formal_lp/old/formal_interval/interval_m/interval.hl

   1
   2
   3 (* port of interval.hl,
   4
   5 This file gives a simple implementation of interval arithmetic,
   6 together with the basic arithmetic operations on intervals.
   7
   8 It has been incompletely implemented.
   9
  10 For now, I am not implementing directed roundings.
  11 However, McLaughlin implemented directed rounding several years ago:
  12 See http://perso.ens-lyon.fr/nathalie.revol/mpfi.html
  13  ~/Library/McLaughlinOCAML/ocaml/src/extensions/ocaml-mpfi/
  14
  15  *)
  16
  17 module Interval =struct
  18
  19
  20 let mk_interval (a,b) = { lo = a; hi = b; };;
  21
  22 let string_of_interval x = Printf.sprintf "[%f;%f]" x.lo x.hi;;
  23
  24 (* let izero = mk_interval(0.0,0.0);; *)
  25 let zero = mk_interval(0.0,0.0);;
  26 let one = mk_interval(1.0,1.0);;
  27 let two = mk_interval(2.0,2.0);;
  28 let four = mk_interval(4.0,4.0);;
  29
  30 let is_zero x =(x.lo=0.0)&&(x.hi=0.0);;
  31
  32 let pos x = if (x.lo >= 0.0) then x else
  33    mk_interval(0.0,   if (x.hi < 0.0) then 0.0 else x.hi );;
  34
  35 let imax (x,y) = let t=max x.hi y.hi in mk_interval(t,t);;
  36
  37 let imin (x,y) = let t = min x.lo y.lo in mk_interval(t,t);;
  38
  39 let imin3(x,y,z) = imin(x,imin(y,z));;
  40
  41 let imax3(x,y,z) = imax(x,imax(y,z));;
  42
  43 let imax4(w,x,y,z) = imax(imax(w,x),imax(y,z));;
  44
  45 let sup x = x.hi;;
  46
  47 let inf x = x.lo;;
  48
  49 let iabs x = max x.hi (~-. (x.lo));;
  50
  51 let ilt x y = (x.hi < y.lo);;
  52
  53 let igt x y = (x.lo > y.hi);;
  54
  55 let ieq x y = (x.lo = y.lo && x.hi = y.hi);;
  56
  57 (* need rounding modes -- BUG *)
  58
  59
  60 (* start of bug section *)
  61
  62 let up() = (  (* bug *) );;
  63 let down() = ( (* bug *) );;
  64 let nearest() = ( (* bug *) );;
  65 let upadd x y = ( x +. y);;  (* bug *)
  66 let upmul x y = (x *. y);;
  67 let updiv x y = (x /. y);;
  68 let upsub x y = (x -. y);;
  69 let downadd x y = (x +. y);;
  70 let downmul x y = (x *. y);;
  71 let downdiv x y = (x /. y);;
  72 let downsub x y = (x -. y);;
  73
  74 (* end of bug section *)
  75
  76 let interval_of_string =
  77   let dbl_min =1.0e-300 in
  78     fun (s1,s2) ->
  79       let ( - ) = (down(); downsub) in
  80       let lo = float_of_string s1 - dbl_min in
  81       let ( + ) = (up(); upadd) in
  82       let hi = float_of_string s2 + dbl_min in
  83         mk_interval(lo,hi);;
  84
  85 let interval_of_single s = interval_of_string (s,s);;
  86
  87 let ineg x = mk_interval(~-. (x.hi), ~-. (x.lo));;
  88
  89 let iadd x y = mk_interval((down(); downadd x.lo  y.lo), (up(); upadd x.hi y.hi));;
  90
  91 let slowcases x y =
  92   if (x.lo >= 0.0) then
  93     (if (y.lo >= 0.0) then (x.lo,y.lo,x.hi,y.hi)
  94     else if (y.hi <= 0.0) then (x.hi,y.lo,x.lo,y.hi ) else (x.hi,y.lo,x.hi,y.hi))
  95   else if (x.hi <= 0.0) then
  96     (if (y.hi <= 0.0) then (x.hi,y.hi,x.lo,y.lo)
  97      else if (y.lo >= 0.0) then (x.lo,y.hi,x.hi,y.lo) else (x.lo,y.hi,x.lo,y.lo))
  98   else
  99     (if (y.lo >=0.0) then (x.lo,y.hi,x.hi,y.hi)
 100      else if (y.hi <=0.0) then (x.hi,y.lo,x.lo,y.lo)
 101      else (let lo = (down(); min (downmul x.hi  y.lo) (downmul x.lo  y.hi)) in
 102            let hi = (up(); max (upmul x.hi  y.hi) (upmul x.lo  y.lo)) in (lo,1.0,hi,1.0)));;
 103
 104 let slowmul x y =
 105   let (xlo,ylo,xhi,yhi) = slowcases x y in
 106   mk_interval((down(); downmul xlo  ylo),(up(); upmul xhi  yhi));;
 107
 108 let  _ =
 109   let test_slowmul x y =
 110     let all = [x.lo *. y.lo; x.hi *. y.lo; x.lo *. y.hi; x.hi *. y.hi] in
 111     let m = end_itlist min all in
 112     let M = end_itlist max all in
 113       ( mk_interval(m,M) = slowmul x  y) in
 114   let xs = map mk_interval [(~-. 7.0, ~-. 5.0);(~-. 3.0,9.0);(11.0,13.0)] in
 115   let ys = map mk_interval [(~-. 16.0, ~-. 14.0);(~-. 10.0,12.0); (18.0,22.0)] in
 116   let test i j = test_slowmul (List.nth xs i) (List.nth ys j) or
 117     failwith (Printf.sprintf "%d %d" i j) in
 118     for  i=0 to 2 do
 119       for j= 0 to 2 do
 120         let _ = test i j in ();
 121       done; done;;
 122
 123 let imul x y = if (x.lo > 0.0 && y.lo > 0.0) then
 124   mk_interval((down(); downmul x.lo  y.lo, (up(); upmul x.hi  y.hi))) else slowmul x y;;
 125
 126 let isub x y = mk_interval((down();downsub x.lo  y.hi),(up(); upsub x.hi  y.lo));;
 127
 128 let isqrt   =
 129   let sqrt = Pervasives.sqrt in
 130     fun x -> mk_interval(
 131   (if (x.lo <= 0.0) then 0.0 else (down(); sqrt(x.lo))),
 132   (if (x.hi <= 0.0) then 0.0 else (up(); sqrt(x.hi))));;
 133
 134 let iatan x =
 135   let _ = nearest() in
 136     mk_interval((down(); atan x.lo),(up(); atan x.hi));;
 137
 138 let iacos x =
 139   let _ = nearest() in
 140     mk_interval((down(); acos x.hi),(up(); acos x.lo));;
 141
 142 let combine x y = mk_interval(inf(imin(x,y)),sup(imax(x,y)));;
 143
 144 let rand01 =
 145   let random_int_seed = 81757 in
 146   let _ = Random.init(random_int_seed) in
 147     fun _ -> Random.float(1.0);;
 148
 149 let bounded_from_zero  =
 150   let  dbl_epsilon = 1.0e-8 in
 151     fun x-> (x.hi < ~-. dbl_epsilon or  x.lo > dbl_epsilon);;
 152
 153 let idiv x y = if (bounded_from_zero y) then
 154                      imul x  (mk_interval((down(); downdiv 1.0 y.hi),(up(); updiv 1.0 y.lo)))
 155                    else raise Unstable;;
 156
 157 (* overload arithmetic ops *)
 158
 159 (*
 160 let (+) = iadd;;
 161 let (-) = isub;;
 162 let (/) = idiv;;
 163 let (~-) = ineg;;
 164 *)
 165
 166 end;;