port_interval/univariate.hl

   1 (* port of univariate.cc
   2    a univariate represents a function u:real->real.
   3    its first derivative du:real->real
   4    and its second derivative ddu;real->real.
   5
   6    For example, if the function is x |-> x,
   7    its derivative is x |-> 1,
   8    and second derivative is x |-> 0,
   9    which is implemented as ux1.
  10
  11    We give a few other examples, sqrt,  1/x, atan.
  12
  13  *)
  14
  15 module Univariate = struct
  16
  17 open Interval;;
  18
  19 let eval uni x  = function
  20   | 0 -> uni.u x
  21   | 1 -> uni.du x
  22   | _ -> uni.ddu x;;
  23
  24 let mk_univariate (u1,du1,ddu1) = { u = u1; du = du1; ddu = ddu1; };;
  25
  26 let raise_zero x = bounded_from_zero x or  raise Unstable ;;
  27
  28 (* here are a couple of examples *)
  29
  30 let ux1 =
  31   mk_univariate(
  32     (fun x -> x),
  33     (fun x -> one),
  34     (fun x-> zero)
  35   );;
  36
  37 let usqrt =
  38   let ( / ) = idiv in
  39   let ( * ) = imul in
  40     mk_univariate(
  41       isqrt,
  42
  43       (fun x ->
  44         let _ = raise_zero x in
  45           one / (two * isqrt x)),
  46
  47       (fun x ->
  48          let _ = raise_zero x in
  49            ineg (one / (four * x *  isqrt x)))
  50 );;
  51
  52 let uinv =
  53   let ( / ) = idiv in
  54   let ( * ) = imul in
  55     mk_univariate(
  56       (fun x ->
  57          let _ = raise_zero x in
  58            one / x),
  59
  60       (fun x ->
  61          let _ = raise_zero x in
  62            ineg (one / ( x * x))),
  63
  64       (fun x ->
  65          let _ = raise_zero x in
  66             two / ( x * x * x))
  67     );;
  68
  69 let uatan =
  70   let ( / ) = idiv in
  71   let ( * ) = imul in
  72   let ( + ) = iadd in
  73     mk_univariate(
  74       iatan,
  75
  76       (fun x ->
  77          one / (one + x * x)),
  78
  79       (fun x ->
  80          let t = one + x * x in
  81            ineg (two * x/ (t * t)))
  82     );;
  83
  84 end;;