formal_lp/hypermap/ineqs/lp_ineqs_proofs2-compiled.hl

   1 needs "local/lp_details.hl";;
   2 needs "../formal_lp/hypermap/ineqs/lp_ineqs_proofs-compiled.hl";;
   3 needs "../formal_lp/ineqs/delta_ineq.hl";;
   4
   5 (* Module Lp_ineqs_proofs2*)
   6 module Lp_ineqs_proofs2 = struct
   7
   8 open Ssrbool;;
   9 open Ssrnat;;
  10 open Sphere;;
  11 open Fan_defs;;
  12 open Hypermap;;
  13 open Lp_ineqs_proofs;;
  14 open Hypermap_and_fan;;
  15 open Tame_general;;
  16 open Lp_ineqs_def;;
  17 open Add_triangle;;
  18 open Hypermap_iso;;
  19 open List_hypermap;;
  20
  21 (* Section Misc *)
  22 Sections.begin_section "Misc";;
  23
  24 (* Lemma azim_dart_eq_azim *)
  25 let azim_dart_eq_azim = Sections.section_proof ["V";"E";"v";"w"]
  26 `FAN (vec 0,V,E)
  27         /\ v,w IN dart1_of_fan (V,E) /\ CARD (set_of_edge v V E) > 1
  28         ==> azim_dart (V,E) (v,w) = azim (vec 0) v w (sigma_fan (vec 0) V E v w)`
  29 [
  30    (BETA_TAC THEN (case THEN (move ["fanV"])) THEN (case THEN (move ["vw_in1"])) THEN (move ["card_gt1"]));
  31    (((((use_arg_then2 ("azim_dart_eq_azim_fan", [azim_dart_eq_azim_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("dart_of_fan_eq", [dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("IN_UNION", [IN_UNION]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("azim_fan", [azim_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
  32 ];;
  33
  34 (* Lemma sigma_fan_same *)
  35 let sigma_fan_same = Sections.section_proof ["V";"E";"V2";"E2";"v"]
  36 `set_of_edge v V E = set_of_edge v V2 E2
  37         ==> sigma_fan (vec 0) V E v = sigma_fan (vec 0) V2 E2 v`
  38 [
  39    ((BETA_TAC THEN (move ["eq"])) THEN ((((use_arg_then2 ("FUN_EQ_THM", [FUN_EQ_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["w"])) THEN ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("sigma_fan", [sigma_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
  40 ];;
  41
  42 (* Lemma sigma_fan_delete_eq *)
  43 let sigma_fan_delete_eq = Sections.section_proof ["V";"E";"v";"w";"x"]
  44 `~(x = v) /\ ~(x = w)
  45         ==> sigma_fan (vec 0) V (E DELETE {v,w}) x = sigma_fan (vec 0) V E x`
  46 [
  47    ((BETA_TAC THEN (move ["x_neq"])) THEN ((use_arg_then2 ("sigma_fan_same", [sigma_fan_same])) (thm_tac apply_tac)));
  48    (((((use_arg_then2 ("EXTENSION", [EXTENSION]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (move ["y"]));
  49    ((THENL) (split_tac) [((case THEN ALL_TAC) THEN (case THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (move ["_"]) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))); ((case THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac))]);
  50    (((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL Geomdetail.PAIR_EQ_EXPAND)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("x_neq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
  51 ];;
  52
  53 (* Lemma atn2_acs_lemma *)
  54 let atn2_acs_lemma = Sections.section_proof ["a";"b"]
  55 `~(a = &0) /\ b * b <= a
  56         ==> pi / &2 + atn2 (sqrt (a - b * b), --b) = acs (b / sqrt (a))`
  57 [
  58    (BETA_TAC THEN (move ["ineqs"]));
  59    ((THENL_ROT (-1)) (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`b * b = a`))) (disch_eq_tac "eq" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)));
  60    ((((use_arg_then2 ("Tame_inequalities.ATN2_ACS_LEMMA", [Tame_inequalities.ATN2_ACS_LEMMA]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
  61    ((((use_arg_then2 ("ineqs", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "ineqs") THEN ((use_arg_then2 ("eq", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "eq") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
  62    ((((use_arg_then2 ("eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_SUB_REFL", [REAL_SUB_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("SQRT_0", [SQRT_0]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
  63    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Merge_ineq.atn2_0", [Merge_ineq.atn2_0])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`--b`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (case THEN ((move ["eq1"]) THEN (case THEN (move ["eq2"])) THEN (move ["_"])))));
  64    (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`b < &0`))) (disch_eq_tac "b_ineq" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac));
  65    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`&0 < --b /\ ~(b = &0)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["b_ineq2"])))) ((((use_arg_then2 ("b_ineq", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "b_ineq") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
  66    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`b * b = (--b) * (--b)`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
  67    ((((use_arg_then2 ("Nonlinear_lemma.sqrtxx", [Nonlinear_lemma.sqrtxx]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
  68    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("real_div", [real_div])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("b", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_INV_NEG", [REAL_INV_NEG]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_MUL_RNEG", [REAL_MUL_RNEG]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_MUL_RINV", [REAL_MUL_RINV]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
  69    (((((use_arg_then2 ("ACS_NEG_1", [ACS_NEG_1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
  70    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`--b < &0 /\ ~(b = &0) /\ &0 <= b`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["b_ineq2"]))));
  71    ((THENL_FIRST) (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`~(b = &0)`))) (term_tac (have_gen_tac []ALL_TAC)))) ((((use_arg_then2 ("b_ineq", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "b_ineq") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
  72    (((((use_arg_then2 ("implybF", [implybF]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (move ["eq0"])) THEN (((use_arg_then2 ("ineqs", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "ineqs") THEN ((use_arg_then2 ("eq", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "eq") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("eq0", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_MUL_LZERO", [REAL_MUL_LZERO]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
  73    ((((use_arg_then2 ("Nonlinear_lemma.sqrtxx", [Nonlinear_lemma.sqrtxx]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
  74    (((((use_arg_then2 ("REAL_DIV_REFL", [REAL_DIV_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("ACS_1", [ACS_1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("eq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_ADD_RINV", [REAL_ADD_RINV]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
  75 ];;
  76
  77 (* Lemma dih_x_eq *)
  78 let dih_x_eq = Sections.section_proof ["x1";"x2";"x3";"x4";"x5";"x6"]
  79 `let v1 = ups_x x1 x2 x6 in
  80          let v2 = ups_x x1 x3 x5 in
  81          let d4 = delta_x4 x1 x2 x3 x4 x5 x6 in
  82         &0 < v1 /\ &0 < v2 /\ &0 <= delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 /\ &0 <= x1
  83         ==> dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 = acs (d4 / sqrt (v1 * v2))`
  84 [
  85    ((repeat_tactic 1 9 ((CONV_TAC let_CONV))) THEN (BETA_TAC THEN (move ["ineqs"])));
  86    ((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE Sphere.dih_x)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE Tame_inequalities.DELTA_X_AND_DELTA_X4)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
  87    (((((use_arg_then2 ("atn2_acs_lemma", [atn2_acs_lemma]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (split_tac));
  88    ((((use_arg_then2 ("REAL_ENTIRE", [REAL_ENTIRE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ineqs", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "ineqs") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
  89    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`a <= b <=> &0 <= b - a`))) (term_tac (have_gen_tac ["a"; "b"](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
  90    (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE Tame_inequalities.DELTA_X_AND_DELTA_X4)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))));
  91    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_MUL", [REAL_LE_MUL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
  92 ];;
  93
  94 (* Lemma dih_x_mono_le4 *)
  95 let dih_x_mono_le4 = Sections.section_proof ["x1";"x2";"x3";"x5";"x6";"a";"b"]
  96 `a <= b /\ &0 <= x1
  97         /\ &0 < ups_x x1 x2 x6 /\ &0 < ups_x x1 x3 x5
  98         /\ &0 <= delta_x x1 x2 x3 a x5 x6
  99         /\ &0 <= delta_x x1 x2 x3 b x5 x6
 100         ==> dih_x x1 x2 x3 a x5 x6 <= dih_x x1 x2 x3 b x5 x6`
 101 [
 102    (BETA_TAC THEN (case THEN (move ["a_le_b"])) THEN (case THEN (move ["x1_ge0"])) THEN (case THEN (move ["ups1"])) THEN (case THEN (move ["ups2"])) THEN (case THEN (move ["delta_a"])) THEN (move ["delta_b"]));
 103    ((THENL_ROT (-1)) ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE dih_x_eq)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("ACS_MONO_LE_EQ", [ACS_MONO_LE_EQ]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 104    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_div", [real_div]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RMUL", [REAL_LE_RMUL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_INV", [REAL_LE_INV]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 105    (((((use_arg_then2 ("SQRT_POS_LE", [SQRT_POS_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_MUL", [REAL_LE_MUL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
 106    ((THENL_FIRST) (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`a = b`))) (disch_eq_tac "eq" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)) (((((use_arg_then2 ("eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac)));
 107    (((((use_arg_then2 ("Tame_inequalities.DELTA_X4_MONO_LE_4", [Tame_inequalities.DELTA_X4_MONO_LE_4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("x1_ge0", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("a_le_b", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "a_le_b") THEN ((use_arg_then2 ("eq", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "eq") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 108    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`&0 < x /\ &0 < y ==> (abs (z / sqrt (x * y)) <= &1 <=> &0 <= x * y - z * z)`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"; "y"; "z"](move ["aux"]))));
 109    ((BETA_TAC THEN (move ["ineqs"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_div", [real_div]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_ABS_MUL", [REAL_ABS_MUL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_ABS_INV", [REAL_ABS_INV]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("real_div", [real_div]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 110    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`&0 < x * y /\ &0 <= x * y`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["xy_ineqs"]))));
 111    (((((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_MUL", [REAL_LT_MUL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 112    (((use_arg_then2 ("Packing3.REAL_DIV_LE_1", [Packing3.REAL_DIV_LE_1]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
 113    (((((use_arg_then2 ("REAL_ABS_NZ", [REAL_ABS_NZ]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("SQRT_EQ_0", [SQRT_EQ_0]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (((use_arg_then2 ("xy_ineqs", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "xy_ineqs") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 114    (((((use_arg_then2 ("REAL_LE_SQUARE_ABS", [REAL_LE_SQUARE_ABS]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_POW_2", [REAL_POW_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("SQRT_POW_2", [SQRT_POW_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 115    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("aux", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE Tame_inequalities.DELTA_X_AND_DELTA_X4)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 116    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_MUL", [REAL_LE_MUL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 117 ];;
 118
 119 (* Lemma dih_y_mono_le4 *)
 120 let dih_y_mono_le4 = Sections.section_proof ["y1";"y2";"y3";"y5";"y6";"a";"b"]
 121 `&0 <= a /\ a <= b
 122         /\ &0 < ups_x (y1 * y1) (y2 * y2) (y6 * y6)
 123         /\ &0 < ups_x (y1 * y1) (y3 * y3) (y5 * y5)
 124         /\ &0 <= delta_y y1 y2 y3 a y5 y6
 125         /\ &0 <= delta_y y1 y2 y3 b y5 y6
 126         ==> dih_y y1 y2 y3 a y5 y6 <= dih_y y1 y2 y3 b y5 y6`
 127 [
 128    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("delta_y", [delta_y]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE dih_y)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (move ["ineqs"]));
 129    ((((use_arg_then2 ("dih_x_mono_le4", [dih_x_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_SQUARE", [REAL_LE_SQUARE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac));
 130    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_POW_2", [REAL_POW_2]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_SQUARE_ABS", [REAL_LE_SQUARE_ABS]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("ineqs", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "ineqs") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 131 ];;
 132
 133 (* Finalization of the section Misc *)
 134 let azim_dart_eq_azim = Sections.finalize_theorem azim_dart_eq_azim;;
 135 let sigma_fan_same = Sections.finalize_theorem sigma_fan_same;;
 136 let sigma_fan_delete_eq = Sections.finalize_theorem sigma_fan_delete_eq;;
 137 let atn2_acs_lemma = Sections.finalize_theorem atn2_acs_lemma;;
 138 let dih_x_eq = Sections.finalize_theorem dih_x_eq;;
 139 let dih_x_mono_le4 = Sections.finalize_theorem dih_x_mono_le4;;
 140 let dih_y_mono_le4 = Sections.finalize_theorem dih_y_mono_le4;;
 141 Sections.end_section "Misc";;
 142
 143 (* Section Fan *)
 144 Sections.begin_section "Fan";;
 145 (Sections.add_section_var (mk_var ("V", (`:real^3->bool`))));;
 146 (Sections.add_section_var (mk_var ("E", (`:(real^3->bool)->bool`))));;
 147 (Sections.add_section_hyp "fanV" (`FAN (vec 0,V,E)`));;
 148
 149 (* Lemma ys_fan_eq *)
 150 let ys_fan_eq = Sections.section_proof ["v";"w"]
 151 `v,w IN dart1_of_fan (V,E)
 152         ==> y1_fan (v,w) = norm v
 153         /\ y2_fan (v,w) = norm w
 154         /\ y3_fan (V,E) (v,w) = norm (sigma_fan (vec 0) V E v w)
 155         /\ y4'_fan (V,E) (v,w) = dist (w, sigma_fan (vec 0) V E v w)
 156         /\ y5_fan (V,E) (v,w) = dist (v, sigma_fan (vec 0) V E v w)
 157         /\ y6_fan (v,w) = dist (v,w)`
 158 [
 159    (BETA_TAC THEN (move ["vw_in1"]));
 160    ((((use_arg_then2 ("y1_fan", [y1_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y2_fan", [y2_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y3_fan", [y3_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y4'_fan", [y4'_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y6_fan", [y6_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 161    (((((use_arg_then2 ("INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT", [INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("DIST_SYM", [DIST_SYM]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 162 ];;
 163
 164 (* Lemma fan_delta_y_pos *)
 165 let fan_delta_y_pos = Sections.section_proof ["d"]
 166 `d IN dart1_of_fan (V,E)
 167         ==> &0 <= delta_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d)
 168                         (y4'_fan (V,E) d) (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d)`
 169 [
 170    (((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["v"]) THEN (move ["w"]) THEN (move ["vw_in"]));
 171    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ys_fan_eq", [ys_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE Tame_lemmas.delta_y_pos)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 172 ];;
 173
 174 (* Lemma fan_delta_y_pos2 *)
 175 let fan_delta_y_pos2 = Sections.section_proof ["d"]
 176 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
 177         ==> &0 <= delta_y (y4'_fan (V,E) d) (y9_fan (V,E) d) (y6_fan d)
 178                 (y4'_fan (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) d)) (y5_fan (V,E) d) (y8_fan (V,E) d)`
 179 [
 180    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN", [COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["hypV"])));
 181    ((((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["v"]) THEN (move ["w"])) THEN (BETA_TAC THEN (move ["vw_in4"])));
 182    ((((use_arg_then2 ("vw_in4", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("hypV", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["vw_in"])) THEN (move ["card_f"])));
 183    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`v,w IN dart1_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["vw_in1"]))));
 184    (((((use_arg_then2 ("CARD_FACE_GT_1", [CARD_FACE_GT_1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("card_f", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("fanV", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 185    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ys_fan_eq", [ys_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y4'_fan", [y4'_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PERMUTES_INVERSES", [PERMUTES_INVERSES])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("F_FAN_PAIR_EXT_PERMUTES_DART_OF_FAN", [F_FAN_PAIR_EXT_PERMUTES_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 186    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE face4_eq))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in4", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (case THEN ((move ["f_eq"]) THEN (case THEN (move ["darts_in"])) THEN (move ["_"])))));
 187    ((((use_arg_then2 ("y8_fan", [y8_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y9_fan", [y9_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT", [INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 188    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("darts_in", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 189    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E v w`))) (term_tac (set_tac "w'")));
 190    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E w' v`))) (term_tac (set_tac "u")));
 191    ((((use_arg_then2 ("delta_y", [delta_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_POW_2", [REAL_POW_2]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("DELTA_EQ_DELTA_X", [DELTA_EQ_DELTA_X]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DIST_SYM", [DIST_SYM])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 192    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Collect_geom.DELTA_POS_4POINTS", [Collect_geom.DELTA_POS_4POINTS])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("u", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 193    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DIST_SYM", [DIST_SYM])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("u", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 194 ];;
 195
 196 (* Lemma fan_ups_x_pos *)
 197 let fan_ups_x_pos = Sections.section_proof ["d"]
 198 `d IN dart1_of_fan (V,E)
 199         ==> &0 < ups_x (y1_fan d * y1_fan d) (y2_fan d * y2_fan d) (y6_fan d * y6_fan d)
 200         /\ &0 < ups_x (y1_fan d * y1_fan d) (y3_fan (V,E) d * y3_fan (V,E) d)
 201                         (y5_fan (V,E) d * y5_fan (V,E) d)`
 202 [
 203    (((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["v"]) THEN (move ["w"]) THEN (move ["vw_in1"]));
 204    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_POW_2", [REAL_POW_2]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ys_fan_eq", [ys_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("Trigonometry1.DIST_L_ZERO", [Trigonometry1.DIST_L_ZERO]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 205    (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("Collect_geom2.NOT_COL_EQ_UPS_X_POS", [Collect_geom2.NOT_COL_EQ_UPS_X_POS]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 206    (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DART1_NOT_COLLINEAR_2", [DART1_NOT_COLLINEAR_2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (exact_tac));
 207 ];;
 208
 209 (* Lemma dih_y_le_azim_dart *)
 210 let dih_y_le_azim_dart = Sections.section_proof ["d"]
 211 `d IN dart1_of_fan (V,E)
 212         ==> dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d)
 213                 (y4'_fan (V,E) d) (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d)
 214                 <= azim_dart (V,E) d`
 215 [
 216    (((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["v"]) THEN (move ["w"]) THEN (move ["vw_in1"]));
 217    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`v,w IN dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["vw_in"])))) (((((use_arg_then2 ("dart_of_fan_eq", [dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_UNION", [IN_UNION]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac)));
 218    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ys_fan_eq", [ys_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("Trigonometry1.DIST_L_ZERO", [Trigonometry1.DIST_L_ZERO]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 219    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E v w`))) (term_tac (set_tac "w'")));
 220    ((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE DIHV_EQ_DIH_Y)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DART1_NOT_COLLINEAR", [DART1_NOT_COLLINEAR])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("sigma_in_dart1", [sigma_in_dart1]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 221    ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("azim_dart_eq_azim_fan", [azim_dart_eq_azim_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("azim_fan", [azim_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 222    ((THENL_ROT (-1)) (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_ > 1`))) (disch_eq_tac "card_gt" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)));
 223    ((((use_arg_then2 ("REAL_LE_TRANS", [REAL_LE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac)) THEN ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`pi`))) (term_tac exists_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("DIHV_RANGE", [DIHV_RANGE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 224    ((((use_arg_then2 ("PI_POS", [PI_POS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "PI_POS") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 225    ((((use_arg_then2 ("AZIM_DIVH", [AZIM_DIVH]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DART1_NOT_COLLINEAR", [DART1_NOT_COLLINEAR])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("sigma_in_dart1", [sigma_in_dart1]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 226    ((THENL_FIRST) (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_ < pi`))) (disch_eq_tac "ineq" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)) ((((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac)));
 227    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DIHV_RANGE", [DIHV_RANGE])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`vec 0`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 228 ];;
 229
 230 (* Lemma azim_sum_sigma_fan *)
 231 let azim_sum_sigma_fan = Sections.section_proof ["v";"w"]
 232 `v,w IN dart1_of_fan (V,E)
 233         ==> let w' = sigma_fan (vec 0) V E w v in
 234         (!x. x IN set_of_edge w V E /\ ~(x = v)
 235                 ==> azim (vec 0) w v x = azim (vec 0) w v w' + azim (vec 0) w w' x)`
 236 [
 237    ((BETA_TAC THEN (move ["vw_in1"])) THEN (CONV_TAC let_CONV) THEN (BETA_TAC THEN (move ["x"]) THEN (case THEN ((move ["x_in"]) THEN (move ["x_neq_v"])))));
 238    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E w v`))) (term_tac (set_tac "w'")));
 239    (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`w' = x`))) (disch_eq_tac "w'_eq_x" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac));
 240    (((((use_arg_then2 ("w'_eq_x", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("AZIM_REFL", [AZIM_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_ADD_RID", [REAL_ADD_RID]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 241    ((((use_arg_then2 ("Fan.sum5_azim_fan", [Fan.sum5_azim_fan]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [2] []))))));
 242    ((((use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["wv_in1"])));
 243    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DART1_NOT_COLLINEAR_2", [DART1_NOT_COLLINEAR_2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("wv_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((simp_tac THEN TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DART1_NOT_COLLINEAR", [DART1_NOT_COLLINEAR])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 244    ((((use_arg_then2 ("x_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_in") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 245    ((THENL_FIRST) (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`w' = v`))) (disch_eq_tac "eq" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)) (((((use_arg_then2 ("eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac)));
 246    ((THENL_ROT (-1)) ((((use_arg_then2 ("Counting_spheres.AZIM_COMP_LE", [Counting_spheres.AZIM_COMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (split_tac)));
 247    ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("Topology.MONO_AZIM_SIGMA_FAN", [Topology.MONO_AZIM_SIGMA_FAN]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_eq_x", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("fanV", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 248    ((((use_arg_then2 ("x_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_in") THEN ((use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "vw_in1") THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 249    (((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL Collect_geom.PER_SET2)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 250    (((use_arg_then2 ("x_neq_v", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_neq_v") THEN ((use_arg_then2 ("contraR", [contraR])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contraR") THEN (DISCH_THEN apply_tac) THEN (move ["ineq"]));
 251    (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.UNIQUE_AZIM_0_POINT_FAN", [Fan.UNIQUE_AZIM_0_POINT_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 252    ((((use_arg_then2 ("x_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_in") THEN ((use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "vw_in1") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac)));
 253    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Counting_spheres.AZIM_NN", [Counting_spheres.AZIM_NN])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`vec 0`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("x", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN ((use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "ineq") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 254 ];;
 255
 256 (* Lemma fan_delete_edge *)
 257 let fan_delete_edge = Sections.section_proof ["e"]
 258 `FAN (vec 0, V, E DELETE e)`
 259 [
 260    (((((use_arg_then2 ("Topology.CTVTAQA", [Topology.CTVTAQA]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("DELETE_SUBSET", [DELETE_SUBSET]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 261 ];;
 262
 263 (* Lemma set_of_edge_delete_eq *)
 264 let set_of_edge_delete_eq = Sections.section_proof ["v";"w"]
 265 `set_of_edge v V (E DELETE {v,w}) = set_of_edge v V E DELETE w`
 266 [
 267    ((((use_arg_then2 ("EXTENSION", [EXTENSION]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL Geomdetail.PAIR_EQ_EXPAND)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 268    (((((use_arg_then2 ("negb_or", [negb_or]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["x"])) THEN ((THENL) (split_tac) [((case THEN ALL_TAC) THEN (case THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))); ((case THEN ALL_TAC) THEN (case THEN (move ["vxE"])) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac))]));
 269    ((((use_arg_then2 ("vxE", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("vxE", []))(thm_tac (new_rewrite [2] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN (fun snd_th -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (thm_tac (match_mp_then snd_th MP_TAC)))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
 270 ];;
 271
 272 (* Lemma set_of_edge_delete_eq2 *)
 273 let set_of_edge_delete_eq2 = Sections.section_proof ["v";"w"]
 274 `v,w IN dart1_of_fan (V,E)
 275         ==> set_of_edge v V E = w INSERT (set_of_edge v V (E DELETE {v,w}))`
 276 [
 277    ((DISCH_THEN (fun snd_th -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (thm_tac (match_mp_then snd_th MP_TAC)))) THEN BETA_TAC THEN (move ["h"]));
 278    (((((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INSERT_DELETE", [INSERT_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 279 ];;
 280
 281 (* Lemma card_set_of_edge_delete *)
 282 let card_set_of_edge_delete = Sections.section_proof ["v";"w"]
 283 `v,w IN dart1_of_fan (V,E)
 284         ==> CARD (set_of_edge v V E) = CARD (set_of_edge v V (E DELETE {v,w})) + 1`
 285 [
 286    (BETA_TAC THEN (move ["vw_in1"]));
 287    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["h"])));
 288    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq2", [set_of_edge_delete_eq2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("CARD_CLAUSES", [CARD_CLAUSES]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("finite_set_of_edge", [finite_set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("fan_delete_edge", [fan_delete_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 289    (((((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("addn1", [addn1]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 290 ];;
 291
 292 (* Lemma sigma_fan_delete1 *)
 293 let sigma_fan_delete1 = Sections.section_proof ["v";"w"]
 294 `v,w IN dart1_of_fan (V,E) /\ CARD (set_of_edge w V E) > 1
 295         ==> let w' = sigma_fan (vec 0) V E w v in
 296             let E2 = E DELETE {w,w'} in
 297         sigma_fan (vec 0) V E2 w v = sigma_fan (vec 0) V E w w'
 298         /\ (!x. x IN set_of_edge w V E2 /\ ~(x = v)
 299                 ==> sigma_fan (vec 0) V E2 w x = sigma_fan (vec 0) V E w x)`
 300 [
 301    ((BETA_TAC THEN (case THEN ((move ["vw_in1"]) THEN (move ["card_gt1"])))) THEN (repeat_tactic 1 9 ((CONV_TAC let_CONV))));
 302    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E w v`))) (term_tac (set_tac "w'")));
 303    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_delete_edge", [fan_delete_edge])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`{w,w'}`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["fan2"])));
 304    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`E DELETE _`))) (term_tac (set_tac "E2")));
 305    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`~(set_of_edge w V E = {x})`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["neq_sing"]))));
 306    ((((use_arg_then2 ("card_gt1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "card_gt1") THEN ((use_arg_then2 ("contraL", [contraL])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contraL") THEN (DISCH_THEN apply_tac) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("CARD_SINGLETON", [CARD_SINGLETON]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 307    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (case THEN ((move ["_"]) THEN (case THEN (move ["_"])) THEN (case THEN (move ["_"])) THEN (move ["v_in"])))));
 308    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.SIGMA_FAN", [Fan.SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("neq_sing", [])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 309    ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["w'_in"])) THEN (case THEN (move ["w'_neq_v"])) THEN (move ["azim_le"]));
 310    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`~(w' IN set_of_edge w V E2)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["w'_not_in"]))));
 311    (((((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("negb_and", [negb_and]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 312    (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`set_of_edge w V E2 = {v}`))) (disch_eq_tac "eq" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac));
 313    ((((use_arg_then2 ("eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_SING", [IN_SING]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("andbN", [andbN]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("sigma_fan", [sigma_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("eq_sym", [eq_sym]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 314    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.UNIQUE_SIGMA_FAN", [Fan.UNIQUE_SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)) THEN ((((use_arg_then2 ("w'_neq_v", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("neq_sing", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac)));
 315    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`set_of_edge w V E = {w',v}`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 316    (((((use_arg_then2 ("eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INSERT_DELETE", [INSERT_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 317    ((BETA_TAC THEN (move ["u"])) THEN (((((use_arg_then2 ("IN_INSERT", [IN_INSERT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_SING", [IN_SING]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN ALL_TAC) THEN ((THENL) case [(((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))); (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))]) THEN ((TRY done_tac))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 318    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`v IN set_of_edge w V E2`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["v_in2"])))) (((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac)));
 319    (split_tac);
 320    (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.UNIQUE_SIGMA_FAN", [Fan.UNIQUE_SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("eq", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fan2", [fan2])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 321    ((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("v_in", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_neq_v", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac));
 322    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.SIGMA_FAN", [Fan.SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("neq_sing", [])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["h"])));
 323    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E w w'`))) (term_tac (set_tac "w2")));
 324    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`~(w2 = v)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["w2_neq_v"]))));
 325    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`w2 = power_map_points sigma_fan (vec 0) V E w v 2`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 326    (((((use_arg_then2 ("SIGMA_FAN_POWER", [SIGMA_FAN_POWER]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("POWER_2", [POWER_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 327    ((((use_arg_then2 ("Topology.key_lemma_cyclic_fan", [Topology.key_lemma_cyclic_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fanV", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 328    ((THENL_FIRST) (split_tac) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 329    ((((use_arg_then2 ("w'_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "w'_in") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [1] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["ww'_in1"])) THEN (move ["_"])));
 330    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq2", [set_of_edge_delete_eq2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("CARD_CLAUSES", [CARD_CLAUSES]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("finite_set_of_edge", [finite_set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 331    ((((use_arg_then2 ("w'_not_in", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("TWO", [TWO]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("LT_SUC", [LT_SUC]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 332    ((((use_arg_then2 ("eq", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "eq") THEN ((use_arg_then2 ("contraR", [contraR])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contraR") THEN (DISCH_THEN apply_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("NOT_LT", [NOT_LT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 333    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`a <= 1 <=> a = 0 \/ a = 1`))) (term_tac (have_gen_tac ["a"](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 334    ((THENL_LAST) (((THENL) case [ALL_TAC; ((DISCH_THEN (fun snd_th -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("set_one_point", [set_one_point])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v_in2", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (thm_tac (match_mp_then snd_th MP_TAC)))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))]) THEN ((TRY done_tac))) ((((use_arg_then2 ("finite_set_of_edge", [finite_set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac)));
 335    ((((((use_arg_then2 ("CARD_EQ_0", [CARD_EQ_0]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("finite_set_of_edge", [finite_set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (move ["eq"])) THEN (((use_arg_then2 ("v_in2", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "v_in2") THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("NOT_IN_EMPTY", [NOT_IN_EMPTY]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 336    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("h", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("w2_neq_v", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac)) THEN (move ["u"]) THEN (case THEN ALL_TAC) THEN (case THEN (move ["u_in"])) THEN (move ["u_neq_w'"]) THEN (move ["u_neq_v"]));
 337    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE azim_sum_sigma_fan))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("u_neq_v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 338    (((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE azim_sum_sigma_fan))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w2_neq_v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_LADD", [REAL_LE_LADD]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("h", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 339    (BETA_TAC THEN (move ["x"]) THEN (case THEN (move ["x_in"])) THEN (move ["x_neq_v"]));
 340    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.UNIQUE_SIGMA_FAN", [Fan.UNIQUE_SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fan2", [fan2])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("x_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)) THEN (split_tac));
 341    ((((use_arg_then2 ("x_neq_v", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_neq_v") THEN ((use_arg_then2 ("contra", [contra])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contra") THEN (DISCH_THEN apply_tac) THEN (move ["eq2"])) THEN (((use_arg_then2 ("v_in2", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "v_in2") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("eq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_SING", [IN_SING]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 342    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E w x`))) (term_tac (set_tac "u")));
 343    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`~(u = w')`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["u_neq_w'"]))));
 344    (((((use_arg_then2 ("u_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("x_neq_v", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_neq_v") THEN ((use_arg_then2 ("contra", [contra])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contra") THEN (DISCH_THEN apply_tac) THEN (DISCH_THEN (fun snd_th -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.MONO_SIGMA_FAN", [Fan.MONO_SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (thm_tac (match_mp_then snd_th MP_TAC)))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))));
 345    ((((use_arg_then2 ("x_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_in") THEN ((use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "vw_in1") THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 346    ((((((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 347    (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.SIGMA_FAN", [Fan.SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("neq_sing", [])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("x", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC)) THEN (ANTS_TAC));
 348    ((((use_arg_then2 ("x_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x_in") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 349    (((((use_arg_then2 ("u_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["h"])) THEN ((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("h", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("u_neq_w'", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac)));
 350    ((BETA_TAC THEN (move ["w2"]) THEN (move ["w2_cond"])) THEN (((use_arg_then2 ("h", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 351 ];;
 352
 353 (* Lemma azim_dart_sum_delete *)
 354 let azim_dart_sum_delete = Sections.section_proof ["v";"w"]
 355 `v,w IN dart1_of_fan (V,E) /\ CARD (set_of_edge w V E) > 1
 356         ==> azim_dart (V, E DELETE {w, sigma_fan (vec 0) V E w v}) (w,v)
 357                 = azim_dart (V,E) (w,v) + azim_dart (V,E) (w, sigma_fan (vec 0) V E w v)`
 358 [
 359    (BETA_TAC THEN (case THEN ((move ["vw_in1"]) THEN (move ["card_gt1"]))));
 360    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan _ V E w v`))) (term_tac (set_tac "w'")));
 361    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_delete_edge", [fan_delete_edge])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`{w,w'}`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["fan2"])));
 362    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`E DELETE _`))) (term_tac (set_tac "E2")));
 363    ((((use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["wv_in1"])));
 364    (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("sigma_in_dart1", [sigma_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("wv_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC)) THEN ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["w'w_in1"])));
 365    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (case THEN ((move ["_"]) THEN (case THEN (move ["_"])) THEN (case THEN (move ["w_in"])) THEN (move ["v_in"])))));
 366    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`~(set_of_edge w V E = {x})`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["neq_sing"]))));
 367    ((((use_arg_then2 ("card_gt1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "card_gt1") THEN ((use_arg_then2 ("contraL", [contraL])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contraL") THEN (DISCH_THEN apply_tac) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("CARD_SINGLETON", [CARD_SINGLETON]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 368    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.SIGMA_FAN", [Fan.SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("neq_sing", [])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 369    ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["w'_in"])) THEN (case THEN (move ["w'_neq_v"])) THEN (move ["_"]));
 370    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`CARD (set_of_edge w V E2) >= 1`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["card_ge1"]))));
 371    ((((use_arg_then2 ("GE", [GE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((use_arg_then2 ("CARD_ATLEAST_1", [CARD_ATLEAST_1])) (thm_tac apply_tac)) THEN ((use_arg_then2 ("v", [])) (term_tac exists_tac)));
 372    (((((use_arg_then2 ("finite_set_of_edge", [finite_set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 373    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("azim_dart_eq_azim_fan", [azim_dart_eq_azim_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("dart_of_fan_eq", [dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("IN_UNION", [IN_UNION]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 374    (((((use_arg_then2 ("fan2", [fan2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("andTb", [andTb]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISJ1_TAC));
 375    ((((use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("wv_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 376    ((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL Geomdetail.PAIR_EQ_EXPAND)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("w'_neq_v", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac));
 377    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'w_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 378    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("azim_fan", [azim_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("card_gt1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 379    ((THENL_ROT (-1)) (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`CARD _ > 1`))) (disch_eq_tac "card_ineq2" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)));
 380    (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan (vec 0) V E w w' = v`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))));
 381    ((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL Local_lemmas1.AZIM_POS_IMP_SUM_2PI)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 382    ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("azim_dart_eq_azim", [azim_dart_eq_azim]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("Hypermap_and_fan.AZIM_DART_POS", [Hypermap_and_fan.AZIM_DART_POS]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 383    (((((use_arg_then2 ("dart_of_fan_eq", [dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_UNION", [IN_UNION]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 384    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan (vec 0) V E w w' = power_map_points sigma_fan (vec 0) V E w v 2`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 385    (((((use_arg_then2 ("SIGMA_FAN_POWER", [SIGMA_FAN_POWER]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("POWER_2", [POWER_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 386    ((((use_arg_then2 ("Topology.ORDER_POWER_SIGMA_FAN", [Topology.ORDER_POWER_SIGMA_FAN]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("wv_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("fanV", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 387    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("card_set_of_edge_delete", [card_set_of_edge_delete])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'w_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 388    ((((use_arg_then2 ("card_ge1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "card_ge1") THEN ((use_arg_then2 ("card_ineq2", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "card_ineq2") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 389    ((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE sigma_fan_delete1)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 390    ((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE azim_sum_sigma_fan)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 391    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Fan.SIGMA_FAN", [Fan.SIGMA_FAN])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("neq_sing", [])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("w'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("andTb", [andTb]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 392    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan (vec 0) V E w w' = power_map_points sigma_fan (vec 0) V E w v 2`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 393    (((((use_arg_then2 ("SIGMA_FAN_POWER", [SIGMA_FAN_POWER]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("POWER_2", [POWER_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 394    ((((use_arg_then2 ("eq_sym", [eq_sym]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("Topology.key_lemma_cyclic_fan", [Topology.key_lemma_cyclic_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fanV", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("wv_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 395    ((THENL_FIRST) (split_tac) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 396    ((((use_arg_then2 ("w'_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "w'_in") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("set_of_edge", [set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [1] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["ww'_in1"])) THEN (move ["_"])));
 397    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq2", [set_of_edge_delete_eq2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("CARD_CLAUSES", [CARD_CLAUSES]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("finite_set_of_edge", [finite_set_of_edge]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 398    ((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [1] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("set_of_edge_delete_eq", [set_of_edge_delete_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 399    ((((use_arg_then2 ("card_ineq2", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "card_ineq2") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 400 ];;
 401
 402 (* Finalization of the section Fan *)
 403 let ys_fan_eq = Sections.finalize_theorem ys_fan_eq;;
 404 let fan_delta_y_pos = Sections.finalize_theorem fan_delta_y_pos;;
 405 let fan_delta_y_pos2 = Sections.finalize_theorem fan_delta_y_pos2;;
 406 let fan_ups_x_pos = Sections.finalize_theorem fan_ups_x_pos;;
 407 let dih_y_le_azim_dart = Sections.finalize_theorem dih_y_le_azim_dart;;
 408 let azim_sum_sigma_fan = Sections.finalize_theorem azim_sum_sigma_fan;;
 409 let fan_delete_edge = Sections.finalize_theorem fan_delete_edge;;
 410 let set_of_edge_delete_eq = Sections.finalize_theorem set_of_edge_delete_eq;;
 411 let set_of_edge_delete_eq2 = Sections.finalize_theorem set_of_edge_delete_eq2;;
 412 let card_set_of_edge_delete = Sections.finalize_theorem card_set_of_edge_delete;;
 413 let sigma_fan_delete1 = Sections.finalize_theorem sigma_fan_delete1;;
 414 let azim_dart_sum_delete = Sections.finalize_theorem azim_dart_sum_delete;;
 415 Sections.end_section "Fan";;
 416
 417 (* Section FullySurrounded *)
 418 Sections.begin_section "FullySurrounded";;
 419 (Sections.add_section_var (mk_var ("V", (`:real^3->bool`))));;
 420 (Sections.add_section_var (mk_var ("E", (`:(real^3->bool)->bool`))));;
 421 (Sections.add_section_hyp "fanV" (`FAN (vec 0,V,E)`));;
 422 (Sections.add_section_hyp "f_surr" (`fully_surrounded (V,E)`));;
 423
 424 (* Let dartH *)
 425 Sections.add_section_lemma "dartH" (Sections.section_proof []
 426 `dart (hypermap_of_fan (V,E)) = dart_of_fan (V,E)`
 427 [
 428    ((((use_arg_then2 ("COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN", [COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 429 ]);;
 430
 431 (* Let dart1_eq *)
 432 Sections.add_section_lemma "dart1_eq" (Sections.section_proof []
 433 `dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`
 434 [
 435    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 436 ]);;
 437
 438 (* Section Pack *)
 439 Sections.begin_section "Pack";;
 440 (Sections.add_section_hyp "subV" (`V SUBSET ball_annulus`));;
 441 (Sections.add_section_hyp "packV" (`packing V`));;
 442
 443 (* Section PerimZ *)
 444 Sections.begin_section "PerimZ";;
 445 (Sections.add_section_hyp "h_fan" (`lp_fan (V,E)`));;
 446 (Sections.add_section_hyp "ineq1" ((hd (Ineq.getexact "5584033259")).ineq));;
 447 (Sections.add_section_hyp "ineq2" ((hd (Ineq.getexact "6170936724")).ineq));;
 448 (Sections.add_section_hyp "ineq3" ((hd (Ineq.getexact "5691615370")).ineq));;
 449
 450 (* Lemma perimZ *)
 451 let perimZ = Sections.section_proof ["d"]
 452 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
 453         ==> &3 <= y4'_fan (V,E) d /\ &3 <= y4'_fan (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) d)
 454         /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
 455         /\ y8_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y9_fan (V,E) d <= #2.52
 456         ==> #8.472 <= y5_fan (V,E) (inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) d)
 457                         + y6_fan (inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) d)
 458                         + y5_fan (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) d)
 459                         + y6_fan (f_fan_pair_ext (V,E) d)`
 460 [
 461    (((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["v"]) THEN (move ["w"]) THEN (move ["vw_in4"]) THEN (move ["bounds"]));
 462    ((((use_arg_then2 ("vw_in4", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["vw_in"])) THEN (move ["_"])));
 463    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("dart4_y_invf_eq", [dart4_y_invf_eq])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in4", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("dart4_yf_eq", [dart4_yf_eq])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in4", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 464    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Lp_details.LEMMA_5691615370", [Lp_details.LEMMA_5691615370])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq2", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq3", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4'_fan (V,E) (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y9_fan (V,E) (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4'_fan (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) (v,w))`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y8_fan (V,E) (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 465    (((((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac)) THEN (ANTS_TAC));
 466    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 467    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y9_lo", [y9_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y8_lo", [y8_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 468    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y4'_hi", [y4'_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("h_fan", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("andTb", [andTb]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("POWER_1", [POWER_1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("f_fan_pair_ext_power_in_dart", [f_fan_pair_ext_power_in_dart]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 469    ((THENL_LAST) case ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 470    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos2", [fan_delta_y_pos2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in4", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 471 ];;
 472
 473 (* Section Std *)
 474 Sections.begin_section "Std";;
 475 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
 476
 477 (* Lemma perimZ_std *)
 478 let perimZ_std = Sections.section_proof ["d"]
 479 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
 480         ==> &3 <= y4'_fan (V,E) d /\ &3 <= y4'_fan (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) d)
 481         ==> #8.472 <= y5_fan (V,E) (inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) d)
 482                         + y6_fan (inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) d)
 483                         + y5_fan (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) d)
 484                         + y6_fan (f_fan_pair_ext (V,E) d)`
 485 [
 486    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in4"]) THEN (move ["bounds"])) THEN (((use_arg_then2 ("d_in4", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 487    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("perimZ", [perimZ])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in4", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y8_hi_std", [y8_hi_std]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y9_hi_std", [y9_hi_std]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 488 ];;
 489
 490 (* Finalization of the section Std *)
 491 let perimZ_std = Sections.finalize_theorem perimZ_std;;
 492 Sections.end_section "Std";;
 493
 494 (* Finalization of the section PerimZ *)
 495 let perimZ = Sections.finalize_theorem perimZ;;
 496 let perimZ_std = Sections.finalize_theorem perimZ_std;;
 497 Sections.end_section "PerimZ";;
 498
 499 (* Section Yapex_sup_flat *)
 500 Sections.begin_section "Yapex_sup_flat";;
 501 (Sections.add_section_hyp "ineq1" ((hd (Ineq.getexact "6170936724")).ineq));;
 502 (Sections.add_section_hyp "ineq_a" ((hd (Ineq.getexact "8673686234 a")).ineq));;
 503 (Sections.add_section_hyp "ineq_b" ((hd (Ineq.getexact "8673686234 b")).ineq));;
 504 (Sections.add_section_hyp "ineq_c" ((hd (Ineq.getexact "8673686234 c")).ineq));;
 505
 506 (* Lemma yapex_sup_flat_fan *)
 507 let yapex_sup_flat_fan = Sections.section_proof ["d"]
 508 `let d2 =
 509                 inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) (e_fan_pair_ext (V,E) (f_fan_pair_ext (V,E) d)) in
 510         d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 511         /\ CARD (face (hypermap_of_fan (V,E)) d2) = 3
 512         /\ y6_fan d <= #2.52 /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52
 513         /\ y6_fan d2 <= #2.52 /\ y5_fan (V,E) d2 <= #2.52
 514         /\ y4_fan (V,E) d <= ye_fan (FST d, FST d2)
 515         /\ sqrt8 <= y4_fan (V,E) d /\ y4_fan (V,E) d <= &3
 516         ==> y5_fan (V,E) d + y6_fan d + y5_fan (V,E) d2 + y6_fan d2 - #7.99
 517                 >= #2.75 * (y4_fan (V,E) d - sqrt8)`
 518 [
 519    ((repeat_tactic 1 9 ((CONV_TAC let_CONV))) THEN (((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["v"]) THEN (move ["w"]) THEN (case THEN (move ["vw_in3"])) THEN (case THEN (move ["card_f2"])) THEN (move ["bounds"])));
 520    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse _1 _2`))) (term_tac (set_tac "d2")));
 521    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan (vec 0) V E v w`))) (term_tac (set_tac "w'")));
 522    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan (vec 0) V E w' w`))) (term_tac (set_tac "u")));
 523    ((((use_arg_then2 ("vw_in3", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["vw_in"])) THEN (move ["card_f"])));
 524    ((((use_arg_then2 ("vw_in", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (move ["vw_in1"])));
 525    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("f_fan_pair3", [f_fan_pair3])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("card_f", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 526    ((((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["f_eq1"]));
 527    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 = u,w'`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_eq"]))));
 528    ((((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("f_fan_pair_ext", [f_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("e_fan_pair_ext", [e_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("e_fan_pair", [e_fan_pair]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 529    (((((use_arg_then2 ("INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT", [INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("u_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 530    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 IN dart1_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_in1"]))));
 531    ((((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("INVERSE_F_IN_DART1_OF_FAN", [INVERSE_F_IN_DART1_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 532    (((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN", [COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 533    ((((use_arg_then2 ("d2_in1", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["d2_in"])));
 534    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d2 = dist (w, u)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["y5_eq2"]))));
 535    ((((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("pair_expand", [pair_expand]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT", [INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT]))(thm_tac (new_rewrite [2] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 536    (((((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (congr_tac (`dist (_1, u)`)));
 537    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) d2 = (f_fan_pair_ext (V,E) POWER 2) d2`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 538    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE f_fan_pair_ext_power_inverse))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("card_f2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 539    (((((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 540    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`3 - 2 = 1`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 541    ((((use_arg_then2 ("POWER_1", [POWER_1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 542    ((((use_arg_then2 ("POWER_2", [POWER_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PERMUTES_INVERSES", [PERMUTES_INVERSES])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("F_FAN_PAIR_EXT_PERMUTES_DART_OF_FAN", [F_FAN_PAIR_EXT_PERMUTES_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 543    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("f_fan_pair_ext", [f_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("e_fan_pair_ext", [e_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("e_fan_pair", [e_fan_pair]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 544    (((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("f_fan_pair", [f_fan_pair]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 545    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("Lp_details.LEMMA_8673686234", [Lp_details.LEMMA_8673686234])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq1", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq_a", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq_b", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ineq_c", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`ye_fan (v,u)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) (v,w)`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 546    (((((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac)) THEN (ANTS_TAC));
 547    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#3.0 = &3 /\ &2 * h0 = #2.52`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((((use_arg_then2 ("h0", [h0]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 548    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("andTb", [andTb]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("andbT", [andbT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 549    ((THENL) (split_tac) [(((use_arg_then2 ("REAL_LE_TRANS", [REAL_LE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac)); ((((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((use_arg_then2 ("DIST_TRIANGLE_LE", [DIST_TRIANGLE_LE])) (thm_tac apply_tac)))]);
 550    (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) (v,w)`))) (term_tac exists_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 551    ((((use_arg_then2 ("bounds", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "bounds") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("FST", [FST]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 552    (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`vec 0`))) (term_tac exists_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("DIST_0", [DIST_0]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 553    ((THENL_FIRST) (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`v IN ball_annulus /\ u IN ball_annulus`))) (term_tac (have_gen_tac []ALL_TAC)))) ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("Fnjlbxs.in_ball_annulus", [Fnjlbxs.in_ball_annulus]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 554    ((((use_arg_then2 ("subV", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "subV") THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("SUBSET", [SUBSET]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["subV"])) THEN ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("subV", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))));
 555    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART_OF_FAN", [PAIR_IN_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("vw_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 556    ((((use_arg_then2 ("d2_in", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d2_in") THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (DISCH_THEN (fun snd_th -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART_OF_FAN", [PAIR_IN_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (thm_tac (match_mp_then snd_th MP_TAC)))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 557    ((THENL_FIRST) case ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 558    ((THENL_LAST) case ((((use_arg_then2 ("real_lt", [real_lt]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("bounds", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "bounds") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("FST", [FST]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac)));
 559    ((((use_arg_then2 ("contraLR", [contraLR])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "contraLR") THEN (DISCH_THEN apply_tac) THEN (move ["_"])) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_NOT_LT", [REAL_NOT_LT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 560    ((((use_arg_then2 ("delta_y", [delta_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_POW_2", [REAL_POW_2]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("DELTA_EQ_DELTA_X", [DELTA_EQ_DELTA_X]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y5_eq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y6_fan", [y6_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 561    ((((use_arg_then2 ("y4_fan", [y4_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT", [INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("w'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 562    ((((use_arg_then2 ("f_fan_pair_ext", [f_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("vw_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("f_eq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DIST_SYM", [DIST_SYM])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("v", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("DIST_SYM", [DIST_SYM])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("u", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 563    ((((use_arg_then2 ("Collect_geom.DELTA_POS_4POINTS", [Collect_geom.DELTA_POS_4POINTS]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 564 ];;
 565 (Sections.add_section_var (mk_var ("g", (`:num#num -> real^3#real^3`))));;
 566 (Sections.add_section_var (mk_var ("h", (`:num -> real^3`))));;
 567 (Sections.add_section_var (mk_var ("L", (`:((num)list)list`))));;
 568 (Sections.add_section_hyp "goodL" (`good_list L`));;
 569 (Sections.add_section_hyp "g_iso" (`hyp_iso g (hypermap_of_list L, hypermap_of_fan (V,E))`));;
 570 (Sections.add_section_hyp "g_eq" (`!d. g d = h (FST d), h (SND d)`));;
 571
 572 (* Lemma yapex_sup_flat_list *)
 573 let yapex_sup_flat_list = Sections.section_proof []
 574 `ALL (\d. let d2 = inverse (f_list_ext L) (e_list (f_list_ext L d)) in
 575         LENGTH (find_face L d2) = 3
 576         /\ ye_list g d <= #2.52 /\ ye_list g (inverse (f_list_ext L) d) <= #2.52
 577         /\ ye_list g d2 <= #2.52 /\ ye_list g (f_list_ext L (e_list (f_list_ext L d))) <= #2.52
 578         /\ ye_list g (f_list_ext L d) <= ye_list g (FST d, FST d2)
 579         /\ sqrt8 <= ye_list g (f_list_ext L d) /\ ye_list g (f_list_ext L d) <= &3
 580         ==>  y5_list (g,V,E) d + y6_list g d + y5_list (g,V,E) d2 + y6_list g d2 - #7.99
 581                     >= #2.75 * (y4_list (g,V,E) d - sqrt8)) (list_of_darts3 L)`
 582 [
 583    (((((use_arg_then2 ("ALL_MEM", [ALL_MEM]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (move ["d"]) THEN (move ["mem_d"]) THEN (simp_tac)) THEN (CONV_TAC let_CONV) THEN (BETA_TAC THEN (case THEN (move ["size_f"])) THEN (move ["cond"])));
 584    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN", [COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["hypH"])));
 585    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("components_hypermap_of_list", [components_hypermap_of_list])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("goodL", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["hypL"])));
 586    ((((use_arg_then2 ("mem_d", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("IN_SET_OF_LIST", [IN_SET_OF_LIST]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("darts3_eq_list_of_darts3", [darts3_eq_list_of_darts3]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))));
 587    (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN ((move ["d_in"]) THEN (move ["card_f"]))));
 588    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE yapex_sup_flat_fan))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`g d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 589    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse (f_list_ext L) _`))) (term_tac (set_tac "d2")));
 590    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`f_list_ext L d`))) (term_tac (set_tac "d'")));
 591    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d' IN darts_of_list L`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d'_in"]))));
 592    (((((use_arg_then2 ("d'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 593    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`e_list_ext L d' = e_list d'`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["e_list_eq"])))) (((((use_arg_then2 ("e_list_ext", [e_list_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac)));
 594    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 IN dart (hypermap_of_list L)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_in"]))));
 595    (((((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("e_list_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("lemma_dart_inveriant_under_inverse_maps", [lemma_dart_inveriant_under_inverse_maps]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 596    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse _1 _2`))) (term_tac (set_tac "x2")));
 597    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x2 = g d2`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 598    ((((use_arg_then2 ("x2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_comm", [hyp_iso_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 599    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_inverse_comm", [hyp_iso_inverse_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
 600    (((use_arg_then2 ("x2_def", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "x2_def") THEN BETA_TAC THEN (move ["_"]));
 601    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("list_defs_th", [list_defs_th]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 602    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`CARD (face (hypermap_of_fan (V,E)) (g d2)) = 3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["card_f2"]))));
 603    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_card_components", [hyp_iso_card_components])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("card_face_of_list", [card_face_of_list]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("Seq.size", [Seq.size]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 604    (((((use_arg_then2 ("IN_SET_OF_LIST", [IN_SET_OF_LIST]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("darts_of_list", [darts_of_list]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
 605    ((((use_arg_then2 ("card_f2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_dart", [hyp_iso_dart])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_card_components", [hyp_iso_card_components])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("card_f", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
 606    ((((use_arg_then2 ("cond", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "cond") THEN BETA_TAC) THEN (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("list_defs_th", [list_defs_th]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN ALL_TAC THEN (move ["cond"])));
 607    (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) (g d2) = ye_fan (g (f_list_ext L (e_list d')))`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))));
 608    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y6_fan", [y6_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y4_fan", [y4_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_inverse_comm", [hyp_iso_inverse_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 609    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("cond", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_comm", [hyp_iso_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("cond", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac));
 610    ((THENL_FIRST) (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`FST (g d), FST (g d2) = g (FST d, FST d2)`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))))) ((ALL_TAC) THEN (done_tac)));
 611    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("g_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 612    (((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
 613    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) (g d2) = (f_fan_pair_ext (V,E) POWER 2) (g d2)`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
 614    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("f_fan_pair_ext_power_inverse", [f_fan_pair_ext_power_inverse])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("card_f2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 615    (((((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_dart", [hyp_iso_dart])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 616    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`3 - 2 = 1`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] []))))))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 617    ((((use_arg_then2 ("POWER_1", [POWER_1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 618    ((((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_comm_power", [hyp_iso_comm_power])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("POWER_2", [POWER_2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 619    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PERMUTES_INVERSES", [PERMUTES_INVERSES])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`darts_of_list L`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("face_map_and_darts", [face_map_and_darts]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 620 ];;
 621
 622 (* Finalization of the section Yapex_sup_flat *)
 623 let yapex_sup_flat_fan = Sections.finalize_theorem yapex_sup_flat_fan;;
 624 let yapex_sup_flat_list = Sections.finalize_theorem yapex_sup_flat_list;;
 625 Sections.end_section "Yapex_sup_flat";;
 626
 627 (* Section Std3_small *)
 628 Sections.begin_section "Std3_small";;
 629
 630 (* Lemma extra_ineqs_std3_small *)
 631 let extra_ineqs_std3_small = Sections.section_proof ["d"]
 632 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 633         ==> y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d <= #6.25
 634         ==> y4_fan (V,E) d <= #2.25 /\ y5_fan (V,E) d <= #2.25 /\ y6_fan d <= #2.25`
 635 [
 636    (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"]));
 637    ((THENL_FIRST) (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`&2 <= y4_fan (V,E) d /\ &2 <= y5_fan (V,E) d /\ &2 <= y6_fan d`))) (term_tac (have_gen_tac []ALL_TAC)))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 638    (((((use_arg_then2 ("y4_lo", [y4_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 639 ];;
 640
 641 (* Finalization of the section Std3_small *)
 642 let extra_ineqs_std3_small = Sections.finalize_theorem extra_ineqs_std3_small;;
 643 Sections.end_section "Std3_small";;
 644
 645 (* Section Std3_big *)
 646 Sections.begin_section "Std3_big";;
 647
 648 (* Lemma extra_ineq_std3_big *)
 649 let extra_ineq_std3_big = Sections.section_proof ["d"]
 650 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 651         ==> #2.25 <= ye_fan d
 652         ==> #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d`
 653 [
 654    (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"]));
 655    (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`&2 <= y4_fan (V,E) d /\ &2 <= y5_fan (V,E) d /\ &2 <= y6_fan d`))) (term_tac (have_gen_tac []ALL_TAC))));
 656    (((((use_arg_then2 ("y6_fan", [y6_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 657    (((((use_arg_then2 ("y4_lo", [y4_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 658 ];;
 659
 660 (* Section Ineq77 *)
 661 Sections.begin_section "Ineq77";;
 662 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "8611785756")).ineq));;
 663
 664 (* Lemma ineq77 *)
 665 let ineq77 = Sections.section_proof ["d"]
 666 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 667         ==> y1_fan d <= #2.18 /\ y2_fan d <= #2.18 /\ y3_fan (V,E) d <= #2.18
 668         /\ y4_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
 669         /\ #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d
 670         ==> (sol_fan (V,E) (face (hypermap_of_fan (V,E)) d) - #0.589)
 671         + #0.24 * (y1_fan d + y2_fan d + y3_fan (V,E) d - #6.0)
 672         - #0.16 * (y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - #6.25) >= &0`
 673 [
 674    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in3"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 675    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 676    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 677    ((((use_arg_then2 ("d_in3", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 678    ((((use_arg_then2 ("dart3_sol_fan_eq_sol", [dart3_sol_fan_eq_sol]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 679    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 680    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 681    (((((use_arg_then2 ("Ineq.dart_std3_big_200_218", [Ineq.dart_std3_big_200_218]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac)) THEN (ANTS_TAC));
 682    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y4_lo", [y4_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 683    (((((use_arg_then2 ("real_lt", [real_lt]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 684 ];;
 685
 686 (* Section Std *)
 687 Sections.begin_section "Std";;
 688 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
 689
 690 (* Lemma ineq77_std *)
 691 let ineq77_std = Sections.section_proof ["d"]
 692 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 693         ==> y1_fan d <= #2.18 /\ y2_fan d <= #2.18 /\ y3_fan (V,E) d <= #2.18
 694         /\ #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d
 695         ==> (sol_fan (V,E) (face (hypermap_of_fan (V,E)) d) - #0.589)
 696         + #0.24 * (y1_fan d + y2_fan d + y3_fan (V,E) d - #6.0)
 697         - #0.16 * (y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - #6.25) >= &0`
 698 [
 699    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in3"]) THEN (move ["bounds"])) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq77", [ineq77])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in3", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
 700    ((((use_arg_then2 ("d_in3", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d_in3") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 701    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y4_hi_std2", [y4_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 702 ];;
 703
 704 (* Finalization of the section Std *)
 705 let ineq77_std = Sections.finalize_theorem ineq77_std;;
 706 Sections.end_section "Std";;
 707
 708 (* Finalization of the section Ineq77 *)
 709 let ineq77 = Sections.finalize_theorem ineq77;;
 710 let ineq77_std = Sections.finalize_theorem ineq77_std;;
 711 Sections.end_section "Ineq77";;
 712
 713 (* Section Ineq89 *)
 714 Sections.begin_section "Ineq89";;
 715 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "6224332984")).ineq));;
 716
 717 (* Lemma ineq89 *)
 718 let ineq89 = Sections.section_proof ["d"]
 719 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 720         ==> y4_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
 721         /\ #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d
 722         ==> (sol_fan (V,E) (face (hypermap_of_fan (V,E)) d) - #0.589)
 723         + #0.39 * (y1_fan d + y2_fan d + y3_fan (V,E) d - #6.0)
 724         - #0.235 * (y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - #6.25) >= &0`
 725 [
 726    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in3"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 727    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 728    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 729    ((((use_arg_then2 ("d_in3", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 730    ((((use_arg_then2 ("dart3_sol_fan_eq_sol", [dart3_sol_fan_eq_sol]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 731    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 732    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 733    (((((use_arg_then2 ("Ineq.dart_std3_big", [Ineq.dart_std3_big]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("Ineq.dart_std3", [Ineq.dart_std3]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac)) THEN (ANTS_TAC));
 734    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y4_lo", [y4_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 735    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 736    (((((use_arg_then2 ("real_lt", [real_lt]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 737 ];;
 738
 739 (* Section Std *)
 740 Sections.begin_section "Std";;
 741 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
 742
 743 (* Lemma ineq89_std *)
 744 let ineq89_std = Sections.section_proof ["d"]
 745 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 746         ==> #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d
 747         ==> (sol_fan (V,E) (face (hypermap_of_fan (V,E)) d) - #0.589)
 748         + #0.39 * (y1_fan d + y2_fan d + y3_fan (V,E) d - #6.0)
 749         - #0.235 * (y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - #6.25) >= &0`
 750 [
 751    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in3"]) THEN (move ["bounds"])) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq89", [ineq89])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in3", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
 752    ((((use_arg_then2 ("d_in3", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d_in3") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 753    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y4_hi_std2", [y4_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 754 ];;
 755
 756 (* Finalization of the section Std *)
 757 let ineq89_std = Sections.finalize_theorem ineq89_std;;
 758 Sections.end_section "Std";;
 759
 760 (* Finalization of the section Ineq89 *)
 761 let ineq89 = Sections.finalize_theorem ineq89;;
 762 let ineq89_std = Sections.finalize_theorem ineq89_std;;
 763 Sections.end_section "Ineq89";;
 764
 765 (* Section Ineq90 *)
 766 Sections.begin_section "Ineq90";;
 767 (Sections.add_section_hyp "h_tau" (`lp_tau (V,E)`));;
 768 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "7761782916")).ineq));;
 769
 770 (* Lemma ineq90 *)
 771 let ineq90 = Sections.section_proof ["d"]
 772 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 773         ==> y4_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
 774         /\ #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d
 775         ==> (tau_fan (V,E) (face (hypermap_of_fan (V,E)) d) - #0.05)
 776         - #0.137 * (y1_fan d + y2_fan d + y3_fan (V,E) d - #6.0)
 777         - #0.17 * (y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - #6.25) >= &0`
 778 [
 779    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in3"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 780    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 781    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 782    ((((use_arg_then2 ("d_in3", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 783    ((((use_arg_then2 ("dart3_tau_fan_eq_taum", [dart3_tau_fan_eq_taum]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 784    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 785    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#2.0 = &2 /\ #0.0 = &0`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 786    (((((use_arg_then2 ("Ineq.dart_std3_big", [Ineq.dart_std3_big]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("Ineq.dart_std3", [Ineq.dart_std3]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac)) THEN (ANTS_TAC));
 787    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y4_lo", [y4_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 788    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 789    (((((use_arg_then2 ("real_lt", [real_lt]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 790 ];;
 791
 792 (* Section Std *)
 793 Sections.begin_section "Std";;
 794 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
 795
 796 (* Lemma ineq90_std *)
 797 let ineq90_std = Sections.section_proof ["d"]
 798 `d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
 799         ==> #6.25 <= y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d
 800         ==> (tau_fan (V,E) (face (hypermap_of_fan (V,E)) d) - #0.05)
 801         - #0.137 * (y1_fan d + y2_fan d + y3_fan (V,E) d - #6.0)
 802         - #0.17 * (y4_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - #6.25) >= &0`
 803 [
 804    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in3"]) THEN (move ["bounds"])) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq90", [ineq90])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in3", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
 805    ((((use_arg_then2 ("d_in3", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d_in3") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 806    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y4_hi_std2", [y4_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 807 ];;
 808
 809 (* Finalization of the section Std *)
 810 let ineq90_std = Sections.finalize_theorem ineq90_std;;
 811 Sections.end_section "Std";;
 812
 813 (* Finalization of the section Ineq90 *)
 814 let ineq90 = Sections.finalize_theorem ineq90;;
 815 let ineq90_std = Sections.finalize_theorem ineq90_std;;
 816 Sections.end_section "Ineq90";;
 817
 818 (* Finalization of the section Std3_big *)
 819 let extra_ineq_std3_big = Sections.finalize_theorem extra_ineq_std3_big;;
 820 let ineq77 = Sections.finalize_theorem ineq77;;
 821 let ineq77_std = Sections.finalize_theorem ineq77_std;;
 822 let ineq89 = Sections.finalize_theorem ineq89;;
 823 let ineq89_std = Sections.finalize_theorem ineq89_std;;
 824 let ineq90 = Sections.finalize_theorem ineq90;;
 825 let ineq90_std = Sections.finalize_theorem ineq90_std;;
 826 Sections.end_section "Std3_big";;
 827
 828 (* Section Ineq71 *)
 829 Sections.begin_section "Ineq71";;
 830 (Sections.add_section_hyp "h_fan" (`lp_fan (V,E)`));;
 831 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "181212899 5")).ineq));;
 832
 833 (* Lemma ineq71 *)
 834 let ineq71 = Sections.section_proof ["d"]
 835 `d IN darts_k 5 (hypermap_of_fan (V,E))
 836         ==> #2.52 <= y5_fan (V,E) d /\ y5_fan (V,E) d <= sqrt8
 837         /\ y6_fan d <= #2.52
 838         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.448)
 839         - #0.266 * (y1_fan d - &2) + #0.295 * (y3_fan (V,E) d - &2)
 840         + #0.57 * (y2_fan d - &2) - #0.745 * (#2.52 - #2.52)
 841         + #0.268 * (y6_fan d - &2) + #0.385 * (y5_fan (V,E) d - #2.52) >= &0`
 842 [
 843    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in5"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 844    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 845    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 846    ((((use_arg_then2 ("d_in5", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 847    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 848    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.295 * _1 + _2`))) (term_tac (set_tac "s2")));
 849    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2`))) (term_tac (set_tac "s1")));
 850    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 851    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) (#2.52)
 852         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #1.448) - s1 + s2`))) (term_tac exists_tac));
 853    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 854    (split_tac);
 855    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#2.52`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 856    (((((use_arg_then2 ("Ineq.apexff5", [Ineq.apexff5]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s1_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("s2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 857    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 858    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 859    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 860    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 861    ((THENL_FIRST) (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y4'_lo_2h0", [y4'_lo_2h0])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in5", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("h_fan", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 862    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 863    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
 864    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 865    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 866    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= sqrt8 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq1"])))) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 867    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 868    (((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq1", [])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 869 ];;
 870
 871 (* Finalization of the section Ineq71 *)
 872 let ineq71 = Sections.finalize_theorem ineq71;;
 873 Sections.end_section "Ineq71";;
 874
 875 (* Section Ineq72 *)
 876 Sections.begin_section "Ineq72";;
 877 (Sections.add_section_hyp "h_fan" (`lp_fan (V,E)`));;
 878 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "181212899 4")).ineq));;
 879
 880 (* Lemma ineq72 *)
 881 let ineq72 = Sections.section_proof ["d"]
 882 `d IN darts_k 5 (hypermap_of_fan (V,E))
 883         ==> #2.52 <= y6_fan d /\ y6_fan d <= sqrt8
 884         /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52
 885         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.448)
 886         - #0.266 * (y1_fan d - &2) + #0.295 * (y2_fan d - &2)
 887         + #0.57 * (y3_fan (V,E) d - &2) - #0.745 * (#2.52 - #2.52)
 888         + #0.268 * (y5_fan (V,E) d - &2) + #0.385 * (y6_fan d - #2.52) >= &0`
 889 [
 890    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in5"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 891    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 892    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 893    ((((use_arg_then2 ("d_in5", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 894    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 895    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.295 * _1 + _2`))) (term_tac (set_tac "s2")));
 896    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2`))) (term_tac (set_tac "s1")));
 897    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 898    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) (#2.52)
 899         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #1.448) - s1 + s2`))) (term_tac exists_tac));
 900    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 901    (split_tac);
 902    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#2.52`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 903    (((((use_arg_then2 ("Ineq.apexf5", [Ineq.apexf5]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s1_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("s2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 904    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 905    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 906    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 907    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 908    ((THENL_FIRST) (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y4'_lo_2h0", [y4'_lo_2h0])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("h_fan", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in5", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 909    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 910    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
 911    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 912    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 913    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= sqrt8 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq1"])))) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 914    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 915    ((THENL_LAST) ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq2", [])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 916    ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 917 ];;
 918
 919 (* Finalization of the section Ineq72 *)
 920 let ineq72 = Sections.finalize_theorem ineq72;;
 921 Sections.end_section "Ineq72";;
 922
 923 (* Section Ineq73 *)
 924 Sections.begin_section "Ineq73";;
 925 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "181212899 3")).ineq));;
 926
 927 (* Lemma ineq73 *)
 928 let ineq73 = Sections.section_proof ["d"]
 929 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
 930         ==> #2.52 <= y5_fan (V,E) d /\ y5_fan (V,E) d <= sqrt8
 931         /\ y6_fan d <= #2.52
 932         /\ sqrt8 <= y4'_fan (V,E) d
 933         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.448)
 934         - #0.266 * (y1_fan d - &2) + #0.295 * (y3_fan (V,E) d - &2)
 935         + #0.57 * (y2_fan d - &2) - #0.745 * (sqrt8 - #2.52)
 936         + #0.268 * (y6_fan d - &2) + #0.385 * (y5_fan (V,E) d - #2.52) >= &0`
 937 [
 938    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in4"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 939    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 940    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 941    ((((use_arg_then2 ("d_in4", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 942    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 943    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.295 * _1 + _2`))) (term_tac (set_tac "s2")));
 944    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2`))) (term_tac (set_tac "s1")));
 945    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 946    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) (sqrt8)
 947         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #1.448) - s1 + s2`))) (term_tac exists_tac));
 948    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 949    (split_tac);
 950    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sqrt8`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 951    (((((use_arg_then2 ("Ineq.apexff4", [Ineq.apexff4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s1_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("s2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 952    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 953    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
 954    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
 955    ((((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 956    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 957    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
 958    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 959    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 960    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= sqrt8 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq1"])))) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
 961    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 962    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq2", [])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
 963    ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
 964 ];;
 965
 966 (* Finalization of the section Ineq73 *)
 967 let ineq73 = Sections.finalize_theorem ineq73;;
 968 Sections.end_section "Ineq73";;
 969
 970 (* Section Ineq74 *)
 971 Sections.begin_section "Ineq74";;
 972 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "181212899 2")).ineq));;
 973
 974 (* Lemma ineq74 *)
 975 let ineq74 = Sections.section_proof ["d"]
 976 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
 977         ==> #2.52 <= y6_fan d /\ y6_fan d <= sqrt8
 978         /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52
 979         /\ sqrt8 <= y4'_fan (V,E) d
 980         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.448)
 981         - #0.266 * (y1_fan d - &2) + #0.295 * (y2_fan d - &2)
 982         + #0.57 * (y3_fan (V,E) d - &2) - #0.745 * (sqrt8 - #2.52)
 983         + #0.268 * (y5_fan (V,E) d - &2) + #0.385 * (y6_fan d - #2.52) >= &0`
 984 [
 985    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in4"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
 986    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
 987    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
 988    ((((use_arg_then2 ("d_in4", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
 989    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
 990    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.295 * _1 + _2`))) (term_tac (set_tac "s2")));
 991    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2`))) (term_tac (set_tac "s1")));
 992    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 993    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) (sqrt8)
 994         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #1.448) - s1 + s2`))) (term_tac exists_tac));
 995    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
 996    (split_tac);
 997    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sqrt8`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
 998    (((((use_arg_then2 ("Ineq.apexf4", [Ineq.apexf4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s1_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("s2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
 999    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1000    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1001    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1002    ((((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1003    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1004    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
1005    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1006    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1007    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= sqrt8 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq1"])))) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1008    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1009    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq2", [])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq1", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
1010    ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
1011 ];;
1012
1013 (* Finalization of the section Ineq74 *)
1014 let ineq74 = Sections.finalize_theorem ineq74;;
1015 Sections.end_section "Ineq74";;
1016
1017 (* Section Ineq104 *)
1018 Sections.begin_section "Ineq104";;
1019 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "9995621667")).ineq));;
1020
1021 (* Lemma ineq104 *)
1022 let ineq104 = Sections.section_proof ["d"]
1023 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
1024         ==> &3 <= y4'_fan (V,E) d /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
1025         ==> (azim_dart (V,E) d - #2.09)
1026         + #0.578 * (y2_fan d + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - &8)
1027         - #0.54 * (y1_fan d - &2) >= &0`
1028 [
1029    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in4"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1030    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dart1_of_fan (V,E) = dart_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["dart1_eq"]))));
1031    ((((use_arg_then2 ("fully_surrounded_dart_of_fan_eq", [fully_surrounded_dart_of_fan_eq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
1032    ((((use_arg_then2 ("d_in4", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
1033    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1034    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2 - _3`))) (term_tac (set_tac "s")));
1035    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1036    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) (&3)
1037         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #2.09) + s`))) (term_tac exists_tac));
1038    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8 /\ #3.0 = &3`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1039    (split_tac);
1040    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`&3`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
1041    (((((use_arg_then2 ("Ineq.dart4_diag3", [Ineq.dart4_diag3]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1042    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1043    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1044    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1045    ((((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1046    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1047    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
1048    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1049    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1050    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1051    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
1052 ];;
1053
1054 (* Section Std *)
1055 Sections.begin_section "Std";;
1056 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
1057
1058 (* Lemma ineq104_std *)
1059 let ineq104_std = Sections.section_proof ["d"]
1060 `d IN darts_k 4 (hypermap_of_fan (V,E))
1061         ==> &3 <= y4'_fan (V,E) d
1062         ==> (azim_dart (V,E) d - #2.09)
1063         + #0.578 * (y2_fan d + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - &8)
1064         - #0.54 * (y1_fan d - &2) >= &0`
1065 [
1066    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in4"]) THEN (move ["bounds"])) THEN (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq104", [ineq104])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in4", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("bounds", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
1067    ((((use_arg_then2 ("d_in4", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d_in4") THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["d_in"])) THEN (move ["_"])));
1068    (((((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1069 ];;
1070
1071 (* Finalization of the section Std *)
1072 let ineq104_std = Sections.finalize_theorem ineq104_std;;
1073 Sections.end_section "Std";;
1074
1075 (* Finalization of the section Ineq104 *)
1076 let ineq104 = Sections.finalize_theorem ineq104;;
1077 let ineq104_std = Sections.finalize_theorem ineq104_std;;
1078 Sections.end_section "Ineq104";;
1079
1080 (* Section Ineq105 *)
1081 Sections.begin_section "Ineq105";;
1082 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "9414951439")).ineq));;
1083
1084 (* Lemma ineq105 *)
1085 let ineq105 = Sections.section_proof ["d"]
1086 `d IN dart_of_fan (V,E)
1087         ==> sqrt8 <= y4'_fan (V,E) d /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
1088         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.91)
1089         + #0.458 * (y2_fan d + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - &8)
1090         - #0.342 * (y1_fan d - &2) >= &0`
1091 [
1092    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in"]) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1093    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1094    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2 - _3`))) (term_tac (set_tac "s")));
1095    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1096    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) sqrt8
1097         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #1.91) + s`))) (term_tac exists_tac));
1098    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1099    (split_tac);
1100    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sqrt8`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
1101    (((((use_arg_then2 ("Ineq.dartY", [Ineq.dartY]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1102    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1103    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1104    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1105    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1106    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1107    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
1108    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1109    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1110    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1111    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq2", [])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq2", [])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1112    ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
1113 ];;
1114
1115 (* Section Std *)
1116 Sections.begin_section "Std";;
1117 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
1118
1119 (* Lemma ineq105_std *)
1120 let ineq105_std = Sections.section_proof ["d"]
1121 `d IN dart_of_fan (V,E)
1122         ==> sqrt8 <= y4'_fan (V,E) d
1123         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.91)
1124         + #0.458 * (y2_fan d + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - &8)
1125         - #0.342 * (y1_fan d - &2) >= &0`
1126 [
1127    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in"]) THEN (move ["bounds"])) THEN (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq105", [ineq105])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("bounds", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
1128    (((((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1129 ];;
1130
1131 (* Finalization of the section Std *)
1132 let ineq105_std = Sections.finalize_theorem ineq105_std;;
1133 Sections.end_section "Std";;
1134
1135 (* Finalization of the section Ineq105 *)
1136 let ineq105 = Sections.finalize_theorem ineq105;;
1137 let ineq105_std = Sections.finalize_theorem ineq105_std;;
1138 Sections.end_section "Ineq105";;
1139
1140 (* Section Ineq106 *)
1141 Sections.begin_section "Ineq106";;
1142 (Sections.add_section_hyp "h_fan" (`lp_fan (V,E)`));;
1143 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "3020140039")).ineq));;
1144
1145 (* Lemma ineq106 *)
1146 let ineq106 = Sections.section_proof ["d"]
1147 `d IN dart_of_fan (V,E)
1148         ==> 3 < CARD (face (hypermap_of_fan (V,E)) d)
1149         /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d <= #2.52
1150         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.629)
1151         + #0.402 * (y2_fan d + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - &8)
1152         - #0.315 * (y1_fan d - &2) >= &0`
1153 [
1154    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in"]) THEN (case THEN (move ["card_gt"])) THEN (move ["bounds"])) THEN ((((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1155    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`?k. d IN darts_k k (hypermap_of_fan (V,E)) /\ 3 < k`))) (term_tac (have_gen_tac [](case THEN ((move ["k"]) THEN (case THEN (move ["d_in_k"])) THEN (move ["k_gt"]))))));
1156    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`CARD (face (hypermap_of_fan (V,E)) d)`))) (term_tac exists_tac));
1157    (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1158    ((((use_arg_then2 ("azim_fan_eq_dih_y", [azim_fan_eq_dih_y]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1159    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 * _2 - _3`))) (term_tac (set_tac "s")));
1160    (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1161    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`(dih_y (y1_fan d) (y2_fan d) (y3_fan (V,E) d) (#2.52)
1162         (y5_fan (V,E) d) (y6_fan d) - #1.629) + s`))) (term_tac exists_tac));
1163    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#0.0 = &0 /\ #2.0 = &2 /\ #8.0 = &8`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["eqs"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1164    (split_tac);
1165    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`#2.52`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E) d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
1166    (((((use_arg_then2 ("Ineq.dartX", [Ineq.dartX]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("s_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1167    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1168    (((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_REFL", [REAL_LE_REFL]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1169    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1170    ((repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y4'_lo_2h0", [y4'_lo_2h0])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("k_gt", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1171    ((THENL_FIRST) ((split_tac) THEN (simp_tac)) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1172    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
1173    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1174    ((((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1175    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1176    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac));
1177 ];;
1178
1179 (* Section Std *)
1180 Sections.begin_section "Std";;
1181 (Sections.add_section_hyp "std" (`E = ESTD V`));;
1182
1183 (* Lemma ineq106_std *)
1184 let ineq106_std = Sections.section_proof ["d"]
1185 `d IN dart_of_fan (V,E)
1186         ==> 3 < CARD (face (hypermap_of_fan (V,E)) d)
1187         ==> (azim_dart (V,E) d - #1.629)
1188         + #0.402 * (y2_fan d + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d - &8)
1189         - #0.315 * (y1_fan d - &2) >= &0`
1190 [
1191    ((BETA_TAC THEN (move ["d_in"]) THEN (move ["card_gt"])) THEN (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq106", [ineq106])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("card_gt", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
1192    (((((use_arg_then2 ("y5_hi_std2", [y5_hi_std2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_hi_std2", [y6_hi_std2])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1193 ];;
1194
1195 (* Finalization of the section Std *)
1196 let ineq106_std = Sections.finalize_theorem ineq106_std;;
1197 Sections.end_section "Std";;
1198
1199 (* Finalization of the section Ineq106 *)
1200 let ineq106 = Sections.finalize_theorem ineq106;;
1201 let ineq106_std = Sections.finalize_theorem ineq106_std;;
1202 Sections.end_section "Ineq106";;
1203
1204 (* Section Crossdiag *)
1205 Sections.begin_section "Crossdiag";;
1206 (Sections.add_section_hyp "ineq" ((hd (Ineq.getexact "1085358243")).ineq));;
1207
1208 (* Lemma crossdiag_fan *)
1209 let crossdiag_fan = Sections.section_proof ["d"]
1210 `let d2 = f_fan_pair_ext (V,E) (e_fan_pair_ext (V,E) d) in
1211                       let d' = inverse (f_fan_pair_ext (V,E)) d in
1212         d IN darts_k 3 (hypermap_of_fan (V,E))
1213         /\ ye_fan d <= ye_fan (FST d', SND d2)
1214         /\ sqrt8 <= ye_fan d /\ ye_fan d <= &3
1215         /\ y5_fan (V,E) d <= #2.52 /\ y6_fan d2 <= #2.52
1216         ==> (azim_dart (V,E) d + azim_dart (V,E) d2) - #1.903
1217                 - #0.4 * (y1_fan d - &2)
1218                 + #0.49688 * (y2_fan d2 + y3_fan (V,E) d + y5_fan (V,E) d + y6_fan d2 - &8)
1219                 - (y4_fan (V,E) d' - sqrt8) >= &0`
1220 [
1221    ((repeat_tactic 1 9 ((CONV_TAC let_CONV))) THEN (((use_arg_then2 ("d", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "d") THEN case THEN (move ["w"]) THEN (move ["w'"]) THEN (case THEN (move ["ww'_in3"])) THEN (case THEN (move ["diag_le"])) THEN (case THEN (move ["diag_lo"])) THEN (case THEN (move ["diag_hi"])) THEN (move ["bounds"])));
1222    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`f_fan_pair_ext _1 _2`))) (term_tac (set_tac "d2")));
1223    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse _1 _2`))) (term_tac (set_tac "d'")));
1224    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN", [COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (case THEN ((move ["dartH"]) THEN (case THEN (move ["eH"])) THEN (case THEN (move ["nH"])) THEN (move ["fH"])))));
1225    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_delete_edge", [fan_delete_edge])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`{w,w'}`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["fan2"])));
1226    ((((use_arg_then2 ("ww'_in3", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN (((((use_arg_then2 ("List_hypermap.darts_k", [List_hypermap.darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["ww'_in"])) THEN (move ["card3"])));
1227    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`SND d2`))) (term_tac (set_tac "v")));
1228    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`E DELETE {w,w'}`))) (term_tac (set_tac "E2")));
1229    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 = w,v`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_eq"]))));
1230    ((((use_arg_then2 ("pair_expand", [pair_expand]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("v_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("PAIR_EQ", [PAIR_EQ]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("e_fan_pair_ext", [e_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ww'_in", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("e_fan_pair", [e_fan_pair]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1231    (((((use_arg_then2 ("f_fan_pair_ext", [f_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ww'_in", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("f_fan_pair", [f_fan_pair]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1232    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 IN dart1_of_fan (V,E)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_in1"]))));
1233    (((((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("fH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("eH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dartH", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1234    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sigma_fan (vec 0) V E w v = w'`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["w'_eq"]))));
1235    (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`n_fan_pair_ext (V,E) d2 = (w,w')`))) (term_tac (have_gen_tac []ALL_TAC))));
1236    ((((((use_arg_then2 ("n_fan_pair_ext", [n_fan_pair_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("n_fan_pair", [n_fan_pair]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("PAIR_EQ", [PAIR_EQ]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["_"]))) THEN (done_tac));
1237    ((((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("nH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("fH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("eH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`face_map _`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`node_map _`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1238    (((((use_arg_then2 ("hypermap_cyclic", [hypermap_cyclic]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("I_THM", [I_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1239    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 IN dart1_of_fan (V,E2)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_in2"]))));
1240    ((((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("IN_DELETE", [IN_DELETE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("inE_eq_in_dart1", [inE_eq_in_dart1])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("V", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("andTb", [andTb]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1241    ((((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL Geomdetail.PAIR_EQ_EXPAND)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
1242    ((((use_arg_then2 ("d2_in1", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (DISCH_THEN (fun snd_th -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ", [PAIR_IN_DART1_OF_FAN_IMP_NOT_EQ])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (thm_tac (match_mp_then snd_th MP_TAC)))) THEN (((conv_thm_tac DISCH_THEN)(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac)));
1243    (((((use_arg_then2 ("w'_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("eq_sym", [eq_sym]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("sigma_fan_not_fixed", [sigma_fan_not_fixed]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
1244    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("REAL_ADD_SYM", [REAL_ADD_SYM])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`azim_dart _1 _2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [1] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("azim_dart_sum_delete", [azim_dart_sum_delete]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1245    ((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_in1", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("fully_surrounded_card_set_of_edge1", [fully_surrounded_card_set_of_edge1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1246    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART_OF_FAN", [PAIR_IN_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
1247    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`if y4'_fan (V,E2) d2 <= &3 then y4'_fan (V,E2) d2 else &3`))) (term_tac (set_tac "r")));
1248    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y2_fan d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y3_fan (V,E2) d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("r", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y5_fan (V,E2) d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y6_fan d2`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
1249    ((((use_arg_then2 ("INEQ_ALT", [INEQ_ALT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("Ineq.apex_sup_flat", [Ineq.apex_sup_flat]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("real_gt", [real_gt]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1250    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_1 - #1.903 - _2 + _3`))) (term_tac (set_tac "s")));
1251    (((use_arg_then2 ("ineq", [ineq])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "ineq") THEN BETA_TAC THEN (move ["_"]) THEN (move ["ineq"]));
1252    (((((use_arg_then2 ("w'_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("E2_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("real_ge", [real_ge]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LT_IMP_LE", [REAL_LT_IMP_LE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LTE_TRANS", [REAL_LTE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LTE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac)));
1253    ((use_arg_then2 ("s", [])) (term_tac exists_tac));
1254    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y1_fan d2 = y1_fan (w,w') /\ y3_fan (V,E2) d2 = y3_fan (V,E) (w,w')
1255         /\ y5_fan (V,E2) d2 = y5_fan (V,E) (w,w')`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["y_eqs"]))));
1256    ((((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ys_fan_eq", [ys_fan_eq])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("ys_fan_eq", [ys_fan_eq])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fan2", [fan2])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 0 10 (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN ((TRY done_tac)));
1257    ((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE sigma_fan_delete1)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1258    ((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("fully_surrounded_card_set_of_edge1", [fully_surrounded_card_set_of_edge1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1259    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART_OF_FAN", [PAIR_IN_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
1260    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) d' = ye_fan (w,w') /\ y4'_fan (V,E2) d2 = ye_fan (FST d', v)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["y4_eqs"]))));
1261    ((((use_arg_then2 ("y4_fan", [y4_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d'_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PERMUTES_INVERSES", [PERMUTES_INVERSES])) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("F_FAN_PAIR_EXT_PERMUTES_DART_OF_FAN", [F_FAN_PAIR_EXT_PERMUTES_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
1262    ((((use_arg_then2 ("y4'_fan", [y4'_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT", [INVERSE_F_FAN_PAIR_EXT_EXPLICIT]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)));
1263    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("ww'_in", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_in2", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac) THEN (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("DIST_SYM", [DIST_SYM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1264    ((((use_arg_then2 ("E2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("w'_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE sigma_fan_delete1)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1265    ((((use_arg_then2 ("dart1_switch", [dart1_switch]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("fully_surrounded_card_set_of_edge1", [fully_surrounded_card_set_of_edge1]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1266    ((((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("PAIR_IN_DART_OF_FAN", [PAIR_IN_DART_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (done_tac));
1267    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) d' <= r`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["r_ineq"]))));
1268    ((((use_arg_then2 ("r_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`_ <= &3`))) (disch_eq_tac "ineq1" [])) THEN case THEN (simp_tac) THEN (process_fst_eq_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y4_eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1269    ((((use_arg_then2 ("d2_in1", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("dart1_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (move ["d2_in"])));
1270    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`r <= &3 /\ sqrt8 <= r /\ &2 <= r`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["r_ineqs"]))));
1271    ((THENL_FIRST) (split_tac) ((((use_arg_then2 ("r_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1272    ((THENL_FIRST) (((THENL_ROT 1)) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`sqrt8 <= r`))) (term_tac (have_gen_tac []ALL_TAC)))) ((((use_arg_then2 ("Flyspeck_constants.bounds", [Flyspeck_constants.bounds])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "Flyspeck_constants.bounds") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1273    ((((use_arg_then2 ("REAL_LE_TRANS", [REAL_LE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac)) THEN ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`y4_fan (V,E) d'`))) (term_tac exists_tac)) THEN ((((use_arg_then2 ("r_ineq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y4_eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1274    (split_tac);
1275    ((((use_arg_then2 ("ineq", [ineq]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (GEN_ALL ALL)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (ARITH_RULE `#2.0 = &2 /\ #3.0 = &3`)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1276    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y_eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("ww'_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1277    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1278    (((((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("bounds", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("r_ineqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
1279    ((((use_arg_then2 ("s_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_ADD2", [REAL_LE_ADD2]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y_eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 11 0 (((use_arg_then2 ("real_sub", [real_sub]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_LADD", [REAL_LE_LADD]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d2_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1280    ((THENL_LAST) (split_tac) (((((use_arg_then2 ("REAL_LE_NEG", [REAL_LE_NEG]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_RADD", [REAL_LE_RADD]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac)));
1281    (((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("dih_y_le_azim_dart", [dih_y_le_azim_dart])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fan2", [fan2])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in2", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC);
1282    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`dih_y _1 _2 _3 _4 _5 _6`))) (term_tac (set_tac "y")));
1283    ((BETA_TAC THEN (move ["ineq_y"])) THEN (((use_arg_then2 ("REAL_LE_TRANS", [REAL_LE_TRANS])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "REAL_LE_TRANS") THEN (DISCH_THEN apply_tac)) THEN ((use_arg_then2 ("y", [])) (term_tac exists_tac)));
1284    ((((use_arg_then2 ("ineq_y", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("andbT", [andbT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y_eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1285    ((THENL_FIRST) ((((use_arg_then2 ("dih_y_mono_le4", [dih_y_mono_le4]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (split_tac)) ((((use_arg_then2 ("r_ineqs", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "r_ineqs") THEN BETA_TAC) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1286    ((THENL_FIRST) (split_tac) ((((use_arg_then2 ("r_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (arith_tac) THEN (done_tac)));
1287    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y_eqs", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("fan_ups_x_pos", [fan_ups_x_pos])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fan2", [fan2])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("fan_delta_y_pos", [fan_delta_y_pos]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("andTb", [andTb]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("andbT", [andbT]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1288    (((use_arg_then2 ("Delta_ineq.delta_y_pos_apex", [Delta_ineq.delta_y_pos_apex]))(thm_tac (new_rewrite [] []))));
1289    ((((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_lo", [y1_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y1_hi", [y1_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_lo", [y2_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y2_hi", [y2_hi])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)));
1290    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("y_eqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("y3_lo", [y3_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y3_hi", [y3_hi]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("y5_lo", [y5_lo]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("y6_lo", [y6_lo])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("d2_in", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("r_ineqs", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))));
1291    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`x <= #2.52 ==> x <= &3`))) (term_tac (have_gen_tac ["x"](move ["ineq2"])))) ((arith_tac) THEN (done_tac)));
1292    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ineq2", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1293 ];;
1294 (Sections.add_section_var (mk_var ("g", (`:num#num -> real^3#real^3`))));;
1295 (Sections.add_section_var (mk_var ("h", (`:num -> real^3`))));;
1296 (Sections.add_section_var (mk_var ("L", (`:((num)list)list`))));;
1297 (Sections.add_section_hyp "goodL" (`good_list L`));;
1298 (Sections.add_section_hyp "g_iso" (`hyp_iso g (hypermap_of_list L, hypermap_of_fan (V,E))`));;
1299 (Sections.add_section_hyp "g_eq" (`!d. g d = h (FST d), h (SND d)`));;
1300
1301 (* Lemma crossdiag_list *)
1302 let crossdiag_list = Sections.section_proof []
1303 `ALL (\d.
1304         ye_list g d <= ye_list g (FST (inverse (f_list_ext L) d), SND (f_list_ext L (e_list d)))
1305         /\ sqrt8 <= ye_list g d /\ ye_list g d <= &3
1306         /\ ye_list g (inverse (f_list_ext L) d) <= #2.52
1307         /\ ye_list g (f_list_ext L (e_list d)) <= #2.52
1308         ==> (azim_list (g,V,E) d + azim_list (g,V,E) (f_list_ext L (e_list d))) - #1.903
1309                 - #0.4 * (y1_list g d - &2)
1310                 + #0.49688 * (y2_list g (f_list_ext L (e_list d)) + y3_list (g,V,E) d
1311                 + y5_list (g,V,E) d + y6_list g (f_list_ext L (e_list d)) - &8)
1312                 - (y4_list (g,V,E) (inverse (f_list_ext L) d) - sqrt8) >= &0)
1313                         (list_of_darts3 L)`
1314 [
1315    ((((use_arg_then2 ("ALL_MEM", [ALL_MEM]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (move ["d"]) THEN (move ["mem_d"]) THEN (simp_tac) THEN (move ["cond"]));
1316    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN", [COMPONENTS_HYPERMAP_OF_FAN])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("fanV", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["hypH"])));
1317    ((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("components_hypermap_of_list", [components_hypermap_of_list])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("goodL", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN (move ["hypL"])));
1318    ((((use_arg_then2 ("mem_d", [])) (disch_tac [])) THEN BETA_TAC) THEN ((((use_arg_then2 ("IN_SET_OF_LIST", [IN_SET_OF_LIST]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("darts3_eq_list_of_darts3", [darts3_eq_list_of_darts3]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac))));
1319    (((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN ((move ["d_in"]) THEN (move ["card_f"]))));
1320    ((fun arg_tac -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_theorem (let_RULE crossdiag_fan))) (fun fst_arg -> (fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`g d`))) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg))) (fun arg -> thm_tac MP_TAC arg THEN ALL_TAC));
1321    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`f_list_ext L _`))) (term_tac (set_tac "d2")));
1322    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`inverse _ d`))) (term_tac (set_tac "d'")));
1323    ((THENL_FIRST) ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`e_list_ext L d = e_list d`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["e_list_eq"])))) (((((use_arg_then2 ("e_list_ext", [e_list_ext]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("res", [res]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac)));
1324    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`d2 IN dart (hypermap_of_list L)`))) (term_tac (have_gen_tac [](move ["d2_in"]))));
1325    (((((use_arg_then2 ("d2_def", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("e_list_eq", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypL", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (done_tac));
1326    ((fun arg_tac -> arg_tac (Arg_term (`f_fan_pair_ext (V,E) (e_fan_pair_ext (V,E) (g d)) = g d2`))) (term_tac (have_gen_tac [](((conv_thm_tac DISCH_THEN)(thm_tac (new_rewrite [] [])))))));
1327    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_comm", [hyp_iso_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("lemma_dart_invariant", [lemma_dart_invariant]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1328    ((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_inverse_comm", [hyp_iso_inverse_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("hypL", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((use_arg_then2 ("d'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))));
1329    (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("list_defs_th", [list_defs_th]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (DISCH_THEN apply_tac));
1330    ((((use_arg_then2 ("darts_k", [darts_k]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("inE", [inE]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_dart", [hyp_iso_dart])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_card_components", [hyp_iso_card_components])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("card_f", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (simp_tac));
1331    ((((use_arg_then2 ("cond", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "cond") THEN BETA_TAC) THEN (((repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("list_defs_th", [list_defs_th]))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("o_THM", [o_THM]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN ALL_TAC THEN (case THEN (move ["c1"])) THEN (move ["cond"])));
1332    ((((use_arg_then2 ("y5_fan", [y5_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("y6_fan", [y6_fan]))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("ye_fan", [ye_fan]))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] [])))))) THEN (((use_arg_then2 ("hypH", []))(gsym_then (thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (((fun arg_tac -> (use_arg_then2 ("hyp_iso_inverse_comm", [hyp_iso_inverse_comm])) (fun fst_arg -> (use_arg_then2 ("g_iso", [])) (fun snd_arg -> combine_args_then arg_tac fst_arg snd_arg)))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN ((TRY done_tac)) THEN (((use_arg_then2 ("hypL", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (((use_arg_then2 ("d'_def", []))(thm_tac (new_rewrite [] [])))) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("cond", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (simp_tac));
1333    ((((use_arg_then2 ("c1", [])) (disch_tac [])) THEN (clear_assumption "c1") THEN BETA_TAC) THEN (repeat_tactic 1 9 (((use_arg_then2 ("g_eq", []))(thm_tac (new_rewrite [] []))))) THEN (done_tac));
1334 ];;
1335
1336 (* Finalization of the section Crossdiag *)
1337 let crossdiag_fan = Sections.finalize_theorem crossdiag_fan;;
1338 let crossdiag_list = Sections.finalize_theorem crossdiag_list;;
1339 Sections.end_section "Crossdiag";;
1340
1341 (* Finalization of the section Pack *)
1342 let perimZ = Sections.finalize_theorem perimZ;;
1343 let perimZ_std = Sections.finalize_theorem perimZ_std;;
1344 let yapex_sup_flat_fan = Sections.finalize_theorem yapex_sup_flat_fan;;
1345 let yapex_sup_flat_list = Sections.finalize_theorem yapex_sup_flat_list;;
1346 let extra_ineqs_std3_small = Sections.finalize_theorem extra_ineqs_std3_small;;
1347 let extra_ineq_std3_big = Sections.finalize_theorem extra_ineq_std3_big;;
1348 let ineq77 = Sections.finalize_theorem ineq77;;
1349 let ineq77_std = Sections.finalize_theorem ineq77_std;;
1350 let ineq89 = Sections.finalize_theorem ineq89;;
1351 let ineq89_std = Sections.finalize_theorem ineq89_std;;
1352 let ineq90 = Sections.finalize_theorem ineq90;;
1353 let ineq90_std = Sections.finalize_theorem ineq90_std;;
1354 let ineq71 = Sections.finalize_theorem ineq71;;
1355 let ineq72 = Sections.finalize_theorem ineq72;;
1356 let ineq73 = Sections.finalize_theorem ineq73;;
1357 let ineq74 = Sections.finalize_theorem ineq74;;
1358 let ineq104 = Sections.finalize_theorem ineq104;;
1359 let ineq104_std = Sections.finalize_theorem ineq104_std;;
1360 let ineq105 = Sections.finalize_theorem ineq105;;
1361 let ineq105_std = Sections.finalize_theorem ineq105_std;;
1362 let ineq106 = Sections.finalize_theorem ineq106;;
1363 let ineq106_std = Sections.finalize_theorem ineq106_std;;
1364 let crossdiag_fan = Sections.finalize_theorem crossdiag_fan;;
1365 let crossdiag_list = Sections.finalize_theorem crossdiag_list;;
1366 Sections.end_section "Pack";;
1367
1368 (* Finalization of the section FullySurrounded *)
1369 let perimZ = Sections.finalize_theorem perimZ;;
1370 let perimZ_std = Sections.finalize_theorem perimZ_std;;
1371 let yapex_sup_flat_fan = Sections.finalize_theorem yapex_sup_flat_fan;;
1372 let yapex_sup_flat_list = Sections.finalize_theorem yapex_sup_flat_list;;
1373 let extra_ineqs_std3_small = Sections.finalize_theorem extra_ineqs_std3_small;;
1374 let extra_ineq_std3_big = Sections.finalize_theorem extra_ineq_std3_big;;
1375 let ineq77 = Sections.finalize_theorem ineq77;;
1376 let ineq77_std = Sections.finalize_theorem ineq77_std;;
1377 let ineq89 = Sections.finalize_theorem ineq89;;
1378 let ineq89_std = Sections.finalize_theorem ineq89_std;;
1379 let ineq90 = Sections.finalize_theorem ineq90;;
1380 let ineq90_std = Sections.finalize_theorem ineq90_std;;
1381 let ineq71 = Sections.finalize_theorem ineq71;;
1382 let ineq72 = Sections.finalize_theorem ineq72;;
1383 let ineq73 = Sections.finalize_theorem ineq73;;
1384 let ineq74 = Sections.finalize_theorem ineq74;;
1385 let ineq104 = Sections.finalize_theorem ineq104;;
1386 let ineq104_std = Sections.finalize_theorem ineq104_std;;
1387 let ineq105 = Sections.finalize_theorem ineq105;;
1388 let ineq105_std = Sections.finalize_theorem ineq105_std;;
1389 let ineq106 = Sections.finalize_theorem ineq106;;
1390 let ineq106_std = Sections.finalize_theorem ineq106_std;;
1391 let crossdiag_fan = Sections.finalize_theorem crossdiag_fan;;
1392 let crossdiag_list = Sections.finalize_theorem crossdiag_list;;
1393 Sections.end_section "FullySurrounded";;
1394
1395 (* Close the module *)
1396 end;;