876 searcht 15 [`hl a <= hl b`];;
3877 searc 'a' 0 [`radV a <= radV b`];;
3878 searcht 5 [`affine_dependent`;`collinear`];;
3879 searcht 5 [`radV {a,b}`];;
3880 searcht 5 [`hl [a;b]`];;
3881 Pack_defs.HL;;
3882 Marchal_cells_3.HL_2;;
3883 searcht 5 [`eta_y a b c = eta_y a b' c'`];;
3884 searcht 5 [`&0 <= ups_x a b c`];;
3885 searcht 5 [`x pow 2`;`x*x`];;
3886 searcht 5 [`&0 <= eta_y a b c`];;
3887 searcht 5 [`ups_x a b c = ups_x a c b`];;
3888 searcht 5 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
3889 Sphere.BARV;;
3890 searcht 5 [`barV`;`X SUBSET V`];;
3891 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
3892 searcht 5 [`collinear `;`~(a = b)`];;
3893 searcht 5 [`NULLSET`;`edgeX`];;
3894 searcht 15 [`dihX`;`NULLSET`];;
3895 searcht 15 [`dihX`;`dihV`];;
3896 searcht 50 [`dihX`];;
3897 searcht 50 [`dihu4`];;
3898 searcht 50 [`mcell2`;`aff_ge`];;
3899 searcht 5 [`mcell2`;`dihX`];;
3900 searcht 5 [`&0 <= dihV a b c d`];;
3901 searcht 5 [`dihV a b c d = &0`];;
3902 searcht 5 [`collinear`;`mxi`];;
3903 searcht 5 [`collinear`;`omega_list_n`];;
3904 searcht 5 [`coplanar`;`collinear`];;
3905 searcht 5 [`NULLSET`;`coplanar`];;
3906 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
3907 searcht 5 [`aff_ge s t SUBSET affine hull s'`];;
3908 searcht 5 [`dihX`;`COND`];;
3909 searcht 5 [`dihu3`];;
3910 searcht 5 [`FST`;`cell_params_d`];;
3911 searcht 5 [`mcell i V ul = mcell i V ul'`];;
3912 searcht 15 [`initial_sublist`];;
3913 searcht 5 [`barV`;`LENGTH`];;
3914 searcht 5 [`SND`;`cell_params_d`];;
3915 searcht 5 [`mcell3`;`convex`];;
3916 Pack_defs.mcell3;;
3917 searcht 15 [`initial_sublist`];;
3918 searcht 5 [`APPEND (CONS x y)`];;
3919 searcht 5 [`((a ==> b) /\ (b ==> a))`];;
3920 searcht 5 [`convex hull s = convex hull y`];;
3921 searcht 5 [`set_of_list (truncate_simplex 2 ul)`];;
3922 searcht 5 [`affine_dependent`;`NULLSET`];;
3923 searcht 5 [`affine_dependent`;`aff_dim`];;
3924 searcht 5 [`CARD`;`mxi`];;
3925 searcht 5 [`mcell 3`;`cc_cell`];;
3926 searcht 15 [`coplanar`;`hull`];;
3927 searcht 5 [`affine hull (convex hull s)`];;
3928 searcht 5 [`FINITE`;`INSERT`];;
3929 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
3930 searcht 5 [`aff_dim`;`DIMINDEX`];;
3931 searcht 5 [`coplanar (convex hull s)`];;
3932 searcht 25 [`CARD`;`4`];;
3933 searcht 5 [`dihV a b c d = dihV a b d c`];;
3934 DIHV_SYM;;
3935 MCELL2_DIHX_POS;;
3936 searcht 5 [`mcell4`;`edgeX`];;
3937
3938
3939 (* Jan 31, 2013 *)
3940 searcht 5 [`barV`;`mcell4`;`leaf`];;
3941 Leaf_cell.RBUTTCS;;
3942 searcht 5 [`mcell4`;`convex`];;
3943 searcht 5 [`barV V`;`truncate_simplex`];;
3944 searcht 5 [`truncate_simplex 2`];;
3945 searcht 5 [`hl s <= hl t`];;
3946 searcht 15 [`permutes`;`left_action_list`;`?`];;
3947 Marchal_cells_3.LEFT_ACTION_LIST_3_EXISTS;;
3948 searcht 5 [`CARD`;`mcell4`];;
3949 Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
3950 Bump.LENGTH4;;
3951 searcht 15 [`set_of_list`;`LENGTH`];;
3952 searcht 5 [`barV`;`LENGTH`];;
3953 searcht 5 [`mcell i V ul = mcell i' V ul'`];;
3954 Rvfxzbu.RVFXZBU;;
3955 searcht 5 [`barV`;`left_action_list`];;
3956 searcht 15 [`CARD`;`2`];;
3957 Hypermap.CARD_TWO_ELEMENTS;;
3958 searcht 5 [`CARD x <= CARD y`;`SUBSET`];;
3959 searcht 5 [`CARD`;`4`;`~(x = y)`];;
3960 Marchal_cells_2_new.CARD4_IMP_DISTINCT;;
3961 searcht 5 [`a = b ==> b = a`];;
3962 searcht 5 [`FINITE`;`s_leaf`];;
3963 searcht 3 [`edgeX`;`cc_cell`];;
3964 searcht 5 [`cc_cell`;`cc_ke`];;
3965 searcht 5 [`mcell4`;`edgeX`];;
3966 searcht 5 [`u IN p hull s`];;
3967 searcht 5 [`u IN aff_gt s t`];;
3968 searcht 10 [`mcell i V ul = mcell i' V ul'`];;
3969 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
3970 searcht 5 [`cc_ke`;`4`];;
3971 searcht 5 [`leaf V a ==> leaf V b`];;
3972 Leaf_cell.cc_uh;;
3973 searcht 5 [`wedge_ge`;`wedge`;`aff_ge`];;
3974 searcht 5 [`collinear`;`leaf_rank`];;
3975 Print_types.print_goal_types();;
3976 searcht 50 [`leaf_rank`;`periodic`];;
3977 searcht 5 [`j MOD n < n`];;
3978 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
3979 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
3980 searcht 5 [`azim a b c c `];;
3981 searcht 5 [name "SHIFT";`azim a b c d - azim a' b' c' d'`];;
3982 searcht 8 [`azim a b c d + azim a b d e`;omit `pi`];;
3983
3984 print_proof();;
3985 (* Feb 1, 2013 *)
3986 searcht 5 [`azim`;`wedge_ge`];;
3987 searcht 5 [`wedge_ge`;`DIFF`];;
3988 GSYM Leaf_cell.WEDGE_COMPLEMENT;;
3989 searcht 5 [`azim a b c d = &0`];;
3990 searcht 5 [`azim a b c d`;`&2 * pi`];;
3991 searcht 5 [`mcell4`;`convex`];;
3992 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`;`~(a = b)`];;
3993 searcht 5 [`CARD`;`mcell4`];;
3994 searcht 5 [`CARD`;`4`;`~(a = b)`];;
3995 MCELL4_LEAF2;;
3996 searcht 5 [`x IN convex hull s`];;
3997 searcht 5 [`chi_msb`;`sin`];;
3998 searcht 5 [`sin`;`azim`];;
3999 searcht 5 [`aff_ge`;`wedge_ge`];;
4000 searcht 5 [`convex hull s SUBSET aff_ge a b`];;
4001 searcht 5 [`azim a b c d = pi`;`coplanar`];;
4002 searcht 5 [`leaf_rank`;`collinear`];;
4003 searcht 5 [`coplanar (convex hull s)`];;
4004 searcht 5 [`coplanar`;`NULLSET`];;
4005 searcht 5 [`azim a b c d + azim a b d c`];;
4006 searcht 5 [`wedge_ge a b c d INTER wedge_ge a b c' d'`];;
4007 searcht 5 [`NULLSET`;`aff_ge`];;
4008 searcht 5 [`aff_ge s t SUBSET affine hull s'`];;
4009 searcht 5 [`azim`;`dihV`];;
4010 searcht 5 [`dihX`;`dihV`];;
4011 searcht 5 [`dihX`;`mcell 4`];;
4012 Tskajxy_lemmas.DIHX_DIH_Y_lemma;;
4013 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
4014 searcht 5 [`CARD`;`4`;`mcell4`];;
4015 searcht 5 [`barV`;`left_action_list`];;
4016 searcht 5 [`mcell j V ul = mcell i V ul'`];;
4017 searcht 5 [`barV`;`LENGTH`];;
4018 MCELL4_BARV_FI;;
4019 searcht 5 [name "S_LEAF_COLLINEAR"];;
4020 searcht 5 [`packing V /\ saturated V /\ leaf_rank V ul w0 n f
4021             ==> ~collinear {EL 0 ul, EL 1 ul, f k}`];;
4022 searcht 5 [`mcell`;`?`;`4`];;
4023 searcht 5 [`edgeX V X = {}`];;
4024 searcht 5 [`edgeX`;`NULLSET`];;
4025 Bump.RIJRIED;;
4026 searcht 5 [`leaf_rank`;`CARD`];;
4027 searcht 5 [`s_leaf`;`FINITE`];;
4028 searcht 5 [`leaf_rank`;name "INJ"];;
4029 searcht 5 [`periodic`;`IMAGE`];;
4030 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
4031 searcht 5 [`BIJ`;`CARD`];;
4032 searcht 5 [`{i | i < n}`;`HAS_SIZE`];;
4033 searcht 5 [`i<(n:num)`;`FINITE`];;
4034 searcht 5 [`u MOD n = u`];;
4035 GSYM MOD_LT;;
4036 searcht 5 [`sum s f <= sum s' f`;`SUBSET`];;
4037 searcht 5 [`mcell_set`;`FINITE`];;
4038 searcht 5 [`mcell4`;`edgeX`];;
4039 searcht 5 [`CARD`;`4`;`barV`];;
4040 searcht 5 [`set_of_list`;`LENGTH`;`4`];;
4041 searcht 5 [`&0 <= dihX V x u`];;
4042 searcht 5 [`sum {a,b}`];;
4043 searcht 5 [`mcell2`;`edgeX`];;
4044 type_of `gg_mcell`;;
4045 searcht 5 [`gg_mcell`];;
4046 searcht 5 [`sum {X}`];;
4047
4048 print_proof();;
4049 update_database();;
4050 (* Feb 2, 2013 *)
4051 searcht 10 [`EL`;`cc_uh`];;
4052 searcht 5 [`leaf`;`leaf_rank`];;
4053 searcht 5 [`leaf`;`s_leaf`];;
4054 searcht 15 [`s_leaf`;`leaf_rank`];;
4055 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
4056 searcht 5 [`leaf V a ==> leaf V b`];;
4057 Leaf_cell.ZASUVOR;;
4058 MCELL_IN_WEDGE;;
4059 searcht 5 [`s_leaf`;`HAS_SIZE`];;
4060 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
4061 searcht 5 [`NULLSET`;`cc_cell`];;
4062 searcht 5 [`edgeX`;`cc_cell`];;
4063 searcht 5 [`x IN cc_cell V ul`];;
4064 bb 3;;
4065  S_LEAF_IN_WEDGE_GE ;;
4066 searcht 5 [`leaf_rank`;name "INJ"];;
4067 searcht 5 [`azim a b c c = &0`];;
4068 searcht 5 [`periodic`;`leaf_rank`];;
4069 searcht 5 [`MOD`;`SUC`];;
4070 searcht 5 [`periodic`;`f (i MOD n)`];;
4071 Oxl_def.periodic_mod;;
4072 searcht 15 [`((i MOD n) + j) MOD n`;];;
4073 searcht 5 [`(a*n + i) MOD n`];;
4074 Leaf_cell.cc_cell;;
4075 searcht 5 [`cc_cell V a = cc_cell V b`];;
4076 searcht 5 [`stem [a;b;c]`];;
4077 searcht 5 [`stem`;`{a,b}`];;
4078
4079 print_proof();;
4080 update_database();;
4081 (* Feb 3, 2013 *)
4082 Leaf_cell.ZASUVOR;;
4083 Leaf_cell.STEM_OF_LEAF;;
4084 searcht 50 [`hl`;`sqrt`;`barV`];;
4085 (* want barV as a conclusion if hl < sqrt2 *)
4086 Marchal_cells_3.HL_LE_SQRT2_IMP_BARV_1;;
4087 Leaf_cell.leaf;;
4088 MCELL4_FULL_WEDGE;;
4089 searcht 5 [`mcell4`;name "FIRST"];;
4090 searcht 5 [`cc_uh`;`barV`];;
4091 searcht 2 [`cc_cell`;`edgeX`];;
4092 searcht 2 [`NULLSET`;`cc_cell`];;
4093 EQ_SYM_EQ;;
4094 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
4095 searcht 5 [`stem ul = {a,b}`];;
4096 searcht 5 [`cc_cell`;`convex hull s`];;
4097 searcht 8 [`mcell i V ul = mcell j V ul'`];;
4098 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4099 searcht 5 [`cc_ke`;`3`;`4`];;
4100 INTER_IDEMPOT;;
4101 searcht 5 [`NULLSET`;`affine hull s`];;
4102 searcht 5 [`convex hull s SUBSET convex hull t`];;
4103 searcht 5 [`convex hull (affine hull s)`];;
4104 searcht 5 [`convex hull s = s`];;
4105 searcht 5 [`affine s ==> convex s`];;
4106 searcht 5 [`s SUBSET P hull t`];;
4107 searcht 5 [`set_of_list`;`LENGTH`;`4`];;
4108 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4109 searcht 5 [`&0 < sin x`];;
4110 searcht 15 [`azim (vec 0) b c d`];;
4111 searcht 5 [`azim (a + x)`];;
4112 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
4113 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`leaf_rank`];;
4114 searcht 5 [`i MOD n = i`];;
4115 searcht 5 [`n MOD n`];;
4116 Oxl_def.periodic_mod;;
4117 searcht 5 [`cc_cell`;`convex hull s`];;
4118 searcht 15 [`convex hull s = convex hull s'`];;
4119 searcht 5 [`affine_dependent`;`aff_dim`];;
4120 bb 5;;
4121 searcht 5 [`affine hull (convex hull s)`];;
4122 searcht 5 [`aff_dim`;`affine hull s`];;
4123 searcht 5 [`set_of_list`;`cc_uh`];;
4124 searcht 15 [`CARD`;`4`;`{a,b}`];;
4125 Leaf_cell.LENGTH4_SET2;;
4126 searcht 15 [`CARD`;;
4127 MCELL4_CARD4;;
4128 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
4129 searcht 5 [`coplanar`;`NULLSET`];;
4130 searcht 5 [`coplanar`;`convex hull s`];;
4131 searcht 5 [`int_of_num x = int_of_num y`];;
4132 searcht 5 [`mcell4`;`set_of_list`];;
4133 searcht 5 [`CARD`;`aff_dim`];;
4134 AFF_DIM_LE_CARD;;
4135 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d} <= 4`];;
4136 searcht 5 [`cc_ke`;`&0 < chi_msb V ul`];;
4137 searcht 5 [`chi_msb a b = -- chi_msb a' b'`];;
4138 CC_CELL_WEDGE_MATCH_UH;;
4139 searcht 5 [`MOD`;`periodic`;`f i = f j`];;
4140 searcht 5[`(x MOD n) MOD n`];;
4141 searcht 5 [name "INJ";`azim`];;
4142 searcht 5 [`azim a b c c = &0`];;
4143 searcht 5 [`i MOD n = j MOD n`];;
4144 searcht 5 [`~(i MOD n = j MOD n)`];;
4145 LEAF_RANK4_CHI_MSB_ALT;;
4146 searcht 5 [`mcell4`;`set_of_list`];;
4147 searcht 5 [`set_of_list ul = {EL 0 ul, EL 1 ul, EL 2 ul, EL 3 ul}`];;
4148 searcht 5[`barV`;`LENGTH x = k + 1`];;
4149 searcht 15 [`left_action_list`;`barV`];;
4150 searcht 15 [`cc_cell V a = cc_cell V b`];;
4151 LEAF_RANK4_CHI_MSB_ALT;;
4152 searcht 5 [`CARD`;`4`;`cc_uh`];;
4153 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4154 searcht 5 [`NULLSET`;`cc_cell`];;
4155  CC_CELL_WEDGE_MATCH_UH_ALT;;
4156 LEAF_RANK_AZIM_INJ;;
4157 Oxl_2012.MOD_INJ1;;
4158 searcht 5 [name "WEDGE_UNIQUE"];;
4159 searcht 5 [`i MOD n MOD n`];;
4160 searcht 8 [`(a + b) MOD n`];;
4161 searcht 5 [`i MOD n = i`];;
4162
4163 print_proof();;
4164 update_database();;
4165 (* Feb 5, 2013 *)
4166  WEDGE_UNIQUE_CC_CELL;;
4167 searcht 5 [`cc_ke`;`3`;`4`];;
4168 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4169 searcht 1 [`edgeX`;`cc_cell`];;
4170 Leaf_cell.cc_cell;;
4171 searcht 5 [`SUC i + n - 1`;`MOD`];;
4172 searcht 5 [`cc_cell V a = cc_cell V b`];;
4173 searcht 5 [`e IN critical_edgeX V X`];;
4174 searcht 5[`sum {}`];;
4175 searcht 5 [`mcell4`;name "FIRST"];;
4176 searcht 5 [`NULLSET`;`edgeX`];;
4177 searcht 5 [`sum`;`edgeX`];;
4178 searcht 2 [`cc_cell`;`edgeX`];;
4179
4180 print_proof();;
4181 update_database();;
4182 Print_types.print_goal_types();;
4183 (* Feb 6, 2013 *)
4184 cc_prep_model_data;;
4185 searcht 5 [`leaf_rank`;`cc_ke`];;
4186 searcht 5 [`leaf_rank`;`s_leaf`];;
4187 S_LEAF_SYM;;
4188 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4189 searcht 5 [`gammaX`;`&0 <= x`];;
4190 Tskajxy.GAMMAX_GAMMA2_X;;
4191 searcht 5 [`gammaX`;`x >= &0`];;
4192 Tskajxy.TSKAJXY_1;;
4193 Tskajxy.TSKAJXY_2;;
4194 searcht 5 [`mcell`;`edgeX V X = {}`];;
4195 Bump.EDGE_IMP_K2;;
4196 searcht 5 [`&0 <= sum X f`];;
4197 searcht 5 [`FINITE`;`mcell_set`];;
4198 searcht 5 [`mcell_set`;`4`];;
4199 searcht 5 [`NULLSET`;`edgeX`];;
4200 searcht 5 [`critical_edgeX`;`hl`];;
4201 searcht 5 [`gammaX`;name "034"];;
4202 searcht 5 [`gammaX`;`mcell 3`];;
4203 searcht 15 [`gamma3f`];;
4204 searcht 5 [`eta_y`;`radV`];;
4205 searcht 5 [`eta_y a b c = eta_y a' b' c'`];;
4206 searcht 5 [`radV`;`hl`];;
4207 bb 3;;
4208 searcht 5 [`truncate_simplex 2 ul`];;
4209 searcht 5 [`collinear`;`ups_x`];;
4210 searcht 5 [`ups_x (x pow 2)`;`a * b * c`];;
4211 searcht 5 [`hl x <= hl y`];;
4212 searc 'a' 0 [`radV x <= radV y`];;
4213 searcht 5 [`aff_dim`;`affine_dependent`];;
4214 searcht 5 [`collinear`;`coplanar`];;
4215 searcht 5 [`coplanar (convex hull s)`];;
4216 searcht 5 [`convex hull s`;`mcell3`];;
4217 searcht 3 [`coplanar`;`NULLSET`];;
4218 searcht 5 [`affine_dependent`;`collinear`];;
4219 searcht 5 [`radV {x,y}`;`dist`];;
4220 searcht 5 [`barV`;`set_of_list ul SUBSET V`];;
4221 searcht 5 [`set_of_list ul = x INSERT y`];;
4222 searcht 5 [`collinear`;`~(x = y)`];;
4223 searcht 5 [`initial_sublist`;`CONS`];;
4224 searcht 15 [`truncate_simplex 2 ul`];;
4225 Marchal_cells.TRUNCATE_SIMPLEX_EXPLICIT_2;;
4226 Print_types.print_thm_types Marchal_cells.TRUNCATE_SIMPLEX_EXPLICIT_2;;
4227 searcht 5 [`CONS`;`[]`];;
4228 searcht 5 [`x = []`;`x = CONS u v`];;
4229 help_grep "CASE";;
4230 help "STRUCT_CASES_TAC";;
4231 searcht 5 [`initial_sublist []`];;
4232 searcht 5 [`initial_sublist`;`APPEND`];;
4233 searcht 5 [`aff_dim x = &0`];;
4234 searcht 5 [def "circum"];;
4235 searcht 5 [`circumcenter`;`voronoi_list`];;
4236 searcht 5 [name "XYOF"];;
4237 searcht 5 [`coplanar`;`affine_dependent`];;
4238 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
4239 searcht 5 [`aff_dim`;`coplanar`];;
4240 searcht 5 [`CARD`;`coplanar`];;
4241 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}`];;
4242 searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
4243 searcht 5 [`voronoi_list V ul`;`voronoi_set`];;
4244 searcht 15 [`voronoi_set`];;
4245 Sphere.VORONOI_SET;;
4246 searcht 5 [`voronoi_set`;`circumcenter`];;
4247 searcht 50 [`circumcenter`];;
4248 searcht 5 [name "OAPV"];;
4249 searcht 5 [`affine hull s `;`coplanar`;`(:real^3)`];;
4250 searcht 5 [`coplanar`;`azim`;`pi`];;
4251 searcht 5 [`leaf_rank`;`azim`;name "INJ"];;
4252 searcht 5 [`SUC i MOD n`];;
4253 searcht 5 [`barV`;`x SUBSET V`];;
4254 searcht 5 [`truncate_simplex 2 (CONS x y)`];;
4255 searcht 5 [`mcell4`;`edgeX`];;
4256 searcht 5 [`vol`;`convex hull s`];;
4257 searcht 5 [`vol`;`NULLSET`];;
4258 searcht 5 [`collinear`;`~(a = b)`];;
4259 searcht 5 [`mcell4`;`convex hull s`];;
4260 searcht 5 [`wedge_ge`;`aff_ge`];;
4261 searcht 5 [`leaf`;`collinear`];;
4262 searcht 5 [`collinear`;`leaf_rank`];;
4263 searcht 5 [`convex hull s`;`aff_ge`];;
4264 MCELL3_DOMAIN;;
4265 searcht 5 [`truncate_simplex 2 ul = ul`];;
4266 searcht 5 [`leaf`;`collinear`];;
4267 searcht 5 [`delta_x`;`delta_y`];;
4268 searcht 5 [`sqrt8`;`sqrt2`];;
4269 searcht 15 [`rad2_x`];;
4270 searcht 5 [`dih_x a b c d e f < dih_x a' b' c' d' e' f'`];;
4271 Tame_inequalities.DIH_X_MONO_LT_4;;
4272 searcht 5 [`eta_x`;`rad2_x`];;
4273 searcht 5 [`x <= f(eta_x a b c)`;];;
4274 searcht 50 [`eta_y`;omit `ineq`];;
4275 Merge_ineq.rad2_x_eta_x;;
4276 Collect_geom.HVXIKHW;;
4277 SQRT_MUL;;
4278 searcht 5 [`sqrt x * sqrt x`];;
4279 searcht 5 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
4280 searcht 5 [`max_real3`];;
4281 searcht 5 [`x <= max_real u v`];;
4282 searcht 5 [`ups_x`;`collinear`];;
4283 Collect_geom.COL_EQ_UPS_0;;
4284
4285 print_proof();;
4286 update_database();;
4287 Print_types.print_goal_types();;
4288 WEDGE3_Y4;;
4289 (* Feb 7, 2013 *)
4290 searcht 5 [`rad2_y`;`rad2_x`];;
4291 searcht 5 [`sqrt8 * sqrt8`];;
4292 searcht 15 [`ups_x (y * y) ( u * u) (v * v)`];;
4293 searcht 5 [`dih_y`;` pi`];;
4294 searcht 5 [`atn2 (x,y)`;`pi / &2`];;
4295 searcht 5 [`atn (x) < pi/ &2`];;
4296 searcht 5 [`atn2`;`atn`];;
4297 searcht 5 [`&0 < atn x`];;
4298 searcht 5 [`atn u < c`];;
4299 ATN_BOUNDS;;
4300 Flyspeck_constants.bounds;;
4301 searcht 5 [`hminus`;`DECIMAL`];;
4302 searcht 5 [`sqrt2`;`sqrt8`];;
4303 searcht 5 [`sqrt8 < y`];;
4304 bb 4;;
4305 searcht 5 [`azim`;`dihV`];;
4306 searcht 5 [`dih_y`;`dihV`];;
4307 searcht 5 [`delta_x (x  *x )`;`delta_y`];;
4308 searcht 5 [`azim`;`delta_x`];;
4309 searcht 35 [def "^delta"];; (* no vector version *)
4310
4311 print_proof();;
4312 update_database();;
4313 Print_types.print_goal_types();;
4314 Print_types.print_thm_types Merge_ineq.GDRQXLGv2 ;;
4315 WEDGE3_Y4;;
4316 (* Feb 8, 2013 *)
4317 searcht 5 [`coplanar_alt`;`delta`];;
4318 Collect_geom2.POS_EQ_NOT_COPLANANR;;
4319 searcht 5 [`coplanar`;`coplanar_alt`];;
4320 searcht 5 [`delta`;`delta_x`];;
4321 searcht 5 [`delta_x (x *x)`;`delta_y`];;
4322 searcht 5 [`azim a b c c `];;
4323 searcht 5 [`barV`;`set_of_list ul SUBSET V`];;
4324 searcht 5 [`azim`;`dihV`];;
4325 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
4326 searcht 5 [`rad2_x`;`radV`];;
4327 Merge_ineq.GDRQXLGv2;;
4328 searcht 5 [name "GDRQ"];;
4329 searcht 5 [`coplanar`;`CARD`];;
4330             type_of `coplanar`;;
4331 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}`];;
4332 searcht 5 [`rad2_y`;`rad2_x`];;
4333 searcht 5 [`&0 <= radV s`];;
4334 Rogers.AFFINE_HULL_RADV;;
4335 RAD_PI_IMP_WEDGE4;;
4336 searcht 5 [`sqrt2 * sqrt2`];;
4337 searcht 5 [`x * x <= y * y`];;
4338 searcht 15 [`abs x = x`];;
4339 searcht 5 [`gg_mcell`];;
4340 searcht 5 [`azim_mcell`];;
4341 searcht 5 [`cell_cluster_estimate_v1`;`edgeX`];;
4342 searcht 5 [`?`;`~collinear {a,b,c}`];;
4343 searcht 5 [`edgeX`;`~(u = v)`];;
4344 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
4345 searcht 5 [`~a ==> ~b`];;
4346 searcht 5 [`FINITE`;`s_leaf`];;
4347 searcht 5 [`gg_mcell`;`gammaX`];;
4348 searcht 5 [`leaf_rank`;`periodic`];;
4349 searcht 5 [`sum`;`azim_mcell`];;
4350 searcht 5 [`hplus`;`sqrt2`];;
4351 searcht 5 [`azim_mcell`;`azim`];;
4352 searcht 5 [`bool_model_data_v10`;`cc_data_v4`];;
4353 searcht 5 [`hl [a;b]`];;
4354 cc_bool_model_data;;
4355 searcht 5 [`cc_data_v4`;`leaf_rank`];;
4356 searcht 5 [`cc_card_v10`;`cc_data_v4`];;
4357 searcht 5 [`cc_hassmall_v10`;`cc_data_v4`];;
4358 Oxl_def.cc_qx_v10;;
4359             type_of `(\x. azim_mcell V x u0 u1)`;;
4360 searcht 5 [`0..r`;`{i  | i < j}`];;
4361
4362 print_proof();;
4363 update_database();;
4364 Print_types.print_goal_types();;
4365 Print_types.print_thm_types Merge_ineq.GDRQXLGv2 ;;
4366 (* Feb 9, 2013 *)
4367 searcht 5 [`gamma4fgcy`;`gammaX`];;  (* gamma4fgcy <=> gammaX *)
4368 Tskajxy_lemmas.gammaX_gamm4fgcy;;
4369 Merge_ineq.DIHV_DIH_X;; (* dihV <=> dih_x *)
4370 Merge_ineq.UPS_X_POS;;
4371 cell3_008_from_ineq;;
4372 Merge_ineq.ox3q1h_merge;;
4373 searcht 5 [`gg_mcell`;`gammaX`];;
4374 searcht 25 [`beta_bump_v1`];;
4375 searcht 5 [`beta_bump_force_y`];;
4376 Sphere.beta_bump_force_y;;
4377 Sphere.beta_bump_y;;
4378 searcht 5 [`cc_cell`;`wedge_ge`];;
4379 searcht 5 [`cc_ke`;`3`;`4`];;
4380 searcht 5 [`j < (n:num)`;`f (i:num) = f j`;`f (SUC i) = f (SUC j)`];;
4381 Bump.RIJRIED;;
4382 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
4383 searcht 5 [`edgeX`;`cc_cell`];;
4384 searcht 15 [`mcell i V ul = mcell j V ul'`];;
4385 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4386 searcht 5 [`mcell`;`cc_uh`;`cc_cell`];;
4387 Bump.RIJRIED;;
4388 searcht 8 [`EL`;`cc_uh`];;
4389 searcht 5 [`NULLSET`;`cc_cell`];;
4390 DIV_LE;;
4391 searcht 5 [`truncate_simplex (SUC n) (CONS x y)`];;
4392 searcht 5 [`set_of_list`;`CONS`];;
4393 searcht 5 [`truncate_simplex 0`];;
4394 searcht 5 [`inv (&0)`];;
4395 searcht 5 [`&0 <= x pow 2`];;
4396 searcht 5 [`truncate_simplex 0`];;
4397 searcht 15 [`truncate_simplex`;`initial_sublist`];;
4398 searcht 15 [`initial_sublist (CONS x y) (CONS x' y')`];;
4399 searcht 5 [`LENGTH (CONS x y)`];;
4400 searcht 5 [`initial_sublist []`];;
4401 searcht 5 [`LENGTH (truncate_simplex k ul)`];;
4402 searcht 5 [`initial_sublist(truncate_simplex k z) y`];;
4403
4404 searcht 5 [`leaf`;`barV`];;
4405 searcht 5 [`x ==> (?u. p u)`];;
4406 searcht 5 [`(?x. P x) ==> q`;`!`];;
4407 searcht 5 [`P u ==> (?x. P x)`];;
4408 searcht 5 [`(?x. P x) ==> (?x. Q x)`];;
4409 searcht 25 [`p ==> (?x. Q x)`];;
4410 searcht 5 [`x <= (x:num)`];;
4411 searcht 5 [`DROP`];;
4412 searcht 5 [`truncate_simplex`];;
4413 searcht 50 [`APPEND`];;
4414 searcht 50 [`BUTLAST`];;
4415 searcht 5 [`initial_sublist a b /\ initial_sublist b c`];;
4416 searcht 5 [`1 <= LENGTH v`;`CONS`];;
4417 searcht 5 [`initial_sublist`;`BUTLAST`];;
4418 searcht 15 [`initial_sublist`];;
4419 searcht 5 [`APPEND a b = APPEND a' b'`];;
4420 searcht 5 [`initial_sublist x []`];;
4421 searcht 5 [`APPEND x y = []`];;
4422 searcht 5 [`LENGTH x = 0`];;
4423 searcht 5 [`?x y. u = CONS x y`];;
4424 searcht 5 [`CONS x y = []`];;
4425 searcht 5 [`SUC x = SUC y`];;
4426 searcht 5 [`initial_sublist`;`LENGTH`];;
4427 searcht 5 [`APPEND`;`LENGTH`];;
4428
4429 print_proof();;
4430 update_database();;
4431 Print_types.print_goal_types();;
4432 Print_types.print_thm_types Merge_ineq.GDRQXLGv2 ;;
4433 (* Feb 11, 2013 *)
4434 searcht 5 [`CONS x (CONS y z)`;`LENGTH`];;
4435 searcht 5 [name "LENGTH_CONS"];;
4436 LENGTH0;;
4437 searcht 5 [`beta_bump_v1`;`sum`];;
4438 searcht 5 [`beta_bump_force_y`];;
4439 searcht 15 [`cc_4`];;
4440 searcht 5 [`leaf_rank`;`leaf`];;
4441 cc_4_cc_cell;;
4442 Oxl_merge.MCELL4_GG;;
4443 searcht  15 [`cc_uh`;`EL`];;
4444 searcht 15 [`beta_bump_v1`];;
4445 searcht 5[`mcell_set`;`cc_cell`];;
4446 searcht 5 [`NULLSET`;`cc_cell`];;
4447 searcht 5 [`barV`;`leaf`];;
4448 searcht 5 [`barV V 3`;`NULLSET`];;
4449 searcht 5 [`barV V 3`;`[u0;u1;f i;f (SUC i)]`];;
4450 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4451 searcht 5 [`radV {a,b}`];;
4452 searcht 15 [`critical_edgeX`];;
4453 searcht 5 [`subcritical_edgeX`];;
4454 searcht 15 [`edgeX`;`mcell4`];;
4455 searcht 15 [`!x. (p ==> Q x)`;`(p ==> (!x. Q x)) <=> r`];;
4456 RIGHT_FORALL_IMP_THM;;
4457 searcht 5 [`edgeX`];;
4458 searcht 5 [`CARD e = 2`;`INSERT`];;
4459 searcht 5 [`edgeX`;`CARD`];;
4460 searcht 5 [`CARD {a,b,c,d}= 4`;`mcell4`;`4`];;
4461 searcht 5 [`CARD`;`~(a = b)`;`4`];;
4462 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
4463 searcht 5 [`gammaX`;`gamma4fgcy`];;
4464
4465 print_proof();;
4466 update_database();;
4467 Print_types.print_goal_types();;
4468 Print_types.print_thm_types Merge_ineq.GDRQXLGv2 ;;
4469 (* Feb 12, 2013 *)
4470 searcht 15 [`critical_weight`];;
4471 searcht 5 [`wtcount6_y`;`critical_weight`];;
4472 searcht 5 [`inv x = inv y`];;
4473 searcht 5 [`&x = &y`];;
4474 searcht 5 [`critical_edgeX`;`FINITE`];;
4475 searcht 5 [`CARD( x INSERT y)`];;
4476 searcht 5 [`CARD (Z INTER ((x INSERT y)))`];;
4477 CARD_CLAUSES;;
4478 searcht 5 [`(x INSERT y) INTER Z`];;
4479 searcht 5 [`FINITE (A INTER B)`];;
4480  MCELL4_EDGE_EXPLICIT;;
4481 searcht 5 [`{} INTER X`];;
4482 searcht 5 [`wtcount3_y`];;
4483 Pack_defs.critical_edgeX;;
4484 searcht 5 [`critical_edgeX`;`critical_edge_y`];;
4485 searcht 5 [`hl [a;b]`];;
4486 searcht 5[`{} INTER x`];;
4487 searcht 5 [`azim_mcell`;`azim`];;
4488 searcht 5 [`azim a b c d < pi`;`mcell4`];;
4489 searcht 15 [`azim`;`dihV`];;
4490 searcht 5 [`leaf`;`collinear`];;
4491 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
4492 EDGE_LE_2RAD;;
4493 searcht 5 [`radV`;`rad2_x`];;
4494  Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4495 searcht 5 [`coplanar (convex hull s)`];;
4496 searcht 5 [`mcell4`;`convex hull s`];;
4497 searcht 5 [`delta_y`;`coplanar`];;
4498 searcht 5 [`&0 < ups_x (dist(x,y) pow 2) b c`];;
4499 searcht 5 [`collinear`;`coplanar`];;
4500 searcht 5 [`barV`;`set_of_list ul SUBSET V`];;
4501 searcht 5 [`rad2_x a b c d e f = rad2_f a' b' c' d' e' f'`];;
4502 searcht 5 [`&0 <= radV s`];;
4503
4504 print_proof();;
4505 update_database();;
4506 Print_types.print_goal_types();;
4507 Print_types.print_thm_types Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4508 (* Feb 13, 2013 *)
4509 searcht 5 [`x <= radV s`];;
4510 searcht 5 [`affine_dependent`;`coplanar`];;
4511 searcht 5 [`CARD`;`coplanar`];;
4512 searcht 8 [`CARD {a,b,c,d}`;`4`];;
4513 searcht 5 [`radV {a,b}`];;
4514 searcht 15 [`d pow 2 <= r pow 2`];;
4515 searcht 5 [`rad2_x`;`radV`];;
4516 searcht 5 [`{a,b} SUBSET {a',b',c,d}`];;
4517 searcht 5 [`CARD`;`~(a=b)`;`4`];;
4518 searcht 5 [`sqrt2 * sqrt2`];;
4519 searcht 5 [`x pow 2 <= r pow 2`];;
4520 searcht 5 [`&0 <= dist (x,y)`];;
4521 searcht 5 [`sqrt8 = &2 * x`];;
4522 searcht 5 [`cc_eps`];;
4523 searcht 5 [`gg_mcell`];;
4524 searcht 5 [`gammaX`;`gamma4fgcy`];;
4525 searcht 5 [`cc_4`;`beta_bump_v1 V e x = &0`];;
4526 searcht 5 [`hminus`;`sqrt8`];;
4527 searcht 5 [`radV`;`eta_y`];;
4528 searcht 5 [`d3`;`&0 <= eta_y a b c`];;
4529 searcht 5 [`dist`;`d3`];;
4530 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
4531 searcht 5 [`gamma4fgcy a b c d e f r = gamma4fgcy a' b' c' d' e' f' r`];;
4532 searcht 5 [`rad2_y a b c d e f = rad2_y a' b' c' d' e' f'`];;
4533 searcht 5 [`azim_mcell`;`azim`];;
4534 WEDGE3_Y4;;
4535 searcht 5 [`azim_mcell`;`azim`];;
4536 searcht 5 [`leaf_rank`;`leaf`];;
4537 searcht 5 [`leaf V ul = leaf V ul'`];;
4538 searcht 5 [`s_leaf V ul = s_leaf V ul'`];;
4539 searcht 5 [`s_leaf`;`leaf`];;
4540 searcht 5 [`leaf_rank`;`s_leaf`];;
4541 LEAF_RANK_TRUNCATE;;
4542 searcht 5 [`leaf`;`s_leaf`];;
4543 searcht 5 [`NULLSET`;`cc_cell`];;
4544 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
4545 searcht 5 [`eta_y a b c = eta_y a' b' c'`];;
4546 searcht 5 [`azim_mcell`;`sum`;`pi`];;
4547 searcht 5 [`hl [u;v]`];;
4548 searcht 5 [`hplus`;`sqrt2`];;
4549 searcht 3 [`sum`;`periodic`];;
4550 searcht 3 [`beta_bump_v1`;`bump`];;
4551 searcht 5 [`periodic`;`gg_mcell`];;
4552 searcht 15 [`sum (a..b)`;`SUC`];;
4553 SUM_CLAUSES_NUMSEG;;
4554 searcht 5 [`sum (a..a)`];;
4555 searcht 5 [`periodic`;`f i = f j`];;
4556 searcht 5 [`azim_mcell`;`sum`;`pi`];;
4557 searcht 5 [`cc_4`;`azim_mcell`;`dih_y`];;
4558
4559 print_proof();;
4560 update_database();;
4561 Print_types.print_goal_types();;
4562 Print_types.print_thm_types Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4563 (* Feb 14, 2013 *)
4564 searcht 5 [`gammaX`;`gamma3f`];;
4565 searcht 5 [`mxi`;`sqrt2`];;
4566 searcht 5 [`barV`;`cc_uh`];;
4567 searcht 5 [`cc_uh`;`EL`];;
4568 searcht 5 [`gamma3f a b c r f =gamma3f a' b' c' r f`];;
4569 searcht 5 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e' f'`];;
4570 searcht 5 [`dihX V X (u0,u1) = dihX V X (u0',u1')`];;
4571 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
4572 searcht 5 [`edgeX`;`cc_cell`];;
4573 searcht 5 [`gg_mcell`;`gamma4fgcy`];;
4574 searcht 5 [`gamma4fgcy a b c d e f r = gamma4fgcy a c b d f e r`];;
4575 searcht 5 [`gamma4fgcy a b c d e f r = gamma4fgcy a' b' c' d' e' f' r`];;
4576 searcht 5 [`rad2_y a b c d e f = rad2_y a' b' c' d' e' f'`];;
4577
4578 print_proof();;
4579 update_database();;
4580 Print_types.print_goal_types();;
4581 Print_types.print_thm_types Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4582 (* Feb 15, 2013 *)
4583 searcht 5 [def "beta_bumpA_y"];;
4584 searcht 5 [`beta_bumpA_y`];;
4585 searcht 5 [`cc_4`;`azim_mcell`];;
4586 Merge_ineq.gamma_qx;;
4587 Merge_ineq.gamma10_gamma11;;
4588 searcht 5 [`hminus`;`DECIMAL`];;
4589 searcht 5 [`hplus`;`sqrt`];;
4590 searcht 5 [`wtcount6_y a b c d e f = wtcount6_y a' b' c' d' e' f'`];;
4591 Merge_ineq.cell3_from_ineq_thm;;
4592 searcht 3 [`radV`;`eta_y`];;
4593 searcht 5 [`collinear`;`leaf`];;
4594 searcht 7 [`x pow 2 < y pow 2`];;
4595 searcht 5 [`&0 <= sqrt2`];;
4596 searcht 5 [`&0 <= eta_y a b c`];;
4597 searcht 5 [`sqrt2 * sqrt2`];;
4598 searcht 5 [` gamma4fgcy a b c d e f r > &0`;omit `ineq`];;
4599 searcht 5 [`beta_bumpA_y a b c d e f = &0`];;
4600 searcht 5 [`norm2hh`;omit `ineq`];;
4601 searcht 15 [`hminus`;`sqrt8`;omit `ineq`];;
4602 searcht 5 [`beta_bumpA_y`;`beta_bump_lb`];;
4603 Merge_ineq.beta_bumpA_lb1 ;;
4604 searcht 15 [`#0.008`];;
4605 NO_4CELL_IMP_K3;;
4606 searcht 5 [`sum`;`gg_mcell`];;
4607 gg_mcell;; (*def*)
4608 searcht 5 [`sum`;`azim_mcell`];;
4609 searcht 5 [`sum (x INSERT y)`];;
4610 searcht 5 [`sum `;`DISJOINT`];;
4611 searcht 5 [`cc_cell`;`edgeX`];;
4612 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
4613 searcht 5 [`FINITE`;`mcell_set`;`edgeX`];;
4614 searcht 5 [`sum{a,b}`];;
4615 Merge_ineq.cell3_008_from_ineq_ALT;;
4616 searcht 15 [`mcell3`;`gammaX`];;
4617 searcht 15 [`edgeX`;`mcell`];;
4618 searcht 5 [`mcell_set`;`mcell`];;
4619 searcht 5 [`mcell`;name "FIRST"];;
4620 Bump.LENGTH4;;
4621 Pack_defs.critical_weight;;
4622 searcht 5 [`critical_edgeX`;`edgeX`];;
4623 searcht 5 [`CARD x = 1`];;
4624 searcht 5 [`SING`];;
4625 searcht 8 [`edgeX`;`?`];;
4626 searcht 5 [`edgeX`;`mcell3`];;
4627 searcht 5 [`edgeX`;`mcell4`;`{a,b,c,d}`];;
4628 searcht 5 [`mcell3`;`CARD`];;
4629 searcht 5 [`truncate_simplex 2 [a;b;c;d]`];;
4630 searcht 5 [`cc_uh V ul = CONS x y`];;
4631 searcht 5 [`{a,b}= {c,d} ==> dist u = dist v`];;
4632 searcht 5[`leaf`;`barV`;`cc_uh`];;
4633 searcht 5 [`beta_bump_v1`;`mcell`];;
4634 Bump.MCELL_BUMP_0;;
4635 searcht 5 [`sum A f <= sum A g`];;
4636 searcht 5 [`edgeX`;`NULLSET`];;
4637 searcht 5 [`mcell2`;`#0.008`];;
4638 searcht 50 [`gamma2_x_div_azim_v2`];;
4639 Tskajxy.GAMMAX_GAMMA2_X;;
4640 searcht 5 [`dihX`;`mcell2`];;
4641 Tskajxy.MCELL2_DIHX;;
4642 searcht 5 [`mcell2`;name "FIRST"];;
4643 searcht 5 [`a * x < b * x`];;
4644 searcht 5 [`gamma2_x_div_azim_v2`;`gamma2_x_div_a_v2`];;
4645
4646 print_proof();;
4647 update_database();;
4648 Print_types.print_goal_types();;
4649 Print_types.print_thm_types Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4650 (* Feb 17, 2013 *)
4651 searcht 5 [`hminus`;`<`];;
4652  Tskajxy.GAMMAX_GAMMA2_X;;
4653 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
4654 searcht 5 [`collinear`;`mxi`];;
4655 searcht 5 [`coplanar`;`mcell2`];;
4656 searcht 5 [`coplanar`;`collinear`];;
4657 critical_weight_wtcount6_y;;
4658 searcht 5 [`inv(x) = y`];;
4659 searcht 5 [`CARD x = 1`];;
4660 searcht 5 [`x IN critical_edgeX V X`];;
4661 searcht 5 [`edgeX`;`mcell2`];;
4662 searcht 5 [`gammaX`;`gamma3f`];;
4663 searcht 5 [`critical_weight`;`cc_cell`];;
4664 critical_weight_wtcount6_y;;
4665 critical_edgeX_critical_edge_y;;
4666 searcht 5 [`critical_edgeX`;`edgeX`];;
4667 searcht 5 [`CARD ((x INSERT y) INTER b)`];;
4668 searcht 5 [`FINITE`;`critical_edgeX`];;
4669 searcht 5 [`{} INTER B`];;
4670 searcht 5 [`critical_edgeX`;`edgeX`];;
4671 searcht 5 [`CARD`;`4`;`mcell3`];;
4672 searcht 5 [`CARD s = 4`;`~(a = b)`];;
4673 searcht 5 [`gamma3f a b c r f = gamma3f a' b' c' r f`];;
4674 searcht 5 [`eta_y a b c = eta_y a' b' c'`];;
4675 searcht 5 [`&0 <= sum s f`];;
4676 searcht 5 [`&0 <= dihX V x e`];;
4677 searcht 5 [`critical_weight`;`cc_cell`];;
4678 searcht 5 [`&0 <= critical_weight V X`];;
4679 searcht 15 [`&0`;`gammaX V X f`];;
4680 searcht 15 [`beta_bump_v1`;`cc_cell`];;
4681 searcht 5 [`sum s f = sum s g`];;
4682 searcht 5 [`beta_bump_v1 V e X = &0`];;
4683 searcht 5 [`a * sum s f`];;
4684 real_model_008;;
4685 searcht 5 [`mcell3`;name "FIRST"];;
4686 Bump.MCELL_BUMP_0;;
4687 searcht 5 [`cc_cell`;`edgeX`];;
4688 searcht 5 [`dihX V X e = dihX V X e'`];;
4689 searcht 5 [`mcell_set`;`cc_cell`];;
4690 searcht 5 [`azim_mcell`;`azim`];;
4691 Sphere.b_spine5;;
4692 searcht 5 [`gamma23_keep135_x`;name "Merge_ineq"];;
4693 TSKAJXY_3;;
4694 searcht 5 [`gammaX`;`gamma3f`];;
4695 searcht 5 [`gamma23_keep135_x`;`gamma3f`];;
4696 searcht 5 [`gamma23_keep135_x`;omit `ineq`];;
4697 searcht 5 [`gamma3_x`;`gamma3f`];;
4698 Merge_ineq.gamma3_x_gamma3f;;
4699 searcht 5 [`dih_y`;`dih_x`];;
4700 searcht 5 [`hl`;`eta_y`];;
4701 Collect_geom.POW2_COND_LT;;
4702 searcht 5 [`&0 <= eta_y a b c`];;
4703 searcht 5 [`sqrt2 * sqrt2`];;
4704 bb 4;;
4705 Nonlinear_lemma.dih_y_sym;;
4706 searcht 5 [`dihX`;`cc_cell`;`dih_y`];;
4707 mcell3_dihX_dih_y;;
4708 searcht 5 [`gamma23_full8_x`;`gamma3f`];;
4709 searcht 15 [`delta_x4`;`dih_x`];;
4710 searcht 5 [`&0 < atn2 (x,y)`];;
4711 searcht 5 [`&0 < atn x`];;
4712 searcht 8 [`&0 < x / y`];;
4713 searcht 5 [`hminus`;`DECIMAL`];;
4714 searcht 5[`abs (atn x)`];;
4715 searcht 5 [`tan(atn x)`];;
4716 searcht 5 [`sqrt s pow 2 = s`];;
4717 searcht 6 [`x pow 2 < y pow 2`];;
4718 searcht 5 [`x pow 2`;`eta_y`];;
4719
4720 print_proof();;
4721 update_database();;
4722 Print_types.print_goal_types();;
4723 Print_types.print_thm_types Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4724 (* Feb 18, 2013 *)
4725 critical_weight1;;
4726 searcht 5 [`azim a b c d`;`dih_y`];;
4727 searcht 10 [`azim`;`dihV`];;
4728 searcht 5 [`dih_y`;`dihV`];;
4729 searcht 5 [`&2 <= dist(f i,f (SUC i))`];;
4730 searcht 5 [`radV`;`azim a b c d < pi`];;
4731 searcht 5 [`radV`;`rad2_x`];;
4732 searcht 15 [`coplanar`;`azim`];;
4733 searcht 5 [`coplanar`;`f i`;`f (SUC i)`];;
4734 searcht 15 [`azim a b c d = &0`];;
4735 searcht 5 [`leaf`;`cc_A0`];;
4736 searcht 3 [`aff_gt a s = aff_gt a t`];;
4737 searcht 5 [`aff_gt`;`aff_ge {a,b} {c}`];;
4738 searcht 5 [`collinear`;`DISJOINT`];;
4739 searcht 5 [`aff`;`collinear`];;
4740 searcht 5 [`dist(x,x)`];;
4741 searcht 5 [`delta_y`;`coplanar`];;
4742 GSYM (REWRITE_RULE[LET_DEF;LET_END_DEF] GDRQXLGv3);;
4743 searcht 5 [`&2`;`sqrt2 * sqrt2`];;
4744 searcht 10 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
4745 searcht 5 [`eta_y`;`x pow 2 <= y pow 2`];;
4746 searcht 5 [name "TRUNCATE_SIMPLEX_EXPLICIT"];;
4747 searcht 5 [name "Local_lemmas1"];;
4748 searcht 5 [name "Local_lemmas"];;
4749 searcht 5 [name "MOD_REFL"];;
4750 MOD_REFL;;
4751 searcht 5 [name "EJR"];;
4752 REBIND_TAC;;
4753 searcht 5 [`x IN {(a,b) | f a b}`];;
4754 searcht 15 [`!(x:A#B). f x`;`!a b. g a b`];;
4755 FORALL_PAIR_THM;;
4756   IN_ELIM_PAIR_THM;;
4757 searcht 5 [`(a,b) = (c,d)`];;
4758 searcht 5 [`?v. P v /\ (p = v)`];;
4759 searcht 50 [`fan`];;
4760 searcht 50 [`base_point_fan`];;
4761 searcht  15 [`FAN`;`SUBSET`];;
4762 searcht 5 [`dart1_of_fan`;`dart_of_fan`];;
4763             type_of `nn_of_hyp`;;
4764 searcht 5 [`azim_cycle`;`sigma_fan`];;
4765 searcht 5 [`azim_cycle`];;
4766 searcht 5 [`ivs_azim_cycle`;`inverse_sigma_fan`];;
4767 searcht 50 [`dih2k`];;
4768
4769 print_proof();;
4770 update_database();;
4771 Print_types.print_goal_types();;
4772 Print_types.print_thm_types Collect_geom2.NOT_COPLANAR_IMP_CARD4;;
4773 (* Feb 21, 2013 *)
4774 searcht 5 [`gamma2_x1_div_a`];;
4775 searcht 5 [`gamma2_x1_div_a`];;
4776 searcht 5 [`beta`];;
4777 searcht 5 [`radius`];;
4778
4779 print_proof();;
4780 update_database();;
4781 Print_types.print_goal_types();;
4782 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.ALL_TO_THE_NONPARALLEL_PART;;
4783 (* Feb 22, 2013 *)
4784 searcht 5 [`azim_cycle`];;
4785 searcht 5 [`sigma_fan`];;
4786 searcht 15 [`inverse1_sigma_fan`;`inverse_sigma_fan`];;
4787 searcht 15 [`ivs_azim_cycle`];;
4788 searcht 25 [`dart1_of_fan`];;
4789 searcht 5 [name "PAIR";name "ELIM"];;
4790 searcht 5 [`{a,b} = {b,a}`];;
4791 searcht 5 [`ivs_azim_cycle {}`];;
4792 searcht 5 [`wedge_ge`];;
4793 searcht 15 [`hypermap`];;
4794             type_of `face_set`;;
4795 searcht 5 [`face`;`face_set`];;
4796 searcht 5 [name "WRGC"];;
4797             type_of `hro`;;
4798 dest_const `hro`;;
4799             type_of `rho`;;
4800 searcht 5 [def "rho_node"];;
4801             type_of `rho_node1`;;
4802 searcht 50 [`rho_node1`;`FST`];;
4803 searcht 5 [`rho_node1`];;
4804 searcht 5 [name "KOMW"];;
4805 searcht 15 [`rho_node`];;
4806 searcht 5 [`rho_node1`;`rho_node`];;
4807 searcht 5 [`per`];;
4808 searcht 5 [`perimeterbound`];;
4809 searcht 5 [`tauVEF`];;
4810 searcht 50 [`w_node_fan`];;
4811 searcht 50 [`wedge_in_fan_ge`];;
4812 searcht 50 [name "LVD"];;
4813 searcht 5 [name "RNS"];;
4814 searcht 5 [def "fan80"];;
4815 searcht 5 [`fan80`;`convex_local_fan`];;
4816 searcht 5 [name "CIZM"];;
4817 searcht 25 [def "flat"];;
4818 searcht 5 [name "LDU"];;
4819 searcht 5 [def "straight"];;
4820 searcht 5 [name "HKIR"];;
4821 searcht 5 [name "interior_angle1"];;
4822 searcht 50 [`interior_angle1`];;
4823 searcht 5 [name "KOM"];;
4824 searcht 5 [name "OZQ"];;
4825 searcht 5 [name "KCH"];;
4826 searcht 5 [name "HKIR"];;
4827 searcht 5 [name "EGH"];;
4828 searcht 5 [name "deform"];;
4829 searcht 5 [name "XRECQNS"];;
4830 searcht 5 [`deformation`];;
4831 searcht 5 [def "^FAN$"];;
4832 searcht 5 [`FAN`;`fan1`];;
4833 searcht 5 [`slicef`;`f_slice`];;
4834 searcht 15 [def "slice"];;
4835 searcht 5 [`slice`];;
4836 searcht 50 [`f_slice`];;
4837 List.length (searcht 50 [`e_slice`]);;
4838 searcht 50 [`slicef`];;
4839 searcht 50 [name "Wjs"];;
4840 searcht 100 [name "Dih2k_";omit `vecmat`;omit `dimindex`];;
4841 searcht 5 [name "COMPATIBLE_BW_TWO_LEMMAS2"];;
4842 searcht 5 [name "EJRC"];;
4843 searcht 5 [`sol_local_fan`];;
4844 searcht 5 [`azim_in_fan`;`interior_angle1`];;
4845 searcht 5 [`v_prime`];;
4846 searcht 5 [`v_prime`];;
4847 searcht 8 [`aff_gt {x} {y}`];;
4848 searcht 5 [`v IN wedge a v c d`];;
4849 searcht 5 [`collinear {a,b}`];;
4850 searcht 7 [`v,rho_node1 FF v`];;
4851 searcht 5 [`convex_local_fan`;`local_fan`];;
4852 searcht 5 [`{v,v} = {v}`];;
4853 searcht 5 [`CARD`;`EE`];;
4854 searcht 1 [`v IN v_prime V U`];;
4855 searcht 5 [`face HS a INTER face HS b`];;
4856 searcht 5 [`mdtau_y_LC`];;
4857 searcht 1 [`safesqrt`];;
4858
4859 print_proof();;
4860 update_database();;
4861 Print_types.print_goal_types();;
4862 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.ALL_TO_THE_NONPARALLEL_PART;;
4863 (* Feb 23, 2013 *)
4864 searcht 50 [name "Arc_properties"];;
4865 searcht 50 [name "Ckqowsa."];;
4866 searcht 50 [`tame_13a`];;
4867             type_of `deformation`;;
4868             type_of `localization`;;
4869             type_of `taum`;;
4870 searcht 5 [def "stable"];;
4871 searcht 5 [`lunar_deform`];;
4872 searcht 5 [`spherical_map`];;
4873
4874 print_proof();;
4875 update_database();;
4876 Print_types.print_goal_types();;
4877 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
4878 (* Feb 24, 2013 *)
4879 searcht 5 [`slicev`;`CARD`];;
4880 searcht 15 [`v_prime`;`CARD`];;
4881 Local_lemmas1.CONDS_IN_V_PRIME_NUM2;;
4882 Local_lemmas1.CONDS_IN_V_PRIME_NUM;;
4883 searcht 5 [`rho_node1`;`v_prime`];;
4884 Local_lemmas1.POINTS_IN_HAFL_CIRCLE;;
4885 searcht 5 [`ITER i (rho_node1 FF) v IN V`];;
4886 Local_lemmas.LOCAL_FAN_ORBIT_MAP_VITER;;
4887 searcht 5 [`ITER n f v = v`;`rho_node1`];;
4888 Local_lemmas1.CARD_IS_LEAST_CYCLE;;
4889 Local_lemmas.LOFA_IMP_ITER_RHO_NODE_ID;;
4890 searcht 5 [`POWER`;`ITER`];;
4891 searcht 5 [`ITER`;`?`;`rho_node1`;`v IN V`];;
4892 searcht 5 [`coplanar`;`plane`];;
4893 searcht 50 [`plane`];;
4894 searcht 5 [`local_fan`;`CARD`;`EE`];;
4895 searcht 5 [`aff_gt`;`wedge`];;
4896 searcht 5 [`wedge`;`wedge_ge`];;
4897 searcht 5 [`wedge_in_fan_gt`;`{}`];;
4898 searcht 5 [`wedge a b c d = {}`];;
4899 searcht 5 [`collinear`;`rho_node1`];;
4900 searcht 5 [`collinear`;`azim_cycle`];;
4901 searcht 5 [`collinear`;`ivs_rho_node1`];;
4902 searcht 5 [`azim_cycle`;`ivs_rho_node1`];;
4903 searcht 5 [`x IN wedge a b c d `];;
4904 searcht 5 [`azim a b c c`];;
4905 searcht 5 [`ITER (a + b)`];;
4906 searcht 5 [`slicev`;`v_prime`];;
4907 searcht 5 [`local_fan`;`convex_local_fan`];;
4908 searcht 15 [`CARD`;`local_fan`];;
4909 Local_lemmas.ITER_CARD_MINUS1_EQ_IVS_RN1;;
4910 searcht 5 [`ITER 0`];;
4911 searcht 5 [`{a,b}={b,a}`];;
4912 searcht 5 [`(w,rho_node1 FF w) IN FF`];;
4913 searcht 5 [`rho_node1 FF (ivs_rho_node1 FF v)`];;
4914 REWRITE_RULE[TAUT `(a ==> b ==> c) <=> (a /\ b ==> c)`] Local_lemmas1.CONDS_IN_V_PRIME_NUM;;
4915 searcht 5 [`A SUBSET B /\ B SUBSET A`];;
4916 searcht 5 [`v_prime`;`ITER`];;
4917 searcht 5 [`v_prime V f SUBSET E`];;
4918 help_grep "GEN";;
4919 help "X_GEN_TAC";;
4920 searcht 5 [`ITER i (rho_node1 FF) v = ITER j (rho_node1 FF) v`];;
4921 Local_lemmas1.LT_CARD_MONO_LOFA;;
4922 searcht 5 [`IMAGE`;`CARD`];;
4923 searcht 5 [`FINITE`;`{i | (i:num) < j}`];;
4924 searcht 5[ `CARD`;`{i | (i:num) < j}`];;
4925 searcht 5 [`{a,b,c} = {a,c,b}`];;
4926 searcht 50 [`generic`];;
4927 searcht 5 [`e_prime`;`SUBSET`];;
4928 searcht 5 [`aff_ge {a} {b,c}`;`aff_gt`];;
4929 searcht 5 [`(A UNION B) INTER C`];;
4930 searcht 5 [`A SUBSET {}`];;
4931 searcht 5 [`A UNION B SUBSET C`];;
4932 searcht 5 [`aff_ge`;`aff_lt`;`collinear`];;
4933 searcht 5 [`aff_ge {a} {b}`;`aff_lt`];;
4934 searcht 5 [def "aff_ge"];;
4935 searcht 5 [`aff_ge`;`affsign`];;
4936 searcht 5 [`aff_ge {a} {b}`;`%`];;
4937 searcht 5 [`aff_lt {a} {b}`;`%`];;
4938 searcht 5 [`a % (vec 0)`];;
4939 searcht 5 [`a % y = vec 0`];;
4940 searcht 5 [`v_prime V fw SUBSET V`];;
4941 searcht 5 [`wedge_in_fan_gt`;`wedge`];;
4942 searcht 5 [`vec 0 + a`];;
4943 searcht 5 [`collinear`;`%`];;
4944 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim_in_fan`];;
4945 searcht 5 [`convex_local_fan`;`slicev`];;
4946 Local_lemmas1.CONDS_IN_V_PRIME_NUM2;;
4947 Polar_fan.LOCAL_FAN_ORBIT_MAP_EXPLICIT;;
4948 searcht 15 [`IMAGE`;`?`];;
4949 searcht 5 [`SURJ`;`IMAGE`];;
4950 searcht 5 [`CARD V = 0`];;
4951 searcht 5 [`FINITE`;`local_fan`];;
4952 searcht 5 [`BIJ`;`CARD`];;
4953 searcht 5 [`FINITE {i | i < (j:num)}`];;
4954 searcht 5 [`FINITE(A UNION B)`];;
4955 searcht 5 [`CARD`;`{x  | f (x:num)}`;`(a:num) <= b`];;
4956 searcht 5 [`CARD (A UNION B)`];;
4957 searcht 5 [`ITER 0`];;
4958 searcht 5 [`CARD {}`];;
4959 searcht 5 [`CARD {a}`];;
4960 searcht 5 [`CARD (a..b)`];;
4961 searcht 5 [`a..b`;`(a:num) <= x`];;
4962 searcht 15 [`local_fan`;`CARD:(real^3#real^3->bool) -> num`];;
4963 searcht 25 [`local_fan`;`CARD:(real^3->bool) -> num`];;
4964 Local_lemmas1.LOFA_HYP_UNION_CARD_GT2;;
4965 searcht 15 [`ITER`;`rho_node1`];;
4966 Local_lemmas.LOFA_IMP_LT_CARD_SET_V;;
4967 searcht 5 [`BIJ`;`sum`];;
4968 searcht 5 [`BIJ`;`local_fan`];;
4969 searcht 5 [`sum V f = sum V g`];;
4970 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim_in_fan`];;
4971 searcht 15 [`v,rho_node1 FF v`];;
4972 searcht 5 [`local_fan`;`FST x IN V`];;
4973 searcht 5[`local_fan`;`v_prime V fv,E,f`];;
4974 Local_lemmas1.HAFL_CIRCLE_FORM_LOCAL_FAN;;
4975 Local_lemmas1.HAFL_CIRCLE_FORM_LOCAL_FAN2;;
4976 searcht 5[`&a + &b`];;
4977 searcht 5 [`&a = &b`];;
4978 X_CHOOSE_TAC;;
4979 searcht 5 [`BIJ`;`CARD`];;
4980 searcht 5 [`FINITE`;`local_fan`];;
4981 bb 4;;
4982 Local_lemmas.LOFA_IMP_CARD_FF_V_EQ;;
4983 searcht 5 [`2 <= CARD x`];;
4984 searcht 5 [`FINITE`;`local_fan`];;
4985 searcht 5 [`sum V (\e. f e - c)`];;
4986 searcht 5 [`sum V (\e. f)`;`CARD`];;
4987 searcht 5 [`x:(A->B)->(C->D)->(A#C) -> (B#D)`];;
4988 searcht 15 [`x:(A->B->C)->(B->A->C)`];;
4989 searcht 10 [def "rho"];;
4990 searcht 5 [`sol_y`;`sol0`];;
4991 searcht 5 [`taum`;`rho_fun`];;
4992 searcht 5 [`rhazim`];;
4993 searcht 5 [`const1`];;
4994 searcht 5 [`ly`;`lnfun`];;
4995
4996 print_proof();;
4997 update_database();;
4998 Print_types.print_goal_types();;
4999 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5000 (* Feb 26, 2013 *)
5001 searcht 5 [`tau_fun`];;
5002 searcht 5 [`main_estimate`];;
5003 searcht 5 [`#0.206`];;
5004 searcht 5 [`d_tame`];;
5005 searcht 5 [`diagonal1`];;
5006 searcht 5 [`protracted`];;
5007 searcht 5 [name "AZIM_SUM"];;
5008 searcht 5 [`arcV`;`rho_node`];;
5009 searcht 20 [`azim a b c d + azim a b d e`];;
5010 searcht 5 [name "KCH"];;
5011 searcht 5 [`azim a b c d = pi`];;
5012 searcht 5 [def "power_map_points"];;
5013 searcht 5 [`power_map_points`];;
5014 searcht 5 [`sigma_fan`;`rho_node1`];;
5015 searcht 5 [def "if_azims_fan"];;
5016 searcht 23 [`azim_cycle`];;
5017 searcht 5 [`azim_cycle`;`cyclic_set`];;
5018 TOPOLOGICAL_SORT;;
5019
5020
5021 print_proof();;
5022 update_database();;
5023 Print_types.print_goal_types();;
5024 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5025 (* March 2, 2013 *)
5026 searcht 5 [`(a:num) * i + b`;`MOD`];;
5027 searcht 5 [`k - (a MOD k)`];;
5028 searcht 5 [`MOD`;`(a:num) - b`];;
5029 searcht 5 [`FST (SND (SND(SND x)))`];;
5030 searcht 10 [def "^part"];;
5031             type_of `taustar`;;
5032 searcht 5 [`{i | F}`];;
5033
5034 searcht 5 [`part0`];;
5035
5036 (* March 18, 2013 *)
5037 help "MK_CONJ";;
5038 searcht 5 [`periodic {}`];;
5039 searcht 50 [def "min"];;
5040 searcht 5 [`min_num`];;
5041             type_of `MEM`;;
5042 searcht 5 [`sol_local`];;
5043 searcht 5 [`circular`];;
5044 searcht 5 [`azim_in_fan`];;
5045             type_of `min_num`;;
5046             type_of `max_num`;;
5047 searcht 5 [`max_num`];;
5048             type_of `max`;;
5049             type_of `scs_J_v4 s`;;
5050
5051 (* March 31, 2013 *)
5052 searcht 5 [def "assoc"];;
5053 searcht 5 [`ASSOC`];;
5054 searcht 5 [`MAP`];;
5055
5056 (* April 1, 2013 *)
5057 help_grep "list";;
5058 listof;;
5059 mk_list;;
5060 help "mk_flist";;
5061
5062 print_proof();;
5063 update_database();;
5064 Print_types.print_goal_types();;
5065 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5066
5067 (* April 17, 2013 *)
5068 searcht 15 [`taum`];;
5069 searcht 0 [`&0 <= sol_x y1 y2 y3 y4 y5 y6`];;
5070 searcht 0 [`sol_x`;`&0`];;
5071 searcht 0 [`&0`;`sol_euler_x_div_sqrtdelta`];;
5072 searcht 0 [`sol_x`;`x:real^3`];;
5073 searcht 5 [`sol`;`dihV`];;
5074 searcht 2 [`&0 <= sol a b`];;
5075 Counting_spheres.SOL_NN;;
5076 searcht 5 [`sol`;`dihV`];;
5077 Tskajxy_lemmas.SOL_SOLID_TRIANGLE;;
5078 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
5079 Merge_ineq.DIHV_EQ_DIH_Y;;
5080 searcht 5 [`dih_y`;`sol_y`];;
5081 Sphere.sol_y;;
5082 searcht 5 [`sol_x`;`sol_y`];;
5083 searcht 5 [`collinear`;`ups_x`];;
5084 searcht 5 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
5085 searcht 5 [`radial`;`convex hull S`];;
5086 MEASURABLE_RULES;;
5087 searcht 5 [`primitive`];;
5088 searcht 5 [`solid_triangle`];;
5089 searcht 5 [`convex hull S`;` normball`];;
5090 searcht 5 [name "NKEZ"];;
5091 searcht 5 [`sol_local`];;
5092 Nkezbfc_local.SOL_LOCAL_FAN_POS_CASE3;;
5093 searcht 15 [`convex_local_fan`];;
5094 searcht 5 [`local_fan`;`convex_local_fan`;`FAN`];;
5095 searcht 5 [def "sol_eu"];;
5096 searcht 5 [`sol_euler_x`;`delta_x`];;
5097 searcht 15 [`eulerA_x`;omit `compose6`];;
5098 searcht 5 [`cstab`;`DECIMAL`];;
5099 Merge_ineq.sol_x_sol_euler_x;;
5100 searcht 5 [`eulerA_x`;`sqrt`];;
5101 Sphere.eulerA_x;;
5102 searcht 5 [`sqrt(x  *y) = sqrt x * sqrt y`];;
5103 searcht 5 [`&0 < atn2 (x,y)`];;
5104 Euler_main_theorem.EULER_TRIANGLE;;
5105 searcht 5 [`dihV`;`coplanar`];;
5106 DIHV_EQ_0_PI_EQ_COPLANAR;;
5107 searcht 5 [`dih_x a b c d e f = pi`];;
5108 searcht 15 [`azim a b c d = pi`];;
5109 searcht 5 [`atn2`;`dih_x`];;
5110
5111 print_proof();;
5112 update_database();;
5113 Print_types.print_goal_types();;
5114 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5115 (* April 17, 2013 *)
5116 searcht 5 [`cstab`;`DECIMAL`];;
5117 searcht 5 [`sol0`;`DECIMAL`];;
5118 searcht 5 [`taum`;`rhazim`];;
5119 searcht 5 [`&0 <= dih_x y1 y2 y3 y4 y5 y6`];;
5120 searcht 5 [`dih_y`;`rhazim`];;
5121 searcht 5 [`a <= rho y`];;
5122 searcht 5 [`ly y`;`<=`];;
5123 searcht 5 [`rho`;`lfun`];;
5124 searcht 5 [`rho y = x`];;
5125 searcht 5 [`const1`;`DECIMAL`];;
5126 searcht 5 [`const1`;`sol0`];;
5127 searcht 5 [`atn2(&0,x)`];;
5128 searcht 5 [`delta_y y1 y2 y3 y4 y5 y6 = delta_y y'1 y'2 y'3 y'4 y'5 y'6`];;
5129 searcht 5 [`delta_x y1 y2 y3 y4 y5 y6 = delta_x y'1 y'2 y'3 y'4 y'5 y'6`];;
5130 searcht 5 [`delta_x4 y1 y2 y3 y4 y5 y6 = delta_x4 y'1 y'2 y'3 y'4 y'5 y'6`];;
5131 UNDISCH;;
5132 searcht 5 [`dih_x y1 y2 y3 y4 y5 y6`;`pi`];;
5133 searcht 5 [`sol_y`;`sol_x`];;
5134 searcht 5 [`ups_x (a*a) (b*b) (c*c) = u`];;
5135 searcht 5 [`tau_residual_x`];;
5136 searcht 15 [`taum_x`;`rhazim_x`];;
5137 searcht 5 [`taum`;`rhazim`];;
5138 searcht 5 [`sqrt(x * x)`];;
5139 searcht 5 [`scs_k_v14 s = y`];;
5140 searcht 5 [`{i | F}`];;
5141 searcht 5 [`sum {}`];;
5142 searcht 5 [`ball_annulus`;`h0`];;
5143 searcht 5 [`IMAGE v S SUBSET U`];;
5144 searcht 5 [`taum`;`rhazim`];;
5145 searcht 5 [`rhazim`;`rho`];;
5146 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
5147 searcht 5 [`collinear`;`ball_annulus`];;
5148 Dih2k_hypermap.NONPARALLEL_BALL_ANNULUS;;
5149 searcht 5 [`norm`;`dist`;`vec 0`];;
5150 searcht 5 [`norm(v-w)`;`dist`];;
5151
5152 print_proof();;
5153 update_database();;
5154 Print_types.print_goal_types();;
5155 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5156 (* April 19, 2013 *)
5157 searcht 5 [`&0`;`delta`;`dist`];;
5158 searcht 5 [`delta`;`delta_x`];;
5159 searcht 5 [`norm`;`dist`];;
5160 searcht 5 [`MAP f []`];;
5161 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
5162 searcht 5 [`d_tame2`];;
5163 Sphere.tame_table_d;;
5164 help_grep "recurs";;
5165 help "new_recursive_definition";;
5166 searcht 5 [`(a,b) = (c,d)`];;
5167             type_of `ASSOCD_v18`;;
5168 searcht 5 [`taum y1 y2 y3 y4 y5 y6 = taum y'1 y'2 y'3 y'4 y'5 y'6`];;
5169 searcht 5 [`taum`;`rhazim`];;
5170 searcht 5 [`&2 <= sqrt8`];;
5171 0.103 +. 2.0 *. 0.2759;;
5172 NONPARALLEL_BALL_ANNULUS_ALT;;
5173 searcht 5 [`tau_star`];;
5174 searcht 5 [`tauVEF`;`tau_fun`];;
5175
5176 print_proof();;
5177 update_database();;
5178 Print_types.print_goal_types();;
5179 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5180 (* April 21, 2013 *)
5181 searcht 5 [name "EJRCF"];;
5182 searcht 2 [`tauVEF`];;
5183 searcht 5 [`tau_fun`;`sum`];;
5184 searcht 5 [`azim_dart`;`azim_in_fan`];;
5185 searcht 5 [def "azim_dart"];;
5186 searcht 5 [`azim_dart`;`azim_fan`];;
5187 searcht 5 [`azim_in_fan`;`azim_fan`];;
5188 searcht 5 [`azim_fan`];;
5189 searcht 5 [`periodic {}`];;
5190 searcht 5 [`a * k + b:num`;`MOD`];;
5191 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
5192 searcht 5 [`i MOD k < k`];;
5193 searcht 5 [`(a ==> b) /\ (b ==> a)`];;
5194 searcht 15 [`(!x. (a ==> b x)) <=> (a ==> (!x. b x))`];;
5195 [GSYM (REWRITE_RULE[Appendix.periodic2] periodic2_funlist);GSYM (REWRITE_RULE[Appendix.periodic2] periodic2_funlistA)];;
5196 searcht 15 [`sum (A INTER B)`;`FINITE`];;
5197 searcht 5 [`sum`;`SUBSET`;`&0`];;
5198 searcht 5 [`sum A f = sum A g`];;
5199 SUM_CLAUSES;;
5200 searcht 5 [`FINITE`;`INSERT`];;
5201 searcht 5 [`tau_fun`];;
5202 searcht 5 [`tau_fun`;`tauVEF`];;
5203 searcht 15 [`tauVEF`];;
5204 searcht 5 [`&(x - y) `];;
5205 searcht 5 [`rho_fun`;`lmfun`];;
5206 searcht 5 [`azim_dart`;`azim_in_fan`];;
5207 searcht 5 [`rho_fun`;`rho`];;
5208 searcht 5 [`rho`;`lfun`];;
5209 searcht 5 [`rho_fun`];;
5210 searcht 5 [`rho`];;
5211 searcht 5 [`const1`;`sol0`];;
5212 searcht 5 [`ly`;`lmfun`];;
5213 searcht 5 [`azim_dart`;`azim_fan`];;
5214 searcht 0 [`azim_in_fan`;`azim_fan`];;
5215 searcht 0 [`azim_in_fan`;`azim_dart`];;
5216 Tame_general.ly_EQ_lmfun;;
5217 searcht 5 [`ly`;`lfun`];;
5218 searcht 5 [def "azim_in_fan"];;
5219 searcht 5 [`azim_cycle`;`sigma_fan`];;
5220 searcht 5 [`azim_cycle`;`azim_in_fan`];;
5221 searcht 5 [`azim`;`azim_fan`];;
5222 searcht 5 [def "EE"];;
5223 searcht 5 [def "set_of_edge"];;
5224 searcht 5 [`set_of_edge`;`EE`];;
5225 searcht 5 [`FAN`;`CARD`;`2`];;
5226 searcht 15 [def "FAN"];;
5227 searcht 5 [`FAN`;`fan2`];;
5228 searcht 5 [`graph`];;
5229 searcht 5 [`HAS_SIZE`;`{x}`];;
5230 searcht 5 [`FAN`;`local_fan`];;
5231 searcht 5 [`local_fan`;`{x,y} IN E`];;
5232 searcht 5 [`(i + k) MOD k`];;
5233 searcht 5 [`(a * k + b) MOD k`];;
5234 searcht 5 [`k MOD k`];;
5235 searcht 5 [`0 MOD k`];;
5236 searcht 5 [`CARD x <= CARD y`];;
5237 searcht 5 [`CARD {i | i <= k }`];;
5238 searcht 5 [`CARD (i..j)`];;
5239 searcht 5 [`(i..j)`;`{i | a <= i /\  i <= j}`];;
5240 IN_NUMSEG;;
5241 searcht 5 [`FINITE`;`{i | i < (j:num)}`];;
5242 Appendix.is_ear_v25;;
5243 searcht 5 [`unadorned_v25`];;
5244 searcht 5 [`i < j /\ j < 3`];;
5245 searcht 15 [`sqrt8`;`cstab`];;
5246 searcht 5 [`funlist_v25 a a0 k i i`];;
5247 searcht 5 [`k MOD k`];;
5248
5249
5250 print_proof();;
5251 update_database();;
5252 Print_types.print_goal_types();;
5253 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5254 (* May 3, 2013 *)
5255 searcht 5 [`{i | F}`];;
5256 searcht 5 [`a INSERT  b = {}`];;
5257 Appendix.get_main_nonlinear "5691615370";;
5258 searcht 5 [`IMAGE f X SUBSET Y`];;
5259 searcht 5 [`x IN ball_annulus`];;
5260 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
5261 searcht 5 [`k MOD k`];;
5262 searcht 5 [`&0 <= delta_y a b c d e f`;`dist`];;
5263 bb 3;;
5264 Appendix.taustar_v25;;
5265 Merge_ineq.REAL_FINITE_MAX_EXISTS;;
5266 searcht 5 [name "WLOG";`P x1 x2 = P x2 x1`];;
5267 searcht 5 [`enclosed`];;
5268 searcht 5 [name "dart_leads_into_eq1"];;
5269 Appendix.tau_fun;;
5270 searcht 5 [`IMAGE`;`periodic`;`(:A)`];;
5271 searcht 5 [`CARD (IMAGE f X)`];;
5272 searcht 5[`FINITE`;`{i | (i:num) < j}`];;
5273 searcht 5 [`CARD`;`{i | (i:num) < j}`];;
5274 searcht 5 [`&(a - b)`];;
5275 searcht 5 [`sum (IMAGE f X) g`];;
5276 searcht  15 [`azim_in_fan`;`azim`];;
5277 searcht 5 [`azim_cycle`];;
5278 searcht 5 [def "EE"];;
5279 searcht 5 [`EE`;`IN`];;
5280 help_grep "GEN";;
5281 searcht 5 [`x IN IMAGE f X`];;
5282 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
5283
5284 print_proof();;
5285 update_database();;
5286 Print_types.print_goal_types();;
5287 Print_types.print_thm_types SUM_CONST;;
5288 (* May 4, 2013 *)
5289 searcht 5 [`periodic`;`vv (i:num) = ww (i:num)`];;
5290 searcht 5 [name "FORALL";name "IMP"];;
5291 DIVISION;;
5292 searcht 5 [`(i + j) MOD k`];;
5293 searcht 5 [`(a * k + v) MOD k`];;
5294 searcht 5 [`azim_cycle`;`{a,b}`];;
5295 searcht 5 [`CARD {a,b}`];;
5296 searcht 5 [`~(a MOD k = b MOD k)`];;
5297 searcht 5 [`dist(x,x)`];;
5298 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
5299 searcht 5 [`azim a b c d = azim a b c e + azim a b e d`];;
5300 searcht 7 [`sum ( a INSERT  b)`];;
5301 searcht 5 [`convex_local_fan`;`azim_in_fan`];;
5302 Local_lemmas.PRIOR_TO_LESS_THAN_PI_LEMMA;;
5303 searcht 5 [`azim_in_fan`];;
5304 Localization.azim_in_fan;;
5305 searcht 5 [`rho_node1`];;
5306 searcht 15 [`rho_node1`;name "Localization."];;
5307 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
5308 searcht 5 [`(a + j) MOD k`];;
5309 searcht 5 [`collinear`;`ball_annulus`];;
5310 searcht 5 [`ball_annulus = x`];;
5311 searcht 5 [`x pow 2 <= y pow 2 `];;
5312 searcht 5 [`IMAGE f X SUBSET Y`];;
5313 searcht 5 [name "EGH"];;
5314 Local_lemmas.EGHNAVX;;
5315
5316 print_proof();;
5317 update_database();;
5318 Print_types.print_goal_types();;
5319 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5320 (* May 5, 2013 *)
5321 help_grep "SPEC";;
5322 help "GEN";;
5323 searcht 5 [`ITER 0`];;
5324 searcht 5 [`ITER (SUC j)`];;
5325 searcht 5 [`periodic`;`IMAGE`];;
5326 searcht 5 [`CARD (IMAGE f X)`];;
5327  NONPARALLEL_BALL_ANNULUS40_ALT;;
5328 searcht 5 [def "generic"];;
5329 searcht 5 [`generic`];;
5330 searcht 5 [`local_fan`;`convex_local_fan`];;
5331 Appendix.cstab;;
5332 searcht 15 [name "Tame_lemmas";`reflection`;`dist`];;
5333 searcht 15 [name "enclosed";name "Tame_lemmas."];;
5334 searcht 15 [name "quadratic";name "Tame_lemmas."];;
5335 searcht 50 [name "Tame_lemmas."];;
5336 searcht 5 [`enclosed`];;
5337 Collect_geom2.CAYLEYR_5POINTS;;
5338  POW_2_SQRT ;;
5339
5340 DIST_POS_LE;;
5341 searcht 5 [`muR`];;
5342 Mur.muR;;
5343 searcht 5 [`cayleyR`];;
5344 searcht 5 [`abc_of_quadratic`];;
5345 searcht 5 [`delta`;`delta_x`];;
5346 searcht 3 [`&0 <= delta_y a b c d e f`;`dist`];;
5347 DELTA_Y_POS_4POINTS;;
5348 searcht 50 [`chi_msb`];;
5349 Tame_lemmas.delta_y_pos;;
5350 searcht 5 [`vec 0`;`cross`];;
5351 searcht 5 [`dot`;`cross`;`&0`];;
5352 searcht 5 [`cross`;`ups_x`];;
5353 searcht 5 [`&0 < norm x`];;
5354 searcht 5 [`&0 < x pow 2`];;
5355 searcht 5 [`&0 <= norm x`];;
5356 searcht 5 [`&0 < x dot x`];;
5357 searcht 5 [`chi_msb`;`coplanar`];;
5358 searcht 15 [`chi_msb`;`cross`];;
5359 searcht  5 [`coplanar`;`delta_y`];;
5360 REWRITE_RULE[LET_DEF;LET_END_DEF] enclosed4_lemma;;
5361 searcht 5 [`ups_x`;`collinear`];;
5362 GSYM Collect_geom2.NOT_COL_EQ_UPS_X_POS;;
5363 searcht 5 [`collinear`;`ball_annulus`];;
5364 searcht 5 [`chi_msb`;`coplanar`];;
5365 searcht 15 [`coplanar`;`collinear`];;
5366 searcht 5 [`convex_local_fan`;`pi`];;
5367 Local_lemmas.IN_V_IMP_AZIM_LESS_PI;;
5368 searcht 5 [name "Terminal";`rho_node1`];;
5369 searcht 5 [`wedge_ge`;`aff_ge`];;
5370 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim`];;
5371 bb 3;;
5372 vv_azim_le;;
5373 REWRITE_RULE[LET_THM] vv_azim_le;;
5374 searcht 15 [`vv i = vv j`;`periodic`;`MOD`];;
5375 Local_lemmas.WEDGE_GE_EQ_AFF_GE;;
5376 searcht 15 [`aff_ge {a,b} {c,d}`;`%`];;
5377 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
5378 searcht 5 [`DISJOINT {a,b} {c,d}`];;
5379 searcht 5 [`chi_msb`;`%`];;
5380 searcht 5 [`chi_msb [a;b;c] d = -- chi_msb [a;b;c'] d'`];;
5381 searcht 5 [`azim a b c d = pi`;`aff`;`INTER`];;
5382 searcht 5 [`conv0`;`%`];;
5383 searcht 5 [`chi_msb u d = &0`];;
5384 searcht 5 [`set_of_list [a;b;c]`];;
5385 searcht 15 [`aff {u,v}`];;
5386 searcht 5 [`affine (P hull s)`];;
5387 searcht 5 [`S SUBSET P hull S`];;
5388 searcht 5 [`chi_msb u (a + b)`];;
5389 searcht 5 [`a * b <= &0`];;
5390 searcht 15 [`a * x = a * y`];;
5391
5392 print_proof();;
5393 update_database();;
5394 Print_types.print_goal_types();;
5395 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5396 (* May 7, 2013 *)
5397 searcht 5 [`azim`;`dihV`];;
5398 Local_lemmas.AZIM_LE_PI_EQ_DIHV;;
5399             type_of `part8`;;
5400 searcht 5 [`drop3`];;
5401 searcht 5 [`part5`];;
5402             type_of `h0`;;
5403 frees (mk_flist terminal_cs);;
5404 map frees terminal_cs;;
5405 searcht 5 [`(a * k + b) MOD k`];;
5406 searcht 50 [name "Zithlqn."];;
5407 searcht 50 [name "Xwitccn.";`scs_lo_v28`];;
5408 searcht  5 [`pi`;`convex_locaL_fan`];;
5409 searcht 5 [name "convex_local"];;
5410 searcht 5 [`azim`;`azim_in_fan`];;
5411 searcht 5 [`azim_cycle {a,b}`];;
5412 searcht 5 [`rho`;`rho_fun`];;
5413 Local_lemmas.AZIM_LE_PI_EQ_DIHV;;
5414 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
5415 searcht 5 [`collinear`;`ball_annulus`];;
5416 searcht 5 [`IMAGE f X SUBSET B`;name "Terminal"];;
5417 periodic_vv_inj;;
5418 searcht 5 [`{a,b,c} = {a,c,b}`];;
5419 UNDISCH;;
5420 UNDISCH terminal_quad_lemma;;
5421 vv_quad_split012;;
5422 searcht 5 [`vv i = vv (i MOD k)`];;
5423 periodic2_mod_reduce;;
5424 bb 5;;
5425 Appendix.cs_adj;;
5426 searcht 5 [`SUC 3 = 4`];;
5427 searcht 5 [`x IN ball_annulus`];;
5428 searcht 5 [`taum a b c d e f = taum a' b' c' d' e' f'`];;
5429 Merge_ineq.tau_x_tau_residual_x;;
5430
5431 print_proof();;
5432 update_database();;
5433 Print_types.print_goal_types();;
5434 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5435 (* May 7, 2013 *)
5436 searcht 5 [`sqrt8 * sqrt8`];;
5437 searcht 5 [`dist`;`enclosed`];;
5438 searcht 5 [`tauq`;`taum`];;
5439 Appendix.get_main_nonlinear "4680581274 delta top issue";;
5440 searcht 5 [`delta_x4 a b c d e f = delta_x4 a' b' c' d' e' f'`];;
5441 searcht 5 [def "cayleyR"];;
5442 searcht 10 [`cayleyR x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 = y`];;
5443 searcht 5 [`tau3`;`taum`];;
5444 searcht 5 [`tau3 a b c = tau3 a' b' c'`];;
5445 searcht 5 [`dihV a b c d = dihV a b c' d'`];;
5446 bb 5;;
5447 searcht 5 [`INSERT`;`SUBSET`];;
5448 I_THM;;
5449 searcht 5 [`sqrt8`;`DECIMAL`;`pi`];;
5450 searcht 5 [name "safe"];;
5451 searcht 5 [`sin(azim a b c d)`];;
5452 searcht 8 [`dihV`;`azim`];;
5453 searcht 15 [`azim a b c d + azim a b d e`;omit `cyclic_set`];;
5454 searcht 15 [`cyclic_set`];;
5455             open Hales_tactic;;
5456 searcht 5 [`sqrt(y * y)`];;
5457 searcht 5 [`safesqrt x = sqrt x`];;
5458 searcht 5 [`safesqrt x`];;
5459 searcht 5 [`sqrt x * sqrt x `];;
5460 Functional_equation.functional_edge_flat2_x;;
5461 Functional_equation.functional_euler_3flat_x;;
5462 Functional_equation.functional_euler_2flat_x;;
5463 Functional_equation.functional_euler_1flat_x;;
5464 searcht 5 [def "ups_"];;
5465 searcht 10 [`abc_of_quadratic`];;
5466 searcht 5 [`quadratic_root_plus`];;
5467 Sphere.flat_term_x;;
5468 searcht 100 [def "min"];;
5469 searcht 8 [`min_num`];;
5470
5471 State_manager.neutralize_state();;
5472 print_proof();;
5473 update_database();;
5474 Print_types.print_goal_types();;
5475 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5476 (* May 21, 2013 *)
5477 searcht 5 [`(x + y) * (x - y)`];;
5478 searcht 5 [`sqrt x * sqrt x`];;
5479 searcht 5 [`sqrt x = &0`];;
5480 searcht 5 [`&0 <= sqrt x1`];;
5481 searcht 5 [`&0 < sqrt x1`];;
5482 searcht 5 [`a* b <= c * b`];;
5483 searcht 5[ `flat_term x <= &0`];;
5484 searcht 5 [`a <= sqrt y`];;
5485 searcht 15 [`a <= b / c`];;
5486 searcht 50 [`has_real_derivative`;name "MAX"];;
5487 REAL_DERIVATIVE_ZERO_MAXMIN;;
5488 searcht 50 [`has_real_derivative`;` f (y:real) <= f x`];; (* good stuff *)
5489 Counting_spheres.REAL_CONVEX_ON_SECOND_SECANT;;
5490 REAL_CONVEX_ON_SECOND_DERIVATIVE;;
5491 REAL_CONVEX_ON_SECANT_DERIVATIVE;;
5492 searcht 5 [`real_continuous`];;
5493 searcht 5 [def "real_continuous"];;
5494 searcht 5 [`real_continuous`;`real_open`];;
5495 searcht 50 [`real_continuous`;`abs`];;
5496
5497 print_proof();;
5498 update_database();;
5499 Print_types.print_goal_types();;
5500 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5501 (* May 22, 2013 *)
5502 searcht 5 [`has_real_derivative`;`delta_x`];;
5503 strip_comb `derived_form p f f' x s`;;
5504 Calc_derivative.derived_form_sin;;
5505 help_grep "strip";;
5506 strip_forall;;
5507 GEN_LIST;;
5508 help_grep "GEN";;
5509 GENL;;
5510 searcht 5 [`sqrt x = &0`];;
5511 searcht 5 [`derived_form F`];;
5512 Functional_equation.nonfunctional_taud_D1;;
5513 searcht 5 [`sqrt(x * x)`];;
5514 has_real_derivative;;
5515 searcht 5 [`(f has_real_derivative f') net  ==> (g has_real_derivative f') net`];;
5516 snd(chop_list 50 (searcht 150 [`has_real_derivative`]));;
5517 drop;;
5518 Arc_properties.HAS_REAL_DERIVATIVE_LOCAL;;
5519 searcht 5 [`atreal`;`within`;`(:real)`];;
5520 WITHIN_UNIV;;
5521 searcht 5 [`real_open`;`>`];;
5522 derived_form_delta_y;;
5523 searcht 5 [`sqrt x = &0`];;
5524 searcht 5 [`taum`;`delta_y`];;
5525             open Terminal;;
5526 "2314572187";;
5527 searcht 5 [`taud`;`taud_x`];;
5528 Merge_ineq.tau_x_tau_residual_x;;
5529 searcht 5 [`tau_residual_x`;`taum_x`];;
5530 searcht 5 [`const`;`sol0`];;
5531 searcht 5 [`has_real_derivative`;`real_continuous`];;
5532 searcht 5 [`abs (&0)`];;
5533 searcht 5 [`real_open`;`<`];;
5534 searcht 5 [`real_interval`;`real_open`];;
5535 searcht 5 [`real_interval`];;
5536 searcht 5 [`real_interval (a,b)`];;
5537 searcht 5 [`z IN real_interval s`];;
5538 searcht 5 [`is_real_interval(real_interval (a,b))`];;
5539 searcht 5 [`real_interval(a,b) = {c}`];;
5540 searcht 5 [`(\x. -- f x)`;`has_real_derivative`];;
5541 searcht 5 [`atreal x within s`;`real_open`];;
5542 searcht 5 [`real_open(real_interval(a,b))`];;
5543 searcht 5 [`(\x. c) has_real_derivative u`];;
5544 searcht 5 [`has_real_derivative`;name "UNI"];;
5545 REAL_DERIVATIVE_UNIQUE_ATREAL;;
5546
5547 searcht 15 [`real_open`;`real_continuous_on`];;
5548 searcht 15 [`real_closed`;`real_continuous_on`];;
5549 searcht 15 [`real_closed`;`x <= y`];;
5550 searcht 5 [def "compact"];;
5551 searcht 5 [`real_compact`;`real_closed`];;
5552 REAL_COMPACT_EQ_BOUNDED_CLOSED;;
5553 REAL_OPEN_DIFF;;
5554 REAL_CONTINUOUS_ATTAINS_INF;;
5555 searcht 15 [`real_open`;`PREIMAGE`];;
5556 searcht 50 [`open_in`;`real_continuous_on`];;
5557 searcht 5 [`real_continuous_on`;`real_compact`];;
5558 searcht 500 [`real_open`];;
5559 searcht 15 [`real_continuous`;`has_real_derivative`];;
5560 searcht 5 [`real_continuous_on`;`real_continuous`];;
5561 searcht 5 [`atreal x within (:real)`];;
5562 searcht 5 [`(\x. f x + g x) real_continuous z`];;
5563 searcht 5 [`(\x. c * f x) real_continuous z`];;
5564 searcht 15 [`(\x. g x * f x) real_continuous z`];;
5565 searcht 5 [`(\x. c) real_continuous z`];;
5566 searcht 5 [`(\x. (sqrt (f x))) real_continuous z`];;
5567 searcht 5 [`sqrt`;`real_continuous`];;
5568 searcht 5 [`(f o g) real_continuous z`];;
5569 searcht 5 [`real_continuous`;`SUBSET`];;
5570 searcht 5 [`real_continuous_on`;`SUBSET`];;
5571 searcht 5 [`real_bounded (X)`;`SUBSET`];;
5572 searcht 5 [`real_bounded (real_interval s)`];;
5573 searcht 5 [`real_closed`;`d <= t`];;
5574 searcht 5 [`real_open`;`d < t`];;
5575 searcht 5 [`min`];;
5576 searcht 5 [name "EXISTS";`?f. p ==> Q f`];;
5577 SPEC `t:real` (ASSUME `!(x:real). &3 > &4 * x`);;
5578 SPECL;;
5579 strip_forall;;
5580 help_grep "EXIST";;
5581 help "EXISTS";;
5582
5583 help_grep "comb";;
5584 help_grep "exist";;
5585 searcht 5 [`x / y = &0`];;
5586 searcht 5 [`&0 <= x / y`];;
5587 searcht 5 [`&0 < x pow n`];;
5588 searcht 5 [name "taum_taum_x"];;
5589
5590 print_proof();;
5591
5592 update_database();;
5593 Print_types.print_goal_types();;
5594 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5595 (* May 24, 2013 *)
5596 searcht 15 [`mud_126_x_v1`];;
5597 searcht 5 [`delta_x y1 y2 y3 y4 y5 y6 = delta_x a b c d e f`];;
5598 searcht 5 [`taum y1 y2 y3 y4 y5 y6 = taum a b c d e f`];;
5599 searcht 5 [`taud`;`taum`];;
5600 searcht 5 [`flat_term`;`sol0`];;
5601 searcht 5 [`flat_term2_126_x`];;
5602 bb 3;;
5603 searcht 15 [`abc_of_quadratic`;`edge_flat2_x`];;
5604 searcht 50 [`abc_of_quadratic`];;
5605 searcht 15 [`quadratic_root_plus`];;
5606 searcht 5 [`a pow 2 < b pow 2`;`abs`];;
5607 searcht 5 [`flat_term`;`flat_term_x`];;
5608 searcht 5 [name "AFFSIGN_MONO_SHUFFLE"];;
5609 searcht 5 [`taud`;`flat_term_x`];;
5610 searcht 5 [`taud`;`taud_x`];;
5611 UNDISCH taud_minimizer_terminal_pent_cases;;
5612 UNDISCH OWZLKVY4;;
5613 help_grep "REP";;
5614 replicate;;
5615 REPEATC;;
5616 UNDISCH;;
5617 searcht 5 [`taum`;`taud`];;
5618 searcht 5 [`mud_126_x_v1`;`taud`];;
5619    (UNDISCH2 edge2_flatD_x1_delta_lemma3);;
5620
5621 UNDISCH2 delta_126_x_2h0_le_d;;
5622 searcht 5 [`flat_term`;`taud`];;
5623
5624 print_proof();;
5625 Print_types.print_goal_types();;
5626 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5627 bb 3;;
5628 (* May 24, 2013 *)
5629 searcht 5 [`a <= sqrt b`];;
5630 searcht 25 [`a <= c /\ b <= d`;`a * b <= c * d`];;
5631 REAL_LE_MUL2;;
5632 delta_126_135;;
5633 searcht 5 [`&0 <= taud a b c d e f`];;
5634 hd(Ineq.getexact "1008824382");;
5635 hd(Ineq.getexact "8875146520");;
5636 Ineq.getexact "1586903463";;
5637 searcht 5 [`#0.705`];;
5638 searcht 5 [`tau3 v0 v1 v2 + tau3 v0' v1' v2'`];;
5639 searcht 5 [`taud`;`taum`];;
5640
5641 print_proof();;
5642 Print_types.print_goal_types();;
5643 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5644 bb 3;;
5645 (* May 27, 2013 *)
5646 searcht 5 [`taum`;`taud`];;
5647 appendix_get_main_nonlinear "6877738680";;
5648 searcht 5 [`taud_x`;`taud`];;
5649 searcht 50 [name "WLOG"];;
5650
5651 REAL_WLOG_LE;;
5652 Merge_ineq.REAL_WLOG_SIMPLEX_3d;;
5653 searcht 5 [`delta_234_x`];;
5654 searcht 5 [`mud_126_x_v1`];;
5655 searcht 10 [`flat_term2_126_x`];;
5656 searcht 5 [`eulerA`];;
5657 searcht 5 [`ineq`;omit `CONS`];;
5658
5659 print_proof();;
5660 Print_types.print_goal_types();;
5661 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5662 bb 3;;
5663 (* May 28, 2013 *)
5664 searcht 5 [`x + y = y + x`;`(a + b) + c = a + b +c `];;
5665 3860.0/. 60.0;;
5666 searcht 5 [`taum`;`taud`];;
5667 searcht 15 [`v ==> (a = sqrt b)`];;
5668 help_grep "CONJ";;
5669 basic_rewrites();;
5670 searcht 5 [name "BETA"];;
5671 searcht 25 [`eulerA_x`];;
5672 searcht 25 [def "euler"];;
5673 searcht 15 [`sol_euler_x`];;
5674 searcht 5 [`dihV`;`sol`];;
5675 searcht 5 [`eulerA_x`;`euler_p`];;
5676 searcht 5 [`sqrt(x pow 2)`];;
5677 searcht 5 [`&0 <= dist(x,y)`];;
5678 searcht 5 [`dist(v2,v3)`;`dot`];;
5679 searcht 15 [`(u + v) dot w`];;
5680 searcht 5 [`x dot y = y dot x`];;
5681
5682 searcht 5 [`delta_x4`;`dihV`];;
5683 searcht 5 [name "EULER";`euler_p`];;
5684 searcht 5 [`dihV v0 v1 v2 v3 = &0`];;
5685 searcht 5 [`azim v0 v1 v2 v3 = pi`];;
5686 searcht 15 [`delta_x`;`v:real^3`];;
5687 searcht 5 [`&0 < atn2(d,p)`];;
5688 searcht 5[`&0 <= delta_y a b c d e f `;`dist`];;
5689 searcht 15 [`atn2`;`atn`];;
5690 Pent_hex.derived_form_delta_x;;
5691 searcht 5 [`dihV`;`delta_x4`];;
5692 searcht 5 [`atn2 (-- x, -- y)`];;
5693 searcht 5 [`atn x < pi / &2`];;
5694
5695 print_proof();;
5696 Print_types.print_goal_types();;
5697 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5698 bb 5;;
5699 (* May 31, 2013 *)
5700 searcht 5 [`coplanar`;`delta_y`];;
5701 searcht 5 [`eulerA_x a b c d e f = eulerA_x a' b' c' d' e' f'`];;
5702 searcht 15 [`delta_x`;`pow `;`delta_x4`];;
5703 searcht 5 [`delta_x`;`dih_x`];;
5704 searcht 5 [`ups_x`;`dot`];;
5705 derived_form_delta_x_wrt_x5;;
5706 searcht 5 [`delta_x a b c d e f = delta_x a b' c' d' e' f'`];;
5707 searcht 5 [name "Terminal";`main_nonlinear_terminal_v6`];;
5708 searcht 5 [`sqrt(&4)`];;
5709 searcht 5 [`sqrt(x)  = &0`];;
5710 searcht 5 [`sqrt(x pow 2)`];;
5711 searcht 5 [`&0 < x pow 2`];;
5712 searcht 5[`atn2 (t * x, t * y)`];;
5713 searcht 5 [name "taustar_taum"];;
5714             open Terminal;;
5715 taustar_taum;;
5716 searcht 5 [name "AZIM_DIHV_SAME_STRONG"];;
5717 searcht 5 [name "Lunar_deform"];;
5718 searcht 5 [name "AZIM_EQ_IMP"];;
5719 searcht 5 [`convex_local_fan`];;
5720 List.length Build.build_sequence;;
5721 searcht 50 [def "_eq"];;
5722 searcht 50 [def "continuous"];;
5723 searcht 15 [`real_continuous`];;
5724
5725 searcht 5 [def "generic"];;
5726 searcht 5 [`generic`];;
5727
5728 print_proof();;
5729 Print_types.print_goal_types();;
5730 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5731 Print_types.print_term_types AXJRPNC_concl;;
5732 bb 5;;
5733 (* Jun 17, 2013 *)
5734 searcht 5 [`lunar`];;
5735 searcht 55 [def "BB"];;
5736 searcht 5 [`arcV`;`dihV`];;
5737 searcht 5 [name "XWN"];;
5738 searcht 5 [def "d_fun3"];;
5739 searcht 5 [def "edge2_flatD_x1"];;
5740 searcht 5 [`edge2_flatD_x1`;`quadratic_root_plus`];;
5741 searcht 5 [name "IV"];;
5742 searcht 5 [`?x.  f (x:real) = &0 /\ P x`];;
5743 searcht 15 [`real_continuous_on`;`f x = a`];;
5744 Sphere.abc_of_quadratic;;
5745 searcht 5 [`abc_of_quadratic (\z. f z)`];;
5746 searcht 50 [`derived_form`;`?`];;
5747 searcht 15 [`real_continuous`;`has_real_derivative`];;
5748 HAS_REAL_DERIVATIVE_IMP_CONTINUOUS_ATREAL;;
5749 searcht 5 [`real_continuous_on`;`real_continuous`];;
5750 searcht 5 [`x within (:real)`];;
5751 REAL_IVT_INCREASING;;
5752 searcht 5 [`edge2_flatD_x1 d x2 x3 x4 x5 x6 = x1`];;
5753 searcht 5 [`f real_continuous x within s`;`f real_continuous atreal x`];;
5754 searcht 5 [`delta_x`;`edge2_flatD_x1`];;
5755 searcht 5 [`quadratic_root_plus`;name "work"];;
5756 searcht 5 [`ups_x x1 x2 x3 = ups_x a b c`];;
5757 searcht 5 [`delta_x a b c d e f = delta_x a b' c' d' e' f'`];;
5758 searcht 5 [`delta_x1 a b c d e f = delta_x1 a b' c' d' e' f'`];;
5759 searcht 5 [`delta_y a b c d e f = delta_y a b' c' d' e' f'`];;
5760 searcht 5 [name "WLOG";name "SQ"];;
5761 Terminal.REAL_WLOG_SQUARE_LEMMA;;
5762 Pent_hex.delta_diff;;
5763 searcht 5 [`&0 < ups_x (a*a) (b*b) (c*c)`];;
5764 Merge_ineq.UPS_X_POS;;
5765 Pent_hex.delta_diff;;
5766 searcht 5 [`&0 <= abs(x)`];;
5767 searcht 5 [`abs(a / b)`];;
5768 searcht 5 [`a * x pow 2 + b * x + c`;`quadratic_root_plus`];;
5769 searcht 5 [`&0 <= x pow 2`];;
5770 searcht 5 [`sqrt(x pow 2 ) = abs x`];;
5771 searcht 5 [`x * x < y * y`];;
5772
5773 print_proof();;
5774 Print_types.print_goal_types();;
5775 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5776 Print_types.print_term_types AXJRPNC_concl;;
5777 bb 5;;
5778 (* Jun 19, 2013 *)
5779 searcht 5 [`x * x <= y * y`];;
5780 searcht 5 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
5781 searcht 5 [`sqrt8 * sqrt8`];;
5782 searcht 5 [`&0 <= ups_x (a*a) (b*b) (c*c)`];;
5783 searcht 5 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
5784 searcht 50 [`delta_x`;`ups_x`];;
5785 searcht 5 [`xrr`];;
5786 searcht 5 [`derived_form F`];;
5787 searcht 5 [`derived_form b f f' x s = derived_form b' g g' x' s'`];;
5788 searcht 5 [`(f has_real_derivative f' x) s /\ (f has_real_derivative g' x') s'`];;
5789 searcht 5 [`f has_real_derivative f' x s`];;
5790 searcht 5 [def "has_real_derivative"];;
5791 searcht 5 [`has_real_derivative`;name "UNI"];;
5792 searcht 5 [`(atreal x within (:real))`];;
5793 searcht 5 [`re_eqvl`;`?`];;
5794 searcht 50 [`(f has_real_derivative (f x)) s`];;
5795 Vukhacky_tactics.HAS_REAL_DERIVATIVE_CHAIN2;;
5796 searcht 5 [`real_open`;`has_real_derivative`];;
5797 searcht 500 [`derived_form`];;
5798 Arc_properties.HAS_REAL_DERIVATIVE_LOCAL;;
5799 searcht 5 [`re_eqvl a b <=> re_eqvl b a`];;
5800
5801 print_proof();;
5802 Print_types.print_goal_types();;
5803 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5804 Print_types.print_term_types AXJRPNC_concl;;
5805 bb 5;;
5806 (* Jun 20, 2013 *)
5807 searcht 5 [`taum`;`rhofn`];;
5808 searcht 5 [`taum_x`];;
5809 searcht 5 [`taum`;`rhazim`];;
5810 searcht 5 [`dih_x a b c d e f = dih_x a' b' c' d' e' f'`];;
5811 searcht 50 [`real_open`];;
5812 searcht 5 [`real_open`;`<`];;
5813 searcht 5 [`real_continuous_on`;`!`;`?`];;
5814 Pent_hex.continuous_preimage_open;;
5815 searcht 5 [`real_continuous`;`has_real_derivative`];;
5816    HAS_REAL_DERIVATIVE_IMP_CONTINUOUS_ATREAL;;
5817 searcht 5 [`real_continuous`;`real_continuous_on`];;
5818 derived_form_xrr;;
5819 GEN_ALL Calc_derivative.derived_form_sub;;
5820 searcht 15[`ups_x (y1*y1) (y2*y2) (y6*y6)`];;
5821 searcht 15 [`&0 < x * y`];;
5822 searcht 15 [`x * y < &0`];;
5823 searcht 5 [`arclength`;`acs`];;
5824 searcht 5 [`sqrt x = &0`];;
5825 searcht 5 [`(f x - f y) = f' * (x - y)`;`has_real_derivative`];;
5826 searcht 15 [`&0 <= a * b`];;
5827
5828 print_proof();;
5829 Print_types.print_goal_types();;
5830 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5831 Print_types.print_term_types AXJRPNC_concl;;
5832 bb 3;;
5833 (* Jun 21, 2013 *)
5834 searcht 5 [`xrr y2 y3 y4 < &16`];;
5835 searcht 5 [` &0 < x pow 2`];;
5836 searcht 5 [`real_closed`;`real_interval`];;
5837 searcht 5 [`&0 < x/y`];;
5838 searcht 5 [`ups_x`;`xrr`];;
5839 searcht 5 [`&0 < x * y`;`\/`];;
5840 searcht 5 [`real_open`;`delta_y`];;
5841 searcht 5 [`taum`;`dih_x`];;
5842 searcht 5 [`x / y = &0`];;
5843 searcht 5 [`sqrt x = &0`];;
5844 searcht 5 [`&0 <= x / y`];;
5845 REAL_MVT_SIMPLE;;
5846
5847 print_proof();;
5848 Print_types.print_goal_types();;
5849 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5850 Print_types.print_term_types AXJRPNC_concl;;
5851 bb 3;;
5852 (* Jun 22, 2013 *)
5853 searcht 5 [`derived_form`;`(\q. g' (f q) * f' q)`];;
5854 searcht 5 [`&0 < x`;`delta_x`;`delta_y`;`xrr`];;
5855 derived_form_xrr;;
5856 searcht 5 [`real_open`;`real_interval`];;
5857 REAL_MVT_SIMPLE;;
5858 searcht 5 [`(atreal x within s)`;`f has_real_derivative f' atreal x`];;
5859
5860 HAS_REAL_DERIVATIVE_ATREAL_WITHIN;;
5861 searcht 5 [`(f has_real_derivative f') (atreal x) ==> (f has_real_derivative f') (atreal x within s)`];;
5862 searcht 5 [`derived_form b (g o f)`];;
5863 GSYM Calc_derivative.derived_form;;
5864 derived_form_sum_dih444sub;;
5865 searcht 5 [`real_interval(a,b) SUBSET real_interval[a,b]`];;
5866 searcht 5 [`taum`;`dih_x`];;
5867 searcht 5 [`rho_fun y <= c`];;
5868 searcht 5 [def "rho"];;
5869 searcht 5 [`rho y = x`];;
5870 searcht 5 [`const1`;`sol0/pi`];;
5871 searcht 5 [`&0 < const1`];;
5872 searcht 5 [`xrr y1 y3 y5`;` &16`];;
5873 searcht 5 [`x * x < y * y`];;
5874 searcht 5 [`&0 < ups_x (a*a) (b*b) (c*c)`];;
5875
5876 print_proof();;
5877 Print_types.print_goal_types();;
5878 Print_types.print_thm_types vv_azim_le;;
5879 Print_types.print_term_types t';;
5880 bb 3;;
5881 (* Jun 22, 2013 *)
5882 searcht 5 [`taustar_v39`;`mk_unadorned`];;
5883 searcht 5 [`scs_k_v39`;`mk_unadorned_v39`];;
5884 searcht 5 [`dsv_v39`;`mk_unadorned`];;
5885 Terminal.tau_fun_azim;;
5886 searcht 5 [`dist(x,x)`];;
5887 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
5888 searcht 5 [`azim`;`tau_fun`];;
5889 searcht 5 [name "VPW";name "PRIME"];;
5890 searcht 5 [`SUC i MOD k`];;
5891 searcht 15 [`(i + a) MOD k`];;
5892 GSYM Oxl_2012.MOD_INJ1;;
5893 searcht 5 [`ball_annulus`;`norm`];;
5894 Fnjlbxs.in_ball_annulus;;
5895 searcht 5 [`IMAGE`;`SUBSET`];;
5896 searcht 5 [`dist(a,b)+dist(b,c)`];;
5897 searcht 5[`#2.52`;`h0`];;
5898 searcht 5 [`delta_y`;`norm`];;
5899 REWRITE_RULE[LET_THM] Tame_lemmas.delta_y_pos;;
5900 searcht 15 [name "JKQ"];;
5901 searcht 15 [`is_scs_v39`;`mk_unadorned_v39`];;
5902 searcht 50 [`mk_unadorned_v39`;`funlist_v39`];;
5903 Terminal.is_scs_funlist;;
5904 searcht 5 [`funlistA_v39`;`F`];;
5905 searcht 5 [`periodic {}`];;
5906 searcht 5 [`funlist_v39`;`cs_adj`];;
5907 Terminal.periodic2_funlist;;
5908 searcht 5 [`X SUBSET Y`;`CARD`];;
5909 searcht 5 [`{i | i < (k:num)}`];;
5910 searcht 5 [`CARD {}`];;
5911 searcht 5 [`x MOD k = SUC x MOD k`];;
5912 searcht 5 [`d_tame`;`#0.712`];;
5913 searcht 5 [`sol_local`;`azim_in_fan`];;
5914 searcht 5 [`generic`;`circular`;`lunar`];;
5915 searcht 5 [`convex_local_fan`;`local_fan`];;
5916 searcht 15 [`lunar`];;
5917 searcht 15 [`sol_local`];;
5918 searcht 15 [`interior_angle1`;`azim`];;
5919 searcht  5 [def "interior_an"];;
5920 searcht 5 [`interior_angle1`];;
5921 searcht 5 [`azim`;`rho_node1`;`ivs_rho_node1`];;
5922 searcht 5 [`rho_node1`;`i+1`];;
5923 SUM_SUB;;
5924 searcht 5 [`FINITE {i | i < (k:num)}`];;
5925 searcht 5 [`sum X (\x. c)`;`CARD`];;
5926
5927 print_proof();;
5928 Print_types.print_goal_types();;
5929 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
5930 Print_types.print_term_types t';;
5931 bb 6;;
5932 (* Jun 24, 2013 *)
5933 Local_lemmas.CVX_LO_IMP_LO;;
5934  Wrgcvdr_cizmrrh.CIZMRRH;;
5935 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim_in_fan`];;
5936 Wrgcvdr_cizmrrh.lunar;;
5937 searcht 5 [name "vv_rho_node1"];;
5938 Terminal.EE_vv;;
5939 Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
5940 searcht 15 [`azim_in_fan`;`azim`];;
5941 DIVISION;;
5942 searcht 5 [name "SYN"];;
5943 searcht 10 [`dihV`;`azim`];;
5944 GSYM Polar_fan.AZIM_DIHV_SAME_STRONG;;
5945 searcht 5 [`collinear`;`BBs_v39`];;
5946 Appendix.BBs_v39;;
5947 searcht 5 [`periodic`;`f (i MOD k)`];;
5948 searcht 5 [`dih_x`;`delta_x4`];;
5949 searcht 5 [`dih_x a b c d e f < dih_x a' b' c' d' e' f'`];;
5950 searcht 5 [`interior_angle1`;`&0`];;
5951 searcht 5 [`(!i j. i < k /\ j < k /\ v i = v j ==> i = j)`];;
5952 searcht 5 [`azim_in_fan`;`interior_angle1`];;
5953 DIVISION;;
5954 searcht 5 [`a *(k:num) + b `;`MOD`];;
5955 searcht 5 [`&0 < atn2(x,y)`];;
5956 searcht 5 [`atn2(&0,x)`];;
5957 searcht 5 [`dih_y`;`dih_x`];;
5958 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
5959 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
5960 searcht 5 [`dist`;`norm`];;
5961 searcht 5 [`delta_y`;`norm`];;
5962 searcht 5 [`i MOD k = SUC i MOD k`];;
5963 searcht 15 [`(i + a) MOD k`;`~ x`];;
5964 Oxl_2012.MOD_INJ1;;
5965 searcht 5 [name "dec";name "Lp_d"];;
5966 searcht 5 [`delta_x4 a b c d e f = delta_x4 a' b' c' d' e' f'`];;
5967 Wrgcvdr_cizmrrh.CIZMRRH;;
5968 searcht 5 [`scs_generic`];;
5969 Local_lemmas.INTERIOR_ANGLE1_POS;;
5970 GSYM INTERIOR_ANGLE1_AZIM;;
5971 (REWRITE_RULE[LET_THM] (GSYM INTERIOR_ANGLE1_AZIM));;
5972 scs_6T1;;
5973 searcht 5 [`scs_basic_v39`];;
5974 searcht 5 [`mk_unadorned_v39`;`unadorned_v39`];;
5975
5976 print_proof();;
5977 Print_types.print_goal_types();;
5978 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
5979 Print_types.print_term_types t';;
5980 bb 11;;
5981 (* Jun 25, 2013 *)
5982 searcht 5 [`cs_adj`;`scs_diag`];;
5983 searcht 5 [`SUC i MOD k`];;
5984 is_scs_6T1;;
5985 searcht 5 [`periodic`];;
5986 Pent_hex.terminal_pent_taum;;
5987 searcht 5 [`eulerA_x`;`dihV`];;
5988 searcht 5 [`azim_in_fan`;`convex_local_fan`];;
5989 azim_in_fan_azim;;
5990 searcht 5 [`generic`;`collinear`];;
5991 Nkezbfc_local.PROPERTIES_GENERIC_LOCAL_FAN;;
5992 searcht 5 [`sol`;`dihV`];;
5993 searcht 5 [`taum`;`sol0`];;
5994 searcht 5 [`taum`;`dih_x`];;
5995 Sphere.taum;;
5996 searcht 5 [`taum y1 y2 y3 y4 y5 y6 = x`];;
5997 Sphere.rhazim;;
5998 searcht 5 [`&0 <= sol_y y1 y2 y3 y4 y5 y6`];;
5999 Sphere.sol_y;;
6000 searcht 5 [`generic`;`azim`;`+`];;
6001 DIH_IMP_EULER_A_POS;;
6002 searcht 5 [`sol_euler_x_div_sqrtdelta`];;
6003 searcht 5 [`&0 < sol x y`];;
6004 searcht 5 [`taum`;`sol_y`];;
6005 searcht 5 [`sol`;`vol`];;
6006 searcht 5 [`convex hull x`;`measurable`];;
6007 searcht 5 [`radial_norm`;`convex hull x`];;
6008 searcht 5 [`&0 <= dih_y y1 y2 y3 y4 y5 y6`];;
6009 searcht 5 [def "sol_euler_x"];;
6010 searcht 5 [`sol_euler_x`];;
6011 Localization.convex_local_fan;;
6012 azim_in_fan_azim;;
6013 searcht 5 [`sol_local`;`azim`];;
6014 Terminal.vv_split_azim_generic;;
6015 searcht 5 [`sum (a INSERT b)`];;
6016 searcht 5 [`FINITE {}`];;
6017 searcht 5 [`FINITE {a,b,c}`];;
6018 searcht 5 [`&0 <= x`; `azim`];;
6019 searcht 15 [`azim`;`dihV`];;
6020 Polar_fan.AZIM_DIHV_SAME_STRONG;;
6021 searcht 5 [`collinear`;`generic`];;
6022 searcht 5 [`IN`;`IMAGE`;`UNIV`];;
6023 searcht 5 [`periodic`;`x+(b:num)`];;
6024 Appendix.tau3;;
6025 `(3 + 4)  - 1`;;
6026 searcht 5 [`rho_fun`;`rho`];;
6027 Terminal.tau3_taum_40;;
6028 Pent_hex.terminal_pent_taum;;
6029 searcht 5 [`taum a b c d e f = taum a' b' c' d' e' f'`];;
6030 searcht 5 [`delta_y`;`norm`];;
6031 DIH_IMP_EULER_A_POS;;
6032 searcht 5 [`dist(x, vec 0)`;`norm`];;
6033 searcht 5 [`sol_x`;`dihV`];;
6034 searcht 5 [`dihV a b c d = dihV a b c' d'`];;
6035 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
6036 searcht 2 [`dih_y`;`sol_y`];;
6037 searcht 5 [`&0 <= sol_y a b c d e f`];;
6038 searcht 5 [name "VPW"];;
6039 searcht 5 [`norm (x - y) `;`dist`];;
6040 Sphere.packing;;
6041 searcht 5 [`packing`;`IN`];;
6042 IN_ELIM_THM;;
6043 searcht 15 [`(s INSERT b) c`];;
6044 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
6045 searcht 5 [`periodic`;`sum`];;
6046 Oxl_def.periodic_sum;;
6047 searcht 5 [`sum`;`BIJ`];;
6048 searcht 5 [`sum X f = sum X g`];;
6049 help_grep "ARITH";;
6050 help_grep "NUM";;
6051 Local_lemmas.CVX_LO_IMP_LO;;
6052 DIVISION;;
6053 searcht 25 [`(j + i) MOD k`];;
6054 MOD_ADD_MOD;;
6055 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
6056 searcht 15 [`(a + b) MOD k = (a'+ b') MOD k`];;
6057 Polar_fan.AZIM_DIHV_SAME_STRONG;;
6058 searcht 5 [`sqrt(x pow 2)`];;
6059
6060 print_proof();;
6061 Print_types.print_goal_types();;
6062 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6063 Print_types.print_term_types t';;
6064 bb 11;;
6065 (* Jun 26, 2013 *)
6066 searcht 5 [`delta4_squared_y`];;
6067 searcht 5 [`dih_y`;`dih_x`];;
6068 searcht 5 [`x pow 2 < y pow 2`];;
6069 searcht 5 [`&0 <= tan x`];;
6070 searcht 5 [`x * y < x' * y`];;
6071 searcht 15 [`a < x pow 2`];;
6072 searcht 5 [`tan`;`atn`];;
6073 searcht 5 [`atn x < atn y`];;
6074 searcht 5 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e' f'`];;
6075 searcht 5 [`delta_y a b c d e f = delta_y a' b' c' d' e' f'`;`&2`];;
6076 searcht 5 [`taum a b c d e f = taum a' b' c' d' e' f'`];;
6077 searcht 5 [`dih_x a b c d e f < dih_x a' b' c' d' e' f`];;
6078 Tame_inequalities.DIH_X_MONO_LT_4;;
6079 searcht 5 [`delta_y y1 y2 y3 y4 y5 y6 = &0`;`dih_y`];;
6080 Sphere.dih_x;;
6081 searcht 5 [`atn2(&0,x)`];;
6082 searcht 5 [`dih_x`;`pi`];;
6083 Oxlzlez.DIH_X_LT_PI;;
6084 searcht 15 [`delta_x`;`pow`];;
6085 searcht 5 [name "diff";`delta_x`];;
6086 searcht 5 [`delta_x`;`delta_x1`;`pow`];;
6087 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
6088 searcht 5 [`cs_diag`;`cs_adj`];;
6089 searcht 15 [`(a+B) MOD n`;omit `5`];;
6090 searcht 5 [`1 MOD 5`];;
6091 searcht 5 [`i < 4`;`\/`];;
6092 searcht 5 [name "funlist";name "expl"];;
6093 searcht 5 [`1 MOD 4`;`2 MOD 4`];;
6094 searcht 5 [`psort 4`];;
6095 searcht 5 [`CARD x <= 2`];;
6096 searcht 5 [`CARD x = 1`];;
6097 searcht 15 [`CARD`;`3`];;
6098 searcht 5 [`CARD X <= CARD Y`];;
6099 searcht 5 [`CARD`;`{i | (i:num) < k}`];;
6100 searcht 5 [`CARD s <= 2`];;
6101 searcht 5 [`CARD {a,b}`];;
6102
6103 print_proof();;
6104 Print_types.print_goal_types();;
6105 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6106 Print_types.print_term_types t';;
6107 bb 25;;
6108 (* Jun 27, 2013 *)
6109 searcht 2 [`delta_y`;`norm`];;
6110 get_main_nonlinear "5405130650";;
6111 searcht 5 [def "deform"];;
6112 searcht 5 [`deformation`];;
6113 searcht 15 [def "continuous"];;
6114             type_of `real_continuous_on`;;
6115 searcht 5 [`continuous_on`;`azim`];;
6116 searcht 5 [`real_continuous`;`dihV`];;
6117 searcht 5 [`continuous_on`;`dist`];;
6118 searcht 5 [`generic`];;
6119 searcht 15 [name "HYPERPL";name "SEP"];;
6120 SEPARATING_HYPERPLANE_CLOSED_POINT;;
6121 REAL_CONTINUOUS_AT_AZIM;;
6122 searcht 5 [`azim`;`real_continuous`];;
6123 searcht 5 [`real_continuous_on`;`real_uniformly_continuous_on`];;
6124             type_of `compact`;;
6125 searcht 15 [`compact`;`closed`];;
6126 searcht 15 [`compact`;`real_interval`];;
6127 searcht 5 [`real_continuous_on`;`dot`];;
6128 searcht 25 [`azim a b c d = pi`];;
6129 searcht 50 [`wedge_ge`;name "Cou"];;
6130 searcht 5 [def "wedge"];;
6131
6132 print_proof();;
6133 Print_types.print_goal_types();;
6134 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6135 Print_types.print_term_types t';;
6136             let named s = searcht 50 [name s];;
6137 bb 25;;
6138 (* Jun 28, 2013 *)
6139 searcht 50 [`(A:(V)net)`;omit `atreal`;omit `at`];;
6140 searcht 50 [`mk_net`];;
6141 searcht 50 [`real_continuous`;`dist`];;
6142 Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON2_REDO;;
6143 searcht 15 [`continuous`;name "COMPO"];;
6144 BILINEAR_CONTINUOUS_AT_COMPOSE;;
6145 searcht 15 [`continuous`;`h (f x) (g x) (g2 x)`];;
6146 Local_lemmas1.UPS_X_CONTS_FUNC;;
6147 Local_lemmas1.CONTINUOUS_PRESERVE_COLLINEAR;;
6148 searcht 5 [`continuous`;`collinear`];;
6149 searcht 5 [`delta_y`;`coplanar`];;
6150 searcht 50 [`real_continuous`;`<`;`?`];;
6151 searcht 5 [def "generic"];;
6152 searcht 50 [def "wedge"];;
6153 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
6154 searcht 5 [`aff_gt`;`wedge`];;
6155 searcht 5 [`wedge`;`DIFF`];;
6156 searcht 5 [`azim a b c d = &0`];;
6157 searcht 5 [`coplanar`;`cross`];;
6158 Local_lemmas1.AZIM_COND_FOR_COPLANAR;;
6159 Local_lemmas.NOT_COLL_IMP_COPL;;
6160 searcht 5 [`wedge_ge`;`aff_ge`];;
6161 searcht 15 [`collinear`;`cross`];;
6162 Local_lemmas.COLL_IFF_COLL_CROSS;;
6163 searcht 50 [`collinear`;`t % (u:real^A)`];;
6164 COLLINEAR_SPECIAL_SCALE;;
6165 searcht 5 [`azim`;`sin`;`pi`];;
6166 searcht 5 [`sin`;`azim`;`cross`];;
6167 Local_lemmas.SIN_AZIM_MUTUAL_SROSS;;
6168 searcht 5 [`sin`;`pi`;`&0 < sin x`];;
6169 searcht 5 [`azim a b c d <= pi`];;
6170 searcht 5 [`sin pi`];;
6171 searcht 5 [`&0 <= sin (azim a b c d)`];;
6172 searcht 5 [`(a cross b) dot c = (a' cross b') dot c'`];;
6173 searcht 5 [`&0 < x dot x`];;
6174 searcht 5 [`a cross b = vec 0`;`collinear`];;
6175 searcht 5 [`{a,b,c} = {a',b',c'}`];;
6176 searcht 5 [`-- (v cross w)`];;
6177 searcht 15 [`aff_ge {a} {c,d}`;`%`];;
6178 searcht 8 [`DISJOINT`;`collinear`];;
6179 searcht 5 [`v cross w = v`];;
6180 searcht 5 [`collinear {a,b}`];;
6181 searcht 5 [`aff_ge {a} {b,c}`;`%`];;
6182 searcht 5 [`coplanar{a,b,c}`];;
6183 searcht 5[`u IN aff_ge {u} {v,w}`];;
6184 searcht 5[`vec 0 IN aff_lt a b`];;
6185 searcht 50 [`aff_lt {a} {b}`];;
6186 searcht 15 [`coplanar`;`%`];;
6187 searcht 5 [`coplanar`;`cross`];;
6188 searcht 5 [`x dot (-- v)`];;
6189 searcht 5 [`x dot (u + v)`];;
6190 searcht 5 [`x dot (vec 0)`];;
6191 searcht 5 [`(v cross w) dot v`];;
6192 searcht 15 [`coplanar`;`%`;omit `~coplanar s`];;
6193 searcht 5 [`t % x IN wedge a b c d`];;
6194 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
6195 searcht 5 [`azim`;`%`];;
6196 searcht 5 [`aff_ge {a,b} {c,d}`;`%`];;
6197 searcht 5 [name "LDUR"];;
6198 searcht 50 [name "Lunar_de"];;
6199 searcht 5 [`azim a w v w`];;
6200 searcht 20 [`wedge_ge`;`SUBSET`];;
6201 searcht 20 [`wedge`;`afffine hull {a,c}`];;
6202 Local_lemmas.INTERIOR_ANGLE1_POS;;
6203 searcht 50 [name "Counting_";name "SPL"];;
6204 searcht 5 [`dihV`;`azim`];;
6205 searcht 5 [`azim`;`x < &2 * pi`];;
6206 searcht 5 [`sin`;`azim`;`cross`];;
6207
6208 print_proof();;
6209 Print_types.print_goal_types();;
6210 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6211 Print_types.print_term_types t';;
6212 bb 25;;
6213 (* Jun 28, 2013 *)
6214 searcht 15 [`aff_ge {a,b} {c}`;`%`];;
6215 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
6216 searcht 5 [`collinear`;`%`];;
6217 CROSS_EQ_SELF;;
6218 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6219 searcht 5 [`v dot v = &0`];;
6220 searcht 5 [`collinear {a,b}`];;
6221 searcht 5 [`collinear {a,b,a}`];;
6222 searcht 5 [`cross`;`azim`];;
6223 searcht 5 [def "re_eqvl"];;
6224 searcht 5 [`re_eqvl`;`?`;`&0`];;
6225 searcht 5 [`re_eqvl a b <=> re_eqvl b a`];;
6226 Local_lemmas.SIN_AZIM_POS_PI_LT;;
6227 searcht 5 [`sin pi`];;
6228 searcht 5 [`&0 < sin x`];;
6229 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
6230 CROSS_LMUL;;
6231 searcht 5 [`x cross x`];;
6232 searcht 5 [`&0 < x dot x`];;
6233 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6234 searcht 5 [def "cycle"];;
6235 searcht 50 [`azim_cycle`;`azim`];;
6236 Wrgcvdr_cizmrrh.IDENTIFY_AZIM_CYCLE;;
6237 Wrgcvdr_cizmrrh.AZIM_CYCLE_PROPERTIES;;
6238 searcht 15 [`azim a b c d = azim a b c' d'`];;
6239 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6240 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
6241 searcht 5 [`(a cross (b cross c))`;`dot`];;
6242 searcht 5 [`a cross b = -- (b cross a)`];;
6243 searcht 5 [`t  % (u % v)`];;
6244 searcht 5 [`t % (a + b)`];;
6245 searcht 15 [`azim a b c d= &0`];;
6246 CROSS_EQ_SELF;;
6247 searcht 5 [`(a cross b) dot a`];;
6248 searcht 5 [`azim a b c c`];;
6249 EQ_SYM;;
6250
6251
6252 print_proof();;
6253 Print_types.print_goal_types();;
6254 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6255 Print_types.print_term_types t';;
6256 bb 7;;
6257 (* Jun 30, 2013 *)
6258 searcht 5 [`aff_ge`;`aff_gt`];;
6259 searcht 5 [`FINITE`;`IMAGE`];;
6260 searcht 5 [`FINITE`;`{i | (i:num) <= m}`];;
6261 searcht 5 [`azim`;name "SHIFT"];;
6262 searcht 5 [`xrr`];;
6263 searcht 5 [`arclength a b c < arclength a' b' c'`];;
6264 searcht 5 [`u IN aff_ge {a,u} {c}`];;
6265 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6266 Leaf_cell.AZIM_BASE_SHIFT_LE;;
6267 searcht 6 [`azim a b c d + azim a b d e`;omit `cyclic_set`];;
6268 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
6269 searcht 5 [name "LDUR"];;
6270 searcht 5 [`plane`;`coplanar`];;
6271 Trigonometry2.coplanar1;;
6272 searcht 5 [name "GE_2_2"];;
6273 searcht 5 [name "EGH"];;
6274 searcht 5 [`affine hull s`;`aff_gt`];;
6275 searcht 5 [`aff_gt a b SUBSET aff_gt a' b'`];;
6276 searcht 5 [`x IN S ==> x IN g hull S`];;
6277 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
6278 searcht 5 [`coplanar`;`azim`];;
6279 searcht 5 [`conv0`;`conv`];;
6280 searcht 5 [`conv0 {a,b} SUBSET X`];;
6281 searcht 5 [`conv0`;`%`];;
6282 searcht 5 [`convex`;`aff_gt`];;
6283 searcht 5 [`aff {a,b}`;`%`];;
6284 searcht 10 [`collinear`;`%`];;
6285 searcht 5 [`a % u = a % v`];;
6286 searcht 5 [`a % b % c`];;
6287 Trigonometry2.AFF2_VEC0;;;
6288 searcht 5 [`&1 % v`];;
6289 searcht 5 [`aff_gt`;`conv0`];;
6290 searcht 5 [`aff_gt s t SUBSET aff_gt s' t'`];;
6291
6292 searcht 5 [`wedge`;`aff_gt`];;
6293 searcht 15 [`collinear`;`cross`];;
6294 searcht 15 [`azim a b c d = &0`];;
6295 searcht 5 [`a IN aff_ge {b,a} s`];;
6296 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
6297 searcht 5[`azim`;`a % c`];;
6298 searcht 10 [`azim`;`&2 * pi`];;
6299
6300 print_proof();;
6301 Print_types.print_goal_types();;
6302 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6303 Print_types.print_term_types t';;
6304 bb 7;;
6305 (* July 1, 2013 *)
6306 searcht 5 [`circular`];;
6307 searcht 5 [def "deformation"];;
6308 searcht 5 [`deformation`;`real_interval`];;
6309 searcht 5 [`deformation`];;
6310 searcht 50 [`wedge_in_fan_gt`];;
6311 searcht 5 [name "AZIM_EQ_IMP"];;
6312
6313
6314 print_proof();;
6315 Print_types.print_goal_types();;
6316 Print_types.print_thm_types  Local_lemmas.AZIM_CYCLE_TWO_POINT_SET;;
6317 Print_types.print_term_types t';;
6318 bb 7;;
6319 (* July 3, 2013 *)
6320 searcht 5 [name "MHAE"];;
6321 searcht 5 [`lunar`;`convex_local_fan`;`IMAGE`;`interior_angle1`];;
6322 searcht 15 [`FINITE`;`FAN`];;
6323 searcht 100 [def "FAN"];;
6324 searcht 5 [`fan3`;`FAN`];;
6325 searcht 50 [`FAN u = y`;`graph`];;
6326 searcht 5 [`graph E`];;
6327 searcht 5 [`local_fan`;`FINITE`];;
6328 searcht 5 [`local_fan`;`convex_local_fan`];;
6329 searcht 5 [`wedge`;`azim`];;
6330 searcht 25 [`a < b /\ b < c`;`&2`];;
6331 searcht 5 [`real_open`;`real_interval`];;
6332 searcht 5 [name "xrr_pos"];;
6333             type_of `real_continuous_on`;;
6334 searcht 5 [`azim`;`&0`;`aff_ge`];;
6335 searcht 5 [`aff_ge`;`coplanar`;`wedge`];;
6336 searcht 5 [`open`;`wedge`];;
6337 searcht 30 [`azim a b c d = pi`];;
6338 searcht 15 [`aff_lt {a,b,c}`];;
6339 searcht 5 [name "LDU"];;
6340 searcht 5 [`coplanar`;`azim`;`&0`];;
6341 searcht 15 [`coplanar`;`collinear`];;
6342 searcht 15 [`affine hull {a,b,c}`;`%`];;
6343 Ckqowsa_4_points.in_affine_hull_lemma;;
6344 searcht 5 [`collinear`;`aff_dim`];;
6345 searcht 5 [def "DIM"];;
6346 searcht 5 [`aff_dim`;`INSERT`];;
6347 searcht 5 [`(a cross b) dot c = (a' cross b') dot c'`];;
6348 searcht 5 [`a cross a`];;
6349 searcht 5 [`&0 < a dot a`];;
6350 searcht 15 [`&0 <= x * y`];;
6351 searcht 5 [`cross`;`collinear`];;
6352 searcht 5 [`azim a b c d = pi`;`coplanar`;`&0`];;
6353 coplanar;;
6354 plane;;
6355 searcht 5 [`S SUBSET affine hull S`];;
6356 searcht 5 [`aff {a,b}`;`%`];;
6357 searcht 5 [`conv0`;`%`];;
6358 searcht 5 [`collinear {vec 0,a,b}`;`%`];;
6359 searcht 5 [`a % v = a % w`];;
6360 searcht 5 [`a % (b + c)`];;
6361
6362 print_proof();;
6363 Print_types.print_goal_types();;
6364 Print_types.print_thm_types  CONTINUOUS_AT_LIFT_DOT2;;
6365 Print_types.print_term_types t';;
6366 bb 8;;
6367 (* July 4, 2013 *)
6368 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
6369     NONPLANAR_OPEN;;
6370 searcht 5 [`(\t. c) continuous atz`];;
6371 searcht 5 [`open`;`dot`;`>`];;
6372 searcht 5 [def "open"];;
6373 searcht 5 [`open`;`!`;`?`;`dist`];;
6374 searcht 15 [`dot`;`continuous`];;
6375 searcht 5 [`continuous`;`lift`;`real_continuous`];;
6376 searcht 5 [`lift`;`drop`;`continuous`];;
6377 searcht 5 [`continuous`;`cross`];;
6378 searcht 5 [`real_open`;`real_interval`];;
6379 searcht 5 [`real_open`;`{x | x > c}`];;
6380 searcht 5 [`continuous`;`(-- (v:real^A))`];;
6381 searcht 5 [`azim`;`real_continuous`];;
6382 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`aff_ge`];;
6383 searcht 5 [name "MIN";name "FINITE";omit `dimindex`];;
6384
6385 print_proof();;
6386 Print_types.print_goal_types();;
6387 Print_types.print_thm_types  CONTINUOUS_AT_LIFT_DOT2;;
6388 Print_types.print_term_types t';;
6389 bb 5;;
6390             let s = searcht 5;;
6391 RENAME_FREE_VAR (`f:real^3#real^3->real^3#real^3`,"Q")
6392 (* July 4, 2013 *)
6393 s [`local_fan`;`IMAGE`];;
6394 searcht 5 [name "XREC"];;
6395 s [`local_fan`;`convex_local_fan`];;
6396 rename;;
6397 s [`?(x:A#B). P x`];;
6398 SKOLEM_THM;;
6399 s [`local_fan`;`FINITE`];;
6400 searcht 5 [`local_fan`;`~(FF = {})`];;
6401 s [`IMAGE f X = {}`];;
6402 searcht 25 [`local_fan`;`(u,v)`];;
6403 searcht 5 [`x = p1,p2`];;
6404 searcht 8 [`?e. (p ==> q)`];;
6405 searcht 8 [`((?x. p) ==> q)`];;
6406 searcht 5 [`azim_in_fan`;`interior_angle1`];;
6407 Nkezbfc_local.CONVEX_LOFA_IMP_INANGLE_EQ_AZIM;;
6408             let named x =  (searcht 3 [name x]);;
6409 searcht 5 [`azim_in_fan`;`azim`];;
6410 Local_lemmas1.AZIM_IN_FAN_RHOND_IVS_RHOND;;
6411 searcht 15 [`rho_node1`];;
6412 searcht 5 [`v,rho_node1 FF v IN FF`];;
6413 searcht 5 [`p1 IN (V:real^3->bool)`;`local_fan`;`(x:real^3#real^3) IN FF`];;
6414 searcht 10 [`rho_node1 FF v = w`];;
6415 searcht 5 [`azim`;`azim_in_fan`];;
6416 Local_lemmas1.AZIM_IN_FAN_RHOND_IVS_RHOND;;
6417 searcht 5 [`rho_node1 FF p1 IN V`];;
6418 searcht 5 [`~collinear s`;`local_fan`];;
6419 searcht 5 [`ivs_rho_node1 FF v = w`];;
6420 searcht 5 [`ivs_rho_node1 FF v,v IN FF`];;
6421 searcht 5 [`collinear`;`ivs_rho_node1`];;
6422 searcht 5 [`FST x,SND x`];;
6423 FST;;
6424 searcht 5 [`&0 < interior_angle1 v f p`];;
6425 searcht 25[`(x,y) IN U`];;
6426 searcht 5 [`FINITE`;`CROSS`];;
6427 searcht 5 [`local_fan`;`~(V = {})`];;
6428 searcht 5 [`V CROSS FF = {}`];;
6429 help_grep "BETA";;
6430 searcht 5 [`local_fan`;`{u,v} IN E`;`(u,v) IN FF`];;
6431 searcht 5 [`wedge_in_fan_ge`;`wedge_ge`];;
6432 searcht 15 [`local_fan`;`x = {u,v}`];;
6433 searcht 5 [`graph`;`FAN`];;
6434 s  [`FAN`;`local_fan`];;
6435 searcht 5 [`graph `;`{u,v}`];;
6436 searcht 5 [`graph`;`HAS_SIZE`];;
6437 searcht 5 [`x HAS_SIZE 2`;`{a,b}`];;
6438 searcht 25 [`IMAGE`;`INSERT`];;
6439 searcht 5 [`{u,v} IN (E)`;`local_fan`;`(x:real^3#real^3) IN FF`];;
6440 searcht 5[`{a,b} = {c,d}`];;
6441 Local_lemmas.LOCAL_FAN_IMP_IN_V;;
6442 searcht 5 [`azim`;`azim_in_fan`];;
6443
6444 print_proof();;
6445 Print_types.print_goal_types();;
6446 Print_types.print_thm_types  CONTINUOUS_AT_LIFT_DOT2;;
6447 Print_types.print_term_types t';;
6448 bb 8;;
6449 (* July 7, 2013 *)
6450 searcht 5 [`{u,v} IN E`;`(u,v) IN FF`;`local_fan`];;
6451 searcht 5 [`convex_local_fan`;`local_fan`];;
6452 searcht 5 [`local_fan`;`collinear`];;
6453 searcht 5 [`v IN V`;`(u,v) IN FF`;`local_fan`];;
6454 searcht 5 [`~(u = vec 0)`;`local_fan`];;
6455 searcht 5 [`generic`;`collinear`];;
6456 searcht 5 [`collinear`;`wedge`];;
6457 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6458 searcht 5 [`real_continuous`;`norm`];;
6459 searcht 5 [`norm`;`(x = vec 0)`];;
6460 searcht 5 [`real_continuous_on`;`real_continuous`];;
6461 searcht 15 [`f o g real_continuous net`];;
6462 searcht 5 [`(\t. c) continuous net`];;
6463 searcht 5 [`funlist`];;
6464 searcht 5 [`v cross w = v`];;
6465 searcht 5 [`collinear {a,b}`];;
6466 searcht 5 [`azim`;`wedge`];;
6467 searcht 5 [`azim a b c c `];;
6468 searcht 5 [`cross`;`continuous`];;
6469 searcht 5 [`(\t. f t) = f`];;
6470 searcht 5 [`continuous`;`(\(t:real). -- (f:real->real^A) t)`];;
6471 searcht 5 [`continuous`;`(--):real^A->real^A`];;
6472 searcht 5 [`x IN wedge_ge a b c d`];;
6473 searcht 5 [`wedge_ge`;`wedge_in_fan_ge`];;
6474 searcht 5 [`x IN wedge_ge a x b d`];;
6475 searcht 5 [`wedge_ge`;`azim`];;
6476 searcht 5 [`azim a b c b`];;
6477 NHCXLRV;;
6478 Oxl_2012.CHQSQEY;;
6479 Oxl_2012.MTMLSRF;;
6480 Oxl_2012.LXDEYBO;;
6481 Oxl_2012.UNPNFVW;;
6482 Oxl_2012.DHCVTVE;;
6483 Oxl_2012.PMZTATI;;
6484 Oxl_2012.IPVICGW;;
6485 searcht 5 [`ivs_rho_node1 FF w IN V`];;
6486 searcht  5[`collinear`;`rho_node1`];;
6487 searcht 5 [`collinear`;`local_fan`;`generic`];;
6488 searcht 5 [`wedge a b c d SUBSET wedge_ge a b c d`];;
6489 searcht 5 [name "EGHNAVX"];;
6490 searcht 10 [`local_fan`;`(x:real^3#real^3) IN FF`];;
6491 searcht 5 [`x = a,b`;`FST`;`SND`];;
6492 searcht 5 [`a,b = c,d`];;
6493 searcht 5 [`wedge_ge a b c d`;`wedge a b c d`];;
6494 searcht 5 [`convex_local_fan`;`local_fan`];;
6495 searcht 1 [`ITER`;`rho_node1`;`ivs_rho_node1`];;
6496 searcht 5 [`ITER 1`];;
6497
6498 print_proof();;
6499 Print_types.print_goal_types();;
6500 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6501 Print_types.print_term_types t';;
6502 bb 5;;
6503 (* July 8, 2013 *)
6504 searcht 5 [name "KOMW"];;
6505 searcht 5 [`x IN P hull s`];;
6506 searcht 5 [`aff_gt s t SUBSET affine hull u`];;
6507 searcht 5 [`ITER i (rho_node1 FF) w = ITER j (rho_node1 FF) w`];;
6508 searcht 5 [`local_fan`;`CARD V = CARD FF`];;
6509 searcht 5 [`ITER i (rho_node1 FF) v IN V`];;
6510 searcht 5 [`ITER (i+j)`];;
6511 searcht 5 [name "XIV"];;
6512 searcht 5 [`azim v0 v1 v2 v1`];;
6513 Local_lemmas.AZIM_SPEC_DEGENERATE;;
6514 searcht 5 [`azim v0 v1 v1 v2`];;
6515 searcht 5 [`azim v0 v1 v2 v3 + azim v0 v1 v3 v2`];;
6516 azim;;
6517 searcht 5 [`v IN wedge_ge a b c v`];;
6518 searcht 10 [`real_continuous`;`?`;`atreal`];;
6519 real_continuous_at;;
6520 searcht 5 [`dihV`;`real_continuous`];;
6521 searcht 5 [`(\t. c) continuous net`];;
6522 GSYM SKOLEM_EPSILON;;
6523 searcht 5 [`?d. (a /\ b d ==> c d)`];;
6524 searcht 5 [`azim`;`a IN aff_ge u v`];;
6525 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`&0 < x`];;
6526 searcht 5 [`SUC i = SUC j`];;
6527 searcht 15 [`azim`;`dihV`];;
6528 searcht 5 [`azim a b c d = &0`];;
6529 searcht 15 [`cyclic_set`;`%`];;
6530 searcht 5 [`t % e = vec 0`];;
6531 searcht 10 [`affine hull s`;`%`];;
6532 searcht 25 [`azim_cycle`;omit `FAN`;omit `azim_in_fan`;omit `local_fan`;omit `convex_local_fan`;omit `wedge_in_fan_gt`;`@`];;
6533 searcht 5 [`azim (vec 0) (t % e)`];;
6534 searcht 15 [`projection`;`%`];;
6535 Sphere.cyclic_set;;
6536 searcht 5 [`azim_cycle {x}`];;
6537 Sphere.azim_cycle;;
6538 searcht 5 [`collinear`;`cyclic_set`];;
6539 Wrgcvdr_cizmrrh.IDENTIFY_AZIM_CYCLE;;
6540 searcht 5 [`azim a (-- b) c d`];;
6541 searcht 15 [`%`;`continuous`];;
6542 searcht 5 [`wedge_in_fan_ge`];;
6543 Local_lemmas.LOCAL_FAN_CHARACTER_OF_RHO_NODE2;;
6544 deformation_rho_node1_equivariant1;;
6545 searcht 5 [`&0 < interior_angle1 u FF v`];;
6546 Local_lemmas.INTERIOR_ANGLE1_POS;;
6547 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim`];;
6548 Nkezbfc_local.CONVEX_LOFA_IMP_INANGLE_EQ_AZIM_IVS;;
6549 searcht 5 [`rho_node1`;`ivs_rho_node1`];;
6550 searcht 5 [`ITER (a+b)`];;
6551 XIV_ECAU;;
6552 searcht 5 [`ivs_rho_node1 FF w IN V`];;
6553 searcht 5 [`ITER i (rho_node1 FF) w IN V`];;
6554 ITER;;
6555 searcht 5 [`ITER`;`rho_node1`;`ivs_rho_node1`];;
6556
6557
6558 print_proof();;
6559 Print_types.print_goal_types();;
6560 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6561 Print_types.print_term_types t';;
6562 bb 4;;
6563 (* July 10, 2013 *)
6564 searcht 5 [`azim_in_fan`;`azim`];;
6565 searcht 5 [`v,rho_node1 FF v IN FF`];;
6566 PROPERTIES_GENERIC_LOCAL_FAN_ALT;;
6567 searcht 5 [`ITER i f w = ITER j f w`];;
6568 Local_lemmas1.LT_CARD_MONO_LOFA;;
6569 searcht 5[`ITER (CARD V - 1)`];;
6570 searcht 5[`ITER (CARD V)`];;
6571 searcht 5 [`ITER i (ivs_rho_node1 FF) v`;`ITER j (rho_node1 FF) v`];;
6572 searcht 5 [`collinear`;`ivs_rho_node1`];;
6573 searcht 5 [`rho_node1 FF v IN VV`];;
6574 searcht  5[`ITER i (ivs_rho_node1  FF) v IN V`];;
6575 searcht 5 [`ivs_rho_node1 FF (rho_node1 FF w)`];;
6576 searcht 5 [`rho_node1 FF (ivs_rho_node1 FF w)`];;
6577 XIV_ECAU;;
6578 KCZXLLE_SYM;;
6579 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6580 searcht 15[`coplanar`;`affine hull s`];;
6581 searcht 15[`v2 IN affine hull {a,b,c}`;`%`;`vec 0`];;
6582 searcht 5 [`u1 cross u2 = -- (u2 cross u1)`];;
6583 searcht 15 [`&0 < x * y`];;
6584 searcht 2 [`&0 < x dot x`];;
6585 searcht 5 [`&0 < azim a b c d`;`azm a b c d = &0`];;
6586 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`aff_gt`];;
6587 searcht 5 [`collinear`;`%`];;
6588 searcht 5 [`e dot (e cross f)`];;
6589 searcht 5 [`azim a b c d <= azim a' b' c' d'`;`azim_cycle`];;
6590 searcht 5 [`azim_cycle U a b v IN U`];;
6591 searcht 5 [`aff_gt {a,b} {c}`;`%`];;
6592 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
6593 Polar_fan.AZIM_CYCLE_BASIC_PROPERTIES;;
6594 searcht 5 [`azim_cycle U o e  v = v`];;
6595 searcht 5 [`azim a (-- e)`];;
6596 searcht 8 [`azim a b c d + azim a b d e`;omit `cyclic_set`];;
6597 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
6598 searcht 50 [`azim`;`azim_cycle`];;
6599 Wrgcvdr_cizmrrh.AZIM_CYCLE_PROPERTIES;;
6600 searcht 15 [`s SUBSET affine hull t`];;
6601 searcht 5 [`aff_gt {a,b} {c}`;`%`];;
6602 AFF_GT_SUBSET_AFFINE_HULL;;
6603 searcht 5 [`periodic`;`ITER`];;
6604 searcht 5 [`local_fan`;`CARD FF = CARD V`];;
6605
6606
6607 print_proof();;
6608 Print_types.print_goal_types();;
6609 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6610 Print_types.print_term_types t';;
6611 bb 4;;
6612 (* July 12, 2013 *)
6613 searcht 5 [name "A_482"];;
6614 searcht 5 [`MMs_v39`;`BBs_prime_v39`];;
6615 searcht 5 [`BBprime2_v39`;`BBprime_v39`];;
6616 Appendix.BBs_v39;;
6617 searcht 15 [`IMAGE f X SUBSET Y`];;
6618 searcht 5 [`local_fan`;`convex_local_fan`];;
6619 searcht 5 [`&0 < x`;`interior_angle1`];;
6620 searcht 5 [`IMAGE f (:A)`];;
6621 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim`];;
6622 searcht 5 [`coplanar`;`azim_in_fan`];;
6623 searcht 5 [`rho_node1`;`is_scs_v39`];;
6624 searcht 5 [`ivs_rho_node1`;`is_scs_v39`];;
6625 searcht 5 [`ivs_rho_node1 FF u IN V`];;
6626 searcht 5 [`rho_node1 FF v = rho_node1 FF w`];;
6627 Qknvmlb.VV_SUC_EQ_RHO_NODE_PRIME;;
6628 searcht 5 [`rho_node1 FF (ivs_rho_node1 FF v)`];;
6629 searcht 5 [`generic`;`collinear`];;
6630 searcht  5 [`generic`;`scs_generic`];;
6631 searcht 5 [`is_scs_v39`;`&2 <= dist (v,u)`];;
6632 searcht 10 [`(p + a) MOD k = (p + b) MOD k`];;
6633 searcht 10 [`(a MOD k = a)`];;
6634 searcht 5 [`coplanar`;`azim`];;
6635 searcht 5 [`norm`;`ball_annulus`];;
6636 searcht 5 [`&0`;`delta_y`;`norm`];;
6637 Tame_lemmas.delta_y_pos;;
6638 rr[LET_DEF;LET_END_DEF] Tame_lemmas.delta_y_pos];;
6639 searcht 5 [`coplanar`;`delta_y`];;
6640 searcht 5 [`dist(vec 0,v)`;`norm`];;
6641 GSYM Oxlzlez.coplanar_delta_y;;
6642 searcht 5 [`&0 < x`;`ups_x`;`dist`];;
6643 Localization.deformation;;
6644 searcht 5 [`dist`;`~collinear {a,b,c}`;`x ==> ((u:real^3) = v)`;omit `cos`;omit `radV`];;
6645 searcht 5 [def "eqvl"];;
6646 searcht 5 [`coplanar`;`cross`];;
6647 Local_lemmas.NOT_COLL_IMP_COPL;;
6648 searcht 15 [`coplanar`;`%`];;
6649 Trigonometry2.NONCOPLANAR_3_BASIS;;
6650 searcht 5 [`v1 dot (v1 cross v2)`];;
6651 searcht 5 [`re_eqvl`];;
6652 searcht 5 [`cross`;`collinear`];;
6653 searcht 5 [`a dot a = &0`];;
6654 searcht 5 [`dist`;`norm`];;
6655 NORM_ADD_PYTHAGOREAN;;
6656 searcht 5 [`norm (t % v)`];;
6657 searcht 5 [`(norm x) pow 2`;`dot`];;
6658 searcht 5 [`t pow 2 = &1`];;
6659 searcht 5 [`t2 pow 2 = &0`];;
6660 searcht 5 [`(v1 cross v2) dot (v1 cross v2)`];;
6661 searcht 5 [name "CONTINUOUS_CONTINUOUS_WITHINREAL"];;
6662 Localization.deformation;;
6663 searcht 5 [`dist(a,b)= &0`];;
6664 searcht 5 [`collinear`;`coplanar`];;
6665 searcht 5 [`coplanar`;`~((v:real^A)  = w)`];;
6666 searcht 5 [`coplanar`;`delta_y`;`dist`];;
6667 searcht 5 [`x pow 2 = y pow 2`];;
6668 searcht 5 [`&0 <= dist(x,y)`];;
6669 searcht 5 [`continuous`;`coplanar`];;
6670 searcht 5 [`dist(vec 0,v)`];;
6671 mk_simplex_uniq;;
6672 searcht 5 [`cross`;`azim`];;
6673 searcht 5 [`delta_y`;`norm`];;
6674 searcht 5 [`norm`;`dist`];;
6675  Oxlzlez.coplanar_delta_y;;
6676 REAL_CONTINUOUS_SUB;;
6677 REAL_CONTINUOUS_CONST;;
6678 ) orelse (mmp REAL_CONTINUOUS_NEG) orelse mmp REAL_CONTINUOUS_ABS)
6679 searcht 5 [`real_abs`;`real_continuous`];;
6680 ETA_AX;;
6681 REAL_CONTINUOUS_ABS;;
6682 searcht 5 [`I`;`real_continuous`];;
6683 searcht 5 [`(\x. x)`;` real_continuous`];;
6684 searcht 15 [`real_continuous`;`?`];;
6685 searcht 5 [`real_continuous`;`delta_x`];;
6686 searcht 5 [name "OPEN";name "REAL_INTERVAL"];;
6687 searcht 5 [`real_continuous`;`pow`];;
6688 DIST_0;;
6689 searcht 5 [`&0 < dist(x,y)`];;
6690 searcht 5 [`x pow 2 = y pow 2`];;
6691 searcht 5 [`&0 <= norm x`];;
6692
6693 print_proof();;
6694 Print_types.print_goal_types();;
6695 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6696 Print_types.print_term_types t';;
6697 bb 4;;
6698 (* July 12, 2013 *)
6699 searcht 5 [`a dot a`;`~(a = vec 0)`];;
6700 searcht 5 [`collinear {a,b}`];;
6701 searcht 5 [`coplanar`;`cross`];;
6702 searcht 5 [`collinear`;`cross`];;
6703 searcht 15 [`~coplanar {a,b,c,d}`;`%`];;
6704 VECTOR_SUB_RZERO;;
6705 searcht 15 [`coplanar`;`collinear`];;
6706 searcht 5 [`u IN affine hull {a,b,c}`;`%`];;
6707 searcht 5 [`x dot x = &0`];;
6708 searcht 5 [`norm (t % a)`];;
6709 searcht 5 [`norm v1`;`dot`];;
6710 searcht 10 [`a * b = c * b`];;
6711 searcht 5 [`n dot n = &0`];;
6712 searcht 5 [`a pow 2 = b pow 2`];;
6713 searcht 5 [`a % w = b % w`];;
6714 searcht 5 [`a * b = c * b`];;
6715 searcht 5 [`sqrt`;`real_continuous`];;
6716 searcht 5 [`continuous`;`cross`];;
6717 searcht 5 [`lift`;`continuous`];;
6718 searcht 5 [`real_continuous`;`(/)`];;
6719 searcht 5 [`collinear`;`ups_x`];;
6720 mk_planar2_continuous;;
6721 searcht 5 [`norm x = &0`];;
6722 searcht 5 [`&0 < ups_x a b c`;`dist`];;
6723 searcht 5 [`norm`;`dist`];;
6724 searcht 2 [`coplanar`;`~((u:real^3)=v)`];;
6725 mk_planar_unique;;
6726 searcht 5 [`~coplanar s`;`affine hull s`];;
6727 searcht 5 [`affine hull {a,u,v,w}`;`%`];;
6728 searcht 15 [`coplanar`;`%`;omit `~coplanar s`];;
6729 searcht 15 [`coplanar`];;
6730 searcht 20 [`coplanar`;`{a,b,c}`];;
6731 searcht 5 [`collinear`;`aff_dim`];;
6732 searcht 5 [`coplanar`;`aff_dim`];;
6733 searcht 5 [`aff_dim`;`s SUBSET t`];;
6734 searcht 5 [`x IN P hull s`];;
6735 searcht 5 [`affine hull {a,b,c}`;`%`];;
6736 searcht 2 [`&0 < v dot v`];;
6737 searcht 5 [`&0 < t * y <=> &0 < t`];;
6738 searcht 5 [`a % v = a % w`];;
6739 searcht 5 [`ups_x a b c = ups_x a' b' c'`];;
6740
6741 print_proof();;
6742 Print_types.print_goal_types();;
6743 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6744 Print_types.print_term_types t';;
6745 bb 5;;
6746 (* July 16, 2013 *)
6747
6748 searcht 5 [`is_scs_v39 s`;`&2 <= dist(a,b)`];;
6749 searcht 5 [`(a + b) MOD k = (a + c) MOD k`];;
6750 searcht 15 [`(a MOD k = b MOD k)`;omit `5`;omit `3`;omit `is_scs_v39`];;
6751 searcht 5 [`a MOD k = a`];;
6752 searcht 5 [`{a,b}={c,d}`];;
6753 searcht 5 [`deformation`;`is_scs_v39`];;
6754 searcht 5 [def "ww_defor"];;
6755 searcht 5 [`convex_local_fan`;`deformation`;name ".ZLZ"];;
6756 frees_of_goal ([],`a b c`);;
6757 searcht 5 [name "SKOLEM_EPSILON"];;
6758 searcht 0 [`periodic`;`{(i:num) | i < k}`];;
6759 searcht 15 [`periodic2`;`0..u`];;
6760 searcht 15 [`periodic2`];;
6761 Oxl_def.periodic_numseg;;
6762 Terminal.periodic2_mod_reduce;;
6763 searcht 15 [`periodic2`];;
6764 SKOLEM_PERIODIC2;;
6765 searcht 5 [`is_scs_v39`;`3`];;
6766 help_grep "conj";;
6767 conjuncts `a /\ b /\ c`;;
6768 REWRITE_CONV [GSYM CONJ_ASSOC] `(a /\ b) /\ c`;;
6769 searcht 5 [name "Terminal";name "IMAGE"];;
6770 searcht 5 [`ball_annulus`;`norm`];;
6771 searcht 2 [`b_spine5`;`DECIMAL`];;
6772 searcht 5 [`dist`;`real_continuous`];;
6773 searcht 5 [`IMAGE f (IMAGE g X)`];;
6774 searcht 5 [`IMAGE f (a INSERT s)`];;
6775 searcht 5 [`generic`;`scs_generic`];;
6776 searcht 50 [`interior_angle1`;`azim`];;
6777 searcht 5 [`deformation`;`interior_angle1`];;
6778 searcht 5 [`azim_in_fan`;`azim`];;
6779 searcht 5 [`azim_in_fan`;`azim`];;
6780 searcht 5 [`azim_in_fan`;`interior_angle1`];;
6781 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim`];;
6782
6783 print_proof();;
6784 Print_types.print_goal_types();;
6785 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6786 Print_types.print_term_types t';;
6787 bb 8;;
6788 (* July 17, 2013 *)
6789 searcht 5 [`deformation`;`local_fan`];;
6790 searcht 5 [`is_scs_v39`;`i + (k-1)`];;
6791 searcht 5 [`convex_local_fan`;`local_fan`];;
6792  Ocbicby.INTERIOR_ANGLE1_AZIM;;
6793 named "azim_in_fan2";;
6794 named "EXISTS_INVERSE_OF_V";;
6795 map named[  "LOFA_IMP_EE_TWO_ELMS";
6796   "LOFA_CARD_EE_V_1";
6797   "LOCAL_FAN_RHO_NODE_PROS2";];;
6798 Local_lemmas.azim_in_fan2;;
6799 searcht 5 [`rho_node1`;`vv (SUC i)`];;
6800 searcht 5 [`is_scs_v39`;`(!i j. i < k /\ j < k /\ v i = v j ==> i = j)`];;
6801 searcht 5 [`is_scs_v39`;`&2 <= dist(a,b)`];;
6802 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
6803 searcht 5 [`ivs_rho_node1`;`vv (i + (k-1))`];;
6804 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim`;`is_scs_v39`];;
6805  Ocbicby.INTERIOR_ANGLE1_AZIM;;
6806 GSYM (REWRITE_RULE[LET_DEF;LET_END_DEF;arith `SUC i = i+1`] Ocbicby.INTERIOR_ANGLE1_AZIM);;
6807 searcht 5 [`cross`;`azim `;`&0 < x`];;
6808 deform_simplex_edge_exists;;
6809 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
6810 searcht 5 [`(\t .t) real_continuous net`];;
6811 searcht 5 [name "periodic2";name "reduce"];;
6812 searcht 5 [`periodic2`;`MOD`];;
6813 searcht 5 [`periodic`;`MOD`];;
6814 searcht 5 [`i MOD k < k`];;
6815 searcht 0 [`(i + k) MOD k`];;
6816 searcht 5 [`(a*b+c) MOD k`];;
6817 searcht 5 [`j MOD k = j`];;
6818 searcht 5 [name "split";name "generic"];;
6819 searcht 15 [`azim a b c d + azim a' b' c' d'`;name "3"];;
6820 searcht 5 [name "tau_fun_azim"];;
6821 searcht 5 [`scs_generic`;`generic`];;
6822 searcht 5 [`azim a b c d < &2 * pi`];;
6823 searcht 5 [`collinear`;`azim`;omit `~collinear s`];;
6824 searcht 5 [`I x = x`];;
6825
6826 print_proof();;
6827 Print_types.print_goal_types();;
6828 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6829 Print_types.print_term_types t';;
6830 bb 6;;
6831 (* July 18, 2013 *)
6832 searcht 5 [`psort`];;
6833 searcht 5 [`(a,b) = (c,d)`];;
6834 searcht 5 [`(a*b + c) MOD k`];;
6835 searcht 5 [`dist(a,b) + dist(b,c)`];;
6836 searcht 5 [`ball_annulus`;`norm`];;
6837 searcht 5 [name "IMAGE_SUBSET";name "IN"];;
6838 searcht 5 [`(a + b) MOD k`;`(a MOD k + b MOD k) MOD k`];;
6839
6840 print_proof();;
6841 Print_types.print_goal_types();;
6842 Print_types.print_thm_types  SKOLEM_EPSILON;;
6843 Print_types.print_term_types t';;
6844 bb 10;;
6845 (* July 19, 2013 *)
6846 searcht 10 [`azim`;`real_continuous`];;
6847 searcht 5 [`generic`;`collinear`];;
6848 searcht 5 [`local_fan`;`convex_local_fan`];;
6849 searcht 5 [`(a + c) MOD k = (a + c') MOD k`];;
6850 searcht 5 [`deformation`;`collinear`];;
6851 searcht 5 [name "continuous_nbd_pos"];;
6852 searcht 5 [`azim`;`aff_ge`];;
6853 searcht 5 [`&0 < azim a b c d`;`~(azim a b c d = &0)`];;
6854 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`coplanar`];;
6855 searcht 5 [`azim`;`convex_local_fan`;`i + k - 1`];;
6856 searcht 5 [`atn x < atn y`];;
6857 searcht 10 [`coplanar`;`collinear`;`( /\ )`];;
6858 searcht 5 [`sin x`;`&0 < x /\ x < pi`];;
6859 searcht 5 [`azim a b c d < &2 * pi`];;
6860 searcht 5 [`re_eqvl`;`sin`];;
6861 searcht 5 [`re_eqvl`;`&0 < x`];;
6862 searcht 15 [`azim`;`dihV`];;
6863 AZIM_DIHV_SAME;;
6864 searcht 5 [`pi / &2 `;`dih_x `];;
6865
6866 print_proof();;
6867 Print_types.print_goal_types();;
6868 Print_types.print_thm_types CONTINUOUS_LIFT_DOT2 ;;
6869 Print_types.print_term_types t';;
6870 bb 10;;
6871 back_to "CVX_LO_IMP";;
6872 (* July 20, 2013 *)
6873 searcht 5 [`dihV`;`dih_x`];;
6874 searcht 8 [name "REAL_MVT"];;
6875 searcht 5 [`derived_form`;`dih_x`;`delta_x6`];;
6876 HAS_REAL_DERIVATIVE_TRANSFORM_WITHIN;;
6877 searcht 5 [`f'`];;
6878 searcht 5 [`net within (:real)`];;
6879 searcht 5 [`net within s`;`(f has_real_derivative f') (atreal x)`];;
6880 searcht 5 [`net within s`;`f real_continuous (atreal x)`];;
6881 searcht 5 [`(f o g) has_real_derivative f'`];;
6882 searcht 5 [`dih_x`;`delta_x4`];;
6883 searcht 5 [`real_continuous`;`delta_x`];;
6884 searcht 5 [`(\t. -- f t) real_continuous net`];;
6885 REAL_CONTINUOUS_SUB;;
6886 searcht 5 [`(\t. t) real_continuous net`];;
6887 searcht 5 [`dih_x a b c d e f <= dih_x a b c d' e' f'`];;
6888 Tame_inequalities.DIH_X_MONO_LT_4;;
6889 searcht 5 [`delta_x5`;`delta_x6`];;
6890 searcht 5 [`dih_x a b c d e f = dih_x a c b d' e' f'`];;
6891 searcht 5 [`&0 < ups_x a b c`;`collinear`];;
6892 searcht 5 [`pi / &2 < dih_x a b c d e f`;`delta_x4`];;
6893 searcht 5 [`coplanar {a,b,c}`];;
6894 searcht 3 [`&0 < delta_y a b c d e f`;`dist`];;
6895 searcht 5 [`real_min`];;
6896 searcht 5 [`abs`;`real_continuous`];;
6897 dihV_obtuse_mono_a;;
6898 searcht 5 [name "CONTINUOUS_AT_LIFT_DOT2"];;
6899 searcht 5 [`dihV a b c d = dihV a b d c`];;
6900 searcht 15 [`abs`;`real_continuous`];;
6901 searcht 5 [`(\u. u)`;`real_continuous`];;
6902 Searching.searcht 5 [name "CONTINUOUS_LIFT_DOT"];;
6903 g `!net f i.
6904             f continuous net /\ g continuous net
6905             ==> (\x. lift (f x dot g x)) continuous net`;;
6906 searcht 5 [name "SYNQ"];;
6907 Searching.searcht 5 [name "REAL_CONTINUOUS_ATREAL_DIHV_COMPOSE"];;
6908 Searching.searcht 5 [`lift`;`continuous`;`real_continuous`];;
6909
6910 print_proof();;
6911 Print_types.print_goal_types();;
6912 Print_types.print_thm_types CONTINUOUS_LIFT_DOT2 ;;
6913 Print_types.print_term_types t';;
6914 bb 4;;
6915 back_to "kill";;
6916 (* July 22, 2013 *)
6917 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim`;`i + k - 1`];;
6918 searcht 5 [`psort k (a,b) = psort k (b,a)`];;
6919 searcht 5 [`psort k (a MOD k,b)`];;
6920 searcht 5 [`(a MOD k) MOD k`];;
6921 searcht 5 [`scs_a_v39`;`MOD`];;
6922 searcht 50 [def "tau"];;
6923 searcht 15 [`taustar_v39`;`tau_fun`];;
6924 searcht 5 [`tau_fun`;`azim`];;
6925 searcht 5 [`BBs_v39`;`periodic`];;
6926 searcht 5 [`dsv_v39`];;
6927 Appendix.is_basic;;
6928 searcht 50 [`is_basic`];;
6929 searcht 5 [`sum (A DIFF B)`];;
6930 searcht 5 [`tau3`;`taum`];;
6931 searcht 5 [`tau3`;`dihV`];;
6932 searcht 5 [`FINITE {i | (i:num) < k}`];;
6933 searcht 5 [`sum A f = sum A g`];;
6934 searcht 5 [`sum {a,b,c} f`];;
6935 searcht 15 [`(a + b) MOD k`;omit `5`];;
6936 MOD_ADD_MOD;;
6937 DIVISION;;
6938 searcht 5 [`0 MOD k`;omit `a MOD 4`];;
6939 searcht 5 [`x MOD k = x`];;
6940 MOD_SHIFT;;
6941 searcht 5 [`(a + c) MOD k = (a + b) MOD k`];;
6942 searcht 5 [`taum`;`tau3`];;
6943 searcht 15 [`azim`;`dihV`];;
6944 searcht 5 [name "FSQ"];;
6945 searcht 5 [`real_interval (a,b)`;`abs t`];;
6946 Zlzthic.real_interval_contains_0_ball;;
6947 searcht 5 [`rho`;`rho_fun`];;
6948 MOD_SHIFT;;s
6949 searcht 5 [`taum a b c d e f = taum a' b' c' d' e' f'`];;
6950
6951 print_proof();;
6952 Print_types.print_goal_types();;
6953 Print_types.print_thm_types CONTINUOUS_LIFT_DOT2 ;;
6954 Print_types.print_term_types t';;
6955 bb 4;;
6956 back_to "kill";;
6957 (* July 23, 2013 *)
6958 searcht  5 [name "deform_simplex_684"];;
6959 searcht 5 [`coplanar`;`cross`;`dot`];;
6960 searcht 5 [`azim`;`cross`;`dot`];;
6961 searcht 5 [`re_eqvl`;`&0 < x`];;
6962 searcht 5 [`re_eqvl`;name "SYM"];;
6963 searcht 5 [def "quadratic"];;
6964
6965 print_proof();;
6966 Print_types.print_goal_types();;
6967 Print_types.print_thm_types CONTINUOUS_LIFT_DOT2 ;;
6968 Print_types.print_term_types t';;
6969 bb 4;;
6970 back_to "kill";;
6971 (* July 24, 2013 *)
6972 searcht 15 [`quadratic_root_plus`];;
6973 searcht 5 [name "2x2"];;
6974 searcht 25 [`real_sgn`];;
6975 searcht 5 [`real_sgn(x * y)`];;
6976 searcht 5 [`real_sgn x = &1`];;
6977 GSYM REAL_SGN_EQ;;
6978 searcht 5 [`real_sgn`;`abs`];;
6979 searcht 5 [`y / x  = &0`];;
6980 searcht 15 [`&0 < x * y`];;
6981 searcht 5 [`re_eqvl`;`&0 <= x`];;
6982 searcht 5 [`sin`;`azim`];;
6983 searcht 5 [`coplanar`;`delta_y`];;
6984 Collect_geom2.POS_EQ_NOT_COPLANANR;;
6985 searcht 5 [`&0 <= delta_y a b c d e f`;`dist`];;
6986 searcht 5 [`delta_x`;`abc_of_quadratic`];;
6987 searcht 5 [`delta_x`;`a * u pow 2 + b * u + c`];;
6988 searcht 5 [`convex`;`real_interval`];;
6989 searcht 5 [`FINITE`;`connected`];;
6990 CONTINUOUS_FINITE_RANGE_CONSTANT;;
6991 Localization.deformation;;
6992 searcht 5 [`convex`;`connected`];;
6993 searcht 5 [`real_interval`;`interval`];;
6994 searcht 5 [`real_interval`;`real_connected`];;
6995 searcht 5 [`real_continuous`;`FINITE`];;
6996 searcht 5 [def "kepler"];;
6997 searcht 5 [`kepler_conjecture`;`saturated`;`packing`];;
6998 searcht 5 [`drop (lift x)`];;
6999 searcht 15 [`f x IN IMAGE f X`];;
7000 searcht 5 [`lift`;`real_interval`];;
7001 searcht 5 [`connected`;`interval`];;
7002 searcht 5 [`continuous_on`;`real_continuous_on`];;
7003 ETA_AX;;
7004 searcht 5  [`IMAGE f (IMAGE g X)`];;
7005 searcht 5 [`drop o lift`];;
7006 searcht 5 [`real_continuous`;`dist`];;
7007 searcht 5 [`real_continuous`;`real_continuous_on`];;
7008 searcht 5 [`real_open`;`real_interval(a,b)`];;
7009 FINITE_SUBSET;;
7010 searcht 5 [`FINITE`;`INSERT`];;
7011 searcht 15 [`IMAGE f X`;`HAS_SIZE`];;
7012 searcht 5 [`azim a b c d = &0`;`cross`];;
7013 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim_in_fan`];;
7014 searcht 15 [`azim_in_fan`;`azim`];;
7015 searcht 5 [`interior_angle1`;`BBs_v39`];;
7016 Ocbicby.INTERIOR_ANGLE1_AZIM;;
7017 searcht 5 [`&0 < azim a b c d`;`convex_local_fan`];;
7018 searcht 5 [`5 MOD 5`];;
7019 Appendix.scs_diag;;
7020 searcht 5 [`(a /\ c) \/ (a /\  b)`];;
7021
7022 print_proof();;
7023 Print_types.print_goal_types();;
7024 Print_types.print_thm_types Local_lemmas.EGHNAVX;;
7025 Print_types.print_term_types t';;
7026 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7027 bb 5;;
7028 back_to "azim 0";;
7029 (* July 25, 2013 *)
7030 searcht 5 [name "EGH"];;
7031 searcht 5 [`  IMAGE (\i. (v i,v (SUC i))) (:num)`;`rho_node1`];;
7032 searcht 5 [name "FEKT"];;
7033 searcht 5 [`coplanar`;`&0`;`pi`;`azim`];;
7034 type_of `scs_basic_v39`;;
7035 searcht 15 [`CARD`;`is_scs_v39`];;
7036 searcht 5 [`collinear`;`generic`];;
7037 searcht 5 [`scs_generic`;`generic`];;
7038 help "GEN_ALL";;
7039 help "GENL";;
7040 searcht 15 [`(!i. a ==> P i)`;`a ==> (!i. P i)`;name "FORALL"];;
7041 searcht 5 [name "FORALL";name "AND"];;
7042  (GSYM Ocbicby.INTERIOR_ANGLE1_AZIM);;
7043 searcht 5 [`aff_gt {a,b} {c}`;`%`];;
7044 searcht 5 [`i MOD k < k`];;
7045 searcht 5 [name "SHIFT";`(a + b) MOD k = (a + c) MOD k`];;
7046 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
7047 searcht 5 [`cross`;`collinear`];;
7048 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
7049 searcht 5 [`x IN P hull s`];;
7050 searcht 5 [`periodic`;`IMAGE`;`a..b`];;
7051 searcht 5 [`periodic`;`a..b`];;
7052 searcht 5 [`aff_gt s t SUBSET affine hull s'`];;
7053 searcht 5 [`collinear`;`affine hull s`;`SUBSET`];;
7054 AFFINE_HULL_3_GENERATED;;
7055 searcht 5 [`coplanar`;`affine hull s`];;
7056 AFFINE_HULL_3_GENERATED;;
7057 Terminal.vv_split_azim_generic;;
7058 searcht 5 [`&0 <= azim a b c d`];;
7059 Local_lemmas1.AZIM_COND_FOR_COPLANAR;;
7060 searcht 5 [`real_continuous`;`azim a b c d < x`];;
7061 WNWSHJT_ALT;;
7062 searcht 5 [`coplanar`;`collinear`;`/\`];;
7063 searcht 5 [`azim`;name "fan3"];;
7064
7065 print_proof();;
7066 Print_types.print_goal_types();;
7067 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7068 Print_types.print_term_types t';;
7069 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7070 bb 3;;
7071 back_to "deform coll";;
7072 (* July 27, 2013 *)
7073 searcht 10 [`dihV`;`azim`;name "STRONG"];;
7074 searcht 5 [`dihV`;`dih_x`];;
7075 searcht 5 [`collinear`;`ups_x`];;
7076 searcht 5 [name "SYN"];;
7077 searcht 5 [def "xrr"];;
7078 searcht 5 [`xrr`;`&1`];;
7079 Appendix.scs_v39;;
7080
7081 searcht 5 [`dest_scs_v39`];;
7082 searcht 5 [`FST x = FST x'`];;
7083 searcht 5 [`part1`];;
7084 searcht 5 [name "EGH"];;
7085 searcht 5 [`s SUBSET P hull s`];;
7086 searcht 5 [`aff_gt s t SUBSET affine hull t'`];;
7087 searcht 5 [`convex_local_fan`;`interior_angle1`];;
7088 searcht 5 [`azim`;`dot`;`cross`];;
7089 searcht 5 [`re_eqvl`;`&0 < x`;`==>`];;
7090 searcht 5 [`&0 < sin x`;`azim`];;
7091 searcht 5 [`abs`;`real_continuous`];;
7092 a5_assumption_reduction;;
7093 searcht 5 [name "nbd_pos"];;
7094 searcht 5 [`is_scs_v39`;`&2 <= scs_a_v39 s i j`];;
7095 searcht 5 [`dist`;`real_continuous`];;
7096  Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7097 type_of `t0`;;
7098 searcht 50 [`t0`];;
7099 searcht 50 [`quarter`];;
7100 searcht 50 [`quasi_tri`];;
7101 searcht 15 [`collinear`;`continuous`];;
7102 searcht 15 [`collinear`;`deformation`];;
7103 searcht 5 [`azim`;`dih_y`];;
7104 Cuxvzoz.deform_684_pent_exists;;
7105 searcht 5 [name "FSQK"];;
7106
7107 print_proof();;
7108 Print_types.print_goal_types();;
7109 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7110 Print_types.print_term_types t';;
7111 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7112 bb 3;;
7113 back_to "epsilon_hex";;
7114 (* July 27, 2013 *)
7115 searcht 3 [`azim`;`dih_y`];;
7116 searcht 5 [`coplanar`;`azim`;`pi`;`&0`];;
7117 searcht 5 [`&0 < azim a b c d`;`abs t < e`];;
7118 searcht 5 [`deformation`;`subset`];;
7119 searcht 5 [name "WNW"];;
7120 searcht 5 [`dih_y a b c d e f <= dih_y a b c d' e f`];;
7121 Ocbicby.dih_y_mono;;
7122 searcht 5 [`continuous`;`coplanar`];;
7123 azim_dih_y;;
7124 searcht 5 [`&0 < norm x`];;
7125 searcht 5 [`~coplanar s`;`~(x = y)`;`/\ `];;
7126 searcht 5 [`delta_y a b c d e f`;`coplanar`];;
7127 searcht 5 [`delta_y a b c d e f = delta_y a' b' c' d' e' f'`];;
7128 searcht 5 [`&0 <= delta_y a b c d e f`];;
7129 searcht 25 [`sum (a..b)`];;
7130 SUM_4;;
7131 searcht 5 [`sum (0..4)`];;
7132 searcht 5 [`sum (a..b)`;`sum ((SUC n)..b)`];;
7133 searcht 5 [`sum (0..3)`];;
7134 searcht 5 [name "sym";`xrr`];;
7135 searcht 5 [`ball_annulus`;`norm`];;
7136 searcht 5 [`taum`;`tau3`];;
7137 Cuxvzoz.tau3_taum_nonplanar;;
7138 searcht 5 [`tau3`;`azim`];;
7139 Cuxvzoz.tau3_azim;;
7140
7141 print_proof();;
7142 Print_types.print_goal_types();;
7143 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7144 Print_types.print_term_types t';;
7145 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7146 bb 3;;
7147 back_to "COMMENT";;
7148 (* July 29, 2013 *)
7149 searcht 5 [`taum a b c d e f = taum a' b' c' d' e' f'`];;
7150 searcht 5 [`arclength a b c + arclength a' b' c'`];;
7151 searcht 12 [`arcV  u v w + arcV u' v' w'`];;
7152 searcht 15 [`arclength`;`aff_gt`];;
7153 searcht 5 [`angle s + angle s'`];;
7154 ANGLES_ADD_AFF_GE;;
7155 searcht 5 [`angle`;`arcV`];;
7156 Nkezbfc_local.PROPERTIES_GENERIC_LOCAL_FAN;;
7157 searcht 5 [`DISJOINT`;`collinear`];;
7158 searcht 5 [`DISJOINT`;name "SYM"];;
7159 Qknvmlb.VV_SUC_EQ_RHO_NODE_PRIME;;
7160 Local_lemmas.LUNAR_IMP_HALF_CIRCLE_SUBSET_AFF_GT;;
7161 Local_lemmas.LOCAL_FAN_CHARACTER_OF_RHO_NODE2;;
7162 Planarity.decomposition_planar_by_angle_fan;;
7163 Planarity.POINT_IN_AFF_GE_IMP_IN_EDGE;;
7164 searcht 5 [name "WL_IN_E"];;
7165 searcht 5 [`FAN`;`aff_ge`];;
7166 searcht 5 [`FAN`;`local_fan`];;
7167 searcht 5 [`FAN`;`{a,b} IN E`;`~(a = b)`];;
7168 searcht 5 [`arclength`;`atn`];;
7169 searcht 5 [`xrr`;`arclength`];;
7170 searcht 5 [`acs`;`pi`;`cos`];;
7171 searcht 5 [`cos z < &1`];;
7172 searcht 5 [`cos (z+pi)`];;
7173 searcht 5 [`cos (-- z)`];;
7174 searcht 5 [`sqrt x * sqrt x = x`];;
7175 seracht 5 [`xrr a b c <= d`];;
7176 searcht 5 [`arclength`;`acs`];;
7177 searcht 5 [`(a * a + b * b - c*c)/(&2 * a*b)`;`<=`];;
7178 Oxl_2012.GRHIDFA;;
7179 searcht 5 [`cc_card_v11`;`CARD`];;
7180 searcht 5 [`gg_mcell`;`cc_gg_v11`];;
7181 searcht 5 [`cell_cluster_estimate_v1`];;
7182 searcht 5 [`TSKAJXY_statement`];;
7183 searcht 10 [name "TSKAJXY"];;
7184 searcht 5 [name "Zorn"];;
7185 searcht 5 [`delta4_squared_y`;`x1_delta_y`];;
7186 searcht 15 [`hminus`;`DECIMAL`];;
7187 searcht 5 [`const1`;`pi`];;
7188 searcht 5 [`sol0`;`DECIMAL`];;
7189 Flyspeck_constants.bounds;;
7190
7191 print_proof();;
7192 Print_types.print_goal_types();;
7193 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7194 Print_types.print_term_types t';;
7195 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7196 bb 3;;
7197 back_to "RIGHT_FORALL";;
7198 (* Aug 4, 2013 *)
7199 searcht 5 [`delta_x4`;`dih_x`];;
7200 searcht 5 [`ups_x (a*a)`;`a*b*c`];;
7201 searcht 5 [`&0 < x * y <=> &0 < y`];;
7202 Sphere.delta4_y;;
7203 Sphere.delta_y;;
7204 searcht 5 [`atn2 (x,y)`;`x < y`];;
7205 searcht 5 [`atn x < pi / &2`];;
7206 searcht 5 [`atn (-- x)`];;
7207 DIST_TRIANGLE;;
7208 searcht 5 [`&0 <= delta_y y1 y2 y3 y4 y5 y6`;`dist`];;
7209 searcht 5 [`cos`;`acs`;`pi`];;
7210 searcht 5 [`sqrt x * sqrt x`];;
7211 searcht 5 [`x pow 2 <= y pow 2`];;
7212 searcht 5 [`abs x pow 2`];;
7213 searcht 5 [name "1834"];;
7214 searchl ineq_as_thm [`[(&2,y1,&2*h0);(&2,y2,&2*h0);(&2,y3,&2*h0);(&2,y4,&2*h0);(&2,y5,&2*h0);(&2,y6,&2*h0)]`];;
7215 searcht 5 [`compact`;`real_continuous_on`];;
7216 searcht 5 [`derived_form`;`dih_x`];;
7217 searcht 5 [`taum`;`dih_x`];;
7218 searcht 5 [`taum`;`dih_y`];;
7219 Sphere.taum;;
7220 searcht 5 [`taum`;`rhazim`];;
7221 Sphere.rhazim;;
7222 searcht 5 [`arclength`;`xrr`];;
7223
7224
7225 print_proof();;
7226 Print_types.print_goal_types();;
7227 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7228 Print_types.print_term_types t';;
7229 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7230 bb 4;;
7231 back_to "periodic2_mod_reduce";;
7232 (* Aug 4, 2013 *)
7233 searcht 5 [`rho`;`ly`];;
7234 searcht 5 [`sol0`;`const1`];;
7235 searcht 5 [`real_continuous`;`dih_y`];;
7236 searcht 15 [`f o g`;`real_continuous`];;
7237 searcht 5 [`(\t. t) real_continuous net`];;
7238 searcht 5 [`real_continuous`;`has_real_derivative`];;
7239 searcht 5 [`ups_x a b c = ups_x b a c`];;
7240 searcht 5 [`real_compact`;`real_interval [a,b]`];;
7241 searcht 5 [`real_continuous_on`;`real_continuous`];;
7242 searcht 15 [`&0 < ups_x a b c`];;
7243 searcht 5 [`c <= xrr a b d`];;
7244 searcht 5 [`xrr a b c <= d`];;
7245 searcht 5 [`&0 <= taum y1 y2 y3 y4 y5 y6`];;
7246 searcht 5 [`c <= sqrt8`;`h0`];;
7247 searcht 5 [`d_tame i = j`];;
7248 searcht 5 [`scs_arrow_v39`;`scs_6I1`];;
7249 searcht 5 [name "EAPG"];;
7250 searcht 5 [`CONS a b = CONS a' b'`];;
7251 searcht 26 [`s_init_list_v39`;`scs_6I1`];;
7252 searcht 5 [name "periodic2";name "red"];;
7253 searcht 5 [`funlist_v39`;`periodic2`];;
7254 searcht 5 [`(i+k) MOD k`];;
7255 searcht 5 [`{a,b} = {c,d}`];;
7256 searcht 5 [`psort 5 (0,2)`];;
7257 Ocbicby.psort_5;;
7258 searcht 5 [`scs_arrow_v39`;`MMs_v39`];;
7259 searcht 5 [name "OTMT"];;
7260 searcht 5 [`is_scs_v39`;`scs_3T1`];;
7261 searcht 5 [`BBs_v39`;`MMs_v39`];;
7262 searcht 5 [`~(x = {})`;`?`];;
7263 searcht 5 [`scs_basic_v39`;`scs_3T5`];;
7264 searcht 5 [`mk_unadorned_v39`;name "explicit"];;
7265 searcht 5 [`BBs_v39`;`MMs_v39`];;
7266 searcht 5 [`psort 3 (0,1)`];;
7267
7268 print_proof();;
7269 Print_types.print_goal_types();;
7270 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7271 Print_types.print_term_types t';;
7272 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7273 bb 7;;
7274 back_to "Cuxv";;
7275 (* Aug 6, 2013 *)
7276 searcht 5 [`5 MOD 4`];;
7277 Cuxvzoz.deform_simplex_edge_exists;;
7278 searcht 5 [`coplanar`;`azim`;`pi`;`&0`];;
7279 searcht 5 [name "coplanar_cross_reduction"];;
7280 searcht 20 [`azim`;`cross`;`dot`];;
7281 searcht 15 [`coplanar`;`collinear`;`/\`];;
7282 searcht 15 [`{a,b,c,d} = {a',b',c',d'}`];;
7283 searcht 5 [`p MOD k < k`];;
7284 searcht 5 [`((a MOD k) + b) MOD k`;omit `5`];;
7285 searcht 5 [`(a + b) MOD k = (a + b') MOD k`];;
7286 searcht 5 [`p MOD k MOD k`];;
7287 searcht 5 [`3 MOD 4`];;
7288 searcht 5 [`scs_diag k p q`];;
7289
7290 searcht 5 [name "SKOLEM_EPSILON"];;
7291 searcht 5 [name "SKOLEM";name "PERIODIC"];;
7292 searcht 5 [`&0 < azim a b c d`;`deformation`];;
7293 searcht 5 [`deformation`;`SUBSET`];;
7294 searcht 5 [name "epsilon_quad"];;
7295 searcht 5 [`collinear`;`ups_x`];;
7296 help "RAND_CONV";;
7297 help "RATOR_CONV";;
7298
7299 print_proof();;
7300 Print_types.print_goal_types();;
7301 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7302 Print_types.print_term_types t';;
7303 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7304 bb 5;;
7305 back_to "STRONG";;
7306 (* Aug 8, 2013 *)
7307 searcht 5 [`convex_local_fan`;`interior_angle1`;`pi`];;
7308 Cuxvzoz.WNWSHJT_ALT;;
7309 UNDISCH Ocbicby.LEMMA_1834976363;;
7310 searcht 50 [`azim`;`+`;`deformation`];;
7311 Localization.deformation;;
7312 searcht 5 [name "WNW"];;
7313 searcht 15 [`~collinear s`;`continuous`];;
7314 searcht 15 [`azim a b c d + azim a b d e`;`pi`;name "fan"];;
7315 searcht 50 [`(azim a b c d)  < pi `];;
7316 searcht 5 [`d <= xrr a b c`];;
7317 searcht 5 [`xrr a b c <= d`];;
7318 searcht 5 [`&2 <= dist s`;`BBs_v39`];;
7319 searcht 5 [`sqrt(x pow 2)`];;
7320 searcht 15 [`x <= sqrt y`];;
7321 searcht 5 [`coplanar`;`delta_y`];;
7322 searcht 5 [`coplanar`;`collinear`;`/\`];;
7323 searcht 5 [name "SUM_NUMSEG3"];;
7324 Cuxvzoz.MMs_minimize_tau_fun;;
7325 searcht 5 [`periodic`;`sum`];;
7326 searcht 15 [`sum (a..b)`;`SUC`];;
7327 searcht 5 [`sum (p..p)`];;
7328 searcht 5 [`interior_angle1`;`azim`;`is_scs_v39`];;
7329 REWRITE_RULE[LET_THM] Ocbicby.INTERIOR_ANGLE1_AZIM;;
7330 searcht 5 [`(p + k) MOD k`];;
7331 searcht 5 [name "LEMMA_684"];;
7332 searcht 5 [`(p+k) MOD k`];;
7333 searcht 5 [`i MOD k = i`];;
7334 searcht 5 [`delta4_y`;`dih_y`];;
7335 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
7336 searcht 3 [`&0 <= delta_y a b c d e f`;`dist`];;
7337 searcht 5 [`azim`;`dihV`;name "STRONG"];;
7338 searcht 5 [`dihV`;`dih_y`];;
7339 Merge_ineq.DIHV_EQ_DIH_Y;;
7340 searcht 5 [`dih_y a b c d e f <= dih_y a b c d' e f`];;
7341 searcht 5 [`arclength`;`atn`];;
7342 searcht 15 [`sqrt x < y`];;
7343
7344 print_proof();;
7345 Print_types.print_goal_types();;
7346 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7347 Print_types.print_term_types t';;
7348 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7349 bb 3;;
7350 back_to "edge lengths";;
7351 (* Aug 11, 2013 *)
7352 searcht 5 [`coplanar`;`azim`];;
7353 searcht 3 [`is_scs_v39`;`&0 < azim a b c d`];;
7354 searcht 5 [`&0 < delta_y a b c d e f`;`coplanar`];;
7355 searcht 5 [`dih_y a b c d e f = dih_y a' b' c' d' e' f'`];;
7356 searcht 5 [`x1_delta_y`];;
7357 Trigonometry2.NOT_ZERO_EQ_POW2_LT;;
7358 searcht 5 [`&0 <= delta_y a b c d e f`;`dist`];;
7359 searcht 5 [`hypermap_of_list`];;
7360 searcht 15 [`hypermap_of_list`];;
7361 searcht 5 [name "lemma";name "merge"];;
7362 searcht 5 [name "planar_hypermap"];;
7363 searcht 5 [name "TGJ"];;
7364 searcht 5 [name "samsara"];;
7365 type_of `is_inj_list`;;
7366 searcht 5 [name "ThreeDarts"];;
7367 searcht 5 [name "is_loop"];;
7368 searcht 5 [`x:(A) loop`];;
7369 searcht 5 [name "iso";`iso`];;
7370 searcht 5 [name "Quotient"];;
7371 searcht 15 [name "lemmaNodalFixedPoint"];;
7372 searcht 5 [`is_no_double_joins`];;
7373 Hypermap.cycle;;
7374 searcht 5 [name "dih2k"];;
7375 Hypermap.lemma_mInside;;
7376 Hypermap.lemmaHQYMRTX;;
7377 searcht 50 [def "tame"];;
7378 type_of `bn_cong_iso`;;
7379 searcht 5[name "hypermap_of_list"];;
7380 searcht 15 [`hypermap_of_list`];;
7381 List_hypermap.good_list;;
7382 searcht 5 [`MAP I`];;
7383 searcht 5 [`IMAGE I`];;
7384 searcht 15 [`good_list`;`hypermap_of_list`];;
7385 searcht 5 [name "perm_eq"];;
7386 searcht 15 [`perm_eq`];;
7387 searcht 5 [`dropl 0`];;
7388 searcht 5 [`cat s []`];;
7389 searcht 5 [`acs`;`atn`];;
7390 searcht 5 [`kepler_conjecture`;`packing`];;
7391
7392
7393 searcht 5 [name "OEHDBEN"];;
7394 let nd s = searcht 5 [name s];;
7395 map nd ["OEHDBEN";"OTMTOTJ1";"OTMTOTJ3"];;
7396 map nd ["CNICGSF"];;
7397 map nd ["FYSSVEV";"ARDBZYE";"AUEAHEH";"VQFYMZY"];;
7398 map nd ["VQFYMZY"];;
7399 map nd ["BNAWVNH";"RAWZDIB";"MFKLVDK";"RYPDIXT"];;
7400 map nd ["NWDGKXH";"YOBIMPP";"MIQMCSN";"BKOSSGE"];;
7401 searcht 5 [`sin (x  + y) = sin x`];;
7402 open Counting_spheres;;
7403 open Tactics_jordan;;
7404 open Ysskqoy;;
7405 open Hales_tactic;;
7406
7407 print_proof();;
7408 Print_types.print_goal_types();;
7409 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7410 Print_types.print_term_types t';;
7411 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7412 bb 3;;
7413 back_to "edge lengths";;
7414 (* Aug 15, 2013 *)
7415
7416
7417
7418 searcht 5 [`delta`;`delta_x`];;
7419 searchd [`delta`];;
7420 searcht 5 [`b_coef`];;
7421 searchd [`d3`];;
7422 searcht 5 [`voronoi_trg`];;
7423 searcht 5 [`voro2`];;
7424 searcht 5 [`voronoi_open`];;
7425 searchd [`cm3_ups_x`];;
7426 searcht 5 [`cm3_ups_x`];;
7427 searcht 5 [`condA`];;
7428 List.length (definitions());;
7429 searchd [`rho_ij`];;
7430 searcht 5 [`rho_ij`;`rho_x`];;
7431 searcht 15 [`chi`];;
7432 searcht 5 [`the`];;
7433 searcht 20 [`SOME x`];;
7434 searcht 5 [`concat`];;
7435 searcht 5 [`filter`;`FILTER`];;
7436 searcht 5 [`filter`;`CONS`];;
7437 searcht 5 [`f (CONS (x:A list) xs) = APPEND x (concat xs)`];;
7438 searcht 5 [`MAP`;`map`];;
7439 type_of `minimal`;;
7440 searcht 50 [def "MIN"];;
7441 searchd [`MIN`];;
7442 searchd [`minn`];;
7443 searcht 50 [`minn`];;
7444 searcht 5 [`set_of_list []`];;
7445 searcht 5 [`POWER`;`ITER`];;
7446 let s1 t = searcht 5 [t];;
7447 s1 `min_num`;;
7448 searcht 5 [`min_num`;`INSERT`];;
7449
7450 print_proof();;
7451 Print_types.print_goal_types();;
7452 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7453 Print_types.print_term_types t';;
7454 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7455 bb 3;;
7456 back_to "edge lengths";;
7457 (* Aug 15, 2013 *)
7458 Misc_defs_and_lemmas.min_least;;
7459 searcht 5 [`MIN`];;
7460 searcht 5 [`minn x y <= x`];;
7461 searcht 5 [`set_of_list`;`{}`];;
7462 Seq.filter;;
7463 searcht 5 [`dropl (SUC n)`];;
7464 Seq.take;;
7465 SPEC_TAC;;
7466 searcht 5 [`x ++ []`];;
7467 Seq.rot;;
7468 searcht 5 [`sol_euler_x`;`delta_x`];;
7469 searchd [`dih4_x`];;
7470 searcht 50 [`mardih6_x`];;
7471 searcht 50 [`dih4_x`];;
7472 searcht 50 [`domain6`];;
7473 searcht 10 [`gamma3f_x_div_sqrtdelta`];;
7474
7475 print_proof();;
7476 Print_types.print_goal_types();;
7477 Print_types.print_thm_types Local_lemmas1.CON_ATREAL_REAL_CON;;
7478 Print_types.print_term_types t';;
7479 frees (concl Local_lemmas.EGHNAVX);;
7480 bb 3;;
7481 back_to "edge lengths";;
7482 (* Aug 19, 2013 *)
7483 searcht 10 [`ldih6_x`];;
7484 searchp [`vol3f_x_sqrt2_lmplus`];;
7485 searchp [`arclength_x_123`];;
7486 Nonlin_def.vol3f_x_sqrt2_lmplus;;
7487 Sphere.rhazim_x;;
7488 searcht 5 [name "sq_pow2"];;