text_formalization/local/HIJQAHA.hl

   1 (* ========================================================================== *)
   2 (* FLYSPECK - BOOK FORMALIZATION                                              *)
   3 (*                                                                            *)
   4 (* Chapter: Local Fan                                              *)
   5 (* Author: Hoang Le Truong                                        *)
   6 (* Date: 2012-04-01                                                           *)
   7 (* ========================================================================= *)
   8
   9
  10 (*
  11 remaining conclusions from appendix to Local Fan chapter
  12 *)
  13
  14
  15 module Hijqaha = struct
  16
  17
  18 open Polyhedron;;
  19 open Sphere;;
  20 open Topology;;
  21 open Fan_misc;;
  22 open Planarity;;
  23 open Conforming;;
  24 open Hypermap;;
  25 open Fan;;
  26 open Topology;;
  27 open Wrgcvdr_cizmrrh;;
  28 open Local_lemmas;;
  29 open Collect_geom;;
  30 open Dih2k_hypermap;;
  31 open Wjscpro;;
  32 open Tecoxbm;;
  33 open Hdplygy;;
  34 open Nkezbfc_local;;
  35 open Flyspeck_constants;;
  36 open Gbycpxs;;
  37 open Pcrttid;;
  38 open Local_lemmas1;;
  39 open Pack_defs;;
  40
  41 open Hales_tactic;;
  42
  43 open Appendix;;
  44
  45
  46
  47
  48
  49 open Hypermap;;
  50 open Fan;;
  51 open Wrgcvdr_cizmrrh;;
  52 open Local_lemmas;;
  53 open Flyspeck_constants;;
  54 open Pack_defs;;
  55
  56 open Hales_tactic;;
  57
  58 open Appendix;;
  59
  60
  61 open Zithlqn;;
  62
  63
  64 open Xwitccn;;
  65
  66 open Ayqjtmd;;
  67
  68 open Jkqewgv;;
  69
  70
  71 open Mtuwlun;;
  72
  73
  74 open Uxckfpe;;
  75 open Sgtrnaf;;
  76
  77 open Yxionxl;;
  78
  79 open Qknvmlb;;
  80 open Odxlstcv2;;
  81
  82 open Yxionxl2;;
  83 open Eyypqdw;;
  84 open Ocbicby;;
  85 open Imjxphr;;
  86 open Nuxcoea;;
  87 open Aursipd;;
  88 open Cuxvzoz;;
  89 open Rrcwnsj;;
  90 open Tfitskc;;
  91 open Hexagons;;
  92 open Otmtotj;;
  93
  94
  95
  96 let SCS_5I1_STAB_DIAG_2h0=prove_by_refinement(`!v i j.
  97      BBs_v39 scs_5M2 v/\
  98     scs_diag 5 i j /\
  99     dist(v i,v j) <= cstab/\
 100     (!i. dist(v i, v(i+1))<= &2 * h0)
 101      ==>
 102     BBs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j) v`,
 103 [
 104 REWRITE_TAC[IN]
 105 THEN REPEAT STRIP_TAC
 106 THEN DICH_TAC 3
 107 THEN STRIP_TAC
 108 THEN POP_ASSUM(fun th-> ASSUME_TAC th
 109 THEN MP_TAC th)
 110 THEN
 111 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;scs_5I2;scs_5M2;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`~(5<=3)`;IN;K_SCS_5I2;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;]
 112 THEN ASM_SIMP_TAC[]
 113 THEN REPEAT RESA_TAC
 114 THEN SCS_TAC
 115 THEN MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 116 THEN RESA_TAC;
 117
 118
 119 THAYTHE_TAC (8-6)[`i'`;`j'`];
 120
 121 MP_TAC(SET_RULE`SUC i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(SUC i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 122 THEN RESA_TAC;
 123
 124
 125 THAYTHE_TAC (9-6)[`i'`;`j'`]
 126 THEN DICH_TAC 1
 127 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`5`;`i'`;`j'`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 128 THEN SYM_ASSUM_TAC
 129 THEN DICH_TAC 1
 130 THEN STRIP_TAC
 131 THEN SYM_ASSUM_TAC
 132 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`i'`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
 133 THEN SYM_ASSUM_TAC
 134 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`i' MOD 5<5==> i' MOD 5=0\/ i' MOD 5=1\/ i' MOD 5=2\/ i' MOD 5=3\/i' MOD 5=4`)
 135 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 136 THEN RESA_TAC
 137 THEN SCS_TAC;
 138
 139 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= SUC j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= SUC j' MOD 5)`)
 140 THEN RESA_TAC;
 141
 142 THAYTHE_TAC (10-6)[`i'`;`j'`]
 143 THEN DICH_TAC 1
 144 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`5`;`i'`;`j'`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 145 THEN SYM_ASSUM_TAC
 146 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`j'`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
 147 THEN SYM_ASSUM_TAC
 148 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`j' MOD 5<5==> j' MOD 5=0\/ j' MOD 5=1\/ j' MOD 5=2\/ j' MOD 5=3\/j' MOD 5=4`)
 149 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 150 THEN RESA_TAC
 151 THEN SCS_TAC;
 152
 153 MRESA_TAC DIAG_5_EQU_PSORT[`i'`;`j'`]
 154 THEN THAYTHE_TAC(11-6)[`i'`;`j'`]
 155 THEN DICH_TAC 1
 156 THEN REWRITE_TAC[PAIR_EQ;cstab]
 157 THEN SCS_TAC
 158 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
 159 THEN REAL_ARITH_TAC;
 160
 161 THAYTHE_TAC (8-6)[`i'`;`j'`]
 162 THEN DICH_TAC 0
 163 THEN REWRITE_TAC[cstab]
 164 THEN REAL_ARITH_TAC;
 165
 166 MP_TAC(SET_RULE`SUC i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(SUC i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 167 THEN RESA_TAC;
 168
 169 MRESAL_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j'`;`v`;`SUC i'`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;]
 170 THEN REWRITE_TAC[ADD1]
 171 THEN THAYTHE_TAC (10-2)[`i'`]
 172 THEN POP_ASSUM MP_TAC
 173 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 174 THEN REAL_ARITH_TAC;
 175
 176 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= SUC j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= SUC j' MOD 5)`)
 177 THEN RESA_TAC;
 178
 179 MRESAL_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i'`;`v`;`SUC j'`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;]
 180 THEN REWRITE_TAC[ADD1]
 181 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 182 THEN THAYTHE_TAC (11-2)[`j'`]
 183 THEN POP_ASSUM MP_TAC
 184 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 185 THEN REAL_ARITH_TAC;
 186
 187 MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j')\/ ~(psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j'))`)
 188 THEN RESA_TAC;
 189
 190 MRESA_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i`;`j'`;`j`;`i'`;`5`];
 191
 192 MRESAL_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i'`;`v`;`i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;]
 193 THEN MRESAL_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j'`;`v`;`j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;];
 194
 195 MRESAL_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j'`;`v`;`i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;]
 196 THEN MRESAL_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i'`;`v`;`j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;]
 197 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 198 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
 199
 200 MRESA_TAC DIAG_5_EQU_PSORT[`i'`;`j'`]
 201 THEN THAYTHE_TAC(12-6)[`i'`;`j'`]
 202 THEN DICH_TAC 0
 203 THEN REWRITE_TAC[PAIR_EQ;cstab]
 204 THEN SCS_TAC]);;
 205
 206
 207
 208 let MM_5M2_IMP_MM_STAB_5I2=prove(`
 209     MMs_v39 scs_5M2 v /\
 210     scs_diag 5 i j /\
 211     dist(v i,v j) <= cstab/\
 212     (!i. dist(v i, v(i+1))<= &2 * h0)
 213      ==>
 214     ~(MMs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j)= {})`,
 215 STRIP_TAC
 216 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
 217 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
 218 THEN EXISTS_TAC`scs_5M2`
 219 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
 220 THEN ASSUME_TAC SCS_5M2_BASIC
 221 THEN ASSUME_TAC K_SCS_5M2
 222 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M2_IS_SCS;STAB_5I2_SCS;K_SCS_5I2;SCS_K_D_A_STAB_EQ;IN;SCS_5I1_STAB_DIAG_2h0]
 223 THEN SCS_TAC
 224 THEN REAL_ARITH_TAC);;
 225
 226
 227
 228 let SCS_5I1_STAB_DIAG_2h0_sqrt8=prove_by_refinement(
 229 `BBs_v39 scs_5M2 v/\
 230     scs_diag 5 i j /\
 231     dist(v i,v j) <= cstab/\
 232     &2* h0 <= dist(v 0, v(1)) /\ dist(v 0, v(1))<= sqrt8
 233      ==>
 234     BBs_v39 ((scs_stab_diag_v39 scs_5I3 i j) ) v`,
 235 [
 236 REWRITE_TAC[IN]
 237 THEN REPEAT STRIP_TAC
 238 THEN DICH_TAC 4
 239 THEN STRIP_TAC
 240 THEN POP_ASSUM(fun th-> ASSUME_TAC th
 241 THEN MP_TAC th)
 242 THEN
 243 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;scs_5I3;scs_5M2;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`~(5<=3)`;IN;K_SCS_5I3;scs_prop_equ_v39;]
 244 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
 245 THEN ASM_SIMP_TAC[]
 246 THEN REPEAT RESA_TAC
 247 THEN SCS_TAC
 248 THEN MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 249 THEN RESA_TAC;
 250
 251 THAYTHES_TAC (8-6)[`i':num`;`j':num`][Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;ARITH_RULE`~(5=0)`];
 252
 253 MP_TAC(SET_RULE`SUC i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(SUC i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 254 THEN RESA_TAC;
 255
 256 THAYTHE_TAC (9-6)[`i'`;`j'`]
 257 THEN DICH_TAC 1
 258 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`5`;`i':num`;`j':num`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 259 THEN SYM_ASSUM_TAC
 260 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` (i') MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 261 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` (j') MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 262 THEN DICH_TAC 3
 263 THEN STRIP_TAC
 264 THEN SYM_ASSUM_TAC
 265 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`i'`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
 266 THEN SYM_ASSUM_TAC
 267 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`i' MOD 5<5==> i' MOD 5=0\/ i' MOD 5=1\/ i' MOD 5=2\/ i' MOD 5=3\/i' MOD 5=4`)
 268 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
 269 THEN RESA_TAC
 270 THEN SCS_TAC;
 271
 272
 273 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5=SUC j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5=SUC j' MOD 5)`)
 274 THEN RESA_TAC;
 275
 276
 277 THAYTHE_TAC (10-6)[`i'`;`j'`]
 278 THEN DICH_TAC 1
 279 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`5`;`i':num`;`j':num`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 280 THEN SYM_ASSUM_TAC
 281 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` (i') MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 282 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` (j') MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 283 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`j'`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
 284 THEN SYM_ASSUM_TAC
 285 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`j' MOD 5<5==> j' MOD 5=0\/ j' MOD 5=1\/ j' MOD 5=2\/ j' MOD 5=3\/j' MOD 5=4`)
 286 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
 287 THEN RESA_TAC
 288 THEN SCS_TAC
 289 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 290 THEN RESA_TAC;
 291
 292 MRESA_TAC DIAG_5_EQU_PSORT[`i'`;`j'`]
 293 THEN THAYTHE_TAC(11-6)[`i'`;`j'`]
 294 THEN DICH_TAC 1
 295 THEN REWRITE_TAC[PAIR_EQ;cstab;h0]
 296 THEN SCS_TAC
 297 THEN REAL_ARITH_TAC;
 298
 299 THAYTHES_TAC (8-6)[`i':num`;`j':num`][Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;ARITH_RULE`~(5=0)`;cstab]
 300 THEN DICH_TAC 0
 301 THEN REAL_ARITH_TAC;
 302
 303 MP_TAC(SET_RULE`SUC i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(SUC i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 304 THEN RESA_TAC;
 305
 306 THAYTHES_TAC (9-6)[`i':num`;`j':num`][Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;ARITH_RULE`~(5=0)`;cstab]
 307 THEN DICH_TAC 0
 308 THEN MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j')\/ ~(psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j'))`)
 309 THEN RESA_TAC;
 310
 311 MRESAL_TAC Hexagons.DIAD_PSORT_IMP_DIAD[`i`;`j`;`5`;`i'`;`j'`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 312 THEN DICH_TAC 0
 313 THEN ASM_REWRITE_TAC[scs_diag];
 314
 315 SCS_TAC
 316 THEN MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i',j') = 0,1\/ ~(psort 5 (i',j') = 0,1)`)
 317 THEN RESA_TAC;
 318
 319 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`1`;`j'`;`0`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
 320
 321 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` 0`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 322 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` 1`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`];
 323
 324 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` 1`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 325 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` 0`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 326 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 327 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
 328
 329 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= SUC j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= SUC j' MOD 5)`)
 330 THEN RESA_TAC;
 331
 332 THAYTHES_TAC (10-6)[`i':num`;`j':num`][Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;ARITH_RULE`~(5=0)`;cstab]
 333 THEN DICH_TAC 0
 334 THEN MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j')\/ ~(psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j'))`)
 335 THEN RESA_TAC;
 336
 337 MRESAL_TAC Hexagons.DIAD_PSORT_IMP_DIAD[`i`;`j`;`5`;`i'`;`j'`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 338 THEN DICH_TAC 0
 339 THEN ASM_REWRITE_TAC[scs_diag];
 340
 341 SCS_TAC
 342 THEN MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i',j') = 0,1\/ ~(psort 5 (i',j') = 0,1)`)
 343 THEN RESA_TAC;
 344
 345 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`1`;`j'`;`0`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
 346
 347 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` 0`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 348 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` 1`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`];
 349
 350 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` 1`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 351 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` 0`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 352 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 353 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
 354
 355 MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j')\/ ~(psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j'))`)
 356 THEN RESA_TAC;
 357
 358 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`j`;`j'`;`i`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
 359
 360 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 361 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`];
 362
 363 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 364 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 365 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 366 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
 367
 368
 369 MRESA_TAC DIAG_5_EQU_PSORT[`i'`;`j'`]
 370 THEN THAYTHE_TAC(13-7)[`i'`;`j'`]
 371 THEN DICH_TAC 0
 372 THEN REWRITE_TAC[PAIR_EQ;cstab]
 373 THEN SCS_TAC]);;
 374
 375
 376
 377
 378 let SCS_5M2_EDGE_LE_2H0=prove(`BBs_v39 scs_5M2 v/\
 379     scs_diag 5 i j /\
 380     dist(v i,v j) <= cstab/\
 381     &2* h0 < dist(v l, v (SUC l))
 382 /\ ~(l MOD 5=0)
 383      ==> F`,
 384 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;scs_5I3;scs_5M2;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`~(5<=3)`;IN;K_SCS_5I3;scs_prop_equ_v39;]
 385 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
 386 THEN REPEAT STRIP_TAC
 387 THEN THAYTHE_TAC 7[`l`;`SUC l`]
 388 THEN DICH_TAC 0
 389 THEN SCS_TAC
 390 THEN ASM_SIMP_TAC[Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 391 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`5`;`l:num`;`SUC l:num`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
 392 THEN SYM_ASSUM_TAC
 393 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`l`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
 394 THEN SYM_ASSUM_TAC
 395 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`l MOD 5<5==> l MOD 5=0\/ l MOD 5=1\/ l MOD 5=2\/ l MOD 5=3\/l MOD 5=4`)
 396 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
 397 THEN RESA_TAC
 398 THEN SCS_TAC
 399 THEN DICH_TAC (10-7)
 400 THEN REAL_ARITH_TAC);;
 401
 402
 403
 404
 405
 406
 407 let SCS_5M2_EDGE_LE_2H0_IMP_0=prove( `BBs_v39 scs_5M2 v/\
 408     scs_diag 5 i j /\
 409     dist(v i,v j) <= cstab/\
 410     &2* h0 < dist(v l, v (SUC l))
 411 ==> l MOD 5=0`,
 412 STRIP_TAC
 413 THEN MP_TAC SCS_5M2_EDGE_LE_2H0
 414 THEN RESA_TAC);;
 415
 416
 417
 418 let MM_5M2_IMP_MM_STAB_5I3=prove(`  MMs_v39 scs_5M2 v /\
 419     scs_diag 5 i j /\
 420     dist(v i,v j) <= cstab/\
 421      &2 * h0< dist(v l, v(l+1)) /\
 422      dist(v l, v(l+1))<= sqrt8
 423      ==>
 424     ~(MMs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I3 i j)= {})`,
 425 STRIP_TAC
 426 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
 427 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
 428 THEN EXISTS_TAC`scs_5M2`
 429 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
 430 THEN ASSUME_TAC SCS_5M2_BASIC
 431 THEN ASSUME_TAC K_SCS_5M2
 432 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M2_IS_SCS;STAB_5I3_SCS;K_SCS_5I3;SCS_K_D_A_STAB_EQ;IN; ADD1]
 433 THEN MP_TAC SCS_5M2_EDGE_LE_2H0_IMP_0
 434 THEN REWRITE_TAC[ ADD1]
 435 THEN RESA_TAC
 436 THEN DICH_TAC 4
 437 THEN DICH_TAC 4
 438 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`l:num`;`v`;` l MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)/\ 0 MOD 5=0`]
 439 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`l+1:num`;`v`;` (l+1) MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)/\ 0 MOD 5=0`]
 440 THEN MRESAL_TAC MOD_ADD_MOD[`l`;`1`;`5`][ARITH_RULE`~(5=0)/\ 1 MOD 5=1/\ 0+a=a`] THEN SYM_ASSUM_TAC
 441 THEN STRIP_TAC
 442 THEN STRIP_TAC
 443 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`&2 * h0 < dist ((v:num->real^3) 0,v 1) ==> &2 * h0 <= dist (v 0,v 1)`)
 444 THEN RESA_TAC
 445 THEN MP_TAC SCS_5I1_STAB_DIAG_2h0_sqrt8
 446 THEN RESA_TAC
 447 THEN SCS_TAC
 448 THEN REAL_ARITH_TAC);;
 449
 450
 451 let SCS_5I1_STAB_DIAG_sqrt8=prove_by_refinement(`BBs_v39 scs_5M2 v/\
 452     scs_diag 5 i j /\
 453     dist(v i,v j) <= cstab/\
 454     sqrt8 <= dist(v 0, v(1))
 455      ==>
 456     BBs_v39 ((scs_stab_diag_v39 scs_5M2 i j) ) v`,
 457 [
 458 REWRITE_TAC[IN]
 459 THEN REPEAT STRIP_TAC
 460 THEN DICH_TAC 3
 461 THEN STRIP_TAC
 462 THEN POP_ASSUM(fun th-> ASSUME_TAC th
 463 THEN MP_TAC th)
 464 THEN
 465 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;scs_5I3;scs_5M2;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`~(5<=3)`;IN;K_SCS_5I3;scs_prop_equ_v39;]
 466 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
 467 THEN ASM_SIMP_TAC[]
 468 THEN REPEAT RESA_TAC
 469 THEN SCS_TAC
 470 THEN MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= j' MOD 5)`)
 471 THEN RESA_TAC;
 472
 473 THAYTHE_TAC (8-6)[`i'`;`j'`]
 474 THEN DICH_TAC 0
 475 THEN REWRITE_TAC[cstab]
 476 THEN REAL_ARITH_TAC;
 477
 478 MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j')\/ ~(psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j'))`)
 479 THEN RESA_TAC;
 480
 481 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`j`;`j'`;`i`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
 482
 483
 484 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 485 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`];
 486
 487 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 488 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
 489 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
 490 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
 491
 492 THAYTHE_TAC(9-6)[`i'`;`j'`]
 493 THEN DICH_TAC 0
 494 THEN SCS_TAC]);;
 495
 496
 497
 498
 499 let MM_5M2_IMP_MM_STAB_5M2=prove(`  MMs_v39 scs_5M2 v /\
 500     scs_diag 5 i j /\
 501     dist(v i,v j) <= cstab/\
 502      sqrt8<= dist(v l, v(l+1))
 503      ==>
 504     ~(MMs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M2 i j)= {})`,
 505 STRIP_TAC
 506 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
 507 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
 508 THEN EXISTS_TAC`scs_5M2`
 509 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
 510 THEN ASSUME_TAC SCS_5M2_BASIC
 511 THEN ASSUME_TAC K_SCS_5M2
 512 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M2_IS_SCS;STAB_5M2_SCS;K_SCS_5I3;SCS_K_D_A_STAB_EQ;IN; ADD1]
 513 THEN MP_TAC SCS_5M2_EDGE_LE_2H0_IMP_0
 514 THEN ASM_REWRITE_TAC[ ADD1;h0]
 515 THEN MP_TAC LT_sqrt8_2h0
 516 THEN STRIP_TAC
 517 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`sqrt8 <= dist ((v:num->real^3) l,v (l + 1))/\ &2 * #1.26 < sqrt8==> &2 * #1.26 < dist (v l,v (l + 1))`)
 518 THEN RESA_TAC
 519 THEN STRIP_TAC
 520 THEN DICH_TAC (9-3)
 521 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`l:num`;`v`;` l MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)/\ 0 MOD 5=0`]
 522 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`l+1:num`;`v`;` (l+1) MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)/\ 0 MOD 5=0`]
 523 THEN MRESAL_TAC MOD_ADD_MOD[`l`;`1`;`5`][ARITH_RULE`~(5=0)/\ 1 MOD 5=1/\ 0+a=a`] THEN SYM_ASSUM_TAC
 524 THEN STRIP_TAC
 525 THEN MP_TAC SCS_5I1_STAB_DIAG_sqrt8
 526 THEN RESA_TAC
 527 THEN SCS_TAC
 528 THEN REAL_ARITH_TAC);;
 529
 530
 531
 532 (************)
 533 (*new definition scs*)
 534 (*************************)
 535
 536 let SCS_DIAG_SCS_5M2_02=prove(`scs_diag (scs_k_v39 scs_5M2) 0 2`,
 537 REWRITE_TAC[K_SCS_5M2;scs_diag]
 538 THEN ARITH_TAC);;
 539
 540 let SCS_DIAG_SCS_5M2_03=prove(`scs_diag (scs_k_v39 scs_5M2) 0 3`,
 541 REWRITE_TAC[K_SCS_5M2;scs_diag]
 542 THEN ARITH_TAC);;
 543
 544 let SCS_DIAG_SCS_5M2_24=prove(`scs_diag (scs_k_v39 scs_5M2) 2 4`,
 545 REWRITE_TAC[K_SCS_5M2;scs_diag]
 546 THEN ARITH_TAC);;
 547
 548
 549
 550
 551 let scs_5M3 = new_definition`scs_5M3 = mk_unadorned_v39 5 (#0.616)
 552     (funlist_v39 [(0,1),(&2*h0);(0,2),(cstab);(0,3),(cstab);(1,3),(cstab);(1,4),(cstab);(2,4),(cstab)] (&2) 5)
 553     (funlist_v39 [(0,1),cstab;(0,2),(&6);  (0,3),(&6);   (1,3),(&6);   (1,4),(&6);   (2,4),(&6)] (&2*h0) 5)`;;
 554
 555
 556   let scs_3T4_prime = (* terminal_tri_6833979866 =  *) new_definition
 557     `scs_3T4_prime = mk_unadorned_v39  3
 558     (#0.2759)
 559     (funlist_v39 [(0,1),(&2);(1,2),cstab] (&2*h0) 3)
 560     (funlist_v39 [(0,1),(&2 * h0)] (cstab) 3)`;;
 561
 562   let scs_4M6_prime = new_definition
 563     `scs_4M6_prime = mk_unadorned_v39 4 (#0.513)
 564     (funlist_v39 [(0,1),cstab;(0,2),(cstab);(1,3),(cstab)] (&2) 4)
 565     (funlist_v39 [(0,1),cstab;(0,2),(&6);(1,3),(&6)] (&2*h0) 4)`;;
 566
 567
 568 let scs_4M7_prime = new_definition
 569     `scs_4M7_prime = mk_unadorned_v39 4 (#0.513)
 570     (funlist_v39 [(0,1),cstab;(1,2),(&2*h0);(0,2),(cstab);(1,3),(cstab)] (&2) 4)
 571     (funlist_v39 [(0,1),cstab;(1,2),cstab;(0,2),(&6);(1,3),(&6);(1,3),(&6)] (&2*h0) 4)`;;
 572
 573
 574 let scs_3T1_PRELIM_prime = (* ear_jnull =  *) new_definition
 575     `scs_3T1_prime = scs_v39 (3, #0.11,
 576                         funlist_v39 [(0,1),cstab] (&2) 3,
 577                         funlist_v39 [(0,1),cstab] (&2) 3,
 578                         funlist_v39 [(0,1),cstab] (&2*h0) 3,
 579                         funlist_v39 [(0,1),cstab] ((&2)*h0) 3,
 580                         (\i j.  F),{},{},{})`;;
 581
 582   let scs_3T1_prime = prove_by_refinement(
 583     `scs_3T1_prime = mk_unadorned_v39 3 (#0.11)
 584       (funlist_v39 [(0,1),(cstab)] (&2) 3)
 585       (funlist_v39 [(0,1),(cstab)] (&2 * h0) 3)`,
 586     (* {{{ proof *)
 587     [
 588       BY(REWRITE_TAC[mk_unadorned_v39;scs_3T1_PRELIM_prime]);
 589     ]);;
 590   (* }}} *)
 591   let scs_4M8_prime = new_definition
 592     `scs_4M8_prime = mk_unadorned_v39 4 (#0.513)
 593     (funlist_v39 [(0,1),(&2*h0);(2,3),(cstab);(0,2),(cstab);(1,3),(cstab)] (&2) 4)
 594     (funlist_v39 [(0,1),cstab;(2,3),cstab;(0,2),(&6);(1,3),(&6);(1,3),(&6)] (&2*h0) 4)`;;
 595
 596
 597
 598 let PSORT_5_EXPLICIT=prove(`
 599 psort 5 (0,0)= (0,0)/\
 600 psort 5 (1,1)= (1,1)/\
 601 psort 5 (2,2)= (2,2)/\
 602 psort 5 (3,3)= (3,3)/\
 603 psort 5 (4,4)= (4,4)/\
 604 psort 5 (0,1)= (0,1)/\
 605 psort 5 (0,2)= (0,2)/\
 606 psort 5 (0,3)= (0,3)/\
 607 psort 5 (0,4)= (0,4)/\
 608 psort 5 (1,0)= (0,1)/\
 609 psort 5 (1,2)= (1,2)/\
 610 psort 5 (1,3)= (1,3)/\
 611 psort 5 (1,4)= (1,4)/\
 612 psort 5 (2,0)= (0,2)/\
 613 psort 5 (2,1)= (1,2)/\
 614 psort 5 (2,3)= (2,3)/\
 615 psort 5 (2,4)= (2,4)/\
 616 psort 5 (3,0)= (0,3)/\
 617 psort 5 (3,1)= (1,3)/\
 618 psort 5 (3,2)= (2,3)/\
 619 psort 5 (3,4)= (3,4)/\
 620 psort 5 (4,0)= (0,4)/\
 621 psort 5 (4,1)= (1,4)/\
 622 psort 5 (4,2)= (2,4)/\
 623 psort 5 (4,3)= (3,4)/\
 624 psort 5 (4,5)= (0,4)/\
 625 psort 5 (3,5)= (0,3)/\
 626 psort 5 (2,5)= (0,2)/\
 627 psort 5 (1,5)= (0,1)/\
 628 psort 5 (5,1)= (0,1)/\
 629 psort 5 (5,2)= (0,2)/\
 630 psort 5 (5,3)= (0,3)/\
 631 psort 5 (5,4)= (0,4)/\
 632 psort 5 (5,5)= (0,0)/\
 633 psort 5 (5,6)= (0,1)/\
 634 psort 5 (5,7)= (0,2)/\
 635 psort 5 (4,6)= (1,4)/\
 636 psort 5 (6,4)= (1,4)/\
 637 psort 5 (6,5)= (0,1)/\
 638 psort 5 (6,7)= (1,2)/\
 639 psort 5 (7,5)= (0,2)/\
 640 psort 5 (7,6)= (1,2)/\
 641 psort 5 (7,7)= (2,2)/\
 642 psort 5 (6,6)= (1,1)/\
 643 psort 4 (3,4)= (0,3)/\
 644 psort 3 (2,0)= (0,2)/\
 645 psort 3 (2,1)= (1,2)/\
 646 psort 3 (1,0)= (0,1)`,
 647 REWRITE_TAC[psort;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;LET_DEF;LET_END_DEF;MOD_5_EXPLICIT;ARITH_RULE`0<=a/\ ~(1<= 0)/\ ~(2<=0)/\ ~(3<=0)/\ ~(4<=0)/\a<=a/\ ~(2<=1)/\ ~(3<=2)/\ ~(4<=3)/\ ~(3<=1)/\ ~(4<=1)/\ ~(4<=2)/\ 2<=3`]);;
 648
 649
 650 let SCS_TAC= ASM_SIMP_TAC[scs_basic;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;d_tame;REAL_ARITH`#0.712 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} j <=> {} i`;periodic2;scs_basic;unadorned_v39;scs_prop_equ_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_stab_diag_v39;scs_half_slice_v39;
 651 Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;
 652 scs_5M1;scs_3M1;scs_6I1;scs_3T1;scs_4M2;scs_6M1;scs_6T1;scs_5I1;scs_5I2;scs_5I3;scs_5M2;scs_4M6;scs_3T4;scs_5M3;scs_3T4_prime;scs_4M6_prime;scs_4M7_prime;scs_4M7;scs_3T1_prime;scs_4M8;scs_4M8_prime;scs_5T1;scs_3T5;scs_4M3;scs_3T6;scs_4M4;scs_4M5;
 653 Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Yrtafyh.PSORT_PERIODIC;PSORT_5_EXPLICIT;
 654 ARITH_RULE`SUC 0=1/\ SUC 1=2/\ SUC 2=3/\ SUC 3=4/\ SUC 4=5/\ SUC 5=6/\ SUC 6=7/\ SUC 7=8`];;
 655
 656
 657
 658
 659
 660
 661
 662
 663
 664
 665
 666 (****************)
 667
 668
 669 let SCS_5T1_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_5T1`,
 670 [
 671 REWRITE_TAC[scs_5T1;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(5=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=5/\ 5<=6/\a<=a/\ ~(5=4)/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.616 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 5) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
 672 THEN REPEAT RESA_TAC;
 673
 674 SCS_TAC
 675 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 676
 677 SCS_TAC
 678 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 679
 680 SCS_TAC
 681 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 682
 683 SCS_TAC
 684 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 685
 686 SCS_TAC
 687 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 688
 689 SCS_TAC
 690 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 691
 692 SCS_TAC
 693 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 694
 695 SCS_TAC
 696 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)/\ SUC (1 * 5 + i)= 1*5+ SUC i`;MOD_MULT_ADD];
 697
 698 SCS_TAC
 699 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 700
 701 SCS_TAC
 702 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 5= j MOD 5\/ ~(i MOD 5= j MOD 5)`)
 703 THEN RESA_TAC
 704 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[SET_RULE`a=b<=> b=a`]
 705 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[SET_RULE`a\/b<=> b\/a`]
 706 THEN REWRITE_TAC[];
 707
 708 SCS_TAC
 709 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 5= j MOD 5\/ ~(i MOD 5= j MOD 5)`)
 710 THEN RESA_TAC
 711 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[SET_RULE`a=b<=> b=a`]
 712 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[SET_RULE`a\/b<=> b\/a`]
 713 THEN REWRITE_TAC[];
 714
 715 SCS_TAC
 716 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 5= j MOD 5\/ ~(i MOD 5= j MOD 5)`)
 717 THEN RESA_TAC
 718 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[SET_RULE`a=b<=> b=a`]
 719 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[SET_RULE`a\/b<=> b\/a`]
 720 THEN REWRITE_TAC[];
 721
 722 SCS_TAC
 723 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 724 THEN REAL_ARITH_TAC;
 725
 726 SCS_TAC
 727 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
 728 THEN REAL_ARITH_TAC;
 729
 730 SCS_TAC
 731 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
 732 THEN REAL_ARITH_TAC;
 733
 734 ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;REAL_ARITH`~(&2 * #1.26 < &2)/\ ~(a<a)`;SET_RULE`{i | F}={}`;Oxl_2012.CARD_EMPTY;h0]
 735 THEN ARITH_TAC;
 736
 737 ]);;
 738
 739
 740
 741 let SCS_5M3_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_5M3`,
 742 [
 743 SIMP_TAC[scs_5M3;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=5/\ 5<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.616 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 5) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
 744 THEN REPEAT RESA_TAC;
 745
 746 SCS_TAC
 747 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 748
 749 SCS_TAC
 750 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 751
 752 SCS_TAC
 753 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 754
 755 SCS_TAC
 756 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 757
 758 SCS_TAC
 759 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 760
 761 SCS_TAC
 762 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 763
 764 SCS_TAC
 765 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 766
 767 SCS_TAC
 768 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+5= 1*5+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 769
 770 SCS_TAC
 771 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 5= j MOD 5\/ ~(i MOD 5= j MOD 5)`)
 772 THEN RESA_TAC
 773 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 774 THEN REWRITE_TAC[];
 775
 776 SCS_TAC
 777 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 5= j MOD 5\/ ~(i MOD 5= j MOD 5)`)
 778 THEN RESA_TAC
 779 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 780 THEN REWRITE_TAC[];
 781
 782 SCS_TAC
 783 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 5= j MOD 5\/ ~(i MOD 5= j MOD 5)`)
 784 THEN RESA_TAC
 785 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 786 THEN REWRITE_TAC[];
 787
 788 SCS_TAC
 789 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 790 THEN REAL_ARITH_TAC;
 791
 792 SCS_TAC
 793 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 794 THEN REAL_ARITH_TAC;
 795
 796 SCS_TAC
 797 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
 798 THEN REAL_ARITH_TAC;
 799
 800 POP_ASSUM MP_TAC
 801 THEN ARITH_TAC;
 802
 803 SCS_TAC
 804 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
 805 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 806 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 807 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 808 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 809 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`2`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 810 THEN REAL_ARITH_TAC;
 811
 812 SCS_TAC
 813 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
 814 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 815 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 816 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 817 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
 818 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`2`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<5`]
 819 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 5 /\
 820       (&2 * #1.26 < (if psort 5 (i,SUC i) = 0,1 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
 821        &2 < (if psort 5 (i,SUC i) = 0,1 then &2* #1.26 else &2))} ={0}`ASSUME_TAC;
 822
 823 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<5<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3\/ x=4`]
 824 THEN GEN_TAC
 825 THEN EQ_TAC
 826 THEN RESA_TAC
 827 THEN POP_ASSUM MP_TAC
 828 THEN ASM_REWRITE_TAC[PSORT_5_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `];
 829
 830 ASM_REWRITE_TAC[Geomdetail.CARD_SING]
 831 THEN ARITH_TAC]);;
 832
 833 let SCS_3T4_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_3T4`,
 834 [
 835 SIMP_TAC[scs_3T4;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<6/\a<=a/\ 3<=3/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.2759 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 3) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
 836 THEN REPEAT RESA_TAC;
 837
 838 SCS_TAC
 839 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 840
 841 SCS_TAC
 842 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 843
 844 SCS_TAC
 845 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 846
 847 SCS_TAC
 848 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 849
 850 SCS_TAC
 851 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 852
 853 SCS_TAC
 854 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 855
 856 SCS_TAC
 857 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 858
 859 SCS_TAC
 860 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 861
 862 SCS_TAC
 863 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
 864 THEN RESA_TAC
 865 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 866 THEN REWRITE_TAC[];
 867
 868 SCS_TAC
 869 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
 870 THEN RESA_TAC
 871 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 872 THEN REWRITE_TAC[];
 873
 874 SCS_TAC
 875 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
 876 THEN RESA_TAC
 877 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 878 THEN REWRITE_TAC[];
 879
 880 SCS_TAC
 881 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 882 THEN REAL_ARITH_TAC;
 883
 884 SCS_TAC;
 885
 886 SCS_TAC
 887 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;h0]
 888 THEN REAL_ARITH_TAC;
 889
 890 SCS_TAC
 891 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
 892 THEN REAL_ARITH_TAC;
 893
 894 SCS_TAC
 895 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
 896 THEN REAL_ARITH_TAC;
 897
 898 MRESAS_TAC CARD_SUBSET[`{i | i < 3 /\
 899       (&2 * h0 < funlist_v39 [(0,1),&2 * h0] cstab 3 i (SUC i) \/
 900        &2 < funlist_v39 [(0,1),&2] (&2 * h0) 3 i (SUC i))}`;`0..2`][FINITE_NUMSEG;CARD_NUMSEG;ARITH_RULE`(2+1)-0=3/\ (a+3<=6 <=> a<=3)`]
 901 THEN MATCH_DICH_TAC 0
 902 THEN REWRITE_TAC[SUBSET;IN_ELIM_THM;IN_NUMSEG]
 903 THEN ARITH_TAC]);;
 904
 905
 906 let SCS_3T5_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_3T5`,
 907 [
 908 SIMP_TAC[scs_3T5;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<6/\a<=a/\ 3<=3/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.103 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 3) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
 909 THEN REPEAT RESA_TAC;
 910
 911 SCS_TAC
 912 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 913
 914 SCS_TAC
 915 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 916
 917 SCS_TAC
 918 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 919
 920 SCS_TAC
 921 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 922
 923 SCS_TAC
 924 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 925
 926 SCS_TAC
 927 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 928
 929 SCS_TAC
 930 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 931
 932 SCS_TAC
 933 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 934
 935 SCS_TAC
 936 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
 937 THEN RESA_TAC
 938 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 939 THEN REWRITE_TAC[];
 940
 941 SCS_TAC
 942 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
 943 THEN RESA_TAC
 944 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 945 THEN REWRITE_TAC[];
 946
 947 SCS_TAC
 948 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
 949 THEN RESA_TAC
 950 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
 951 THEN REWRITE_TAC[];
 952
 953 SCS_TAC
 954 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
 955 THEN MP_TAC LE_sqrt8_2h0
 956 THEN REAL_ARITH_TAC;
 957
 958 SCS_TAC;
 959
 960 SCS_TAC
 961 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;h0]
 962 THEN REAL_ARITH_TAC;
 963
 964 SCS_TAC
 965 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
 966 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
 967 THEN REAL_ARITH_TAC;
 968
 969 DICH_TAC 0
 970 THEN ARITH_TAC;
 971
 972 MRESAS_TAC CARD_SUBSET[`{i | i < 3 /\
 973       (&2 * h0 < funlist_v39 [(0,1),sqrt8] (&2 * h0) 3 i (SUC i) \/
 974        &2 < funlist_v39 [(0,1),&2 * h0] (&2) 3 i (SUC i))}`;`0..2`][FINITE_NUMSEG;CARD_NUMSEG;ARITH_RULE`(2+1)-0=3/\ (a+3<=6 <=> a<=3)`]
 975 THEN MATCH_DICH_TAC 0
 976 THEN REWRITE_TAC[SUBSET;IN_ELIM_THM;IN_NUMSEG]
 977 THEN ARITH_TAC;
 978
 979 ]);;
 980
 981
 982 let SCS_3T6_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_3T6'`,
 983 [
 984 SIMP_TAC[scs_3T6;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<6/\a<=a/\ 3<=3/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.4348 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 3) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
 985 THEN REPEAT RESA_TAC;
 986 SCS_TAC
 987 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 988 SCS_TAC
 989 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 990 SCS_TAC
 991 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 992 SCS_TAC
 993 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 994 SCS_TAC
 995 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 996 SCS_TAC
 997 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
 998 SCS_TAC
 999 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1000 SCS_TAC
1001 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1002 SCS_TAC
1003 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1004 THEN RESA_TAC
1005 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1006 THEN REWRITE_TAC[];
1007 SCS_TAC
1008 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1009 THEN RESA_TAC
1010 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1011 THEN REWRITE_TAC[];
1012 SCS_TAC
1013 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1014 THEN RESA_TAC
1015 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1016 THEN REWRITE_TAC[];
1017 SCS_TAC
1018 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1019 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
1020 THEN REAL_ARITH_TAC;
1021 SCS_TAC;
1022 SCS_TAC
1023 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;h0]
1024 THEN MP_TAC LE_sqrt8_2
1025 THEN REAL_ARITH_TAC;
1026 SCS_TAC
1027 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1028 THEN REAL_ARITH_TAC;
1029 SCS_TAC
1030 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1031 THEN REAL_ARITH_TAC;
1032 MRESAS_TAC CARD_SUBSET[`{i | i < 3 /\
1033       (&2 * h0 < funlist_v39 [(0,1),cstab; (1,2),cstab] (&2 * h0) 3 i (SUC i) \/
1034        &2 < funlist_v39 [(0,1),sqrt8; (1,2),sqrt8] (&2) 3 i (SUC i))}`;`0..2`][FINITE_NUMSEG;CARD_NUMSEG;ARITH_RULE`(2+1)-0=3/\ (a+3<=6 <=> a<=3)`]
1035 THEN MATCH_DICH_TAC 0
1036 THEN REWRITE_TAC[SUBSET;IN_ELIM_THM;IN_NUMSEG]
1037 THEN ARITH_TAC;
1038 ]);;
1039
1040
1041 let SCS_3T1_prime_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_3T1_prime`,
1042 [SIMP_TAC[scs_3T1_prime;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<6/\a<=a/\ 3<=3/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.11 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 3) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
1043 THEN REPEAT RESA_TAC;
1044
1045
1046 SCS_TAC
1047 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1048
1049
1050 SCS_TAC
1051 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1052
1053
1054 SCS_TAC
1055 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1056
1057 SCS_TAC
1058 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1059
1060 SCS_TAC
1061 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1062
1063 SCS_TAC
1064 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1065
1066 SCS_TAC
1067 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1068
1069 SCS_TAC
1070 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1071
1072 SCS_TAC
1073 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1074 THEN RESA_TAC
1075 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1076 THEN REWRITE_TAC[];
1077
1078 SCS_TAC
1079 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1080 THEN RESA_TAC
1081 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1082 THEN REWRITE_TAC[];
1083
1084 SCS_TAC
1085 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1086 THEN RESA_TAC
1087 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1088 THEN REWRITE_TAC[];
1089
1090 SCS_TAC
1091 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1092 THEN REAL_ARITH_TAC;
1093
1094 SCS_TAC;
1095
1096 SCS_TAC
1097 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;h0;cstab]
1098 THEN REAL_ARITH_TAC;
1099
1100 SCS_TAC
1101 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1102 THEN REAL_ARITH_TAC;
1103
1104 SCS_TAC
1105 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1106 THEN REAL_ARITH_TAC;
1107
1108 MRESAS_TAC CARD_SUBSET[`{i | i < 3 /\
1109       (&2 * h0 < funlist_v39 [(0,1),cstab] (&2 * h0) 3 i (SUC i) \/
1110        &2 < funlist_v39 [(0,1),cstab] (&2) 3 i (SUC i))}`;`0..2`][FINITE_NUMSEG;CARD_NUMSEG;ARITH_RULE`(2+1)-0=3/\ (a+3<=6 <=> a<=3)`]
1111 THEN MATCH_DICH_TAC 0
1112 THEN REWRITE_TAC[SUBSET;IN_ELIM_THM;IN_NUMSEG]
1113 THEN ARITH_TAC;
1114 ]);;
1115
1116
1117 let SCS_3T1_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_3T1`,
1118 [
1119 SIMP_TAC[scs_3T1;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<6/\a<=a/\ 3<=3/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.11 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 3) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
1120 THEN REPEAT RESA_TAC;
1121
1122
1123 SCS_TAC
1124 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1125
1126
1127 SCS_TAC
1128 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1129
1130
1131 SCS_TAC
1132 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1133
1134 SCS_TAC
1135 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1136
1137 SCS_TAC
1138 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1139
1140 SCS_TAC
1141 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1142
1143 SCS_TAC
1144 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1145
1146 SCS_TAC
1147 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1148
1149 SCS_TAC
1150 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1151 THEN RESA_TAC
1152 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1153 THEN REWRITE_TAC[];
1154
1155 SCS_TAC
1156 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1157 THEN RESA_TAC
1158 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1159 THEN REWRITE_TAC[];
1160
1161 SCS_TAC
1162 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1163 THEN RESA_TAC
1164 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1165 THEN REWRITE_TAC[];
1166
1167 SCS_TAC
1168 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1169 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
1170 THEN REAL_ARITH_TAC;
1171
1172 SCS_TAC;
1173
1174 SCS_TAC
1175 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;h0;cstab]
1176 THEN MP_TAC LE_sqrt8_2
1177 THEN REAL_ARITH_TAC;
1178
1179 SCS_TAC
1180 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1181 THEN REAL_ARITH_TAC;
1182
1183 SCS_TAC
1184 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1185 THEN REAL_ARITH_TAC;
1186
1187 MRESAS_TAC CARD_SUBSET[`{i | i < 3 /\
1188       (&2 * h0 < funlist_v39 [(0,1),cstab] (&2 * h0) 3 i (SUC i) \/
1189        &2 < funlist_v39 [(0,1),sqrt8] (&2) 3 i (SUC i))}`;`0..2`][FINITE_NUMSEG;CARD_NUMSEG;ARITH_RULE`(2+1)-0=3/\ (a+3<=6 <=> a<=3)`]
1190 THEN MATCH_DICH_TAC 0
1191 THEN REWRITE_TAC[SUBSET;IN_ELIM_THM;IN_NUMSEG]
1192 THEN ARITH_TAC;
1193
1194 ]);;
1195
1196
1197 let SCS_3T4_prime_IS_SCS=prove_by_refinement( `is_scs_v39 scs_3T4_prime`,
1198 [SIMP_TAC[scs_3T4_prime;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<6/\a<=a/\ 3<=3/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.2759 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 3) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(3=0)`;MOD_PERIODIC]
1199 THEN REPEAT RESA_TAC;
1200
1201 SCS_TAC
1202 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1203
1204 SCS_TAC
1205 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1206
1207 SCS_TAC
1208 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1209
1210 SCS_TAC
1211 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1212
1213 SCS_TAC
1214 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1215
1216 SCS_TAC
1217 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1218
1219 SCS_TAC
1220 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1221
1222 SCS_TAC
1223 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+3= 1*3+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1224
1225 SCS_TAC
1226 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1227 THEN RESA_TAC
1228 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1229 THEN REWRITE_TAC[];
1230
1231 SCS_TAC
1232 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1233 THEN RESA_TAC
1234 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1235 THEN REWRITE_TAC[];
1236
1237 SCS_TAC
1238 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 3= j MOD 3\/ ~(i MOD 3= j MOD 3)`)
1239 THEN RESA_TAC
1240 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1241 THEN REWRITE_TAC[];
1242
1243 SCS_TAC
1244 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1245 THEN REAL_ARITH_TAC;
1246
1247 SCS_TAC;
1248
1249 SCS_TAC
1250 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;h0;cstab]
1251 THEN REAL_ARITH_TAC;
1252
1253 SCS_TAC
1254 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1255 THEN REAL_ARITH_TAC;
1256
1257 SCS_TAC
1258 THEN ASM_SIMP_TAC[MOD_LT;cstab;h0]
1259 THEN REAL_ARITH_TAC;
1260
1261 MRESAS_TAC CARD_SUBSET[`{i | i < 3 /\
1262       (&2 * h0 < funlist_v39 [(0,1),&2 * h0] cstab 3 i (SUC i) \/
1263        &2 < funlist_v39 [(0,1),&2; (1,2),cstab] (&2 * h0) 3 i (SUC i))}`;`0..2`][FINITE_NUMSEG;CARD_NUMSEG;ARITH_RULE`(2+1)-0=3/\ (a+3<=6 <=> a<=3)`]
1264 THEN MATCH_DICH_TAC 0
1265 THEN REWRITE_TAC[SUBSET;IN_ELIM_THM;IN_NUMSEG]
1266 THEN ARITH_TAC]);;
1267
1268
1269 let SCS_4M6_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M6'`,
1270 [
1271 SIMP_TAC[scs_4M6;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1272 THEN REPEAT RESA_TAC;
1273
1274 SCS_TAC
1275 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1276
1277 SCS_TAC
1278 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1279
1280 SCS_TAC
1281 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1282
1283 SCS_TAC
1284 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1285
1286 SCS_TAC
1287 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1288
1289 SCS_TAC
1290 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1291
1292 SCS_TAC
1293 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1294
1295 SCS_TAC
1296 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1297
1298 SCS_TAC
1299 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1300 THEN RESA_TAC
1301 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1302 THEN REWRITE_TAC[];
1303
1304 SCS_TAC
1305 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1306 THEN RESA_TAC
1307 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1308 THEN REWRITE_TAC[];
1309
1310
1311 SCS_TAC
1312 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1313 THEN RESA_TAC
1314 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1315 THEN REWRITE_TAC[];
1316
1317
1318 SCS_TAC
1319 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1320 THEN REAL_ARITH_TAC;
1321
1322 SCS_TAC
1323 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1324 THEN REAL_ARITH_TAC;
1325
1326 SCS_TAC
1327 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1328 THEN REAL_ARITH_TAC;
1329
1330 POP_ASSUM MP_TAC
1331 THEN ARITH_TAC;
1332
1333 SCS_TAC
1334 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1335 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1336 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1337 THEN REAL_ARITH_TAC;
1338
1339
1340 SCS_TAC
1341 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1342 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1343 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1344 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1345       (&2 * #1.26 < (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1346        &2 < (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1 then &2 * #1.26 else &2))} ={0}`ASSUME_TAC
1347 ;
1348
1349 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1350 THEN GEN_TAC
1351 THEN EQ_TAC
1352 THEN RESA_TAC
1353 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1354 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT];
1355
1356 ASM_REWRITE_TAC[Geomdetail.CARD_SING]
1357 THEN ARITH_TAC;
1358 ]);;
1359
1360
1361
1362
1363 let SCS_4M5_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M5'`,
1364 [
1365 SIMP_TAC[scs_4M5;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1366 THEN REPEAT RESA_TAC;
1367
1368
1369 SCS_TAC
1370 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1371
1372
1373 SCS_TAC
1374 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1375
1376
1377 SCS_TAC
1378 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1379
1380
1381 SCS_TAC
1382 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1383
1384
1385 SCS_TAC
1386 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1387
1388
1389 SCS_TAC
1390 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1391
1392
1393 SCS_TAC
1394 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1395
1396
1397 SCS_TAC
1398 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1399
1400
1401 SCS_TAC
1402 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1403 THEN RESA_TAC
1404 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1405 THEN REWRITE_TAC[];
1406
1407
1408 SCS_TAC
1409 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1410 THEN RESA_TAC
1411 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1412 THEN REWRITE_TAC[];
1413
1414
1415
1416 SCS_TAC
1417 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1418 THEN RESA_TAC
1419 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1420 THEN REWRITE_TAC[];
1421
1422
1423
1424 SCS_TAC
1425 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1426 THEN REAL_ARITH_TAC;
1427
1428
1429 SCS_TAC
1430 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1431 THEN REAL_ARITH_TAC;
1432
1433
1434 SCS_TAC
1435 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1436 THEN REAL_ARITH_TAC;
1437
1438
1439 POP_ASSUM MP_TAC
1440 THEN ARITH_TAC;
1441
1442
1443 SCS_TAC
1444 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1445 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1446 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1447 THEN REAL_ARITH_TAC;
1448
1449
1450
1451 SCS_TAC
1452 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1453 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1454 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1455 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1456       (&2 * #1.26 <
1457        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1458         then #3.01
1459         else if psort 4 (i,SUC i) = 2,3 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1460        &2 <
1461        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1462         then &2 * #1.26
1463         else if psort 4 (i,SUC i) = 2,3 then &2 * #1.26 else &2))} ={0,2}`ASSUME_TAC
1464 ;
1465
1466
1467 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1468 THEN GEN_TAC
1469 THEN EQ_TAC
1470 THEN RESA_TAC
1471 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1472 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> (a=b\/ a=c)`]
1473 THEN RESA_TAC
1474 THEN SCS_TAC
1475 THEN REAL_ARITH_TAC;
1476
1477
1478 ASM_SIMP_TAC[Planarity.CARD_2_FAN;ARITH_RULE`~(0=2)`]
1479 THEN ARITH_TAC;
1480
1481 ]);;
1482
1483
1484 let SCS_4M6_prime_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M6_prime`,
1485 [
1486 SIMP_TAC[scs_4M6_prime;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1487 THEN REPEAT RESA_TAC;
1488
1489 SCS_TAC
1490 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1491
1492 SCS_TAC
1493 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1494
1495 SCS_TAC
1496 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1497
1498 SCS_TAC
1499 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1500
1501 SCS_TAC
1502 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1503
1504 SCS_TAC
1505 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1506
1507 SCS_TAC
1508 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1509
1510 SCS_TAC
1511 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1512
1513 SCS_TAC
1514 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1515 THEN RESA_TAC
1516 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1517 THEN REWRITE_TAC[];
1518
1519 SCS_TAC
1520 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1521 THEN RESA_TAC
1522 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1523 THEN REWRITE_TAC[];
1524
1525
1526 SCS_TAC
1527 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1528 THEN RESA_TAC
1529 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1530 THEN REWRITE_TAC[];
1531
1532
1533 SCS_TAC
1534 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1535 THEN REAL_ARITH_TAC;
1536
1537 SCS_TAC
1538 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1539 THEN REAL_ARITH_TAC;
1540
1541 SCS_TAC
1542 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1543 THEN REAL_ARITH_TAC;
1544
1545 POP_ASSUM MP_TAC
1546 THEN ARITH_TAC;
1547
1548 SCS_TAC
1549 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1550 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1551 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1552 THEN REAL_ARITH_TAC;
1553
1554
1555 SCS_TAC
1556 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1557 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1558 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1559 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1560       (&2 * #1.26 < (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1561        &2 < (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1 then #3.01 else &2))} ={0}`ASSUME_TAC
1562 ;
1563
1564 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1565 THEN GEN_TAC
1566 THEN EQ_TAC
1567 THEN RESA_TAC
1568 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1569 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT];
1570
1571 ASM_REWRITE_TAC[Geomdetail.CARD_SING]
1572 THEN ARITH_TAC;
1573 ]);;
1574
1575
1576 let SCS_4M4_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M4'`,
1577 [
1578
1579 SIMP_TAC[scs_4M4;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1580 THEN REPEAT RESA_TAC;
1581
1582 SCS_TAC
1583 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1584
1585 SCS_TAC
1586 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1587
1588 SCS_TAC
1589 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1590
1591 SCS_TAC
1592 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1593
1594 SCS_TAC
1595 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1596
1597 SCS_TAC
1598 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1599
1600 SCS_TAC
1601 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1602
1603 SCS_TAC
1604 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1605
1606 SCS_TAC
1607 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1608 THEN RESA_TAC
1609 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1610 THEN REWRITE_TAC[];
1611
1612 SCS_TAC
1613 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1614 THEN RESA_TAC
1615 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1616 THEN REWRITE_TAC[];
1617
1618
1619 SCS_TAC
1620 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1621 THEN RESA_TAC
1622 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1623 THEN REWRITE_TAC[];
1624
1625
1626 SCS_TAC
1627 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1628 THEN REAL_ARITH_TAC;
1629
1630 SCS_TAC
1631 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1632 THEN REAL_ARITH_TAC;
1633
1634 SCS_TAC
1635 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1636 THEN REAL_ARITH_TAC;
1637
1638 POP_ASSUM MP_TAC
1639 THEN ARITH_TAC;
1640
1641 SCS_TAC
1642 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1643 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1644 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1645 THEN REAL_ARITH_TAC;
1646
1647
1648 SCS_TAC
1649 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1650 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1651 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1652 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1653       (&2 * #1.26 <
1654        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1655         then #3.01
1656         else if psort 4 (i,SUC i) = 1,2 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1657        &2 <
1658        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1659         then &2 * #1.26
1660         else if psort 4 (i,SUC i) = 1,2 then &2 * #1.26 else &2))} ={0,1}`ASSUME_TAC
1661 ;
1662
1663 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1664 THEN GEN_TAC
1665 THEN EQ_TAC
1666 THEN RESA_TAC
1667 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1668 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> (a=b\/ a=c)`]
1669 THEN RESA_TAC
1670 THEN SCS_TAC
1671 THEN REAL_ARITH_TAC;
1672
1673 ASM_SIMP_TAC[Planarity.CARD_2_FAN;ARITH_RULE`~(0=1)`]
1674 THEN ARITH_TAC;
1675 ]);;
1676
1677 let SCS_4M3_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M3'`,
1678 [
1679
1680 SIMP_TAC[scs_4M3;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1681 THEN REPEAT RESA_TAC;
1682
1683 SCS_TAC
1684 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1685
1686 SCS_TAC
1687 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1688
1689 SCS_TAC
1690 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1691
1692 SCS_TAC
1693 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1694
1695 SCS_TAC
1696 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1697
1698 SCS_TAC
1699 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1700
1701 SCS_TAC
1702 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1703
1704 SCS_TAC
1705 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1706
1707 SCS_TAC
1708 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1709 THEN RESA_TAC
1710 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1711 THEN REWRITE_TAC[];
1712
1713 SCS_TAC
1714 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1715 THEN RESA_TAC
1716 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1717 THEN REWRITE_TAC[];
1718
1719
1720 SCS_TAC
1721 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1722 THEN RESA_TAC
1723 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1724 THEN REWRITE_TAC[];
1725
1726
1727 SCS_TAC
1728 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1729 THEN MP_TAC sqrt8_LE_6
1730 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
1731 THEN REAL_ARITH_TAC;
1732
1733 SCS_TAC
1734 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1735 THEN REAL_ARITH_TAC;
1736
1737 SCS_TAC
1738 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1739 THEN MP_TAC LE_sqrt8_2
1740 THEN REAL_ARITH_TAC;
1741
1742 POP_ASSUM MP_TAC
1743 THEN ARITH_TAC;
1744
1745 SCS_TAC
1746 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1747 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1748 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1749 THEN REAL_ARITH_TAC;
1750
1751
1752 SCS_TAC
1753 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1754 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1755 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1756 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1757       (&2 * #1.26 < (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1758        &2 < (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1 then sqrt8 else &2))} ={0}`ASSUME_TAC
1759 ;
1760
1761 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1762 THEN GEN_TAC
1763 THEN EQ_TAC
1764 THEN RESA_TAC
1765 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1766 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT];
1767
1768 ASM_REWRITE_TAC[Geomdetail.CARD_SING]
1769 THEN ARITH_TAC;
1770
1771
1772
1773 ]);;
1774
1775
1776
1777
1778 let SCS_4M7_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M7`,
1779 [
1780 SIMP_TAC[scs_4M7;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1781 THEN REPEAT RESA_TAC;
1782
1783 SCS_TAC
1784 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1785
1786 SCS_TAC
1787 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1788
1789 SCS_TAC
1790 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1791
1792 SCS_TAC
1793 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1794
1795 SCS_TAC
1796 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1797
1798 SCS_TAC
1799 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1800
1801 SCS_TAC
1802 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1803
1804 SCS_TAC
1805 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1806
1807 SCS_TAC
1808 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1809 THEN RESA_TAC
1810 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1811 THEN REWRITE_TAC[];
1812
1813 SCS_TAC
1814 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1815 THEN RESA_TAC
1816 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1817 THEN REWRITE_TAC[];
1818
1819
1820 SCS_TAC
1821 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1822 THEN RESA_TAC
1823 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1824 THEN REWRITE_TAC[];
1825
1826
1827 SCS_TAC
1828 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1829 THEN REAL_ARITH_TAC;
1830
1831 SCS_TAC
1832 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1833 THEN REAL_ARITH_TAC;
1834
1835 SCS_TAC
1836 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1837 THEN REAL_ARITH_TAC;
1838
1839 POP_ASSUM MP_TAC
1840 THEN ARITH_TAC;
1841
1842 SCS_TAC
1843 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1844 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1845 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1846 THEN REAL_ARITH_TAC;
1847
1848
1849 SCS_TAC
1850 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1851 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1852 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1853 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1854       (&2 * #1.26 <
1855        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1856         then #3.01
1857         else if psort 4 (i,SUC i) = 1,2 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1858        &2 <
1859        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1860         then &2 * #1.26
1861         else if psort 4 (i,SUC i) = 1,2 then &2 * #1.26 else &2))} ={0,1}`ASSUME_TAC
1862 ;
1863
1864 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1865 THEN GEN_TAC
1866 THEN EQ_TAC
1867 THEN RESA_TAC
1868 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1869 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
1870 THEN RESA_TAC
1871 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
1872 ;
1873
1874
1875 ASM_SIMP_TAC[Planarity.CARD_2_FAN;ARITH_RULE`~(0=1)`]
1876 THEN ARITH_TAC;
1877
1878 ]);;
1879
1880
1881
1882 let SCS_4M7_prime_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M7_prime`,
1883 [
1884 SIMP_TAC[scs_4M7_prime;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1885 THEN REPEAT RESA_TAC;
1886
1887 SCS_TAC
1888 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1889
1890 SCS_TAC
1891 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1892
1893 SCS_TAC
1894 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1895
1896 SCS_TAC
1897 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1898
1899 SCS_TAC
1900 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1901
1902 SCS_TAC
1903 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1904
1905 SCS_TAC
1906 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1907
1908 SCS_TAC
1909 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1910
1911 SCS_TAC
1912 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1913 THEN RESA_TAC
1914 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1915 THEN REWRITE_TAC[];
1916
1917 SCS_TAC
1918 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1919 THEN RESA_TAC
1920 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1921 THEN REWRITE_TAC[];
1922
1923
1924 SCS_TAC
1925 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
1926 THEN RESA_TAC
1927 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
1928 THEN REWRITE_TAC[];
1929
1930
1931 SCS_TAC
1932 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1933 THEN REAL_ARITH_TAC;
1934
1935 SCS_TAC
1936 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
1937 THEN REAL_ARITH_TAC;
1938
1939 SCS_TAC
1940 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
1941 THEN REAL_ARITH_TAC;
1942
1943 POP_ASSUM MP_TAC
1944 THEN ARITH_TAC;
1945
1946 SCS_TAC
1947 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1948 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1949 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1950 THEN REAL_ARITH_TAC;
1951
1952
1953 SCS_TAC
1954 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
1955 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
1956 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
1957 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
1958       (&2 * #1.26 <
1959        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1960         then #3.01
1961         else if psort 4 (i,SUC i) = 1,2 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
1962        &2 <
1963        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
1964         then #3.01
1965         else if psort 4 (i,SUC i) = 1,2 then &2 * #1.26 else &2))} ={0,1}`ASSUME_TAC
1966 ;
1967
1968 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
1969 THEN GEN_TAC
1970 THEN EQ_TAC
1971 THEN RESA_TAC
1972 THEN POP_ASSUM MP_TAC
1973 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
1974 THEN RESA_TAC
1975 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
1976 ;
1977
1978
1979 ASM_SIMP_TAC[Planarity.CARD_2_FAN;ARITH_RULE`~(0=1)`]
1980 THEN ARITH_TAC;
1981
1982 ]);;
1983
1984 let SCS_4M8_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M8`,
1985 [
1986 SIMP_TAC[scs_4M8;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
1987 THEN REPEAT RESA_TAC;
1988
1989 SCS_TAC
1990 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1991
1992 SCS_TAC
1993 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1994
1995 SCS_TAC
1996 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
1997
1998 SCS_TAC
1999 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2000
2001 SCS_TAC
2002 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2003
2004 SCS_TAC
2005 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2006
2007 SCS_TAC
2008 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2009
2010 SCS_TAC
2011 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2012
2013 SCS_TAC
2014 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
2015 THEN RESA_TAC
2016 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
2017 THEN REWRITE_TAC[];
2018
2019 SCS_TAC
2020 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
2021 THEN RESA_TAC
2022 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
2023 THEN REWRITE_TAC[];
2024
2025
2026 SCS_TAC
2027 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
2028 THEN RESA_TAC
2029 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
2030 THEN REWRITE_TAC[];
2031
2032
2033 SCS_TAC
2034 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2035 THEN REAL_ARITH_TAC;
2036
2037 SCS_TAC
2038 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2039 THEN REAL_ARITH_TAC;
2040
2041 SCS_TAC
2042 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
2043 THEN REAL_ARITH_TAC;
2044
2045 POP_ASSUM MP_TAC
2046 THEN ARITH_TAC;
2047
2048 SCS_TAC
2049 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
2050 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2051 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2052 THEN REAL_ARITH_TAC;
2053
2054
2055 SCS_TAC
2056 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
2057 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2058 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
2059 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
2060       (&2 * #1.26 <
2061        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
2062         then #3.01
2063         else if psort 4 (i,SUC i) = 2,3 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
2064        &2 <
2065        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
2066         then &2 * #1.26
2067         else if psort 4 (i,SUC i) = 2,3 then &2 * #1.26 else &2))} ={0,2}`ASSUME_TAC
2068 ;
2069
2070 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
2071 THEN GEN_TAC
2072 THEN EQ_TAC
2073 THEN RESA_TAC
2074 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2075 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
2076 THEN RESA_TAC
2077 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
2078 ;
2079
2080
2081 ASM_SIMP_TAC[Planarity.CARD_2_FAN;ARITH_RULE`~(0=2)`]
2082 THEN ARITH_TAC;
2083
2084 ]);;
2085
2086
2087
2088 let SCS_4M8_prime_IS_SCS=prove_by_refinement(`is_scs_v39 scs_4M8_prime`,
2089 [
2090
2091 SIMP_TAC[scs_4M8_prime;is_scs_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;CS_ADJ;ARITH_RULE`~(6=3)/\ 6-1=5/\ 3<=6/\ 6<=6/\ ~(6=4)/\ ~(6=5)/\ 3<=4/\ 4<=6/\a<=a/\ ~(6=0)`;d_tame;REAL_ARITH`#0.513 < #0.9`;periodic;SET_RULE`{} (i + 4) <=> {} i`;periodic2;ARITH_RULE`~(4=0)`;MOD_PERIODIC]
2092 THEN REPEAT RESA_TAC;
2093
2094 SCS_TAC
2095 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2096
2097 SCS_TAC
2098 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2099
2100 SCS_TAC
2101 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2102
2103 SCS_TAC
2104 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2105
2106 SCS_TAC
2107 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2108
2109 SCS_TAC
2110 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2111
2112 SCS_TAC
2113 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2114
2115 SCS_TAC
2116 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`i+4= 1*4+i/\ ~(3=0)`;MOD_MULT_ADD];
2117
2118 SCS_TAC
2119 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
2120 THEN RESA_TAC
2121 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
2122 THEN REWRITE_TAC[];
2123
2124 SCS_TAC
2125 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
2126 THEN RESA_TAC
2127 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
2128 THEN REWRITE_TAC[];
2129
2130
2131 SCS_TAC
2132 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD 4= j MOD 4\/ ~(i MOD 4= j MOD 4)`)
2133 THEN RESA_TAC
2134 THEN GEN_REWRITE_TAC(LAND_CONV o ONCE_DEPTH_CONV)[Terminal.psort_sym]
2135 THEN REWRITE_TAC[];
2136
2137
2138 SCS_TAC
2139 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2140 THEN REAL_ARITH_TAC;
2141
2142 SCS_TAC
2143 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2144 THEN REAL_ARITH_TAC;
2145
2146 SCS_TAC
2147 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;MOD_LT]
2148 THEN REAL_ARITH_TAC;
2149
2150 POP_ASSUM MP_TAC
2151 THEN ARITH_TAC;
2152
2153 SCS_TAC
2154 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
2155 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2156 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2157 THEN REAL_ARITH_TAC;
2158
2159
2160 SCS_TAC
2161 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
2162 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2163 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`4`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<4`]
2164 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 4 /\
2165       (&2 * #1.26 <
2166        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
2167         then #3.01
2168         else if psort 4 (i,SUC i) = 2,3 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
2169        &2 <
2170        (if psort 4 (i,SUC i) = 0,1
2171         then &2 * #1.26
2172         else if psort 4 (i,SUC i) = 2,3 then #3.01 else &2))} ={0,2}`ASSUME_TAC
2173 ;
2174
2175 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<4<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3`]
2176 THEN GEN_TAC
2177 THEN EQ_TAC
2178 THEN RESA_TAC
2179 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2180 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
2181 THEN RESA_TAC
2182 THEN ASM_REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `;PSORT_5_EXPLICIT;SET_RULE`a IN {b,c} <=> a=b\/ a=c`]
2183 ;
2184
2185
2186 ASM_SIMP_TAC[Planarity.CARD_2_FAN;ARITH_RULE`~(0=2)`]
2187 THEN ARITH_TAC;
2188
2189
2190 ]);;
2191
2192
2193
2194
2195 (****************************)
2196
2197 let SCS_5M3_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_5M3`,
2198 SCS_TAC);;
2199
2200 let SCS_5T1_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_5T1`,
2201 SCS_TAC);;
2202
2203
2204
2205 let SCS_4M6_prime_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M6_prime`,
2206 SCS_TAC);;
2207
2208 let SCS_4M7_prime_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M7_prime`,
2209 SCS_TAC);;
2210
2211 let SCS_4M4_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M4'`,
2212 SCS_TAC);;
2213
2214
2215 let SCS_4M7_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M7`,
2216 SCS_TAC);;
2217
2218 let SCS_4M3_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M3'`,
2219 SCS_TAC);;
2220
2221 let SCS_4M5_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M5'`,
2222 SCS_TAC);;
2223
2224 let SCS_3T4_prime_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_3T4_prime`,
2225 SCS_TAC);;
2226
2227 let SCS_3T6_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_3T6'`,
2228 SCS_TAC);;
2229
2230
2231 let SCS_3T1_prime_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_3T1_prime`,
2232 SCS_TAC);;
2233
2234 let SCS_3T5_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_3T5`,
2235 SCS_TAC);;
2236
2237
2238 let SCS_4M8_prime_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M8_prime`,
2239 SCS_TAC);;
2240
2241
2242 let SCS_4M8_BASIC=prove(`scs_basic_v39 scs_4M8`,
2243 SCS_TAC);;
2244
2245
2246 let K_SCS_5M3=prove(`scs_k_v39 scs_5M3=5`,
2247 SCS_TAC);;
2248
2249 let K_SCS_5T1=prove(`scs_k_v39 scs_5T1=5`,
2250 SCS_TAC);;
2251
2252 let K_SCS_3T4_prime=prove(`scs_k_v39 scs_3T4_prime=3`,
2253 SCS_TAC);;
2254
2255 let K_SCS_3T5=prove(`scs_k_v39 scs_3T5=3`,
2256 SCS_TAC);;
2257
2258 let K_SCS_3T6=prove(`scs_k_v39 scs_3T6'=3`,
2259 SCS_TAC);;
2260
2261 let K_SCS_4M4=prove(`scs_k_v39 scs_4M4'=4`,
2262 SCS_TAC);;
2263
2264 let K_SCS_4M5=prove(`scs_k_v39 scs_4M5'=4`,
2265 SCS_TAC);;
2266
2267 let K_SCS_4M3=prove(`scs_k_v39 scs_4M3'=4`,
2268 SCS_TAC);;
2269
2270 let K_SCS_4M6_prime=prove(`scs_k_v39 scs_4M6_prime=4`,
2271 SCS_TAC);;
2272
2273 let K_SCS_3T1_prime=prove(`scs_k_v39 scs_3T1_prime=3`,
2274 SCS_TAC);;
2275
2276
2277 let K_SCS_4M7_prime=prove(`scs_k_v39 scs_4M7_prime=4`,
2278 SCS_TAC);;
2279
2280 let K_SCS_4M7=prove(`scs_k_v39 scs_4M7=4`,
2281 SCS_TAC);;
2282
2283
2284 let K_SCS_4M8_prime=prove(`scs_k_v39 scs_4M8_prime=4`,
2285 SCS_TAC);;
2286
2287 let K_SCS_4M8=prove(`scs_k_v39 scs_4M8=4`,
2288 SCS_TAC);;
2289
2290
2291 let J_SCS_5M3=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_5M3 i) i1 j= F`,
2292 SCS_TAC );;
2293
2294 let J_SCS_5T1=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_5T1 i) i1 j= F`,
2295 SCS_TAC );;
2296
2297
2298 let J_SCS_3T4_prime=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_3T4_prime i) i1 j= F`,
2299 SCS_TAC );;
2300
2301
2302 let J_SCS_4M4=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M4' i) i1 j= F`,
2303 SCS_TAC );;
2304
2305
2306 let J_SCS_4M3=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M3' i) i1 j= F`,
2307 SCS_TAC );;
2308
2309 let J_SCS_4M5=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M5' i) i1 j= F`,
2310 SCS_TAC );;
2311
2312 let J_SCS_4M6_prime=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M6_prime i) i1 j= F`,
2313 SCS_TAC );;
2314
2315 let J_SCS_5M2=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_5M2 i) i1 j= F`,
2316 SCS_TAC );;
2317
2318 let J_SCS_3T1_prime=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime i) i1 j= F`,
2319 SCS_TAC );;
2320
2321 let J_SCS_3T1=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_3T1 i) i1 j= F`,
2322 SCS_TAC );;
2323
2324 let J_SCS_3T6=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_3T6' i) i1 j= F`,
2325 SCS_TAC );;
2326
2327 let J_SCS_3T5=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_3T5 i) i1 j= F`,
2328 SCS_TAC );;
2329
2330
2331 let J_SCS_4M7_prime=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M7_prime i) i1 j= F`,
2332 SCS_TAC );;
2333
2334 let J_SCS_4M7=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M7 i) i1 j= F`,
2335 SCS_TAC );;
2336
2337 let J_SCS_4M8_prime=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M8_prime i) i1 j= F`,
2338 SCS_TAC );;
2339
2340 let J_SCS_4M8=prove(`scs_J_v39 (scs_prop_equ_v39 scs_4M8 i) i1 j= F`,
2341 SCS_TAC );;
2342
2343 let J_SCS_4M8_prime1=prove(`scs_J_v39 (scs_4M8_prime ) i1 j= F`,
2344 SCS_TAC );;
2345
2346
2347
2348
2349 let STAB_5I1_SCS=prove(` scs_diag (scs_k_v39 scs_5I1) i j
2350 ==> is_scs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I1 i j)/\ scs_basic_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I1 i j)`,
2351 STRIP_TAC
2352 THEN MATCH_MP_TAC Yrtafyh.YRTAFYH
2353 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5I1_IS_SCS;SCS_5I1_BASIC;K_SCS_5I1;
2354 ARITH_RULE`3<5`;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;h0;cstab]
2355 THEN SCS_TAC
2356 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2357 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2358
2359
2360 let STAB_5I2_SCS=prove(` scs_diag (scs_k_v39 scs_5I2) i j
2361 ==> is_scs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j)/\ scs_basic_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j)`,
2362 STRIP_TAC
2363 THEN MATCH_MP_TAC Yrtafyh.YRTAFYH
2364 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5I2_IS_SCS;SCS_5I2_BASIC;K_SCS_5I2;
2365 ARITH_RULE`3<5`;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;h0;cstab]
2366 THEN SCS_TAC
2367 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2368 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
2369 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2370
2371
2372 let STAB_5M3_SCS=prove(` scs_diag (scs_k_v39 scs_5M3) i j
2373 ==> is_scs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j)/\ scs_basic_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j)`,
2374 STRIP_TAC
2375 THEN MATCH_MP_TAC Yrtafyh.YRTAFYH
2376 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5M3_IS_SCS;SCS_5M3_BASIC;K_SCS_5M3;
2377 ARITH_RULE`3<5`;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;h0;cstab]
2378 THEN SCS_TAC
2379 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2380 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2381
2382
2383 let STAB_5T1_SCS=prove(` scs_diag (scs_k_v39 scs_5T1) i j
2384 ==> is_scs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5T1 i j)/\ scs_basic_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5T1 i j)`,
2385 STRIP_TAC
2386 THEN MATCH_MP_TAC Yrtafyh.YRTAFYH
2387 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5T1_IS_SCS;SCS_5T1_BASIC;K_SCS_5T1;
2388 ARITH_RULE`3<5`;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;h0;cstab]
2389 THEN SCS_TAC
2390 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2391 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2392
2393
2394 (*****************************)
2395
2396 let SCS_5M3_STAB_DIAG_sqrt8=prove_by_refinement(`BBs_v39 scs_5M2 v/\
2397     scs_diag 5 i j /\
2398     dist(v i,v j) <= cstab/\
2399     sqrt8 <= dist(v 0, v(1))
2400      ==>
2401     BBs_v39 ((scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j) ) v`,
2402 [REWRITE_TAC[IN]
2403 THEN REPEAT STRIP_TAC
2404 THEN DICH_TAC 3
2405 THEN STRIP_TAC
2406 THEN POP_ASSUM(fun th-> ASSUME_TAC th
2407 THEN MP_TAC th)
2408 THEN
2409 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;scs_5M3;scs_5M2;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`~(5<=3)`;IN;K_SCS_5M3;scs_prop_equ_v39;]
2410 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2411 THEN ASM_SIMP_TAC[]
2412 THEN REPEAT RESA_TAC
2413 THEN SCS_TAC
2414 THEN MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5= j' MOD 5\/ ~(i' MOD 5= j' MOD 5)`)
2415 THEN RESA_TAC;
2416
2417 THAYTHE_TAC (8-6)[`i'`;`j'`]
2418 THEN DICH_TAC 0
2419 THEN REWRITE_TAC[cstab]
2420 THEN REAL_ARITH_TAC;
2421
2422 MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i',j') = 0,1\/ ~(psort 5 (i',j') = 0,1)`)
2423 THEN RESA_TAC;
2424
2425 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`1`;`j'`;`0`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
2426
2427 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` 0`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2428 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` 1`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2429 THEN DICH_TAC(13-2)
2430 THEN MP_TAC LE_sqrt8_2h0
2431 THEN REWRITE_TAC[h0]
2432 THEN REAL_ARITH_TAC;
2433
2434 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` 1`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2435 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` 0`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2436 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
2437 THEN DICH_TAC(13-2)
2438 THEN MP_TAC LE_sqrt8_2h0
2439 THEN REWRITE_TAC[h0]
2440 THEN REAL_ARITH_TAC;
2441
2442 THAYTHE_TAC (9-6)[`i'`;`j'`]
2443 THEN DICH_TAC 1
2444 THEN SCS_TAC
2445 THEN REWRITE_TAC[cstab;h0];
2446
2447 THAYTHE_TAC (8-6)[`i'`;`j'`]
2448 THEN DICH_TAC 0
2449 THEN REWRITE_TAC[cstab]
2450 THEN REAL_ARITH_TAC;
2451
2452 MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j')\/ ~(psort 5 (i,j) = psort 5 (i',j'))`)
2453 THEN RESA_TAC;
2454
2455 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`j`;`j'`;`i`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
2456
2457 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2458 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`];
2459
2460 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2461 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j':num`;`v`;` i`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`]
2462 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
2463 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
2464
2465 THAYTHE_TAC(9-6)[`i'`;`j'`]
2466 THEN DICH_TAC 0
2467 THEN SCS_TAC]);;
2468
2469
2470 let SCS_DIAG_SCS_5M3_02=prove(`scs_diag (scs_k_v39 scs_5M3) 0 2`,
2471 REWRITE_TAC[K_SCS_5M3;scs_diag]
2472 THEN ARITH_TAC);;
2473
2474 let SCS_DIAG_SCS_5M3_03=prove(`scs_diag (scs_k_v39 scs_5M3) 0 3`,
2475 REWRITE_TAC[K_SCS_5M3;scs_diag]
2476 THEN ARITH_TAC);;
2477
2478 let SCS_DIAG_SCS_5M3_24=prove(`scs_diag (scs_k_v39 scs_5M3) 2 4`,
2479 REWRITE_TAC[K_SCS_5M3;scs_diag]
2480 THEN ARITH_TAC);;
2481
2482
2483 let MM_5M2_IMP_MM_STAB_5M3=prove(
2484 `  MMs_v39 scs_5M2 v /\
2485     scs_diag 5 i j /\
2486     dist(v i,v j) <= cstab/\
2487      sqrt8<= dist(v l, v(l+1))
2488      ==>
2489     ~(MMs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j)= {})`,
2490 STRIP_TAC
2491 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
2492 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
2493 THEN EXISTS_TAC`scs_5M2`
2494 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
2495 THEN ASSUME_TAC SCS_5M2_BASIC
2496 THEN ASSUME_TAC K_SCS_5M2
2497 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M2_IS_SCS;STAB_5M3_SCS;K_SCS_5M3;SCS_K_D_A_STAB_EQ;IN; ADD1]
2498 THEN MP_TAC SCS_5M2_EDGE_LE_2H0_IMP_0
2499 THEN ASM_REWRITE_TAC[ ADD1;h0]
2500 THEN MP_TAC LT_sqrt8_2h0
2501 THEN STRIP_TAC
2502 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`sqrt8 <= dist ((v:num->real^3) l,v (l + 1))/\ &2 * #1.26 < sqrt8==> &2 * #1.26 < dist (v l,v (l + 1))`)
2503 THEN RESA_TAC
2504 THEN STRIP_TAC
2505 THEN DICH_TAC (9-3)
2506 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`l:num`;`v`;` l MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)/\ 0 MOD 5=0`]
2507 THEN MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`l+1:num`;`v`;` (l+1) MOD 5`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)/\ 0 MOD 5=0`]
2508 THEN MRESAL_TAC MOD_ADD_MOD[`l`;`1`;`5`][ARITH_RULE`~(5=0)/\ 1 MOD 5=1/\ 0+a=a`] THEN SYM_ASSUM_TAC
2509 THEN STRIP_TAC
2510 THEN MP_TAC SCS_5M3_STAB_DIAG_sqrt8
2511 THEN RESA_TAC
2512 THEN SCS_TAC
2513 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2514
2515
2516
2517
2518
2519 let STAB_5M3_SCS=prove(` scs_diag (scs_k_v39 scs_5M3) i j
2520 ==> is_scs_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j)/\ scs_basic_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j)`,
2521 STRIP_TAC
2522 THEN MATCH_MP_TAC Yrtafyh.YRTAFYH
2523 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5M3_IS_SCS;SCS_5M3_BASIC;K_SCS_5M3;
2524 ARITH_RULE`3<5`;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;h0;cstab]
2525 THEN SCS_TAC
2526 THEN REWRITE_TAC[h0;cstab]
2527 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2528
2529
2530 let BB_3T4_prime_IMP_scs_3T4=prove(`BBs_v39 scs_3T4_prime v
2531      ==>
2532     BBs_v39 (scs_3T4 ) v`,
2533 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;scs_5I3;scs_5M2;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`(3<=3)`;IN;K_SCS_3T4;K_SCS_3T4_prime;scs_prop_equ_v39;]
2534 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2535 THEN SCS_TAC
2536 THEN REPEAT RESA_TAC
2537 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`;`j`]
2538 THEN DICH_TAC 1
2539 THEN REWRITE_TAC[cstab;h0]
2540 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2541
2542
2543 let MM_3T4_prime_IMP_MM_3T4=prove(`MMs_v39 scs_3T4_prime v ==> ~(MMs_v39 scs_3T4={})`,
2544 STRIP_TAC
2545 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
2546 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
2547 THEN EXISTS_TAC`scs_3T4_prime`
2548 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_3T4_prime`;`v`]
2549 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_3T4_BASIC;SCS_3T4_prime_BASIC;SCS_3T4_IS_SCS;SCS_3T4_IS_SCS;
2550 SCS_3T4_prime_IS_SCS;K_SCS_3T4;K_SCS_3T4_prime;IN;BB_3T4_prime_IMP_scs_3T4]
2551 THEN SCS_TAC
2552 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2553
2554
2555 let SCS_3T4_prime_ARROW_MM_3T4=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_3T4_prime } { scs_3T4}`,
2556 [ REPEAT GEN_TAC
2557 THEN REWRITE_TAC[scs_arrow_v39;IN_SING;PAIR_EQ;LET_DEF;LET_END_DEF;IN]
2558 THEN ABBREV_TAC`k=scs_k_v39 s`
2559 THEN REPEAT RESA_TAC;
2560
2561 ASM_SIMP_TAC[SCS_3T4_IS_SCS];
2562
2563 DISJ_CASES_TAC(SET_RULE`(!s. s = scs_3T4_prime ==> MMs_v39 s = {}) \/ ~((!s. s = scs_3T4_prime ==> MMs_v39 s = {}))`);
2564
2565 ASM_REWRITE_TAC[];
2566
2567 ASM_REWRITE_TAC[]
2568 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2569 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP]
2570 THEN REPEAT STRIP_TAC
2571 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2572 THEN RESA_TAC
2573 THEN EXISTS_TAC`scs_3T4`
2574 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
2575 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL MM_3T4_prime_IMP_MM_3T4)
2576 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2577 THEN SET_TAC[]]);;
2578
2579
2580 let BB_4M6_prime_IMP_scs_4M6=prove(`BBs_v39 scs_4M6_prime v
2581      ==>
2582     BBs_v39 (scs_4M6' ) v`,
2583 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`(~(4<=3))`;IN;K_SCS_4M6_prime;K_SCS_4M6;scs_prop_equ_v39;]
2584 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2585 THEN SCS_TAC
2586 THEN REPEAT RESA_TAC
2587 THEN THAYTHE_TAC 1[`i`;`j`]
2588 THEN DICH_TAC 1
2589 THEN REWRITE_TAC[cstab;h0]
2590 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2591
2592
2593
2594
2595
2596
2597
2598
2599
2600
2601 let MM_4M6_prime_IMP_MM_4M6=prove(`MMs_v39 scs_4M6_prime v ==> ~(MMs_v39 scs_4M6' ={})`,
2602 STRIP_TAC
2603 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
2604 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
2605 THEN EXISTS_TAC`scs_4M6_prime`
2606 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_4M6_prime`;`v`]
2607 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_4M6_BASIC;SCS_4M6_prime_BASIC;SCS_4M6_IS_SCS;SCS_4M6_IS_SCS;
2608 SCS_4M6_prime_IS_SCS;K_SCS_4M6;K_SCS_4M6_prime;IN;BB_4M6_prime_IMP_scs_4M6]
2609 THEN SCS_TAC
2610 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2611
2612
2613
2614 let SCS_4M6_prime_ARROW_MM_4M6=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_4M6_prime } { scs_4M6'}`,
2615 [ REPEAT GEN_TAC
2616 THEN REWRITE_TAC[scs_arrow_v39;IN_SING;PAIR_EQ;LET_DEF;LET_END_DEF;IN]
2617 THEN ABBREV_TAC`k=scs_k_v39 s`
2618 THEN REPEAT RESA_TAC;
2619
2620 ASM_SIMP_TAC[SCS_4M6_IS_SCS];
2621
2622 DISJ_CASES_TAC(SET_RULE`(!s. s = scs_4M6_prime ==> MMs_v39 s = {}) \/ ~((!s. s = scs_4M6_prime ==> MMs_v39 s = {}))`);
2623
2624 ASM_REWRITE_TAC[];
2625
2626 ASM_REWRITE_TAC[]
2627 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2628 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP]
2629 THEN REPEAT STRIP_TAC
2630 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2631 THEN RESA_TAC
2632 THEN EXISTS_TAC`scs_4M6'`
2633 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
2634 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL MM_4M6_prime_IMP_MM_4M6)
2635 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2636 THEN SET_TAC[]]);;
2637
2638
2639
2640 let SCS_5M3_SLICE_02=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 2 } { scs_prop_equ_v39 scs_3T4_prime 2, scs_prop_equ_v39 scs_4M6_prime 1}`,
2641 [
2642 MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Lkgrqui.LKGRQUI)
2643 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_DIAG_SCS_5M3_02;STAB_5M3_SCS;SCS_K_D_A_STAB_EQ;]
2644 THEN EXISTS_TAC`0`
2645 THEN EXISTS_TAC`2`
2646 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_DIAG_SCS_5M3_02]
2647 THEN REWRITE_TAC[is_scs_slice_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;PAIR_EQ]
2648 THEN REPEAT RESA_TAC;
2649
2650 REWRITE_TAC[is_scs_slice_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;PAIR_EQ;scs_slice_v39;]
2651 THEN STRIP_TAC
2652 THEN MATCH_MP_TAC scs_inj
2653 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M3_BASIC;SCS_3T4_prime_BASIC;J_SCS_4M6_prime;BASIC_HALF_SLICE_STAB;J_SCS_3T4_prime;D_HALF_SLICE;BAISC_PROP_EQU;K_SCS_PROP_EUQ;SCS_4M6_prime_BASIC]
2654 THEN STRIP_TAC;
2655
2656 ASM_SIMP_TAC[scs_half_slice_v39;scs_4M6;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_3T4_prime;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_5M3]
2657 THEN ARITH_TAC;
2658
2659 STRIP_TAC
2660 THEN
2661 ASM_REWRITE_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_5M3;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_4M2;scs_3T4_prime;scs_5M3;
2662 ARITH_RULE`(2 + 1 + 5 - 0) MOD 5= 3/\ 0 MOD 5=0/\ a+0=a`;scs_prop_equ_v39]
2663 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2664 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2665 THEN SCS_TAC
2666 THEN REPEAT GEN_TAC
2667 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 3<3==> x MOD 3=0\/ x MOD 3=1\/ x MOD 3=2`)
2668 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_3_TAC;DIVISION]
2669 THEN RESA_TAC
2670 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 3<3==> x' MOD 3=0\/ x' MOD 3=1\/ x' MOD 3=2`)
2671 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION;ARITH_RULE`4-1=3`]
2672 THEN RESA_TAC
2673 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2674 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;PSORT_5_EXPLICIT;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2675 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`0`;`2`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2676 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`1`;`2`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2677 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`2`;`2`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2678 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`0`;`2`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2679 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`1`;`2`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2680 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`2`;`2`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2681 THEN ASM_TAC
2682 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\1+4=5/\ 1<=5/\
2683 2<=3/\ 0+a=a`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2684 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2685 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
2686 THEN REPEAT RESA_TAC
2687 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\2<=3/\ ~(3<=1)
2688 /\ ~(4<=0)/\ ~(4<=3)/\ ~(4<=2)/\ ~(4<=1)/\ ~(3<=0) /\ ~(3<=2)/\0+a=a/\a<=a
2689 /\ ~(5<=0)/\ ~(5<=1)/\ ~(5<=4)/\ ~(5<=3)/\ ~(5<=2) /\ 2+1=3
2690 /\ 0<=5/\ 1<=5/\ 2<=5/\ 3<=5/\ 4<=5/\ ~(0=2)/\
2691 3+3=6/\ 2+3=5 /\ 0<=4`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2692 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`3`;`2+x:num`;`2+x':num`][ARITH_RULE`~(3=0)/\ 2+1=3/\ 4 MOD 3=1`]
2693 THEN SYM_ASSUM_TAC
2694 THEN SCS_TAC;
2695
2696 ASM_SIMP_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_3T4_prime;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_5M3;K_SCS_4M6_prime]
2697 THEN ARITH_TAC;
2698
2699 STRIP_TAC
2700 THEN
2701 ASM_REWRITE_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_5M3;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_4M6_prime;scs_3T4_prime;scs_5M3;
2702 ARITH_RULE`(0+1 + 5 - 2) MOD 5= 4/\ 2 MOD 5=2/\ a+0=a`;scs_prop_equ_v39]
2703 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2704 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2705 THEN SCS_TAC
2706 THEN REPEAT GEN_TAC
2707 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 4<4==> x MOD 4=0\/ x MOD 4=1\/ x MOD 4=2\/ x MOD 4=3`)
2708 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION]
2709 THEN RESA_TAC
2710 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 4<4==> x' MOD 4=0\/ x' MOD 4=1\/ x' MOD 4=2\/x' MOD 4=3`)
2711 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION;ARITH_RULE`4-1=3`]
2712 THEN RESA_TAC
2713 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2714 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;PSORT_5_EXPLICIT;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2715 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2716 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2717 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2718 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`3`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2719 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2720 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2721 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2722 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`3`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2723 THEN ASM_TAC
2724 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\1+4=5/\ 1<=5/\
2725 2<=3/\ 0+a=a`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2726 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2727 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
2728 THEN REPEAT RESA_TAC
2729 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\2<=3/\ ~(3<=1)
2730 /\ ~(4<=0)/\ ~(4<=3)/\ ~(4<=2)/\ ~(4<=1)/\ ~(3<=0) /\ ~(3<=2)/\0+a=a/\a<=a
2731 /\ ~(5<=0)/\ ~(5<=1)/\ ~(5<=4)/\ ~(5<=3)/\ ~(5<=2) /\ 2+1=3
2732 /\ 0<=5/\ 1<=5/\ 2<=5/\ 3<=5/\ 4<=5/\ ~(0=2)/\
2733 3+3=6/\ 2+3=5 /\ 0<=4`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2734 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`4`;`1+x:num`;`1+x':num`][ARITH_RULE`~(4=0)/\ 2+1=3/\ 4 MOD 3=1`]
2735 THEN SYM_ASSUM_TAC
2736 THEN SCS_TAC;
2737
2738 SCS_TAC
2739 THEN REAL_ARITH_TAC;
2740
2741 SCS_TAC
2742 THEN REAL_ARITH_TAC;
2743
2744 SCS_TAC
2745 THEN REAL_ARITH_TAC;
2746
2747 SCS_TAC
2748 THEN REWRITE_TAC[cstab]
2749 THEN REAL_ARITH_TAC;
2750
2751 SCS_TAC
2752 THEN REWRITE_TAC[cstab]
2753 THEN REAL_ARITH_TAC;
2754
2755 POP_ASSUM MP_TAC
2756 THEN REWRITE_TAC[J_SCS_3T4_prime]]);;
2757
2758
2759 let SCS_5M3_02_ARROW_3T4_4M6=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 2 } {scs_3T4,  scs_4M6'}`,
2760 [MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
2761 THEN EXISTS_TAC`{ scs_prop_equ_v39 scs_3T4_prime 2, scs_prop_equ_v39 scs_4M6_prime 1}`
2762 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_5M3_SLICE_02;SET_RULE`{A,B}={A}UNION {B}`]
2763 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
2764 THEN STRIP_TAC;
2765
2766 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
2767 THEN EXISTS_TAC`{scs_3T4_prime}`
2768 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_3T4_prime_ARROW_MM_3T4]
2769 THEN MRESAS_TAC PRO_EQU_ID1[`scs_3T4_prime`;`2`;`3`][SCS_3T4_prime_IS_SCS;K_SCS_3T4_prime;ARITH_RULE`(3 - 2 MOD 3)=1`]
2770 THEN MRESAS_TAC YXIONXL3[`scs_prop_equ_v39 scs_3T4_prime 2`;`1`][PROP_EQU_IS_SCS;SCS_3T4_prime_IS_SCS]
2771 THEN DICH_TAC 0
2772 THEN POP_ASSUM (fun th-> ONCE_REWRITE_TAC[SYM th])
2773 THEN REWRITE_TAC[];
2774
2775 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
2776 THEN EXISTS_TAC`{scs_4M6_prime}`
2777 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_4M6_prime_ARROW_MM_4M6]
2778 THEN MRESAS_TAC PRO_EQU_ID1[`scs_4M6_prime`;`1`;`4`][SCS_4M6_prime_IS_SCS;K_SCS_4M6_prime;ARITH_RULE`(4 - 1 MOD 4)=3`]
2779 THEN MRESAS_TAC YXIONXL3[`scs_prop_equ_v39 scs_4M6_prime 1`;`3`][PROP_EQU_IS_SCS;SCS_4M6_prime_IS_SCS]
2780 THEN DICH_TAC 0
2781 THEN POP_ASSUM (fun th-> ONCE_REWRITE_TAC[SYM th])
2782 THEN REWRITE_TAC[]]);;
2783
2784 (************03***********)
2785
2786
2787
2788 let SCS_5M3_SLICE_03=prove_by_refinement(
2789 `scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 3 } {  scs_prop_equ_v39 scs_4M7_prime 1,scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime 1}`,
2790 [
2791
2792 MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Lkgrqui.LKGRQUI)
2793 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_DIAG_SCS_5M3_03;STAB_5M3_SCS;SCS_K_D_A_STAB_EQ;]
2794 THEN EXISTS_TAC`0`
2795 THEN EXISTS_TAC`3`
2796 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_DIAG_SCS_5M3_03]
2797 THEN REWRITE_TAC[is_scs_slice_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;PAIR_EQ]
2798 THEN REPEAT RESA_TAC;
2799
2800
2801 REWRITE_TAC[is_scs_slice_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;PAIR_EQ;scs_slice_v39;]
2802 THEN STRIP_TAC
2803 THEN MATCH_MP_TAC scs_inj
2804 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M3_BASIC;SCS_3T1_prime_BASIC;J_SCS_4M7_prime;BASIC_HALF_SLICE_STAB;J_SCS_3T1_prime;D_HALF_SLICE;BAISC_PROP_EQU;K_SCS_PROP_EUQ;SCS_4M7_prime_BASIC]
2805 THEN STRIP_TAC;
2806
2807
2808 ASM_SIMP_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_4M7_prime;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_5M3]
2809 THEN ARITH_TAC;
2810
2811
2812 STRIP_TAC
2813 THEN ASM_REWRITE_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_5M3;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_4M7_prime;scs_3T1_prime;scs_5M3;
2814 ARITH_RULE`(3+1 + 5 - 0) MOD 5= 4/\ 0 MOD 5=0/\ a+0=a`;scs_prop_equ_v39]
2815 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2816 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2817 THEN SCS_TAC
2818 THEN REPEAT GEN_TAC
2819 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 4<4==> x MOD 4=0\/ x MOD 4=1\/ x MOD 4=2\/ x MOD 4=3`)
2820 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION]
2821 THEN RESA_TAC
2822 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 4<4==> x' MOD 4=0\/ x' MOD 4=1\/ x' MOD 4=2\/x' MOD 4=3`)
2823 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION;ARITH_RULE`4-1=3`]
2824 THEN RESA_TAC
2825 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2826 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;PSORT_5_EXPLICIT;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2827 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2828 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2829 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2830 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`3`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2831 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2832 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2833 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2834 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`3`;`1`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
2835 THEN ASM_TAC
2836 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\1+4=5/\ 1<=5/\
2837 2<=3/\ 0+a=a`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2838 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2839 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
2840 THEN REPEAT RESA_TAC
2841 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\2<=3/\ ~(3<=1)
2842 /\ ~(4<=0)/\ ~(4<=3)/\ ~(4<=2)/\ ~(4<=1)/\ ~(3<=0) /\ ~(3<=2)/\0+a=a/\a<=a
2843 /\ ~(5<=0)/\ ~(5<=1)/\ ~(5<=4)/\ ~(5<=3)/\ ~(5<=2) /\ 2+1=3
2844 /\ 0<=5/\ 1<=5/\ 2<=5/\ 3<=5/\ 4<=5/\ ~(0=2)/\
2845 3+3=6/\ 2+3=5 /\ 0<=4`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2846 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`4`;`1+x:num`;`1+x':num`][ARITH_RULE`~(4=0)/\ 2+1=3/\ 4 MOD 3=1`]
2847 THEN SYM_ASSUM_TAC
2848 THEN SCS_TAC;
2849
2850
2851 ASM_SIMP_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_3T1_prime;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_5M3;K_SCS_4M7_prime]
2852 THEN ARITH_TAC;
2853
2854
2855 STRIP_TAC
2856 THEN ASM_REWRITE_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_5M3;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_4M7;scs_3T1_prime;scs_5M3;
2857 ARITH_RULE`(0 + 1 + 5 - 3) MOD 5= 3/\ 3 MOD 5=3/\ a+0=a`;scs_prop_equ_v39]
2858 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2859 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
2860 THEN SCS_TAC
2861 THEN REPEAT GEN_TAC
2862 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 3<3==> x MOD 3=0\/ x MOD 3=1\/ x MOD 3=2`)
2863 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_3_TAC;DIVISION]
2864 THEN RESA_TAC
2865 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 3<3==> x' MOD 3=0\/ x' MOD 3=1\/ x' MOD 3=2`)
2866 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION;ARITH_RULE`4-1=3`]
2867 THEN RESA_TAC
2868 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2869 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;PSORT_5_EXPLICIT;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2870 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2871 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2872 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2873 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2874 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2875 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
2876 THEN ASM_TAC
2877 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\1+4=5/\ 1<=5/\
2878 2<=3/\ 0+a=a`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2879 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
2880 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
2881 THEN REPEAT RESA_TAC
2882 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\2<=3/\ ~(3<=1)
2883 /\ ~(4<=0)/\ ~(4<=3)/\ ~(4<=2)/\ ~(4<=1)/\ ~(3<=0) /\ ~(3<=2)/\0+a=a/\a<=a
2884 /\ ~(5<=0)/\ ~(5<=1)/\ ~(5<=4)/\ ~(5<=3)/\ ~(5<=2) /\ 2+1=3
2885 /\ 0<=5/\ 1<=5/\ 2<=5/\ 3<=5/\ 4<=5/\ ~(0=2)/\
2886 3+3=6/\ 2+3=5 /\ 0<=4`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
2887 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`3`;`1+x:num`;`1+x':num`][ARITH_RULE`~(3=0)/\ 2+1=3/\ 4 MOD 3=1`]
2888 THEN SYM_ASSUM_TAC
2889 THEN SCS_TAC;
2890
2891
2892
2893 SCS_TAC
2894 THEN REAL_ARITH_TAC;
2895
2896
2897 SCS_TAC
2898 THEN REAL_ARITH_TAC;
2899
2900
2901 SCS_TAC
2902 THEN REAL_ARITH_TAC;
2903
2904
2905 SCS_TAC
2906 THEN REWRITE_TAC[cstab]
2907 THEN REAL_ARITH_TAC;
2908
2909
2910 SCS_TAC
2911 THEN REWRITE_TAC[cstab]
2912 THEN REAL_ARITH_TAC;
2913
2914
2915 POP_ASSUM MP_TAC
2916 THEN REWRITE_TAC[J_SCS_4M7_prime];
2917
2918 ]);;
2919
2920
2921 let BB_3T1_prime_IMP_scs_3T1=prove(
2922 `BBs_v39 scs_3T1_prime v
2923      ==>
2924     BBs_v39 (scs_3T1 ) v`,
2925 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`((3<=3))`;IN;K_SCS_3T1_prime;K_SCS_3T1;scs_prop_equ_v39;]
2926 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2927 THEN SCS_TAC
2928 THEN REPEAT RESA_TAC
2929 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`;`j`]
2930 THEN DICH_TAC 1
2931 THEN REWRITE_TAC[cstab;h0]
2932 THEN MP_TAC sqrt8_LE_CSTAB
2933 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2934
2935
2936 let MM_3T1_prime_IMP_MM_3T1=prove(
2937 `MMs_v39 scs_3T1_prime v ==> ~(MMs_v39 scs_3T1 ={})`,
2938 STRIP_TAC
2939 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
2940 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
2941 THEN EXISTS_TAC`scs_3T1_prime`
2942 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_3T1_prime`;`v`]
2943 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_3T1_BASIC;SCS_3T1_prime_BASIC;SCS_3T1_IS_SCS;SCS_3T1_IS_SCS;
2944 SCS_3T1_prime_IS_SCS;K_SCS_3T1;K_SCS_3T1_prime;IN;BB_3T1_prime_IMP_scs_3T1]
2945 THEN SCS_TAC
2946 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2947
2948
2949
2950
2951 let SCS_3T1_prime_ARROW_MM_3T1=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_3T1_prime } { scs_3T1}`,
2952 [ REPEAT GEN_TAC
2953 THEN REWRITE_TAC[scs_arrow_v39;IN_SING;PAIR_EQ;LET_DEF;LET_END_DEF;IN]
2954 THEN ABBREV_TAC`k=scs_k_v39 s`
2955 THEN REPEAT RESA_TAC;
2956
2957 ASM_SIMP_TAC[SCS_3T1_IS_SCS];
2958
2959 DISJ_CASES_TAC(SET_RULE`(!s. s = scs_3T1_prime ==> MMs_v39 s = {}) \/ ~((!s. s = scs_3T1_prime ==> MMs_v39 s = {}))`);
2960
2961 ASM_REWRITE_TAC[];
2962
2963 ASM_REWRITE_TAC[]
2964 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2965 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP]
2966 THEN REPEAT STRIP_TAC
2967 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2968 THEN RESA_TAC
2969 THEN EXISTS_TAC`scs_3T1`
2970 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
2971 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL MM_3T1_prime_IMP_MM_3T1)
2972 THEN POP_ASSUM MP_TAC
2973 THEN SET_TAC[]]);;
2974
2975
2976
2977
2978 let BB_4M7_prime_IMP_scs_4M7=prove(`BBs_v39 scs_4M7_prime v
2979      ==>
2980     BBs_v39 (scs_4M7 ) v`,
2981 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`(~(4<=3))`;IN;K_SCS_4M7_prime;K_SCS_4M7;scs_prop_equ_v39;]
2982 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
2983 THEN SCS_TAC
2984 THEN REPEAT RESA_TAC
2985 THEN THAYTHE_TAC 1[`i`;`j`]
2986 THEN DICH_TAC 1
2987 THEN REWRITE_TAC[cstab;h0]
2988 THEN REAL_ARITH_TAC);;
2989
2990
2991
2992 let MM_4M7_prime_IMP_MM_4M7=prove(
2993 `MMs_v39 scs_4M7_prime v ==> ~(MMs_v39 scs_4M7 ={})`,
2994 STRIP_TAC
2995 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
2996 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
2997 THEN EXISTS_TAC`scs_4M7_prime`
2998 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_4M7_prime`;`v`]
2999 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_4M7_BASIC;SCS_4M7_prime_BASIC;SCS_4M7_IS_SCS;SCS_4M7_IS_SCS;
3000 SCS_4M7_prime_IS_SCS;K_SCS_4M7;K_SCS_4M7_prime;IN;BB_4M7_prime_IMP_scs_4M7]
3001 THEN SCS_TAC
3002 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3003
3004
3005
3006
3007 let SCS_4M7_prime_ARROW_MM_4M7=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_4M7_prime } { scs_4M7}`,
3008 [ REPEAT GEN_TAC
3009 THEN REWRITE_TAC[scs_arrow_v39;IN_SING;PAIR_EQ;LET_DEF;LET_END_DEF;IN]
3010 THEN ABBREV_TAC`k=scs_k_v39 s`
3011 THEN REPEAT RESA_TAC;
3012
3013 ASM_SIMP_TAC[SCS_4M7_IS_SCS];
3014
3015 DISJ_CASES_TAC(SET_RULE`(!s. s = scs_4M7_prime ==> MMs_v39 s = {}) \/ ~((!s. s = scs_4M7_prime ==> MMs_v39 s = {}))`);
3016
3017 ASM_REWRITE_TAC[];
3018
3019 ASM_REWRITE_TAC[]
3020 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3021 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP]
3022 THEN REPEAT STRIP_TAC
3023 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3024 THEN RESA_TAC
3025 THEN EXISTS_TAC`scs_4M7`
3026 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3027 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL MM_4M7_prime_IMP_MM_4M7)
3028 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3029 THEN SET_TAC[]]);;
3030
3031
3032 let SCS_5M3_03_ARROW_3T1_4M7=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 3 } {  scs_4M7,scs_3T1}`,
3033 [
3034 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3035 THEN EXISTS_TAC`{ scs_prop_equ_v39 scs_4M7_prime 1, scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime 1}`
3036 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_5M3_SLICE_03;SET_RULE`{A,B}={A}UNION {B}`]
3037 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3038 THEN STRIP_TAC;
3039
3040 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3041 THEN EXISTS_TAC`{scs_4M7_prime}`
3042 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_4M7_prime_ARROW_MM_4M7]
3043 THEN MRESAS_TAC PRO_EQU_ID1[`scs_4M7_prime`;`1`;`4`][SCS_4M7_prime_IS_SCS;K_SCS_4M7_prime;ARITH_RULE`(4 - 1 MOD 4)=3`]
3044 THEN MRESAS_TAC YXIONXL3[`scs_prop_equ_v39 scs_4M7_prime 1`;`3`][PROP_EQU_IS_SCS;SCS_4M7_prime_IS_SCS]
3045 THEN DICH_TAC 0
3046 THEN POP_ASSUM (fun th-> ONCE_REWRITE_TAC[SYM th])
3047 THEN REWRITE_TAC[];
3048
3049 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3050 THEN EXISTS_TAC`{scs_3T1_prime}`
3051 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_3T1_prime_ARROW_MM_3T1]
3052 THEN MRESAS_TAC PRO_EQU_ID1[`scs_3T1_prime`;`1`;`3`][SCS_3T1_prime_IS_SCS;K_SCS_3T1_prime;ARITH_RULE`(3 - 1 MOD 3)=2`]
3053 THEN MRESAS_TAC YXIONXL3[`scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime 1`;`2`][PROP_EQU_IS_SCS;SCS_3T1_prime_IS_SCS]
3054 THEN DICH_TAC 0
3055 THEN POP_ASSUM (fun th-> ONCE_REWRITE_TAC[SYM th])
3056 THEN REWRITE_TAC[]]);;
3057
3058 (*************24**************)
3059
3060
3061 let SCS_5M3_SLICE_24=prove_by_refinement(
3062 `scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 2 4 } {scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime 1,scs_prop_equ_v39 scs_4M8_prime 3}`,
3063 [
3064 MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Lkgrqui.LKGRQUI)
3065 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_DIAG_SCS_5M3_24;STAB_5M3_SCS;SCS_K_D_A_STAB_EQ;]
3066 THEN EXISTS_TAC`2`
3067 THEN EXISTS_TAC`4`
3068 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_DIAG_SCS_5M3_24]
3069 THEN REWRITE_TAC[is_scs_slice_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;PAIR_EQ]
3070 THEN REPEAT RESA_TAC;
3071
3072 REWRITE_TAC[is_scs_slice_v39;LET_DEF;LET_END_DEF;PAIR_EQ;scs_slice_v39;]
3073 THEN STRIP_TAC
3074 THEN MATCH_MP_TAC scs_inj
3075 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_5M3_BASIC;SCS_3T1_prime_BASIC;J_SCS_4M8_prime1;BASIC_HALF_SLICE_STAB;J_SCS_3T1_prime;D_HALF_SLICE;BAISC_PROP_EQU;K_SCS_PROP_EUQ;SCS_4M8_prime_BASIC]
3076 THEN STRIP_TAC;
3077
3078 ASM_SIMP_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_3T1_prime;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_5M3]
3079 THEN ARITH_TAC;
3080
3081 STRIP_TAC
3082 THEN
3083 ASM_REWRITE_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_5M3;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_4M7;scs_3T1_prime;scs_5M3;
3084 ARITH_RULE`(4 + 1 + 5 - 2) MOD 5= 3/\ 2 MOD 5=2/\ a+0=a`;scs_prop_equ_v39]
3085 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
3086 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
3087 THEN SCS_TAC
3088 THEN REPEAT GEN_TAC
3089 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 3<3==> x MOD 3=0\/ x MOD 3=1\/ x MOD 3=2`)
3090 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_3_TAC;DIVISION]
3091 THEN RESA_TAC
3092 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 3<3==> x' MOD 3=0\/ x' MOD 3=1\/ x' MOD 3=2`)
3093 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION;ARITH_RULE`4-1=3`]
3094 THEN RESA_TAC
3095 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
3096 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;PSORT_5_EXPLICIT;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
3097 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
3098 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
3099 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
3100 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`0`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
3101 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`1`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
3102 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`3`;`x'`;`2`;`1`][ARITH_RULE`~(3=0)`]
3103 THEN ASM_TAC
3104 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\1+4=5/\ 1<=5/\
3105 2<=3/\ 0+a=a`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
3106 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
3107 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
3108 THEN REPEAT RESA_TAC
3109 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\2<=3/\ ~(3<=1)
3110 /\ ~(4<=0)/\ ~(4<=3)/\ ~(4<=2)/\ ~(4<=1)/\ ~(3<=0) /\ ~(3<=2)/\0+a=a/\a<=a
3111 /\ ~(5<=0)/\ ~(5<=1)/\ ~(5<=4)/\ ~(5<=3)/\ ~(5<=2) /\ 2+1=3
3112 /\ 0<=5/\ 1<=5/\ 2<=5/\ 3<=5/\ 4<=5/\ ~(0=2)/\
3113 3+3=6/\ 2+3=5 /\ 0<=4`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
3114 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`3`;`1+x:num`;`1+x':num`][ARITH_RULE`~(3=0)/\ 2+1=3/\ 4 MOD 3=1`]
3115 THEN SYM_ASSUM_TAC
3116 THEN SCS_TAC;
3117
3118 ASM_SIMP_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_4M8_prime;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_5M3;K_SCS_4M8_prime]
3119 THEN ARITH_TAC;
3120
3121 STRIP_TAC
3122 THEN
3123 ASM_REWRITE_TAC[scs_half_slice_v39;mk_unadorned_v39;scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;K_SCS_5M3;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_stab_diag_v39;K_SCS_4M8_prime;scs_3T1_prime;scs_5M3;
3124 ARITH_RULE`(2+1 + 5 - 4) MOD 5= 4/\ 4 MOD 5=4/\ a+0=a`;scs_prop_equ_v39]
3125 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
3126 THEN ONCE_REWRITE_TAC[FUN_EQ_THM]
3127 THEN SCS_TAC
3128 THEN REPEAT GEN_TAC
3129 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 4<4==> x MOD 4=0\/ x MOD 4=1\/ x MOD 4=2\/ x MOD 4=3`)
3130 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION]
3131 THEN RESA_TAC
3132 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 4<4==> x' MOD 4=0\/ x' MOD 4=1\/ x' MOD 4=2\/x' MOD 4=3`)
3133 THEN ASM_SIMP_TAC[Uxckfpe.ARITH_4_TAC;DIVISION;ARITH_RULE`4-1=3`]
3134 THEN RESA_TAC
3135 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
3136 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_3_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT;PSORT_5_EXPLICIT;Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
3137 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`0`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3138 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`1`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3139 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`2`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3140 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x`;`3`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3141 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`0`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3142 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`1`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3143 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`2`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3144 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT[`4`;`x'`;`3`;`3`][ARITH_RULE`~(4=0)`]
3145 THEN ASM_TAC
3146 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\1+4=5/\ 1<=5/\
3147 2<=3/\ 0+a=a`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
3148 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_RULE`{a,b}={c,d}<=> (a=c/\ b=d)\/ (a=d/\
3149 b=c)`;ASSOCD_v39;MAP;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC;PAIR_EQ;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
3150 THEN REPEAT RESA_TAC
3151 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3/\ ~(1<=0)/\ ~(2<=1)/\ ~(2<=0) /\ 0<=1/\ 0<=2/\ 2<=2/\ 0<=3/\2+2=4/\ 3+2=5/\4+2=6/\ 5+2=7/\ 1<=2/\2<=3/\ ~(3<=1)
3152 /\ ~(4<=0)/\ ~(4<=3)/\ ~(4<=2)/\ ~(4<=1)/\ ~(3<=0) /\ ~(3<=2)/\0+a=a/\a<=a
3153 /\ ~(5<=0)/\ ~(5<=1)/\ ~(5<=4)/\ ~(5<=3)/\ ~(5<=2) /\ 2+1=3
3154 /\ 0<=5/\ 1<=5/\ 2<=5/\ 3<=5/\ 4<=5/\ ~(0=2)/\
3155 3+3=6/\ 2+3=5 /\ 0<=4`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_4_TAC;Uxckfpe.ARITH_6_TAC]
3156 THEN MRESAL_TAC Hexagons.PSORT_MOD[`4`;`3+x:num`;`3+x':num`][ARITH_RULE`~(4=0)/\ 3+3=6/\ 3+1=4/\ 4 MOD 3=1/\ 2+4=6/\ 6 MOD 4=2/\ 3+4=7/\ 7 MOD 5=2`]
3157 THEN SYM_ASSUM_TAC
3158 THEN SCS_TAC;
3159
3160 SCS_TAC
3161 THEN REAL_ARITH_TAC;
3162
3163 SCS_TAC
3164 THEN REAL_ARITH_TAC;
3165
3166 SCS_TAC
3167 THEN REAL_ARITH_TAC;
3168
3169 SCS_TAC
3170 THEN REWRITE_TAC[cstab]
3171 THEN REAL_ARITH_TAC;
3172
3173 SCS_TAC
3174 THEN REWRITE_TAC[cstab]
3175 THEN REAL_ARITH_TAC;
3176
3177 POP_ASSUM MP_TAC
3178 THEN REWRITE_TAC[J_SCS_3T1_prime];
3179 ]);;
3180
3181
3182
3183 let BB_4M8_prime_IMP_scs_4M8=prove(`BBs_v39 scs_4M8_prime v
3184      ==>
3185     BBs_v39 (scs_4M8 ) v`,
3186 REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`(~(4<=3))`;IN;K_SCS_4M8_prime;K_SCS_4M8;scs_prop_equ_v39;]
3187 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
3188 THEN SCS_TAC
3189 THEN REPEAT RESA_TAC
3190 THEN THAYTHE_TAC 1[`i`;`j`]
3191 THEN DICH_TAC 1
3192 THEN REWRITE_TAC[cstab;h0]
3193 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3194
3195
3196
3197 let MM_4M8_prime_IMP_MM_4M8=prove(
3198 `MMs_v39 scs_4M8_prime v ==> ~(MMs_v39 scs_4M8 ={})`,
3199 STRIP_TAC
3200 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
3201 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
3202 THEN EXISTS_TAC`scs_4M8_prime`
3203 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_4M8_prime`;`v`]
3204 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_4M8_BASIC;SCS_4M8_prime_BASIC;SCS_4M8_IS_SCS;SCS_4M8_IS_SCS;
3205 SCS_4M8_prime_IS_SCS;K_SCS_4M8;K_SCS_4M8_prime;IN;BB_4M8_prime_IMP_scs_4M8]
3206 THEN SCS_TAC
3207 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3208
3209
3210
3211
3212 let SCS_4M8_prime_ARROW_MM_4M8=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_4M8_prime } { scs_4M8}`,
3213 [ REPEAT GEN_TAC
3214 THEN REWRITE_TAC[scs_arrow_v39;IN_SING;PAIR_EQ;LET_DEF;LET_END_DEF;IN]
3215 THEN ABBREV_TAC`k=scs_k_v39 s`
3216 THEN REPEAT RESA_TAC;
3217
3218 ASM_SIMP_TAC[SCS_4M8_IS_SCS];
3219
3220 DISJ_CASES_TAC(SET_RULE`(!s. s = scs_4M8_prime ==> MMs_v39 s = {}) \/ ~((!s. s = scs_4M8_prime ==> MMs_v39 s = {}))`);
3221
3222 ASM_REWRITE_TAC[];
3223
3224 ASM_REWRITE_TAC[]
3225 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3226 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP]
3227 THEN REPEAT STRIP_TAC
3228 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3229 THEN RESA_TAC
3230 THEN EXISTS_TAC`scs_4M8`
3231 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3232 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL MM_4M8_prime_IMP_MM_4M8)
3233 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3234 THEN SET_TAC[]]);;
3235
3236
3237
3238 let SCS_5M3_24_ARROW_3T1_4M8=prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 2 4 } {  scs_3T1,scs_4M8}`,
3239 [
3240 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3241 THEN EXISTS_TAC`{  scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime 1,scs_prop_equ_v39 scs_4M8_prime 3}`
3242 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_5M3_SLICE_24;SET_RULE`{A,B}={A}UNION {B}`]
3243 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3244 THEN STRIP_TAC;
3245
3246 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3247 THEN EXISTS_TAC`{scs_3T1_prime}`
3248 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_3T1_prime_ARROW_MM_3T1]
3249 THEN MRESAS_TAC PRO_EQU_ID1[`scs_3T1_prime`;`1`;`3`][SCS_3T1_prime_IS_SCS;K_SCS_3T1_prime;ARITH_RULE`(3 - 1 MOD 3)=2`]
3250 THEN MRESAS_TAC YXIONXL3[`scs_prop_equ_v39 scs_3T1_prime 1`;`2`][PROP_EQU_IS_SCS;SCS_3T1_prime_IS_SCS]
3251 THEN DICH_TAC 0
3252 THEN POP_ASSUM (fun th-> ONCE_REWRITE_TAC[SYM th])
3253 THEN REWRITE_TAC[];
3254
3255 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3256 THEN EXISTS_TAC`{scs_4M8_prime}`
3257 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_4M8_prime_ARROW_MM_4M8]
3258 THEN MRESAS_TAC PRO_EQU_ID1[`scs_4M8_prime`;`3`;`4`][SCS_4M8_prime_IS_SCS;K_SCS_4M8_prime;ARITH_RULE`(4 - 3 MOD 4)=1`]
3259 THEN MRESAS_TAC YXIONXL3[`scs_prop_equ_v39 scs_4M8_prime 3`;`1`][PROP_EQU_IS_SCS;SCS_4M8_prime_IS_SCS]
3260 THEN DICH_TAC 0
3261 THEN POP_ASSUM (fun th-> ONCE_REWRITE_TAC[SYM th])
3262 THEN REWRITE_TAC[]]);;
3263
3264
3265
3266 (************)
3267
3268 let PROP_OPP_DIAG_5M3_03= prove_by_refinement(`scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 3= scs_prop_equ_v39(scs_opp_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 1 3)) 3 `,
3269
3270 [REWRITE_TAC[scs_prop_equ_v39;scs_arrow_v39;IN_SING;LET_DEF;LET_END_DEF;unadorned_v39; scs_basic;SCS_K_D_A_STAB_EQ;scs_opp_v39]
3271 THEN MATCH_MP_TAC scs_inj
3272 THEN SIMP_TAC[scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5M3_BASIC]
3273 THEN STRIP_TAC;
3274
3275 MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`0`;`3`][K_SCS_5M3;scs_diag;ARITH_RULE`~(0 MOD 5 = 3 MOD 5) /\
3276       ~(SUC 0 MOD 5 = 3 MOD 5) /\
3277       ~(0 MOD 5 = SUC 3 MOD 5)`];
3278
3279 STRIP_TAC;
3280
3281 ASM_REWRITE_TAC[scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_5M3;mk_unadorned_v39;peropp;peropp2;FUN_EQ_THM]
3282 THEN SET_TAC[];
3283
3284 STRIP_TAC
3285 THEN ASM_REWRITE_TAC[scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_5M3;mk_unadorned_v39;peropp;peropp2;FUN_EQ_THM;]
3286 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
3287 THEN REPEAT GEN_TAC
3288 THEN ASSUME_TAC (ARITH_RULE`~(5=0)`)
3289 THEN MRESA_TAC PSORT_MOD[`5`;`x`;`x'`]
3290 THEN SYM_ASSUM_TAC
3291 THEN MRESA_TAC MOD_ADD_MOD[`3`;`x`;`5`]
3292 THEN MRESA_TAC MOD_ADD_MOD[`3`;`x'`;`5`]
3293 THEN SYM_ASSUM_TAC
3294 THEN SYM_ASSUM_TAC
3295 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 5<5==> x MOD 5=0\/ x MOD 5=1\/ x MOD 5=2\/ x MOD 5=3\/x MOD 5=4`)
3296 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
3297 THEN RESA_TAC
3298 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 5<5==> x' MOD 5=0\/ x' MOD 5=1\/ x' MOD 5=2\/ x' MOD 5=3\/x' MOD 5=4`)
3299 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
3300 THEN RESA_TAC
3301 THEN ASM_REWRITE_TAC[Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT;ARITH_RULE`5-1=4/\ 5-2=3/\ 5-3=2/\ 5-4=1/\ 5-5=0/\ 2+0=2/\ 2+1=3/\ 2+2=4/\ 2+3=5/\2+4=6
3302 /\ 3+0=3/\ 3+1=4/\ 3+2=5/\ 3+3=6/\ 3+4=7/\ 7 MOD 5=2`;PAIR_EQ]]);;
3303
3304
3305
3306
3307 let PROP_OPP_DIAG_5M3_02= prove_by_refinement(`scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 2= scs_prop_equ_v39(scs_opp_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 1 4)) 3 `,
3308
3309 [REWRITE_TAC[scs_prop_equ_v39;scs_arrow_v39;IN_SING;LET_DEF;LET_END_DEF;unadorned_v39; scs_basic;SCS_K_D_A_STAB_EQ;scs_opp_v39]
3310 THEN MATCH_MP_TAC scs_inj
3311 THEN SIMP_TAC[scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;SCS_K_D_A_STAB_EQ;SCS_5M3_BASIC]
3312 THEN STRIP_TAC;
3313
3314 MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`0`;`2`][K_SCS_5M3;scs_diag;ARITH_RULE`~(0 MOD 5 = 2 MOD 5) /\
3315       ~(SUC 0 MOD 5 = 2 MOD 5) /\
3316       ~(0 MOD 5 = SUC 2 MOD 5)`];
3317
3318 STRIP_TAC;
3319
3320 ASM_REWRITE_TAC[scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_5M3;mk_unadorned_v39;peropp;peropp2;FUN_EQ_THM]
3321 THEN SET_TAC[];
3322
3323 STRIP_TAC
3324 THEN ASM_REWRITE_TAC[scs_v39_explicit;LET_DEF;LET_END_DEF;scs_basic;unadorned_v39;scs_stab_diag_v39;scs_5M3;mk_unadorned_v39;peropp;peropp2;FUN_EQ_THM;]
3325 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
3326 THEN REPEAT GEN_TAC
3327 THEN ASSUME_TAC (ARITH_RULE`~(5=0)`)
3328 THEN MRESA_TAC PSORT_MOD[`5`;`x`;`x'`]
3329 THEN SYM_ASSUM_TAC
3330 THEN MRESA_TAC MOD_ADD_MOD[`3`;`x`;`5`]
3331 THEN MRESA_TAC MOD_ADD_MOD[`3`;`x'`;`5`]
3332 THEN SYM_ASSUM_TAC
3333 THEN SYM_ASSUM_TAC
3334 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x MOD 5<5==> x MOD 5=0\/ x MOD 5=1\/ x MOD 5=2\/ x MOD 5=3\/x MOD 5=4`)
3335 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
3336 THEN RESA_TAC
3337 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`x' MOD 5<5==> x' MOD 5=0\/ x' MOD 5=1\/ x' MOD 5=2\/ x' MOD 5=3\/x' MOD 5=4`)
3338 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
3339 THEN RESA_TAC
3340 THEN ASM_REWRITE_TAC[Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT;ARITH_RULE`5-1=4/\ 5-2=3/\ 5-3=2/\ 5-4=1/\ 5-5=0/\ 2+0=2/\ 2+1=3/\ 2+2=4/\ 2+3=5/\2+4=6
3341 /\ 3+0=3/\ 3+1=4/\ 3+2=5/\ 3+3=6/\ 3+4=7/\ 7 MOD 5=2`;PAIR_EQ]]);;
3342
3343
3344 let SET_STAB_5M3=prove(`{ scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j| scs_diag 5 i j }= { scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (i MOD 5) (j  MOD 5)| scs_diag 5 (i MOD 5) (j  MOD 5) }`,
3345  ASM_SIMP_TAC[STAB_MOD;DIAG_MOD;EXTENSION;IN_ELIM_THM;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
3346 THEN MRESAL_TAC STAB_MOD[`scs_5M3`][SCS_5M3_IS_SCS;K_SCS_5M3]);;
3347
3348
3349 let EXPAND_STAB_DIAG_5M3=prove(`{scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (i MOD 5) (j MOD 5) | i MOD 5 =
3350                                                   (j MOD 5 + 2) MOD 5 \/
3351                                                   j MOD 5 =
3352                                                   (i MOD 5 + 2) MOD 5}=
3353 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (i+2) i| i<5} `,
3354 ASM_SIMP_TAC[EXPAND_STAB_DIAG_5;SCS_5M3_IS_SCS;K_SCS_5M3]);;
3355
3356
3357 let SET_EQ_DIAG_STAB_5M3= prove_by_refinement(`scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j | scs_diag 5 i j}
3358  {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 2, scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 3, scs_stab_diag_v39
3359                                                                 scs_5M3
3360                                                                 2
3361                                                                 4}`,
3362 [
3363 ONCE_REWRITE_TAC[SET_STAB_5M3]
3364 THEN REWRITE_TAC[DIAG_EQ_ADD5;EXPAND_STAB_DIAG_5I3;EXPAND_STAB_DIAG_5M3]
3365 THEN REWRITE_TAC[ARITH_RULE`i<5<=> i=0\/i=1\/i=2\/i=3\/i=4`;
3366 SET_RULE`{A,B,C}
3367 =
3368 {A}UNION
3369 {B}UNION
3370 {C}UNION
3371 {B}UNION
3372 {A}
3373 `;SET_RULE`{scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (i + 2) i |i=0\/i=1\/i=2\/i=3\/i=4}
3374 =
3375 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (0 + 2) 0} UNION
3376 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (1 + 2) 1} UNION
3377 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (2 + 2) 2} UNION
3378 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (3 + 2) 3} UNION
3379 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 (4 + 2) 4}
3380 `;]
3381 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3382 THEN STRIP_TAC;
3383
3384 REWRITE_TAC[ARITH_RULE`0+2=2`;STAB_SYM]
3385 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_REFL
3386 THEN REWRITE_TAC[IN_SING]
3387 THEN REPEAT RESA_TAC
3388 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`2`;`0`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(2 MOD 5 = 0 MOD 5) /\
3389       ~(SUC 2 MOD 5 = 0 MOD 5) /\
3390       ~(2 MOD 5 = SUC 0 MOD 5)`];
3391
3392 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3393 THEN STRIP_TAC;
3394
3395 REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+2=3`;STAB_SYM;PROP_OPP_DIAG_5M3_03]
3396 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3397 THEN EXISTS_TAC`{scs_opp_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 1 3)}`
3398 THEN STRIP_TAC;
3399
3400 MATCH_MP_TAC (GEN_ALL YXIONXL2)
3401 THEN EXISTS_TAC`5`
3402 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;ARITH_RULE`~(5<=3)`;K_SCS_5M3]
3403 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`1`;`3`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(1 MOD 5 = 3 MOD 5) /\
3404       ~(SUC 1 MOD 5 = 3 MOD 5) /\
3405       ~(1 MOD 5 = SUC 3 MOD 5)`];
3406
3407 MATCH_MP_TAC(GEN_ALL YXIONXL3)
3408 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL OPP_IS_SCS)
3409 THEN EXISTS_TAC`scs_opp_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 1 3)`
3410 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`1`;`3`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(1 MOD 5 = 3 MOD 5) /\
3411       ~(SUC 1 MOD 5 = 3 MOD 5) /\
3412       ~(1 MOD 5 = SUC 3 MOD 5)`];
3413
3414 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3415 THEN STRIP_TAC;
3416
3417 REWRITE_TAC[ARITH_RULE`2+2=4`;STAB_SYM]
3418 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_REFL
3419 THEN REWRITE_TAC[IN_SING]
3420 THEN REPEAT RESA_TAC
3421 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`2`;`4`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(2 MOD 5 = 4 MOD 5) /\
3422       ~(SUC 2 MOD 5 = 4 MOD 5) /\
3423       ~(2 MOD 5 = SUC 4 MOD 5)`];
3424
3425 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3426 THEN STRIP_TAC;
3427
3428 REWRITE_TAC[ARITH_RULE`3+2=5`;STAB_SYM]
3429 THEN MRESAL_TAC STAB_MOD[`scs_5M3`;`5`;`3`][SCS_5M3_IS_SCS;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`5 MOD 5=0/\ 3 MOD 5=3`]
3430 THEN SYM_ASSUM_TAC
3431 THEN REWRITE_TAC[ARITH_RULE`3+2=5`;STAB_SYM]
3432 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_REFL
3433 THEN REWRITE_TAC[IN_SING]
3434 THEN REPEAT RESA_TAC
3435 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`3`;`0`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(3 MOD 5 = 0 MOD 5) /\
3436       ~(SUC 3 MOD 5 = 0 MOD 5) /\
3437       ~(3 MOD 5 = SUC 0 MOD 5)`];
3438
3439 REWRITE_TAC[ARITH_RULE`4+2=6`;]
3440 THEN MRESAL_TAC STAB_MOD[`scs_5M3`;`6`;`4`][SCS_5M3_IS_SCS;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`6 MOD 5=1/\ 4 MOD 5=4`]
3441 THEN SYM_ASSUM_TAC
3442 THEN REWRITE_TAC[PROP_OPP_DIAG_5M3_02];
3443
3444 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3445 THEN EXISTS_TAC`{scs_opp_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 1 4)}`
3446 THEN STRIP_TAC;
3447
3448 MATCH_MP_TAC (GEN_ALL YXIONXL2)
3449 THEN EXISTS_TAC`5`
3450 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_K_D_A_STAB_EQ;ARITH_RULE`~(5<=3)`;K_SCS_5M3]
3451 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`1`;`4`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(1 MOD 5 = 4 MOD 5) /\
3452       ~(SUC 1 MOD 5 = 4 MOD 5) /\
3453       ~(1 MOD 5 = SUC 4 MOD 5)`];
3454
3455 MATCH_MP_TAC(GEN_ALL YXIONXL3)
3456 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL OPP_IS_SCS)
3457 THEN EXISTS_TAC`scs_opp_v39 (scs_stab_diag_v39 scs_5M3 1 4)`
3458 THEN MRESAL_TAC  STAB_5M3_SCS[`1`;`4`][scs_diag;K_SCS_5M3;ARITH_RULE`~(1 MOD 5 = 4 MOD 5) /\
3459       ~(SUC 1 MOD 5 = 4 MOD 5) /\
3460       ~(1 MOD 5 = SUC 4 MOD 5)`]]);;
3461
3462
3463
3464 let SET_EQ_DIAG_STAB_5M3_IMP_SCS_3_4=prove(`scs_arrow_v39 {scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j | scs_diag 5 i j}
3465 {scs_4M6',scs_4M7,scs_4M8,scs_3T1,scs_3T4}`,
3466 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
3467 THEN EXISTS_TAC`{scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 2, scs_stab_diag_v39 scs_5M3 0 3, scs_stab_diag_v39
3468                                                                 scs_5M3
3469                                                                 2
3470                                                                 4}`
3471 THEN ASM_REWRITE_TAC[SET_EQ_DIAG_STAB_5M3;SET_RULE`{scs_4M6', scs_4M7, scs_4M8, scs_3T1, scs_3T4}= {scs_3T4,  scs_4M6'}UNION{scs_4M7,scs_3T1}UNION{  scs_3T1,scs_4M8}`]
3472 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`{A,B,C}={A}UNION{B}UNION{C}`]
3473 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3474 THEN REWRITE_TAC[SCS_5M3_02_ARROW_3T4_4M6]
3475 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
3476 THEN REWRITE_TAC[SCS_5M3_03_ARROW_3T1_4M7;SCS_5M3_24_ARROW_3T1_4M8]);;
3477
3478 (**************)
3479
3480 let h0_LT_B_SCS_5M2=prove(`
3481 (!i j. scs_diag 5 i j ==> &4 * h0 < scs_b_v39 scs_5M2 i j)
3482 /\ (!i j. scs_diag 5 i j ==> scs_a_v39 scs_5M2 i j <= cstab)`,
3483 SCS_TAC
3484 THEN REWRITE_TAC[h0;scs_diag;cstab]
3485 THEN REPEAT RESA_TAC
3486 THEN MP_TAC DIAG_5_EQU_PSORT
3487 THEN RESA_TAC
3488 THEN REWRITE_TAC[PAIR_EQ;]
3489 THEN SCS_TAC
3490 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3491
3492
3493 let B_LE_CSTAB_5M2=prove(`
3494 (!i. scs_b_v39 scs_5M2 i (SUC i) <= cstab)/\
3495 (!i. scs_a_v39 scs_5M2 i (SUC i) = &2)
3496 `,
3497 SCS_TAC
3498 THEN SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;h0;cstab]
3499 THEN REPEAT RESA_TAC
3500 THEN MRESAS_TAC PSORT_MOD[`5`;`i`;`SUC i`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
3501 THEN SYM_ASSUM_TAC
3502 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`i`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
3503 THEN SYM_ASSUM_TAC
3504 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`i MOD 5<5==> i MOD 5=0\/ i MOD 5=1\/ i MOD 5=2\/ i MOD 5=3\/i MOD 5=4`)
3505 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
3506 THEN RESA_TAC
3507 THEN SCS_TAC
3508 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3509
3510
3511
3512 let B_LE_CSTAB_5M2_A_LT_B=prove(`
3513 (!i. &2 < scs_b_v39 scs_5M2 i (SUC i))
3514 `,
3515 SCS_TAC
3516 THEN SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;h0;cstab]
3517 THEN REPEAT RESA_TAC
3518 THEN MRESAS_TAC PSORT_MOD[`5`;`i`;`SUC i`][ARITH_RULE`~(5=0)`]
3519 THEN SYM_ASSUM_TAC
3520 THEN MRESAL_TAC Yxionxl2.MOD_SUC_MOD[`i`;`5`][ARITH_RULE`1<5`]
3521 THEN SYM_ASSUM_TAC
3522 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`i MOD 5<5==> i MOD 5=0\/ i MOD 5=1\/ i MOD 5=2\/ i MOD 5=3\/i MOD 5=4`)
3523 THEN ASM_SIMP_TAC[DIVISION;ARITH_RULE`~(5=0)`]
3524 THEN RESA_TAC
3525 THEN SCS_TAC
3526 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3527
3528
3529
3530
3531
3532
3533
3534 let CARD_SCS_M_5M2=prove(`CARD (scs_M scs_5M2) <= 1`,
3535 ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;REAL_ARITH`~(a<a)`;SET_RULE`{i | F}={}`;Oxl_2012.CARD_EMPTY;scs_M]
3536 THEN SCS_TAC
3537 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
3538 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3539 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3540 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3541 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3542 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`2`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<5`]
3543 THEN SUBGOAL_THEN`{i | i < 5 /\
3544       (&2 * #1.26 < (if psort 5 (i,SUC i) = 0,1 then #3.01 else &2 * #1.26) \/
3545        &2 < (if psort 5 (i,SUC i) = 0,1 then &2 else &2))} ={0}`ASSUME_TAC
3546 THENL[
3547
3548 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<5<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3\/ x=4`]
3549 THEN GEN_TAC
3550 THEN EQ_TAC
3551 THEN RESA_TAC
3552 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3553 THEN ASM_REWRITE_TAC[PSORT_5_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `];
3554
3555 ASM_REWRITE_TAC[Geomdetail.CARD_SING]
3556 THEN ARITH_TAC]);;
3557
3558
3559
3560 let SCS_M_5M2=prove(`scs_M scs_5M2={0}`,
3561 ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;REAL_ARITH`~(a<a)`;SET_RULE`{i | F}={}`;Oxl_2012.CARD_EMPTY;scs_M]
3562 THEN SCS_TAC
3563 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
3564 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3565 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3566 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3567 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3568 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`2`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<5`]
3569 THEN
3570 REWRITE_TAC[EXTENSION;IN_ELIM_THM;IN_SING;ARITH_RULE`x<5<=> x=0\/ x=1\/x=2\/ x=3\/ x=4`]
3571 THEN GEN_TAC
3572 THEN EQ_TAC
3573 THEN RESA_TAC
3574 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3575 THEN ASM_REWRITE_TAC[PSORT_5_EXPLICIT;ARITH_RULE`SUC 1=2`;PAIR_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;REAL_ARITH`~(a<a)/\ &2 * #1.26 < #3.01 `]
3576 );;
3577
3578
3579
3580 let SCS_M_5T1=prove(`scs_M scs_5T1={}`,
3581 ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;REAL_ARITH`~(a<a)`;SET_RULE`{i | F}={}`;Oxl_2012.CARD_EMPTY;scs_M]
3582 THEN SCS_TAC
3583 THEN ASM_SIMP_TAC[h0;cstab;]
3584 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`2`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3585 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`0`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3586 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3587 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`1`;`3`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT]
3588 THEN MRESAS_TAC Yrtafyh.DIAG_NOT_PSORT[`2`;`4`;`5`][scs_diag;Uxckfpe.ARITH_5_TAC;PSORT_5_EXPLICIT;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`1<5`]
3589 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`1<5`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;REAL_ARITH`~((&2 * #1.26 < &2 \/ &2 < &2))`;SET_RULE`{i | F}={}`;Oxl_2012.CARD_EMPTY;scs_M]);;
3590
3591
3592
3593 (******ADD PROPERTY OF LEMMA JCYFMRP************)
3594
3595 let JCYFMRP_V1 = prove_by_refinement(`main_nonlinear_terminal_v11
3596 ==>(!s (v:num->real^3) i.
3597   3< scs_k_v39 s/\
3598   is_scs_v39 s /\ v IN MMs_v39 s /\ scs_generic v /\ scs_basic_v39 s /\
3599   (  dist(v i,v (i+1)) = &2) /\
3600   CARD (scs_M s) <= 1 /\
3601   (!i j. scs_diag (scs_k_v39 s) i j ==> (scs_a_v39 s i j <= cstab /\ cstab < dist(v i, v j) /\ &4 * h0 < scs_b_v39 s i j)) /\
3602 (!i. scs_a_v39 s i (i+1)< scs_b_v39 s i (i+1))
3603 ==>
3604   (?i1. ~(i1 MOD scs_k_v39 s IN scs_M s)/\ dist(v i1, v (i1+1)) = &2))`,
3605 [STRIP_TAC
3606 THEN REPEAT GEN_TAC
3607 THEN ABBREV_TAC`k= scs_k_v39 s`
3608 THEN ABBREV_TAC`V= IMAGE (v:num->real^3) (:num)`
3609 THEN ABBREV_TAC`E = IMAGE (\i. {(v:num->real^3) i, v (SUC i)}) (:num)`
3610 THEN ABBREV_TAC`FF = IMAGE (\i. ((v:num->real^3) i, v (SUC i))) (:num)`
3611 THEN REPEAT RESA_TAC
3612 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD k IN scs_M s\/ ~(i MOD k IN scs_M s)`)
3613 THEN RESA_TAC;
3614
3615 SUBGOAL_THEN`scs_M s={i MOD k}`ASSUME_TAC;
3616
3617 MRESAS_TAC CARD_SUBSET_LE[`{i MOD k}`;`scs_M s`][Jlxfdmj.FINITE_SCS_M;SET_RULE`a IN A==> {a} SUBSET A`;Geomdetail.CARD_SING];
3618
3619 MRESA_TAC Jlxfdmj.SCS_M_EQ_1[`i MOD k`;`s`]
3620 THEN THAYTHES_TAC 0[`SUC i`][SET_RULE`(SUC i MOD k = i MOD k)<=> (i MOD k = SUC i MOD k)`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`3<k==> 1<k`]
3621 THEN DICH_TAC 0
3622 THEN DICH_TAC 0
3623 THEN REWRITE_TAC[ARITH_RULE`SUC i= i+1/\ (i + 1) + 1= i+2`]
3624 THEN REPEAT STRIP_TAC
3625 THEN MP_TAC Tfitskc.TFITSKC
3626 THEN RESA_TAC
3627 THEN THAYTHE_TAC 0[`s`;`v`;`i`]
3628 THEN DICH_TAC 0
3629 THEN THAYTHEL_ASM_TAC(17-13)[`i+2`][ARITH_RULE`(i+2)+1=i+3`]
3630 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`]
3631 THEN MP_TAC Jlxfdmj.SCS_A_2
3632 THEN RESA_TAC
3633 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`]
3634 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`scs_a_v39 s i (i + 1) < scs_b_v39 s i (i + 1)
3635 /\ &2<= scs_a_v39 s i (i + 1)
3636 ==> &2 < scs_b_v39 s i (i + 1)`)
3637 THEN RESA_TAC
3638 THEN STRIP_TAC
3639 THEN EXISTS_TAC`SUC i`
3640 THEN ASM_SIMP_TAC[Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`3<k==> 1<k`;SET_RULE`~(a IN {b})<=> ~(b=a)`;ARITH_RULE`SUC i= i+1/\ (i + 1) + 1= i+2`];
3641
3642 EXISTS_TAC`i:num`
3643 THEN ASM_REWRITE_TAC[]]);;
3644
3645
3646
3647
3648 let JCYFMRP_V2 = prove_by_refinement(
3649 `main_nonlinear_terminal_v11
3650 ==>(!s (v:num->real^3) i.
3651   3< scs_k_v39 s/\
3652   is_scs_v39 s /\ v IN MMs_v39 s /\ scs_generic v /\ scs_basic_v39 s /\
3653   (  dist(v i,v (i+1)) = &2) /\
3654   CARD (scs_M s) <= 1 /\
3655   (!i j. scs_diag (scs_k_v39 s) i j ==> (scs_a_v39 s i j <= cstab /\ cstab < dist(v i, v j) /\ &4 * h0 < scs_b_v39 s i j)) /\
3656 (!i. scs_a_v39 s i (i+1)< scs_b_v39 s i (i+1))
3657 ==>
3658   (?i1. scs_b_v39 s i1 (SUC i1) <= &2 * h0/\ scs_a_v39 s i1 (SUC i1) = &2/\ dist(v i1, v (i1+1)) = &2))`,
3659 [STRIP_TAC
3660 THEN REPEAT GEN_TAC
3661 THEN ABBREV_TAC`k= scs_k_v39 s`
3662 THEN ABBREV_TAC`V= IMAGE (v:num->real^3) (:num)`
3663 THEN ABBREV_TAC`E = IMAGE (\i. {(v:num->real^3) i, v (SUC i)}) (:num)`
3664 THEN ABBREV_TAC`FF = IMAGE (\i. ((v:num->real^3) i, v (SUC i))) (:num)`
3665 THEN REPEAT RESA_TAC
3666 THEN MP_TAC(SET_RULE`i MOD k IN scs_M s\/ ~(i MOD k IN scs_M s)`)
3667 THEN RESA_TAC;
3668
3669 SUBGOAL_THEN`scs_M s={i MOD k}`ASSUME_TAC;
3670
3671 MRESAS_TAC CARD_SUBSET_LE[`{i MOD k}`;`scs_M s`][Jlxfdmj.FINITE_SCS_M;SET_RULE`a IN A==> {a} SUBSET A`;Geomdetail.CARD_SING];
3672
3673 MRESA_TAC Jlxfdmj.SCS_M_EQ_1[`i MOD k`;`s`]
3674 THEN THAYTHES_TAC 0[`SUC i`][SET_RULE`(SUC i MOD k = i MOD k)<=> (i MOD k = SUC i MOD k)`;Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`3<k==> 1<k`]
3675 THEN DICH_TAC 0
3676 THEN DICH_TAC 0
3677 THEN REWRITE_TAC[ARITH_RULE`SUC i= i+1/\ (i + 1) + 1= i+2`]
3678 THEN REPEAT STRIP_TAC
3679 THEN MP_TAC Tfitskc.TFITSKC
3680 THEN RESA_TAC
3681 THEN THAYTHE_TAC 0[`s`;`v`;`i`]
3682 THEN DICH_TAC 0
3683 THEN THAYTHEL_ASM_TAC(17-13)[`i+2`][ARITH_RULE`(i+2)+1=i+3`]
3684 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`]
3685 THEN MP_TAC Jlxfdmj.SCS_A_2
3686 THEN RESA_TAC
3687 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`]
3688 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`scs_a_v39 s i (i + 1) < scs_b_v39 s i (i + 1)
3689 /\ &2<= scs_a_v39 s i (i + 1)
3690 ==> &2 < scs_b_v39 s i (i + 1)`)
3691 THEN RESA_TAC
3692 THEN STRIP_TAC
3693 THEN EXISTS_TAC`SUC i`
3694 THEN ASM_SIMP_TAC[Qknvmlb.SUC_MOD_NOT_EQ;ARITH_RULE`3<k==> 1<k`;SET_RULE`~(a IN {b})<=> ~(b=a)`;ARITH_RULE`SUC i= i+1/\ (i + 1) + 1= i+2`];
3695
3696 EXISTS_TAC`i:num`
3697 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3698 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3699 THEN MP_TAC(ARITH_RULE`CARD (scs_M s)<= 1==> CARD (scs_M s)= 0\/ CARD (scs_M s)=1`)
3700 THEN RESA_TAC;
3701
3702 MP_TAC Jlxfdmj.SCS_M_EQ_0
3703 THEN RESA_TAC;
3704
3705 MRESAS_TAC Local_lemmas.FINITE_CARD1_IMP_SINGLETON[`scs_M s`][Jlxfdmj.FINITE_SCS_M;SET_RULE`~(a IN {x})<=> ~(a=x)`]
3706 THEN STRIP_TAC
3707 THEN MP_TAC Jlxfdmj.SCS_M_EQ_1
3708 THEN RESA_TAC
3709 THEN THAYTHE_TAC 0[`i`]]);;
3710
3711
3712
3713
3714
3715 let JCYFMRP_V3=prove(`main_nonlinear_terminal_v11
3716 ==>(!s (v:num->real^3).
3717   3< scs_k_v39 s/\
3718   is_scs_v39 s /\ v IN MMs_v39 s /\ scs_generic v /\ scs_basic_v39 s /\
3719   CARD (scs_M s) <= 1 /\
3720   (!i j. scs_diag (scs_k_v39 s) i j ==> (scs_a_v39 s i j <= cstab /\ cstab < dist(v i, v j) /\ &4 * h0 < scs_b_v39 s i j)) /\
3721 (!i. scs_a_v39 s i (i+1)< scs_b_v39 s i (i+1)) /\
3722 (!i. scs_a_v39 s i (SUC i) = &2)
3723 ==>
3724   (?i. scs_b_v39 s i (SUC i) <= &2 * h0/\ scs_a_v39 s i (SUC i) = &2/\ dist(v i, v (i+1)) = &2))`,
3725 REPEAT RESA_TAC
3726 THEN MP_TAC Jcyfmrp.JCYFMRP
3727 THEN RESA_TAC
3728 THEN THAYTHE_TAC 0[`s`;`v`]
3729 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3730 THEN ASM_SIMP_TAC[]
3731 THEN STRIP_TAC
3732 THEN MP_TAC JCYFMRP_V2
3733 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3734 THEN STRIP_TAC
3735 THEN THAYTHE_TAC 0[`s`;`v`;`i`]);;
3736
3737
3738 (*********************)
3739
3740 let ARC_222=prove(`arclength (&2) (&2) (&2)= pi/ &3`,
3741 MRESAS_TAC Trigonometry.PQQDENV[`&2`;`&2`;`&2`][REAL_ARITH`&0 < &2 /\ &0 < &2 /\ &0 <= &2 /\ &2 <= &2 + &2/\ (&2 * &2 + &2 * &2 - &2 * &2) / (&2 * &2 * &2)= &1/ &2`;Nonlinear_lemma.ACS_2]);;
3742
3743
3744
3745 let xrr_le_1553=prove(` v IN ball_annulus/\ u IN ball_annulus/\ w IN ball_annulus
3746 /\ ~collinear {vec 0, v, u}
3747 /\ dist(v,w)= &2/\ dist(w,u)= &2
3748 ==>
3749 xrr (norm v) (norm u) (norm(v-u))<= #15.53`,
3750 REPEAT RESA_TAC
3751 THEN MRESA_TAC Counting_spheres.ckq_in_ball_annulus[`v`]
3752 THEN MRESA_TAC Counting_spheres.ckq_in_ball_annulus[`u`]
3753 THEN MRESA_TAC Counting_spheres.ckq_in_ball_annulus[`w`]
3754 THEN MRESA_TAC Trigonometry2.ARCV_INEQUALTY[`vec 0:real^3`;`v`;`u`;`w`]
3755 THEN MRESAL_TAC Ppbtydq.OIQKKEP[`v`;`w`;`&2`][REAL_ARITH`&2 < &4 /\ &2 <= &2 `;ARC_222]
3756 THEN MRESAL_TAC Ppbtydq.OIQKKEP[`w`;`u`;`&2`][REAL_ARITH`&2 < &4 /\ &2 <= &2 `;ARC_222]
3757 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`arcV (vec 0) v u <= arcV (vec 0) v w + arcV (vec 0) w u
3758 /\ arcV (vec 0) v w <= pi / &3/\ arcV (vec 0) w u <= pi / &3
3759 ==>  arcV (vec 0:real^3) v u<= &2 * pi/ &3`)
3760 THEN RESA_TAC
3761 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3762 THEN MRESA_TAC Trigonometry1.arcVarc[`vec 0:real^3`;`v`;`u`]
3763 THEN REWRITE_TAC[dist;VECTOR_ARITH`vec 0- a= --a:real^3`;NORM_NEG]
3764 THEN MRESAL_TAC th3[`v`;`vec 0:real^3`;`u:real^3`][GSYM dist;VECTOR_ARITH`v - u = vec 0
3765 <=> v=u:real^3`]
3766 THEN DICH_TAC 0
3767 THEN ONCE_REWRITE_TAC[SET_RULE`{A,B,C}={B,A,C}`]
3768 THEN RESA_TAC
3769 THEN MRESAL_TAC Planarity.IMP_NORM_FAN[`v`;`vec 0:real^3`][VECTOR_ARITH`A- vec 0=A:real^3`]
3770 THEN MRESAL_TAC Planarity.IMP_NORM_FAN[`u`;`vec 0:real^3`][VECTOR_ARITH`A- vec 0=A:real^3`]
3771 THEN MRESAL_TAC Planarity.IMP_NORM_FAN[`v`;`u:real^3`][VECTOR_ARITH`A- vec 0=A:real^3`]
3772 THEN MRESAL_TAC Collect_geom2.NOT_COL_EQ_UPS_X_POS[`vec 0:real^3`;`v`;`u`][dist;VECTOR_ARITH`vec 0- a= --a:real^3`;NORM_NEG]
3773 THEN MRESAL_TAC arclength_xrr[`norm v`;`norm u`;`norm (v- u)`][REAL_ARITH`a*a= a pow 2`]
3774 THEN STRIP_TAC
3775 THEN MRESAL_TAC ACS_NEG[`&1/ &2`][REAL_ARITH`-- &1 <= &1 / &2 /\ &1 / &2 <= &1/\ pi - pi / &3= &2* pi/ &3`;Nonlinear_lemma.ACS_2]
3776 THEN MRESAL_TAC Ocbicby.xrr_bounds_2[`norm v`;`norm u`;`norm (v-u)`][REAL_ARITH`a*a= a pow 2`]
3777 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`&0 < xrr (norm v) (norm u) (norm (v - u))/\
3778 xrr (norm v) (norm u) (norm (v - u)) < &16
3779 ==> abs (&1 - xrr (norm v) (norm u) (norm (v - u:real^3)) / &8) <= &1`)
3780 THEN RESA_TAC
3781 THEN MRESAL_TAC ACS_MONO_LE_EQ[`&1 - xrr (norm v) (norm u) (norm (v - u)) / &8`;`--( &1/ &2)`][REAL_ARITH`abs (--(&1 / &2)) <= &1`]
3782 THEN DICH_TAC 0
3783 THEN REAL_ARITH_TAC);;
3784
3785
3786
3787 let xrr_le_1553_BB=prove(`BBs_v39 s v /\ dist(v i, v (i+1))= &2/\ dist( v (i+1), v(i+2))= &2 /\ ~(collinear{vec 0 , v i, v (i+2)})
3788 ==> xrr (norm (v i)) (norm (v (i+2))) (norm(v i- v (i+2)))<= #15.53 `,
3789 STRIP_TAC
3790 THEN MATCH_MP_TAC (GEN_ALL xrr_le_1553)
3791 THEN EXISTS_TAC`(v:num->real^3) (i+1)`
3792 THEN ASM_SIMP_TAC[]
3793 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.WL_IN_BALL_ANNULUS[`s`;`v`;`i`]
3794 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.WL_IN_BALL_ANNULUS[`s`;`v`;`i+1`]
3795 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.WL_IN_BALL_ANNULUS[`s`;`v`;`i+2`]);;
3796
3797
3798
3799 (******************************)
3800
3801
3802 let J_SCS_5M2_0=prove(`(!i j. ~scs_J_v39 scs_5M2 j i)`,
3803 SCS_TAC);;
3804
3805
3806
3807 let SCS_5M2_IMP_SCS_5T1= prove_by_refinement(`main_nonlinear_terminal_v11
3808 ==>(!v.
3809     v IN MMs_v39 scs_5M2 /\
3810     (!i j. scs_diag 5 i j ==>   cstab < dist(v i,v j)) ==>
3811     ~(MMs_v39 (scs_5T1)={}))`,
3812 [
3813 REWRITE_TAC[IN;SET_RULE`~(A={})<=> ?a. a IN A`]
3814 THEN REPEAT STRIP_TAC
3815 THEN MP_TAC SCS_5M2_IS_SCS
3816 THEN STRIP_TAC
3817 THEN MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
3818 THEN ASSUME_TAC SCS_5M2_BASIC
3819 THEN ASSUME_TAC K_SCS_5M2
3820 THEN ASSUME_TAC SCS_5T1_BASIC
3821 THEN ASSUME_TAC K_SCS_5T1
3822 THEN ASSUME_TAC SCS_5T1_IS_SCS
3823 THEN MP_TAC Rrcwnsj.RRCWNSJ
3824 THEN RESA_TAC
3825 THEN THAYTHES_TAC 0[`scs_5M2`;`v`][ARITH_RULE`3<5`;h0_LT_B_SCS_5M2;B_LE_CSTAB_5M2]
3826 THEN MP_TAC JCYFMRP_V3
3827 THEN RESA_TAC
3828 THEN THAYTHES_TAC 0[`scs_5M2`;`v`][ARITH_RULE`3<5`;h0_LT_B_SCS_5M2;B_LE_CSTAB_5M2;IN;CARD_SCS_M_5M2;GSYM ADD1;B_LE_CSTAB_5M2_A_LT_B]
3829 THEN MP_TAC Jlxfdmj.JLXFDMJ
3830 THEN RESA_TAC
3831 THEN THAYTHES_TAC 0[`scs_5M2`;`v`;`i`][ARITH_RULE`3<5`;h0_LT_B_SCS_5M2;B_LE_CSTAB_5M2;CARD_SCS_M_5M2;SCS_M_5M2;IN_SING;]
3832 THEN DICH_TAC 0
3833 THEN ASM_REWRITE_TAC[IN;GSYM ADD1;B_LE_CSTAB_5M2;B_LE_CSTAB_5M2_A_LT_B]
3834 THEN STRIP_TAC
3835 THEN ABBREV_TAC`V=(IMAGE (v:num->real^3) (:num))`
3836 THEN ABBREV_TAC`E=(IMAGE (\i. {(v:num->real^3) i, v (SUC i)}) (:num))`
3837 THEN ABBREV_TAC`FF=IMAGE (\i. ((v:num->real^3) i, v (SUC i))) (:num)`
3838 THEN SUBGOAL_THEN`dist((v:num->real^3) 0, v 1)= &2`ASSUME_TAC;
3839
3840
3841
3842 ASSUME_TAC(ARITH_RULE`3<5/\ 0+1=1/\ 0+5-1=4`)
3843 THEN MRESA_TAC Imjxphr.BBS_IMP_CONVEX_LOCAL_FAN[`5`;`scs_5M2`;`v`]
3844 THEN MP_TAC Local_lemmas.CVLF_LF_F
3845 THEN RESA_TAC
3846 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`0`;`v:num->real^3`]
3847 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`1`;`v:num->real^3`]
3848 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`2`;`v:num->real^3`]
3849 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`3`;`v:num->real^3`]
3850 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`4`;`v:num->real^3`]
3851 THEN MRESAL_TAC Rrcwnsj.BB_RHO_NODE_IVS[`V`;`E`;`scs_5M2`;`FF`;`v (0)`;`v`;`0`;`5`][]
3852 THEN MRESA_TAC Local_lemmas.IN_V_IMP_AZIM_LESS_PI[`E`;`V`;`FF`;`v 0`]
3853 THEN THAYTHE_TAC 0[`v 4`]
3854 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`azim (vec 0) (v 0) (v 1) (v 4) <= pi
3855 ==> azim (vec 0) ((v:num->real^3) 0) (v 1) (v 4) = pi\/ azim (vec 0) (v 0) (v 1) (v 4) < pi`)
3856 THEN RESA_TAC;
3857
3858
3859
3860
3861
3862
3863 DICH_TAC(29-10)
3864 THEN REWRITE_TAC[scs_generic]
3865 THEN RESA_TAC
3866 THEN MRESA_TAC BB_VV_FUN_EQ[`v`;`scs_5M2`]
3867 THEN MRESA_TAC Nkezbfc_local.PROPERTIES_GENERIC[`FF`;`E`;`v 1`;`v 4`;`V`]
3868 THEN THAYTHEL_ASM_TAC 0[`v 1`;`v 4`][SET_RULE`a IN {a,b}`;BB_VV_FUN_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC]
3869 THEN SUBGOAL_THEN`(!j. ~(j MOD 5 = 4 MOD 5) ==> ~collinear {vec 0, v 4, (v:num->real^3)j})`ASSUME_TAC
3870 ;
3871
3872
3873 REPEAT RESA_TAC
3874 THEN DICH_TAC 0
3875 THEN THAYTHE_TAC 1[`v 4`;`v j`]
3876 THEN MATCH_DICH_TAC 0
3877 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`a IN {b,a}`]
3878 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`j`;`v:num->real^3`]
3879 ;
3880
3881 THAYTHEL_ASM_TAC (33-30)[`4+1`;`0`][ARITH_RULE`( 4+1) MOD 5 = 0 MOD 5`]
3882 THEN THAYTHEL_ASM_TAC 0[`4+2`;`1`][ARITH_RULE`( 4+2) MOD 5 = 1 MOD 5`]
3883 THEN MRESA_TAC Local_lemmas1.AZIM_COND_FOR_COPLANAR[`vec 0:real^3`;`v 0`;`v 1`;`(v:num->real^3) 4`]
3884 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3885 THEN ONCE_REWRITE_TAC[SET_RULE`{A,B,C,D}={A,D,B,C}`]
3886 THEN STRIP_TAC
3887 THEN MRESA_TAC Iunbuig.coplanar_aff_gt_simple[`scs_5M2`;`5`;`v`;`4`]
3888 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3889 THEN ONCE_REWRITE_TAC[SET_RULE`{A,B}={B,A}`]
3890 THEN STRIP_TAC
3891 THEN SUBGOAL_THEN`(!i. scs_diag 5 0 i ==> scs_a_v39 scs_5M2 0 i < dist ((v:num->real^3) 0,v i))`ASSUME_TAC;
3892
3893
3894 REPEAT RESA_TAC
3895 THEN THAYTHE_TAC(38-2)[`0`;`i'`]
3896 THEN MP_TAC h0_LT_B_SCS_5M2
3897 THEN STRIP_TAC
3898 THEN THAYTHE_TAC 0[`0`;`i'`]
3899 THEN DICH_TAC 0
3900 THEN DICH_TAC 1
3901 THEN REAL_ARITH_TAC;
3902
3903 MRESAL_TAC MMS_IMP_BBPRIME[`scs_5M2`;`v`][LET_DEF;LET_END_DEF;BBprime_v39]
3904 THEN MRESAL_TAC JKQEWGV2[`scs_5M2`;`v`][LET_DEF;LET_END_DEF;scs_generic]
3905 THEN MP_TAC Wrgcvdr_cizmrrh.CIZMRRH
3906 THEN RESA_TAC
3907 THEN SUBGOAL_THEN`(!V' E' v1. V' = V /\ E' = E ==> ~lunar (v1,(v:num->real^3) 0) V E)`ASSUME_TAC
3908 ;
3909
3910 REPEAT RESA_TAC
3911 THEN DICH_TAC 3
3912 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3913 THEN EXISTS_TAC`v1:real^3`
3914 THEN EXISTS_TAC`(v:num->real^3)0`
3915 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3916 ;
3917
3918
3919
3920 MRESAS_TAC NUXCOEAv2[`scs_5M2`;`5`;`v`;`0`;`4`][ARITH_RULE`SUC 0=1/\ SUC 4 MOD 5 = 0 MOD 5`;h0_LT_B_SCS_5M2;B_LE_CSTAB_5M2;J_SCS_5M2_0]
3921 THEN DICH_TAC 0
3922 THEN DICH_TAC 0
3923 THEN MATCH_MP_TAC(SET_RULE`(A==> (B/\A1==>C)==>D)==> (A==>(B/\ A1/\A==>C)==>D)`)
3924 THEN STRIP_TAC
3925 THEN SCS_TAC
3926 THEN THAYTHES_TAC(43-12)[`4`][ARITH_RULE`~(4 MOD 5=0)/\ SUC A= A+1`;h0]
3927 THEN REAL_ARITH_TAC;
3928
3929
3930
3931
3932
3933 ASSUME_TAC(ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+5-1=5`)
3934 THEN MRESAL_TAC Rrcwnsj.BB_RHO_NODE_IVS[`V`;`E`;`scs_5M2`;`FF`;`v (1)`;`v`;`1`;`5`][]
3935 THEN MRESA_TAC Local_lemmas.IN_V_IMP_AZIM_LESS_PI[`E`;`V`;`FF`;`v 1`]
3936 THEN THAYTHE_TAC 0[`v 0`]
3937 THEN MP_TAC(REAL_ARITH`azim (vec 0) (v 1) (v 2) (v 0) <= pi
3938 ==> azim (vec 0) ((v:num->real^3) 1) (v 2) (v 0) = pi\/ azim (vec 0) (v 1) (v 2) (v 0) < pi`)
3939 THEN RESA_TAC;
3940
3941
3942
3943
3944
3945
3946 DICH_TAC(34-10)
3947 THEN REWRITE_TAC[scs_generic]
3948 THEN RESA_TAC
3949 THEN MRESA_TAC BB_VV_FUN_EQ[`v`;`scs_5M2`]
3950 THEN MRESA_TAC Nkezbfc_local.PROPERTIES_GENERIC[`FF`;`E`;`v 2`;`v 0`;`V`]
3951 THEN THAYTHEL_ASM_TAC 0[`v 2`;`v 0`][SET_RULE`a IN {a,b}`;BB_VV_FUN_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC]
3952 THEN SUBGOAL_THEN`(!j. ~(j MOD 5 = 0 MOD 5) ==> ~collinear {vec 0, v 0, (v:num->real^3)j})`ASSUME_TAC
3953 ;
3954
3955
3956 REPEAT RESA_TAC
3957 THEN DICH_TAC 0
3958 THEN THAYTHE_TAC 1[`v 0`;`v j`]
3959 THEN MATCH_DICH_TAC 0
3960 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`a IN {b,a}`]
3961 THEN MRESA_TAC WL_IN_V[`j`;`v:num->real^3`]
3962 ;
3963
3964 MRESA_TAC Local_lemmas1.AZIM_COND_FOR_COPLANAR[`vec 0:real^3`;`v 1`;`v 2`;`(v:num->real^3) 0`]
3965 THEN POP_ASSUM MP_TAC
3966 THEN ONCE_REWRITE_TAC[SET_RULE`{A,B,C,D}={A,D,B,C}`]
3967 THEN STRIP_TAC
3968 THEN MRESAL_TAC Iunbuig.coplanar_aff_gt_simple[`scs_5M2`;`5`;`v`;`0`][ARITH_RULE`0+2=2`]THEN POP_ASSUM MP_TAC
3969 THEN ONCE_REWRITE_TAC[SET_RULE`{A,B}={B,A}`]
3970 THEN STRIP_TAC
3971 THEN SUBGOAL_THEN`(!i. scs_diag 5 1 i ==> scs_a_v39 scs_5M2 1 i < dist ((v:num->real^3) 1,v i))`ASSUME_TAC;
3972
3973
3974 REPEAT RESA_TAC
3975 THEN THAYTHE_TAC(41-2)[`1`;`i'`]
3976 THEN MP_TAC h0_LT_B_SCS_5M2
3977 THEN STRIP_TAC
3978 THEN THAYTHE_TAC 0[`1`;`i'`]
3979 THEN DICH_TAC 0
3980 THEN DICH_TAC 1
3981 THEN REAL_ARITH_TAC;
3982
3983 MRESAL_TAC MMS_IMP_BBPRIME[`scs_5M2`;`v`][LET_DEF;LET_END_DEF;BBprime_v39]
3984 THEN MRESAL_TAC JKQEWGV2[`scs_5M2`;`v`][LET_DEF;LET_END_DEF;scs_generic]
3985 THEN MP_TAC Wrgcvdr_cizmrrh.CIZMRRH
3986 THEN RESA_TAC
3987 THEN SUBGOAL_THEN`(!V' E' v1. V' = V /\ E' = E ==> ~lunar (v1,(v:num->real^3) 1) V E)`ASSUME_TAC
3988 ;
3989
3990 REPEAT RESA_TAC
3991 THEN DICH_TAC 3
3992 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3993 THEN EXISTS_TAC`v1:real^3`
3994 THEN EXISTS_TAC`(v:num->real^3)1`
3995 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
3996 ;
3997
3998
3999
4000 MRESAS_TAC NUXCOEAv2[`scs_5M2`;`5`;`v`;`1`;`2`][ARITH_RULE`SUC 1=2/\ SUC 4 MOD 5 = 0 MOD 5`;h0_LT_B_SCS_5M2;B_LE_CSTAB_5M2;J_SCS_5M2_0]
4001 THEN DICH_TAC 0
4002 THEN DICH_TAC 0
4003 THEN THAYTHEL_TAC(45-35)[`5`;`0`][ARITH_RULE`5 MOD 5 = 0 MOD 5`]
4004 THEN MATCH_MP_TAC(SET_RULE`(A==> (B/\A1==>C)==>D)==> (A==>(B/\ A1/\A==>C)==>D)`)
4005 THEN STRIP_TAC
4006 THEN SCS_TAC
4007 THEN STRIP_TAC
4008 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
4009 THEN DICH_TAC 0
4010 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
4011 THEN THAYTHES_TAC(46-12)[`1`][ARITH_RULE`~(1 MOD 5=0)/\ SUC A= A+1`;h0]
4012 THEN REAL_ARITH_TAC;
4013
4014
4015 MP_TAC Iunbuig.IUNBUIG
4016 THEN RESA_TAC
4017 THEN MATCH_DICH_TAC 0
4018 THEN EXISTS_TAC`scs_5M2`
4019 THEN EXISTS_TAC`FF:real^3#real^3->bool`
4020 THEN ASM_SIMP_TAC[h0_LT_B_SCS_5M2;B_LE_CSTAB_5M2;GSYM ADD1]
4021 THEN SCS_TAC
4022 THEN ASM_REWRITE_TAC[REAL_ARITH`a<=a`;interior_angle1;GSYM ivs_rho_node1]
4023 THEN MRESA_TAC BB_VV_FUN_EQ[`v`;`scs_5M2`]
4024 THEN THAYTHEL_TAC 0[`5`;`0`][ARITH_RULE`5 MOD 5 = 0 MOD 5`]
4025 THEN THAYTHEL_ASM_TAC (35-13)[`3`][ARITH_RULE`~(3 MOD 5= 0)/\ SUC 3=4`]
4026 THEN THAYTHEL_ASM_TAC (0)[`4`][ARITH_RULE`~(4 MOD 5= 0)/\ SUC 4=5`]
4027 THEN THAYTHEL_ASM_TAC (0)[`1`][ARITH_RULE`~(1 MOD 5= 0)/\ SUC 1=2`]
4028 THEN THAYTHEL_ASM_TAC (0)[`2`][ARITH_RULE`~(2 MOD 5= 0)/\ SUC 2=3`]
4029 THEN DICH_TAC (39-10)
4030 THEN REWRITE_TAC[scs_generic]
4031 THEN RESA_TAC
4032 THEN MRESA_TAC BB_VV_FUN_EQ[`v`;`scs_5M2`]
4033 THEN MRESA_TAC Nkezbfc_local.PROPERTIES_GENERIC[`FF`;`E`;`v 0`;`v 3`;`V`]
4034 THEN THAYTHEL_ASM_TAC 0[`v 3`;`v 0`][SET_RULE`a IN {b,a}`;BB_VV_FUN_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC]
4035 THEN MRESA_TAC Nkezbfc_local.PROPERTIES_GENERIC[`FF`;`E`;`v 1`;`v 3`;`V`]
4036 THEN THAYTHEL_ASM_TAC 0[`v 1`;`v 3`][SET_RULE`a IN {a,b}`;BB_VV_FUN_EQ;Uxckfpe.ARITH_5_TAC]
4037 THEN MRESAL_TAC xrr_le_1553_BB[`scs_5M2`;`v`;`3`][ARITH_RULE`3+1=4/\ 3+2=5`]
4038 THEN MRESAL_TAC xrr_le_1553_BB[`scs_5M2`;`v`;`1`][ARITH_RULE`1+1=2/\ 1+2=3`;GSYM dist]
4039 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
4040 THEN DICH_TAC 1
4041 THEN REWRITE_TAC[xrr;dist]
4042 THEN REAL_ARITH_TAC
4043 ;
4044
4045
4046 SUBGOAL_THEN`!j. dist ((v:num->real^3) j,v (SUC j)) = &2`ASSUME_TAC
4047 ;
4048
4049 GEN_TAC
4050 THEN MP_TAC(SET_RULE`~(j MOD 5 = 0) \/ (j MOD 5 = 0)`)
4051 THEN RESA_TAC;
4052
4053
4054 MATCH_DICH_TAC (18-13)
4055 THEN ASM_REWRITE_TAC[];
4056
4057
4058 MRESA_TAC BB_VV_FUN_EQ[`v`;`scs_5M2`]
4059 THEN THAYTHEL_ASM_TAC 0[`j`;`0`][ARITH_RULE`0 MOD 5=0`]
4060 THEN THAYTHES_TAC 0[`SUC j`;`SUC 0`][ARITH_RULE`~(5=0)/\ SUC i= 1+i/\ 0 MOD 5=0`;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT]
4061 THEN ASM_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1+0=1`];
4062
4063
4064
4065
4066 MP_TAC (GEN_ALL Ppbtydq.XWNHLMD_MM)
4067 THEN REWRITE_TAC[IN;SET_RULE`~(A={})<=> ?a. a IN A`]
4068 THEN STRIP_TAC
4069 THEN MATCH_DICH_TAC 0
4070 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
4071 THEN EXISTS_TAC`scs_5M2`
4072 THEN ASM_SIMP_TAC[SCS_M_5M2]
4073 THEN STRIP_TAC
4074 ;
4075
4076
4077
4078 DICH_TAC(18-4)
4079 THEN REWRITE_TAC[scs_basic;LET_DEF;LET_END_DEF;BBs_v39;scs_stab_diag_v39;scs_v39_explicit;mk_unadorned_v39;CS_ADJ;scs_diag;ARITH_RULE`(~(5<=3))`;IN;K_SCS_4M8_prime;K_SCS_4M8;scs_prop_equ_v39;]
4080 THEN REWRITE_TAC[Terminal.FUNLIST_EXPLICIT]
4081 THEN SCS_TAC
4082 THEN REWRITE_TAC[ARITH_RULE`~(5<=3)`];
4083
4084 REPEAT STRIP_TAC
4085 ;
4086
4087
4088 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5 = j MOD 5\/ ~(i' MOD 5 = j MOD 5)`)
4089 THEN RESA_TAC;
4090
4091 THAYTHE_TAC 2[`i'`;`j`]
4092 ;
4093
4094 MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
4095 THEN MP_TAC(SET_RULE`SUC i' MOD 5 = j MOD 5\/ ~(SUC i' MOD 5 = j MOD 5)`)
4096 THEN RESA_TAC;
4097
4098
4099 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j:num`;`v`;` SUC i'`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
4100 THEN REAL_ARITH_TAC;
4101
4102
4103 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5 =SUC j MOD 5\/ ~(i' MOD 5 =SUC j MOD 5)`)
4104 THEN RESA_TAC;
4105
4106
4107 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` SUC j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
4108 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
4109 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4110 THEN REAL_ARITH_TAC;
4111
4112
4113 THAYTHEL_TAC (25-2)[`i'`;`j`][scs_diag]
4114 THEN DICH_TAC 0
4115 THEN REAL_ARITH_TAC;
4116
4117
4118
4119 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5 = j MOD 5\/ ~(i' MOD 5 = j MOD 5)`)
4120 THEN RESA_TAC;
4121
4122 THAYTHE_TAC 2[`i'`;`j`]
4123 ;
4124
4125
4126
4127 MRESA_TAC Nuxcoea.MMS_IMP_BBS[`scs_5M2`;`v`]
4128 THEN MP_TAC(SET_RULE`SUC i' MOD 5 = j MOD 5\/ ~(SUC i' MOD 5 = j MOD 5)`)
4129 THEN RESA_TAC;
4130
4131
4132 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`j:num`;`v`;` SUC i'`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
4133 THEN REAL_ARITH_TAC;
4134
4135
4136
4137 MP_TAC(SET_RULE`i' MOD 5 =SUC j MOD 5\/ ~(i' MOD 5 =SUC j MOD 5)`)
4138 THEN RESA_TAC;
4139
4140
4141 MRESAS_TAC CHANGE_W_IN_BBS_MOD_IS_SCS[`scs_5M2`;`i':num`;`v`;` SUC j`][SCS_5M2_IS_SCS;K_SCS_5M2;MOD_REFL;ARITH_RULE`~(5=0)`;]
4142 THEN ONCE_REWRITE_TAC[DIST_SYM]
4143 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4144 THEN REAL_ARITH_TAC;
4145
4146 THAYTHE_TAC (25-20)[`i'`;`j`]
4147 THEN DICH_TAC 0
4148 THEN MP_TAC(SET_RULE`psort 5 (i',j) = 0,1\/ ~(psort 5 (i',j) = 0,1)`)
4149 THEN RESA_TAC;
4150
4151
4152 MRESAL_TAC Uaghhbm.CASE_PSORT[`i'`;`1`;`j`;`0`;`5`][PSORT_5_EXPLICIT];
4153
4154
4155 DICH_TAC (28-23)
4156 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4157 THEN ONCE_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1= 1+0`]
4158 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`SUC i= 1+i`;ARITH_RULE`~(5=0)/\ SUC i= 1+i/\ 0 MOD 5=0`;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT];
4159
4160
4161 DICH_TAC (28-24)
4162 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4163 THEN ONCE_REWRITE_TAC[ARITH_RULE`1= 1+0`]
4164 THEN ASM_SIMP_TAC[ARITH_RULE`SUC i= 1+i`;ARITH_RULE`~(5=0)/\ SUC i= 1+i/\ 0 MOD 5=0`;Ocbicby.MOD_EQ_MOD_SHIFT];
4165
4166 REWRITE_TAC[h0]
4167 THEN REAL_ARITH_TAC;
4168
4169
4170 SCS_TAC
4171 THEN REAL_ARITH_TAC;
4172
4173 ]);;
4174
4175
4176
4177 let HIJ_STEP_1=prove_by_refinement(`main_nonlinear_terminal_v11
4178      ==>
4179 (scs_arrow_v39
4180  {scs_5M2 }
4181 ({ scs_5T1} UNION { scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j| scs_diag 5 i j }
4182 UNION { scs_stab_diag_v39 scs_5I3 i j| scs_diag 5 i j }
4183 UNION { scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j| scs_diag 5 i j }))`,
4184 [
4185 REPEAT GEN_TAC
4186 THEN REWRITE_TAC[scs_arrow_v39;IN_SING;PAIR_EQ;LET_DEF;LET_END_DEF;IN_ELIM_THM;UNION]
4187 THEN ABBREV_TAC`k=scs_k_v39 s`
4188 THEN REPEAT RESA_TAC;
4189
4190
4191 REWRITE_TAC[SCS_5T1_IS_SCS];
4192
4193 ASM_SIMP_TAC[ STAB_5I2_SCS;K_SCS_5I2]
4194 ;
4195
4196 ASM_SIMP_TAC[ STAB_5I3_SCS;K_SCS_5I3]
4197 ;
4198
4199
4200 ASM_SIMP_TAC[ STAB_5M3_SCS;K_SCS_5M3]
4201 ;
4202
4203
4204
4205 DISJ_CASES_TAC(SET_RULE`(!s. s = scs_5M2 ==> MMs_v39 s = {}) \/ ~((!s. s = scs_5M2 ==> MMs_v39 s = {}))`);
4206
4207
4208 ASM_REWRITE_TAC[];
4209
4210
4211 ASM_REWRITE_TAC[]
4212 THEN POP_ASSUM MP_TAC
4213 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP]
4214 THEN REPEAT STRIP_TAC
4215 THEN POP_ASSUM MP_TAC
4216 THEN RESA_TAC
4217 THEN POP_ASSUM MP_TAC
4218 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`~(A={})<=> ?v. v IN A`;IN]
4219 THEN STRIP_TAC;
4220
4221
4222
4223 MP_TAC(SET_RULE`(!i j. scs_diag 5 i j ==>   cstab < dist(v i,v j))\/ ~((!i j. scs_diag 5 i j ==>   cstab < dist((v:num->real^3) i,v j)))`)
4224 THEN RESA_TAC;
4225
4226
4227 EXISTS_TAC`scs_5T1`
4228 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4229 THEN MP_TAC SCS_5M2_IMP_SCS_5T1
4230 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`~(A={})<=> ?v. v IN A`;IN]
4231 THEN RESA_TAC
4232 THEN MATCH_DICH_TAC 0
4233 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4234 THEN EXISTS_TAC`v:num->real^3`
4235 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4236 ;
4237
4238
4239
4240 POP_ASSUM MP_TAC
4241 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP;REAL_ARITH`~(a<b)<=> b<=a`]
4242 THEN STRIP_TAC
4243 ;
4244
4245 MP_TAC(SET_RULE`    (!i. dist(v i, v(i+1))<= &2 * h0)
4246 \/ ~    (!l. dist((v:num->real^3) l, v(l+1))<= &2 * h0)
4247 `)
4248 THEN RESA_TAC;
4249
4250
4251
4252
4253 EXISTS_TAC`scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j`
4254 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4255 THEN STRIP_TAC;
4256
4257 MATCH_MP_TAC(SET_RULE`A==> B\/A\/C\/D`)
4258 THEN EXISTS_TAC`i:num`
4259 THEN EXISTS_TAC`j:num`
4260 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4261 ;
4262
4263 MP_TAC MM_5M2_IMP_MM_STAB_5I2
4264 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`~(A={})<=> ?v. v IN A`;IN]
4265 THEN RESA_TAC
4266 THEN MATCH_DICH_TAC 0
4267 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4268 ;
4269
4270
4271
4272 POP_ASSUM MP_TAC
4273 THEN REWRITE_TAC[NOT_FORALL_THM;NOT_IMP;REAL_ARITH`~(a<=b)<=> b<a`]
4274 THEN STRIP_TAC
4275 ;
4276
4277
4278
4279 MP_TAC(REAL_ARITH`dist((v:num->real^3) l, v(l+1))<= sqrt8\/ sqrt8<= dist(v l, v(l+1))`)
4280 THEN RESA_TAC;
4281
4282
4283
4284 EXISTS_TAC`scs_stab_diag_v39 scs_5I3 i j`
4285 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4286 THEN STRIP_TAC;
4287
4288 MATCH_MP_TAC(SET_RULE`A==> B\/C\/A\/D`)
4289 THEN EXISTS_TAC`i:num`
4290 THEN EXISTS_TAC`j:num`
4291 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4292 ;
4293
4294 MP_TAC MM_5M2_IMP_MM_STAB_5I3
4295 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`~(A={})<=> ?v. v IN A`;IN]
4296 THEN RESA_TAC
4297 THEN MATCH_DICH_TAC 0
4298 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4299 ;
4300
4301
4302
4303
4304 EXISTS_TAC`scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j`
4305 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4306 THEN STRIP_TAC;
4307
4308 MATCH_MP_TAC(SET_RULE`A==> B\/C\/D\/A`)
4309 THEN EXISTS_TAC`i:num`
4310 THEN EXISTS_TAC`j:num`
4311 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4312 ;
4313
4314 MP_TAC MM_5M2_IMP_MM_STAB_5M3
4315 THEN REWRITE_TAC[SET_RULE`~(A={})<=> ?v. v IN A`;IN]
4316 THEN RESA_TAC
4317 THEN MATCH_DICH_TAC 0
4318 THEN ASM_REWRITE_TAC[]
4319 ;
4320 ]);;
4321
4322
4323
4324 let HIJQAHA=prove_by_refinement(`main_nonlinear_terminal_v11
4325      ==>
4326 (scs_arrow_v39
4327  {scs_5M2 }
4328 ({ scs_5T1, scs_stab_diag_v39 scs_5I2 0 2,
4329 scs_stab_diag_v39 scs_5M1 0 2, scs_stab_diag_v39 scs_5M1 0 3,
4330        scs_stab_diag_v39 scs_5M1 2
4331        4,scs_4M6',scs_4M7,scs_4M8,scs_3T1,scs_3T4
4332 }))`,
4333 [
4334 STRIP_TAC
4335 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
4336 THEN EXISTS_TAC`({ scs_5T1} UNION { scs_stab_diag_v39 scs_5I2 i j| scs_diag 5 i j }
4337 UNION { scs_stab_diag_v39 scs_5I3 i j| scs_diag 5 i j }
4338 UNION { scs_stab_diag_v39 scs_5M3 i j| scs_diag 5 i j })`
4339 THEN ASM_SIMP_TAC[HIJ_STEP_1;SET_RULE`{scs_5T1, scs_stab_diag_v39 scs_5I2 0 2, scs_stab_diag_v39 scs_5M1 0 2, scs_stab_diag_v39 scs_5M1 0 3,
4340        scs_stab_diag_v39 scs_5M1 2
4341        4, scs_4M6', scs_4M7, scs_4M8, scs_3T1, scs_3T4}
4342 ={scs_5T1}UNION{ scs_stab_diag_v39 scs_5I2 0 2}UNION{ scs_stab_diag_v39 scs_5M1 0 2, scs_stab_diag_v39 scs_5M1 0 3,
4343        scs_stab_diag_v39 scs_5M1 2
4344        4}UNION{ scs_4M6', scs_4M7, scs_4M8, scs_3T1, scs_3T4}`]
4345 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
4346 THEN STRIP_TAC;
4347
4348 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_REFL
4349 THEN REWRITE_TAC[IN_SING]
4350 THEN REPEAT RESA_TAC
4351 THEN ASM_REWRITE_TAC[SCS_5T1_IS_SCS];
4352
4353 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
4354 THEN ASM_SIMP_TAC[SET_EQ_DIAG_STAB_5I2];
4355
4356 MATCH_MP_TAC FZIOTEF_UNION
4357 THEN ASM_SIMP_TAC[SET_EQ_DIAG_STAB_5M3_IMP_SCS_3_4]
4358 THEN MATCH_MP_TAC FZIOTEF_TRANS
4359 THEN EXISTS_TAC`{scs_stab_diag_v39 scs_5M1 i j | scs_diag 5 i j}`
4360 THEN ASM_REWRITE_TAC[Otmtotj.STAB_5I3_ARROW_STAB_5M1_DIAG;Otmtotj.SET_EQ_DIAG_STAB_5M1]]);;
4361
4362
4363  end;;
4364
4365
4366 (*
4367 let check_completeness_claimA_concl =
4368   Ineq.mk_tplate `\x. scs_arrow_v13 (set_of_list x)
4369 *)
4370
4371
4372
4373