legacy/inequalities/kep_inequalities.ml

   1
   2
   3
   4 (*
   5  Inequalities for the proof of the Kepler Conjecture
   6  Jan 15, 2003
   7  HOL-light format.
   8  Converted from kep_inequalities.ml CVS:1.4,
   9  using "modify()" in "kep_inequalities_convert.ml"
  10
  11
  12  Eventually this file will become the final authority about
  13  the various inequalities.  For now, there are still typos,
  14  so that 2002-version of Kepler Conjecture and the
  15  interval arithmetic C++ files have higher authority.
  16  The C++ code inequalities have been put into the form F < = 0.
  17  Ferguson's verifications can be obtained from
  18  http://www.math.pitt.edu/~thales/kepler98/samf/ferguson98.tar.gz/hales/source/
  19 *)
  20
  21 (*
  22  Acknowledgement:  I would like to thank Carole Bunting for
  23  typing many of these inequalities in a machine readable form.
  24 *)
  25
  26
  27 (*
  28
  29 Errata:
  30
  31 Please report any errors that are found.  This includes typos (such
  32 as a typo in the 9-digit identifier for the inequality), missing inequalities,
  33 false inequalities, incompatibilities
  34 between the stated inequality and the interval arithmetic verification,
  35 and incompatibilities between the stated inequality and how the inequality
  36 is used in the proof of the Kepler Conjecture.
  37
  38
  39
  40 Nov 8, 2007: Fixed the x1 bound on calc 815492935 and
  41 729988292 (SPIV-2002 Sec. A2-A3).  It should be (square_2t0,x1,(#8.0))
  42
  43 Dec 16, 2007: Fixed the direction of inequalities in 690626704_*
  44
  45 *)
  46
  47 (* Files for 1998 interval verification:
  48 partK.cc = http://www.math.pitt.edu/~thales/kepler98/interval/partK.cc
  49   533270809 appears in partK.cc but not below.
  50   353116995 appears in partK.cc but not below.
  51 part3.cc = http://www.math.pitt.edu/~thales/kepler98/interval/PART3/part3.c
  52 part3a.cc
  53 part3more.c
  54
  55 *)
  56
  57
  58
  59 (* Search for LOC: to find the location of inequalities
  60  in preprint.
  61
  62  The order of the inequalities is from last paper to first:
  63  Kepler Conjecture: k.c.
  64  IV.
  65  III.
  66  II. (a couple that are needed)
  67  I. (one? inequality)
  68  Form.
  69  V
  70 *)
  71
  72 (* CONSTANT LIST:
  73
  74 BIT0*
  75 BIT1*
  76 COND*
  77 CONS*
  78 D31
  79 D32
  80 D33
  81 D41
  82 D42
  83 D51
  84 DECIMAL*
  85 KX
  86 LET*
  87 LET_END*
  88 NUMERAL*
  89 Z32
  90 Z33
  91 Z41
  92 Z42
  93 _0*
  94 acs*
  95 anc
  96 arclength
  97 beta
  98 chi_x
  99 cos*
 100 cross_diag_x
 101 crown
 102 delta_x
 103 deriv
 104 deriv2
 105 dih2_x
 106 dih3_x
 107 dihR
 108 dih_x
 109 doct
 110 eta_x
 111 gamma_x
 112 ineq
 113 kappa
 114 mu_flat_x
 115 mu_flipped_x
 116 mu_upright_x
 117 nu_gamma_x
 118 nu_x
 119 octa_x
 120 octavor0_x
 121 octavor_analytic_x
 122 overlap_f
 123 pi*
 124 pi_prime_sigma
 125 pi_prime_tau
 126 pt
 127 quo_x
 128 rad2_x
 129 s5
 130 sigma1_qrtet_x
 131 sigma32_qrtet_x
 132 sigma_qrtet_x
 133 sigmahat_x
 134 sol_x
 135 sqrt*
 136 sqrt2
 137 sqrt8
 138 square
 139 square_2t0
 140 square_4t0
 141 t0
 142 t5
 143 tauA_x
 144 tauC0_x
 145 tauVt_x
 146 tau_0_x
 147 tau_analytic_x
 148 tau_sigma_x
 149 tauhat_x
 150 tauhatpi_x
 151 taumu_flat_x
 152 taunu_x
 153 two_t0
 154 ups_x
 155 v0x
 156 v1x
 157 vorA_x
 158 vorC0_x
 159 vorC_x
 160 vor_0_x
 161 vor_0_x_flipped
 162 vor_analytic_x
 163 vor_analytic_x_flipped
 164 vort_x
 165 xi'_gamma
 166 xiV
 167
 168
 169
 170 *)
 171
 172 (*
 173  GENERAL NOTES:
 174 *)
 175
 176 (*
 177  1. FERGUSON
 178 *)
 179
 180 (*
 181  Many of the original interval arithmetic verifications
 182  were completed by Sam Ferguson.  The original 1998 proof
 183  (available at the arXiv)
 184  contains details about which inequalities were verified by him.
 185 *)
 186
 187 (*
 188  2. EQUALITY
 189 *)
 190
 191 (*
 192 In general, to the greatest extent possible, we express each
 193 inequality as a strict inequality on a compact domain.  There are,
 194 however, a few inequalities that are not strict, such as the bound
 195 of $1\,\pt$ on the score of a quasi_regular tetrahedron or the
 196 bound of $0.0$ on the score of a quad cluster.  (These particular
 197 sharp bounds appear in the proof of the local optimality of the
 198 face_centered cubic and hexagonal close packings.)
 199 *)
 200
 201 (*
 202  The most significant are the bounds
 203 $\sigma\le\pt$ on quasi_regular tetrahedra and $\sigma\le0$ on
 204 quad_clusters. The fact that these are attained for the regular cases
 205 with edge lengths(#2.0) and diagonal $2\sqrt{2.0}$ on the quad_cluster
 206 and for
 207 no other cases gives the bound $\pi/\sqrt{18.0}$ on density and the local
 208 optimality of the fcc and hcp packings.
 209 *)
 210
 211 (*
 212 Another place where we have allowed equality to be obtained is
 213 with $\tau_0\ge0$ for quasi_regular simplices.
 214 *)
 215
 216 (*
 217 There are also a few less significant cases where an inequality is
 218 sharp. For example,
 219     $$\tau_0(2t_0,2,2,x,2,2)\ge0,\quad\vor_0(2t_0,2,2,x,2,2)\le0$$
 220 for special simplices satisfying  $x\in[2\sqrt{2.0},3.2]$.  Also, equality
 221 occurs in Lemma~\ref{lemma:pass_makes_quarter} and
 222 Lemma~\ref{lemma:neg_orient_quad}.
 223 *)
 224
 225 (*
 226 Equality is attained in \calc{} iff $S$ is a regular_tetrahedron
 227 of edge_length $2.0$.  Equality is attained in \calc{346093004},
 228 \calc{40003553}, and \calc{522528841} \calc{892806084} iff the
 229 simplex has five edges of length $2.0$ and one edge of length
 230 $\sqrt8$.
 231 *)
 232
 233 (*
 234 Search for SKIP to find sections skipped.
 235 Search for LOC: to find preprint locations.
 236 *)
 237
 238 (* avoid Jordan/parse_ext_override_interface.ml *)
 239
 240 (* real number operations *)
 241 parse_as_infix("+.",(16,"right"));
 242 parse_as_infix("-.",(18,"left"));
 243 parse_as_infix("*.",(20,"right"));
 244 parse_as_infix("**.",(24,"left"));
 245 parse_as_infix("<.",(12,"right"));
 246 parse_as_infix("<=.",(12,"right"));
 247 parse_as_infix(">.",(12,"right"));
 248 parse_as_infix(">=.",(12,"right"));
 249 override_interface("+.",`real_add:real->real->real`);
 250 override_interface("-.",`real_sub:real->real->real`);
 251 override_interface("*.",`real_mul:real->real->real`);
 252 override_interface("**.",`real_pow:real->num->real`);
 253 (* boolean *)
 254 override_interface("<.",`real_lt:real->real->bool`);
 255 override_interface("<=.",`real_le:real->real->bool`);
 256 override_interface(">.",`real_gt:real->real->bool`);
 257 override_interface(">=.",`real_ge:real->real->bool`);
 258 (* unary *)
 259 override_interface("--.",`real_neg:real->real`);
 260 override_interface("&.",`real_of_num:num->real`);
 261 override_interface("||.",`real_abs:real->real`);;
 262
 263
 264 (* XXX Note:  please don't write comments in HOL Light terms.
 265  * this does not work.  *)
 266
 267 (*
 268 LOC: 2002 k.c page 42.
 269 17.1  Group_1
 270 *)
 271
 272 (* interval verification in partK.cc *)
 273 (* moved 572068135 to inequality_spec.ml *)
 274
 275
 276
 277
 278
 279 (* interval verification in partK.cc *)
 280 (* moved 723700608 to inequality_spec.ml *)
 281
 282
 283
 284
 285
 286 (* interval verification in partK.cc *)
 287 (* moved 560470084 to inequality_spec.ml *)
 288
 289
 290
 291
 292 (* interval verification in partK.cc *)
 293 (* moved 535502975 to inequality_spec.ml *)
 294
 295
 296
 297
 298 (*
 299
 300 LOC: 2002 k.c page 42
 301 17.2  Group_2
 302 *)
 303
 304
 305
 306 (* let I_821_707685= *)
 307 (*    all_forall `ineq  *)
 308 (*     [((#4.0), x1, (#6.3001)); *)
 309 (*      ((#4.0), x2, (square (#2.168))); *)
 310 (*      ((#4.0), x3, (square (#2.168))); *)
 311 (*      ((#4.0), x4, (#6.3001)); *)
 312 (*      ((#4.0), x5, (#6.3001)); *)
 313 (*      (square_2t0, x6, square_4t0) *)
 314 (*     ] *)
 315 (*     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.63))`;; *)
 316
 317 (* Added delta_x > 0, Jan 2008 *)
 318 (* interval verification by Ferguson *)
 319 (* moved 821707685 to inequality_spec.ml *)
 320
 321
 322 (* interval verification by Ferguson *)
 323 (* moved 115383627 to inequality_spec.ml *)
 324
 325
 326 (* interval verification by Ferguson *)
 327 (* moved 576221766 to inequality_spec.ml *)
 328
 329
 330
 331 (* interval verification by Ferguson *)
 332 (* moved 122081309 to inequality_spec.ml *)
 333
 334
 335
 336 (* interval verification by Ferguson *)
 337 (* moved 644534985 to inequality_spec.ml *)
 338
 339
 340
 341 (* interval verification by Ferguson *)
 342 (* moved 467530297 to inequality_spec.ml *)
 343
 344
 345
 346 (* interval verification by Ferguson *)
 347 (* moved 603910880 to inequality_spec.ml *)
 348
 349
 350 (* interval verification by Ferguson *)
 351 (* moved 135427691 to inequality_spec.ml *)
 352
 353
 354 (* interval verification by Ferguson *)
 355 (* moved 60314528 to inequality_spec.ml *)
 356
 357
 358 (* interval verification by Ferguson *)
 359 (* moved 312132053 to inequality_spec.ml *)
 360
 361
 362
 363
 364
 365 (*
 366
 367 LOC: 2002 k.c page 42
 368 17.3 Group_3
 369 *)
 370
 371 (* moved 751442360 to inequality_spec.ml *)
 372
 373
 374
 375
 376
 377 let I_893059266=
 378    all_forall `ineq
 379     [((#4.0), x1, square_2t0);
 380      ((#4.0), x2, (square (#2.168)));
 381      ((#4.0), x3, (square (#2.168)));
 382      ((#4.0), x4, square_2t0);
 383      (square_2t0, x5, (square (#3.488)));
 384      ((#4.0), x6, square_2t0)
 385     ]
 386     (
 387           (
 388             ( ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -.  (  (#0.2529) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.
 389             (--. (#0.2391))) \/
 390             ( (delta_x x5 (#4.0) (#4.0) (#8.0) square_2t0 x6) <.  (#0.0)))`;;
 391
 392
 393
 394 (*
 395 Added delta constraint, 3/9/08
 396 *)
 397
 398 (* mistyped as 69064028 *)
 399 (* moved 69064028 to inequality_spec.ml *)
 400
 401
 402
 403
 404 (*
 405
 406 LOC: 2002 k.c page 42
 407 17.4 Group_4
 408 *)
 409
 410
 411 (* interval verification in partK.cc *)
 412 let I_161665083=
 413    all_forall `ineq
 414     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 415      ((#4.0), x2, square_2t0);
 416      ((#4.0), x3, square_2t0);
 417      ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
 418      ((#4.0), x5, square_2t0);
 419      ((#4.0), x6, square_2t0)
 420     ]
 421     (
 422             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.78)) \/
 423             ( ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3)) >.  (#4.6)))`;;
 424
 425
 426
 427
 428 (*
 429
 430 LOC: 2002 k.c page 42-43
 431 17.5 Group_5
 432 *)
 433
 434
 435
 436 (* interval verification in partK.cc *)
 437 let I_867513567_1=
 438    all_forall `ineq
 439     [((#4.0), x1, square_2t0);
 440      ((#4.0), x2, square_2t0);
 441      ((#4.0), x3, square_2t0);
 442      (square_2t0, x4, (#8.0));
 443      ((#4.0), x5, square_2t0);
 444      ((#4.0), x6, square_2t0)
 445     ]
 446     (
 447             ( (( --. ) (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.35) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.15)) *.
 448             (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.7022) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.17)) *.
 449             (sqrt x4))) >.  (--. (#0.0123)))`;;
 450
 451
 452
 453
 454
 455 let I_867513567_2=
 456    all_forall `ineq
 457     [((#4.0), x1, square_2t0);
 458      ((#4.0), x2, square_2t0);
 459      ((#4.0), x3, square_2t0);
 460      (square_2t0, x4, (#8.0));
 461      ((#4.0), x5, square_2t0);
 462      ((#4.0), x6, square_2t0)
 463     ]
 464     (
 465             ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.13)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.631) *.
 466             (sqrt x1)) +.  (  (#0.31) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.58)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.413) *.
 467             (sqrt x4)) +.  (  (#0.025) *.  (sqrt x6))) >.  (#2.63363))`;;
 468
 469
 470
 471 let I_867513567_3=
 472    all_forall `ineq
 473     [((#4.0), x1, square_2t0);
 474      ((#4.0), x2, square_2t0);
 475      ((#4.0), x3, square_2t0);
 476      (square_2t0, x4, (#8.0));
 477      ((#4.0), x5, square_2t0);
 478      ((#4.0), x6, square_2t0)
 479     ]
 480     (
 481             ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.714) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.221)) *.
 482             (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.92) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.221)) *.
 483             (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.3482))`;;
 484
 485
 486
 487
 488 let I_867513567_4=
 489    all_forall `ineq
 490     [((#4.0), x1, square_2t0);
 491      ((#4.0), x2, square_2t0);
 492      ((#4.0), x3, square_2t0);
 493      (square_2t0, x4, (#8.0));
 494      ((#4.0), x5, square_2t0);
 495      ((#4.0), x6, square_2t0)
 496     ]
 497     (
 498             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.315)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.3972) *.
 499             (sqrt x2)) +.  (  (#0.3972) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.715)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.3972) *.
 500             (sqrt x5)) +.  (  (#0.3972) *.  (sqrt x6))) >.  (#2.37095))`;;
 501
 502
 503 (* interval verification by Ferguson *)
 504 let I_867513567_5=
 505    all_forall `ineq
 506     [((#4.0), x1, square_2t0);
 507      ((#4.0), x2, square_2t0);
 508      ((#4.0), x3, square_2t0);
 509      (square_2t0, x4, (#8.0));
 510      ((#4.0), x5, square_2t0);
 511      ((#4.0), x6, square_2t0)
 512     ]
 513     (
 514             ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.187)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.187)) *.
 515             (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.187)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.1185) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.479) *.
 516             (sqrt x5)) +.  (  (#0.479) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.437235))`;;
 517
 518
 519 (* interval verification by Ferguson *)
 520 let I_867513567_6=
 521    all_forall `ineq
 522     [((#4.0), x1, square_2t0);
 523      ((#4.0), x2, square_2t0);
 524      ((#4.0), x3, square_2t0);
 525      (square_2t0, x4, (#8.0));
 526      ((#4.0), x5, square_2t0);
 527      ((#4.0), x6, square_2t0)
 528     ]
 529     (
 530             ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.488) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.488) *.
 531             (sqrt x2)) +.  (  (#0.488) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.334)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.334)) *.
 532             (sqrt x6))) >.  (#2.244))`;;
 533
 534
 535
 536 let I_867513567_7=
 537    all_forall `ineq
 538     [((#4.0), x1, square_2t0);
 539      ((#4.0), x2, square_2t0);
 540      ((#4.0), x3, square_2t0);
 541      (square_2t0, x4, (#8.0));
 542      ((#4.0), x5, square_2t0);
 543      ((#4.0), x6, square_2t0)
 544     ]
 545     (
 546             ( (( --. ) (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.145)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.081)) *.
 547             (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.081)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.133)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.133)) *.
 548             (sqrt x6))) >.  (--. (#1.17401)))`;;
 549
 550 let I_867513567_8=
 551    all_forall `ineq
 552     [((#4.0), x1, square_2t0);
 553      ((#4.0), x2, square_2t0);
 554      ((#4.0), x3, square_2t0);
 555      (square_2t0, x4, (#8.0));
 556      ((#4.0), x5, square_2t0);
 557      ((#4.0), x6, square_2t0)
 558     ]
 559     (
 560             ( (( --. ) (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.12)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.081)) *.
 561             (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.081)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.113)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.113)) *.
 562             (sqrt x6)) +.  (  (#0.029) *.  (sqrt x4))) >.  (--. (#0.94903)))`;;
 563
 564
 565
 566 let I_867513567_9=
 567    all_forall `ineq
 568     [((#4.0), x1, square_2t0);
 569      ((#4.0), x2, square_2t0);
 570      ((#4.0), x3, square_2t0);
 571      (square_2t0, x4, (#8.0));
 572      ((#4.0), x5, square_2t0);
 573      ((#4.0), x6, square_2t0)
 574     ]
 575     (
 576             ( (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.153) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.153) *.
 577             (sqrt x5)) +.  (  (#0.153) *.  (sqrt x6))) <.  (#1.05382))`;;
 578
 579 let I_867513567_10=
 580    all_forall `ineq
 581     [((#4.0), x1, square_2t0);
 582      ((#4.0), x2, square_2t0);
 583      ((#4.0), x3, square_2t0);
 584      (square_2t0, x4, (#8.0));
 585      ((#4.0), x5, square_2t0);
 586      ((#4.0), x6, square_2t0)
 587     ]
 588     (
 589             ( (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.19) *.
 590             (sqrt x1)) +.  (  (#0.19) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.19) *.  (sqrt x3))) <.  (#1.449))`;;
 591
 592
 593 let I_867513567_11=
 594    all_forall `ineq
 595     [((#4.0), x1, square_2t0);
 596      ((#4.0), x2, square_2t0);
 597      ((#4.0), x3, square_2t0);
 598      (square_2t0, x4, (#8.0));
 599      ((#4.0), x5, square_2t0);
 600      ((#4.0), x6, square_2t0)
 601     ]
 602     (
 603             ( (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.
 604               ( (--. (#0.01465)) +.  (  (#0.0436) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.436) *.  (sqrt x6)) +.  (  (#0.079431) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
 605
 606
 607 let I_867513567_12=
 608    all_forall `ineq
 609     [((#4.0), x1, square_2t0);
 610      ((#4.0), x2, square_2t0);
 611      ((#4.0), x3, square_2t0);
 612      (square_2t0, x4, (#8.0));
 613      ((#4.0), x5, square_2t0);
 614      ((#4.0), x6, square_2t0)
 615     ]
 616     ( (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0114))`;;
 617
 618
 619 let I_867513567_13=
 620    all_forall `ineq
 621     [((#4.0), x1, square_2t0);
 622      ((#4.0), x2, square_2t0);
 623      ((#4.0), x3, square_2t0);
 624      (square_2t0, x4, (#8.0));
 625      ((#4.0), x5, square_2t0);
 626      ((#4.0), x6, square_2t0)
 627     ]
 628     ( (tauhat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (  (#1.019) *.  pt))`;;
 629
 630
 631 (*
 632
 633 LOC: 2002 k.c page 43
 634 17.6 Group_6
 635 *)
 636
 637
 638 (* let I_498839271_1= *)
 639 (*    all_forall `ineq  *)
 640 (*     [(square_2t0, x1, (#8.0)); *)
 641 (*      ((#4.0), x2, square_2t0); *)
 642 (*      ((#4.0), x3, square_2t0); *)
 643 (*      ((#4.0), x4, square_2t0); *)
 644 (*      ((#4.0), x5, square_2t0); *)
 645 (*      ((#4.0), x6, square_2t0) *)
 646 (*     ] *)
 647 (*     ( (sqrt x1) >.  (#2.51))`;; *)
 648
 649
 650
 651
 652 (* let I_498839271_2= *)
 653 (*    all_forall `ineq  *)
 654 (*     [(square_2t0, x1, (#8.0)); *)
 655 (*      ((#4.0), x2, square_2t0); *)
 656 (*      ((#4.0), x3, square_2t0); *)
 657 (*      ((#4.0), x4, square_2t0); *)
 658 (*      ((#4.0), x5, square_2t0); *)
 659 (*      ((#4.0), x6, square_2t0) *)
 660 (*     ] *)
 661 (*     ( (sqrt x1) <=.  (  (#2.0) *.  (sqrt (#2.0))))`;; *)
 662
 663
 664
 665 (* interval verification in partK.cc *)
 666
 667 (* CCC Shouldn't this say > rather than >= ?
 668   I'm changing it...
 669   Yes, that's right.
 670 *)
 671 let I_498839271_3=
 672    all_forall `ineq
 673     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 674      ((#4.0), x2, square_2t0);
 675      ((#4.0), x3, square_2t0);
 676      ((#4.0), x4, square_2t0);
 677      ((#4.0), x5, square_2t0);
 678      ((#4.0), x6, square_2t0)
 679     ]
 680     (
 681                 ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.636)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x3)) +.
 682                 (  (--. (#0.82)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x6))) >.  (#1.82419))`;;
 683
 684
 685 (* interval verification in partK.cc *)
 686 let I_498839271_4=
 687    all_forall `ineq
 688     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 689      ((#4.0), x2, square_2t0);
 690      ((#4.0), x3, square_2t0);
 691      ((#4.0), x4, square_2t0);
 692      ((#4.0), x5, square_2t0);
 693      ((#4.0), x6, square_2t0)
 694     ]
 695     (
 696                 ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.55) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x3)) +.
 697                 (  (#1.24) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.75281))`;;
 698
 699 (* interval verification in partK.cc *)
 700 let I_498839271_5=
 701    all_forall `ineq
 702     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 703      ((#4.0), x2, square_2t0);
 704      ((#4.0), x3, square_2t0);
 705      ((#4.0), x4, square_2t0);
 706      ((#4.0), x5, square_2t0);
 707      ((#4.0), x6, square_2t0)
 708     ]
 709     (
 710                 ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.4) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.09) *.  (sqrt x3)) +.
 711                 (  (#0.631) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.57)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.23) *.  (sqrt x6))) >.  (#2.5481))`;;
 712
 713
 714 (* interval verification in partK.cc *)
 715 let I_498839271_6=
 716    all_forall `ineq
 717     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 718      ((#4.0), x2, square_2t0);
 719      ((#4.0), x3, square_2t0);
 720      ((#4.0), x4, square_2t0);
 721      ((#4.0), x5, square_2t0);
 722      ((#4.0), x6, square_2t0)
 723     ]
 724     (
 725                 ( (( --. ) (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.454)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.34) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#1.54) *.  (sqrt x3)) +.
 726                 (  (--. (#0.346)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.805) *.  (sqrt x5))) >.  (--. (#0.3429)))`;;
 727
 728
 729 (* interval verification in partK.cc *)
 730 let I_498839271_7=
 731    all_forall `ineq
 732     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 733      ((#4.0), x2, square_2t0);
 734      ((#4.0), x3, square_2t0);
 735      ((#4.0), x4, square_2t0);
 736      ((#4.0), x5, square_2t0);
 737      ((#4.0), x6, square_2t0)
 738     ]
 739     (
 740                 ( (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.4) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.09) *.  (sqrt x2)) +.
 741                 (  (#0.631) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.57)) *.  (sqrt x6)) +.  (  (#0.23) *.  (sqrt x5))) >.  (#2.5481))`;;
 742
 743
 744
 745
 746 (* Seems to be wrong : check at
 747    (8, 4.77946715116, 4.0, 6.30009999999, 6.30009999999, 4)
 748   STM changed from 0.364
 749   1/20/2008.  This seems to fix the problem.  The
 750   left hand side evaluates to -0.342688 > -0.3429.
 751 *)
 752 (* interval verification in partK.cc *)
 753 let I_498839271_8=
 754    all_forall `ineq
 755     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 756      ((#4.0), x2, square_2t0);
 757      ((#4.0), x3, square_2t0);
 758      ((#4.0), x4, square_2t0);
 759      ((#4.0), x5, square_2t0);
 760      ((#4.0), x6, square_2t0)
 761     ]
 762     (
 763       ( (( --. ) (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.454)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.34) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.154) *.  (sqrt x2)) +.
 764           (  (--. (#0.346)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.805) *.  (sqrt x6))) >.  (--. (#0.3429)))`;;
 765
 766
 767 (* interval verification in partK.cc *)
 768 let I_498839271_9=
 769    all_forall `ineq
 770     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 771      ((#4.0), x2, square_2t0);
 772      ((#4.0), x3, square_2t0);
 773      ((#4.0), x4, square_2t0);
 774      ((#4.0), x5, square_2t0);
 775      ((#4.0), x6, square_2t0)
 776     ]
 777     (
 778                 ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.065) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.065) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.061) *.  (sqrt x4)) +.
 779                 (  (--. (#0.115)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.115)) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.2618))`;;
 780
 781
 782 (* interval verification in partK.cc *)
 783 let I_498839271_10=
 784    all_forall `ineq
 785     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 786      ((#4.0), x2, square_2t0);
 787      ((#4.0), x3, square_2t0);
 788      ((#4.0), x4, square_2t0);
 789      ((#4.0), x5, square_2t0);
 790      ((#4.0), x6, square_2t0)
 791     ]
 792     (
 793                 ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.293)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x3)) +.
 794                 (  (#0.12) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.325) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.325) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.2514))`;;
 795
 796
 797 (* interval verification in partK.cc *)
 798 let I_498839271_11=
 799    all_forall `ineq
 800     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 801      ((#4.0), x2, square_2t0);
 802      ((#4.0), x3, square_2t0);
 803      ((#4.0), x4, square_2t0);
 804      ((#4.0), x5, square_2t0);
 805      ((#4.0), x6, square_2t0)
 806     ]
 807     (
 808                 ( (( --. ) (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.0538)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.0538)) *.  (sqrt x3)) +.
 809                 (  (--. (#0.083)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.0538)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.0538)) *.  (sqrt x6))) >.  (--. (#0.5995)))`;;
 810
 811 (* interval verification in partK.cc *)
 812 let I_498839271_12=
 813    all_forall `ineq
 814     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 815      ((#4.0), x2, square_2t0);
 816      ((#4.0), x3, square_2t0);
 817      ((#4.0), x4, square_2t0);
 818      ((#4.0), x5, square_2t0);
 819      ((#4.0), x6, square_2t0)
 820     ]
 821     ( (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >=.  (#0.0))`;;
 822
 823
 824 (* interval verification in partK.cc *)
 825 let I_498839271_13=
 826    all_forall `ineq
 827     [(square_2t0, x1, (#8.0));
 828      ((#4.0), x2, square_2t0);
 829      ((#4.0), x3, square_2t0);
 830      ((#4.0), x4, square_2t0);
 831      ((#4.0), x5, square_2t0);
 832      ((#4.0), x6, square_2t0)
 833     ]
 834     (
 835                 ( (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.5945)) *.  pt)) >.  (#0.0))`;;
 836
 837
 838
 839
 840 (*
 841
 842 LOC: 2002 k.c page 45
 843 17.7 Group_7
 844 *)
 845
 846
 847 (* interval verification in partK.cc *)
 848 let I_319046543_1=
 849    all_forall `ineq
 850     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 851      ((#4.0), x2, square_2t0);
 852      ((#4.0), x3, square_2t0);
 853      ((#4.0), x4, square_2t0);
 854      ((#4.0), x5, square_2t0);
 855      ((#4.0), x6, square_2t0)
 856     ]
 857     ( (sqrt x1) <.  (#2.696))`;;
 858
 859
 860
 861
 862 let I_319046543_2=
 863    all_forall `ineq
 864     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 865      ((#4.0), x2, square_2t0);
 866      ((#4.0), x3, square_2t0);
 867      ((#4.0), x4, square_2t0);
 868      ((#4.0), x5, square_2t0);
 869      ((#4.0), x6, square_2t0)
 870     ]
 871     (
 872                     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.49)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.44) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.44) *.  (sqrt x3)) +.
 873                     (  (--. (#0.82)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.44) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.44) *.  (sqrt x6))) >.  (#2.0421))`;;
 874
 875
 876
 877 let I_319046543_3=
 878    all_forall `ineq
 879     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 880      ((#4.0), x2, square_2t0);
 881      ((#4.0), x3, square_2t0);
 882      ((#4.0), x4, square_2t0);
 883      ((#4.0), x5, square_2t0);
 884      ((#4.0), x6, square_2t0)
 885     ]
 886     (
 887                     ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.495) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x3)) +.
 888                     (  (#1.05) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.2282))`;;
 889
 890
 891
 892 let I_319046543_4=
 893    all_forall `ineq
 894     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 895      ((#4.0), x2, square_2t0);
 896      ((#4.0), x3, square_2t0);
 897      ((#4.0), x4, square_2t0);
 898      ((#4.0), x5, square_2t0);
 899      ((#4.0), x6, square_2t0)
 900     ]
 901     (
 902                     ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.38) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.09) *.  (sqrt x3)) +.
 903                     (  (#0.54) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.57)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.24) *.  (sqrt x6))) >.  (#2.3398))`;;
 904
 905
 906
 907 let I_319046543_5=
 908    all_forall `ineq
 909     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 910      ((#4.0), x2, square_2t0);
 911      ((#4.0), x3, square_2t0);
 912      ((#4.0), x4, square_2t0);
 913      ((#4.0), x5, square_2t0);
 914      ((#4.0), x6, square_2t0)
 915     ]
 916     (
 917                     ( (( --. ) (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.375)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.33) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.11) *.  (sqrt x3)) +.
 918                     (  (--. (#0.36)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.72) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.034) *.  (sqrt x6))) >.  (--. (#0.36135)))`;;
 919
 920
 921 let I_319046543_6=
 922    all_forall `ineq
 923     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 924      ((#4.0), x2, square_2t0);
 925      ((#4.0), x3, square_2t0);
 926      ((#4.0), x4, square_2t0);
 927      ((#4.0), x5, square_2t0);
 928      ((#4.0), x6, square_2t0)
 929     ]
 930     (
 931                     ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.42) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.165) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.165) *.  (sqrt x3)) +.
 932                     (  (--. (#0.06)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.135)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.135)) *.  (sqrt x6))) >.  (#1.479))`;;
 933
 934
 935 let I_319046543_7=
 936    all_forall `ineq
 937     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 938      ((#4.0), x2, square_2t0);
 939      ((#4.0), x3, square_2t0);
 940      ((#4.0), x4, square_2t0);
 941      ((#4.0), x5, square_2t0);
 942      ((#4.0), x6, square_2t0)
 943     ]
 944     (
 945                     ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.265)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.06)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.06)) *.  (sqrt x3)) +.
 946                     (  (#0.124) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.296) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.296) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.0997))`;;
 947
 948
 949
 950 let I_319046543_8=
 951    all_forall `ineq
 952     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 953      ((#4.0), x2, square_2t0);
 954      ((#4.0), x3, square_2t0);
 955      ((#4.0), x4, square_2t0);
 956      ((#4.0), x5, square_2t0);
 957      ((#4.0), x6, square_2t0)
 958     ]
 959     (
 960                     ( (( --. ) (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.112) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.142)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.142)) *.  (sqrt x3)) +.
 961                     (  (--. (#0.16)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.074)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.074)) *.  (sqrt x6))) >.  (--. (#0.9029)))`;;
 962
 963
 964
 965 let I_319046543_9=
 966    all_forall `ineq
 967     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 968      ((#4.0), x2, square_2t0);
 969      ((#4.0), x3, square_2t0);
 970      ((#4.0), x4, square_2t0);
 971      ((#4.0), x5, square_2t0);
 972      ((#4.0), x6, square_2t0)
 973     ]
 974     (
 975                     ( (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.07611) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.  (#0.11))`;;
 976
 977
 978
 979 (*
 980 Counterexample to
 981 Bound: 0.855729929143
 982 Point: [6.30009999999, 5.76256763219, 6.30009999999, 6.30009999999, 6.30009999999, 5.92418597238]
 983
 984 There is a sign error in the statement of the inequality
 985 in SPVI2002:page44.  It should be -nu_gamma_x.
 986 A note has been added to the dcg_errata (even though it is not an error there).
 987
 988 The interval arithmetic file partK.c (1998) states it correctly.
 989 *)
 990 let I_319046543_10=
 991    all_forall `ineq
 992     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
 993      ((#4.0), x2, square_2t0);
 994      ((#4.0), x3, square_2t0);
 995      ((#4.0), x4, square_2t0);
 996      ((#4.0), x5, square_2t0);
 997      ((#4.0), x6, square_2t0)
 998     ]
 999     ((
1000        ((--. (nu_gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.015)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.16)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x4))) +.
1001            (  (--. (#0.0738)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6))) ) >.  (--. (#1.29285)))
1002        \/ (sqrt2 <. (eta_x x1 x2 x6) ))`;;
1003
1004
1005
1006
1007 let I_319046543_11=
1008    all_forall `ineq
1009     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
1010      ((#4.0), x2, square_2t0);
1011      ((#4.0), x3, square_2t0);
1012      ((#4.0), x4, square_2t0);
1013      ((#4.0), x5, square_2t0);
1014      ((#4.0), x6, square_2t0)
1015     ]
1016     (
1017                     ( (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.07106)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.  (--. (#0.06429)))`;;
1018
1019
1020
1021
1022 let I_319046543_12=
1023    all_forall `ineq
1024     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
1025      ((#4.0), x2, square_2t0);
1026      ((#4.0), x3, square_2t0);
1027      ((#4.0), x4, square_2t0);
1028      ((#4.0), x5, square_2t0);
1029      ((#4.0), x6, square_2t0)
1030     ]
1031     ( (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.0414))`;;
1032
1033
1034
1035 (*
1036  LOC: 2002 k.c page 44
1037  Remark (#17.1)
1038
1039  From text:
1040
1041 In connection with the Inequality (I_319046543_3), we
1042 occasionally use the stronger constant $0.2345$ instead of
1043 $0.2282$.  To justify this constant, we have checked using
1044 interval arithmetic that the bound $0.2345$ holds if $y_1\le2.68$
1045 or $y_4\le2.475$. Further interval calculations show that the
1046 anchored simplices can be erased if they share an upright diagonal
1047 with such a quarter.
1048
1049 *)
1050
1051
1052 let I_319046543_13=
1053    all_forall `ineq
1054     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
1055      ((#4.0), x2, square_2t0);
1056      ((#4.0), x3, square_2t0);
1057      ((#4.0), x4, square_2t0);
1058      ((#4.0), x5, square_2t0);
1059      ((#4.0), x6, square_2t0)
1060     ]
1061     (
1062         (
1063             ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.495) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x3)) +.
1064             (  (#1.05) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.2345)) \/
1065         ( (sqrt x1) >.  (#2.68)))`;;
1066
1067
1068
1069
1070 let I_319046543_14=
1071    all_forall `ineq
1072     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
1073      ((#4.0), x2, square_2t0);
1074      ((#4.0), x3, square_2t0);
1075      ((#4.0), x4, square_2t0);
1076      ((#4.0), x5, square_2t0);
1077      ((#4.0), x6, square_2t0)
1078     ]
1079     (
1080         (
1081             ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.495) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x3)) +.
1082             (  (#1.05) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x6))) >.  (#0.2345)) \/
1083         ( (sqrt x4) >.  (#2.475)))`;;
1084
1085
1086
1087
1088
1089 (*
1090
1091 LOC: 2002 k.c page 44--45
1092 17.8 Group_8
1093 *)
1094
1095 (*
1096  The following comment about Group_8 is copied from
1097  KC_2002_17.8_page44_group8.
1098 *)
1099
1100 (*
1101  We give lower and upper bounds on  dihedral angles.  The domains that we
1102  list are not disjoint. In general we consider an edge as belonging to
1103  the most restrictive domain that the information of the following charts
1104  permit us to conclude that it lies in.
1105 *)
1106
1107
1108
1109 (* interval verification by Ferguson *)
1110 let I_853728973_1=
1111    all_forall `ineq
1112     [((#4.0), x1, square_2t0);
1113      ((#4.0), x2, square_2t0);
1114      ((#4.0), x3, square_2t0);
1115      (square_2t0, x4, (#8.0));
1116      ((#4.0), x5, square_2t0);
1117      ((#4.0), x6, square_2t0)
1118     ]
1119     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.153))`;;
1120
1121
1122
1123
1124 (* interval verification by Ferguson *)
1125 let I_853728973_2=
1126    all_forall `ineq
1127     [((#4.0), x1, square_2t0);
1128      ((#4.0), x2, square_2t0);
1129      ((#4.0), x3, square_2t0);
1130      (square_2t0, x4, (#8.0));
1131      ((#4.0), x5, square_2t0);
1132      ((#4.0), x6, square_2t0)
1133     ]
1134     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#2.28))`;;
1135
1136
1137
1138
1139
1140 (* interval verification by Ferguson *)
1141 (* Uses monotonicity reduction in x4 variable *)
1142 let I_853728973_3=
1143    all_forall `ineq
1144     [((#4.0), x1, square_2t0);
1145      ((#4.0), x2, square_2t0);
1146      ((#4.0), x3, square_2t0);
1147      ((#8.0), x4, (#8.0));
1148      ((#4.0), x5, square_2t0);
1149      ((#4.0), x6, square_2t0)
1150     ]
1151     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.32))`;;
1152
1153
1154
1155
1156 (* interval verification by Ferguson *)
1157 (* By definition dih <= pi, so there is no need for intervals here *)
1158
1159 (*
1160 let I_853728973_4=
1161    all_forall `ineq
1162     [((#4.0), x1, square_2t0);
1163      ((#4.0), x2, square_2t0);
1164      ((#4.0), x3, square_2t0);
1165      ((#8.0), x4, square_4t0);
1166      ((#4.0), x5, square_2t0);
1167      ((#4.0), x6, square_2t0)
1168     ]
1169     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1170 *)
1171
1172
1173
1174 (* interval verification by Ferguson *)
1175 let I_853728973_5=
1176    all_forall `ineq
1177     [((#4.0), x1, square_2t0);
1178      ((#4.0), x2, square_2t0);
1179      ((#4.0), x3, square_2t0);
1180      ((#4.0), x4, square_2t0);
1181      ((#4.0), x5, square_2t0);
1182      (square_2t0, x6, (#8.0))
1183     ]
1184     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.633))`;;
1185
1186
1187
1188
1189 (* interval verification by Ferguson *)
1190 let I_853728973_6=
1191    all_forall `ineq
1192     [((#4.0), x1, square_2t0);
1193      ((#4.0), x2, square_2t0);
1194      ((#4.0), x3, square_2t0);
1195      ((#4.0), x4, square_2t0);
1196      ((#4.0), x5, square_2t0);
1197      (square_2t0, x6, (square (#3.02)))
1198     ]
1199     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.624))`;;
1200
1201
1202
1203
1204
1205 (* interval verification by Ferguson *)
1206 let I_853728973_7=
1207    all_forall `ineq
1208     [((#4.0), x1, square_2t0);
1209      ((#4.0), x2, square_2t0);
1210      ((#4.0), x3, square_2t0);
1211      (square_2t0, x4, (#8.0));
1212      ((#4.0), x5, square_2t0);
1213      (square_2t0, x6, (#8.0))
1214     ]
1215     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.033))`;;
1216
1217
1218
1219
1220 (* interval verification by Ferguson *)
1221 let I_853728973_8=
1222    all_forall `ineq
1223     [((#4.0), x1, square_2t0);
1224      ((#4.0), x2, square_2t0);
1225      ((#4.0), x3, square_2t0);
1226      (square_2t0, x4, (#8.0));
1227      ((#4.0), x5, square_2t0);
1228      (square_2t0, x6, (#8.0))
1229     ]
1230     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.929))`;;
1231
1232
1233
1234
1235
1236 (* interval verification by Ferguson *)
1237 let I_853728973_9=
1238    all_forall `ineq
1239     [((#4.0), x1, square_2t0);
1240      ((#4.0), x2, square_2t0);
1241      ((#4.0), x3, square_2t0);
1242      (square_2t0, x4, square_4t0);
1243      ((#4.0), x5, square_2t0);
1244      (square_2t0, x6, (#8.0))
1245     ]
1246     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.033))`;;
1247
1248
1249
1250
1251 (* interval verification by Ferguson *)
1252 let I_853728973_10=
1253    all_forall `ineq
1254     [((#4.0), x1, square_2t0);
1255      ((#4.0), x2, square_2t0);
1256      ((#4.0), x3, square_2t0);
1257      (square_2t0, x4, square_4t0);
1258      ((#4.0), x5, square_2t0);
1259      (square_2t0, x6, (#8.0))
1260     ]
1261     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1262
1263
1264
1265
1266 (* interval verification by Ferguson *)
1267 let I_853728973_11=
1268    all_forall `ineq
1269     [((#4.0), x1, square_2t0);
1270      ((#4.0), x2, square_2t0);
1271      ((#4.0), x3, square_2t0);
1272      ((#8.0), x4, square_4t0);
1273      ((#4.0), x5, square_2t0);
1274      (square_2t0, x6, (#8.0))
1275     ]
1276     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.259))`;;
1277
1278
1279
1280
1281 (* interval verification by Ferguson *)
1282 let I_853728973_12=
1283    all_forall `ineq
1284     [((#4.0), x1, square_2t0);
1285      ((#4.0), x2, square_2t0);
1286      ((#4.0), x3, square_2t0);
1287      ((#8.0), x4, square_4t0);
1288      ((#4.0), x5, square_2t0);
1289      (square_2t0, x6, (#8.0))
1290     ]
1291     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1292
1293
1294
1295
1296
1297 (* interval verification by Ferguson *)
1298 let I_853728973_13=
1299    all_forall `ineq
1300     [((#4.0), x1, square_2t0);
1301      ((#4.0), x2, square_2t0);
1302      ((#4.0), x3, square_2t0);
1303      ((#4.0), x4, square_2t0);
1304      (square_2t0, x5, (#8.0));
1305      (square_2t0, x6, (#8.0))
1306     ]
1307     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.817))`;;
1308
1309
1310
1311
1312 (* interval verification by Ferguson *)
1313 let I_853728973_14=
1314    all_forall `ineq
1315     [((#4.0), x1, square_2t0);
1316      ((#4.0), x2, square_2t0);
1317      ((#4.0), x3, square_2t0);
1318      ((#4.0), x4, square_2t0);
1319      (square_2t0, x5, (square (#3.02)));
1320      (square_2t0, x6, (square (#3.02)))
1321     ]
1322     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.507))`;;
1323
1324
1325
1326
1327 (* interval verification by Ferguson *)
1328 let I_853728973_15=
1329    all_forall `ineq
1330     [((#4.0), x1, square_2t0);
1331      ((#4.0), x2, square_2t0);
1332      ((#4.0), x3, square_2t0);
1333      (square_2t0, x4, (#8.0));
1334      (square_2t0, x5, (#8.0));
1335      (square_2t0, x6, (#8.0))
1336     ]
1337     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.07))`;;
1338
1339
1340
1341
1342 (* interval verification by Ferguson *)
1343 let I_853728973_16=
1344    all_forall `ineq
1345     [((#4.0), x1, square_2t0);
1346      ((#4.0), x2, square_2t0);
1347      ((#4.0), x3, square_2t0);
1348      (square_2t0, x4, (#8.0));
1349      (square_2t0, x5, (#8.0));
1350      (square_2t0, x6, (#8.0))
1351     ]
1352     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.761))`;;
1353
1354
1355
1356
1357 (* interval verification by Ferguson *)
1358 let I_853728973_17=
1359    all_forall `ineq
1360     [((#4.0), x1, square_2t0);
1361      ((#4.0), x2, square_2t0);
1362      ((#4.0), x3, square_2t0);
1363      (square_2t0, x4, square_4t0);
1364      (square_2t0, x5, (#8.0));
1365      (square_2t0, x6, (#8.0))
1366     ]
1367     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.07))`;;
1368
1369
1370
1371
1372 (* interval verification by Ferguson *)
1373 let I_853728973_18=
1374    all_forall `ineq
1375     [((#4.0), x1, square_2t0);
1376      ((#4.0), x2, square_2t0);
1377      ((#4.0), x3, square_2t0);
1378      (square_2t0, x4, square_4t0);
1379      (square_2t0, x5, (#8.0));
1380      (square_2t0, x6, (#8.0))
1381     ]
1382     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1383
1384
1385
1386
1387 (* interval verification by Ferguson *)
1388 let I_853728973_19=
1389    all_forall `ineq
1390     [((#4.0), x1, square_2t0);
1391      ((#4.0), x2, square_2t0);
1392      ((#4.0), x3, square_2t0);
1393      ((#8.0), x4, square_4t0);
1394      (square_2t0, x5, (#8.0));
1395      (square_2t0, x6, (#8.0))
1396     ]
1397     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.23))`;;
1398
1399
1400
1401
1402 (* interval verification by Ferguson *)
1403 let I_853728973_20=
1404    all_forall `ineq
1405     [((#4.0), x1, square_2t0);
1406      ((#4.0), x2, square_2t0);
1407      ((#4.0), x3, square_2t0);
1408      ((#8.0), x4, square_4t0);
1409      (square_2t0, x5, (#8.0));
1410      (square_2t0, x6, (#8.0))
1411     ]
1412     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1413
1414
1415
1416
1417 (* interval verification by Ferguson *)
1418 let I_853728973_21=
1419    all_forall `ineq
1420     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1421      ((#4.0), x2, square_2t0);
1422      ((#4.0), x3, square_2t0);
1423      ((#4.0), x4, square_2t0);
1424      ((#4.0), x5, square_2t0);
1425      ((#4.0), x6, square_2t0)
1426     ]
1427     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.956))`;;
1428
1429
1430
1431 (* interval verification by Ferguson *)
1432 let I_853728973_22=
1433    all_forall `ineq
1434     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1435      ((#4.0), x2, square_2t0);
1436      ((#4.0), x3, square_2t0);
1437      ((#4.0), x4, square_2t0);
1438      ((#4.0), x5, square_2t0);
1439      ((#4.0), x6, square_2t0)
1440     ]
1441     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#2.184))`;;
1442
1443
1444
1445
1446 (* interval verification by Ferguson *)
1447 let I_853728973_23=
1448    all_forall `ineq
1449     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1450      ((#4.0), x2, square_2t0);
1451      ((#4.0), x3, square_2t0);
1452      (square_2t0, x4, (#8.0));
1453      ((#4.0), x5, square_2t0);
1454      ((#4.0), x6, square_2t0)
1455     ]
1456     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.23))`;;
1457
1458
1459
1460
1461
1462
1463 (* interval verification by Ferguson *)
1464 (* Uses monotonicity in the x4 variable *)
1465
1466 let I_853728973_25=
1467    all_forall `ineq
1468     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1469      ((#4.0), x2, square_2t0);
1470      ((#4.0), x3, square_2t0);
1471      (square_2t0, x4, square_2t0);
1472      ((#4.0), x5, square_2t0);
1473      ((#4.0), x6, square_2t0)
1474     ]
1475     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.23))`;;
1476
1477
1478
1479
1480 (* interval verification by Ferguson *)
1481 (* Uses monotonicity in the x4 variable *)
1482
1483 let I_853728973_27=
1484    all_forall `ineq
1485     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1486      ((#4.0), x2, square_2t0);
1487      ((#4.0), x3, square_2t0);
1488      ((#8.0), x4, (#8.0));
1489      ((#4.0), x5, square_2t0);
1490      ((#4.0), x6, square_2t0)
1491     ]
1492     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.416))`;;
1493
1494 (* interval verification by Ferguson *)
1495 let I_853728973_29=
1496    all_forall `ineq
1497     [((#4.0), x1, square_2t0);
1498      ((#4.0), x2, square_2t0);
1499      (square_2t0, x3, (#8.0));
1500      ((#4.0), x4, square_2t0);
1501      ((#4.0), x5, square_2t0);
1502      ((#4.0), x6, square_2t0)
1503     ]
1504     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.633))`;;
1505
1506
1507
1508
1509 (* interval verification by Ferguson *)
1510 let I_853728973_30=
1511    all_forall `ineq
1512     [((#4.0), x1, square_2t0);
1513      ((#4.0), x2, square_2t0);
1514      (square_2t0, x3, (#8.0));
1515      ((#4.0), x4, square_2t0);
1516      ((#4.0), x5, square_2t0);
1517      ((#4.0), x6, square_2t0)
1518     ]
1519     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.624))`;;
1520
1521
1522
1523
1524 (* interval verification by Ferguson *)
1525 let I_853728973_31=
1526    all_forall `ineq
1527     [((#4.0), x1, square_2t0);
1528      ((#4.0), x2, square_2t0);
1529      (square_2t0, x3, (#8.0));
1530      (square_2t0, x4, square_2t0);
1531      ((#4.0), x5, square_2t0);
1532      ((#4.0), x6, square_2t0)
1533     ]
1534     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.033))`;;
1535
1536
1537
1538
1539 (* interval verification by Ferguson *)
1540 let I_853728973_32=
1541    all_forall `ineq
1542     [((#4.0), x1, square_2t0);
1543      ((#4.0), x2, square_2t0);
1544      (square_2t0, x3, (#8.0));
1545      (square_2t0, x4, square_2t0);
1546      ((#4.0), x5, square_2t0);
1547      ((#4.0), x6, square_2t0)
1548     ]
1549     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1550
1551 (* interval verification by Ferguson *)
1552 let I_853728973_34=
1553    all_forall `ineq
1554     [((#4.0), x1, square_2t0);
1555      ((#4.0), x2, square_2t0);
1556      (square_2t0, x3, (#8.0));
1557      ((#4.0), x4, square_2t0);
1558      ((#4.0), x5, square_2t0);
1559      (square_2t0, x6, (#8.0))
1560     ]
1561     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.381))`;;
1562
1563
1564
1565 (* interval verification by Ferguson *)
1566 let I_853728973_35=
1567    all_forall `ineq
1568     [((#4.0), x1, square_2t0);
1569      ((#4.0), x2, square_2t0);
1570      (square_2t0, x3, (#8.0));
1571      (square_2t0, x4, square_2t0);
1572      ((#4.0), x5, square_2t0);
1573      (square_2t0, x6, (#8.0))
1574     ]
1575     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.777))`;;
1576
1577
1578
1579
1580 (* interval verification by Ferguson *)
1581 let I_853728973_36=
1582    all_forall `ineq
1583     [((#4.0), x1, square_2t0);
1584      ((#4.0), x2, square_2t0);
1585      (square_2t0, x3, (#8.0));
1586      (square_2t0, x4, square_2t0);
1587      ((#4.0), x5, square_2t0);
1588      (square_2t0, x6, (#8.0))
1589     ]
1590     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (#2.0) *.  pi))`;;
1591
1592
1593 (*
1594
1595 LOC: 2002 k.c page 45--46
1596 17.9 Group_9
1597 *)
1598
1599
1600
1601 (* interval verification by Ferguson *)
1602 (*
1603 Uses monotonoicity in the x4 variable.
1604 *)
1605 let I_529738375_1=
1606    all_forall `ineq
1607     [((#4.0), x1, square_2t0);
1608      ((#4.0), x2, square_2t0);
1609      ((#4.0), x3, square_2t0);
1610      ((#8.0), x4, (#8.0));
1611      ((#4.0), x5, square_2t0);
1612      ((#4.0), x6, square_2t0)
1613     ]
1614     (
1615             (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.372)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.465) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.465) *.  (sqrt x3)) +.
1616             (  (#0.465) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.465) *.  (sqrt x6))) >.   (#4.885))`;;
1617
1618
1619
1620
1621 (* interval verification by Ferguson *)
1622 let I_529738375_2=
1623    all_forall `ineq
1624     [((#4.0), x1, square_2t0);
1625      ((#4.0), x2, square_2t0);
1626      ((#4.0), x3, square_2t0);
1627      (square_2t0, x4, (#8.0));
1628      ((#4.0), x5, square_2t0);
1629      (square_2t0, x6, (#8.0))
1630     ]
1631     (
1632             (  (  (#0.291) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.393)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.586)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.79) *.  (sqrt x4)) +.
1633             (  (--. (#0.321)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.397)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#2.47277)))`;;
1634
1635
1636 (* interval verification by Ferguson *)
1637 let I_529738375_3=
1638    all_forall `ineq
1639     [((#4.0), x1, square_2t0);
1640      ((#4.0), x2, square_2t0);
1641      ((#4.0), x3, square_2t0);
1642      (square_2t0, x4, square_4t0);
1643      ((#4.0), x5, square_2t0);
1644      (square_2t0, x6, (#8.0))
1645     ]
1646     (
1647             (  (  (#0.291) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.393)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.586)) *.  (sqrt x3)) +.
1648             (  (--. (#0.321)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.397)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#4.45567)))`;;
1649
1650
1651
1652 (* interval verification by Ferguson *)
1653 let I_529738375_4=
1654    all_forall `ineq
1655     [((#4.0), x1, square_2t0);
1656      ((#4.0), x2, square_2t0);
1657      ((#4.0), x3, square_2t0);
1658      ((#8.0), x4, square_4t0);
1659      ((#4.0), x5, square_2t0);
1660      (square_2t0, x6, (#8.0))
1661     ]
1662     (
1663             (  (  (#0.291) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.393)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.586)) *.  (sqrt x3)) +.
1664             (  (--. (#0.321)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.397)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#4.71107)))`;;
1665
1666
1667
1668 (* interval verification by Ferguson *)
1669 let I_529738375_5=
1670    all_forall `ineq
1671     [((#4.0), x1, square_2t0);
1672      ((#4.0), x2, square_2t0);
1673      ((#4.0), x3, square_2t0);
1674      ((#8.0), x4, square_4t0);
1675      ((#4.0), x5, square_2t0);
1676      (square_2t0, x6, (#8.0))
1677     ]
1678     (
1679             (  (--.  (#0.214) *.  (sqrt x1)) +.  (  ( (#0.4)) *.  (sqrt x2)) +.  (  ( (#0.58)) *.  (sqrt x3)) +.
1680             (  ( (#0.155)) *.  (sqrt x5)) +.  (  ( (#0.395)) *.  (sqrt x6)) +.   (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) >.   (#4.52345))`;;
1681
1682
1683
1684 (* interval verification in partK.cc *)
1685 let I_529738375_6=
1686    all_forall `ineq
1687     [((#4.0), x1, square_2t0);
1688      ((#4.0), x2, square_2t0);
1689      ((#4.0), x3, square_2t0);
1690      ((#4.0), x4, square_2t0);
1691      (square_2t0, x5, (#8.0));
1692      (square_2t0, x6, (#8.0))
1693     ]
1694     ( (tauA_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  D32)`;;
1695
1696
1697 (* interval verification in partK.cc *)
1698 let I_529738375_7=
1699    all_forall `ineq
1700     [((#4.0), x1, square_2t0);
1701      ((#4.0), x2, square_2t0);
1702      ((#4.0), x3, square_2t0);
1703      ((#4.0), x4, square_2t0);
1704      (square_2t0, x5, (#8.0));
1705      (square_2t0, x6, (#8.0))
1706     ]
1707     ( (vorA_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  Z32)`;;
1708
1709
1710
1711
1712 (* interval verification by Ferguson *)
1713 let I_529738375_8=
1714    all_forall `ineq
1715     [((#4.0), x1, square_2t0);
1716      ((#4.0), x2, square_2t0);
1717      ((#4.0), x3, square_2t0);
1718      ((#4.0), x4, square_2t0);
1719      (square_2t0, x5, (#8.0));
1720      (square_2t0, x6, (#8.0))
1721     ]
1722     (
1723             (  (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.492)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.492)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.492)) *.  (sqrt x3)) +.
1724             (  (#0.43) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.038) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.038) *.  (sqrt x6)) ) <.   (--. (#2.71884)))`;;
1725
1726
1727
1728 (* interval verification in partK.cc *)
1729 let I_529738375_9=
1730    all_forall `ineq
1731     [((#4.0), x1, square_2t0);
1732      ((#4.0), x2, square_2t0);
1733      ((#4.0), x3, square_2t0);
1734      ((#4.0), x4, square_2t0);
1735      (square_2t0, x5, (#8.0));
1736      (square_2t0, x6, (#8.0))
1737     ]
1738     (
1739             (  (( --. ) (vorA_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.058)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.105)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.105)) *.  (sqrt x3)) +.
1740             (  (--. (#0.115)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.062) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.062)) *.  (sqrt x6)) ) >.   (--. (#1.02014)))`;;
1741
1742
1743
1744 (* interval verification in partK.cc *)
1745 let I_529738375_10=
1746    all_forall `ineq
1747     [((#4.0), x1, square_2t0);
1748      ((#4.0), x2, square_2t0);
1749      ((#4.0), x3, square_2t0);
1750      ((#4.0), x4, square_2t0);
1751      (square_2t0, x5, (#8.0));
1752      (square_2t0, x6, (#8.0))
1753     ]
1754     (
1755             (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (#0.3085))`;;
1756
1757
1758
1759 (* interval verification by Ferguson *)
1760 let I_529738375_11=
1761    all_forall `ineq
1762     [((#4.0), x1, square_2t0);
1763      ((#4.0), x2, square_2t0);
1764      ((#4.0), x3, square_2t0);
1765      ((#4.0), x4, square_2t0);
1766      (square_2t0, x5, (#8.0));
1767      (square_2t0, x6, (#8.0))
1768     ]
1769     (
1770             (  (  (#0.115) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x3)) +.
1771             (  (#0.613) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#2.177)))`;;
1772
1773
1774
1775 (* interval verification by Ferguson *)
1776 let I_529738375_12=
1777    all_forall `ineq
1778     [((#4.0), x1, square_2t0);
1779      ((#4.0), x2, square_2t0);
1780      ((#4.0), x3, square_2t0);
1781      (square_2t0, x4, (#8.0));
1782      (square_2t0, x5, (#8.0));
1783      (square_2t0, x6, (#8.0))
1784     ]
1785     (
1786             (  (  (#0.115) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x3)) +.
1787             (  (#0.618) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#2.17382)))`;;
1788
1789
1790
1791 (* interval verification in partK.cc *)
1792 let I_529738375_13=
1793    all_forall `ineq
1794     [((#4.0), x1, square_2t0);
1795      ((#4.0), x2, square_2t0);
1796      ((#4.0), x3, square_2t0);
1797      (square_2t0, x4, (#8.0));
1798      (square_2t0, x5, (#8.0));
1799      (square_2t0, x6, (#8.0))
1800     ]
1801     (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.121)))`;;
1802
1803
1804
1805
1806 (* interval verification in partK.cc *)
1807 let I_529738375_14=
1808    all_forall `ineq
1809     [((#4.0), x1, square_2t0);
1810      ((#4.0), x2, square_2t0);
1811      ((#4.0), x3, square_2t0);
1812      (square_2t0, x4, (#8.0));
1813      (square_2t0, x5, (#8.0));
1814      (square_2t0, x6, (#8.0))
1815     ]
1816     (  ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) >.  (#0.21301))`;;
1817
1818
1819 (* interval verification by Ferguson *)
1820 let I_529738375_15=
1821    all_forall `ineq
1822     [((#4.0), x1, square_2t0);
1823      ((#4.0), x2, square_2t0);
1824      ((#4.0), x3, square_2t0);
1825      (square_2t0, x4, square_4t0);
1826      (square_2t0, x5, (#8.0));
1827      (square_2t0, x6, (#8.0))
1828     ]
1829     (
1830             (  (  (#0.115) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x3)) +.
1831             (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#3.725)))`;;
1832
1833
1834
1835
1836 (* interval verification by Ferguson *)
1837 let I_529738375_16=
1838    all_forall `ineq
1839     [((#4.0), x1, square_2t0);
1840      ((#4.0), x2, square_2t0);
1841      ((#4.0), x3, square_2t0);
1842      ((#8.0), x4, square_4t0);
1843      (square_2t0, x5, (#8.0));
1844      (square_2t0, x6, (#8.0))
1845     ]
1846     (
1847             (  (  (#0.115) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.452)) *.  (sqrt x3)) +.
1848             (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#3.927)))`;;
1849
1850
1851
1852 (*
1853
1854 LOC: 2002 k.c page 46
1855 17.10 Group_10
1856 *)
1857
1858
1859 let I_456320257_1=
1860    all_forall `ineq
1861     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1862      ((#4.0), x2, square_2t0);
1863      ((#4.0), x3, square_2t0);
1864      (square_2t0, x4, (#8.0));
1865      ((#4.0), x5, square_2t0);
1866      ((#4.0), x6, square_2t0)
1867     ]
1868     ( (vorC_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0))`;;
1869
1870
1871
1872
1873 let I_456320257_2=
1874    all_forall `ineq
1875     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1876      ((#4.0), x2, square_2t0);
1877      ((#4.0), x3, square_2t0);
1878      (square_2t0, x4, (#8.0));
1879      ((#4.0), x5, square_2t0);
1880      ((#4.0), x6, square_2t0)
1881     ]
1882     (
1883             (  (  (#0.47) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.812) *.  (sqrt x4)) +.
1884             (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#2.82988)))`;;
1885
1886
1887
1888 (* Uses monotonicity in the x4 variable *)
1889
1890 let I_456320257_3=
1891    all_forall `ineq
1892     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1893      ((#4.0), x2, square_2t0);
1894      ((#4.0), x3, square_2t0);
1895      (square_2t0, x4, square_2t0);
1896      ((#4.0), x5, square_2t0);
1897      ((#4.0), x6, square_2t0)
1898     ]
1899     (
1900             (  (  (#0.47) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x3)) +.
1901             (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#4.8681)))`;;
1902
1903
1904
1905 (* Uses monotonicity in x4 *)
1906
1907 let I_456320257_4=
1908    all_forall `ineq
1909     [(square_2t0, x1, (#8.0));
1910      ((#4.0), x2, square_2t0);
1911      ((#4.0), x3, square_2t0);
1912      ((#8.0), x4, (#8.0));
1913      ((#4.0), x5, square_2t0);
1914      ((#4.0), x6, square_2t0)
1915     ]
1916     (
1917             (  (  (#0.47) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x3)) +.
1918             (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.522)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#5.1623)))`;;
1919
1920
1921
1922
1923 (*
1924
1925 LOC: 2002 k.c page 47
1926 17.11 Group_11
1927 *)
1928
1929
1930
1931 let I_664959245_1=
1932    all_forall `ineq
1933     [((#4.0), x1, square_2t0);
1934      ((#4.0), x2, square_2t0);
1935      (square_2t0, x3, (#8.0));
1936      (square_2t0, x4, square_4t0);
1937      ((#4.0), x5, square_2t0);
1938      ((#4.0), x6, square_2t0)
1939     ]
1940     (
1941             (  (  (--. (#0.4)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.15) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.09)) *.  (sqrt x2)) +.
1942             (  (--. (#0.631)) *.  (sqrt x6)) +.  (  (--. (#0.23)) *.  (sqrt x5)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#3.9788)))`;;
1943
1944
1945
1946 let I_664959245_2=
1947    all_forall `ineq
1948     [((#4.0), x1, square_2t0);
1949      ((#4.0), x2, square_2t0);
1950      (square_2t0, x3, (#8.0));
1951      ((#4.0), x4, square_2t0);
1952      ((#4.0), x5, square_2t0);
1953      (square_2t0, x6, (#8.0))
1954     ]
1955     (
1956             (  (  (#0.289) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.148)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#1.36)) *.  (sqrt x3)) +.
1957             (  (#0.688) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.148)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#1.36)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#6.3282)))`;;
1958
1959
1960
1961
1962 let I_664959245_3=
1963    all_forall `ineq
1964     [((#4.0), x1, square_2t0);
1965      ((#4.0), x2, square_2t0);
1966      (square_2t0, x3, (#8.0));
1967      (square_2t0, x4, (square (( +. ) (#2.51) (sqrt (#8.0)))));
1968      ((#4.0), x5, square_2t0);
1969      (square_2t0, x6, (#8.0))
1970     ]
1971     (
1972             (  (  (#0.289) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.148)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.723)) *.  (sqrt x3)) +.
1973             (  (--. (#0.148)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.723)) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) ) <.   (--. (#4.85746)))`;;
1974
1975
1976
1977
1978 (*
1979
1980 LOC: 2002 k.c page 47
1981 17.12 Group_12
1982 *)
1983
1984
1985 (* interval verification in partK.cc *)
1986 let I_704795925_1=
1987    all_forall `ineq
1988     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
1989      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
1990      ((#4.0), x3, square_2t0);
1991      ((#4.0), x4, square_2t0);
1992      ((#4.0), x5, square_2t0);
1993      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
1994     ]
1995     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.055)))`;;
1996
1997
1998
1999 let I_704795925_2=
2000    all_forall `ineq
2001     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
2002      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
2003      ((#4.0), x3, square_2t0);
2004      ((#4.0), x4, square_2t0);
2005      ((#4.0), x5, square_2t0);
2006      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
2007     ]
2008     (  (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.092))`;;
2009
2010
2011
2012
2013
2014 (* interval verification in partK.cc *)
2015 let I_332919646_1=
2016    all_forall `ineq
2017     [((#4.0), x1, square_2t0);
2018      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
2019      ((#4.0), x3, square_2t0);
2020      (square_2t0, x4, (#8.0));
2021      ((#4.0), x5, square_2t0);
2022      ((#4.0), x6, square_2t0)
2023     ]
2024     (  (sigmahat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.039)))`;;
2025
2026 let I_332919646_2=
2027    all_forall `ineq
2028     [((#4.0), x1, square_2t0);
2029      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
2030      ((#4.0), x3, square_2t0);
2031      (square_2t0, x4, (#8.0));
2032      ((#4.0), x5, square_2t0);
2033      ((#4.0), x6, square_2t0)
2034     ]
2035     (  (tauhat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.094))`;;
2036
2037 (* interval verification in partK.cc *)
2038 let I_335795137_1=
2039    all_forall `ineq
2040     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
2041      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
2042      ((#4.0), x3, square_2t0);
2043      (square_2t0, x4, (#8.0));
2044      ((#4.0), x5, square_2t0);
2045      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
2046     ]
2047     (  (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.197)))`;;
2048
2049
2050
2051 let I_335795137_2=
2052    all_forall `ineq
2053     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
2054      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
2055      ((#4.0), x3, square_2t0);
2056      (square_2t0, x4, (#8.0));
2057      ((#4.0), x5, square_2t0);
2058      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
2059     ]
2060     (  (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.239))`;;
2061
2062
2063
2064
2065
2066 (* interval verification by Ferguson *)
2067 (* interval verification by Ferguson *)
2068 let I_605071818_1=
2069    all_forall `ineq
2070     [((square (#2.45)), x1, square_2t0);
2071      ((#4.0), x2, square_2t0);
2072      ((#4.0), x3, square_2t0);
2073      ((#4.0), x4, square_2t0);
2074
2075         (square_2t0, x5, (#8.0));
2076      (square_2t0, x6, (#8.0))
2077     ]
2078     (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.089)))`;;
2079
2080
2081
2082 let I_605071818_2=
2083    all_forall `ineq
2084     [((square (#2.45)), x1, square_2t0);
2085      ((#4.0), x2, square_2t0);
2086      ((#4.0), x3, square_2t0);
2087      ((#4.0), x4, square_2t0);
2088
2089         (square_2t0, x5, (#8.0));
2090      (square_2t0, x6, (#8.0))
2091     ]
2092     (  (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.154))`;;
2093
2094
2095
2096 (* interval verification by Ferguson *)
2097 let I_642806938_1=
2098    all_forall `ineq
2099     [((square (#2.45)), x1, square_2t0);
2100      ((#4.0), x2, square_2t0);
2101      ((#4.0), x3, square_2t0);
2102      (square_2t0, x4, (#8.0));
2103
2104         (square_2t0, x5, (#8.0));
2105      ((#4.0), x6, square_2t0)
2106     ]
2107     (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.089)))`;;
2108
2109
2110
2111 let I_642806938_2=
2112    all_forall `ineq
2113     [((square (#2.45)), x1, square_2t0);
2114      ((#4.0), x2, square_2t0);
2115      ((#4.0), x3, square_2t0);
2116      (square_2t0, x4, (#8.0));
2117
2118         (square_2t0, x5, (#8.0));
2119      ((#4.0), x6, square_2t0)
2120     ]
2121     (  (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.154))`;;
2122
2123
2124 (*
2125
2126 LOC: 2002 k.c page 47
2127 17.13 Group_13
2128 *)
2129
2130
2131 (* interval verification in partK.cc *)
2132 let I_104506452=
2133    all_forall `ineq
2134     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2135      ((#4.0), x2, square_2t0);
2136      ((#4.0), x3, square_2t0);
2137      ((#4.0), x4, square_2t0);
2138
2139         ((#4.0), x5, square_2t0);
2140      ((#4.0), x6, square_2t0)
2141     ]
2142     (
2143             (  (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#0.017)))) \/
2144             (  (eta_x x1 x2 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2145
2146
2147
2148
2149 (* interval verification in partK.cc *)
2150 let I_601083647=
2151    all_forall `ineq
2152     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2153      ((#4.0), x2, square_2t0);
2154      ((#4.0), x3, square_2t0);
2155      ((#9.0), x4, (#9.0));
2156
2157         ((#4.0), x5, square_2t0);
2158      ((#4.0), x6, square_2t0)
2159     ]
2160     (
2161             (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.678)) \/
2162             (  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#8.77)))`;;
2163
2164
2165 (*
2166
2167 LOC: 2002 k.c page 47
2168 17.14 Group_14
2169 *)
2170
2171
2172
2173 (* interval verification in partK.cc *)
2174 let I_543730647=
2175    all_forall `ineq
2176     [((#4.0), x1, square_2t0);
2177      ((#4.0), x2, square_2t0);
2178      ((#4.0), x3, square_2t0);
2179      (square_2t0, x4, (square (#2.6)));
2180
2181         ((#4.0), x5, (square (#2.138)));
2182      ((#4.0), x6, square_2t0)
2183     ]
2184     (  (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (#0.3138) +.  (  (--. (#0.157)) *.  (sqrt x5))))`;;
2185
2186
2187
2188
2189 (* interval verification in partK.cc *)
2190 let I_163030624=
2191    all_forall `ineq
2192     [((#4.0), x1, square_2t0);
2193      ((square (#2.121)), x2, (square (#2.145)));
2194      ((#4.0), x3, square_2t0);
2195      (square_2t0, x4, (#8.0));
2196
2197         ((square (#2.22)), x5, (square (#2.238)));
2198      ((#4.0), x6, square_2t0)
2199     ]
2200     (  (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.06)))`;;
2201
2202
2203
2204
2205 (*
2206 Earlier version was false at (4.0,4.0,4.0,4.0,5.5225,5.5225).
2207 Bug fixed 1/19/2008 : lower bound on x4 was a typo. It should be square_2t0.
2208 *)
2209 (* interval verification in partK.cc *)
2210 let I_181462710=
2211    all_forall `ineq
2212     [((#4.0), x1, (square (#2.2)));
2213      ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
2214      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
2215      (square_2t0, x4, (#8.0));
2216      ((#4.0), x5, (square (#2.35)));
2217      ((#4.0), x6, (square (#2.35)))
2218     ]
2219     (  (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
2220             ( (#0.000001) +.  (#1.4) +.  ( (--. (#0.1)) *.  (sqrt x1))
2221             +.  ( (--. (#0.15)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.
2222             (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))))`;;
2223
2224
2225
2226
2227 (*
2228
2229 LOC: 2002 k.c page 48
2230 17.15 Group_15
2231 *)
2232
2233 (* interval verification in partK.cc *)
2234 let I_463544803=
2235    all_forall `ineq
2236     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2237      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2238      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2239      ((square (#2.7)), x4, (#8.0));
2240
2241         ((#4.0), x5, square_2t0);
2242      ((#4.0), x6, square_2t0)
2243     ]
2244     (  (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
2245
2246
2247
2248
2249 (* interval verification in partK.cc *)
2250 let I_399326202=
2251    all_forall `ineq
2252     [((#4.0), x1, square_2t0);
2253      ((#4.0), x2, square_2t0);
2254      ((#4.0), x3, square_2t0);
2255      (square_2t0, x4, (square (#2.72)));
2256
2257         ((#4.0), x5, square_2t0);
2258      ((#4.0), x6, square_2t0)
2259     ]
2260     (
2261             (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.064))) \/
2262             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2263
2264
2265
2266 (* interval verification in partK.cc *)
2267 let I_569240360=
2268    all_forall `ineq
2269     [((#4.0), x1, square_2t0);
2270      ((#4.0), x2, square_2t0);
2271      ((#4.0), x3, square_2t0);
2272      ((square (#2.7)), x4, (#8.0));
2273
2274         ((#4.0), x5, square_2t0);
2275      ((#4.0), x6, square_2t0)
2276     ]
2277     (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
2278             ( (#1.0612) +.  (  (--. (#0.08)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.  (  (--. (#0.142)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))))`;;
2279
2280
2281
2282
2283 (* False at
2284 SphereIn[5]:= VorVc @@ Sqrt [{4,4,4,6.7081,6.1009,4.41}]
2285 SphereOut[5]= -0.0625133.
2286 1/19/2008.  Added the missing eta456 constraint to eliminate counterexample.
2287 *)
2288 (* interval verification in partK.cc *)
2289 let I_252231882=
2290    all_forall `ineq
2291     [((#4.0), x1, square_2t0);
2292      ((#4.0), x2, square_2t0);
2293      ((#4.0), x3, square_2t0);
2294      ((square (#2.59)), x4, (square (#2.64)));
2295      ((square (#2.47)), x5, square_2t0);
2296      ((square (#2.1)), x6, (square (#3.51)))
2297     ]
2298     ((  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.0713))) \/
2299     ( (eta_x x4 x5 x6) <. (sqrt (#2.0))))`;;
2300
2301
2302
2303 let I_472436131=
2304    all_forall `ineq
2305     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
2306      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
2307      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
2308      ((square (#2.7)), x4, (square (#2.74)));
2309
2310         ((#4.0), x5, square_2t0);
2311      ((#4.0), x6, square_2t0)
2312     ]
2313     (
2314             (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.06))) \/
2315             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2316
2317
2318
2319
2320 (* interval verification in partK.cc *)
2321 let I_913534858=
2322    all_forall `ineq
2323     [((#4.0), x1, square_2t0);
2324      ((#4.0), x2, square_2t0);
2325      ((#4.0), x3, square_2t0);
2326      (square_2t0, x4, (square (#2.747)));
2327
2328         ((#4.0), x5, square_2t0);
2329      ((#4.0), x6, square_2t0)
2330     ]
2331     (
2332             (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.058))) \/
2333             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2334
2335
2336
2337
2338 (* interval verification in partK.cc *)
2339 let I_850226792=
2340    all_forall `ineq
2341     [((#4.0), x1, square_2t0);
2342      ((#4.0), x2, square_2t0);
2343      ((#4.0), x3, square_2t0);
2344      (square_2t0, x4, (square (#2.77)));
2345
2346         ((#4.0), x5, square_2t0);
2347      ((#4.0), x6, square_2t0)
2348     ]
2349     (
2350             (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.0498))) \/
2351             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2352
2353
2354
2355 (*
2356
2357 LOC: 2002 k.c page 48
2358 17.16 Group_16
2359 *)
2360
2361
2362
2363 (*
2364 Was false at (4,4,4,8,6.3001,6.3001)
2365 Fixed by inserting the missing circumradius condition on 1/19/2008.
2366 Also, the lower bound on x4 was changed to 7.29 from square_2t0
2367 to bring it into agreement with the interval calculation in partK.cc
2368 *)
2369 (* interval verification in partK.cc *)
2370
2371 (* changed (square_2t0, x4, (#8.0)); *)
2372
2373 let I_594246986=
2374   all_forall `ineq
2375     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2376      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2377      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2378      ((square (#7.29), x4, (#8.0)));
2379      ((#4.0), x5, square_2t0);
2380      ((#4.0), x6, square_2t0)
2381     ]
2382     (( ( (( --. ) (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.145)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.08)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
2383            (  (--. (#0.133)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))) >.   (--. (#1.146))) \/ (  (eta_x x4 x5 x6) >.  (sqrt (#2.0))))`;;
2384
2385
2386
2387 (* interval verification in partK.cc *)
2388
2389 (* This is false at
2390    point: [4, 4, 4, 6.3001, 5.29, 5.29]
2391    value: about 0.0001.
2392
2393    The interval arithmetic code for 381970727 in partK.c has a lower
2394    bound on x4 of 7.29.  This seems to be a bug in the 1998 interval arithmetic
2395    code.  A note has been added to the dcg_errata.
2396    This affects the 1998 linear programs.
2397
2398    I am changing the lower bound on x4 to 7.29, even though we would like
2399    it to be at its original 6.3001.  TCH 1/29/2008.
2400 *)
2401
2402 (* Please don't put comments inside HOL terms.  They don't compile. Oh no!  *)
2403 (* let I_381970727= *)
2404 (*    all_forall `ineq  *)
2405 (*     [((#4.0), x1, (square (#2.14))); *)
2406 (*      ((#4.0), x2, (square (#2.14))); *)
2407 (*      ((#4.0), x3, (square (#2.14))); *)
2408 (*      (\*  (square_2t0, x4, (#8.0)); *\) *)
2409 (*       ((#7.29), x4, (#8.0)); *)
2410
2411 (*         ((#4.0), x5, (square (#2.3))); *)
2412 (*      ((#4.0), x6, (square (#2.3))) *)
2413 (*     ] *)
2414 (*     ( ( (( --. ) (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.145)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.081)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.  *)
2415 (*             (  (--. (#0.16)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))) >.   (--. (#1.255)))`;; *)
2416
2417 let I_381970727=
2418    all_forall `ineq
2419     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2420      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2421      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2422      ((#7.29), x4, (#8.0));
2423      ((#4.0), x5, (square (#2.3)));
2424      ((#4.0), x6, (square (#2.3)))
2425     ]
2426      ( ( (( --. ) (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.145)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.081)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
2427            (  (--. (#0.16)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))) >.   (--. (#1.255)))`;;
2428
2429 (* interval verification in partK.cc *)
2430
2431 (* This was false at
2432    point: [4, 4, 4, 8, 4, 4]
2433    value: about 0.02.
2434    However, this doesn't satisfy the second constraint:
2435    In the paper and in partK.cc, there is a constraint that y5+y6 >= 4.3.
2436    This was overlooked when this inequality was originally typed.
2437    This fixes the problem.
2438 *)
2439 let I_951798877=
2440    all_forall `ineq
2441     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2442      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2443      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2444      (square_2t0, x4, (#8.0));
2445      ((#4.0), x5, (square (#2.3)));
2446      ((#4.0), x6, (square (#2.3)))
2447     ]
2448      ((((( --. ) (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
2449           (  (--. (#0.094)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))) >.   (--. (#0.5361)))
2450        \/ ((sqrt x5) +. (sqrt x6) <. #4.3))`;;
2451
2452 (* interval verification in partK.cc *)
2453 let I_923397705=
2454    all_forall `ineq
2455     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2456      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2457      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2458      (square_2t0, x4, (#8.0));
2459
2460         ((#4.0), x5, square_2t0);
2461      ((#4.0), x6, square_2t0)
2462     ]
2463     (
2464             ( ( (( --. ) (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
2465             (  (--. (#0.16)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))) >.  ( (--. (#0.82)) +.  (--. (#0.000001)))) \/
2466             ( ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#4.3)))`;;
2467
2468
2469
2470
2471 (* interval verification in partK.cc *)
2472 (*
2473 This was false.  Gamma seems unstable as
2474 x5 gets very large.
2475
2476 value: about .4
2477 point: {4, 4, 4, 7.99999999999, 15.3886219273, 6.30009999999}]
2478
2479 Typo fixed on the upper bound of x5.
2480 The correct upper bound square_2t0.
2481
2482 *)
2483 let I_312481617=
2484    all_forall `ineq
2485     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2486      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2487      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2488      (square_2t0, x4, (#8.0));
2489      ((square (#2.35)), x5, square_2t0);
2490      ((#4.0), x6, square_2t0)
2491     ]
2492     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.053)))`;;
2493
2494
2495
2496 (* interval verification in partK.cc *)
2497 let I_292760488=
2498    all_forall `ineq
2499     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2500      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2501      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2502      (square_2t0, x4, (#8.0));
2503
2504         ((square (#2.25)), x5, square_2t0);
2505      ((#4.0), x6, square_2t0)
2506     ]
2507     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.041)))`;;
2508
2509
2510
2511
2512 (* interval verification in partK.cc *)
2513 let I_155008179=
2514    all_forall `ineq
2515     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2516      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2517      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2518      (square_2t0, x4, (#8.0));
2519
2520         ((#4.0), x5, square_2t0);
2521      ((#4.0), x6, square_2t0)
2522     ]
2523     (
2524             ( ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.
2525             ( (  (#0.079431) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.0436) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6))) +.  (--. (#0.0294)))) \/
2526             (  (eta_x x4 x5 x6) >.  (sqrt (#2.0))))`;;
2527
2528
2529
2530 (* interval verification in partK.cc *)
2531 let I_819450002=
2532    all_forall `ineq
2533     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
2534      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
2535      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
2536      (square_2t0, x4, (square (#2.67)));
2537
2538         ((#4.0), x5, (square (#2.1)));
2539      ((square (#2.27)), x6, (square (#2.43)))
2540     ]
2541     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (#1.1457) +.  (  (--. (#0.1)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
2542             (  (--. (#0.17)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.11)) *.  (sqrt x6))))`;;
2543
2544
2545
2546
2547 (* interval verification in partK.cc *)
2548 let I_495568072=
2549    all_forall `ineq
2550     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2551      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2552      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2553      (square_2t0, x4, (square (#2.7)));
2554
2555         ((#4.0), x5, square_2t0);
2556      ((#4.0), x6, square_2t0)
2557     ]
2558     (
2559             ( ( (  (#1.69) *.  (sqrt x4)) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#9.0659)) \/
2560             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2561
2562
2563
2564 (* interval verification in partK.cc *)
2565 let I_838887715=
2566    all_forall `ineq
2567     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2568      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2569      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2570      (square_2t0, x4, (square (#2.77)));
2571
2572         ((#4.0), x5, square_2t0);
2573      ((#4.0), x6, square_2t0)
2574     ]
2575     (
2576             ( ( (  (#1.69) *.  (sqrt x4)) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#9.044)) \/
2577             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2578
2579
2580
2581
2582 (* interval verification in partK.cc *)
2583 let I_794413343=
2584    all_forall `ineq
2585     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2586      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2587      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2588      (square_2t0, x4, (square (#2.72)));
2589
2590         ((#4.0), x5, square_2t0);
2591      ((#4.0), x6, square_2t0)
2592     ]
2593     (
2594             ( ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#4.4)) \/
2595             (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2596
2597
2598
2599 (*
2600
2601 LOC: 2002 k.c page 48
2602 17.17 Group_17
2603 *)
2604
2605
2606
2607 (* interval verification in partK.cc *)
2608 let I_378020227=
2609    all_forall `ineq
2610     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2611      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2612      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2613      ((#4.0), x4, square_2t0);
2614      (square_2t0, x5, (square (#2.77)));
2615      (square_2t0, x6, (square (#2.77)))
2616     ]
2617     (  ( (( --. ) (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.058)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.08)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.08)) *.  (sqrt x3)) +.
2618             (  (--. (#0.16)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.21)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6))) ) >.  (--. (#1.7531)))`;;
2619
2620
2621
2622 (*
2623 Changed x5 from 4..(2t)^2
2624 *)
2625 (* interval verification in partK.cc *)
2626 let I_256893386=
2627    all_forall `ineq
2628     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2629      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2630      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2631      ((#4.0), x4, square_2t0);
2632      (square_2t0, x5, #8.0);
2633      ((square (#2.77)), x6, (#8.0))
2634     ]
2635     (
2636             (  ( (( --. ) (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.058)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x3)) +.
2637             (  (--. (#0.165)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.115)) *.  (sqrt x6)) +.  (  (--. (#0.12)) *.  (sqrt x5)) ) >.  (--. (#1.38875))) \/
2638             ( (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2639
2640
2641
2642
2643 (* interval verification in partK.cc *)
2644 let I_749955642=
2645    all_forall `ineq
2646     [((#4.0), x1, square_2t0);
2647      ((#4.0), x2, square_2t0);
2648      ((#4.0), x3, square_2t0);
2649      ((#4.0), x4, square_2t0);
2650
2651         (square_2t0, x5, (square (#2.77)));
2652      (square_2t0, x6, (square (#2.77)))
2653     ]
2654     (
2655             (  ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#7.206)) \/
2656             ( (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2657
2658
2659
2660 (* interval verification in partK.cc *)
2661 let I_653849975=
2662    all_forall `ineq
2663     [((#4.0), x1, (square (#2.14)));
2664      ((#4.0), x2, (square (#2.14)));
2665      ((#4.0), x3, (square (#2.14)));
2666      ((#4.0), x4, square_2t0);
2667
2668         (square_2t0, x5, (square (#2.77)));
2669      (square_2t0, x6, (square (#2.77)))
2670     ]
2671     (
2672             (  ( (( --. ) (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.058)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.05)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.05)) *.  (sqrt x3)) +.
2673             (  (--. (#0.16)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.13)) *.  (sqrt x6)) +.  (  (--. (#0.13)) *.  (sqrt x5)) ) >.  (--. (#1.24547))) \/
2674             ( (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2675
2676
2677
2678
2679
2680 (* interval verification in partK.cc *)
2681 let I_480930831=
2682    all_forall `ineq
2683     [((#4.0), x1, square_2t0);
2684      ((#4.0), x2, square_2t0);
2685      ((#4.0), x3, square_2t0);
2686      (square_2t0, x4, (#8.0));
2687
2688         ((square (#2.77)), x5, (#8.0));
2689      ((#4.0), x6, square_2t0)
2690     ]
2691     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.077)))`;;
2692
2693
2694
2695 (* interval verification in partK.cc *)
2696 let I_271703736=
2697    all_forall `ineq
2698     [((#4.0), x1, square_2t0);
2699      ((#4.0), x2, square_2t0);
2700      ((#4.0), x3, square_2t0);
2701      (square_2t0, x4, (square (#2.77)));
2702      (square_2t0, x5, (square (#2.77)));
2703      ((#4.0), x6, square_2t0)
2704     ]
2705     ( ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.  (#0.289))`;;
2706
2707
2708 (*  I_900212351 has been deprecated. *)
2709
2710 (*
2711
2712 LOC: 2002 k.c page 49
2713 17.18 Group_18
2714 *)
2715
2716
2717
2718
2719 (* interval verification in partK.cc *)
2720 let I_455329491=
2721    all_forall `ineq
2722     [(square_2t0, x1, (#8.0));
2723      ((#4.0), x2, square_2t0);
2724      ((#4.0), x3, square_2t0);
2725      (square_2t0, x4, (square (#2.6961)));
2726
2727         ((#4.0), x5, square_2t0);
2728      ((#4.0), x6, square_2t0)
2729     ]
2730     ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (--. (#0.078)) /  (#2.0)))`;;
2731
2732
2733
2734
2735 (* interval verification in partK.cc *)
2736 let I_857241493=
2737    all_forall `ineq
2738     [((#4.0), x1, square_2t0);
2739      ((#4.0), x2, square_2t0);
2740      ((#4.0), x3, square_2t0);
2741      ((#4.0), x4, square_2t0);
2742
2743         (square_2t0, x5, (square (#2.6961)));
2744      (square_2t0, x6, (square (#2.6961)))
2745     ]
2746     (
2747             ( (vort_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (sqrt (#2.0))) <.  (--. (#0.078))) \/
2748             ( (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2749
2750
2751
2752
2753 (*
2754
2755 LOC: 2002 k.c page 49
2756 17.19 Group_19
2757 *)
2758
2759
2760 (*
2761
2762 2002 text:
2763
2764 The interval calculations here show that the set of separated
2765 vertices (\ref{definition:admissible:excess}) can be generalized
2766 to include   opposite vertices of a quadrilateral unless the edge
2767 between those vertices forms a flat quarter.   Consider a vertex
2768 of type $(3,1,1)$ with $a(3)=1.4\,\pt$.  By the arguments in the
2769 text, we may assume that the dihedral angles of the exceptional
2770 regions at those vertices are at least $1.32$ (see
2771 \cite[3.11.4]{part4}). Also, the three quasi-regular tetrahedra at
2772 the vertex squander at least $1.5\,\pt$ by a linear programming
2773 bound, if the angle of the quad cluster is at least $1.55$.  Thus,
2774 we assume that the dihedral angles at opposite vertices of the
2775 quad cluster are at most $1.55$.   A linear program also gives
2776 $\tau+0.316\dih>0.3864$ for a quasi-regular tetrahedron.
2777
2778 If we give bounds of the form
2779 $\tau_x +0.316\dih> b$, for the part of the quad cluster around a
2780 vertex, where $\tau_x$ is the appropriate squander function, then
2781 we obtain
2782     $$\sum\tau_x > -0.316(2\pi-1.32) + b + 3 (0.3864)$$
2783 for a lower bound on what is squandered.  If the two opposite
2784 vertices give at least  $2(1.4)\,\pt + 0.1317$, then the inclusion
2785 of  two opposite vertices in the separated set of vertices is
2786 justified.  (Recall that $t_4=0.1317$.)  The following
2787 inequalities give the desired result.
2788
2789 *)
2790
2791
2792
2793 (* interval verification in partK.cc *)
2794 let I_912536613=
2795    all_forall `ineq
2796     [((#4.0), x1, square_2t0);
2797      ((#4.0), x2, square_2t0);
2798      ((#4.0), x3, square_2t0);
2799      (square_2t0, x4, (#8.0));
2800
2801         ((#4.0), x5, square_2t0);
2802      ((#4.0), x6, square_2t0)
2803     ]
2804     (
2805             ( ( (taumu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.316) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.  (#0.5765)) \/
2806             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.55)))`;;
2807
2808
2809
2810 (* interval verification in partK.cc *)
2811 (*
2812 CCC fails:  added delta > 0
2813 *)
2814 let I_640248153=
2815    all_forall `ineq
2816     [((#4.0), x1, square_2t0);
2817      ((#4.0), x2, square_2t0);
2818      ((#4.0), x3, square_2t0);
2819      ((#8.0), x4, square_4t0);
2820      ((#4.0), x5, square_2t0);
2821      ((#4.0), x6, square_2t0)
2822     ]
2823     (
2824             ( ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.316) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.  (#0.5765)) \/
2825             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.55)) \/
2826             ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)))`;;
2827
2828
2829
2830
2831 (* interval verification in partK.cc *)
2832 let I_594902677=
2833    all_forall `ineq
2834     [(square_2t0, x1, (#8.0));
2835      ((#4.0), x2, square_2t0);
2836      ((#4.0), x3, square_2t0);
2837      ((#4.0), x4, square_2t0);
2838
2839         ((#4.0), x5, square_2t0);
2840      ((#4.0), x6, square_2t0)
2841     ]
2842     ( ( (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.316) *.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.  (#0.2778))`;;
2843
2844
2845 (* Note I moved the huge non-interval-arithmetic inequalitites
2846    to kep_inequalities2.ml *)
2847
2848 (*
2849
2850 LOC: 2002 k.c page 50
2851 17.23 Group_23
2852 *)
2853
2854
2855 (* interval verification in partK.cc *)
2856 let I_365179082_1=
2857    all_forall `ineq
2858     [(square_2t0, x1, (#8.0));
2859      ((#4.0), x2, square_2t0);
2860      ((#4.0), x3, square_2t0);
2861      (square_2t0, x4, (#8.0));
2862
2863         ((#4.0), x5, square_2t0);
2864      ((#4.0), x6, square_2t0)
2865     ]
2866     ( (vorC_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0))`;;
2867
2868
2869
2870
2871 let I_365179082_2=
2872    all_forall `ineq
2873     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2874      ((#4.0), x2, square_2t0);
2875      ((#4.0), x3, square_2t0);
2876      (square_2t0, x4, (#8.0));
2877
2878         ((#4.0), x5, square_2t0);
2879      ((#4.0), x6, square_2t0)
2880     ]
2881     ( (vorC_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.05)))`;;
2882
2883
2884
2885
2886 let I_365179082_3=
2887    all_forall `ineq
2888     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2889      ((#4.0), x2, square_2t0);
2890      ((#4.0), x3, square_2t0);
2891      (square_2t0, x4, (#8.0));
2892
2893         ((#4.0), x5, square_2t0);
2894      ((#4.0), x6, square_2t0)
2895     ]
2896     (
2897                 ( (vorC_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.119))) \/
2898                 ( (eta_x x1 x2 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
2899
2900
2901 (*
2902
2903 LOC: 2002 k.c page 50-51
2904 17.24 Group_24
2905 *)
2906
2907 (*
2908
2909 From 2002 text:
2910
2911     \begin{eqnarray}
2912         \sigma_R(D) <
2913             \begin{cases}
2914                 0,& y_1\in[2t_0,2\sqrt2],\\
2915                 -0.043, & y_1\in[2t_0,2.696],\\
2916             \end{cases}
2917     %\label{sec:4.5.6}
2918     \label{eqn:group24}
2919     \end{eqnarray}
2920  for quad regions $R$ constructed from  an anchored
2921 simplex $S$ and adjacent special simplex $S'$. Assume that
2922 $y_4(S)=y_4(S')\in[2\sqrt2,3.2]$, and that the other edges have
2923 lengths in $[2,2t_0]$. The bound $0$ is found in \cite[Lemma
2924 3.13]{formulation}. The bound $-0.043$ is obtained from
2925 deformations, reducing the inequality to the following interval
2926 calculations.
2927
2928 (* interval verification by Ferguson *)
2929 \refno{368244553\dag}
2930
2931 (* interval verification by Ferguson *)
2932 \refno{820900672\dag}
2933
2934 (* interval verification by Ferguson *)
2935 \refno{961078136\dag}
2936
2937
2938 Under certain conditions, Inequality \ref {eqn:group24} can be
2939 improved.
2940 ...
2941 (The last of these was verified by S. Ferguson.) \refno{424186517}
2942
2943 These combine to give
2944 $$
2945 \vor_0(S)+\vor_0(S') < \begin{cases}  -0.091,&\text{ or }\\
2946         -0.106,&
2947         \end{cases}
2948 $$
2949 for the combination of special simplex and anchored simplex under
2950 the stated conditions.
2951
2952 *)
2953
2954
2955 let I_368244553=
2956    all_forall `ineq
2957     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2958      ((#4.0), x2, square_2t0);
2959      ((#4.0), x3, square_2t0);
2960      ((#4.0), x4, square_2t0);
2961
2962         ((#4.0), x5, square_2t0);
2963      (square_2t0, x6, square_2t0)
2964     ]
2965     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  (--. (#0.043)) /  (#2.0)))`;;
2966
2967 let I_820900672=
2968    all_forall `ineq
2969     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2970      ((#4.0), x2, square_2t0);
2971      ((#4.0), x3, square_2t0);
2972      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
2973
2974         ((#4.0), x5, square_2t0);
2975      ((#4.0), x6, square_2t0)
2976     ]
2977     (
2978                 ( ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))) <.  (--. (#0.043))) \/
2979                 ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#4.0) (#4.0) (#4.0)) <.  two_t0))`;;
2980
2981 let I_961078136=
2982    all_forall `ineq
2983     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
2984      ((#4.0), x2, square_2t0);
2985      ((#4.0), x3, square_2t0);
2986      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
2987
2988         ((#4.0), x5, square_2t0);
2989      ((#4.0), x6, square_2t0)
2990     ]
2991     (
2992                 ( ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (vor_0_x square_2t0 x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))) <.  (--. (#0.043))) \/
2993                 ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 square_2t0 (#4.0) (#4.0)) <.  two_t0))`;;
2994
2995 (* Fixed bad bounds on first variable on 1/19/2008  *)
2996 (* interval verification in part4.cc:424186517+1 *)
2997 let I_424186517_1=
2998    all_forall `ineq
2999     [((#4.0), x1, (square (#2.12)));
3000      ((#4.0), x2, square_2t0);
3001      ((#4.0), x3, square_2t0);
3002      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3003
3004         ((#4.0), x5, square_2t0);
3005      ((#4.0), x6, square_2t0)
3006     ]
3007     (
3008                 ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.033))) \/
3009                 ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.8)))`;;
3010
3011 (* interval verification in part4.cc:424186517+2 *)
3012 let I_424186517_2=
3013    all_forall `ineq
3014     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
3015      ((#4.0), x2, square_2t0);
3016      ((#4.0), x3, square_2t0);
3017      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3018
3019         ((#4.0), x5, square_2t0);
3020      ((#4.0), x6, square_2t0)
3021     ]
3022     (
3023                 ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.058))) \/
3024                 ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.5)))`;;
3025
3026 (* interval code in part4.cc:424186517+3 not used *)
3027 (* interval verification by Ferguson *)
3028 let I_424186517_3=
3029    all_forall `ineq
3030     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
3031      ((#4.0), x2, square_2t0);
3032      ((#4.0), x3, square_2t0);
3033      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3034
3035         ((#4.0), x5, square_2t0);
3036      ((#4.0), x6, square_2t0)
3037     ]
3038     (
3039                 ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.073))) \/
3040                 ( (eta_x x1 x2 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
3041
3042
3043
3044 (*
3045
3046 LOC: 2002 k.c page 51
3047 17.25 Group_25 (pentagons)
3048 *)
3049
3050 (*
3051
3052 From 2002 text:
3053
3054 There are a few inequalities that arise for pentagonal regions.
3055
3056 \begin{proposition} If the pentagonal region has no flat quarters
3057 and no upright quarters, the subregion $F$ is a pentagon. It
3058 satisfies
3059     $$
3060     \begin{array}{lll}
3061      \vor_0 &< -0.128,\\
3062     \tau_0 &> 0.36925.
3063     \end{array}
3064     %\label{eqn:4.7.2}
3065     $$
3066 \end{proposition}
3067
3068
3069 \begin{proof}  The proof is by deformations and interval calculations. If
3070 a deformation produces a new flat quarter, then the result follows
3071 from \cite[$\A_{13}$]{part4} and Inequality \ref {app:hexquad}. So
3072 we may assume that all diagonals remain at least $2\sqrt2$. If all
3073 diagonals remain at least 3.2, the result follows from the
3074 tcc-bound on the pentagon \cite[Section 5.5]{part4}.  Thus, we
3075 assume that some diagonal is at most $3.2$. We deform the cluster
3076 into the form
3077     $$(a_1,2,a_2,2,a_3,2,a_4,2,a_5,2),\quad |v_i|=a_i\in\{2,2t_0\}.$$
3078 Assume that $|v_1-v_3|\le3.2$.  If $\max(a_1,a_3)=2t_0$, the
3079 result follows from \cite[$\A_{13}$]{part4} and
3080 Section~\ref{app:hexquad}, Equations \ref{eqn:hexquadsig} and
3081 \ref{eqn:hexquadtau}.
3082
3083 Assume $a_1=a_3=2$. There is a diagonal of the quadrilateral of
3084 length at most $3.23$ because
3085     $$\Delta(3.23^2,4,4,3.23^2,4,3.2^2)<0.$$
3086   The result now follows from the following interval arithmetic
3087   calculations.
3088
3089 (These inequalities are closely related to
3090 \cite[$\A_{21}$]{part4}.)
3091
3092 *)
3093
3094 (* interval verification by Ferguson *)
3095 let I_587781327=
3096    all_forall `ineq
3097     [((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3098      ((#8.0), x4', (square (#3.23)))
3099     ]
3100     ( ( (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 (#4.0) (#4.0)) +.
3101    (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4' (#4.0) (#4.0)) +.
3102   (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 x4' (#4.0))) <.  (--. (#0.128)))`;;
3103
3104
3105
3106 (* interval verification by Ferguson *)
3107 let I_807067544=
3108    all_forall `ineq
3109     [((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3110      ((#8.0), x4', (square (#3.23)))
3111     ]
3112     ( ( (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 (#4.0) (#4.0)) +.
3113   (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4' (#4.0) (#4.0)) +.
3114   (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 x4' (#4.0))) >.  (#0.36925))`;;
3115
3116
3117
3118
3119 (* interval verification (commented out) in partK.cc *)
3120 (* interval verification by Ferguson *)
3121 let I_986970370=
3122    all_forall `ineq
3123     [((#4.0), x3, square_2t0);
3124      ((#8.0), x4, (square (#3.06)))
3125     ]
3126     ( (tau_0_x (#4.0) (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
3127   (tau_0_x square_2t0 (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)))`;;
3128
3129
3130
3131
3132 (* interval verification (commented out) in partK.cc *)
3133 (* interval verification by Ferguson *)
3134 let I_677910379=
3135    all_forall `ineq
3136     [((#4.0), x3, square_2t0);
3137      ((#8.0), x4, (square (#3.06)))
3138     ]
3139     ( (vor_0_x (#4.0) (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
3140   (vor_0_x square_2t0 (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)))`;;
3141
3142
3143
3144
3145
3146 (* interval verification in partK.cc *)
3147 let I_276168273=
3148    all_forall `ineq
3149     [((#4.0), x3, square_2t0);
3150      ((square (#3.06)), x5, (square (#3.23)));
3151      ((square (#3.06)), x6, (square (#3.23)))
3152     ]
3153     ( (vor_0_x (#4.0) (#4.0) x3 (#4.0) x5 x6) <.  (--. (#0.128)))`;;
3154
3155
3156
3157 (* interval verification in partK.cc *)
3158 let I_411203982=
3159    all_forall `ineq
3160     [((square (#3.06)), x5, (square (#3.23)));
3161      ((square (#3.06)), x6, (square (#3.23)))
3162     ]
3163     ( (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0) x5 x6) >.  (#0.36925))`;;
3164
3165
3166
3167
3168 (* interval verification in partK.cc *)
3169 let I_860823724=
3170    all_forall `ineq
3171     [((square (#3.06)), x5, (square (#3.23)));
3172      ((square (#3.06)), x6, (square (#3.23)))
3173     ]
3174     ( (tau_0_x (#4.0) (#4.0) square_2t0 (#4.0) x5 x6) >.  (#0.31))`;;
3175
3176
3177
3178
3179 let I_353116955=
3180    all_forall `ineq
3181     [((#4.0), x2, square_2t0);
3182      ((#4.0), x3, square_2t0);
3183      ((#8.0), x5, (square (#3.23)));
3184
3185         ((square (#3.06)), x6, (square (#3.23)))
3186     ]
3187     ( (vor_0_x (#4.0) x2 x3 (#4.0) x5 x6) <.
3188    ( (--. (#0.137)) +.  (  (--. (#0.14)) *.  ( (sqrt x5) +.
3189        (  (--. (#2.0)) *.  (sqrt (#2.0)))))))`;;
3190
3191
3192
3193 (* interval verification in partK.cc *)
3194 let I_943315982=
3195    all_forall `ineq
3196     [((#4.0), x2, square_2t0);
3197      ((#4.0), x3, square_2t0);
3198      ((#8.0), x5, (square (#3.23)));
3199
3200         ((square (#3.105)), x6, (square (#3.23)))
3201     ]
3202     ( (tau_0_x (#4.0) x2 x3 (#4.0) x5 x6) >.
3203     ( (#0.31) +.  (  (#0.14) *.  ( (sqrt x5) +.
3204         (  (--. (#2.0)) *.  (sqrt (#2.0)))))))`;;
3205
3206
3207
3208
3209 (* interval verification in partK.cc *)
3210 let I_941799628=
3211    all_forall `ineq
3212     [((#4.0), x2, square_2t0);
3213      ((#4.0), x3, square_2t0);
3214      ((#8.0), x5, (square (#3.23)));
3215
3216         ((square (#3.06)), x6, (square (#3.105)))
3217     ]
3218     ( (tau_0_x (#4.0) x2 x3 (#4.0) x5 x6) >.
3219       ( (#0.31) +.  (  (#0.14) *.  ( (sqrt x5) +.  (  (--. (#2.0)) *.  (sqrt (#2.0))))) +.
3220         (  (#0.19) *.  ( (--. (#3.105)) +.  (sqrt x6)))))`;;
3221
3222
3223
3224 (* interval verification in partK.cc *)
3225 let I_674284283=
3226    all_forall `ineq
3227     [((#4.0), x3, square_2t0);
3228      ((#8.0), x5, (square (#3.23)))
3229     ]
3230     ( (vor_0_x (#4.0) (#4.0) x3 (#4.0) x5 (#4.0)) <.
3231   ( (#0.009) +.  (  (#0.14) *.  ( (sqrt x5) +.  (  (--. (#2.0)) *.  (sqrt (#2.0)))))))`;;
3232
3233
3234
3235 (* I_775220784 has been deprecated *)
3236
3237 (* interval verification in partK.cc *)
3238 let I_286076305=
3239    all_forall `ineq
3240     [((#4.0), x1, square_2t0);
3241      ((#4.0), x2, square_2t0);
3242      ((#8.0), x4, (square (#3.23)))
3243     ]
3244     ( (tau_0_x x1 x2 square_2t0 x4 (#4.0) (#4.0)) >.  (#0.05925))`;;
3245
3246
3247
3248 (* interval verification in partK.cc *)
3249 let I_589319960=
3250    all_forall `ineq
3251     [((square (#3.06)), x4, (square (#3.105)))
3252     ]
3253     ( (tau_0_x square_2t0 (#4.0) (#4.0) x4 (#4.0) (#4.0)) >.
3254   (  (--. (#0.19)) *.  ( (sqrt x4) +.  (--. (#3.105)))))`;;
3255
3256
3257 (*
3258
3259 LOC: 2002 k.c page 52
3260 17.26 Group_26
3261 *)
3262
3263 (*
3264
3265 From 2002 text:
3266
3267 Let $Q$ be a quadrilateral region with parameters
3268     $$(a_1,2t_0,a_2,2,a_3,2,a_4,2t_0),\quad a_i\in\{2,2t_0\}.$$
3269 Assume that $|v_2-v_4|\in[2\sqrt2,3.2]$,
3270     $|v_1-v_3|\in[3.2,3.46]$. Note that
3271 $$\Delta(4,4,8,2t_0^2,2t_0^2,3.46^2)<0.$$
3272
3273 Sat Feb 21 12:47:03 EST 2004: Are we making an implicit convexity
3274 assumption by phrasing the inequality this way?
3275
3276
3277 *)
3278
3279 (* interval verification by Ferguson *)
3280 let I_302085207_GEN=
3281    `\ a1 a2 a3 a4. (ineq
3282    [
3283    ((#8.0),x4,(square (#3.2)))
3284    ]
3285    ((vor_0_x a1 a2 a4 x4 (square_2t0) (square_2t0) +
3286     (vor_0_x a3 a2 a4 x4 (#4.0) (#4.0)) <. (--. (#0.168))) \/
3287     ((cross_diag_x a1 a2 a4 x4 (square_2t0) (square_2t0) a3 (#4.0) (#4.0)) <. (#3.2)) \/
3288     ((cross_diag_x a1 a2 a4 x4 (square_2t0) (square_2t0) a3 (#4.0) (#4.0)) >. (#3.46))))`;;
3289
3290 (* interval verification by Ferguson *)
3291 let I_302085207_1=
3292   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3293
3294 (* interval verification by Ferguson *)
3295 let I_302085207_2=
3296   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3297
3298 (* interval verification by Ferguson *)
3299 let I_302085207_3=
3300   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3301
3302 (* interval verification by Ferguson *)
3303 let I_302085207_4=
3304   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3305
3306 (* interval verification by Ferguson *)
3307 let I_302085207_5=
3308   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3309
3310 (* WWW
3311   This seems unfeasible due to cross_diag constraints
3312 *)
3313 (* interval verification by Ferguson *)
3314 let I_302085207_6=
3315   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3316
3317 (* interval verification by Ferguson *)
3318 let I_302085207_7=
3319   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3320
3321 (* interval verification by Ferguson *)
3322 let I_302085207_8=
3323   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3324
3325 (* interval verification by Ferguson *)
3326 let I_302085207_9=
3327   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3328
3329 (* interval verification by Ferguson *)
3330 let I_302085207_10=
3331   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3332
3333 (* interval verification by Ferguson *)
3334 let I_302085207_11=
3335   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3336
3337 (* interval verification by Ferguson *)
3338 let I_302085207_12=
3339   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3340
3341 (* interval verification by Ferguson *)
3342 let I_302085207_13=
3343   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3344
3345 (* interval verification by Ferguson *)
3346 let I_302085207_14=
3347   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3348
3349 (* interval verification by Ferguson *)
3350 let I_302085207_15=
3351   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3352
3353 (* interval verification by Ferguson *)
3354 let I_302085207_16=
3355   all_forall (list_mk_comb( I_302085207_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3356
3357 (* interval verification by Ferguson *)
3358 let I_411491283_GEN=
3359    `\ a1 a2 a3 a4. (ineq
3360    [
3361    ((#8.0),x4,(square (#3.2)))
3362    ]
3363    ((tau_0_x a1 a2 a4 x4 (square_2t0) (square_2t0) +
3364     (tau_0_x a3 a2 a4 x4 (#4.0) (#4.0)) >. ( (#0.352))) \/
3365     ((cross_diag_x a1 a2 a4 x4 (square_2t0) (square_2t0) a3 (#4.0) (#4.0)) <. (#3.2)) \/
3366     ((cross_diag_x a1 a2 a4 x4 (square_2t0) (square_2t0) a3 (#4.0) (#4.0)) >. (#3.46))))`;;
3367
3368 (* interval verification by Ferguson *)
3369 let I_411491283_1=
3370   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3371
3372 (* interval verification by Ferguson *)
3373 let I_411491283_2=
3374   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3375
3376 (* interval verification by Ferguson *)
3377 let I_411491283_3=
3378   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3379
3380 (* interval verification by Ferguson *)
3381 let I_411491283_4=
3382   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3383
3384 (* interval verification by Ferguson *)
3385 let I_411491283_5=
3386   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3387
3388 (*
3389 WWW Seems infeasible due to cross_diag_x constraints
3390 *)
3391 (* interval verification by Ferguson *)
3392 let I_411491283_6=
3393   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3394
3395 (* interval verification by Ferguson *)
3396 let I_411491283_7=
3397   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3398
3399 (* interval verification by Ferguson *)
3400 let I_411491283_8=
3401   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3402
3403 (* interval verification by Ferguson *)
3404 let I_411491283_9=
3405   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3406
3407 (* interval verification by Ferguson *)
3408 let I_411491283_10=
3409   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3410
3411 (* interval verification by Ferguson *)
3412 let I_411491283_11=
3413   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3414
3415 (* interval verification by Ferguson *)
3416 let I_411491283_12=
3417   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3418
3419 (* interval verification by Ferguson *)
3420 let I_411491283_13=
3421   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
3422
3423 (* interval verification by Ferguson *)
3424 let I_411491283_14=
3425   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
3426
3427 (* interval verification by Ferguson *)
3428 let I_411491283_15=
3429   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
3430
3431 (* interval verification by Ferguson *)
3432 let I_411491283_16=
3433   all_forall (list_mk_comb( I_411491283_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
3434
3435
3436
3437
3438 (*
3439
3440 LOC: 2002 k.c page 52
3441 17.27 Group_27
3442 *)
3443
3444 (* 2002 text:
3445
3446 Consider a pentagonal region. If the pentagonal region has one
3447 flat quarter and no upright quarters, there is a quadrilateral
3448 region $F$.  It satisfies
3449     $$
3450     \begin{array}{lll}
3451     \vor_0 &< -0.075,\\
3452     \tau_0 &> 0.176.
3453     \end{array}
3454     $$
3455     \oldlabel{4.6.4}
3456 Break the cluster into two simplices $S=S(y_1,\ldots,y_6)$,
3457 $S'=S(y'_1,y_2,y_3,y_4,y'_5,y'_6)$, by drawing a diagonal of
3458 length $y_4$. Assume that the edge $y'_5\in[2t_0,2\sqrt2]$.  Let
3459 $y_4'$ be the length of the diagonal that crosses $y_4$.
3460     $$
3461     \begin{array}{lll}
3462     \vor_0 &< 2.1327-0.1 y_1 -0.15 y_2 -0.08 y_3 -0.15 y_5\\
3463             &\qquad -0.15 y_6 - 0.1 y'_1 - 0.17 y'_5 -0.16 y'_6,\\
3464         &\quad\text{if }\dih(S)<1.9,\ \dih(S')<2.0,\ y_1\in[2,2.2],\
3465             y_4\ge2\sqrt2,\\
3466     \vor_0 & < 2.02644 - 0.1 y_1 -0.14 (y_2+y_3)-0.15 (y_5+y_6)
3467             -0.1 y'_1 - 0.12 (y_5'+y_6'), \\
3468         &\quad\text{if }y_1\in[2,2.08],\quad y_4\le3.\\
3469     \vor_0 &+0.419351 \sol < 0.4542 + 0.0238 (y_5+y_6+y_6'),\\
3470         &\quad\text{if }\ y_4,y_4'\ge2\sqrt2.\\
3471     %\tag  A.4.7.1
3472     \end{array}
3473     $$
3474     \oldlabel{A.4.7.1}
3475 The inequalities above are verified in smaller pieces:
3476
3477
3478 *)
3479
3480
3481 (* interval verification in partK.cc *)
3482 (* CCC added delta >= 0 *)
3483 let I_131574415=
3484    all_forall `ineq
3485     [((#4.0), x1, (square (#2.2)));
3486      ((#4.0), x2, square_2t0);
3487      ((#4.0), x3, square_2t0);
3488      ((#8.0), x4, square_4t0);
3489      ((#4.0), x5, square_2t0);
3490      ((#4.0), x6, square_2t0)
3491     ]
3492     (
3493             ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
3494                ( (#1.01) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.05)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.05)) *.  (sqrt x3)) +.
3495                (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x6)))) \/
3496             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.9)) \/
3497         ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)))`;;
3498
3499
3500
3501 (* interval verification in partK.cc *)
3502 let I_929773933=
3503    all_forall `ineq
3504     [((#4.0), x1, square_2t0);
3505      ((#4.0), x2, square_2t0);
3506      ((#4.0), x3, square_2t0);
3507      ((#8.0), x4, square_4t0);
3508
3509         (square_2t0, x5, (#8.0));
3510      ((#4.0), x6, square_2t0)
3511     ]
3512     (
3513             ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
3514                ( (#1.1227) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x3)) +.
3515                (  (--. (#0.17)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.16)) *.  (sqrt x6)))) \/
3516             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.0)) \/
3517             ( ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3)) >.  (#4.67)))`;;
3518
3519
3520
3521 (* interval verification in partK.cc *)
3522 let I_223261160=
3523    all_forall `ineq
3524     [((#4.0), x1, (square (#2.08)));
3525      ((#4.0), x2, square_2t0);
3526      ((#4.0), x3, square_2t0);
3527      ((#8.0), x4, (#9.0));
3528
3529         ((#4.0), x5, square_2t0);
3530      ((#4.0), x6, square_2t0)
3531     ]
3532     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
3533                ( (#1.0159) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.08)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
3534                (  (#0.04) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))))`;;
3535
3536
3537
3538 (* interval verification in partK.cc *)
3539 let I_135018647=
3540    all_forall `ineq
3541     [((#4.0), x1, square_2t0);
3542      ((#4.0), x2, square_2t0);
3543      ((#4.0), x3, square_2t0);
3544      ((#8.0), x4, (#9.0));
3545
3546         (square_2t0, x5, (#8.0));
3547      ((#4.0), x6, square_2t0)
3548     ]
3549     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
3550                ( (#1.01054) +.  (  (--. (#0.1)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.06)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) +.
3551                (  (--. (#0.04)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.12)) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6)))))`;;
3552
3553
3554
3555
3556 (* interval verification in partK.cc *)
3557 (* CCC i think you need delta constraints, added. *)
3558 let I_559676877=
3559    all_forall `ineq
3560     [((#4.0), x1, square_2t0);
3561      ((#4.0), x2, square_2t0);
3562      ((#4.0), x3, square_2t0);
3563      ((#8.0), x4, square_4t0);
3564
3565         ((#4.0), x5, square_2t0);
3566      ((#4.0), x6, square_2t0);
3567      ((#4.0), x1', square_2t0);
3568      (square_2t0, x5', (#8.0));
3569
3570         ((#4.0), x6', square_2t0)
3571     ]
3572     (
3573             ( ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (vor_0_x x1' x2 x3 x4 x5' x6') +.
3574                (  (#0.419351) *.  ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (sol_x x1' x2 x3 x4 x5' x6')))) <.
3575                ( (#0.4542) +.  (  (#0.0238) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (sqrt x6'))))) \/
3576             ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1' x5' x6') <.  (  (#2.0) *.  (sqrt (#2.0)))) \/
3577     ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
3578     ((delta_x x1' x2 x3 x4 x5' x6') <. (#0.0)))`;;
3579
3580 (*
3581
3582 LOC: 2002 k.c page 53
3583 17.29 Group_29
3584 *)
3585
3586 (*
3587
3588 2002 text:
3589
3590     $$
3591     \vor_0 < -0.136\quad\text{and }\tau_0 > 0.224,
3592     %\tag   A.4.12.4
3593     $$
3594     \oldlabel{A.4.12.4}
3595 for a combination of anchored simplex $S$ and special simplex
3596 $S'$, with $y_1(S)\in[2.696,2\sqrt2]$,
3597 $y_2(S),y_6(S)\in[2.45,2t_0]$, $y_4(S)\in[2\sqrt2,3.2]$, and with
3598 cross-diagonal at least $2t_0$. This inequality can be verified by
3599 proving the following inequalities in lower dimension. In the
3600 first four $y_1\in[2.696,2\sqrt2]$, $y_2,y_6\in[2.45,2t_0]$,
3601 $y_4\in[2\sqrt2,3.2]$, and $y_4'\ge2t_0$ (the cross-diagonal).
3602
3603
3604 *)
3605
3606
3607 (* interval verification by Ferguson *)
3608 let I_967376139=
3609    all_forall `ineq
3610     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3611      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3612      ((#4.0), x3, square_2t0);
3613      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3614
3615         ((#4.0), x5, square_2t0);
3616      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3617     ]
3618     (
3619             ( ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))) <.  (--. (#0.136))) \/
3620             ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#4.0) (#4.0) (#4.0) ) <.  two_t0))`;;
3621
3622
3623
3624
3625 (* interval verification by Ferguson *)
3626 let I_666869244=
3627    all_forall `ineq
3628     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3629      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3630      ((#4.0), x3, square_2t0);
3631      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3632
3633         ((#4.0), x5, square_2t0);
3634      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3635     ]
3636     (
3637             ( ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (vor_0_x square_2t0 x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))) <.  (--. (#0.136))) \/
3638             ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 square_2t0 (#4.0) (#4.0) ) <.  two_t0))`;;
3639
3640
3641
3642
3643 (* interval verification by Ferguson *)
3644 let I_268066802=
3645    all_forall `ineq
3646     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3647      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3648      ((#4.0), x3, square_2t0);
3649      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3650
3651         ((#4.0), x5, square_2t0);
3652      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3653     ]
3654     (
3655      ( ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
3656     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))) >.  (#0.224)) \/
3657     ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#4.0) (#4.0) (#4.0) ) <.  two_t0))`;;
3658
3659
3660
3661
3662 (* interval verification by Ferguson *)
3663 let I_508108214=
3664    all_forall `ineq
3665     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3666      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3667      ((#4.0), x3, square_2t0);
3668      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3669
3670         ((#4.0), x5, square_2t0);
3671      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3672     ]
3673     (
3674             ( ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
3675    (tau_0_x square_2t0 x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))) >.  (#0.224)) \/
3676             ( (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 square_2t0 (#4.0) (#4.0) ) <.  two_t0))`;;
3677
3678
3679
3680
3681 (* interval verification by Ferguson *)
3682 let I_322505397=
3683    all_forall `ineq
3684     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3685      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3686      ((#4.0), x3, square_2t0);
3687      ((#4.0), x4, square_2t0);
3688
3689         (square_2t0, x5, square_2t0);
3690      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3691     ]
3692     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.125)))`;;
3693
3694
3695
3696 (* interval verification by Ferguson *)
3697 let I_736616321=
3698    all_forall `ineq
3699     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3700      ((#4.0), x2, square_2t0);
3701      ((#4.0), x3, square_2t0);
3702      ((#4.0), x4, square_2t0);
3703
3704         (square_2t0, x5, square_2t0);
3705      ((#4.0), x6, square_2t0)
3706     ]
3707     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.011))`;;
3708
3709
3710
3711
3712 (* interval verification by Ferguson *)
3713 let I_689417023=
3714    all_forall `ineq
3715     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3716      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3717      ((#4.0), x3, square_2t0);
3718      ((#4.0), x4, square_2t0);
3719
3720         (square_2t0, x5, square_2t0);
3721      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3722     ]
3723     ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.17))`;;
3724
3725
3726
3727 (* interval verification by Ferguson *)
3728 let I_748466752=
3729    all_forall `ineq
3730     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3731      ((#4.0), x2, square_2t0);
3732      ((#4.0), x3, square_2t0);
3733      ((#4.0), x4, square_2t0);
3734
3735         (square_2t0, x5, square_2t0);
3736      ((#4.0), x6, square_2t0)
3737     ]
3738     ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.054))`;;
3739
3740
3741 (*
3742
3743 LOC: 2002 k.c page 53
3744 17.30 Group_30
3745 *)
3746
3747 (*
3748
3749 2002 text:
3750
3751 $$\vor_0 < -0.24\text{ and }\tau_0 > 0.346,
3752     %\tag  {A.4.12.5}
3753     $$
3754     \oldlabel{A.4.12.5}
3755 for an anchored simplex $S$ and simplex $S'$ with edge parameters
3756 $(3,2)$ in a hexagonal cluster, with $y_2(S)=y_2(S')$,
3757 $y_3(S)=y_3(S')$, $y_4(S)=y_4(S')$, $y_1(S)\in[2.696,2\sqrt2]$,
3758 $y_4(S)\in[2\sqrt2,3.2]$, $y_2(S),y_6(S)\in[2.45,2t_0]$, and
3759 $$\max(y_5(S'),y_6(S'))\in[2t_0,2\sqrt2],\quad
3760 \min(y_5(S'),y_6(S'))\in[2,2t_0].$$ This breaks into separate
3761 interval calculations for $S$ and $S'$.
3762
3763 This inequality  results from the following four inequalities:
3764
3765 (* interval verification by Ferguson *)
3766 $\vor_0(S) < -0.126$ and $\tau_0(S) > 0.16$ \refno{369386367\dag}
3767
3768 $\vor_0(S') < -0.114$ and $\tau_0(S') >0.186$ (There are two cases
3769 for each, depending on which of $y_5,y_6$ is longer.)
3770 (* interval verification by Ferguson *)
3771 \refno{724943459\dag}
3772
3773 Sun Feb 22 07:47:31 EST 2004: I assume S' is a special below.
3774
3775 *)
3776
3777
3778 let I_369386367_1=
3779    all_forall `ineq
3780     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3781      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3782      ((#4.0), x3, square_2t0);
3783      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3784      ((#4.0), x5, square_2t0);
3785      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3786     ]
3787   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (--. (#0.126)))
3788   `;;
3789
3790 let I_369386367_2=
3791    all_forall `ineq
3792     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
3793      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3794      ((#4.0), x3, square_2t0);
3795      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3796      ((#4.0), x5, square_2t0);
3797      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
3798     ]
3799   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#0.16))
3800   `;;
3801
3802 let I_724943459_1=
3803    all_forall `ineq
3804     [((#4.0), x1, square_2t0);
3805      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3806      ((#4.0), x3, square_2t0);
3807      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3808      ((#4.0), x5, square_2t0);
3809      ((square_2t0), x6, (#8.0))
3810     ]
3811   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (--. (#0.114)))
3812   `;;
3813
3814 let I_724943459_2=
3815    all_forall `ineq
3816     [((#4.0), x1, square_2t0);
3817      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3818      ((#4.0), x3, square_2t0);
3819      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3820      ((square_2t0), x5, (#8.0));
3821      ((#4.0), x6, square_2t0)
3822     ]
3823   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (--. (#0.114)))
3824   `;;
3825
3826 let I_724943459_3=
3827    all_forall `ineq
3828     [((#4.0), x1, square_2t0);
3829      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3830      ((#4.0), x3, square_2t0);
3831      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3832      ((#4.0), x5, square_2t0);
3833      ((square_2t0), x6, (#8.0))
3834     ]
3835   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#0.186))
3836   `;;
3837
3838 let I_724943459_4=
3839    all_forall `ineq
3840     [((#4.0), x1, square_2t0);
3841      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
3842      ((#4.0), x3, square_2t0);
3843      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
3844      ((square_2t0), x5, (#8.0));
3845      ((#4.0), x6, square_2t0)
3846     ]
3847   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#0.186))
3848   `;;
3849
3850
3851 (*
3852 LOC: 2002 k.c page 53
3853 17.31 Group_31
3854 *)
3855
3856 (* interval verification by Ferguson *)
3857 (* CCC delta constraints added *)
3858 let I_836331201_1=
3859  all_forall `ineq
3860     [((#4.0), x1, square_2t0);
3861      ((#4.0), x2, square_2t0);
3862      ((square(#2.45)), x3, square_2t0);
3863      ((#8.0), x4, square_4t0);
3864      (square_2t0, x5, (#8.0));
3865      ((#4.0), x6, square_2t0);
3866      ((#4.0), x7, square_2t0);
3867      ((#4.0), x8, square_2t0);
3868      ((#4.0), x9, square_2t0)]
3869    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
3870     (vor_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (-- (#0.149)))
3871    \/
3872   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <. (sqrt8)) \/
3873   ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
3874   ((delta_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (#0.0)))`;;
3875
3876 (* CCC delta constraints added *)
3877 let I_836331201_2=
3878  all_forall `ineq
3879     [((#4.0), x1, square_2t0);
3880      ((#4.0), x2, square_2t0);
3881      ((square(#2.45)), x3, square_2t0);
3882      ((#8.0), x4, square_4t0);
3883      (square_2t0, x5, (#8.0));
3884      ((#4.0), x6, square_2t0);
3885      ((#4.0), x7, square_2t0);
3886      ((#4.0), x8, square_2t0);
3887      ((#4.0), x9, square_2t0)]
3888    (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
3889     (tau_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) >. (#0.281))
3890    \/
3891   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <. (sqrt8)) \/
3892   ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
3893   ((delta_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (#0.0)))`;;
3894
3895
3896 (*
3897
3898 LOC: 2002 k.c page 54
3899 17.32 Group_32
3900 *)
3901
3902 (* 2002 text:
3903
3904     $$\vor_0 < -0.254\quad\text{and }\tau_0 > 0.42625,
3905     %\tag  {A.4.12.9}
3906     $$
3907     %\oldlabel{A.4.12.9}
3908 for a combination of anchored simplex $S$ and quadrilateral
3909 cluster $Q$.  It is assumed that $y_1(S)\in[2.696,2\sqrt2]$,
3910 $y_2(S),y_6(S)\in[2.45,2t_0]$. The adjacent quadrilateral
3911 subcluster is assumed to have both diagonals $\ge2\sqrt2$, and
3912 parameters
3913 $$(a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3,a_4,b_4),$$
3914 with $b_4\in[2\sqrt2,3.2]$. The verification of this inequality
3915 reduces to separate inequalities for the anchored simplex and
3916 quadrilateral subcluster. For the anchored simplex we use the
3917 bounds $\vor_0(S')<-0.126$, $\tau_0(S')>0.16$ that have already
3918 been established above.  We then show that the quad cluster
3919 satisfies
3920
3921 (* interval verification by Ferguson *)
3922 $\vor_0 < -0.128$ and $\tau_0 > 0.26625$. \refno{327474205\dag}
3923
3924 (* interval verification in partK.cc *)
3925 For this, use deformations to reduce either to the case where the
3926 diagonal is $2\sqrt2$, or to the case where $b_1=b_2=b_3=2$,
3927 $a_2,a_3\in\{2,2t_0\}$.  When the diagonal is $2\sqrt2$, the flat
3928 quarter can be scored by \cite[$\A_{13}$]{part4}:
3929     $(\vor_0<0.009,\tau_0>0.05925)$.
3930 (There are two cases depending on which direction the diagonal of
3931 length $2\sqrt2$ runs.)
3932
3933
3934
3935 *)
3936
3937 (* CCC delta constraints added *)
3938 (* XXX fixed syntax *)
3939
3940 let I_327474205_1=
3941  all_forall `
3942 let x2 = (#4.0) in
3943 let x7 = (#4.0) in
3944 let x8 = (#4.0) in
3945 let x9 = (#4.0) in
3946   ineq
3947     [
3948      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
3949      ((#4.0), x3, square_2t0);
3950      ((#8.0), x4, square_4t0);
3951      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
3952      ((#4.0), x6, square_2t0)]
3953    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
3954     (vor_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (-- (#0.128)))
3955    \/
3956     (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <. (sqrt8)) \/
3957     ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
3958     ((delta_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (#0.0)))`;;
3959
3960 (* XXX fixed syntax *)
3961 (* CCC delta constraints added *)
3962 let I_327474205_2=
3963  all_forall `
3964 let x2 = (square_2t0) in
3965 let x7 = (#4.0) in
3966 let x8 = (#4.0) in
3967 let x9 = (#4.0) in
3968   ineq
3969      [
3970      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
3971      ((#4.0), x3, square_2t0);
3972      ((#8.0), x4, square_4t0);
3973      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
3974      ((#4.0), x6, square_2t0)]
3975    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
3976     (vor_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (-- (#0.128)))
3977    \/
3978   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <. (sqrt8)) \/
3979   ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
3980   ((delta_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (#0.0)))`;;
3981
3982 (* XXX fixed syntax *)
3983 let I_327474205_3=
3984  all_forall `
3985 let x2 = (square_2t0) in
3986 let x7 = (square_2t0) in
3987 let x8 = (#4.0) in
3988 let x9 = (#4.0) in
3989   ineq
3990     [
3991      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
3992      ((#4.0), x3, square_2t0);
3993      ((#8.0), x4, square_4t0);
3994      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
3995      ((#4.0), x6, square_2t0)]
3996     (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
3997         (vor_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (-- (#0.128)))
3998        \/
3999         (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
4000          <. (sqrt8)))`;;
4001
4002 (* XXX fixed syntax *)
4003 let I_327474205_4=
4004  all_forall `
4005 let x2 = (#4.0) in
4006 let x7 = (square_2t0) in
4007 let x8 = (#4.0) in
4008 let x9 = (#4.0) in
4009   ineq
4010     [
4011      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4012      ((#4.0), x3, square_2t0);
4013      ((#8.0), x4, square_4t0);
4014      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4015      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4016     (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
4017         (vor_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (-- (#0.128)))
4018        \/
4019         (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
4020          <. (sqrt8)))`;;
4021
4022 let I_327474205_5=
4023  all_forall `ineq
4024     [
4025      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4026      ((#4.0), x2, square_2t0);
4027      ((#4.0), x3, square_2t0);
4028      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4029      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4030    ((vor_0_x x1 x2 x3 (#8.0) x5 x6) <. (-- (#0.128)) - (#0.009))`;;
4031
4032 let I_327474205_6=
4033  all_forall `ineq
4034     [
4035      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4036      ((#4.0), x2, square_2t0);
4037      ((#4.0), x3, square_2t0);
4038      ((#4.0), x4, square_2t0);
4039      ((#8.0), x5, (square (#3.2)))]
4040    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 (#8.0)) <. (-- (#0.128)) - (#0.009))`;;
4041
4042
4043 (*
4044 CCC delta constraints  added here as well.
4045 *)
4046
4047
4048 let I_327474205_7=
4049  all_forall `
4050 let x2 = (#4.0) in
4051 let x7 = (#4.0) in
4052 let x8 = (#4.0) in
4053 let x9 = (#4.0) in
4054   ineq
4055     [
4056      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4057      ((#4.0), x3, square_2t0);
4058      ((#8.0), x4, square_4t0);
4059      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4060      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4061     ((((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
4062          (tau_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) >. (#0.26625))
4063         \/
4064          (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <. (sqrt8))) \/
4065        ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
4066          ((delta_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (#0.0)))`;;
4067
4068 let I_327474205_8=
4069  all_forall `
4070 let x2 = (square_2t0) in
4071 let x7 = (#4.0) in
4072 let x8 = (#4.0) in
4073 let x9 = (#4.0) in
4074   ineq
4075     [
4076      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4077      ((#4.0), x3, square_2t0);
4078      ((#8.0), x4, square_4t0);
4079      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4080      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4081    ((((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
4082     (tau_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) >. (#0.26625))
4083    \/
4084   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 <. (sqrt8))) \/
4085   ((delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0)) \/
4086   ((delta_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) <. (#0.0)))`;;
4087
4088 let I_327474205_9=
4089  all_forall `
4090 let x2 = (square_2t0) in
4091 let x7 = (square_2t0) in
4092 let x8 = (#4.0) in
4093 let x9 = (#4.0) in
4094   ineq
4095     [
4096      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4097      ((#4.0), x3, square_2t0);
4098      ((#8.0), x4, square_4t0);
4099      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4100      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4101    (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
4102     (tau_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) >. (#0.26625))
4103    \/
4104   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
4105        <. (sqrt8)))`;;
4106
4107 let I_327474205_10=
4108  all_forall `
4109 let x2 = (#4.0) in
4110 let x7 = (square_2t0) in
4111 let x8 = (#4.0) in
4112 let x9 = (#4.0) in
4113   ineq
4114     [
4115      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4116      ((#4.0), x3, square_2t0);
4117      ((#8.0), x4, square_4t0);
4118      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4119      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4120    (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
4121     (tau_0_x x7 x2 x3 x4 x8 x9) >. (#0.26625))
4122    \/
4123   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
4124        <. (sqrt8)))`;;
4125
4126 let I_327474205_11=
4127  all_forall `ineq
4128     [
4129      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4130      ((#4.0), x2, square_2t0);
4131      ((#4.0), x3, square_2t0);
4132      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4133      ((#4.0), x6, square_2t0)]
4134    ((tau_0_x x1 x2 x3 (#8.0) x5 x6) >. (#0.26625) - (#0.05925))`;;
4135
4136 let I_327474205_12=
4137  all_forall `ineq
4138     [
4139      ((square(#2.45)), x1, square_2t0);
4140      ((#4.0), x2, square_2t0);
4141      ((#4.0), x3, square_2t0);
4142      ((#4.0), x4, square_2t0);
4143      ((#8.0), x5, (square (#3.2)))]
4144    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 (#8.0)) >. (#0.26625) - (#0.05925))`;;
4145
4146
4147 (*
4148 LOC: 2002 k.c page 55--
4149 18. Appendix  Hexagonal Inequalities
4150 *)
4151
4152 (*
4153 LOC: 2002 k.c page 55--56
4154 SKIP 18.1.  This has been moved to the main part of the
4155 text.  It is more mathematical argument than interval arithmetic.
4156 *)
4157
4158 (*
4159 LOC: 2002 k.c page 56--59
4160 SKIP first part of 18.2.
4161 This is a mathematical proof.  It has been moved into the main
4162 body of text.
4163 *)
4164
4165 (*
4166 LOC: 2002 k.c page 56--59
4167 Last part of 18.2.
4168 *)
4169
4170
4171 (* interval verification by Ferguson *)
4172 let I_725257062=
4173    all_forall `ineq
4174     [((#4.0), x1, square_2t0);
4175      ((#4.0), x2, square_2t0);
4176      ((#4.0), x3, square_2t0);
4177      ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
4178
4179         ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4180      ((#4.0), x6, square_2t0)
4181     ]
4182     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.212)) +.  (--. (#0.0461)) +.  (#0.137)))`;;
4183
4184
4185
4186 (* interval verification by Ferguson *)
4187 let I_977272202=
4188    all_forall `ineq
4189     [((#4.0), x1, square_2t0);
4190      ((#4.0), x2, square_2t0);
4191      ((#4.0), x3, square_2t0);
4192      ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
4193
4194         ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
4195      ((#4.0), x6, square_2t0)
4196     ]
4197     ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  ( (#0.54525) +.  (--. (#0.0)) +.  (--. (#0.31))))`;;
4198
4199
4200
4201 (*
4202 LOC: 2002 k.c page 59
4203 Group_18.3
4204 *)
4205
4206 (*
4207
4208 let CKC_377409251= (* 18.3 : app:p1b *)
4209 let CKC_586214007= (* 18.4 : app:p1c *)
4210 let CKC_89384104= (* 18.5 : app:p1d *)
4211 let CKC_859726639= (* kc group 18.6 : app:p1e  *)
4212 let CKC_673399623= (* kc group 18.7 : app:p2a  *)
4213 let CKC_297256991= (* kc group 18.8 : app:p2b *)
4214 let CKC_861511432= (* kc group 18.9 : app:p2c *)
4215 let CKC_746445726= (* kc group 18.10 : app:p2d *)
4216 let CKC_897046482= (* kc group 18.11 : app:p2e *)
4217 let CKC_928952883= (* kc group 18.12 : app:p2f *)
4218 let CKC_673800906= (* kc group 18.13 : app:p2g *)
4219 let CKC_315678695= (* kc group 18.14 : app:p3  *)
4220 let CKC_468742136= (* kc group 18.15 : app:p8 *)
4221 let CKC_938091791= (* kc group 18.16 : app:p11 *)
4222
4223 *)
4224
4225 (* interval verification by Ferguson *)
4226
4227
4228 (* This old code is incorrect.
4229 let I_583626763_GEN=
4230    `(\ a2 a3 a4.
4231  (ineq
4232 [
4233 ((square(#3.2)), x, (#16.0));
4234 ((square(#3.2)), x', square_4t0)
4235 ]
4236    (((vor_0_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0))+.
4237     (vor_0_x (#4.0) a3 a4 (#4.0) x' x) +.
4238       (vor_0_x (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x') + (#0.0461)
4239     <. (--(#0.212)))
4240    \/
4241   (delta_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4242   (delta_x (#4.0) a3 a4 (#4.0) x' x  <. (#0.0)) \/
4243   (delta_x (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x'<. (#0.0)))))`;;
4244 *)
4245
4246 (* The diagonals of the pentagon
4247    run between (v1,v3) and (v3,v5).  The long edge
4248    of the pentagon is (v1,v5).  See SPVI,2002,page 60,group 18.3. *)
4249
4250 let I_583626763_GEN=
4251    `(\ a2 a3 a4.
4252  (ineq
4253 [
4254 ((square(#3.2)), x, (#16.0));
4255 ((square(#3.2)), x', square_4t0)
4256 ]
4257    (((vor_0_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0))+.
4258     (vor_0_x a3 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x x') +.
4259       (vor_0_x (#4.0) a4  a3 (#4.0) x' (#4.0)) + (#0.0461)
4260     <. (--(#0.212)))
4261    \/
4262   (delta_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4263   (delta_x a3 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x x'  <. (#0.0)) \/
4264   (delta_x (#4.0) a4  a3 (#4.0) x' (#4.0)  <. (#0.0)))))`;;
4265
4266 (* interval verification by Ferguson *)
4267
4268 (* False for old code
4269
4270 Bound: 0.189116321203
4271 Point: [10.2399999999, 14.9282032302]
4272
4273 *)
4274 let I_583626763_1=
4275   all_forall
4276   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4277
4278
4279 (* interval verification by Ferguson *)
4280
4281 (* False for old code
4282 Bound: 0.265976192226
4283
4284 Point: [10.2399999999, 18.1174102784]
4285 *)
4286 let I_583626763_2=
4287   all_forall
4288   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4289
4290
4291 (* interval verification by Ferguson *)
4292 (* False for old code
4293 Bound: 0.626837612707
4294
4295 Point: [11.8474915071, 14.9282032302]
4296 *)
4297 let I_583626763_3=
4298   all_forall
4299   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4300
4301
4302 (* interval verification by Ferguson *)
4303 (* False for old code
4304
4305 Bound: 0.607887643248
4306
4307 Point: [11.0313746566, 18.1174102783]
4308 *)
4309 let I_583626763_4=
4310   all_forall
4311   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4312
4313
4314 (* interval verification by Ferguson *)
4315 (* WWW Infeasible old code *)
4316 let I_583626763_5=
4317   all_forall
4318   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4319
4320
4321 (* interval verification by Ferguson *)
4322 (* WWW Infeasible old code *)
4323 let I_583626763_6=
4324   all_forall
4325   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4326
4327
4328 (* interval verification by Ferguson *)
4329 (* False for old code *)
4330 let I_583626763_7=
4331   all_forall
4332   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4333
4334
4335 (* interval verification by Ferguson *)
4336 (* False for old code *)
4337 let I_583626763_8=
4338   all_forall
4339   (list_mk_comb(I_583626763_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4340
4341
4342 (* All false or infeasible for old code.  This had the same
4343    diagonals error as 583626763.  See comments there.  *)
4344 (* interval verification by Ferguson *)
4345
4346 (*
4347 let I_390951718_GEN=
4348    `(\ a2 a3 a4.
4349  (ineq
4350 [
4351 ((square(#3.2)), x, (#16.0));
4352 ((square(#3.2)), x', square_4t0)
4353 ]
4354    (((tau_0_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0))+.
4355     (tau_0_x (#4.0) a3 a4 (#4.0) x' x) +.
4356       (tau_0_x (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x')
4357     >. (#0.54525))
4358    \/
4359   (delta_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4360   (delta_x (#4.0) a3 a4 (#4.0) x' x  <. (#0.0)) \/
4361   (delta_x (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x'<. (#0.0)))))`;;
4362
4363 *)
4364
4365
4366
4367 (* The diagonals of the pentagon
4368    run between (v1,v3) and (v3,v5).  The long edge
4369    of the pentagon is (v1,v5).  See SPVI,2002,page 60,group 18.3. *)
4370
4371 let I_390951718_GEN =
4372    `(\ a2 a3 a4.
4373  (ineq
4374 [
4375 ((square(#3.2)), x, (#16.0));
4376 ((square(#3.2)), x', square_4t0)
4377 ]
4378    (((tau_0_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0))+.
4379     (tau_0_x a3 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x x') +.
4380       (tau_0_x (#4.0) a4  a3 (#4.0) x' (#4.0))
4381    >. (#0.54525))
4382    \/
4383   (delta_x (#4.0) a2 a3 (#4.0) x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4384   (delta_x a3 (#4.0) (#4.0) (#8.0) x x'  <. (#0.0)) \/
4385   (delta_x (#4.0) a4  a3 (#4.0) x' (#4.0)  <. (#0.0)))))`;;
4386
4387 (* interval verification by Ferguson *)
4388 let I_390951718_1=
4389   all_forall
4390   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4391
4392 (* interval verification by Ferguson *)
4393 let I_390951718_2=
4394   all_forall
4395   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4396
4397 (* interval verification by Ferguson *)
4398 let I_390951718_3=
4399   all_forall
4400   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4401
4402 (* interval verification by Ferguson *)
4403 let I_390951718_4=
4404   all_forall
4405   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4406
4407 (* interval verification by Ferguson *)
4408 let I_390951718_5=
4409   all_forall
4410   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4411
4412 (* interval verification by Ferguson *)
4413 let I_390951718_6=
4414   all_forall
4415   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4416
4417 (* interval verification by Ferguson *)
4418 let I_390951718_7=
4419   all_forall
4420   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4421
4422 (* interval verification by Ferguson *)
4423 let I_390951718_8=
4424   all_forall
4425   (list_mk_comb(I_390951718_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4426
4427 let CKC_377409251= (* 18.3 *)
4428   list_mk_conj
4429   [I_390951718_8; I_390951718_7; I_390951718_6; I_390951718_5;
4430    I_390951718_4; I_390951718_3; I_390951718_2; I_390951718_1;
4431    I_583626763_8; I_583626763_7; I_583626763_6; I_583626763_5;
4432    I_583626763_4; I_583626763_3; I_583626763_2; I_583626763_1;   ];;
4433
4434 (*
4435 LOC: 2002 k.c page 59
4436 Group_18.4
4437 *)
4438
4439 (* interval verification by Ferguson *)
4440
4441 (* added disjunct on 3/11/2008 to express that |v2-v4|\ge sqrt8.
4442    This is not in the statement of 2002.  Note added to DCG errata.
4443    This does not affect the proof, because this conditions holds in
4444     practice.  I haven't traced the error in the original code.
4445    It is quite possible that Ferguson inserts this condition and
4446    it never got updated in the text.  *)
4447
4448 let I_621852152_GEN=
4449    `(\ a1 a2 a3 a4 a5.
4450  (ineq
4451 [
4452 ((#8.0),b5,(square (#3.2)));
4453 ((square(#3.2)), x, (square_4t0));
4454 ((square(#3.2)), x', (square_4t0))
4455 ]
4456    (((vor_0_x a3 a2 a1 (#4.0)  x (#4.0)) +.
4457     (vor_0_x a3 a1 a5 b5 x' x) +.
4458       (vor_0_x a3 a5 a4 (#4.0) (#4.0) x')
4459    + (#0.0461) <. (--(#0.212)))
4460    \/
4461   (dih_x a3 a2 a1 (#4.0) x (#4.0) +.
4462    dih_x a3 a1 a5 b5 xp x +.
4463    dih_x a3 a5 a4 (#4.0) (#4.0) xp <. dih_x a3 a2 a4 (#8.0) (#4.0) (#4.0)) \/
4464   (delta_x a3 a2 a1 (#4.0)  x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4465   (delta_x a3 a1 a5 b5 x' x <. (#0.0)) \/
4466   (delta_x a3 a5 a4 (#4.0) (#4.0) x' <. (#0.0)))))`;;
4467
4468 (* interval verification by Ferguson *)
4469 let I_621852152_1=
4470   all_forall
4471   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4472
4473 (* interval verification by Ferguson *)
4474 let I_621852152_2=
4475   all_forall
4476   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4477
4478
4479 (* interval verification by Ferguson *)
4480 let I_621852152_3=
4481   all_forall
4482   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4483
4484 (* interval verification by Ferguson *)
4485 let I_621852152_4=
4486   all_forall
4487   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4488
4489 (* interval verification by Ferguson *)
4490 let I_621852152_5=
4491   all_forall
4492   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4493
4494 (* interval verification by Ferguson *)
4495
4496 (* CCC false , disjunct added
4497 Bound: 0.0571539662754
4498
4499 Point: [8.00048294466, 13.920039161, 15.2775848381]
4500
4501 *)
4502 let I_621852152_6=
4503   all_forall
4504   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4505
4506 (* interval verification by Ferguson *)
4507 let I_621852152_7=
4508   all_forall
4509   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4510
4511 (* interval verification by Ferguson *)
4512 let I_621852152_8=
4513   all_forall
4514   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4515
4516 (* WWW infeasible *)
4517 (* interval verification by Ferguson *)
4518 let I_621852152_9=
4519   all_forall
4520   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4521
4522 (* WWW infeasible *)
4523 (* interval verification by Ferguson *)
4524 let I_621852152_10=
4525   all_forall
4526   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4527
4528 (* WWW infeasible *)
4529 (* interval verification by Ferguson *)
4530 let I_621852152_11=
4531   all_forall
4532   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4533
4534 (* WWW infeasible *)
4535 (* interval verification by Ferguson *)
4536 let I_621852152_12=
4537   all_forall
4538   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4539
4540 (* interval verification by Ferguson *)
4541 let I_621852152_13=
4542   all_forall
4543   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4544
4545 (* interval verification by Ferguson *)
4546 let I_621852152_14=
4547   all_forall
4548   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4549
4550 (* interval verification by Ferguson *)
4551 let I_621852152_15=
4552   all_forall
4553   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4554
4555 (* interval verification by Ferguson *)
4556 let I_621852152_16=
4557   all_forall
4558   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4559
4560 (* interval verification by Ferguson *)
4561 let I_621852152_17=
4562   all_forall
4563   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4564
4565 (* interval verification by Ferguson *)
4566 (*
4567 CCC false, disjunct added
4568 Bound: 0.0270250652729
4569
4570 Point: [8.00060070939, 13.9200391262, 13.920039283]
4571 *)
4572 let I_621852152_18=
4573   all_forall
4574   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4575
4576 (* interval verification by Ferguson *)
4577 let I_621852152_19=
4578   all_forall
4579   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4580
4581 (* interval verification by Ferguson *)
4582 let I_621852152_20=
4583   all_forall
4584   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4585
4586 (* interval verification by Ferguson *)
4587 (*
4588 CCC false, disjunct added
4589 Bound: 0.0571539734352
4590
4591 Point: [8.00048294461, 15.2775848381, 13.920039161]
4592
4593 *)
4594 let I_621852152_21=
4595   all_forall
4596   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4597
4598 (* interval verification by Ferguson *)
4599 (*
4600 CCC false, disjunct added
4601 Bound: 0.0813970415878
4602
4603 Point: [8.00208732876, 15.2775848587, 15.2775793515]
4604
4605 *)
4606 let I_621852152_22=
4607   all_forall
4608   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4609
4610 (* interval verification by Ferguson *)
4611 let I_621852152_23=
4612   all_forall
4613   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4614
4615 (* interval verification by Ferguson *)
4616 let I_621852152_24=
4617   all_forall
4618   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4619
4620 (* interval verification by Ferguson *)
4621 let I_621852152_25=
4622   all_forall
4623   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4624
4625 (* interval verification by Ferguson *)
4626 let I_621852152_26=
4627   all_forall
4628   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4629
4630 (* WWW infeasible *)
4631 (* interval verification by Ferguson *)
4632 let I_621852152_27=
4633   all_forall
4634   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4635
4636 (* interval verification by Ferguson *)
4637 let I_621852152_28=
4638   all_forall
4639   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4640
4641 (* interval verification by Ferguson *)
4642 let I_621852152_29=
4643   all_forall
4644   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4645
4646 (* interval verification by Ferguson *)
4647 let I_621852152_30=
4648   all_forall
4649   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4650
4651 (* interval verification by Ferguson *)
4652 let I_621852152_31=
4653   all_forall
4654   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4655
4656 (* interval verification by Ferguson *)
4657 let I_621852152_32=
4658   all_forall
4659   (list_mk_comb(I_621852152_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4660
4661
4662
4663 (* interval verification by Ferguson, source/section_a46_1c.c *)
4664 (* There are counterexamples to various cases, listed below as stated
4665    in 2002.  The version below inserts an extra dihedral constraint
4666    that is satisfied in practice.  *)
4667
4668 let I_207203174_GEN=
4669    `(\ a1 a2 a3 a4 a5.
4670  (ineq
4671 [
4672 ((#8.0),b5,(square (#3.2)));
4673 ((square(#3.2)), x, (square_4t0));
4674 ((square(#3.2)), x', (square_4t0))
4675 ]
4676    (((tau_0_x a3 a2 a1 (#4.0)  x (#4.0)) +.
4677     (tau_0_x a3 a1 a5 b5 x' x) +.
4678       (tau_0_x a3 a5 a4 (#4.0) (#4.0) x')
4679     >. (#0.54525)) \/
4680   (dih_x a3 a2 a1 (#4.0) x (#4.0) +.
4681    dih_x a3 a1 a5 b5 xp x +.
4682    dih_x a3 a5 a4 (#4.0) (#4.0) xp <. dih_x a3 a2 a4 (#8.0) (#4.0) (#4.0)) \/
4683   (delta_x a3 a2 a1 (#4.0)  x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4684   (delta_x a3 a2 a1 (#4.0)  x (#4.0) <. (#0.0)) \/
4685   (delta_x a3 a1 a5 b5 x' x <. (#0.0)) \/
4686   (delta_x a3 a5 a4 (#4.0) (#4.0) x' <. (#0.0)))))`;;
4687
4688 (* interval verification by Ferguson *)
4689 let I_207203174_1=
4690   all_forall
4691   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4692
4693 (* interval verification by Ferguson *)
4694 let I_207203174_2=
4695   all_forall
4696   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4697
4698 (* interval verification by Ferguson *)
4699 (* WWW infeasible *)
4700 let I_207203174_3=
4701   all_forall
4702   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4703
4704 (* interval verification by Ferguson *)
4705 let I_207203174_4=
4706   all_forall
4707   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4708
4709 (* interval verification by Ferguson *)
4710 let I_207203174_5=
4711   all_forall
4712   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4713
4714 (* interval verification by Ferguson *)
4715 (* CCC false , extra constraint added
4716    False at {ay1,ay2,ay3,ay4,ay5}={2,2,2.51,2,2.51};
4717    by5=Sqrt[8]; {y,yp}={3.2,3.9086};
4718    Note that Solve[Delta[2, 2.51, 2.51, y, 2, 2] == 0, y] gives a zero
4719    near y = 3.90866.
4720    tauVc drops rapidly as x' increases in the range [3.9,3.9086].
4721    It is still true by a considerable margin at yp=3.9.
4722
4723    The verification code is there in source/section_a46_1c.c, but I haven't
4724    located the bug.
4725
4726    Reported in dcg_errata.tex 1/31/2008, TCH.
4727 *)
4728 let I_207203174_6=
4729   all_forall
4730   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4731
4732 (* interval verification by Ferguson *)
4733 let I_207203174_7=
4734   all_forall
4735   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4736
4737 (* interval verification by Ferguson *)
4738 let I_207203174_8=
4739   all_forall
4740   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4741
4742
4743 (* interval verification by Ferguson *)
4744 (* WWW infeasible *)
4745 let I_207203174_9=
4746   all_forall
4747   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4748
4749 (* interval verification by Ferguson *)
4750 (* WWW infeasible *)
4751 let I_207203174_10=
4752   all_forall
4753   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4754
4755 (* interval verification by Ferguson *)
4756 (* WWW infeasible *)
4757 let I_207203174_11=
4758   all_forall
4759   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4760
4761 (* interval verification by Ferguson *)
4762 (* WWW infeasible *)
4763 let I_207203174_12=
4764   all_forall
4765   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4766
4767 (* interval verification by Ferguson *)
4768 let I_207203174_13=
4769   all_forall
4770   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4771
4772 (* interval verification by Ferguson *)
4773 let I_207203174_14=
4774   all_forall
4775   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4776
4777 (* interval verification by Ferguson *)
4778 let I_207203174_15=
4779   all_forall
4780   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4781
4782 (* interval verification by Ferguson *)
4783 let I_207203174_16=
4784   all_forall
4785   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4786
4787 (* interval verification by Ferguson *)
4788 let I_207203174_17=
4789   all_forall
4790   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4791
4792 (* interval verification by Ferguson *)
4793 let I_207203174_18=
4794   all_forall
4795   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4796
4797 (* interval verification by Ferguson *)
4798 (* WWW infeasible *)
4799 let I_207203174_19=
4800   all_forall
4801   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4802
4803 (* interval verification by Ferguson *)
4804 let I_207203174_20=
4805   all_forall
4806   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4807
4808 (* interval verification by Ferguson *)
4809 (* CCC false. extra constraint added. Comments before I_207203174_6 *)
4810 let I_207203174_21=
4811   all_forall
4812   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4813
4814 (* interval verification by Ferguson *)
4815 (* CCC false. extra constraint added. Comments before I_207203174_6 *)
4816 let I_207203174_22=
4817   all_forall
4818   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4819
4820 (* interval verification by Ferguson *)
4821 let I_207203174_23=
4822   all_forall
4823   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4824
4825 (* interval verification by Ferguson *)
4826 let I_207203174_24=
4827   all_forall
4828   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4829
4830 (* interval verification by Ferguson *)
4831 let I_207203174_25=
4832   all_forall
4833   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4834
4835 (* interval verification by Ferguson *)
4836 let I_207203174_26=
4837   all_forall
4838   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4839
4840 (* interval verification by Ferguson *)
4841 (* WWW infeasible *)
4842 let I_207203174_27=
4843   all_forall
4844   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4845
4846 (* interval verification by Ferguson *)
4847 let I_207203174_28=
4848   all_forall
4849   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4850
4851 (* interval verification by Ferguson *)
4852 let I_207203174_29=
4853   all_forall
4854   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4855
4856 (* interval verification by Ferguson *)
4857 let I_207203174_30=
4858   all_forall
4859   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4860
4861 (* interval verification by Ferguson *)
4862 let I_207203174_31=
4863   all_forall
4864   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4865
4866 (* interval verification by Ferguson *)
4867 let I_207203174_32=
4868   all_forall
4869   (list_mk_comb(I_207203174_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4870
4871
4872 let CKC_586214007= (* 18.4 *)
4873   list_mk_conj[
4874    I_207203174_32;I_207203174_31;I_207203174_30;I_207203174_29;
4875   I_207203174_28;I_207203174_27;I_207203174_26;I_207203174_25;
4876   I_207203174_24;I_207203174_23;I_207203174_22;I_207203174_21;
4877   I_207203174_20;I_207203174_19;I_207203174_18;I_207203174_17;
4878   I_207203174_16;I_207203174_15;I_207203174_14;I_207203174_13;
4879   I_207203174_12;I_207203174_11;I_207203174_10;I_207203174_9;
4880   I_207203174_8;I_207203174_7;I_207203174_6;I_207203174_5;
4881   I_207203174_4;I_207203174_3;I_207203174_2;I_207203174_1;
4882   I_621852152_32;I_621852152_31;I_621852152_30;I_621852152_29;
4883   I_621852152_28;I_621852152_27;I_621852152_26;I_621852152_25;
4884   I_621852152_24;I_621852152_23;I_621852152_22;I_621852152_21;
4885   I_621852152_20;I_621852152_19;I_621852152_18;I_621852152_17;
4886   I_621852152_16;I_621852152_15;I_621852152_14;I_621852152_13;
4887   I_621852152_12;I_621852152_11;I_621852152_10;I_621852152_9;
4888   I_621852152_8;I_621852152_7;I_621852152_6;I_621852152_5;
4889   I_621852152_4;I_621852152_3;I_621852152_2;I_621852152_1;  ];;
4890
4891
4892 (*
4893 LOC: 2002 k.c page 59
4894 Group_18.5
4895 *)
4896
4897
4898 (* interval verification by Ferguson *)
4899 let I_368258024_GEN=
4900    `(\ a1 a2 a3 a4 a5 a6.
4901  (ineq
4902 [
4903 ((#8.0) , xd3, (square(#3.2)));
4904 ((square(#3.2)), xd4 , square_4t0);
4905 ((#8.0) , xd5,(square(#3.2)))
4906 ]
4907    (((vor_0_x a1 a2 a3 (#4.0) xd3  (#4.0)) +.
4908     (vor_0_x a1 a3 a4 (#4.0) xd4 xd3) +.
4909       (vor_0_x a1 a4 a5 (#4.0) xd5 xd4) +.
4910       (vor_0_x a1 a5 a6 (#4.0) (#4.0) xd5)
4911    <. (--(#0.212)))
4912    \/
4913   (cross_diag_x a3 a1 a4    xd4 (#4.0) xd3   a5 (#4.0) xd5
4914         <. (sqrt(#8.0))) \/
4915   (delta_x a1 a2 a3 (#4.0) xd3  (#4.0) <. (#0.0)) \/
4916   (delta_x a1 a3 a4 (#4.0) xd4 xd3 <. (#0.0)) \/
4917   (delta_x a1 a4 a5 (#4.0) xd5 xd4 <. (#0.0)) \/
4918   (delta_x a1 a5 a6 (#4.0) (#4.0) xd5 <. (#0.0)))))`;;
4919
4920 (* interval verification by Ferguson *)
4921 (* CCC false
4922
4923 Bound: 0.894112044825
4924
4925 Point: [8.27682664562, 15.0624674033, 8.27682846171]
4926
4927 Fixed. The sign on the cross-diag inequalty was reversed.
4928
4929 From Mathematica:
4930 {y3, y4, y5} = Sqrt[{8.27682664562, 15.0624674033, 8.27682846171}];
4931 Enclosed[2, 2, y3, 2, y4, 2, 2, 2, y5]
4932 This yields 0.00216981, but the cross_diag_x constraint should keep
4933 it above sqrt8.
4934
4935 *)
4936 let I_368258024_1=
4937   all_forall
4938   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4939
4940 (* interval verification by Ferguson *)
4941 (* CCC See comments on _1 *)
4942 let I_368258024_2=
4943   all_forall
4944   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4945
4946 (* interval verification by Ferguson *)
4947 let I_368258024_3=
4948   all_forall
4949   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4950
4951 (* interval verification by Ferguson *)
4952 let I_368258024_4=
4953   all_forall
4954   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4955
4956 (* interval verification by Ferguson *)
4957 let I_368258024_5=
4958   all_forall
4959   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4960
4961 (* interval verification by Ferguson *)
4962 let I_368258024_6=
4963   all_forall
4964   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4965
4966 (* interval verification by Ferguson *)
4967 let I_368258024_7=
4968   all_forall
4969   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4970
4971 (* interval verification by Ferguson *)
4972 let I_368258024_8=
4973   all_forall
4974   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4975
4976
4977 (* interval verification by Ferguson *)
4978 let I_368258024_9=
4979   all_forall
4980   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
4981
4982 (* interval verification by Ferguson *)
4983 let I_368258024_10=
4984   all_forall
4985   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
4986
4987 (* interval verification by Ferguson *)
4988 let I_368258024_11=
4989   all_forall
4990   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
4991
4992 (* interval verification by Ferguson *)
4993 let I_368258024_12=
4994   all_forall
4995   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
4996
4997 (* interval verification by Ferguson *)
4998 let I_368258024_13=
4999   all_forall
5000   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5001
5002 (* interval verification by Ferguson *)
5003 let I_368258024_14=
5004   all_forall
5005   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5006
5007 (* interval verification by Ferguson *)
5008 let I_368258024_15=
5009   all_forall
5010   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5011
5012 (* interval verification by Ferguson *)
5013 let I_368258024_16=
5014   all_forall
5015   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5016
5017 (* interval verification by Ferguson *)
5018 let I_368258024_17=
5019   all_forall
5020   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5021
5022 (* interval verification by Ferguson *)
5023 let I_368258024_18=
5024   all_forall
5025   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5026
5027 (* interval verification by Ferguson *)
5028 let I_368258024_19=
5029   all_forall
5030   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5031
5032 (* interval verification by Ferguson *)
5033 let I_368258024_20=
5034   all_forall
5035   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5036
5037 (* interval verification by Ferguson *)
5038 let I_368258024_21=
5039   all_forall
5040   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5041
5042 (* interval verification by Ferguson *)
5043 let I_368258024_22=
5044   all_forall
5045   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5046
5047 (* interval verification by Ferguson *)
5048 let I_368258024_23=
5049   all_forall
5050   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5051
5052 (* interval verification by Ferguson *)
5053 let I_368258024_24=
5054   all_forall
5055   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5056
5057 (* interval verification by Ferguson *)
5058 let I_368258024_25=
5059   all_forall
5060   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5061
5062 (* interval verification by Ferguson *)
5063 let I_368258024_26=
5064   all_forall
5065   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5066
5067 (* interval verification by Ferguson *)
5068 let I_368258024_27=
5069   all_forall
5070   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5071
5072 (* interval verification by Ferguson *)
5073 let I_368258024_28=
5074   all_forall
5075   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5076
5077 (* interval verification by Ferguson *)
5078 let I_368258024_29=
5079   all_forall
5080   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5081
5082 (* interval verification by Ferguson *)
5083 let I_368258024_30=
5084   all_forall
5085   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5086
5087 (* interval verification by Ferguson *)
5088 let I_368258024_31=
5089   all_forall
5090   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5091
5092 (* interval verification by Ferguson *)
5093 let I_368258024_32=
5094   all_forall
5095   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5096
5097 (* interval verification by Ferguson *)
5098 let I_368258024_33=
5099   all_forall
5100   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5101
5102 (* interval verification by Ferguson *)
5103 let I_368258024_34=
5104   all_forall
5105   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5106
5107 (* interval verification by Ferguson *)
5108 let I_368258024_35=
5109   all_forall
5110   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5111
5112 (* interval verification by Ferguson *)
5113 let I_368258024_36=
5114   all_forall
5115   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5116
5117 (* interval verification by Ferguson *)
5118 let I_368258024_37=
5119   all_forall
5120   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5121
5122 (* interval verification by Ferguson *)
5123 let I_368258024_38=
5124   all_forall
5125   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5126
5127 (* interval verification by Ferguson *)
5128 let I_368258024_39=
5129   all_forall
5130   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5131
5132 (* interval verification by Ferguson *)
5133 let I_368258024_40=
5134   all_forall
5135   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5136
5137
5138 (* interval verification by Ferguson *)
5139 let I_368258024_41=
5140   all_forall
5141   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5142
5143 (* interval verification by Ferguson *)
5144 let I_368258024_42=
5145   all_forall
5146   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5147
5148 (* interval verification by Ferguson *)
5149 let I_368258024_43=
5150   all_forall
5151   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5152
5153 (* interval verification by Ferguson *)
5154 let I_368258024_44=
5155   all_forall
5156   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5157
5158 (* interval verification by Ferguson *)
5159 let I_368258024_45=
5160   all_forall
5161   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5162
5163 (* interval verification by Ferguson *)
5164 let I_368258024_46=
5165   all_forall
5166   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5167
5168 (* interval verification by Ferguson *)
5169 let I_368258024_47=
5170   all_forall
5171   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5172
5173 (* interval verification by Ferguson *)
5174 let I_368258024_48=
5175   all_forall
5176   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5177
5178 (* interval verification by Ferguson *)
5179 let I_368258024_49=
5180   all_forall
5181   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5182
5183 (* interval verification by Ferguson *)
5184 let I_368258024_50=
5185   all_forall
5186   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5187
5188 (* interval verification by Ferguson *)
5189 let I_368258024_51=
5190   all_forall
5191   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5192
5193 (* interval verification by Ferguson *)
5194 let I_368258024_52=
5195   all_forall
5196   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5197
5198 (* interval verification by Ferguson *)
5199 let I_368258024_53=
5200   all_forall
5201   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5202
5203 (* interval verification by Ferguson *)
5204 let I_368258024_54=
5205   all_forall
5206   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5207
5208 (* interval verification by Ferguson *)
5209 let I_368258024_55=
5210   all_forall
5211   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5212
5213 (* interval verification by Ferguson *)
5214 let I_368258024_56=
5215   all_forall
5216   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5217
5218 (* interval verification by Ferguson *)
5219 let I_368258024_57=
5220   all_forall
5221   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5222
5223 (* interval verification by Ferguson *)
5224 let I_368258024_58=
5225   all_forall
5226   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5227
5228 (* interval verification by Ferguson *)
5229 let I_368258024_59=
5230   all_forall
5231   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5232
5233 (* interval verification by Ferguson *)
5234 let I_368258024_60=
5235   all_forall
5236   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5237
5238 (* interval verification by Ferguson *)
5239 let I_368258024_61=
5240   all_forall
5241   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5242
5243 (* interval verification by Ferguson *)
5244 let I_368258024_62=
5245   all_forall
5246   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5247
5248 (* interval verification by Ferguson *)
5249 let I_368258024_63=
5250   all_forall
5251   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5252
5253 (* interval verification by Ferguson *)
5254 let I_368258024_64=
5255   all_forall
5256   (list_mk_comb(I_368258024_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5257
5258
5259 (* interval verification by Ferguson *)
5260 (* CCC all fail/infeasible. Fixed cross-diag sign.  Apply comments from 368258024. *)
5261 let I_564618342_GEN=
5262    `(\ a1 a2 a3 a4 a5 a6.
5263  (ineq
5264 [
5265 ((#8.0) , xd3, (square(#3.2)));
5266 ((square(#3.2)), xd4 , square_4t0);
5267 ((#8.0) , xd5,(square(#3.2)))
5268 ]
5269    (((tau_0_x a1 a2 a3 (#4.0) xd3  (#4.0)) +.
5270     (tau_0_x a1 a3 a4 (#4.0) xd4 xd3) +.
5271       (tau_0_x a1 a4 a5 (#4.0) xd5 xd4) +.
5272       (tau_0_x a1 a5 a6 (#4.0) (#4.0) xd5)
5273    >. (#0.54525))
5274    \/
5275   (cross_diag_x a3 a1 a4    xd4 (#4.0) xd3   a5 (#4.0) xd5
5276         <. (sqrt(#8.0))) \/
5277   (delta_x a1 a2 a3 (#4.0) xd3  (#4.0) <. (#0.0)) \/
5278   (delta_x a1 a3 a4 (#4.0) xd4 xd3 <. (#0.0)) \/
5279   (delta_x a1 a4 a5 (#4.0) xd5 xd4 <. (#0.0)) \/
5280   (delta_x a1 a5 a6 (#4.0) (#4.0) xd5 <. (#0.0)))))`;;
5281
5282 (* interval verification by Ferguson *)
5283 let I_564618342_1=
5284   all_forall
5285   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5286
5287 (* interval verification by Ferguson *)
5288 let I_564618342_2=
5289   all_forall
5290   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5291
5292 (* interval verification by Ferguson *)
5293 let I_564618342_3=
5294   all_forall
5295   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5296
5297 (* interval verification by Ferguson *)
5298 let I_564618342_4=
5299   all_forall
5300   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5301
5302 (* interval verification by Ferguson *)
5303 let I_564618342_5=
5304   all_forall
5305   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5306
5307 (* interval verification by Ferguson *)
5308 let I_564618342_6=
5309   all_forall
5310   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5311
5312 (* interval verification by Ferguson *)
5313 let I_564618342_7=
5314   all_forall
5315   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5316
5317 (* interval verification by Ferguson *)
5318 let I_564618342_8=
5319   all_forall
5320   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5321
5322
5323 (* interval verification by Ferguson *)
5324 let I_564618342_9=
5325   all_forall
5326   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5327
5328 (* interval verification by Ferguson *)
5329 let I_564618342_10=
5330   all_forall
5331   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5332
5333 (* interval verification by Ferguson *)
5334 let I_564618342_11=
5335   all_forall
5336   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5337
5338 (* interval verification by Ferguson *)
5339 let I_564618342_12=
5340   all_forall
5341   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5342
5343 (* interval verification by Ferguson *)
5344 let I_564618342_13=
5345   all_forall
5346   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5347
5348 (* interval verification by Ferguson *)
5349 let I_564618342_14=
5350   all_forall
5351   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5352
5353 (* interval verification by Ferguson *)
5354 let I_564618342_15=
5355   all_forall
5356   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5357
5358 (* interval verification by Ferguson *)
5359 let I_564618342_16=
5360   all_forall
5361   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5362
5363 (* interval verification by Ferguson *)
5364 let I_564618342_17=
5365   all_forall
5366   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5367
5368 (* interval verification by Ferguson *)
5369 let I_564618342_18=
5370   all_forall
5371   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5372
5373 (* interval verification by Ferguson *)
5374 let I_564618342_19=
5375   all_forall
5376   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5377
5378 (* interval verification by Ferguson *)
5379 let I_564618342_20=
5380   all_forall
5381   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5382
5383 (* interval verification by Ferguson *)
5384 let I_564618342_21=
5385   all_forall
5386   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5387
5388 (* interval verification by Ferguson *)
5389 let I_564618342_22=
5390   all_forall
5391   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5392
5393 (* interval verification by Ferguson *)
5394 let I_564618342_23=
5395   all_forall
5396   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5397
5398 (* interval verification by Ferguson *)
5399 let I_564618342_24=
5400   all_forall
5401   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5402
5403 (* interval verification by Ferguson *)
5404 let I_564618342_25=
5405   all_forall
5406   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5407
5408 (* interval verification by Ferguson *)
5409 let I_564618342_26=
5410   all_forall
5411   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5412
5413 (* interval verification by Ferguson *)
5414 let I_564618342_27=
5415   all_forall
5416   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5417
5418 (* interval verification by Ferguson *)
5419 let I_564618342_28=
5420   all_forall
5421   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5422
5423 (* interval verification by Ferguson *)
5424 let I_564618342_29=
5425   all_forall
5426   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5427
5428 (* interval verification by Ferguson *)
5429 let I_564618342_30=
5430   all_forall
5431   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5432
5433 (* interval verification by Ferguson *)
5434 let I_564618342_31=
5435   all_forall
5436   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5437
5438 (* interval verification by Ferguson *)
5439 let I_564618342_32=
5440   all_forall
5441   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5442
5443 (* interval verification by Ferguson *)
5444 let I_564618342_33=
5445   all_forall
5446   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5447
5448 (* interval verification by Ferguson *)
5449 let I_564618342_34=
5450   all_forall
5451   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5452
5453 (* interval verification by Ferguson *)
5454 let I_564618342_35=
5455   all_forall
5456   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5457
5458 (* interval verification by Ferguson *)
5459 let I_564618342_36=
5460   all_forall
5461   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5462
5463 (* interval verification by Ferguson *)
5464 let I_564618342_37=
5465   all_forall
5466   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5467
5468 (* interval verification by Ferguson *)
5469 let I_564618342_38=
5470   all_forall
5471   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5472
5473 (* interval verification by Ferguson *)
5474 let I_564618342_39=
5475   all_forall
5476   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5477
5478 (* interval verification by Ferguson *)
5479 let I_564618342_40=
5480   all_forall
5481   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5482
5483
5484 (* interval verification by Ferguson *)
5485 let I_564618342_41=
5486   all_forall
5487   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5488
5489 (* interval verification by Ferguson *)
5490 let I_564618342_42=
5491   all_forall
5492   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5493
5494 (* interval verification by Ferguson *)
5495 let I_564618342_43=
5496   all_forall
5497   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5498
5499 (* interval verification by Ferguson *)
5500 let I_564618342_44=
5501   all_forall
5502   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5503
5504 (* interval verification by Ferguson *)
5505 let I_564618342_45=
5506   all_forall
5507   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5508
5509 (* interval verification by Ferguson *)
5510 let I_564618342_46=
5511   all_forall
5512   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5513
5514 (* interval verification by Ferguson *)
5515 let I_564618342_47=
5516   all_forall
5517   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5518
5519 (* interval verification by Ferguson *)
5520 let I_564618342_48=
5521   all_forall
5522   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5523
5524 (* interval verification by Ferguson *)
5525 let I_564618342_49=
5526   all_forall
5527   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5528
5529 (* interval verification by Ferguson *)
5530 let I_564618342_50=
5531   all_forall
5532   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5533
5534 (* interval verification by Ferguson *)
5535 let I_564618342_51=
5536   all_forall
5537   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5538
5539 (* interval verification by Ferguson *)
5540 let I_564618342_52=
5541   all_forall
5542   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5543
5544 (* interval verification by Ferguson *)
5545 let I_564618342_53=
5546   all_forall
5547   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5548
5549 (* interval verification by Ferguson *)
5550 let I_564618342_54=
5551   all_forall
5552   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5553
5554 (* interval verification by Ferguson *)
5555 let I_564618342_55=
5556   all_forall
5557   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5558
5559 (* interval verification by Ferguson *)
5560 let I_564618342_56=
5561   all_forall
5562   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5563
5564 (* interval verification by Ferguson *)
5565 let I_564618342_57=
5566   all_forall
5567   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5568
5569 (* interval verification by Ferguson *)
5570 let I_564618342_58=
5571   all_forall
5572   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5573
5574 (* interval verification by Ferguson *)
5575 let I_564618342_59=
5576   all_forall
5577   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5578
5579 (* interval verification by Ferguson *)
5580 let I_564618342_60=
5581   all_forall
5582   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5583
5584 (* interval verification by Ferguson *)
5585 let I_564618342_61=
5586   all_forall
5587   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5588
5589 (* interval verification by Ferguson *)
5590 let I_564618342_62=
5591   all_forall
5592   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5593
5594 (* interval verification by Ferguson *)
5595 let I_564618342_63=
5596   all_forall
5597   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5598
5599 (* interval verification by Ferguson *)
5600 let I_564618342_64=
5601   all_forall
5602   (list_mk_comb(I_564618342_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5603
5604 let CKC_89384104= (* 18.5 *)
5605  list_mk_conj[
5606   I_564618342_64;I_564618342_63;I_564618342_62;I_564618342_61;
5607   I_564618342_60;I_564618342_59;I_564618342_58;I_564618342_57;
5608   I_564618342_56;I_564618342_55;I_564618342_54;I_564618342_53;
5609   I_564618342_52;I_564618342_51;I_564618342_50;I_564618342_49;
5610   I_564618342_48;I_564618342_47;I_564618342_46;I_564618342_45;
5611   I_564618342_44;I_564618342_43;I_564618342_42;I_564618342_41;
5612   I_564618342_40;I_564618342_39;I_564618342_38;I_564618342_37;
5613   I_564618342_36;I_564618342_35;I_564618342_34;I_564618342_33;
5614   I_564618342_32;I_564618342_31;I_564618342_30;I_564618342_29;I_564618342_28;I_564618342_27;
5615   I_564618342_26;I_564618342_25;I_564618342_24;I_564618342_23;I_564618342_22;I_564618342_21;
5616   I_564618342_20;I_564618342_19;I_564618342_18;I_564618342_17;I_564618342_16;I_564618342_15;
5617   I_564618342_14;I_564618342_13;I_564618342_12;I_564618342_11;I_564618342_10;I_564618342_9;
5618   I_564618342_8;I_564618342_7;I_564618342_6;I_564618342_5;I_564618342_4;I_564618342_3;I_564618342_2;I_564618342_1;
5619   I_368258024_64;I_368258024_63;I_368258024_62;I_368258024_61;I_368258024_60;I_368258024_59;
5620   I_368258024_58;I_368258024_57;I_368258024_56;I_368258024_55;I_368258024_54;I_368258024_53;
5621   I_368258024_52;I_368258024_51;I_368258024_50;I_368258024_49;I_368258024_48;I_368258024_47;I_368258024_46;
5622   I_368258024_45;I_368258024_44;I_368258024_43;I_368258024_42;I_368258024_41;I_368258024_40;I_368258024_39;
5623   I_368258024_38;I_368258024_37;I_368258024_36;I_368258024_35;I_368258024_34;I_368258024_33;I_368258024_32;
5624   I_368258024_31;I_368258024_30;I_368258024_29;I_368258024_28;I_368258024_27;I_368258024_26;I_368258024_25;
5625   I_368258024_24;I_368258024_23;I_368258024_22;I_368258024_21;I_368258024_20;I_368258024_19;I_368258024_18;
5626   I_368258024_17;I_368258024_16;I_368258024_15;I_368258024_14;I_368258024_13;I_368258024_12;I_368258024_11;
5627   I_368258024_10;I_368258024_9;I_368258024_8;I_368258024_7;I_368258024_6;I_368258024_5;I_368258024_4;
5628   I_368258024_3;I_368258024_2;I_368258024_1;  ];;
5629
5630
5631 (*
5632 LOC: 2002 k.c page 59
5633 Group_18.6
5634 *)
5635
5636
5637 (* interval verification by Ferguson *)
5638 (* CCC many fail/infeasible, cross diag constraint fixed. *)
5639 let I_498774382_GEN=
5640    `(\ a1 a2 a3 a4 a5 a6.
5641  (ineq
5642 [
5643 ((#8.0) , x, (square(#3.2)));
5644 ((#8.0) , x'', (square(#3.2)));
5645 ((square(#3.2)), x' , (square(#3.78)))
5646 ]
5647    (((vor_0_x a1 a2 a6 x (#4.0) (#4.0) ) +
5648     (vor_0_x a2 a6 a5 (#4.0) x' x) +
5649       (vor_0_x a2 a3 a5 x'' x' (#4.0) ) +
5650       (vor_0_x a3 a4 a5 (#4.0) x'' (#4.0) )
5651    <. (--(#0.212)))
5652    \/
5653   (cross_diag_x a3 a2 a5 x' x'' (#4.0) a6 (#4.0) x
5654         <. ((#3.2))) \/
5655   (delta_x a1 a2 a6 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)) \/
5656   (delta_x a2 a6 a5 (#4.0) x' x <. (#0.0)) \/
5657   (delta_x a2 a3 a5 x'' x' (#4.0) <. (#0.0)) \/
5658   (delta_x a3 a4 a5 (#4.0) x'' (#4.0) <. (#0.0)))))`;;
5659
5660 (* interval verification by Ferguson *)
5661 let I_498774382_1=
5662   all_forall
5663   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5664
5665 (* interval verification by Ferguson *)
5666 let I_498774382_2=
5667   all_forall
5668   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5669
5670 (* interval verification by Ferguson *)
5671 let I_498774382_3=
5672   all_forall
5673   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5674
5675 (* interval verification by Ferguson *)
5676 let I_498774382_4=
5677   all_forall
5678   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5679
5680 (* interval verification by Ferguson *)
5681 let I_498774382_5=
5682   all_forall
5683   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5684
5685 (* interval verification by Ferguson *)
5686 let I_498774382_6=
5687   all_forall
5688   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5689
5690 (* interval verification by Ferguson *)
5691 let I_498774382_7=
5692   all_forall
5693   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5694
5695 (* interval verification by Ferguson *)
5696 let I_498774382_8=
5697   all_forall
5698   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5699
5700
5701 (* interval verification by Ferguson *)
5702 let I_498774382_9=
5703   all_forall
5704   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5705
5706 (* interval verification by Ferguson *)
5707 let I_498774382_10=
5708   all_forall
5709   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5710
5711 (* interval verification by Ferguson *)
5712 let I_498774382_11=
5713   all_forall
5714   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5715
5716 (* interval verification by Ferguson *)
5717 let I_498774382_12=
5718   all_forall
5719   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5720
5721 (* interval verification by Ferguson *)
5722 let I_498774382_13=
5723   all_forall
5724   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5725
5726 (* interval verification by Ferguson *)
5727 let I_498774382_14=
5728   all_forall
5729   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5730
5731 (* interval verification by Ferguson *)
5732 let I_498774382_15=
5733   all_forall
5734   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5735
5736 (* interval verification by Ferguson *)
5737 let I_498774382_16=
5738   all_forall
5739   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5740
5741 (* interval verification by Ferguson *)
5742 let I_498774382_17=
5743   all_forall
5744   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5745
5746 (* interval verification by Ferguson *)
5747 let I_498774382_18=
5748   all_forall
5749   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5750
5751 (* interval verification by Ferguson *)
5752 let I_498774382_19=
5753   all_forall
5754   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5755
5756 (* interval verification by Ferguson *)
5757 let I_498774382_20=
5758   all_forall
5759   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5760
5761 (* interval verification by Ferguson *)
5762 let I_498774382_21=
5763   all_forall
5764   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5765
5766 (* interval verification by Ferguson *)
5767 let I_498774382_22=
5768   all_forall
5769   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5770
5771 (* interval verification by Ferguson *)
5772 let I_498774382_23=
5773   all_forall
5774   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5775
5776 (* interval verification by Ferguson *)
5777 let I_498774382_24=
5778   all_forall
5779   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5780
5781 (* interval verification by Ferguson *)
5782 let I_498774382_25=
5783   all_forall
5784   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5785
5786 (* interval verification by Ferguson *)
5787 let I_498774382_26=
5788   all_forall
5789   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5790
5791 (* interval verification by Ferguson *)
5792 let I_498774382_27=
5793   all_forall
5794   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5795
5796 (* interval verification by Ferguson *)
5797 let I_498774382_28=
5798   all_forall
5799   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5800
5801 (* interval verification by Ferguson *)
5802 let I_498774382_29=
5803   all_forall
5804   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5805
5806 (* interval verification by Ferguson *)
5807 let I_498774382_30=
5808   all_forall
5809   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5810
5811 (* interval verification by Ferguson *)
5812 let I_498774382_31=
5813   all_forall
5814   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5815
5816 (* interval verification by Ferguson *)
5817 let I_498774382_32=
5818   all_forall
5819   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5820
5821 (* interval verification by Ferguson *)
5822 let I_498774382_33=
5823   all_forall
5824   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5825
5826 (* interval verification by Ferguson *)
5827 let I_498774382_34=
5828   all_forall
5829   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5830
5831 (* interval verification by Ferguson *)
5832 let I_498774382_35=
5833   all_forall
5834   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5835
5836 (* interval verification by Ferguson *)
5837 let I_498774382_36=
5838   all_forall
5839   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5840
5841 (* interval verification by Ferguson *)
5842 let I_498774382_37=
5843   all_forall
5844   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5845
5846 (* interval verification by Ferguson *)
5847 let I_498774382_38=
5848   all_forall
5849   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5850
5851 (* interval verification by Ferguson *)
5852 let I_498774382_39=
5853   all_forall
5854   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5855
5856 (* interval verification by Ferguson *)
5857 let I_498774382_40=
5858   all_forall
5859   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5860
5861
5862 (* interval verification by Ferguson *)
5863 let I_498774382_41=
5864   all_forall
5865   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5866
5867 (* interval verification by Ferguson *)
5868 let I_498774382_42=
5869   all_forall
5870   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5871
5872 (* interval verification by Ferguson *)
5873 let I_498774382_43=
5874   all_forall
5875   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5876
5877 (* interval verification by Ferguson *)
5878 let I_498774382_44=
5879   all_forall
5880   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5881
5882 (* interval verification by Ferguson *)
5883 let I_498774382_45=
5884   all_forall
5885   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5886
5887 (* interval verification by Ferguson *)
5888 let I_498774382_46=
5889   all_forall
5890   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5891
5892 (* interval verification by Ferguson *)
5893 let I_498774382_47=
5894   all_forall
5895   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5896
5897 (* interval verification by Ferguson *)
5898 let I_498774382_48=
5899   all_forall
5900   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5901
5902 (* interval verification by Ferguson *)
5903 let I_498774382_49=
5904   all_forall
5905   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5906
5907 (* interval verification by Ferguson *)
5908 let I_498774382_50=
5909   all_forall
5910   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5911
5912 (* interval verification by Ferguson *)
5913 let I_498774382_51=
5914   all_forall
5915   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5916
5917 (* interval verification by Ferguson *)
5918 let I_498774382_52=
5919   all_forall
5920   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5921
5922 (* interval verification by Ferguson *)
5923 let I_498774382_53=
5924   all_forall
5925   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5926
5927 (* interval verification by Ferguson *)
5928 let I_498774382_54=
5929   all_forall
5930   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5931
5932 (* interval verification by Ferguson *)
5933 let I_498774382_55=
5934   all_forall
5935   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5936
5937 (* interval verification by Ferguson *)
5938 let I_498774382_56=
5939   all_forall
5940   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5941
5942 (* interval verification by Ferguson *)
5943 let I_498774382_57=
5944   all_forall
5945   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5946
5947 (* interval verification by Ferguson *)
5948 let I_498774382_58=
5949   all_forall
5950   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5951
5952 (* interval verification by Ferguson *)
5953 let I_498774382_59=
5954   all_forall
5955   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5956
5957 (* interval verification by Ferguson *)
5958 let I_498774382_60=
5959   all_forall
5960   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5961
5962 (* interval verification by Ferguson *)
5963 let I_498774382_61=
5964   all_forall
5965   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
5966
5967 (* interval verification by Ferguson *)
5968 let I_498774382_62=
5969   all_forall
5970   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
5971
5972 (* interval verification by Ferguson *)
5973 let I_498774382_63=
5974   all_forall
5975   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
5976
5977 (* interval verification by Ferguson *)
5978 let I_498774382_64=
5979   all_forall
5980   (list_mk_comb(I_498774382_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
5981
5982
5983 (* interval verification by Ferguson *)
5984 (* CCC many fail/infeasible, cross diag fixed. *)
5985 let I_544865225_GEN=
5986    `(\ a1 a2 a3 a4 a5 a6.
5987  (ineq
5988 [
5989 ((#8.0) , x, (square(#3.2)));
5990 ((#8.0) , x'', (square(#3.2)));
5991 ((square(#3.2)), x' , (square(#3.78)))
5992 ]
5993    (((tau_0_x a1 a2 a6 x (#4.0) (#4.0) ) +
5994     (tau_0_x a2 a6 a5 (#4.0) x' x) +
5995       (tau_0_x a2 a3 a5 x'' x' (#4.0) ) +
5996       (tau_0_x a3 a4 a5 (#4.0) x'' (#4.0) )
5997    >. (#0.54525))
5998    \/
5999   (cross_diag_x a3 a2 a5 x' x'' (#4.0) a6 (#4.0) x
6000         <. ((#3.2))) \/
6001   (delta_x a1 a2 a6 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)) \/
6002   (delta_x a2 a6 a5 (#4.0) x' x <. (#0.0)) \/
6003   (delta_x a2 a3 a5 x'' x' (#4.0) <. (#0.0)) \/
6004   (delta_x a3 a4 a5 (#4.0) x'' (#4.0) <. (#0.0)))))`;;
6005
6006 (* interval verification by Ferguson *)
6007 let I_544865225_1=
6008   all_forall
6009   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6010
6011 (* interval verification by Ferguson *)
6012 let I_544865225_2=
6013   all_forall
6014   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6015
6016 (* interval verification by Ferguson *)
6017 let I_544865225_3=
6018   all_forall
6019   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6020
6021 (* interval verification by Ferguson *)
6022 let I_544865225_4=
6023   all_forall
6024   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6025
6026 (* interval verification by Ferguson *)
6027 let I_544865225_5=
6028   all_forall
6029   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6030
6031 (* interval verification by Ferguson *)
6032 let I_544865225_6=
6033   all_forall
6034   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6035
6036 (* interval verification by Ferguson *)
6037 let I_544865225_7=
6038   all_forall
6039   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6040
6041 (* interval verification by Ferguson *)
6042 let I_544865225_8=
6043   all_forall
6044   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6045
6046
6047 (* interval verification by Ferguson *)
6048 let I_544865225_9=
6049   all_forall
6050   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6051
6052 (* interval verification by Ferguson *)
6053 let I_544865225_10=
6054   all_forall
6055   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6056
6057 (* interval verification by Ferguson *)
6058 let I_544865225_11=
6059   all_forall
6060   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6061
6062 (* interval verification by Ferguson *)
6063 let I_544865225_12=
6064   all_forall
6065   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6066
6067 (* interval verification by Ferguson *)
6068 let I_544865225_13=
6069   all_forall
6070   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6071
6072 (* interval verification by Ferguson *)
6073 let I_544865225_14=
6074   all_forall
6075   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6076
6077 (* interval verification by Ferguson *)
6078 let I_544865225_15=
6079   all_forall
6080   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6081
6082 (* interval verification by Ferguson *)
6083 let I_544865225_16=
6084   all_forall
6085   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6086
6087 (* interval verification by Ferguson *)
6088 let I_544865225_17=
6089   all_forall
6090   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6091
6092 (* interval verification by Ferguson *)
6093 let I_544865225_18=
6094   all_forall
6095   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6096
6097 (* interval verification by Ferguson *)
6098 let I_544865225_19=
6099   all_forall
6100   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6101
6102 (* interval verification by Ferguson *)
6103 let I_544865225_20=
6104   all_forall
6105   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6106
6107 (* interval verification by Ferguson *)
6108 let I_544865225_21=
6109   all_forall
6110   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6111
6112 (* interval verification by Ferguson *)
6113 let I_544865225_22=
6114   all_forall
6115   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6116
6117 (* interval verification by Ferguson *)
6118 let I_544865225_23=
6119   all_forall
6120   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6121
6122 (* interval verification by Ferguson *)
6123 let I_544865225_24=
6124   all_forall
6125   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6126
6127 (* interval verification by Ferguson *)
6128 let I_544865225_25=
6129   all_forall
6130   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6131
6132 (* interval verification by Ferguson *)
6133 let I_544865225_26=
6134   all_forall
6135   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6136
6137 (* interval verification by Ferguson *)
6138 let I_544865225_27=
6139   all_forall
6140   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6141
6142 (* interval verification by Ferguson *)
6143 let I_544865225_28=
6144   all_forall
6145   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6146
6147 (* interval verification by Ferguson *)
6148 let I_544865225_29=
6149   all_forall
6150   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6151
6152 (* interval verification by Ferguson *)
6153 let I_544865225_30=
6154   all_forall
6155   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6156
6157 (* interval verification by Ferguson *)
6158 let I_544865225_31=
6159   all_forall
6160   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6161
6162 (* interval verification by Ferguson *)
6163 let I_544865225_32=
6164   all_forall
6165   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6166
6167 (* interval verification by Ferguson *)
6168 let I_544865225_33=
6169   all_forall
6170   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6171
6172 (* interval verification by Ferguson *)
6173 let I_544865225_34=
6174   all_forall
6175   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6176
6177 (* interval verification by Ferguson *)
6178 let I_544865225_35=
6179   all_forall
6180   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6181
6182 (* interval verification by Ferguson *)
6183 let I_544865225_36=
6184   all_forall
6185   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6186
6187 (* interval verification by Ferguson *)
6188 let I_544865225_37=
6189   all_forall
6190   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6191
6192 (* interval verification by Ferguson *)
6193 let I_544865225_38=
6194   all_forall
6195   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6196
6197 (* interval verification by Ferguson *)
6198 let I_544865225_39=
6199   all_forall
6200   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6201
6202 (* interval verification by Ferguson *)
6203 let I_544865225_40=
6204   all_forall
6205   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6206
6207
6208 (* interval verification by Ferguson *)
6209 let I_544865225_41=
6210   all_forall
6211   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6212
6213 (* interval verification by Ferguson *)
6214 let I_544865225_42=
6215   all_forall
6216   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6217
6218 (* interval verification by Ferguson *)
6219 let I_544865225_43=
6220   all_forall
6221   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6222
6223 (* interval verification by Ferguson *)
6224 let I_544865225_44=
6225   all_forall
6226   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6227
6228 (* interval verification by Ferguson *)
6229 let I_544865225_45=
6230   all_forall
6231   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6232
6233 (* interval verification by Ferguson *)
6234 let I_544865225_46=
6235   all_forall
6236   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6237
6238 (* interval verification by Ferguson *)
6239 let I_544865225_47=
6240   all_forall
6241   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6242
6243 (* interval verification by Ferguson *)
6244 let I_544865225_48=
6245   all_forall
6246   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6247
6248 (* interval verification by Ferguson *)
6249 let I_544865225_49=
6250   all_forall
6251   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6252
6253 (* interval verification by Ferguson *)
6254 let I_544865225_50=
6255   all_forall
6256   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6257
6258 (* interval verification by Ferguson *)
6259 let I_544865225_51=
6260   all_forall
6261   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6262
6263 (* interval verification by Ferguson *)
6264 let I_544865225_52=
6265   all_forall
6266   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6267
6268 (* interval verification by Ferguson *)
6269 let I_544865225_53=
6270   all_forall
6271   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6272
6273 (* interval verification by Ferguson *)
6274 let I_544865225_54=
6275   all_forall
6276   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6277
6278 (* interval verification by Ferguson *)
6279 let I_544865225_55=
6280   all_forall
6281   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6282
6283 (* interval verification by Ferguson *)
6284 let I_544865225_56=
6285   all_forall
6286   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6287
6288 (* interval verification by Ferguson *)
6289 let I_544865225_57=
6290   all_forall
6291   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6292
6293 (* interval verification by Ferguson *)
6294 let I_544865225_58=
6295   all_forall
6296   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6297
6298 (* interval verification by Ferguson *)
6299 let I_544865225_59=
6300   all_forall
6301   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6302
6303 (* interval verification by Ferguson *)
6304 let I_544865225_60=
6305   all_forall
6306   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6307
6308 (* interval verification by Ferguson *)
6309 let I_544865225_61=
6310   all_forall
6311   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6312
6313 (* interval verification by Ferguson *)
6314 let I_544865225_62=
6315   all_forall
6316   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6317
6318 (* interval verification by Ferguson *)
6319 let I_544865225_63=
6320   all_forall
6321   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6322
6323 (* interval verification by Ferguson *)
6324 let I_544865225_64=
6325   all_forall
6326   (list_mk_comb(I_544865225_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6327
6328 let CKC_859726639= list_mk_conj
6329   [I_544865225_64;I_544865225_63;I_544865225_62;I_544865225_61;I_544865225_60;I_544865225_59;
6330    I_544865225_58;I_544865225_57;I_544865225_56;I_544865225_55;I_544865225_54;I_544865225_53;
6331    I_544865225_52;I_544865225_51;I_544865225_50;I_544865225_49;I_544865225_48;I_544865225_47;
6332    I_544865225_46;I_544865225_45;I_544865225_44;I_544865225_43;I_544865225_42;I_544865225_41;
6333    I_544865225_40;I_544865225_39;I_544865225_38;I_544865225_37;I_544865225_36;I_544865225_35;
6334    I_544865225_34;I_544865225_33;I_544865225_32;I_544865225_31;I_544865225_30;I_544865225_29;
6335    I_544865225_28;I_544865225_27;I_544865225_26;I_544865225_25;I_544865225_24;I_544865225_23;
6336    I_544865225_22;I_544865225_21;I_544865225_20;I_544865225_19;I_544865225_18;I_544865225_17;
6337    I_544865225_16;I_544865225_15;I_544865225_14;I_544865225_13;I_544865225_12;I_544865225_11;
6338    I_544865225_10;I_544865225_9;I_544865225_8;I_544865225_7;I_544865225_6;I_544865225_5;I_544865225_4;
6339    I_544865225_3;I_544865225_2;I_544865225_1; I_498774382_64;I_498774382_63;I_498774382_62;I_498774382_61;
6340    I_498774382_60;I_498774382_59;I_498774382_58;I_498774382_57;I_498774382_56;I_498774382_55;I_498774382_54;
6341    I_498774382_53;I_498774382_52;I_498774382_51;I_498774382_50;I_498774382_49;I_498774382_48;I_498774382_47;
6342    I_498774382_46;I_498774382_45;I_498774382_44;I_498774382_43;I_498774382_42;I_498774382_41;I_498774382_40;
6343    I_498774382_39;I_498774382_38;I_498774382_37;I_498774382_36;I_498774382_35;I_498774382_34;I_498774382_33;
6344    I_498774382_32;I_498774382_31;I_498774382_30;I_498774382_29;I_498774382_28;I_498774382_27;I_498774382_26;
6345    I_498774382_25;I_498774382_24;I_498774382_23;I_498774382_22;I_498774382_21;I_498774382_20;I_498774382_19;
6346    I_498774382_18;I_498774382_17;I_498774382_16;I_498774382_15;I_498774382_14;I_498774382_13;I_498774382_12;
6347    I_498774382_11;I_498774382_10;I_498774382_9;I_498774382_8;I_498774382_7;I_498774382_6;I_498774382_5;
6348    I_498774382_4;I_498774382_3;I_498774382_2;I_498774382_1; ];; (* kc group 18.6  *)
6349
6350
6351 (*
6352 LOC: 2002 k.c page 59
6353 Group_18.7
6354 *)
6355
6356
6357 (* interval verification by Ferguson *)
6358 let I_234734606=
6359    all_forall `ineq
6360     [((#4.0), x1, square_2t0);
6361      ((#4.0), x2, square_2t0);
6362      ((#4.0), x3, square_2t0);
6363      ((#8.0) , x4, (#8.0));
6364      ((#8.0), x5, (square(#3.2)));
6365      ((square_2t0), x6, (#8.0))
6366     ]
6367     (
6368         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) <. (--(#0.221))-(&.2)*(#0.009)))` ;;
6369
6370
6371 (* interval verification by Ferguson *)
6372 (*
6373 CCC false
6374
6375 Bound: 0.322153452432
6376
6377 Point: [4, 4.16407792566, 4, 7.99999999999, 10.2399999999, 8]
6378
6379 Sign of the inequality was reversed.  Fixed 1/31/2008
6380
6381 *)
6382 let I_791682321=
6383    all_forall `ineq
6384     [((#4.0), x1, square_2t0);
6385      ((#4.0), x2, square_2t0);
6386      ((#4.0), x3, square_2t0);
6387      ((#8.0) , x4, (#8.0));
6388      ((#8.0), x5, (square(#3.2)));
6389      ((square_2t0), x6, (#8.0))
6390     ]
6391     (
6392         (  (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) >. (#0.486)-(&.2)*(#0.05925)))`;;
6393
6394 let CKC_673399623= list_mk_conj [I_791682321;I_234734606;  ];; (* kc group 18.7  *)
6395
6396 (*
6397 LOC: 2002 k.c page 59
6398  Group_18.8
6399 *)
6400
6401 (* interval verification by Ferguson *)
6402 (* cross-diag constraint fixed 1/31/2008 *)
6403 let I_995351614_GEN=
6404    `(\ a2 a3 a4 .
6405  (ineq
6406 [
6407 ((#4.0) , a1, square_2t0);
6408 ((#8.0) , x, (square(#3.2)));
6409 ((#8.0) , b1, (square(#3.2)))
6410 ]
6411    ((((vor_0_x a1 a2 a4 x square_2t0 b1) +
6412     (vor_0_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#4.0) )
6413    <. (--(#0.221))-(#0.009)))
6414    \/
6415   (cross_diag_x a1 a2 a4 x square_2t0 b1 a3 (#4.0) (#4.0)
6416         <. ((#3.2))) \/
6417   (delta_x a1 a2 a4 x square_2t0 b1 <. (#0.0)) \/
6418   (delta_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)))))`;;
6419
6420 (* interval verification by Ferguson *)
6421 let I_995351614_1=
6422   all_forall
6423   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6424
6425 (* interval verification by Ferguson *)
6426 let I_995351614_2=
6427   all_forall
6428   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6429
6430 (* interval verification by Ferguson *)
6431 let I_995351614_3=
6432   all_forall
6433   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6434
6435 (* interval verification by Ferguson *)
6436 let I_995351614_4=
6437   all_forall
6438   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6439
6440 (* interval verification by Ferguson *)
6441 let I_995351614_5=
6442   all_forall
6443   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6444
6445 (* interval verification by Ferguson *)
6446 let I_995351614_6=
6447   all_forall
6448   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6449
6450 (* interval verification by Ferguson *)
6451 let I_995351614_7=
6452   all_forall
6453   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6454
6455 (* interval verification by Ferguson *)
6456 let I_995351614_8=
6457   all_forall
6458   (list_mk_comb(I_995351614_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6459
6460
6461 (* interval verification by Ferguson *)
6462 (* cross-diag constraint fixed 1/31/2008 *)
6463
6464 let I_321843503_GEN=
6465    `(\ a2 a3 a4 .
6466  (ineq
6467 [
6468 ((#4.0) , a1, square_2t0);
6469 ((#8.0) , x, (square(#3.2)));
6470 ((#8.0) , b1, (square(#3.2)))
6471 ]
6472    ((((tau_0_x a1 a2 a4 x square_2t0 b1) +
6473     (tau_0_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#4.0) )
6474    >. (#0.486)-(#0.0595)))
6475    \/
6476   (cross_diag_x a1 a2 a4 x square_2t0 b1 a3 (#4.0) (#4.0)
6477         <. ((#3.2))) \/
6478   (delta_x a1 a2 a4 x square_2t0 b1 <. (#0.0)) \/
6479   (delta_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)))))`;;
6480
6481 (* interval verification by Ferguson *)
6482 let I_321843503_1=
6483   all_forall
6484   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6485
6486 (* interval verification by Ferguson *)
6487 let I_321843503_2=
6488   all_forall
6489   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6490
6491 (* interval verification by Ferguson *)
6492 let I_321843503_3=
6493   all_forall
6494   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6495
6496 (* interval verification by Ferguson *)
6497 let I_321843503_4=
6498   all_forall
6499   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6500
6501 (* interval verification by Ferguson *)
6502 let I_321843503_5=
6503   all_forall
6504   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6505
6506 (* interval verification by Ferguson *)
6507 let I_321843503_6=
6508   all_forall
6509   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6510
6511 (* interval verification by Ferguson *)
6512 let I_321843503_7=
6513   all_forall
6514   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6515
6516 (* interval verification by Ferguson *)
6517 let I_321843503_8=
6518   all_forall
6519   (list_mk_comb(I_321843503_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6520
6521 let CKC_297256991= list_mk_conj [I_321843503_8;I_321843503_7;I_321843503_6;I_321843503_5;
6522   I_321843503_4;I_321843503_3;I_321843503_2;I_321843503_1; I_995351614_8;
6523   I_995351614_7;I_995351614_6;I_995351614_5;I_995351614_4;I_995351614_3;
6524   I_995351614_2;I_995351614_1; ];; (* kc group 18.8  *)
6525
6526 (*
6527 LOC: 2002 k.c page 59--60
6528 Group_18.9
6529 *)
6530
6531 (* interval verification by Ferguson, source/section_a46_2c.c *)
6532 (*
6533 CCC false
6534 Bound: 0.196433568955
6535
6536 Point: [6.30009999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 7.99999999999, 10.2399999999
6537 Typo: sqrt2 changed to sqrt8 below.
6538 The typo appears in SPVI2002,SPVI1998. Note added to dcg_errata 1/31/2008.
6539
6540 ]
6541
6542 *)
6543 let I_354217730=
6544    all_forall `ineq
6545     [((#4.0), x1, square_2t0);
6546      ((#4.0), x2, square_2t0);
6547      ((#4.0), x3, square_2t0);
6548      ((#4.0) , x4, (#4.0));
6549      ((#8.0), x5, (square(#3.2)));
6550      ((square(#3.2)), x6, (square(#3.47)))
6551     ]
6552     (
6553         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) <. (--(#0.19))-((sqrt x5)-(sqrt8))*(#0.14)))`;;
6554
6555
6556 (* interval verification in partK.cc, possibly also in Ferguson *)
6557 let I_595674181=
6558    all_forall `ineq
6559     [((#4.0), x1, square_2t0);
6560      ((#4.0), x2, square_2t0);
6561      ((#4.0), x3, square_2t0);
6562      ((#4.0) , x4, (#4.0));
6563      ((#8.0), x5, (square(#3.2)));
6564      ((square(#3.2)), x6, (square(#3.23)))
6565     ]
6566     (
6567         (  (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) >. (#0.281)))`;;
6568
6569
6570 (* interval verification by Ferguson *)
6571 let I_547486831=
6572    all_forall `ineq
6573     [((#4.0), x1, square_2t0);
6574      ((#4.0), x2, square_2t0);
6575      ((#4.0), x3, square_2t0);
6576      ((#4.0) , x4, (#4.0));
6577      (square_2t0, x5, square_2t0);
6578      ((square(#3.2)), x6, (square(#3.2)))
6579     ]
6580     (
6581         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) <. (--(#0.11))))`;;
6582
6583 (* interval verification by Ferguson *)
6584 let I_683897354=
6585    all_forall `ineq
6586     [((#4.0), x1, square_2t0);
6587      ((#4.0), x2, square_2t0);
6588      ((#4.0), x3, square_2t0);
6589      ((#4.0) , x4, (#4.0));
6590      (square_2t0, x5, square_2t0);
6591      ((square(#3.2)), x6, (square(#3.2)))
6592     ]
6593     (
6594         (  (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) >. ((#0.205))))`;;
6595
6596 (* interval verification by Ferguson *)
6597 (*
6598 CCC false
6599 Bound: 0.0890816152428
6600
6601 Point: [3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 10.2399999999, 3.99999999999]
6602
6603 The inequality is OK in SPVI2002, but a sign error was introduced when it was
6604 copied to this file.  The typo has been corrected.
6605 *)
6606 let I_938003786=
6607    all_forall `ineq
6608     [((#4.0), x1, square_2t0);
6609      ((#4.0), x2, square_2t0);
6610      ((#4.0), x3, square_2t0);
6611      ((#4.0) , x4, (#4.0));
6612      ((#8.0) , x5, (square(#3.2)));
6613      ((#4.0) , x6, (#4.0) )
6614     ]
6615     (
6616         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 ) <. ((#0.009) +. ((sqrt x5)-(sqrt8))*(#0.14))))`;;
6617
6618 let CKC_861511432= list_mk_conj[I_938003786;I_683897354;I_547486831;
6619   I_595674181;I_354217730;  ];; (* kc group 18.9  *)
6620
6621 (*
6622 LOC: 2002 k.c page 60
6623  Group_18.10
6624 *)
6625
6626
6627 (* interval verification by Ferguson *)
6628 (* CCC many false/infeasible. Cross diag constraint fixed 1/31/2008 *)
6629 let I_109046923_GEN=
6630    `(\ a1 a2 a3 a4 .
6631  (ineq
6632 [
6633 ((square ( # 3.2)) , x, (square_4t0))
6634 ]
6635    (((vor_0_x a1 a2 a4 x square_2t0 (#4.0) )+
6636     (vor_0_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#8.0) )
6637    <. (--(#0.221))-(#0.0461))
6638    \/
6639   (cross_diag_x a1 a2 a4 x square_2t0 (#4.0) a3 (#4.0) (#8.0)
6640         <. ((#3.2))) \/
6641   (delta_x a1 a2 a4 x square_2t0 (#4.0) <. (#0.0)) \/
6642   (delta_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#8.0) <. (#0.0)))))`;;
6643
6644 (* interval verification by Ferguson *)
6645 let I_109046923_1=
6646   all_forall
6647   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6648
6649 (* interval verification by Ferguson *)
6650 let I_109046923_2=
6651   all_forall
6652   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6653
6654 (* interval verification by Ferguson *)
6655 let I_109046923_3=
6656   all_forall
6657   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6658
6659 (* interval verification by Ferguson *)
6660 let I_109046923_4=
6661   all_forall
6662   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6663
6664 (* interval verification by Ferguson *)
6665 let I_109046923_5=
6666   all_forall
6667   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6668
6669 (* interval verification by Ferguson *)
6670 (* CCC false
6671
6672 Bound: 0.122198000542
6673 Point: [16.9619640963]
6674 My calculation of the cross-diag is < 3.2 which means that this
6675 isn't a counterexample.
6676 *)
6677 let I_109046923_6=
6678   all_forall
6679   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6680
6681 (* interval verification by Ferguson *)
6682 let I_109046923_7=
6683   all_forall
6684   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6685
6686 (* interval verification by Ferguson *)
6687 let I_109046923_8=
6688   all_forall
6689   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6690
6691 (* interval verification by Ferguson *)
6692 let I_109046923_9=
6693   all_forall
6694   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6695
6696 (* interval verification by Ferguson *)
6697 let I_109046923_10=
6698   all_forall
6699   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6700
6701 (* interval verification by Ferguson *)
6702 let I_109046923_11=
6703   all_forall
6704   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6705
6706 (* interval verification by Ferguson *)
6707 let I_109046923_12=
6708   all_forall
6709   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6710
6711 (* interval verification by Ferguson *)
6712 let I_109046923_13=
6713   all_forall
6714   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6715
6716 (* interval verification by Ferguson *)
6717 let I_109046923_14=
6718   all_forall
6719   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6720
6721 (* interval verification by Ferguson *)
6722 let I_109046923_15=
6723   all_forall
6724   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6725
6726 (* interval verification by Ferguson *)
6727 let I_109046923_16=
6728   all_forall
6729   (list_mk_comb(I_109046923_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6730
6731
6732
6733 (* interval verification by Ferguson *)
6734 (* CCC many false/infeasible, cross diag fixed 1/31/2008 *)
6735 let I_642590101_GEN=
6736    `(\ a1 a2 a3 a4 .
6737  (ineq
6738 [
6739 ((square ( # 3.2)) , x, (square_4t0))
6740 ]
6741    (((tau_0_x a1 a2 a4 x square_2t0 (#4.0) )+
6742     (tau_0_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#8.0) )
6743    >. (#0.486))
6744    \/
6745   (cross_diag_x a1 a2 a4 x square_2t0 (#4.0) a3 (#4.0) (#8.0)
6746         <. ((#3.2))) \/
6747   (delta_x a1 a2 a4 x square_2t0 (#4.0) <. (#0.0)) \/
6748   (delta_x a3 a2 a4 x (#4.0) (#8.0) <. (#0.0)))))`;;
6749
6750 (* interval verification by Ferguson *)
6751 let I_642590101_1=
6752   all_forall
6753   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6754
6755 (* interval verification by Ferguson *)
6756 let I_642590101_2=
6757   all_forall
6758   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6759
6760 (* interval verification by Ferguson *)
6761 let I_642590101_3=
6762   all_forall
6763   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6764
6765 (* interval verification by Ferguson *)
6766 let I_642590101_4=
6767   all_forall
6768   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6769
6770 (* interval verification by Ferguson *)
6771 let I_642590101_5=
6772   all_forall
6773   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6774
6775 (* interval verification by Ferguson *)
6776 (* CCC false
6777 Bound: 0.218305970844
6778
6779 Point: [16.9397074241]
6780 My calculation of the cross-diag is < 3.2, so this is not a counterexample.
6781 *)
6782 let I_642590101_6=
6783   all_forall
6784   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6785
6786 (* interval verification by Ferguson *)
6787 let I_642590101_7=
6788   all_forall
6789   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6790
6791 (* interval verification by Ferguson *)
6792 let I_642590101_8=
6793   all_forall
6794   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6795
6796 (* interval verification by Ferguson *)
6797 let I_642590101_9=
6798   all_forall
6799   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6800
6801 (* interval verification by Ferguson *)
6802 let I_642590101_10=
6803   all_forall
6804   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6805
6806 (* interval verification by Ferguson *)
6807 let I_642590101_11=
6808   all_forall
6809   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6810
6811 (* interval verification by Ferguson *)
6812 let I_642590101_12=
6813   all_forall
6814   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6815
6816 (* interval verification by Ferguson *)
6817 let I_642590101_13=
6818   all_forall
6819   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
6820
6821 (* interval verification by Ferguson *)
6822 let I_642590101_14=
6823   all_forall
6824   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
6825
6826 (* interval verification by Ferguson *)
6827 let I_642590101_15=
6828   all_forall
6829   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
6830
6831 (* interval verification by Ferguson *)
6832 let I_642590101_16=
6833   all_forall
6834   (list_mk_comb(I_642590101_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6835
6836 let CKC_746445726= list_mk_conj[
6837   I_642590101_16;I_642590101_15;I_642590101_14;I_642590101_13;I_642590101_12;
6838   I_642590101_11;I_642590101_10;I_642590101_9;I_642590101_8;I_642590101_7;
6839   I_642590101_6;I_642590101_5;I_642590101_4;I_642590101_3;I_642590101_2;
6840   I_642590101_1; I_109046923_16;I_109046923_15;I_109046923_14;I_109046923_13;
6841   I_109046923_12;I_109046923_11;I_109046923_10;I_109046923_9;I_109046923_8;
6842   I_109046923_7;I_109046923_6;I_109046923_5;I_109046923_4;I_109046923_3;
6843   I_109046923_2;I_109046923_1;  ];; (* kc group 18.10  *)
6844
6845 (*
6846 LOC: 2002 k.c page 60
6847 Group_18.11
6848 *)
6849
6850 (* CCC Error:  for much of this group a3 is not in scope here! Fixed 1/31/2008. *)
6851 (* interval verification by Ferguson *)
6852 let I_160800042_GEN=
6853    `(\ a2 a4 .
6854  (ineq
6855 [
6856 ((#8.0)  , x, (square(#3.2)));
6857 ((#8.0)  , x', (square(#3.2)))
6858 ]
6859    (((vor_0_x a2 (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0))+
6860      (vor_0_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x)+
6861     (vor_0_x a5 (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) x')
6862    <. (--(#0.221)))
6863    \/
6864   (delta_x a2 (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)) \/
6865   (delta_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x <. (#0.0)) \/
6866   (delta_x a5 (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) x' <. (#0.0)))))`;;
6867
6868 (* interval verification by Ferguson *)
6869 let I_160800042_1=
6870   all_forall
6871   (list_mk_comb(I_160800042_GEN,[`#4.0`;`#4.0`]));;
6872
6873 (* interval verification by Ferguson *)
6874 let I_160800042_2=
6875   all_forall
6876   (list_mk_comb(I_160800042_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`]));;
6877
6878 (* interval verification by Ferguson *)
6879 let I_160800042_3=
6880   all_forall
6881   (list_mk_comb(I_160800042_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`]));;
6882
6883 (* interval verification by Ferguson *)
6884 let I_160800042_4=
6885   all_forall
6886   (list_mk_comb(I_160800042_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6887
6888 (* interval verification by Ferguson *)
6889 let I_690272881_GEN=
6890    `(\ a2 a4 .
6891  (ineq
6892 [
6893 ((#8.0)  , x, (square(#3.2)));
6894 ((#8.0)  , x', (square(#3.2)))
6895 ]
6896    (((tau_0_x a2 (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0))+
6897      (tau_0_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x)+
6898     (tau_0_x a5 (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) x')
6899    >. (#0.486))
6900    \/
6901   (delta_x a2 (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)) \/
6902   (delta_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x <. (#0.0)) \/
6903   (delta_x a5 (#4.0) a4 (#4.0) (#4.0) x' <. (#0.0)))))`;;
6904
6905 (* interval verification by Ferguson *)
6906 let I_690272881_1=
6907   all_forall
6908   (list_mk_comb(I_690272881_GEN,[`#4.0`;`#4.0`]));;
6909
6910 (* interval verification by Ferguson *)
6911 let I_690272881_2=
6912   all_forall
6913   (list_mk_comb(I_690272881_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`]));;
6914
6915 (* interval verification by Ferguson *)
6916 let I_690272881_3=
6917   all_forall
6918   (list_mk_comb(I_690272881_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`]));;
6919
6920 (* interval verification by Ferguson *)
6921 let I_690272881_4=
6922   all_forall
6923   (list_mk_comb(I_690272881_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`]));;
6924
6925 let CKC_897046482= list_mk_conj[
6926   I_690272881_4;I_690272881_3;I_690272881_2;I_690272881_1
6927   ; I_160800042_4;I_160800042_3;I_160800042_2;I_160800042_1;  ];; (* kc group 18.11  *)
6928
6929
6930 (*
6931 LOC: 2002 k.c page 60
6932 Group_18.12
6933 *)
6934
6935
6936
6937 (* interval verification by Ferguson *)
6938 (* Note that this inequality only applies to a convex pentagon *)
6939
6940 (* CCC many false/infeasible.  I don't see any problem with it. Do you have a counterexample?
6941    In SPVI2002 there is a typo, but it appears to be correct in this file.   *)
6942 let I_713930036_GEN=
6943    `(\ a1 a5 .
6944  (ineq
6945 [
6946 ((square(#3.2)),x,square_4t0);
6947 ((square(#3.2)),x',square_4t0)
6948      ]
6949    (((vor_0_x (#4.0) (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0))+
6950      (vor_0_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x)+
6951     (vor_0_x a5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0) x')
6952    <. (--(#0.221)))
6953    \/
6954   ((dih_x (#4.0) a5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) x') +
6955    (dih_x (#4.0) a5 a1 square_2t0 x x') +
6956    (dih_x (#4.0) (#4.0) a1 (#4.0) x (#4.0) ) < acs(--(&.53)/(&.75))) \/
6957   (delta_x (#4.0) (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)) \/
6958   (delta_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x <. (#0.0)) \/
6959   (delta_x a5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0) x' <. (#0.0)))))`;;
6960
6961 (* interval verification by Ferguson *)
6962 (*
6963 CCC false.  See note on _4
6964 Bound: 0.0216447124442
6965
6966 Point: [11.9999999941, 11.9999998104]
6967
6968 *)
6969 let I_713930036_1=
6970   all_forall
6971   (list_mk_comb(I_713930036_GEN,[`#4.0`;`#4.0`]));;
6972
6973 (* interval verification by Ferguson *)
6974 (*
6975 CCC false. See note on _4
6976 Bound: 0.114998022539
6977
6978 Point: [11.9999998616, 13.9200391298]
6979
6980 *)
6981 let I_713930036_2=
6982   all_forall
6983   (list_mk_comb(I_713930036_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`]));;
6984
6985 (* interval verification by Ferguson *)
6986 (*
6987 CCC false.  See note on _4
6988 Bound: 0.114998022544
6989
6990 Point: [13.9200391298, 11.9999998616]
6991
6992 *)
6993 let I_713930036_3=
6994   all_forall
6995   (list_mk_comb(I_713930036_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`]));;
6996
6997 (* interval verification by Ferguson *)
6998 (*  CCC false
6999 Bound: 0.112874764386
7000
7001 Point: [13.9200392672, 13.9200389776]
7002
7003 Tom, I know you think this is not because of instability,
7004 but my calculations give
7005 [0.112294486983,1.91893398547,1.95123394064E~06,393.739050459,0.000453238439945]
7006 for the values of the respective functions.
7007
7008 Sean,
7009 The arccos(-53/75) is approximately 2.35557.
7010 The left-hand side for that inequality is about 1.13184.
7011 (Two of the dihedrals are nearly zero because delta is about 0.
7012 The middle piece has dih 1.13184...)
7013
7014 Here is my theory.  I suspect you are still not switching between different
7015 formulas for dih on different parts of the domain, as you should be.
7016 This is causing your dihedral function to return an angle near pi,
7017 when it should be returning an angle near 0.
7018
7019 Note that your constant 1.91893398547 + (2.3557 - 1.13184) is
7020 approximately 3.13562, which is suspiciously close to pi.
7021
7022 Tom, It was worse than that.  I didn't implement acos
7023 correctly. :(
7024
7025 *)
7026 let I_713930036_4=
7027   all_forall
7028   (list_mk_comb(I_713930036_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`]));;
7029
7030
7031
7032 (* interval verification by Ferguson *)
7033 let I_724922588_GEN=
7034    `(\ a1 a5 .
7035  (ineq
7036 [
7037 ((square(#3.2)),x,square_4t0);
7038 ((square(#3.2)),x',square_4t0)
7039      ]
7040    (((tau_0_x (#4.0) (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0))+
7041      (tau_0_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x)+
7042     (tau_0_x a5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0) x')
7043    >. (#0.221))
7044    \/
7045   ((dih_x (#4.0) a5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) x') +
7046    (dih_x (#4.0) a5 a1 square_2t0 x x') +
7047    (dih_x (#4.0) (#4.0) a1 (#4.0) x (#4.0) ) < acs(--(&.53)/(&.75))) \/
7048   (delta_x (#4.0) (#4.0) a1 x (#4.0) (#4.0) <. (#0.0)) \/
7049   (delta_x a1 (#4.0) a5 x' square_2t0 x <. (#0.0)) \/
7050   (delta_x a5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0) x' <. (#0.0)))))`;;
7051
7052 (* interval verification by Ferguson *)
7053 let I_724922588_1=
7054   all_forall
7055   (list_mk_comb(I_724922588_GEN,[`#4.0`;`#4.0`]));;
7056
7057 (* interval verification by Ferguson *)
7058 let I_724922588_2=
7059   all_forall
7060   (list_mk_comb(I_724922588_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`]));;
7061
7062 (* interval verification by Ferguson *)
7063 let I_724922588_3=
7064   all_forall
7065   (list_mk_comb(I_724922588_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`]));;
7066
7067 (* interval verification by Ferguson *)
7068 let I_724922588_4=
7069   all_forall
7070   (list_mk_comb(I_724922588_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`]));;
7071
7072 let CKC_928952883= list_mk_conj[I_724922588_4;I_724922588_3;I_724922588_2;I_724922588_1;
7073    I_713930036_4;I_713930036_3;I_713930036_2;I_713930036_1;  ];; (* kc group 18.12  *)
7074
7075 (*
7076 LOC: 2002 k.c page 61
7077 Group_18.13
7078 *)
7079
7080 (* interval verification by Ferguson *)
7081 (* cross_diag constraint fixed 1/31/2008,
7082    Fixed bug in third branch of vor_0_x and delta_x 2/1/2008.
7083    It is correctly stated in SPVI2002.
7084     *)
7085
7086 let I_821730621_GEN=
7087    `(\ a2 a4 a5 .
7088  (ineq
7089 [
7090 ((#8.0) , x, (square(#3.2)));
7091 (square(#3.2),x',square_4t0)
7092 ]
7093    (((vor_0_x (#4.0) a2 (#4.0) (#4.0) x (#4.0))+
7094     (vor_0_x (#4.0) (#4.0) a4 (#4.0) x' x)+
7095     (vor_0_x (#4.0) a4 a5 (#4.0) (square_2t0) x')
7096    <. (--(#0.221)))
7097    \/
7098   (cross_diag_x (#4.0) (#4.0) a4 x' (#4.0) x a5 (#4.0) square_2t0
7099         <. ((#3.2))) \/
7100   (delta_x (#4.0) a2 (#4.0) (#4.0) x (#4.0) <. (#0.0)) \/
7101   (delta_x (#4.0) (#4.0) a4 (#4.0) x' x <. (#0.0)) \/
7102   (delta_x (#4.0) a4 a5 (#4.0) (square_2t0) x' <. (#0.0)))))`;;
7103
7104
7105 (* interval verification by Ferguson *)
7106 (* CCC (not) false
7107 Bound: 0.189254861226
7108
7109 Point: [10.0605373011, 11.9999998741]
7110 {y,yp} = {y, yp} = {10.0605373011, 11.9999998741} // Sqrt;
7111 CrossDiag[y1_, y2_, y3_, y4_, y5_, y6_, y7_, y8_, y9_] :=
7112   Enclosed[y1, y5, y6,
7113        y4, y2, y3, y7, y8, y9];
7114 CrossDiag[2, 2, 2, yp, 2, y, 2, 2, 2.51];  (* yields 3.28.. *)
7115 tt = {VorVc[2, 2, 2, 2, y, 2], VorVc[2, 2, 2, 2, yp, y], VorVc[2, 2, 2, 2, 2.51, yp]};
7116 Plus @@ tt
7117
7118 {Delta[2, 2, 2, 2, y, 2], Delta[2, 2, 2, 2, yp, y], Delta[2, 2, 2, 2, 2.51, yp]};
7119 (* Yields {78.04, 143.98, 6.043*10^-6} *)
7120
7121 *)
7122
7123 let I_821730621_1=
7124   all_forall
7125   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
7126
7127 (* interval verification by Ferguson *)
7128 let I_821730621_2=
7129   all_forall
7130   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
7131
7132 (* interval verification by Ferguson *)
7133 (* CCC false
7134 Bound: 0.0948377771411
7135
7136 Point: [8.57185841044, 13.3519358538]
7137 *)
7138 let I_821730621_3=
7139   all_forall
7140   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
7141
7142 (* interval verification by Ferguson *)
7143 let I_821730621_4=
7144   all_forall
7145   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
7146
7147 (* interval verification by Ferguson *)
7148 (*
7149 CCC
7150 Bound: 0.177722784329
7151
7152 Point: [9.69989999996, 11.9999999999]
7153
7154 *)
7155 let I_821730621_5=
7156   all_forall
7157   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
7158
7159 (* interval verification by Ferguson *)
7160 let I_821730621_6=
7161   all_forall
7162   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
7163
7164 (* interval verification by Ferguson *)
7165 let I_821730621_7=
7166   all_forall
7167   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
7168
7169 (* interval verification by Ferguson *)
7170 let I_821730621_8=
7171   all_forall
7172   (list_mk_comb(I_821730621_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
7173
7174
7175
7176 (* interval verification by Ferguson *)
7177 (* cross diag constraint fixed 1/31/2008 *)
7178 (* b5 edge length  in tau_0_x and delta_x fixed 2/1/2008 *)
7179
7180 let I_890642961_GEN=
7181    `(\ a2 a4 a5 .
7182  (ineq
7183 [
7184 ((#8.0) , x, (square(#3.2)));
7185 (square(#3.2),x',square_4t0)
7186 ]
7187    (((tau_0_x (#4.0) a2 (#4.0) (#4.0) x (#4.0))+
7188     (tau_0_x (#4.0) (#4.0) a4 (#4.0) x' x)+
7189     (tau_0_x (#4.0) a4 a5 (#4.0) (square_2t0) x')
7190    >. (#0.486))
7191    \/
7192   (cross_diag_x (#4.0) (#4.0) a4 x' (#4.0) x a5 (#4.0) square_2t0
7193         <. ((#3.2))) \/
7194   (delta_x (#4.0) a2 (#4.0) (#4.0) x (#4.0) <. (#0.0)) \/
7195   (delta_x (#4.0) (#4.0) a4 (#4.0) x' x <. (#0.0)) \/
7196   (delta_x (#4.0) a4 a5 (#4.0) (square_2t0) x' <. (#0.0)))))`;;
7197
7198
7199 (* interval verification by Ferguson *)
7200 (*
7201 CCC
7202 Bound: 0.282549826421
7203
7204 Point: [9.27255301111, 11.9999999996];
7205 {y,yp} = {9.27255301111, 11.9999999996}//Sqrt;
7206 tt = {tauVc[2,2,2,2,y,2],tauVc[2,2,2,2,yp,y],tauVc[2,2,2,2,2.51,yp]}
7207 Plus @@ tt
7208 {Delta[2,2,2,2,y,2],Delta[2,2,2,2,yp,y],Delta[2,2,2,2,2.51,yp]}
7209 CrossDiagE[2,2,2,yp,2,y,2,2,2.51]
7210 *)
7211 let I_890642961_1=
7212   all_forall
7213   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
7214
7215 (* interval verification by Ferguson *)
7216 let I_890642961_2=
7217   all_forall
7218   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
7219
7220 (* interval verification by Ferguson *)
7221 let I_890642961_3=
7222   all_forall
7223   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
7224
7225 (* interval verification by Ferguson *)
7226 (* CCC See comments above
7227 Bound: 0.0169200764
7228
7229 Point: [9.26173984803, 11.7132329274]
7230 *)
7231 let I_890642961_4=
7232   all_forall
7233   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
7234
7235 (* interval verification by Ferguson *)
7236 (* CCC See comments above
7237 Bound: 0.245027755733
7238
7239 Point: [9.42893490619, 11.9999999297]
7240 *)
7241 let I_890642961_5=
7242   all_forall
7243   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`]));;
7244
7245 (* interval verification by Ferguson *)
7246 let I_890642961_6=
7247   all_forall
7248   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`]));;
7249
7250 (* interval verification by Ferguson *)
7251 (* CCC See comments above
7252 Bound: 0.00265356467075
7253
7254 Point: [8.13556916171, 12.1086273347]
7255 *)
7256 let I_890642961_7=
7257   all_forall
7258   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`]));;
7259
7260 (* interval verification by Ferguson *)
7261 (* CCC See comments above
7262 Bound: 0.0405287948262
7263
7264 Point: [9.69989999999, 11.7132329804]
7265 *)
7266 let I_890642961_8=
7267   all_forall
7268   (list_mk_comb(I_890642961_GEN,[`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`]));;
7269
7270 let CKC_673800906= list_mk_conj[I_890642961_8;I_890642961_7;I_890642961_6;I_890642961_5;
7271    I_890642961_4;I_890642961_3;I_890642961_2;I_890642961_1;
7272    I_821730621_8;I_821730621_7;I_821730621_6;I_821730621_5;
7273    I_821730621_4;I_821730621_3;I_821730621_2;I_821730621_1;  ];; (* kc group 18.13  *)
7274
7275 (*
7276 LOC: 2002 k.c page 60
7277 Group_18.14
7278 *)
7279
7280 (* interval verification by Ferguson *)
7281 let I_341667126=
7282   all_forall `ineq
7283   [((#4.0), x1, square_2t0);
7284      ((#4.0), x2, square_2t0);
7285      ((#4.0), x3, square_2t0);
7286      ((#8.0) , x4, (#8.0));
7287      (square_2t0 , x5, (#8.0) );
7288      (square_2t0 , x6, (#8.0) )
7289   ]
7290   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. --(#0.168) - (#0.009))
7291   `;;
7292
7293 (* interval verification by Ferguson *)
7294 let I_535906363=
7295   all_forall `ineq
7296   [((#4.0), x1, square_2t0);
7297      ((#4.0), x2, square_2t0);
7298      ((#4.0), x3, square_2t0);
7299      ((#8.0) , x4, (#8.0));
7300      (square_2t0 , x5, (#8.0) );
7301      (square_2t0 , x6, (#8.0) )
7302   ]
7303   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 > (#0.352) - (#0.05925))
7304   `;;
7305
7306 let CKC_315678695= list_mk_conj[I_535906363;I_341667126;  ];; (* kc group 18.14  *)
7307
7308 (*
7309 LOC: 2002 k.c page 61
7310 Group_18.15
7311 *)
7312
7313 (*
7314 CCC fail concerned about this one...  Thanks for the concern, man.
7315
7316 Bound: 0.0215663812919
7317
7318 Point: [3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 7.99999999999, 8]
7319
7320 A typo in the constant fixed 1/31/2008.
7321 *)
7322 let I_516537931=
7323   all_forall `ineq
7324   [((#4.0), x1, square_2t0);
7325      ((#4.0), x2, square_2t0);
7326      ((#4.0), x3, square_2t0);
7327      ((#4.0), x4, square_2t0);
7328      ((#8.0)  , x5, square (#3.2));
7329      ((#8.0)  , x6, square (#3.2))
7330   ]
7331   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. --(#0.146) )
7332   `;;
7333
7334
7335 let I_130008809_1=
7336   all_forall `ineq
7337   [((#4.0), x1, square_2t0);
7338      ((#4.0), x2, square_2t0);
7339      ((#4.0), x3, square_2t0);
7340      ((#4.0), x4, square_2t0);
7341      ((#8.0)  , x5, square (#3.2));
7342      ((#8.0)  , x6, square (#3.2))
7343   ]
7344   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  +
7345    (tau_0_x x1 (#4.0)  x3 (#4.0) x5 (#4.0)) >. (#0.31) )
7346   `;;
7347
7348
7349 let I_130008809_2=
7350   all_forall `ineq
7351   [((#4.0), x1, square_2t0);
7352      ((#4.0), x2, square_2t0);
7353      ((#4.0), x3, square_2t0);
7354      ((#4.0), x4, square_2t0);
7355      ((#8.0)  , x5, square (#3.2));
7356      ((#8.0)  , x6, square (#3.2))
7357   ]
7358   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  +
7359    (tau_0_x x1 square_2t0  x3 (#4.0) x5 (#4.0)) >. (#0.31) )
7360   `;;
7361
7362 let CKC_468742136= list_mk_conj[I_130008809_2;I_130008809_1;I_516537931;  ];; (* kc group 18.15  *)
7363
7364 (*
7365 LOC: 2002 k.c page 60
7366 Group_18.16
7367 *)
7368
7369 let I_531861442=
7370   all_forall `ineq
7371   [((#4.0), x1, square_2t0);
7372      ((#4.0), x2, square_2t0);
7373      ((#4.0), x3, square_2t0);
7374      ((#4.0), x4, square_2t0);
7375      (square_2t0 , x5, (#8.0) );
7376      ((#8.0)  , x6, square (#3.2))
7377   ]
7378   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. --(#0.084) )
7379   `;;
7380
7381
7382 (* I_292827481 deprecated *)
7383
7384
7385 (* interval verification in partK.cc *)
7386 let I_710875528=
7387   all_forall `ineq
7388   [((#4.0), x1, (#4.0) );
7389      ((#4.0), x2, square_2t0);
7390      ((#4.0), x3, (#4.0) );
7391      ((#4.0), x4, (#4.0) );
7392      ((#8.0)  , x5, square (#3.2));
7393      ((#4.0), x6, (#4.0) )
7394   ]
7395   (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < (#0.009) + ((sqrt x5 - sqrt8)*(#0.1))  )
7396   `;;
7397
7398
7399 let I_286122364=
7400   all_forall `ineq
7401   [((#4.0), x1, square_2t0);
7402      ((#4.0), x2, square_2t0);
7403      ((#4.0), x3, square_2t0);
7404      ((#4.0), x4, square_2t0);
7405      (square_2t0 , x5, (#8.0) );
7406      ((#8.0)  , x6, square (#3.2))
7407   ]
7408   (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#0.176) )
7409   `;;
7410
7411 let CKC_938091791= list_mk_conj[I_286122364;I_710875528;(* I_292827481;*)I_531861442;  ];; (* kc group 18.16  *)
7412
7413 (* end of 2002:kc *)
7414
7415
7416 (*
7417 LOC: 2002 IV
7418 group hash codes spIV :
7419 *)
7420
7421
7422 (*
7423
7424 Here are the composite inequalities
7425 for the various groups:
7426
7427
7428 CIVA1_193836552
7429
7430 CIVA2_815492935
7431
7432 CIVA3_729988292
7433
7434 CIVA4_531888597
7435
7436 CIVA5_628964355
7437 CIVA6_934150983
7438
7439 CIVA7_187932932
7440
7441 CIVA8_83777706
7442
7443 CIVA9_618205535
7444
7445 CIVA10_73974037
7446
7447
7448 CIVA11_764978100
7449 CIVA12_855294746
7450
7451
7452 CIVA13_148776243
7453 CIVA14_984628285
7454
7455 CIVA15_311189443
7456
7457 CIVA16_163548682
7458 CIVA17_852270725
7459 CIVA18_819209129
7460
7461 CIVA19_128523606
7462 CIVA20_874876755
7463
7464
7465 CIVA21_692155251
7466 CIVA22_485049042
7467
7468 CIVA23_209361863
7469 CIVA24_835344007
7470
7471
7472 *)
7473
7474 (*
7475 LOC: 2002 IV page 46.
7476 Section A1
7477 *)
7478
7479 (*
7480 It says we may assume y6=2, and equality is entered below in the bounds
7481 *)
7482 (* interval verification by Ferguson *)
7483 (* moved 757995764 to inequality_spec.ml *)
7484
7485
7486
7487
7488
7489
7490
7491
7492
7493
7494
7495
7496
7497
7498
7499
7500 (* interval verification by Ferguson *)
7501 (* moved 735258244 to inequality_spec.ml *)
7502
7503
7504
7505
7506
7507 (* interval verification by Ferguson *)
7508 let I_343330051=
7509    all_forall `ineq
7510     [((#4.0), x1, square_2t0);
7511      ((#4.0), x2, square_2t0);
7512      ((#4.0), x3, square_2t0);
7513      ((#4.0), x4, (square (#3.2)));
7514
7515         (square_2t0, x5, square_2t0);
7516      (square_2t0, x6, square_2t0)
7517     ]
7518     (
7519             (beta (arclength (sqrt x1) t0 (#1.6)) (arclength (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x6))) <.
7520             (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
7521
7522
7523
7524
7525
7526
7527
7528
7529
7530
7531 (* interval verification by Ferguson *)
7532 let I_49446087=
7533    all_forall `ineq
7534     [((square (#2.2)), x1, square_2t0);
7535      ((#4.0), x2, square_2t0);
7536      ((#4.0), x3, square_2t0);
7537      ((#4.0), x4, (square (#3.2)));
7538
7539         ((square (#3.2)), x5, (square (#3.2)));
7540      ((#4.0), x6, (#4.0))
7541     ]
7542     (
7543             (beta (arclength (sqrt x1) t0 (#1.6)) (arclength (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x6))) <.
7544             (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
7545
7546
7547
7548 (* interval verification by Ferguson *)
7549 let I_799187442 =
7550   all_forall `ineq
7551     [
7552       ((#4.0), x1, (square (#2.2)));
7553        ((#4.0), x2, (square_2t0));
7554        (square_2t0, x3, square_2t0);
7555        ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
7556        ((square (#3.2)), x5, (square (#3.2)));
7557        ((#4.0), x6, (#4.0))
7558     ]
7559       (let y1 = (sqrt x1) in
7560        let y2 = (sqrt x2) in
7561        let psi = (arclength y1 t0 (#1.6)) in
7562        let eta126 = (eta_x x1 x2 x6) in
7563     ((dihR (y2/(&2)) eta126 (y1/(&.2 * cos(psi))))
7564        <.
7565        (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)
7566     ))`;;
7567
7568
7569 let I_275706375=
7570    all_forall `ineq
7571     [((#4.0), x1, square_2t0);
7572      ((#4.0), x2, square_2t0);
7573      ((#4.0), x3, square_2t0);
7574      ((square (#2.77)), x4, (#8.0));
7575
7576         ((#4.0), x5, square_2t0);
7577      ((#4.0), x6, square_2t0)
7578     ]
7579     (
7580         (  (vort_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#1.385)) <.  (#0.00005)) \/
7581         (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
7582
7583
7584
7585
7586 let I_324536936=
7587    all_forall `ineq
7588     [((#4.0), x1, square_2t0);
7589      ((#4.0), x2, square_2t0);
7590      ((#4.0), x3, square_2t0);
7591      ((square (#2.77)), x4, (#8.0));
7592
7593         ((#4.0), x5, square_2t0);
7594      ((#4.0), x6, square_2t0)
7595     ]
7596     (
7597         (  (vort_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#1.385)) <.  (#0.00005)) \/
7598         (  (eta_x x2 x3 x4) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
7599
7600
7601
7602 let I_983547118=
7603    all_forall `ineq
7604     [((#4.0), x1, square_2t0);
7605      ((#4.0), x2, square_2t0);
7606      ((#4.0), x3, square_2t0);
7607      ((square (#2.77)), x4, (#8.0));
7608
7609         ((#4.0), x5, square_2t0);
7610      ((#4.0), x6, square_2t0)
7611     ]
7612     (
7613         (  (tauVt_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#1.385)) >.  (#0.0682)) \/
7614         (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
7615
7616
7617 let I_206278009=
7618    all_forall `ineq
7619     [((#4.0), x1, square_2t0);
7620      ((#4.0), x2, square_2t0);
7621      ((#4.0), x3, square_2t0);
7622      ((square (#2.77)), x4, (#8.0));
7623
7624         ((#4.0), x5, square_2t0);
7625      ((#4.0), x6, square_2t0)
7626     ]
7627     (
7628         (  (tauVt_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (#1.385)) >.  (#0.0682)) \/
7629         (  (eta_x x2 x3 x4) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
7630
7631
7632 (* Group A1 *)
7633 let CIVA1_193836552 = list_mk_conj [
7634   I_757995764;I_735258244;I_343330051;I_49446087;I_799187442 ;
7635   I_275706375;I_324536936;I_983547118;I_206278009;];;
7636
7637 (*
7638
7639 LOC: 2002 IV, page 46
7640 Section A2
7641 *)
7642
7643
7644 let I_413688580=
7645    all_forall `ineq
7646     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7647           ((#4.0), x2, square_2t0);
7648      ((#4.0), x3, square_2t0);
7649      ((#4.0), x4, square_2t0);
7650
7651         ((#4.0), x5, square_2t0);
7652      ((#4.0), x6, square_2t0)
7653     ]
7654     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#4.3223)) +.  (  (#4.10113) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7655
7656
7657
7658 let I_805296510=
7659    all_forall `ineq
7660     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7661      ((#4.0), x2, square_2t0);
7662      ((#4.0), x3, square_2t0);
7663      ((#4.0), x4, square_2t0);
7664
7665         ((#4.0), x5, square_2t0);
7666      ((#4.0), x6, square_2t0)
7667     ]
7668     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.9871)) +.  (  (#0.80449) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7669
7670
7671
7672 let I_136610219=
7673    all_forall `ineq
7674     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7675      ((#4.0), x2, square_2t0);
7676      ((#4.0), x3, square_2t0);
7677      ((#4.0), x4, square_2t0);
7678
7679         ((#4.0), x5, square_2t0);
7680      ((#4.0), x6, square_2t0)
7681     ]
7682     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.8756)) +.  (  (#0.70186) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7683
7684
7685
7686 let I_379204810=
7687    all_forall `ineq
7688     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7689      ((#4.0), x2, square_2t0);
7690      ((#4.0), x3, square_2t0);
7691      ((#4.0), x4, square_2t0);
7692
7693         ((#4.0), x5, square_2t0);
7694      ((#4.0), x6, square_2t0)
7695     ]
7696     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.3404)) +.  (  (#0.24573) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7697
7698
7699
7700
7701 let I_878731435=
7702    all_forall `ineq
7703     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7704      ((#4.0), x2, square_2t0);
7705      ((#4.0), x3, square_2t0);
7706      ((#4.0), x4, square_2t0);
7707
7708         ((#4.0), x5, square_2t0);
7709      ((#4.0), x6, square_2t0)
7710     ]
7711     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.0024)) +.  (  (#0.00154) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7712
7713
7714
7715 let I_891740103=
7716    all_forall `ineq
7717     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7718      ((#4.0), x2, square_2t0);
7719      ((#4.0), x3, square_2t0);
7720      ((#4.0), x4, square_2t0);
7721
7722         ((#4.0), x5, square_2t0);
7723      ((#4.0), x6, square_2t0)
7724     ]
7725     (  (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (#0.1196) +.  (  (--. (#0.07611)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7726
7727 let CIVA2_815492935 = list_mk_conj [
7728   I_413688580;I_805296510;I_136610219;
7729   I_379204810;I_878731435;I_891740103;];;
7730
7731 (*
7732
7733 LOC: 2002 IV, page 46
7734 Section A3
7735 *)
7736
7737
7738
7739 let I_334002329=
7740    all_forall `ineq
7741     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7742      ((#4.0), x2, square_2t0);
7743      ((#4.0), x3, square_2t0);
7744      ((#4.0), x4, square_2t0);
7745
7746         ((#4.0), x5, square_2t0);
7747      ((#4.0), x6, square_2t0)
7748     ]
7749     (  (( --. ) (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#4.42873)) +.  (  (#4.16523) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7750
7751
7752
7753
7754 let I_883139937=
7755    all_forall `ineq
7756     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7757      ((#4.0), x2, square_2t0);
7758      ((#4.0), x3, square_2t0);
7759      ((#4.0), x4, square_2t0);
7760
7761         ((#4.0), x5, square_2t0);
7762      ((#4.0), x6, square_2t0)
7763     ]
7764     (  (( --. ) (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#1.01104)) +.  (  (#0.78701) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7765
7766
7767
7768 let I_507989176=
7769    all_forall `ineq
7770     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7771      ((#4.0), x2, square_2t0);
7772      ((#4.0), x3, square_2t0);
7773      ((#4.0), x4, square_2t0);
7774
7775         ((#4.0), x5, square_2t0);
7776      ((#4.0), x6, square_2t0)
7777     ]
7778     (  (( --. ) (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.99937)) +.  (  (#0.77627) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7779
7780
7781
7782
7783 let I_244435805=
7784    all_forall `ineq
7785     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7786      ((#4.0), x2, square_2t0);
7787      ((#4.0), x3, square_2t0);
7788      ((#4.0), x4, square_2t0);
7789
7790         ((#4.0), x5, square_2t0);
7791      ((#4.0), x6, square_2t0)
7792     ]
7793     (  (( --. ) (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.34877)) +.  (  (#0.21916) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7794
7795
7796
7797 let I_930176500=
7798    all_forall `ineq
7799     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7800      ((#4.0), x2, square_2t0);
7801      ((#4.0), x3, square_2t0);
7802      ((#4.0), x4, square_2t0);
7803
7804         ((#4.0), x5, square_2t0);
7805      ((#4.0), x6, square_2t0)
7806     ]
7807     (  (( --. ) (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.11434)) +.  (  (#0.05107) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7808
7809
7810
7811 let I_815681339=
7812    all_forall `ineq
7813     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7814      ((#4.0), x2, square_2t0);
7815      ((#4.0), x3, square_2t0);
7816      ((#4.0), x4, square_2t0);
7817
7818         ((#4.0), x5, square_2t0);
7819      ((#4.0), x6, square_2t0)
7820     ]
7821     (  (( --. ) (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (#0.07749) +.  (  (--. (#0.07106)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
7822
7823 let CIVA3_729988292 = list_mk_conj
7824  [ I_334002329;I_883139937;I_507989176;I_244435805;I_930176500;
7825    I_815681339;];;
7826
7827 (*
7828
7829 LOC: 2002 IV, page 47
7830 Section A4
7831 *)
7832
7833
7834 (*
7835 In this section and in section A5 we assumed dih_x ( <=. ) (#2.46)
7836 *)
7837 let I_649592321=
7838    all_forall `ineq
7839     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7840      ((#4.0), x2, square_2t0);
7841      ((#4.0), x3, square_2t0);
7842      (square_2t0, x4, (#8.0));
7843
7844         ((#4.0), x5, square_2t0);
7845      ((#4.0), x6, square_2t0)
7846     ]
7847     (
7848         (  (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#3.421)) +.  (  (#2.28501) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7849         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7850
7851
7852
7853 let I_600996944=
7854    all_forall `ineq
7855     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7856      ((#4.0), x2, square_2t0);
7857      ((#4.0), x3, square_2t0);
7858      (square_2t0, x4, (#8.0));
7859
7860         ((#4.0), x5, square_2t0);
7861      ((#4.0), x6, square_2t0)
7862     ]
7863     (
7864         (  (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#2.616)) +.  (  (#1.67382) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7865         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7866
7867
7868
7869 let I_70667639=
7870    all_forall `ineq
7871     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7872      ((#4.0), x2, square_2t0);
7873      ((#4.0), x3, square_2t0);
7874      (square_2t0, x4, (#8.0));
7875
7876         ((#4.0), x5, square_2t0);
7877      ((#4.0), x6, square_2t0)
7878     ]
7879     (
7880         (  (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#1.4486)) +.  (  (#0.8285) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7881         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7882
7883
7884
7885 let I_99182343=
7886    all_forall `ineq
7887     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7888      ((#4.0), x2, square_2t0);
7889      ((#4.0), x3, square_2t0);
7890      (square_2t0, x4, (#8.0));
7891
7892         ((#4.0), x5, square_2t0);
7893      ((#4.0), x6, square_2t0)
7894     ]
7895     (
7896         (  (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.79)) +.  (  (#0.390925) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7897         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7898
7899
7900
7901 let I_578762805=
7902    all_forall `ineq
7903     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7904      ((#4.0), x2, square_2t0);
7905      ((#4.0), x3, square_2t0);
7906      (square_2t0, x4, (#8.0));
7907
7908         ((#4.0), x5, square_2t0);
7909      ((#4.0), x6, square_2t0)
7910     ]
7911     (
7912         (  (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.3088)) +.  (  (#0.12012) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7913         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7914
7915
7916
7917 let I_557125557=
7918    all_forall `ineq
7919     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7920      ((#4.0), x2, square_2t0);
7921      ((#4.0), x3, square_2t0);
7922      (square_2t0, x4, (#8.0));
7923
7924         ((#4.0), x5, square_2t0);
7925      ((#4.0), x6, square_2t0)
7926     ]
7927     (
7928         (  (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.1558)) +.  (  (#0.0501) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7929         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7930
7931 let CIVA4_531888597= list_mk_conj
7932    [ I_649592321;I_600996944;I_70667639;I_99182343;I_578762805;
7933      I_557125557;];;
7934 (*
7935
7936 LOC: 2002 IV, page 47
7937 Section A5
7938 *)
7939
7940
7941 (*
7942 ?comment at the beginning of the section
7943
7944 not indicated in file
7945 *)
7946
7947 let I_719735900=
7948    all_forall `ineq
7949     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7950      ((#4.0), x2, square_2t0);
7951      ((#4.0), x3, square_2t0);
7952      (square_2t0, x4, (#8.0));
7953
7954         ((#4.0), x5, square_2t0);
7955      ((#4.0), x6, square_2t0)
7956     ]
7957     (
7958         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#3.3407)) +.  (  (#2.1747) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7959         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7960
7961
7962
7963 let I_359616783=
7964    all_forall `ineq
7965     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7966      ((#4.0), x2, square_2t0);
7967      ((#4.0), x3, square_2t0);
7968      (square_2t0, x4, (#8.0));
7969
7970         ((#4.0), x5, square_2t0);
7971      ((#4.0), x6, square_2t0)
7972     ]
7973     (
7974         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#2.945)) +.  (  (#1.87427) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7975         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7976
7977
7978
7979 let I_440833181=
7980    all_forall `ineq
7981     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7982      ((#4.0), x2, square_2t0);
7983      ((#4.0), x3, square_2t0);
7984      (square_2t0, x4, (#8.0));
7985
7986         ((#4.0), x5, square_2t0);
7987      ((#4.0), x6, square_2t0)
7988     ]
7989     (
7990         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#1.5035)) +.  (  (#0.83046) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
7991         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
7992
7993
7994
7995 let I_578578364=
7996    all_forall `ineq
7997     [(square_2t0, x1, (#8.0));
7998      ((#4.0), x2, square_2t0);
7999      ((#4.0), x3, square_2t0);
8000      (square_2t0, x4, (#8.0));
8001
8002         ((#4.0), x5, square_2t0);
8003      ((#4.0), x6, square_2t0)
8004     ]
8005     (
8006         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#1.0009)) +.  (  (#0.48263) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8007         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8008
8009
8010
8011
8012 let I_327398152=
8013    all_forall `ineq
8014     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8015      ((#4.0), x2, square_2t0);
8016      ((#4.0), x3, square_2t0);
8017      (square_2t0, x4, (#8.0));
8018
8019         ((#4.0), x5, square_2t0);
8020      ((#4.0), x6, square_2t0)
8021     ]
8022     (
8023         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.7787)) +.  (  (#0.34833) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8024         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8025
8026
8027
8028 let I_314861952=
8029    all_forall `ineq
8030     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8031      ((#4.0), x2, square_2t0);
8032      ((#4.0), x3, square_2t0);
8033      (square_2t0, x4, (#8.0));
8034
8035         ((#4.0), x5, square_2t0);
8036      ((#4.0), x6, square_2t0)
8037     ]
8038     (
8039         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.4475)) +.  (  (#0.1694) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8040         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8041
8042
8043
8044 let I_234753056=
8045    all_forall `ineq
8046     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8047      ((#4.0), x2, square_2t0);
8048      ((#4.0), x3, square_2t0);
8049      (square_2t0, x4, (#8.0));
8050
8051         ((#4.0), x5, square_2t0);
8052      ((#4.0), x6, square_2t0)
8053     ]
8054     (
8055         (  (( --. ) (tauC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.2568)) +.  (  (#0.0822) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8056         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8057
8058
8059 let CIVA5_628964355= list_mk_conj
8060   [  I_719735900;I_359616783;I_440833181;I_578578364;I_327398152;
8061      I_314861952;I_234753056;];;
8062 (*
8063
8064 LOC: 2002 IV, page 47
8065 Section A6
8066 *)
8067
8068 (*
8069 In this section and in section A7 we assumed dih_x ( <=. ) (#2.46)
8070 *)
8071
8072
8073 let I_555481748=
8074    all_forall `ineq
8075     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8076      ((#4.0), x2, square_2t0);
8077      ((#4.0), x3, square_2t0);
8078      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8079
8080         ((#4.0), x5, square_2t0);
8081      ((#4.0), x6, square_2t0)
8082     ]
8083     (
8084         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#3.58)) +.  (  (#2.28501) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8085         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8086
8087
8088
8089 let I_615152889=
8090    all_forall `ineq
8091     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8092      ((#4.0), x2, square_2t0);
8093      ((#4.0), x3, square_2t0);
8094      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8095
8096         ((#4.0), x5, square_2t0);
8097      ((#4.0), x6, square_2t0)
8098     ]
8099     (
8100         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#2.715)) +.  (  (#1.67382) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8101         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8102
8103
8104
8105 let I_647971645=
8106    all_forall `ineq
8107     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8108      ((#4.0), x2, square_2t0);
8109      ((#4.0), x3, square_2t0);
8110      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8111
8112         ((#4.0), x5, square_2t0);
8113      ((#4.0), x6, square_2t0)
8114     ]
8115     (
8116         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#1.517)) +.  (  (#0.8285) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8117         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8118
8119
8120
8121 let I_516606403=
8122    all_forall `ineq
8123     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8124      ((#4.0), x2, square_2t0);
8125      ((#4.0), x3, square_2t0);
8126      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8127
8128         ((#4.0), x5, square_2t0);
8129      ((#4.0), x6, square_2t0)
8130     ]
8131     (
8132         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.858)) +.  (  (#0.390925) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8133         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8134
8135
8136
8137 let I_690552204=
8138    all_forall `ineq
8139     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8140      ((#4.0), x2, square_2t0);
8141      ((#4.0), x3, square_2t0);
8142      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8143
8144         ((#4.0), x5, square_2t0);
8145      ((#4.0), x6, square_2t0)
8146     ]
8147     (
8148         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.358)) +.  (  (#0.12012) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8149         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8150
8151
8152
8153 let I_852763473=
8154    all_forall `ineq
8155     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8156      ((#4.0), x2, square_2t0);
8157      ((#4.0), x3, square_2t0);
8158      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8159
8160         ((#4.0), x5, square_2t0);
8161      ((#4.0), x6, square_2t0)
8162     ]
8163     (
8164         (  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (--. (#0.186)) +.  (  (#0.0501) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8165         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8166
8167
8168 let CIVA6_934150983 = list_mk_conj
8169   [ I_555481748;I_615152889;I_647971645;I_516606403;I_690552204;
8170     I_852763473;];;
8171
8172 (*
8173
8174 LOC: 2002 IV, page 47
8175 Section A7
8176 *)
8177
8178
8179 let I_679673664=
8180    all_forall `ineq
8181     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8182      ((#4.0), x2, square_2t0);
8183      ((#4.0), x3, square_2t0);
8184      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8185
8186         ((#4.0), x5, square_2t0);
8187      ((#4.0), x6, square_2t0)
8188     ]
8189     (
8190         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#3.48)) +.  (  (#2.1747) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8191         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8192
8193
8194
8195 let I_926514235=
8196    all_forall `ineq
8197     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8198      ((#4.0), x2, square_2t0);
8199      ((#4.0), x3, square_2t0);
8200      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8201
8202         ((#4.0), x5, square_2t0);
8203      ((#4.0), x6, square_2t0)
8204     ]
8205     (
8206         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#3.06)) +.  (  (#1.87427) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8207         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8208
8209
8210
8211 let I_459744700=
8212    all_forall `ineq
8213     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8214      ((#4.0), x2, square_2t0);
8215      ((#4.0), x3, square_2t0);
8216      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8217
8218         ((#4.0), x5, square_2t0);
8219      ((#4.0), x6, square_2t0)
8220     ]
8221     (
8222         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#1.58)) +.  (  (#0.83046) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8223         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8224
8225
8226
8227 let I_79400832=
8228    all_forall `ineq
8229     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8230      ((#4.0), x2, square_2t0);
8231      ((#4.0), x3, square_2t0);
8232      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8233
8234         ((#4.0), x5, square_2t0);
8235      ((#4.0), x6, square_2t0)
8236     ]
8237     (
8238         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#1.06)) +.  (  (#0.48263) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8239         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8240
8241
8242
8243 let I_277388353=
8244    all_forall `ineq
8245     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8246      ((#4.0), x2, square_2t0);
8247      ((#4.0), x3, square_2t0);
8248      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8249
8250         ((#4.0), x5, square_2t0);
8251      ((#4.0), x6, square_2t0)
8252     ]
8253     (
8254         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.83)) +.  (  (#0.34833) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8255         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8256
8257
8258
8259 let I_839852751=
8260    all_forall `ineq
8261     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8262      ((#4.0), x2, square_2t0);
8263      ((#4.0), x3, square_2t0);
8264      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8265
8266         ((#4.0), x5, square_2t0);
8267      ((#4.0), x6, square_2t0)
8268     ]
8269     (
8270         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.50)) +.  (  (#0.1694) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8271         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8272
8273
8274
8275 let I_787458652=
8276    all_forall `ineq
8277     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8278      ((#4.0), x2, square_2t0);
8279      ((#4.0), x3, square_2t0);
8280      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
8281
8282         ((#4.0), x5, square_2t0);
8283      ((#4.0), x6, square_2t0)
8284     ]
8285     (
8286         (  (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) <.  ( (--. (#0.29)) +.  (  (#0.0822) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))) \/
8287         (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.46)))`;;
8288
8289
8290 let CIVA7_187932932= list_mk_conj
8291   [ I_679673664;I_926514235;I_459744700;I_79400832;I_277388353;
8292     I_839852751;I_787458652;];;
8293
8294 (*
8295
8296 LOC: 2002 IV, page 47
8297 Section A8
8298 *)
8299
8300 (*
8301 Need upper bound for y4 in all equations in this section
8302 Change so that each y4 is equality.
8303 *)
8304
8305
8306 let I_499014780=
8307    all_forall `ineq
8308     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8309      ((#4.0), x2, square_2t0);
8310      ((#4.0), x3, square_2t0);
8311      (square_2t0, x4, square_2t0);
8312
8313         ((#4.0), x5, square_2t0);
8314      ((#4.0), x6, square_2t0)
8315     ]
8316     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.23))`;;
8317
8318
8319
8320 let I_901845849=
8321    all_forall `ineq
8322     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8323      ((#4.0), x2, square_2t0);
8324      ((#4.0), x3, square_2t0);
8325      ((#8.0), x4, (#8.0));
8326
8327         ((#4.0), x5, square_2t0);
8328      ((#4.0), x6, square_2t0)
8329     ]
8330     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.4167))`;;
8331
8332
8333
8334 let I_410091263=
8335    all_forall `ineq
8336     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8337      ((#4.0), x2, square_2t0);
8338      ((#4.0), x3, square_2t0);
8339      ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8340
8341         ((#4.0), x5, square_2t0);
8342      ((#4.0), x6, square_2t0)
8343     ]
8344     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.65))`;;
8345
8346
8347
8348 let I_125103581=
8349    all_forall `ineq
8350     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8351      ((#4.0), x2, square_2t0);
8352      ((#4.0), x3, square_2t0);
8353      ((#4.0), x4, (#4.0));
8354
8355         ((#4.0), x5, square_2t0);
8356      ((#4.0), x6, square_2t0)
8357     ]
8358     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.956))`;;
8359
8360
8361
8362 let I_504968542=
8363    all_forall `ineq
8364     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8365      ((#4.0), x2, square_2t0);
8366      ((#4.0), x3, square_2t0);
8367      ((#4.0), x4, (#4.0));
8368
8369         ((#4.0), x5, (#8.0));
8370      ((#4.0), x6, square_2t0)
8371     ]
8372     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.28))`;;
8373
8374
8375
8376 let I_770716154=
8377    all_forall `ineq
8378     [((square (#2.7)), x1, (#8.0));
8379      ((#4.0), x2, square_2t0);
8380      ((#4.0), x3, square_2t0);
8381      ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8382
8383         ((#4.0), x5, square_2t0);
8384      ((#4.0), x6, square_2t0)
8385     ]
8386     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.714))`;;
8387
8388
8389
8390 let I_666090270=
8391    all_forall `ineq
8392     [(square_2t0, x1, (square (#2.7)));
8393      ((#4.0), x2, (square (#2.25)));
8394      ((#4.0), x3, square_2t0);
8395
8396         ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8397      ((#4.0), x5, square_2t0);
8398      ((#4.0), x6, square_2t0)
8399     ]
8400     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.714))`;;
8401
8402
8403
8404 let I_971555266=
8405    all_forall `ineq
8406     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8407      ((#4.0), x2, square_2t0);
8408      ((#4.0), x3, square_2t0);
8409      ((#4.0), x4, square_2t0);
8410
8411         ((#4.0), x5, square_2t0);
8412      ((#4.0), x6, square_2t0)
8413     ]
8414     (  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#2.184))`;;
8415
8416 let CIVA8_83777706= list_mk_conj
8417   [ I_499014780;I_901845849;I_410091263;I_125103581;I_504968542;
8418     I_770716154;I_666090270;I_971555266;];;
8419 (*
8420
8421 LOC: 2002 IV, page 47--48
8422 Section A9
8423 *)
8424
8425
8426 (* interval verification by Ferguson *)
8427 (* Uses monotonoicity in x4 variable *)
8428 let I_956875054=
8429    all_forall `ineq
8430     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
8431      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
8432      ((#4.0), x3, square_2t0);
8433
8434         ((square (#2.77)), x4, (square (#2.77)));
8435      ((#4.0), x5, square_2t0);
8436      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
8437     ]
8438     (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.003521)))`;;
8439
8440
8441
8442 (* interval verification by Ferguson *)
8443 let I_664200787=
8444    all_forall `ineq
8445     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
8446      ((#4.0), x2, square_2t0);
8447      ((#4.0), x3, square_2t0);
8448      ((square (#2.77)), x4, (#8.0));
8449      ((#4.0), x5, square_2t0);
8450      ((#4.0), x6, square_2t0)
8451     ]
8452     (
8453         (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.017))) \/
8454         (  (eta_x x2 x3 x4) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
8455
8456
8457
8458 (* interval verification by Ferguson *)
8459 let I_390273147=
8460    all_forall `ineq
8461     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
8462      ((#4.0), x2, square_2t0);
8463      ((#4.0), x3, square_2t0);
8464
8465         ((square (#2.77)), x4, (#8.0));
8466      ((#4.0), x5, square_2t0);
8467      ((#4.0), x6, square_2t0)
8468     ]
8469     (
8470         (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.017))) \/
8471         (  (eta_x x4 x5 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
8472
8473
8474
8475 (*
8476 Equality has been assumed with x4 term
8477 *)
8478 (* interval verification by Ferguson *)
8479 let I_654422246=
8480    all_forall `ineq
8481     [((square (#2.57)), x1, (#8.0));
8482      ((#4.0), x2, square_2t0);
8483      ((#4.0), x3, square_2t0);
8484          ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8485      ((#4.0), x5, square_2t0);
8486      ((#4.0), x6, square_2t0)
8487     ]
8488     (
8489         (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.02274))) \/
8490         (  (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
8491
8492
8493
8494 (*
8495 Equality has been assumed with x4 term
8496 *)
8497 (* interval verification by Ferguson *)
8498 let I_366536370=
8499    all_forall `ineq
8500     [(square_2t0, x1, (square (#2.57)));
8501      ((#4.0), x2, square_2t0);
8502      ((#4.0), x3, square_2t0);
8503          ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8504      ((#4.0), x5, square_2t0);
8505      ((#4.0), x6, square_2t0)
8506     ]
8507     (
8508         (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.029))) \/
8509         (  (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
8510
8511
8512
8513 (*
8514 Equality has been assumed with x4 term
8515 *)
8516 (* interval verification by Ferguson *)
8517 let I_62532125=
8518    all_forall `ineq
8519     [(square_2t0, x1, (square (#2.57)));
8520      ((#4.0), x2, (square (#2.25)));
8521      ((#4.0), x3, (square (#2.25)));
8522
8523         ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8524      ((#4.0), x5, (square (#2.25)));
8525      ((#4.0), x6, (square (#2.25)))
8526     ]
8527     (
8528         (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.03883))) \/
8529         (  (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
8530
8531
8532
8533
8534 (* interval verification by Ferguson *)
8535 let I_370631902=
8536    all_forall `ineq
8537     [(square_2t0, x1, (square (#2.57)));
8538      ((#4.0), x2, (square (#2.25)));
8539      ((#4.0), x3, (square (#2.25)));
8540
8541         ((square (#3.2)), x4, (square (#3.2)));
8542      ((#4.0), x5, (square (#2.25)));
8543      ((#4.0), x6, square_2t0)
8544     ]
8545     (
8546         (  (kappa (sqrt x1) (sqrt x2) (sqrt x3) (sqrt x4) (sqrt x5) (sqrt x6)) <.  (--. (#0.0325))) \/
8547         (  (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
8548
8549
8550 let CIVA9_618205535= list_mk_conj
8551   [ I_956875054;I_664200787;I_390273147;I_654422246;I_366536370;
8552     I_62532125;I_370631902;];;
8553
8554 (*
8555
8556 LOC: 2002 IV, page 48
8557 Section A10
8558 *)
8559
8560
8561 let I_214637273=
8562    all_forall `ineq
8563     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
8564      ((#4.0), x2, square_2t0);
8565      ((#4.0), x3, square_2t0);
8566      ((#4.0), x4, square_2t0);
8567
8568         ((#4.0), x5, square_2t0);
8569      ((#4.0), x6, square_2t0)
8570     ]
8571     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
8572
8573
8574
8575
8576 let I_751772680=
8577    all_forall `ineq
8578     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8579      ((#4.0), x2, square_2t0);
8580      ((#4.0), x3, square_2t0);
8581      ((#4.0), x4, square_2t0);
8582
8583         ((#4.0), x5, square_2t0);
8584      ((#4.0), x6, square_2t0)
8585     ]
8586     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (#0.01561)))`;;
8587
8588
8589
8590
8591 let I_366146051=
8592    all_forall `ineq
8593     [((square (#2.57)), x1, (#8.0));
8594      ((#4.0), x2, square_2t0);
8595      ((#4.0), x3, square_2t0);
8596      ((#4.0), x4, square_2t0);
8597
8598         ((#4.0), x5, square_2t0);
8599      ((#4.0), x6, square_2t0)
8600     ]
8601     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (#0.00935)))`;;
8602
8603
8604
8605
8606 let I_675766140=
8607    all_forall `ineq
8608     [(square_2t0, x1, (square (#2.57)));
8609      ((square (#2.25)), x2, square_2t0);
8610      ((#4.0), x3, square_2t0);
8611
8612         ((#4.0), x4, square_2t0);
8613      ((#4.0), x5, square_2t0);
8614      ((#4.0), x6, square_2t0)
8615     ]
8616     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (#0.00928)))`;;
8617
8618
8619
8620 let I_520734758=
8621    all_forall `ineq
8622     [(square_2t0, x1, (square (#2.57)));
8623      ((square (#2.25)), x2, square_2t0);
8624      ((#4.0), x3, square_2t0);
8625
8626         ((#4.0), x4, square_2t0);
8627      ((#4.0), x5, square_2t0);
8628      ((square (#2.25)), x6, square_2t0)
8629     ]
8630     ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
8631
8632 let CIVA10_73974037= list_mk_conj
8633    [  I_214637273;I_751772680;I_366146051;I_675766140;I_520734758;];;
8634 (*
8635
8636 LOC: 2002 IV, page 48
8637 Section A11
8638 *)
8639
8640
8641 let I_378432183=
8642    all_forall `ineq
8643     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
8644      ((#4.0), x2, (square (#2.45)));
8645      ((#4.0), x3, (square (#2.45)));
8646
8647         ((#4.0), x4, square_2t0);
8648      ((#4.0), x5, square_2t0);
8649      ((#4.0), x6, square_2t0)
8650     ]
8651     ( (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
8652
8653
8654
8655
8656 let I_572206659=
8657    all_forall `ineq
8658     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
8659      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
8660      ((#4.0), x3, square_2t0);
8661
8662         ((#4.0), x4, square_2t0);
8663      ((square (#2.45)), x5, square_2t0);
8664      ((#4.0), x6, square_2t0)
8665     ]
8666     ( (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
8667
8668
8669
8670
8671 let I_310679005=
8672    all_forall `ineq
8673     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8674      ((#4.0), x2, square_2t0);
8675      ((#4.0), x3, square_2t0);
8676      ((#4.0), x4, square_2t0);
8677
8678         ((#4.0), x5, square_2t0);
8679      ((#4.0), x6, square_2t0)
8680     ]
8681     ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (#0.003521)))`;;
8682
8683
8684
8685
8686 let I_284970880=
8687    all_forall `ineq
8688     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
8689      ((square (#2.45)), x2, square_2t0);
8690      ((#4.0), x3, square_2t0);
8691
8692         (square_2t0, x4, (square (#2.77)));
8693      ((#4.0), x5, square_2t0);
8694      ((square (#2.45)), x6, square_2t0)
8695     ]
8696     ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#0.003521))))`;;
8697
8698
8699
8700
8701 let I_972111620=
8702    all_forall `ineq
8703     [(square_2t0, x1, (square (#2.696)));
8704      ((#4.0), x2, square_2t0);
8705      ((#4.0), x3, square_2t0);
8706      (square_2t0, x4, (#8.0));
8707
8708         ((#4.0), x5, square_2t0);
8709      ((#4.0), x6, square_2t0)
8710     ]
8711     ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#0.009))))`;;
8712
8713
8714
8715
8716 let I_875762896=
8717    all_forall `ineq
8718     [(square_2t0, x1, (square (#2.57)));
8719      ((#4.0), x2, square_2t0);
8720      ((#4.0), x3, square_2t0);
8721      ((#4.0), x4, square_2t0);
8722
8723         ((#4.0), x5, square_2t0);
8724      ((#4.0), x6, square_2t0)
8725     ]
8726     (
8727             ( (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) \/
8728             ( (eta_x x1 x2 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
8729
8730
8731
8732
8733 let I_385332676=
8734    all_forall `ineq
8735     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8736      ((#4.0), x2, square_2t0);
8737      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
8738      ((#4.0), x4, square_2t0);
8739
8740         ((#4.0), x5, square_2t0);
8741      ((#4.0), x6, square_2t0)
8742     ]
8743     (
8744             ( (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (octavor0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#0.004131)))) \/
8745             ( (eta_x x1 x2 x6) >.  (sqrt (#2.0))) \/
8746             ( (eta_x x1 x3 x5) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
8747
8748 let CIVA11_764978100= list_mk_conj
8749   [  I_378432183;I_572206659;I_310679005;I_284970880;I_972111620;
8750      I_875762896;I_385332676;];;
8751
8752 (*
8753
8754 LOC: 2002 IV, page 48
8755 Section A12
8756 *)
8757
8758
8759 (* interval verification by Ferguson *)
8760 let I_970291025=
8761    all_forall `ineq
8762     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8763      (square_2t0, x2, (#8.0));
8764      ((#4.0), x3, square_2t0);
8765      ((#4.0), x4, square_2t0);
8766
8767         ((#4.0), x5, square_2t0);
8768      ((#4.0), x6, square_2t0)
8769     ]
8770     (
8771             ( (tau_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.
8772             ( (#0.13) +.  (  (#0.2) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  pi /  (--. (#2.0))))))) \/
8773             ( (eta_x x1 x2 x6) >.  (sqrt (#2.0))))`;;
8774
8775
8776
8777
8778 (* interval verification by Ferguson *)
8779 let I_524345535=
8780    all_forall `ineq
8781     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8782      (square_2t0, x2, (#8.0));
8783      ((#4.0), x3, square_2t0);
8784      ((#4.0), x4, square_2t0);
8785
8786         ((#4.0), x5, square_2t0);
8787      ((#4.0), x6, square_2t0)
8788     ]
8789     (
8790             ( (tauVt_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 (sqrt (#2.0))) >.
8791             ( (#0.13) +.  (  (#0.2) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  pi /  (--. (#2.0))))))) \/
8792             ( (eta_x x1 x2 x6) <.  (sqrt (#2.0))))`;;
8793
8794
8795
8796
8797 let I_812894433=
8798    all_forall `ineq
8799     [((square (#2.75)), x1, (#8.0));
8800      ((#4.0), x2, square_2t0);
8801      ((#4.0), x3, square_2t0);
8802      ((#4.0), x4, square_2t0);
8803
8804         ((#4.0), x5, square_2t0);
8805      ((#4.0), x6, square_2t0)
8806     ]
8807     ( (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.   ( (--. (#0.3429)) +.  (  (#0.24573) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
8808
8809
8810
8811
8812 (*
8813 Equality used in dih_x equation
8814 *)
8815 let I_404793781=
8816    all_forall `ineq
8817     [(square_2t0, x1, (square (#2.75)));
8818      ((#4.0), x2, square_2t0);
8819      ((#4.0), x3, square_2t0);
8820      (square_2t0, x4, (#8.0));
8821
8822         ((#4.0), x5, square_2t0);
8823      ((#4.0), x6, square_2t0)
8824     ]
8825     (
8826             ( (vorC0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.0571))) \/
8827             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#2.2)))`;;
8828
8829 let CIVA12_855294746= list_mk_conj
8830   [  I_970291025;I_524345535;I_812894433;I_404793781;];;
8831
8832 (*
8833
8834 LOC: 2002 IV, page 48--49
8835 Section A13
8836 *)
8837
8838
8839 let I_705592875=
8840    all_forall `ineq
8841     [(square_2t0, x1, (#8.0));
8842      ((#4.0), x2, square_2t0);
8843      ((#4.0), x3, square_2t0);
8844      ((#4.0), x4, square_2t0);
8845
8846         ((#4.0), x5, square_2t0);
8847      ((#4.0), x6, square_2t0)
8848     ]
8849     ( (taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.033))`;;
8850
8851
8852
8853
8854 let I_747727191=
8855    all_forall `ineq
8856     [((#4.0), x1, square_2t0);
8857      ((#4.0), x2, square_2t0);
8858      ((#4.0), x3, square_2t0);
8859      ((#8.0), x4, (#8.0));
8860
8861         ((#4.0), x5, square_2t0);
8862      ((#4.0), x6, square_2t0)
8863     ]
8864     ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  ( (#0.06585) +.  (--. (#0.0066))))`;;
8865
8866
8867
8868
8869 let I_474496219=
8870    all_forall `ineq
8871     [((#4.0), x1, square_2t0);
8872      ((#4.0), x2, square_2t0);
8873      ((#4.0), x3, square_2t0);
8874      ((#8.0), x4, (#8.0));
8875
8876         ((#4.0), x5, square_2t0);
8877      ((#4.0), x6, square_2t0)
8878     ]
8879     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.009))`;;
8880
8881
8882
8883 let I_649551700=
8884    all_forall `ineq
8885     [((#4.0), x2, square_2t0);
8886      ((#4.0), x3, square_2t0);
8887      ((#8.0), x4, (square (#3.2)))
8888     ]
8889     ( (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.  (#0.0461))`;;
8890
8891
8892
8893 (*
8894 Weak inequality used ( <=. ) in next one below
8895 *)
8896 let I_74657942=
8897    all_forall `ineq
8898     [((#4.0), x3, square_2t0);
8899      ((#8.0), x4, (square (#3.2)))
8900     ]
8901     ( (vor_0_x square_2t0 (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <=.  (#0.0))`;;
8902
8903
8904
8905 let I_897129160=
8906    all_forall `ineq
8907     [((#4.0), x1, square_2t0);
8908      ((#4.0), x2, square_2t0);
8909      ((#8.0), x4, (square (#3.2)))
8910     ]
8911     ( (vor_0_x x1 x2 square_2t0 x4 (#4.0) (#4.0)) <.  (#0.0))`;;
8912
8913
8914
8915 let I_760840103=
8916    all_forall `ineq
8917     [((#4.0), x2, square_2t0);
8918      ((#4.0), x3, square_2t0);
8919      ((#8.0), x4, (square (#3.2)))
8920     ]
8921     ( (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.  (#0.014))`;;
8922
8923
8924
8925 (*
8926 Inequality used ( >=. ) in next one
8927 *)
8928 let I_675901554=
8929    all_forall `ineq
8930     [((#8.0), x4, (square (#3.2)))
8931     ]
8932     ( (tau_0_x square_2t0 (#4.0) (#4.0) x4 (#4.0) (#4.0)) >=.  (#0.0))`;;
8933
8934
8935
8936 let I_712696695=
8937    all_forall `ineq
8938     [((#4.0), x1, square_2t0);
8939      ((#4.0), x2, square_2t0);
8940      ((#8.0), x4, (square (#3.2)))
8941     ]
8942     ( (tau_0_x x1 x2 square_2t0 x4 (#4.0) (#4.0)) >.  (#0.06585))`;;
8943
8944
8945
8946
8947 (* interval verification in partK.cc *)
8948 let I_269048407=
8949    all_forall `ineq
8950     [((square (#2.696)), x1, (#8.0));
8951      ((#4.0), x2, square_2t0);
8952      ((#4.0), x3, square_2t0);
8953      ((#4.0), x4, square_2t0);
8954
8955         ((#4.0), x5, square_2t0);
8956      ((#4.0), x6, square_2t0)
8957     ]
8958     ( (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
8959             ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.01) *.  ( (  pi /  (#2.0)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))))`;;
8960
8961
8962
8963 (* interval verification in partK.cc *)
8964 let I_553285469=
8965    all_forall `ineq
8966     [((square (#2.6)), x1, (square (#2.696)));
8967      ((#4.0), x2, square_2t0);
8968      ((#4.0), x3, square_2t0);
8969
8970         ((square (#2.1)), x4, square_2t0);
8971      ((#4.0), x5, square_2t0);
8972      ((#4.0), x6, square_2t0)
8973     ]
8974     ( (nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))`;;
8975
8976
8977
8978 (* interval verification in partK.cc *)
8979 let I_293389410=
8980    all_forall `ineq
8981     [((#4.0), x1, square_2t0);
8982      ((#4.0), x2, square_2t0);
8983      ((#4.0), x3, square_2t0);
8984
8985         (square_2t0, x4, (#8.0));
8986      ((#4.0), x5, square_2t0);
8987      ((#4.0), x6, square_2t0)
8988     ]
8989     ( (mu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (#0.0268)))`;;
8990
8991
8992
8993
8994 (* interval verification in partK.cc *)
8995 let I_695069283=
8996    all_forall `ineq
8997     [((#4.0), x1, (square (#2.17)));
8998      ((#4.0), x2, square_2t0);
8999      ((#4.0), x3, square_2t0);
9000
9001         (square_2t0, x4, (#8.0));
9002      ((#4.0), x5, square_2t0);
9003      ((#4.0), x6, square_2t0)
9004     ]
9005     ( (mu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (#0.02)))`;;
9006
9007
9008
9009
9010 (* interval verification in partK.cc *)
9011 let I_814398901=
9012    all_forall `ineq
9013     [((#4.0), x1, square_2t0);
9014      ((#4.0), x2, square_2t0);
9015      ((#4.0), x3, square_2t0);
9016
9017         ((#8.0), x4, (#8.0));
9018      ((#4.0), x5, square_2t0);
9019      ((#4.0), x6, square_2t0)
9020     ]
9021     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.32))`;;
9022
9023
9024
9025
9026 (* interval verification in partK.cc *)
9027 (*
9028 CCC false in multiple branches of tauhat.
9029 Domain has been corrected. Should be flat quarters.
9030
9031 CCC still false in vor0 branch.
9032 Not a counterexample, because the dihedral angle > 1.32.
9033
9034 Bound: 0.0206833063205
9035
9036 Point: [4.10991923445, 4.05029743735, 4.15049810846, 7.32673562767, 4.73630950763, 4.85438443725];
9037
9038 yy = {4.10991923445, 4.05029743735, 4.15049810846, 7.32673562767, 4.73630950763, 4.85438443725}//Sqrt
9039
9040 tauVc @@ yy
9041
9042 Dihedral @@ yy  (* yields 1.651, so OK *)
9043
9044 *)
9045
9046 let I_352079526=
9047    all_forall `ineq
9048     [((#4.0), x1, square_2t0);
9049      ((#4.0), x2, square_2t0);
9050      ((#4.0), x3, square_2t0);
9051         (square_2t0, x4, (#8.0));
9052      ((#4.0), x5, square_2t0);
9053      ((#4.0), x6, square_2t0)
9054     ]
9055     (
9056             ( (tauhat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (  (#3.07) *.  pt)) \/
9057             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.32)))`;;
9058
9059
9060
9061 (* interval verification in partK.cc *)
9062 let I_179025673 =
9063   all_forall `ineq
9064         [
9065      ((#4.0), x1, square_2t0);
9066      ((#4.0), x2, square_2t0);
9067      ((#4.0), x3, square_2t0);
9068         (square_2t0, x4, #8.0);
9069      ((#4.0), x5, square_2t0);
9070      ((#4.0), x6, square_2t0)
9071         ]
9072                     (
9073    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >. ((#3.07)*pt + xiV + (&2 * xi'_gamma))) \/
9074    ((dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#1.32))) \/
9075    ((eta_x x4 x5 x6 <. sqrt2))
9076                     )`;;
9077
9078
9079 let CIVA13_148776243= list_mk_conj
9080   [  I_705592875;I_747727191;I_474496219;I_649551700;I_74657942;
9081      I_897129160;I_760840103;I_675901554;I_712696695;I_269048407;
9082      I_553285469;I_293389410;I_695069283;I_814398901;I_352079526;
9083      I_179025673];;
9084
9085 (*
9086
9087 LOC: 2002 IV, page 49
9088 Section A14
9089 *)
9090
9091 (* interval verification by Ferguson *)
9092 (* let I_424011442= *)
9093 (*    all_forall `ineq  *)
9094 (*     [((#4.0), x1, square_2t0); *)
9095 (*      ((#4.0), x2, square_2t0); *)
9096 (*      ((#4.0), x3, square_2t0); *)
9097
9098 (*         ((#4.0), x4, square_4t0); *)
9099 (*      ((#4.0), x5, (square (#3.2))); *)
9100 (*      (x5, x6, (square (#3.2))) *)
9101 (*     ] *)
9102 (*     ( *)
9103 (*             ( (v0x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)) \/  *)
9104 (*             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/  *)
9105 (*             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;; *)
9106
9107 (* CCC made nonconstant bound a constraint *)
9108 let I_424011442=
9109    all_forall `ineq
9110     [((#4.0), x1, square_2t0);
9111      ((#4.0), x2, square_2t0);
9112      ((#4.0), x3, square_2t0);
9113
9114         ((#4.0), x4, square_4t0);
9115      ((#4.0), x5, (square (#3.2)));
9116      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9117     ]
9118     (
9119             ( (v0x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)) \/
9120             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9121             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)) \/
9122             ( x6 <. x5 )
9123
9124     )`;;
9125
9126 (* (\* interval verification by Ferguson *\) *)
9127 (* let I_140881233= *)
9128 (*    all_forall `ineq  *)
9129 (*     [((#4.0), x1, square_2t0); *)
9130 (*      ((#4.0), x2, square_2t0); *)
9131 (*      ((#4.0), x3, square_2t0); *)
9132
9133 (*         ((#4.0), x4, square_4t0); *)
9134 (*      ((#4.0), x5, (square (#3.2))); *)
9135 (*      (x5, x6, (square (#3.2))) *)
9136 (*     ] *)
9137 (*     ( *)
9138 (*             ( (v1x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)) \/  *)
9139 (*             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/  *)
9140 (*             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;; *)
9141
9142
9143
9144 (* interval verification by Ferguson *)
9145 (* CCC made nonconstant bound a constraint *)
9146 let I_140881233=
9147    all_forall `ineq
9148     [((#4.0), x1, square_2t0);
9149      ((#4.0), x2, square_2t0);
9150      ((#4.0), x3, square_2t0);
9151
9152         ((#4.0), x4, square_4t0);
9153      ((#4.0), x5, (square (#3.2)));
9154      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9155     ]
9156     (
9157             ( (v1x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)) \/
9158             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9159             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)) \/
9160             ( x6 <. x5 )
9161     )`;;
9162
9163
9164
9165
9166 (* interval verification by Ferguson *)
9167 let I_601456709_1=
9168    all_forall `ineq
9169     [((#4.0), x1, square_2t0);
9170      ((#4.0), x2, square_2t0);
9171      ((#4.0), x3, square_2t0);
9172
9173         ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
9174      ((#4.0), x5, (square (#2.189)));
9175      ((#4.0), x6, square_2t0)
9176     ]
9177     (
9178             ( ( (v0x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.82) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9179             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9180
9181
9182
9183
9184 (* interval verification by Ferguson *)
9185 let I_601456709_2=
9186    all_forall `ineq
9187     [((#4.0), x1, square_2t0);
9188      ((#4.0), x2, square_2t0);
9189      ((#4.0), x3, square_2t0);
9190
9191         ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
9192      ((#4.0), x5, (square (#2.189)));
9193      ((#4.0), x6, square_2t0)
9194     ]
9195     (
9196             ( ( (v1x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.82) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9197             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9198
9199
9200
9201 (* interval verification by Ferguson *)
9202 let I_292977281_1=
9203    all_forall `ineq
9204     [((#4.0), x1, square_2t0);
9205      ((#4.0), x2, square_2t0);
9206      ((#4.0), x3, square_2t0);
9207
9208         ((square (#3.2)), x4, square_4t0);
9209      ((#4.0), x5, (square (#2.189)));
9210      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9211     ]
9212     (
9213             ( ( (v0x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.82) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9214             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9215             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9216
9217
9218
9219 (* interval verification by Ferguson *)
9220 let I_292977281_2=
9221    all_forall `ineq
9222     [((#4.0), x1, square_2t0);
9223      ((#4.0), x2, square_2t0);
9224      ((#4.0), x3, square_2t0);
9225
9226         ((square (#3.2)), x4, square_4t0);
9227      ((#4.0), x5, (square (#2.189)));
9228      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9229     ]
9230     (
9231             ( ( (v1x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.82) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9232             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9233             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9234
9235
9236
9237 (*
9238 Two sets of bounds for x5   I used the more restrictive set
9239 *)
9240 (* interval verification by Ferguson *)
9241 let I_927286061_1=
9242    all_forall `ineq
9243     [((#4.0), x1, square_2t0);
9244      ((#4.0), x2, square_2t0);
9245      ((#4.0), x3, square_2t0);
9246
9247         ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
9248      ((square (#2.189)), x5, square_2t0);
9249      ((#4.0), x6, square_2t0)
9250     ]
9251     (
9252             ( ( (v0x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.5) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9253             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9254
9255
9256
9257
9258 (*
9259 Two sets of bounds for x5   I used the more restrictive set
9260 *)
9261 (* interval verification by Ferguson *)
9262 let I_927286061_2=
9263    all_forall `ineq
9264     [((#4.0), x1, square_2t0);
9265      ((#4.0), x2, square_2t0);
9266      ((#4.0), x3, square_2t0);
9267
9268         ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
9269      ((square (#2.189)), x5, square_2t0);
9270      ((#4.0), x6, square_2t0)
9271     ]
9272     (
9273             ( ( (v1x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.5) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9274             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9275
9276
9277
9278
9279 (*
9280 Two sets of bounds for x5   I used the more restrictive set
9281
9282 *)
9283 (* interval verification by Ferguson *)
9284 let I_340409511_1=
9285    all_forall `ineq
9286     [((#4.0), x1, square_2t0);
9287      ((#4.0), x2, square_2t0);
9288      ((#4.0), x3, square_2t0);
9289
9290         ((square (#3.2)), x4, square_4t0);
9291
9292         ((square (#2.189)), x5, (square (#3.2)));
9293      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9294     ]
9295     (
9296             ( ( (v0x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.5) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9297             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9298             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9299
9300
9301
9302
9303 (*
9304 Two sets of bounds for x5   I used the more restrictive set
9305 *)
9306 (* interval verification by Ferguson *)
9307 let I_340409511_2=
9308    all_forall `ineq
9309     [((#4.0), x1, square_2t0);
9310      ((#4.0), x2, square_2t0);
9311      ((#4.0), x3, square_2t0);
9312
9313         ((square (#3.2)), x4, square_4t0);
9314
9315         ((square (#2.189)), x5, (square (#3.2)));
9316      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9317     ]
9318     (
9319             ( ( (v1x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.5) *.  (sqrt (#421.0)))) <.  (#0.0)) \/
9320             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9321             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#0.0)))`;;
9322
9323
9324
9325 (* interval verification by Ferguson *)
9326 let I_727498658=
9327    all_forall `ineq
9328     [((#4.0), x1, square_2t0);
9329      ((#4.0), x2, square_2t0);
9330      ((#4.0), x3, square_2t0);
9331
9332         ((#8.0), x4, square_4t0);
9333      ((#4.0), x5, (square (#3.2)));
9334      ((#4.0), x6, (square (#3.2)))
9335     ]
9336     (
9337             ( (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#421.0)) \/
9338             ( (sqrt x4) >.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3))) \/
9339             ( (eta_x x1 x3 x5) >.  t0))`;;
9340
9341
9342 (* interval verification by Ferguson *)
9343 let I_484314425 = all_forall `ineq
9344    [((#4.0), x1, square_2t0);
9345     ((#4.0), x3, square_2t0);
9346     ((#4.0), x5, square_2t0)
9347    ]
9348         (--(&.4)*doct*(ups_x x1 x3 x5)*
9349                 ((deriv (\x. (quo_x x1 x3 x)) x5) +.
9350                 (deriv (\x. (quo_x x3 x1 x)) x5))
9351                 <. (#0.82))`;;
9352
9353 (* interval verification by Ferguson *)
9354 let I_440223030 = all_forall `ineq
9355    [((#4.0), x1, square_2t0);
9356     ((#4.0), x3, square_2t0);
9357     ((square (#2.189)), x5, square_2t0)
9358    ]
9359         (--(&.4)*doct*(ups_x x1 x3 x5)*
9360                 ((deriv (\x. (quo_x x1 x3 x)) x5) +.
9361                 (deriv (\x. (quo_x x3 x1 x)) x5))
9362                 <. (#0.50))`;;
9363
9364 (*
9365 Handwritten note says to change ( >=. ) to ( >. )
9366  overlap_f is the function of 1998:IV.4.11, or 2002,IV,Sec.4.14
9367 *)
9368 (* interval verification by Ferguson *)
9369 (* moved 115756648 to inequality_spec.ml *)
9370
9371
9372
9373 let CIVA14_984628285 = list_mk_conj
9374   [  I_424011442;I_140881233;I_601456709_1;I_601456709_2;
9375      I_292977281_1;I_292977281_2;I_927286061_1;I_927286061_2;
9376      I_340409511_1;I_340409511_2;I_727498658;I_484314425;
9377      I_440223030;I_115756648;];;
9378
9379 (*
9380
9381 LOC: 2002 IV, page 49
9382 Section A15
9383 Remember to include this in the summary list-mk-conj
9384 *)
9385
9386 (* interval verification by Ferguson *)
9387 let I_329882546_1= all_forall `ineq
9388   [((#4.0), x1, square_2t0);
9389 ((#4.0), x2, square_2t0);
9390 ((#4.0), x3, square_2t0);
9391 ((#8.0), x4, square_4t0);
9392 ((#4.0), x5, (#4.0));
9393 ((#4.0), x6, (#4.0))
9394   ]
9395   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9396   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9397   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9398   ~(deriv (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 = (&.0)) \/
9399   (deriv2 (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 >. (&.0)))`;;
9400
9401 (* interval verification by Ferguson *)
9402 let I_329882546_2=
9403  all_forall `ineq
9404   [((#4.0), x1, square_2t0);
9405 ((#4.0), x2, square_2t0);
9406 ((#4.0), x3, square_2t0);
9407 ((#8.0), x4, square_4t0);
9408 ((#4.0), x5, (#4.0));
9409 ((#4.0), x6, (#4.0))
9410   ]
9411   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9412   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9413   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9414   ~(deriv (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 = (&.0)) \/
9415   (deriv2 (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 >. (&.0)))`;;
9416
9417 (* interval verification by Ferguson *)
9418 let I_427688691_1=
9419  all_forall `ineq
9420   [((#4.0), x1, square_2t0);
9421 ((#4.0), x2, square_2t0);
9422 ((#4.0), x3, square_2t0);
9423 ((#8.0), x4, square_4t0);
9424 ((#4.0), x5, (#4.0));
9425 (square_2t0, x6, square_2t0)
9426   ]
9427   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9428   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9429   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9430   ~(deriv (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 = (&.0)) \/
9431   (deriv2 (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 >. (&.0)))`;;
9432
9433 (* interval verification by Ferguson *)
9434 let I_427688691_2=
9435  all_forall `ineq
9436   [((#4.0), x1, square_2t0);
9437 ((#4.0), x2, square_2t0);
9438 ((#4.0), x3, square_2t0);
9439 ((#8.0), x4, square_4t0);
9440 ((#4.0), x5, (#4.0));
9441 (square_2t0, x6, square_2t0)
9442   ]
9443   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9444   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9445   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9446   ~(deriv (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 = (&.0)) \/
9447   (deriv2 (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 >. (&.0)))`;;
9448
9449 (* interval verification by Ferguson *)
9450 let I_562103670_1=
9451  all_forall `ineq
9452   [((#4.0), x1, square_2t0);
9453 ((#4.0), x2, square_2t0);
9454 ((#4.0), x3, square_2t0);
9455 ((#8.0), x4, square_4t0);
9456 ((#4.0), x5, (#4.0));
9457 ((#8.0), x6, (#8.0))
9458   ]
9459   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9460   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9461   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9462   ~(deriv (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 = (&.0)) \/
9463   (deriv2 (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 >. (&.0)))`;;
9464
9465 (* interval verification by Ferguson *)
9466 let I_562103670_2=
9467  all_forall `ineq
9468   [((#4.0), x1, square_2t0);
9469 ((#4.0), x2, square_2t0);
9470 ((#4.0), x3, square_2t0);
9471 ((#8.0), x4, square_4t0);
9472 ((#4.0), x5, (#4.0));
9473 ((#8.0), x6, (#8.0))
9474   ]
9475   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9476   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9477   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9478   ~(deriv (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 = (&.0)) \/
9479   (deriv2 (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 >. (&.0)))`;;
9480
9481 (* interval verification by Ferguson *)
9482 let I_564506426_1=
9483  all_forall `ineq
9484   [((#4.0), x1, square_2t0);
9485 ((#4.0), x2, square_2t0);
9486 ((#4.0), x3, square_2t0);
9487 ((#8.0), x4, square_4t0);
9488 (square_2t0, x5, square_2t0);
9489 (square_2t0, x6, square_2t0)
9490   ]
9491   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9492   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9493   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9494   ~(deriv (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 = (&.0)) \/
9495   (deriv2 (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 >. (&.0)))`;;
9496
9497 (* interval verification by Ferguson *)
9498 let I_564506426_2=
9499  all_forall `ineq
9500   [((#4.0), x1, square_2t0);
9501 ((#4.0), x2, square_2t0);
9502 ((#4.0), x3, square_2t0);
9503 ((#8.0), x4, square_4t0);
9504 (square_2t0, x5, square_2t0);
9505 (square_2t0, x6, square_2t0)
9506   ]
9507   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9508   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9509   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9510   ~(deriv (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 = (&.0)) \/
9511   (deriv2 (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 >. (&.0)))`;;
9512
9513 (* interval verification by Ferguson *)
9514 let I_288224597_1=
9515  all_forall `ineq
9516   [((#4.0), x1, square_2t0);
9517 ((#4.0), x2, square_2t0);
9518 ((#4.0), x3, square_2t0);
9519 ((#8.0), x4, square_4t0);
9520 (square_2t0, x5, square_2t0);
9521 ((#8.0), x6, (#8.0))
9522   ]
9523   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9524   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9525   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9526   ~(deriv (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 = (&.0)) \/
9527   (deriv2 (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 >. (&.0)))`;;
9528
9529 (* interval verification by Ferguson *)
9530 let I_288224597_2=
9531  all_forall `ineq
9532   [((#4.0), x1, square_2t0);
9533 ((#4.0), x2, square_2t0);
9534 ((#4.0), x3, square_2t0);
9535 ((#8.0), x4, square_4t0);
9536 (square_2t0, x5, square_2t0);
9537 ((#8.0), x6, (#8.0))
9538   ]
9539   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9540   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9541   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9542   ~(deriv (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 = (&.0)) \/
9543   (deriv2 (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 >. (&.0)))`;;
9544
9545 (* interval verification by Ferguson *)
9546 let I_979916330_1=
9547  all_forall `ineq
9548   [((#4.0), x1, square_2t0);
9549 ((#4.0), x2, square_2t0);
9550 ((#4.0), x3, square_2t0);
9551 ((#8.0), x4, square_4t0);
9552 ((#8.0), x5, (#8.0));
9553 ((#8.0), x6, (#8.0))
9554   ]
9555   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9556   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9557   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9558   ~(deriv (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 = (&.0)) \/
9559   (deriv2 (\x. vor_0_x x x2 x3 x4 x5 x6) x1 >. (&.0)))`;;
9560
9561 (* interval verification by Ferguson *)
9562 let I_749968927_2=
9563  all_forall `ineq
9564   [((#4.0), x1, square_2t0);
9565 ((#4.0), x2, square_2t0);
9566 ((#4.0), x3, square_2t0);
9567 ((#8.0), x4, square_4t0);
9568 ((#8.0), x5, (#8.0));
9569 ((#8.0), x6, (#8.0))
9570   ]
9571   ((sqrt x4 >. (sqrt x2 + (sqrt x3))) \/
9572   (sqrt x4 >. (sqrt x5 + (sqrt x6))) \/
9573   (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (&.0)) \/
9574   ~(deriv (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 = (&.0)) \/
9575   (deriv2 (\x. (-- (tau_0_x x x2 x3 x4 x5 x6))) x1 >. (&.0)))`;;
9576
9577 let CIVA15_311189443=  list_mk_conj
9578   [  I_329882546_1;I_329882546_2;I_427688691_1;I_427688691_2;
9579      I_562103670_1;I_562103670_2;I_564506426_1;I_564506426_2;
9580      I_288224597_1;I_288224597_2;I_979916330_1;I_749968927_2;];;
9581
9582 (*
9583
9584 LOC: 2002 IV, page 49--50
9585 Section A16
9586
9587 Comments from 2002 text:
9588
9589 Some of these follow from known results.
9590 See II.4.5.1, F.3.13.1, F.3.13.3, F.3.13.4.
9591
9592 The case vor <=0 of the inequality sigma<=0 for flat quarters
9593 follows by Rogers's monotonicity lemma I.8.6.2 and F.3.13.1,
9594 because the circumradius of the flat quarter is ASSUME_TAC least
9595 sqrt(2) when the analytic Voronoi function is used.  We also
9596 use that vor(R(1,eta(2,2,2),sqrt(2)) = 0.
9597 *)
9598
9599
9600 let I_695180203_1=
9601   all_forall `ineq
9602     [
9603 ((#4.0), x1, square_2t0);
9604 ((#4.0), x2, square_2t0);
9605 ((#4.0), x3, square_2t0);
9606 (square_2t0, x4, (#8.0));
9607 ((#4.0), x5, square_2t0);
9608 ((#4.0), x6, square_2t0)
9609     ]
9610     (taumu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. #0.06585)`;;
9611
9612 let I_695180203_2=
9613   all_forall `ineq
9614     [
9615 ((square (#2.2)), x1, square_2t0);
9616 ((#4.0), x2, square_2t0);
9617 ((#4.0), x3, square_2t0);
9618 ((square(#2.6)), x4, (#8.0));
9619 ((#4.0), x5, square_2t0);
9620 ((#4.0), x6, square_2t0)
9621     ]
9622     ((#0.0063) + (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >. #0.06585)`;;
9623
9624 let I_695180203_3=
9625   all_forall `ineq
9626     [
9627 ((#4.0), x1, (square (#2.2)));
9628 ((#4.0), x2, square_2t0);
9629 ((#4.0), x3, square_2t0);
9630 ((square(#2.7)), x4, (#8.0));
9631 ((#4.0), x5, square_2t0);
9632 ((#4.0), x6, square_2t0)
9633     ]
9634     ((#0.0114) + (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >. #0.06585)`;;
9635
9636 (* In this fourth case, we get half from each upright quarter. *)
9637 let I_695180203_4=
9638   all_forall `ineq
9639     [
9640 (square_2t0, x1, (#8.0));
9641 ((#4.0), x2, square_2t0);
9642 ((#4.0), x3, square_2t0);
9643 ((#4.0), x4, square_2t0);
9644 ((#4.0), x5, square_2t0);
9645 ((#4.0), x6, square_2t0)
9646     ]
9647     ((taunu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >. (#0.06585)/(#2.0))`;;
9648
9649 let I_695180203_5=
9650   all_forall `ineq
9651     [
9652 ((#4.0), x1, square_2t0);
9653 ((square(#2.23)), x2, square_2t0);
9654 ((#4.0), x3, square_2t0);
9655 ((square(#2.77)), x4, (#8.0));
9656 ((#4.0), x5, square_2t0);
9657 ((#4.0), x6, square_2t0)
9658     ]
9659     (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >. #0.06585) \/
9660      (eta_x x4 x5 x6 <. (sqrt (#2.0))))`;;
9661
9662 (* direction of inequality corrected in 690626704_* on Dec 16, 2007, tch *)
9663
9664 let I_690626704_1=
9665   all_forall `ineq
9666     [
9667 ((#4.0), x1, square_2t0);
9668 ((#4.0), x2, square_2t0);
9669 ((#4.0), x3, square_2t0);
9670 (square_2t0, x4, (#8.0));
9671 ((#4.0), x5, square_2t0);
9672 ((#4.0), x6, square_2t0)
9673     ]
9674     (mu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. #0.0)`;;
9675
9676 let I_690626704_2=
9677   all_forall `ineq
9678     [
9679 ((square (#2.2)), x1, square_2t0);
9680 ((#4.0), x2, square_2t0);
9681 ((#4.0), x3, square_2t0);
9682 ((square(#2.6)), x4, (#8.0));
9683 ((#4.0), x5, square_2t0);
9684 ((#4.0), x6, square_2t0)
9685     ]
9686     ((--(#0.0063)) + (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. #0.0)`;;
9687
9688 let I_690626704_3=
9689   all_forall `ineq
9690     [
9691 ((#4.0), x1, (square (#2.2)));
9692 ((#4.0), x2, square_2t0);
9693 ((#4.0), x3, square_2t0);
9694 ((square(#2.7)), x4, (#8.0));
9695 ((#4.0), x5, square_2t0);
9696 ((#4.0), x6, square_2t0)
9697     ]
9698     ((--(#0.0114)) + (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. #0.0)`;;
9699
9700 (* In this fourth case, we get half from each upright quarter. *)
9701 let I_690626704_4=
9702   all_forall `ineq
9703     [
9704 (square_2t0, x1, (#8.0));
9705 ((#4.0), x2, square_2t0);
9706 ((#4.0), x3, square_2t0);
9707 ((#4.0), x4, square_2t0);
9708 ((#4.0), x5, square_2t0);
9709 ((#4.0), x6, square_2t0)
9710     ]
9711     ((nu_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. (#0.0))`;;
9712
9713 let I_690626704_5=
9714   all_forall `ineq
9715     [
9716 ((#4.0), x1, square_2t0);
9717 ((square(#2.23)), x2, square_2t0);
9718 ((#4.0), x3, square_2t0);
9719 ((square(#2.77)), x4, (#8.0));
9720 ((#4.0), x5, square_2t0);
9721 ((#4.0), x6, square_2t0)
9722     ]
9723     (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <. #0.0) \/
9724      (eta_x x4 x5 x6 <. (sqrt (#2.0))))`;;
9725
9726
9727 let I_807023313=
9728    all_forall `ineq
9729     [((#4.0), x1, square_2t0);
9730      ((#4.0), x2, square_2t0);
9731      ((#4.0), x3, square_2t0);
9732
9733         (square_2t0, x4, (square (#2.77)));
9734      (square_2t0, x5, (square (#2.77)));
9735      ((#4.0), x6, square_2t0)
9736     ]
9737     (
9738             ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (--. (#0.05714))) \/
9739             ( (eta_x x4 x5 x6) >.  (sqrt (#2.0))))`;;
9740
9741
9742 let I_590577214=
9743    all_forall `ineq
9744     [((#4.0), x1, square_2t0);
9745      ((#4.0), x2, square_2t0);
9746      ((#4.0), x3, square_2t0);
9747
9748         (square_2t0, x4, (square (#2.77)));
9749      (square_2t0, x5, (square (#2.77)));
9750      ((#4.0), x6, square_2t0)
9751     ]
9752     (
9753             ( (tau_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#0.13943)) \/
9754             ( (eta_x x4 x5 x6) >.  (sqrt (#2.0))))`;;
9755
9756 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
9757 (*
9758 CCC false. Sign of the inequality corrected on the eta constraint 1/31/2008.
9759
9760 Bound: 0.0133663042564
9761
9762 Point: [3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 6.30009999999, 6.30009999999]
9763
9764 *)
9765 let I_949210508_1=
9766   all_forall `ineq
9767 [((#4.0), x1, square_2t0);
9768 ((#4.0), x2, square_2t0);
9769 ((#4.0), x3, square_2t0);
9770 ((#4.0), x4, square_2t0);
9771 (square_2t0, x5, (#8.0));
9772 (square_2t0, x6, (#8.0))
9773     ]
9774     ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. Z32) \/
9775        (eta_x x4 x5 x6 <. (sqrt (#2.0)) ))`;;
9776
9777 let I_949210508_2=
9778   all_forall `ineq
9779 [((#4.0), x1, square_2t0);
9780 ((#4.0), x2, square_2t0);
9781 ((#4.0), x3, square_2t0);
9782 ((#4.0), x4, square_2t0);
9783 ((square(#2.77), x5, (#8.0)));
9784 (square_2t0, x6, (#8.0))
9785     ]
9786    (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. Z32)`;;
9787
9788 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
9789 (*
9790 CCC false.  Sign of the inequality corrected on the eta constraint 1/31/2008.
9791
9792 Bound: 0.0130374551969
9793
9794 Point: [3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 3.99999999999, 6.30009999999, 6.30009999999]
9795
9796 *)
9797 let I_671961774_1=
9798   all_forall `ineq
9799 [((#4.0), x1, square_2t0);
9800 ((#4.0), x2, square_2t0);
9801 ((#4.0), x3, square_2t0);
9802 ((#4.0), x4, square_2t0);
9803 (square_2t0, x5, (#8.0));
9804 (square_2t0, x6, (#8.0))
9805     ]
9806    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#0.13943)) \/
9807    (eta_x x4 x5 x6 <. (sqrt (#2.0)) ))`;;
9808
9809 let I_671961774_2=
9810   all_forall `ineq
9811 [((#4.0), x1, square_2t0);
9812 ((#4.0), x2, square_2t0);
9813 ((#4.0), x3, square_2t0);
9814 ((#4.0), x4, square_2t0);
9815 ((square(#2.77), x5, (#8.0)));
9816 (square_2t0, x6, (#8.0))
9817     ]
9818    (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#0.13943))`;;
9819
9820 let CIVA16_163548682 = list_mk_conj
9821  [  I_695180203_1;I_695180203_2;I_695180203_3;I_695180203_4;
9822     I_695180203_5;I_690626704_1;I_690626704_2;I_690626704_3;
9823     I_690626704_4;I_690626704_5;I_807023313;I_590577214;
9824     I_949210508_1;I_949210508_2;I_671961774_1;I_671961774_2;];;
9825
9826 (*
9827
9828 LOC: 2002 IV, page 50
9829 Section A17
9830 *)
9831
9832 (*
9833
9834 Six Cases:
9835   (k0,k1,k2)
9836   (3,0,0)X
9837   (2,1,0)X
9838   (2,0,1)X
9839   (1,2,0)X
9840   (1,0,2)
9841   (1,1,1)
9842   (0,3,0)
9843   (0,2,1)
9844   (0,1,2)
9845   (0,0,3)
9846
9847 *)
9848
9849 (* interval verification by Ferguson *)
9850 let I_645264496_102=
9851   all_forall `ineq
9852 [((#4.0), x1, square_2t0);
9853 ((#4.0), x2, square_2t0);
9854 ((#4.0), x3, square_2t0);
9855 ((#4.0), x4, square_2t0);
9856 ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
9857 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9858     ]
9859    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)- (pi_prime_tau 1 0 2) >. D32)`;;
9860
9861 (* interval verification by Ferguson *)
9862 let I_645264496_111=
9863   all_forall `ineq
9864 [((#4.0), x1, square_2t0);
9865 ((#4.0), x2, square_2t0);
9866 ((#4.0), x3, square_2t0);
9867 ((#4.0), x4, square_2t0);
9868 (square_2t0, x5, (#8.0));
9869 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9870     ]
9871    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)- (pi_prime_tau 1 1 1) >. D32)`;;
9872
9873 (* interval verification by Ferguson *)
9874 let I_645264496_030=
9875   all_forall `ineq
9876 [((#4.0), x1, square_2t0);
9877 ((#4.0), x2, square_2t0);
9878 ((#4.0), x3, square_2t0);
9879 (square_2t0, x4, (#8.0));
9880 (square_2t0, x5, (#8.0));
9881 (square_2t0, x6, (#8.0))
9882     ]
9883    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)- (pi_prime_tau 0 3 0) >. D33)`;;
9884
9885 (* interval verification by Ferguson *)
9886 let I_645264496_021=
9887   all_forall `ineq
9888 [((#4.0), x1, square_2t0);
9889 ((#4.0), x2, square_2t0);
9890 ((#4.0), x3, square_2t0);
9891 (square_2t0, x4, (#8.0));
9892 (square_2t0, x5, (#8.0));
9893 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9894     ]
9895    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)- (pi_prime_tau 0 2 1) >. D33)`;;
9896
9897 (* interval verification by Ferguson *)
9898 let I_645264496_012=
9899   all_forall `ineq
9900 [((#4.0), x1, square_2t0);
9901 ((#4.0), x2, square_2t0);
9902 ((#4.0), x3, square_2t0);
9903 (square_2t0, x4, (#8.0));
9904 ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
9905 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9906     ]
9907    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)- (pi_prime_tau 0 1 2) >. D33)`;;
9908
9909 (* interval verification by Ferguson *)
9910 let I_645264496_003=
9911   all_forall `ineq
9912 [((#4.0), x1, square_2t0);
9913 ((#4.0), x2, square_2t0);
9914 ((#4.0), x3, square_2t0);
9915 ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
9916 ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
9917 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9918     ]
9919    ((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)- (pi_prime_tau 0 0 3) >. D33)`;;
9920
9921
9922
9923
9924 (* interval verification by Ferguson *)
9925 let I_910154674=
9926    all_forall `ineq
9927     [((#4.0), x1, square_2t0);
9928      ((#4.0), x2, square_2t0);
9929      ((#4.0), x3, square_2t0);
9930
9931         ((square (#2.6)), x4, (#8.0));
9932      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
9933      ((#4.0), x6, square_2t0)
9934     ]
9935     ( ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#0.034052))) >.  (#0.13943))`;;
9936
9937
9938
9939 (* interval verification by Ferguson *)
9940 let I_877743345=
9941    all_forall `ineq
9942     [((#4.0), x1, square_2t0);
9943      ((#4.0), x2, square_2t0);
9944      ((#4.0), x3, square_2t0);
9945
9946         (square_2t0, x4, square_2t0);
9947      ((square (#3.2)), x5, (square (#3.2)));
9948      ((#4.0), x6, (#4.0))
9949     ]
9950     ( ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#0.034052)) +.  (--. (#0.0066))) >.  (#0.13943))`;;
9951
9952
9953 let CIVA17_852270725 = list_mk_conj
9954   [  I_645264496_102;I_645264496_111;I_645264496_030;I_645264496_021;
9955      I_645264496_012;I_645264496_003;I_910154674;I_877743345;];;
9956
9957 (*
9958
9959 LOC: 2002 IV, page 50
9960 Section A18
9961
9962 *)
9963
9964
9965 (* interval verification by Ferguson *)
9966 let I_612259047_102=
9967   all_forall `ineq
9968 [((#4.0), x1, square_2t0);
9969 ((#4.0), x2, square_2t0);
9970 ((#4.0), x3, square_2t0);
9971 ((#4.0), x4, square_2t0);
9972 ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
9973 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9974     ]
9975    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)+ (pi_prime_sigma 1 0 2) <. Z32)`;;
9976
9977 (* interval verification by Ferguson *)
9978 let I_612259047_111=
9979   all_forall `ineq
9980 [((#4.0), x1, square_2t0);
9981 ((#4.0), x2, square_2t0);
9982 ((#4.0), x3, square_2t0);
9983 ((#4.0), x4, square_2t0);
9984 (square_2t0, x5, (#8.0));
9985 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
9986     ]
9987    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)+ (pi_prime_sigma 1 1 1) <. Z32)`;;
9988
9989 (* interval verification by Ferguson *)
9990 let I_612259047_030=
9991   all_forall `ineq
9992 [((#4.0), x1, square_2t0);
9993 ((#4.0), x2, square_2t0);
9994 ((#4.0), x3, square_2t0);
9995 (square_2t0, x4, (#8.0));
9996 (square_2t0, x5, (#8.0));
9997 (square_2t0, x6, (#8.0))
9998     ]
9999    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)+ (pi_prime_sigma 0 3 0) <. Z33)`;;
10000
10001 (* interval verification by Ferguson *)
10002 let I_612259047_021=
10003   all_forall `ineq
10004 [((#4.0), x1, square_2t0);
10005 ((#4.0), x2, square_2t0);
10006 ((#4.0), x3, square_2t0);
10007 (square_2t0, x4, (#8.0));
10008 (square_2t0, x5, (#8.0));
10009 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
10010     ]
10011    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)+ (pi_prime_sigma 0 2 1) <. Z33)`;;
10012
10013 (* interval verification by Ferguson *)
10014 let I_612259047_012=
10015   all_forall `ineq
10016 [((#4.0), x1, square_2t0);
10017 ((#4.0), x2, square_2t0);
10018 ((#4.0), x3, square_2t0);
10019 (square_2t0, x4, (#8.0));
10020 ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
10021 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
10022     ]
10023    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)+ (pi_prime_sigma 0 1 2) <. Z33)`;;
10024
10025 (* interval verification by Ferguson *)
10026 let I_612259047_003=
10027   all_forall `ineq
10028 [((#4.0), x1, square_2t0);
10029 ((#4.0), x2, square_2t0);
10030 ((#4.0), x3, square_2t0);
10031 ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10032 ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
10033 ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
10034     ]
10035    ((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)+ (pi_prime_sigma 0 0 3) <. Z33)`;;
10036
10037
10038 let CIVA18_819209129 = list_mk_conj
10039   [  I_612259047_102;I_612259047_111;I_612259047_030;I_612259047_021;
10040      I_612259047_012;I_612259047_003;];;
10041
10042 (*
10043
10044 LOC: 2002 IV, page 50
10045 Section A19
10046
10047 Note: I might need to add some convexity results to make what
10048 is stated below consistent with what is asserted in 2002-IV.
10049
10050 Without loss of generality in Section 19, we can divide the
10051 quad along the shorter diagonal.
10052 *)
10053
10054 (* interval verification by Ferguson *)
10055 let I_357477295_1=
10056   all_forall `ineq
10057 [((#4.0), x1, square_2t0);
10058 ((#4.0), x3, square_2t0);
10059 ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10060 (square_2t0, x5, (#8.0))
10061     ]
10062    (((tau_0_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0))+
10063     (tau_0_x (#4.0) (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >. (#0.235)) \/
10064   (cross_diag_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0)
10065        <. (sqrt x4)))`;;
10066
10067 (* interval verification by Ferguson *)
10068 let I_357477295_2=
10069   all_forall `ineq
10070 [((#4.0), x1, square_2t0);
10071 ((#4.0), x3, square_2t0);
10072 ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10073 ((#8.0), x5, (square (#3.2)))
10074     ]
10075    (((tau_0_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0))+
10076     (tau_0_x (#4.0) (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >. (#0.3109)) \/
10077   (cross_diag_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0)
10078        <. (sqrt x4)))`;;
10079
10080 (* interval verification by Ferguson *)
10081 let I_357477295_3=
10082   all_forall `ineq
10083 [((#4.0), x1, square_2t0);
10084 ((#4.0), x3, square_2t0);
10085 ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10086 (square_2t0, x5, (#8.0))
10087     ]
10088    (((vor_0_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0))+
10089     (vor_0_x (#4.0) (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <. (--(#0.075))) \/
10090   (cross_diag_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0)
10091        <. (sqrt x4)))`;;
10092
10093 (* interval verification by Ferguson *)
10094 let I_357477295_4=
10095   all_forall `ineq
10096 [((#4.0), x1, square_2t0);
10097 ((#4.0), x3, square_2t0);
10098 ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10099 ((#8.0), x5, (square (#3.2)))
10100     ]
10101    (((vor_0_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0))+
10102     (vor_0_x (#4.0) (#4.0) x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <. (--(#0.137))) \/
10103   (cross_diag_x x1 (#4.0) x3 x4 x5 (#4.0) (#4.0) (#4.0) (#4.0)
10104        <. (sqrt x4)))`;;
10105
10106 let CIVA19_128523606 = list_mk_conj
10107   [  I_357477295_1;I_357477295_2;I_357477295_3;I_357477295_4;];;
10108
10109 (*
10110
10111 LOC: 2002 IV, page 50--51
10112 Section A20
10113
10114 Let $Q$ be a quadrilateral subcluster
10115 whose edges are described by the vector
10116     $$(2,2,a_2,2,2,b_3,a_4,b_4).$$
10117 Assume $b_4\ge b_3$, $b_4\in\{2t_0,2\sqrt2\}$,
10118 $b_3\in\{2,2t_0,2\sqrt2\}$, $a_2,a_4\in\{2,2t_0\}$.  Assume that the
10119 diagonal between corners $1$ and $3$ has length in $[2\sqrt2,3.2]$, and
10120 that the other diagonal has length $\ge3.2$.  Let $k_0$, $k_1$, $k_2$ be
10121 the number of $b_i$ equal to $2$, $2t_0$, $2\sqrt2$, respectively. If
10122 $b_4=2t_0$ and  $b_3=2$, no such subcluster exists (the reader can check
10123 that $\Delta(4,4,x_3,4,2t_0^2,x_6)<0$ under these conditions), and we
10124 exclude this case.
10125
10126 b4 b3   k0 k1 k2
10127 ++ ++    0 0  2
10128 ++  +    0 1  1
10129 ++  0    1 0  1
10130  +  +    0 2  0
10131  +  0    1 1  0 X
10132
10133 Need Z42 and Z41
10134      D42 and D41
10135 *)
10136
10137 (* b4 b3 a2 a4 *)
10138 (* interval verification by Ferguson *)
10139 let I_193776341_GEN=
10140    `(\ b4 b3 a2 a4 k0 k1 k2. (
10141 let x1 = (a4) in
10142 let x2 = (#4.0) in
10143 let x3 = (#4.0) in
10144 let x5 = (b3) in
10145 let x6 = (b4) in
10146  (ineq
10147 [
10148 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10149    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10150     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10151     ((if (k1+k2 = 2) then Z42 else Z41) -
10152     ((#0.009)*(&.k2) + (&. (k0+ 2 *k2))*((#0.008)/(#3.0))))
10153     )
10154    \/
10155   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10156        <. ((#3.2)))))))`;;
10157
10158 (* interval verification by Ferguson *)
10159 let I_193776341_1=
10160  all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10161    [`#8.0`;`#8.0`;`#4.0`;`#4.0`;`0`;`0`;`2`]));;
10162
10163 (* interval verification by Ferguson *)
10164 let I_193776341_2=
10165  all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10166    [`#8.0`;`#8.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`0`;`0`;`2`]));;
10167
10168 (* interval verification by Ferguson *)
10169 let I_193776341_3=
10170   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10171    [`#8.0`;`#8.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`0`;`0`;`2`]));;
10172
10173 (* interval verification by Ferguson *)
10174 let I_193776341_4=
10175   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10176    [`#8.0`;`#8.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`0`;`0`;`2`]));;
10177
10178 (* interval verification by Ferguson *)
10179 let I_193776341_5=
10180   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10181    [`#8.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`0`;`1`;`1`]));;
10182
10183 (* interval verification by Ferguson *)
10184 let I_193776341_6=
10185   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10186    [`#8.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`0`;`1`;`1`]));;
10187
10188 (* interval verification by Ferguson *)
10189 let I_193776341_7=
10190   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10191    [`#8.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`0`;`1`;`1`]));;
10192
10193 (* interval verification by Ferguson *)
10194 let I_193776341_8=
10195   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10196    [`#8.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`0`;`1`;`1`]));;
10197
10198 (* interval verification by Ferguson *)
10199 let I_193776341_9=
10200   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10201    [`#8.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`1`;`0`;`1`]));;
10202
10203 (* interval verification by Ferguson *)
10204 let I_193776341_10=
10205   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10206    [`#8.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`1`;`0`;`1`]));;
10207
10208 (* interval verification by Ferguson *)
10209 let I_193776341_11=
10210   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10211    [`#8.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`1`;`0`;`1`]));;
10212
10213 (* interval verification by Ferguson *)
10214 let I_193776341_12=
10215   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10216    [`#8.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`1`;`0`;`1`]));;
10217
10218 (* interval verification by Ferguson *)
10219 let I_193776341_13= all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10220    [`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`0`;`2`;`0`]));;
10221
10222 (* interval verification by Ferguson *)
10223 let I_193776341_14=
10224   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10225    [`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`0`;`2`;`0`]));;
10226
10227 (* interval verification by Ferguson *)
10228 let I_193776341_15=
10229   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10230    [`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`0`;`2`;`0`]));;
10231
10232 (* interval verification by Ferguson *)
10233 let I_193776341_16=
10234   all_forall (list_mk_comb(I_193776341_GEN,
10235    [`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`0`;`2`;`0`]));;
10236
10237 (* interval verification by Ferguson *)
10238 let I_898647773_GEN=
10239    `(\ b4 b3 a2 a4 k0 k1 k2. (
10240 let x1 = (a4) in
10241 let x2 = (#4.0) in
10242 let x3 = (#4.0) in
10243 let x5 = (b3) in
10244 let x6 = (b4) in
10245  (ineq
10246 [
10247 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10248    (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10249     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10250     ((if (k1+k2 = 2) then D42 else D41) + (#0.04683) +
10251     ((#0.0066)*(&.k2) + ((&. (k0+ 2 *k2))-(#3.0))*((#0.008)/(#3.0))))
10252     )
10253    \/
10254   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10255        <. ((#3.2)))))))`;;
10256
10257
10258 (* interval verification by Ferguson *)
10259 let I_898647773_1=
10260   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10261    [`#8.0`;`#8.0`;`#4.0`;`#4.0`;`0`;`0`;`2`]));;
10262
10263 (* interval verification by Ferguson *)
10264 let I_898647773_2=
10265  all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10266    [`#8.0`;`#8.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`0`;`0`;`2`]));;
10267
10268 (* interval verification by Ferguson *)
10269 let I_898647773_3=
10270   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10271    [`#8.0`;`#8.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`0`;`0`;`2`]));;
10272
10273 (* interval verification by Ferguson *)
10274 let I_898647773_4=
10275   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10276    [`#8.0`;`#8.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`0`;`0`;`2`]));;
10277
10278 (* interval verification by Ferguson *)
10279 let I_898647773_5=
10280   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10281    [`#8.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`0`;`1`;`1`]));;
10282
10283 (* interval verification by Ferguson *)
10284 let I_898647773_6= all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10285    [`#8.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`0`;`1`;`1`]));;
10286
10287 (* interval verification by Ferguson *)
10288 let I_898647773_7=
10289   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10290    [`#8.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`0`;`1`;`1`]));;
10291
10292 (* interval verification by Ferguson *)
10293 let I_898647773_8=
10294   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10295    [`#8.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`0`;`1`;`1`]));;
10296
10297 (* interval verification by Ferguson *)
10298 let I_898647773_9=
10299   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10300    [`#8.0`;`#4.0`;`#4.0`;`#4.0`;`1`;`0`;`1`]));;
10301
10302 (* interval verification by Ferguson *)
10303 let I_898647773_10=
10304   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10305    [`#8.0`;`#4.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`1`;`0`;`1`]));;
10306
10307 (* interval verification by Ferguson *)
10308 let I_898647773_11=
10309   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10310    [`#8.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`1`;`0`;`1`]));;
10311
10312 (* interval verification by Ferguson *)
10313 let I_898647773_12=
10314   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10315    [`#8.0`;`#4.0`;`square_2t0`;`#4.0`;`1`;`0`;`1`]));;
10316
10317 (* interval verification by Ferguson *)
10318 let I_898647773_13=
10319   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10320    [`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`#4.0`;`0`;`2`;`0`]));;
10321
10322 (* interval verification by Ferguson *)
10323 let I_898647773_14=
10324   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10325    [`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`square_2t0`;`0`;`2`;`0`]));;
10326
10327 (* interval verification by Ferguson *)
10328 let I_898647773_15=
10329   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10330    [`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`0`;`2`;`0`]));;
10331
10332 (* interval verification by Ferguson *)
10333 let I_898647773_16=
10334   all_forall (list_mk_comb(I_898647773_GEN,
10335    [`square_2t0`;`square_2t0`;`square_2t0`;`#4.0`;`0`;`2`;`0`]));;
10336
10337 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
10338 (* interval verification by Ferguson *)
10339 let I_844634710_1=
10340   all_forall `
10341 let a2 = (#4.0) in
10342 let a4 = (#4.0) in
10343 let b4 = (#8.0) in
10344 let b3 = (#8.0) in
10345 let x1 = (a4) in
10346 let x2 = (#4.0) in
10347 let x3 = (#4.0) in
10348 let x5 = (b3) in
10349 let x6 = (b4) in
10350  (ineq
10351 [
10352 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10353    ((((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10354     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10355     Z42 - (#0.0461) - (#0.009) - (&.2)*(#0.008)))
10356    \/
10357   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10358        <. ((#3.2)))))`;;
10359
10360 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
10361 (* interval verification by Ferguson *)
10362 let I_844634710_2=
10363   all_forall `
10364 let a2 = (square_2t0) in
10365 let a4 = (#4.0) in
10366 let b4 = (#8.0) in
10367 let b3 = (#8.0) in
10368 let x1 = (a4) in
10369 let x2 = (#4.0) in
10370 let x3 = (#4.0) in
10371 let x5 = (b3) in
10372 let x6 = (b4) in
10373  (ineq
10374 [
10375 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10376    ((((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10377     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10378     Z42 - (#0.0461) - (#0.009) - (&.2)*(#0.008)))
10379    \/
10380   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10381        <. ((#3.2)))))`;;
10382
10383 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
10384 (* interval verification by Ferguson *)
10385 let I_844634710_3=
10386   all_forall `
10387 let a2 = (#4.0) in
10388 let a4 = (#4.0) in
10389 let b4 = (#8.0) in
10390 let b3 = (square_2t0) in
10391 let x1 = (a4) in
10392 let x2 = (#4.0) in
10393 let x3 = (#4.0) in
10394 let x5 = (b3) in
10395 let x6 = (b4) in
10396  (ineq
10397 [
10398 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10399    ((((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10400     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10401     Z42 - (#0.0461) - (#0.009) - (&.2)*(#0.008)))
10402    \/
10403   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10404        <. ((#3.2)))))`;;
10405
10406 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
10407 (* interval verification by Ferguson *)
10408 let I_844634710_4=
10409   all_forall `
10410 let a2 = (square_2t0) in
10411 let a4 = (#4.0) in
10412 let b4 = (#8.0) in
10413 let b3 = (square_2t0) in
10414 let x1 = (a4) in
10415 let x2 = (#4.0) in
10416 let x3 = (#4.0) in
10417 let x5 = (b3) in
10418 let x6 = (b4) in
10419  (ineq
10420 [((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10421    ((((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10422     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10423     (Z42 - (#0.0461) - (#0.009) - (&.2)*(#0.008))))
10424    \/
10425   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10426        <. ((#3.2)))))`;;
10427
10428
10429 (* interval verification by Ferguson *)
10430 let I_328845176_1=
10431   all_forall `
10432 let a2 = (#4.0) in
10433 let a4 = (#4.0) in
10434 let b4 = (#8.0) in
10435 let b3 = (#8.0) in
10436 let x1 = (a4) in
10437 let x2 = (#4.0) in
10438 let x3 = (#4.0) in
10439 let x5 = (b3) in
10440 let x6 = (b4) in
10441  (ineq
10442 [
10443 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10444    ((((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10445     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10446     D51 + (#0.04683)+(#0.008)+(&.2)*(#0.066)))
10447    \/
10448   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10449        <. ((#3.2)))))`;;
10450
10451 (* interval verification by Ferguson *)
10452 let I_328845176_2=
10453   all_forall `
10454 let a2 = (square_2t0) in
10455 let a4 = (#4.0) in
10456 let b4 = (#8.0) in
10457 let b3 = (#8.0) in
10458 let x1 = (a4) in
10459 let x2 = (#4.0) in
10460 let x3 = (#4.0) in
10461 let x5 = (b3) in
10462 let x6 = (b4) in
10463  (ineq
10464 [
10465 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10466    ((((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10467     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10468     D51 + (#0.04683)+(#0.008)+(&.2)*(#0.066)))
10469    \/
10470   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10471        <. ((#3.2)))))`;;
10472
10473 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
10474 (* interval verification by Ferguson *)
10475 let I_328845176_3=
10476   all_forall `
10477 let a2 = (#4.0) in
10478 let a4 = (#4.0) in
10479 let b4 = (#8.0) in
10480 let b3 = (square_2t0) in
10481 let x1 = (a4) in
10482 let x2 = (#4.0) in
10483 let x3 = (#4.0) in
10484 let x5 = (b3) in
10485 let x6 = (b4) in
10486  (ineq
10487 [
10488 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10489    ((((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10490     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10491     D51 + (#0.04683)+(#0.008)+(&.2)*(#0.066)))
10492    \/
10493   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10494        <. ((#3.2)))))`;;
10495
10496 (* STM 1/13/08.  Added parentheses.  This was not parsing correctly *)
10497 (* interval verification by Ferguson *)
10498 let I_328845176_4=
10499   all_forall `
10500 let a2 = (square_2t0) in
10501 let a4 = (#4.0) in
10502 let b4 = (#8.0) in
10503 let b3 = (square_2t0) in
10504 let x1 = (a4) in
10505 let x2 = (#4.0) in
10506 let x3 = (#4.0) in
10507 let x5 = (b3) in
10508 let x6 = (b4) in
10509  (ineq
10510 [((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10511    ((((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10512     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10513     D51 + (#0.04683)+(#0.008)+(&.2)*(#0.066)))
10514    \/
10515   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10516        <. ((#3.2)))))`;;
10517
10518
10519 (* interval verification by Ferguson *)
10520 let I_233273785_1=
10521   all_forall `
10522 let a2 = (#4.0) in
10523 let a4 = (#4.0) in
10524 let b4 = (#8.0) in
10525 let b3 = (#4.0) in
10526 let x1 = (a4) in
10527 let x2 = (#4.0) in
10528 let x3 = (#4.0) in
10529 let x5 = (b3) in
10530 let x6 = (b4) in
10531  (ineq
10532 [
10533 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10534    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10535     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10536     s5 - (#0.0461) - (#0.008))
10537    \/
10538   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10539        <. ((#3.2)))))`;;
10540
10541 (* interval verification by Ferguson *)
10542 let I_233273785_2=
10543   all_forall `
10544 let a2 = (square_2t0) in
10545 let a4 = (#4.0) in
10546 let b4 = (#8.0) in
10547 let b3 = (#4.0) in
10548 let x1 = (a4) in
10549 let x2 = (#4.0) in
10550 let x3 = (#4.0) in
10551 let x5 = (b3) in
10552 let x6 = (b4) in
10553  (ineq
10554 [
10555 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10556    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10557     (vor_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) <.
10558     s5 - (#0.0461) - (#0.008))
10559    \/
10560   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10561        <. ((#3.2)))))`;;
10562
10563 (* interval verification by Ferguson *)
10564 let I_96695550_1=
10565   all_forall `
10566 let a2 = (#4.0) in
10567 let a4 = (#4.0) in
10568 let b4 = (#8.0) in
10569 let b3 = (#4.0) in
10570 let x1 = (a4) in
10571 let x2 = (#4.0) in
10572 let x3 = (#4.0) in
10573 let x5 = (b3) in
10574 let x6 = (b4) in
10575  (ineq
10576 [
10577 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10578    (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10579     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10580       t5 + (#0.008))
10581    \/
10582   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10583        <. ((#3.2)))))`;;
10584
10585 (* interval verification by Ferguson *)
10586 let I_96695550_2=
10587   all_forall `
10588 let a2 = (square_2t0) in
10589 let a4 = (#4.0) in
10590 let b4 = (#8.0) in
10591 let b3 = (#4.0) in
10592 let x1 = (a4) in
10593 let x2 = (#4.0) in
10594 let x3 = (#4.0) in
10595 let x5 = (b3) in
10596 let x6 = (b4) in
10597  (ineq
10598 [
10599 ((#8.0), (x4:real), (square (#3.2)))]
10600    (((tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +
10601     (tau_0_x (a2) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0)) >.
10602       t5 + (#0.008))
10603    \/
10604   (cross_diag_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 a2 (#4.0) (#4.0)
10605        <. ((#3.2)))))`;;
10606
10607 let CIVA20_874876755 = list_mk_conj
10608  [  I_193776341_1;I_193776341_2;I_193776341_3;I_193776341_4;
10609     I_193776341_5;I_193776341_6;I_193776341_7;I_193776341_8;
10610     I_193776341_9;I_193776341_10;I_193776341_11;I_193776341_12;
10611     I_193776341_13;I_193776341_14;I_193776341_15;I_193776341_16;
10612     I_898647773_1;I_898647773_2;I_898647773_3;I_898647773_4;
10613     I_898647773_5;I_898647773_6;I_898647773_7;I_898647773_8;
10614     I_898647773_9;I_898647773_10;I_898647773_11;I_898647773_12;
10615     I_898647773_13;I_898647773_14;I_898647773_15;I_898647773_16;
10616     I_844634710_1;I_844634710_2;I_844634710_3;I_844634710_4;
10617     I_328845176_1;I_328845176_2;I_328845176_3;I_328845176_4;
10618     I_233273785_1;I_233273785_2;I_96695550_1;I_96695550_2;];;
10619 (*
10620
10621 LOC: 2002 IV, page 51
10622 Section A21
10623 *)
10624
10625
10626
10627 (* interval verification by Ferguson *)
10628 let I_275286804=
10629    all_forall `ineq
10630     [((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10631      ((#8.0), x4', (square (#3.2)))
10632     ]
10633     ( (
10634    (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 (#4.0) (#4.0)) +.
10635    (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4' (#4.0) (#4.0)) +.
10636     (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 x4' (#4.0))) <.
10637             ( (--. (#0.05704)) +.  (--. (#0.008))))`;;
10638
10639
10640
10641 (* interval verification by Ferguson *)
10642 let I_627654828=
10643    all_forall `ineq
10644     [((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10645      ((#8.0), x4', (square (#3.2)))
10646     ]
10647     ( ( (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 (#4.0) (#4.0)) +.
10648     (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4' (#4.0) (#4.0)) +.
10649     (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 x4' (#4.0))) >.
10650             ( (#0.27113) +.  (#0.008)))`;;
10651
10652
10653
10654 (* interval verification by Ferguson *)
10655 let I_995177961=
10656    all_forall `ineq
10657     [((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10658      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
10659      ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
10660     ]
10661     ( (vor_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 x5 x6) <.
10662    ( (  (--. (#2.0)) *.  (#0.008)) +.  (--. (#0.11408)) +.
10663      (  (--. (#3.0)) *.  (#0.0461))))`;;
10664
10665
10666
10667 (* interval verification by Ferguson *)
10668 let I_735892048=
10669    all_forall `ineq
10670     [((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10671      ((#8.0), x5, (square (#3.2)));
10672      ((#8.0), x6, (square (#3.2)))
10673     ]
10674     ( (tau_0_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x4 x5 x6) >.
10675      ( (#0.41056) +.  (#0.06688)))`;;
10676
10677 let CIVA21_692155251 = list_mk_conj
10678   [  I_275286804;I_627654828;I_995177961;I_735892048;];;
10679 (*
10680
10681 LOC: 2002 IV, page 51
10682 Section A22
10683
10684 Note from text:
10685 In $\A_{22}$ and $\A_{23}$, $y_1\in [2t_0,2\sqrt2]$,
10686 $y_4\in[2\sqrt2,3.2]$, and $\dih<2.46$. $\vor_0(Q)$ denotes the
10687 truncated Voronoi function on the union of an anchored simplex and an
10688 adjacent special simplex. Let $S'$ be the special simplex.  By
10689 deformations, $y_1(S')\in\{2,2t_0\}$.  If $y_1(S')=2t_0$, the
10690 verifications follow from $\A_6$ and $\vor_0(S')\le0$.  We may assume
10691 that $y_1(S')=2$.  Also by deformations, $y_5(S')=y_6(S')=2$.
10692
10693 *)
10694
10695
10696 (* ineq changed from weak to strick on dih *)
10697 (* interval verification by Ferguson *)
10698 let I_53502142=
10699    all_forall `ineq
10700    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10701     ((#4.0), x2, square_2t0);
10702      ((#4.0), x3, square_2t0);
10703      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10704      ((#4.0), x5, square_2t0);
10705      ((#4.0), x6, square_2t0)
10706    ]
10707    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) + (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10708       <. (--(#3.58) + (#2.28501)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10709     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10710
10711 (* ineq changed from weak to strick on dih *)
10712 (* interval verification by Ferguson *)
10713 let I_134398524=
10714    all_forall `ineq
10715    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10716     ((#4.0), x2, square_2t0);
10717      ((#4.0), x3, square_2t0);
10718      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10719      ((#4.0), x5, square_2t0);
10720      ((#4.0), x6, square_2t0)
10721    ]
10722    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) + (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10723       <. (--(#2.715) + (#1.67382)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10724     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10725
10726 (* ineq changed from weak to strick on dih *)
10727 (* interval verification by Ferguson *)
10728 let I_371491817=
10729    all_forall `ineq
10730    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10731     ((#4.0), x2, square_2t0);
10732      ((#4.0), x3, square_2t0);
10733      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10734      ((#4.0), x5, square_2t0);
10735      ((#4.0), x6, square_2t0)
10736    ]
10737    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) + (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10738       <. (--(#1.517) + (#0.8285)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10739     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10740
10741 (* ineq changed from weak to strick on dih *)
10742 (* interval verification by Ferguson *)
10743 let I_832922998=
10744    all_forall `ineq
10745    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10746     ((#4.0), x2, square_2t0);
10747      ((#4.0), x3, square_2t0);
10748      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10749      ((#4.0), x5, square_2t0);
10750      ((#4.0), x6, square_2t0)
10751    ]
10752    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) + (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10753       <. (--(#0.858) + (#0.390925)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10754     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10755
10756 (* ineq changed from weak to strick on dih *)
10757 (* interval verification by Ferguson *)
10758 let I_724796759=
10759    all_forall `ineq
10760    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10761     ((#4.0), x2, square_2t0);
10762      ((#4.0), x3, square_2t0);
10763      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10764      ((#4.0), x5, square_2t0);
10765      ((#4.0), x6, square_2t0)
10766    ]
10767    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) + (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10768       <. (--(#0.358) + (#0.009)+ (#0.12012)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10769     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10770
10771 (* ineq changed from weak to strick on dih *)
10772 (* interval verification by Ferguson *)
10773 let I_431940343=
10774    all_forall `ineq
10775    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10776     ((#4.0), x2, square_2t0);
10777      ((#4.0), x3, square_2t0);
10778      ((#8.0), x4, (square (#3.2)));
10779      ((#4.0), x5, square_2t0);
10780      ((#4.0), x6, square_2t0)
10781    ]
10782    (((vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) + (vor_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10783       <. (--(#0.186) + (#0.009)+ (#0.0501)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10784     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10785
10786
10787
10788
10789 (* interval verification by Ferguson *)
10790 let I_980721294=
10791    all_forall `ineq
10792     [(square_2t0, x1, (#8.0));
10793      ((#4.0), x2, square_2t0);
10794      ((#4.0), x3, square_2t0);
10795
10796         ((#4.0), x4, square_2t0);
10797      (square_2t0, x5, square_2t0);
10798      ((#4.0), x6, square_2t0)
10799     ]
10800     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (  (--. (#3.58)) /  (#2.0)) +.  (  (#2.28501) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
10801
10802
10803
10804 (* interval verification by Ferguson *)
10805 let I_989564937=
10806    all_forall `ineq
10807     [(square_2t0, x1, (#8.0));
10808      ((#4.0), x2, square_2t0);
10809      ((#4.0), x3, square_2t0);
10810
10811         ((#4.0), x4, square_2t0);
10812      (square_2t0, x5, square_2t0);
10813      ((#4.0), x6, square_2t0)
10814     ]
10815     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (  (--. (#2.715)) /  (#2.0)) +.  (  (#1.67382) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
10816
10817
10818
10819 (* interval verification by Ferguson *)
10820 let I_263355808=
10821    all_forall `ineq
10822     [(square_2t0, x1, (#8.0));
10823      ((#4.0), x2, square_2t0);
10824      ((#4.0), x3, square_2t0);
10825
10826         ((#4.0), x4, square_2t0);
10827      (square_2t0, x5, square_2t0);
10828      ((#4.0), x6, square_2t0)
10829     ]
10830     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (  (--. (#1.517)) /  (#2.0)) +.  (  (#0.8285) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
10831
10832
10833
10834 (* interval verification by Ferguson *)
10835 let I_445132132=
10836    all_forall `ineq
10837     [(square_2t0, x1, (#8.0));
10838      ((#4.0), x2, square_2t0);
10839      ((#4.0), x3, square_2t0);
10840
10841         ((#4.0), x4, square_2t0);
10842      (square_2t0, x5, square_2t0);
10843      ((#4.0), x6, square_2t0)
10844     ]
10845     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  ( (  (--. (#0.858)) /  (#2.0)) +.  (  (#0.390925) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
10846
10847
10848
10849
10850 (* interval verification by Ferguson *)
10851 let I_806767374=
10852    all_forall `ineq
10853     [(square_2t0, x1, (#8.0));
10854      ((#4.0), x2, square_2t0);
10855      ((#4.0), x3, square_2t0);
10856
10857         ((#4.0), x4, square_2t0);
10858      (square_2t0, x5, square_2t0);
10859      ((#4.0), x6, square_2t0)
10860     ]
10861     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
10862             ( (  ( (--. (#0.358)) +.  (#0.009)) /  (#2.0)) +.  (  (#0.12012) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
10863             (  (#0.2) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#1.23))))))`;;
10864
10865
10866
10867
10868 (* interval verification by Ferguson *)
10869 let I_511038592=
10870    all_forall `ineq
10871     [(square_2t0, x1, (#8.0));
10872      ((#4.0), x2, square_2t0);
10873      ((#4.0), x3, square_2t0);
10874
10875         ((#4.0), x4, square_2t0);
10876      (square_2t0, x5, square_2t0);
10877      ((#4.0), x6, square_2t0)
10878     ]
10879     ( (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
10880             ( (  ( (--. (#0.186)) +.  (#0.009)) /  (#2.0)) +.  (  (#0.0501) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
10881             (  (#0.2) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (--. (#1.23))))))`;;
10882
10883 let CIVA22_485049042 = list_mk_conj
10884   [  I_53502142;I_134398524;I_371491817;I_832922998;
10885     I_724796759;I_431940343;I_980721294;I_989564937;
10886     I_263355808;I_445132132;I_806767374;I_511038592;];;
10887
10888 (*
10889
10890 LOC: 2002 IV, page 51--52
10891 Section A23
10892
10893 Note from text (appearing after the first seven) :
10894
10895 Let $S'$ be the special simplex.  By deformations, we have
10896 $y_5(S')=y_6(S')=2$, and $y_1(S')\in\{2,2t_0\}$.  If $y_1(S')=2t_0$, and
10897 $y_4(S')\le3$, the inequalities listed above follow from Section~$\A_7$
10898 and the inequality #8     \refno{66753311}
10899
10900 Similarly, the result follows if $y_2$ or $y_3\ge2.2$ from the
10901 inequality  #9   \refno{762922223}
10902
10903
10904 Because of these reductions, we may assume in the first batch of
10905 inequalities of $\A_{23}$ that when $y_1(S')\ne2$, we have that
10906 $y_1(S')=2t_0$, $y_5(S')=y_6(S')=2$, $y_4\in[3,3.2]$,
10907 $y_2(S'),y_3(S')\le2.2$.  In all but {\tt (371464244)} and {\tt
10908 (657011065)}, if $y_1(S')=2t_0$, we prove the inequality with
10909 $\tau_0(S')$ replaced with its lower bound $0$.
10910
10911 Again if the cross-diagonal is $2t_0$, we break $Q$ in the other
10912 direction. Let $S''$ be an upright quarter with $y_5=2t_0$. Set $\tau_0
10913 = \tau_0(S'')$. We have ...
10914
10915 *)
10916
10917
10918
10919
10920
10921 (* interval verification by Ferguson *)
10922 let I_4591018_1=
10923    all_forall `ineq
10924    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10925     ((#4.0), x2, square_2t0);
10926      ((#4.0), x3, square_2t0);
10927      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
10928      ((#4.0), x5, square_2t0);
10929      ((#4.0), x6, square_2t0)
10930    ]
10931    (
10932    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
10933     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10934     + (#0.06585) <.
10935     (--(#3.48) + (#2.1747)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10936     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10937
10938 (* interval verification by Ferguson *)
10939 let I_193728878_1=
10940    all_forall `ineq
10941    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10942     ((#4.0), x2, square_2t0);
10943      ((#4.0), x3, square_2t0);
10944      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
10945      ((#4.0), x5, square_2t0);
10946      ((#4.0), x6, square_2t0)
10947    ]
10948    (
10949    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
10950     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10951     + (#0.06585) <.
10952     (--(#3.06) + (#1.87427)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10953     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10954
10955 (* interval verification by Ferguson *)
10956 let I_2724096_1=
10957    all_forall `ineq
10958    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10959     ((#4.0), x2, square_2t0);
10960      ((#4.0), x3, square_2t0);
10961      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
10962      ((#4.0), x5, square_2t0);
10963      ((#4.0), x6, square_2t0)
10964    ]
10965    (
10966    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
10967     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10968     + (#0.06585) <.
10969     (--(#1.58) + (#0.83046)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10970     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10971
10972 (* interval verification by Ferguson *)
10973 let I_213514168_1=
10974    all_forall `ineq
10975    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10976     ((#4.0), x2, square_2t0);
10977      ((#4.0), x3, square_2t0);
10978      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
10979      ((#4.0), x5, square_2t0);
10980      ((#4.0), x6, square_2t0)
10981    ]
10982    (
10983    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
10984     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
10985     + (#0.06585) <.
10986     (--(#1.06) + (#0.48263)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
10987     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
10988
10989 (* interval verification by Ferguson *)
10990 let I_750768322_1=
10991    all_forall `ineq
10992    [(square_2t0,x1,(#8.0));
10993     ((#4.0), x2, square_2t0);
10994      ((#4.0), x3, square_2t0);
10995      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
10996      ((#4.0), x5, square_2t0);
10997      ((#4.0), x6, square_2t0)
10998    ]
10999    (
11000    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11001     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11002     + (#0.06585) <.
11003     (--(#0.83) + (#0.34833)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11004     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11005
11006 (* interval verification by Ferguson *)
11007 let I_371464244_1=
11008    all_forall `ineq
11009    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11010     ((#4.0), x2, square_2t0);
11011      ((#4.0), x3, square_2t0);
11012      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
11013      ((#4.0), x5, square_2t0);
11014      ((#4.0), x6, square_2t0)
11015    ]
11016    (
11017    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11018     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11019     + (#0.06585) <.
11020     (--(#0.5) + (#0.1694)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11021     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11022
11023 (* interval verification by Ferguson *)
11024 let I_657011065_1=
11025    all_forall `ineq
11026    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11027     ((#4.0), x2, square_2t0);
11028      ((#4.0), x3, square_2t0);
11029      ((#8.0), x4,(square (#3.2)));
11030      ((#4.0), x5, square_2t0);
11031      ((#4.0), x6, square_2t0)
11032    ]
11033    (
11034    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11035     (tau_0_x (#4.0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11036     + (#0.06585) <.
11037     (--(#0.29) + (#0.0014)+ (#0.0822)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11038     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11039
11040
11041 (* interval verification by Ferguson *)
11042 let I_4591018_2=
11043    all_forall `ineq
11044    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11045     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11046      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11047      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11048      ((#4.0), x5, square_2t0);
11049      ((#4.0), x6, square_2t0)
11050    ]
11051    (
11052    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11053     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11054     + (#0.06585) <.
11055     (--(#3.48) + (#2.1747)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11056     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11057
11058 (* interval verification by Ferguson *)
11059 let I_193728878_2=
11060    all_forall `ineq
11061    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11062     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11063      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11064      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11065      ((#4.0), x5, square_2t0);
11066      ((#4.0), x6, square_2t0)
11067    ]
11068    (
11069    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11070     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11071     + (#0.06585) <.
11072     (--(#3.06) + (#1.87427)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11073     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11074
11075 (* interval verification by Ferguson *)
11076 let I_2724096_2=
11077    all_forall `ineq
11078    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11079     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11080      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11081      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11082      ((#4.0), x5, square_2t0);
11083      ((#4.0), x6, square_2t0)
11084    ]
11085    (
11086    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11087     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11088     + (#0.06585) <.
11089     (--(#1.58) + (#0.83046)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11090     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11091
11092 (* interval verification by Ferguson *)
11093 let I_213514168_2=
11094    all_forall `ineq
11095    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11096     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11097      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11098      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11099      ((#4.0), x5, square_2t0);
11100      ((#4.0), x6, square_2t0)
11101    ]
11102    (
11103    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11104     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11105     + (#0.06585) <.
11106     (--(#1.06) + (#0.48263)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11107     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11108
11109 (* interval verification by Ferguson *)
11110 let I_750768322_2=
11111    all_forall `ineq
11112    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11113     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11114      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11115      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11116      ((#4.0), x5, square_2t0);
11117      ((#4.0), x6, square_2t0)
11118    ]
11119    (
11120    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11121     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11122     + (#0.06585) <.
11123     (--(#0.83) + (#0.34833)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11124     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11125
11126 (* interval verification by Ferguson *)
11127 (*
11128 WWW infeasible
11129 *)
11130 let I_371464244_2=
11131    all_forall `ineq
11132    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11133     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11134      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11135      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11136      ((#4.0), x5, square_2t0);
11137      ((#4.0), x6, square_2t0)
11138    ]
11139    (
11140    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11141     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11142     + (#0.06585) <.
11143     (--(#0.5) + (#0.1694)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11144     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11145
11146 (* interval verification by Ferguson *)
11147 let I_657011065_2 =
11148    all_forall `ineq
11149    [(square_2t0,x1,(#8.0));
11150     ((#4.0), x2, (square (#2.2)));
11151      ((#4.0), x3, (square (#2.2)));
11152      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)));
11153      ((#4.0), x5, square_2t0);
11154      ((#4.0), x6, square_2t0)
11155    ]
11156    (
11157    ((--(tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) ) -
11158     (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0))
11159     + (#0.06585) <.
11160     (--(#0.29) + (#0.0014)+ (#0.0822)*(dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) \/
11161     (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 >. (#2.46)))`;;
11162
11163
11164 (* calcs 8 --9 *)
11165 (* interval verification by Ferguson *)
11166 (* id number corrected from 55753311 *)
11167
11168 let I_66753311=
11169    all_forall `ineq
11170    [ ((#4.0), x2, square_2t0);
11171      ((#4.0), x3, square_2t0);
11172      ((#8.0), x4,(square (#3.0)))
11173    ]
11174    (
11175      (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0) ) >. (#0.06585)
11176     )`;;
11177
11178 (* interval verification by Ferguson *)
11179 (*
11180 CCC fixed domain 3/10/2008.
11181 Bound: 0.0658173454705
11182
11183 Point: [4.09979901231, 4.0015878624, 9.8006368154]
11184
11185 *)
11186 let I_762922223=
11187    all_forall `ineq
11188    [ ((square (#2.2)), x2,square_2t0);
11189      ((#4.0), x3, square_2t0);
11190      ((square (#3.0)), x4,(square (#3.2)))
11191    ]
11192    (
11193      (tau_0_x (square_2t0) x2 x3 x4 (#4.0) (#4.0) ) >. (#0.06585)
11194     )`;;
11195
11196
11197 (* calcs 10 -- 16 *)
11198 (* interval verification by Ferguson *)
11199 let I_953023504=
11200    all_forall `ineq
11201     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11202      ((#4.0), x2, square_2t0);
11203      ((#4.0), x3, square_2t0);
11204
11205         ((#4.0), x4, square_2t0);
11206      (square_2t0, x5, square_2t0);
11207      ((#4.0), x6, square_2t0)
11208     ]
11209     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11210   (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11211             ( (  (--. (#3.48)) /  (#2.0)) +.
11212        (  (#2.1747) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11213
11214 (* interval verification by Ferguson *)
11215 let I_887276655=
11216    all_forall `ineq
11217     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11218      ((#4.0), x2, square_2t0);
11219      ((#4.0), x3, square_2t0);
11220
11221         ((#4.0), x4, square_2t0);
11222      (square_2t0, x5, square_2t0);
11223      ((#4.0), x6, square_2t0)
11224     ]
11225     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11226        (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11227             ( (  (--. (#3.06)) /  (#2.0)) +.
11228    (  (#1.87427) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11229
11230 (* interval verification by Ferguson *)
11231 let I_246315515=
11232    all_forall `ineq
11233     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11234      ((#4.0), x2, square_2t0);
11235      ((#4.0), x3, square_2t0);
11236
11237         ((#4.0), x4, square_2t0);
11238      (square_2t0, x5, square_2t0);
11239      ((#4.0), x6, square_2t0)
11240     ]
11241     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11242    (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11243             ( (  (--. (#1.58)) /  (#2.0)) +.
11244       (  (#0.83046) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11245
11246 (* interval verification by Ferguson *)
11247 let I_784421604=
11248    all_forall `ineq
11249     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11250      ((#4.0), x2, square_2t0);
11251      ((#4.0), x3, square_2t0);
11252
11253         ((#4.0), x4, square_2t0);
11254      (square_2t0, x5, square_2t0);
11255      ((#4.0), x6, square_2t0)
11256     ]
11257     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11258    (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11259             ( (  (--. (#1.06)) /  (#2.0)) +.
11260    (  (#0.48263) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11261
11262
11263
11264 (* interval verification by Ferguson *)
11265 let I_258632246=
11266    all_forall `ineq
11267     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11268      ((#4.0), x2, square_2t0);
11269      ((#4.0), x3, square_2t0);
11270
11271         ((#4.0), x4, square_2t0);
11272      (square_2t0, x5, square_2t0);
11273      ((#4.0), x6, square_2t0)
11274     ]
11275     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11276     (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11277             ( (  (--. (#0.83)) /  (#2.0)) +.
11278    (  (#0.34833) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11279
11280
11281
11282 (* interval verification by Ferguson *)
11283 let I_404164527=
11284    all_forall `ineq
11285     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11286      ((#4.0), x2, square_2t0);
11287      ((#4.0), x3, square_2t0);
11288
11289         ((#4.0), x4, square_2t0);
11290      (square_2t0, x5, square_2t0);
11291      ((#4.0), x6, square_2t0)
11292     ]
11293     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11294     (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11295             ( (  (--. (#0.50)) /  (#2.0)) +.
11296      (  (#0.1694) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11297             (  (#0.03) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
11298        (--. (#1.23))))))`;;
11299
11300
11301
11302 (* interval verification by Ferguson *)
11303 let I_163088471=
11304    all_forall `ineq
11305     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11306      ((#4.0), x2, square_2t0);
11307      ((#4.0), x3, square_2t0);
11308
11309         ((#4.0), x4, square_2t0);
11310      (square_2t0, x5, square_2t0);
11311      ((#4.0), x6, square_2t0)
11312     ]
11313     ( ( (( --. ) (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11314     (  (#0.06585) /  (#2.0))) <.
11315             ( (  (--. (#0.29)) /  (#2.0)) +.
11316       (  (#0.0014) /  (#2.0)) +.
11317       (  (#0.0822) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11318             (  (#0.2) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
11319        (--. (#1.23))))))`;;
11320
11321 let CIVA23_209361863= list_mk_conj
11322   [  I_4591018_1;I_193728878_1;I_2724096_1;I_213514168_1;
11323      I_750768322_1;I_371464244_1;I_657011065_1;I_4591018_2;
11324      I_193728878_2;I_2724096_2;I_213514168_2;I_750768322_2;
11325      I_371464244_2;I_657011065_2 ;I_66753311;I_762922223;
11326      I_953023504;I_887276655;I_246315515;I_784421604;
11327      I_258632246;I_404164527;I_163088471;];;
11328 (*
11329
11330 LOC: 2002 IV, page 52
11331 Section A24
11332 *)
11333
11334
11335 (* interval verification in partK.cc *)
11336 (* interval verification by Ferguson *)
11337 let I_968721007=
11338    all_forall `ineq
11339     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11340      ((#4.0), x2, (#4.0));
11341      ((#4.0), x3, square_2t0);
11342
11343         ((#4.0), x4, (#4.0));
11344      ((#4.0), x5, square_2t0);
11345      (square_2t0, x6, (square (#2.75)))
11346     ]
11347     ( ( (tau_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
11348    (  (#0.0822) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.  (#0.159))`;;
11349
11350
11351
11352 (* interval verification in partK.cc *)
11353 (* interval verification by Ferguson *)
11354 (* needs delta *)
11355 let I_783968228=
11356    all_forall `ineq
11357     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11358      (square_2t0, x2, square_2t0);
11359      ((#4.0), x3, square_2t0);
11360
11361         ((#4.0), x4, (#4.0));
11362      ((#4.0), x5, square_2t0);
11363      (square_2t0, x6, square_4t0)
11364     ]
11365     (( dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <.  (#1.23)) \/
11366       (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (#0.0)))`;;
11367
11368
11369
11370 (* interval verification in partK.cc *)
11371 (* interval verification by Ferguson *)
11372 (* needs delta *)
11373 let I_745174731=
11374    all_forall `ineq
11375     [(square_2t0, x1, (#8.0));
11376      ((#4.0), x2, (#4.0));
11377      ((#4.0), x3, square_2t0);
11378
11379         ((#4.0), x4, (#4.0));
11380      ((#4.0), x5, square_2t0);
11381      ((square (#2.75)), x6, square_4t0)
11382     ]
11383     (( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (#1.23)) \/
11384     (delta_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (#0.0)))`;;
11385
11386 let CIVA24_835344007= list_mk_conj
11387   [  I_968721007;I_783968228;I_745174731;];;
11388
11389 (*
11390
11391
11392 LOC: 2002 III, page 14.
11393 Sec. 10. Group 1.
11394 *)
11395
11396
11397
11398 (* moved 586468779 to inequality_spec.ml *)
11399
11400
11401
11402
11403 (* moved 984463800 to inequality_spec.ml *)
11404
11405
11406
11407
11408 (* moved 208809199 to inequality_spec.ml *)
11409
11410
11411
11412
11413 let J_995444025=
11414    all_forall `ineq
11415     [((#4.0), x1, square_2t0);
11416      ((#4.0), x2, square_2t0);
11417      ((#4.0), x3, square_2t0);
11418      ((#4.0), x4, square_2t0);
11419      ((#4.0), x5, square_2t0);
11420      ((#4.0), x6, square_2t0)
11421     ]
11422     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11423             ( (  (--. (#0.37642101)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.287389)))`;;
11424
11425
11426
11427 let J_49987949=
11428    all_forall `ineq
11429     [((#4.0), x1, square_2t0);
11430      ((#4.0), x2, square_2t0);
11431      ((#4.0), x3, square_2t0);
11432
11433         ((#4.0), x4, square_2t0);
11434      ((#4.0), x5, square_2t0);
11435      ((#4.0), x6, square_2t0)
11436     ]
11437     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11438             ( (  (#0.446634) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.190249))))`;;
11439
11440
11441
11442 let J_825495074=
11443    all_forall `ineq
11444     [((#4.0), x1, square_2t0);
11445      ((#4.0), x2, square_2t0);
11446      ((#4.0), x3, square_2t0);
11447      ((#4.0), x4, square_2t0);
11448      ((#4.0), x5, square_2t0);
11449      ((#4.0), x6, square_2t0)
11450     ]
11451     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11452             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.2856354) +.  (#0.001)))`;;
11453
11454
11455
11456 (*
11457 SKIP equation 7.  (sigma(quad) <= 0)
11458 This is proved as a theorem and is not really an
11459 interval arithmetic result.
11460 *)
11461
11462 (*
11463
11464 LOC: 2002 III, page 14.
11465 Group_2
11466 *)
11467
11468
11469 let J_544014470=
11470    all_forall `ineq
11471     [((#4.0), x1, square_2t0);
11472      ((#4.0), x2, square_2t0);
11473      ((#4.0), x3, square_2t0);
11474
11475         ((#4.0), x4, square_2t0);
11476      ((#4.0), x5, square_2t0);
11477      ((#4.0), x6, square_2t0)
11478     ]
11479     ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.
11480             ( (#0.551285) +.  (  (#0.199235) *.  ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#6.0)))) +.
11481             (  (--. (#0.377076)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (--. (#6.0))))))`;;
11482
11483
11484
11485 let J_382430711=
11486    all_forall `ineq
11487     [((#4.0), x1, square_2t0);
11488      ((#4.0), x2, square_2t0);
11489      ((#4.0), x3, square_2t0);
11490
11491         ((#4.0), x4, square_2t0);
11492      ((#4.0), x5, square_2t0);
11493      ((#4.0), x6, square_2t0)
11494     ]
11495     ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11496             ( (#0.551286) +.  (  (#0.320937) *.  ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#6.0)))) +.
11497             (  (--. (#0.152679)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (--. (#6.0))))))`;;
11498
11499
11500
11501 let J_568731327=
11502    all_forall `ineq
11503     [((#4.0), x1, square_2t0);
11504      ((#4.0), x2, square_2t0);
11505      ((#4.0), x3, square_2t0);
11506
11507         ((#4.0), x4, square_2t0);
11508      ((#4.0), x5, square_2t0);
11509      ((#4.0), x6, square_2t0)
11510     ]
11511     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.
11512             ( (#1.23095) +.  (  (--. (#0.359894)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#8.0)))) +.
11513             (  (#0.003) *.  ( (sqrt x1) +.  (--. (#2.0)))) +.  (  (#0.685) *.  ( (sqrt x4) +.  (--. (#2.0))))))`;;
11514
11515
11516
11517
11518 let J_507227930=
11519    all_forall `ineq
11520     [((#4.0), x1, square_2t0);
11521      ((#4.0), x2, square_2t0);
11522      ((#4.0), x3, square_2t0);
11523
11524         ((#4.0), x4, square_2t0);
11525      ((#4.0), x5, square_2t0);
11526      ((#4.0), x6, square_2t0)
11527     ]
11528     ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11529             ( (#1.23096) +.  (  (--. (#0.153598)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#8.0)))) +.
11530             (  (#0.498) *.  ( (sqrt x1) +.  (--. (#2.0)))) +.  (  (#0.76446) *.  ( (sqrt x4) +.  (--. (#2.0))))))`;;
11531
11532
11533
11534 let J_789045970=
11535    all_forall `ineq
11536     [((#4.0), x1, square_2t0);
11537      ((#4.0), x2, square_2t0);
11538      ((#4.0), x3, square_2t0);
11539      ((#4.0), x4, square_2t0);
11540      ((#4.0), x5, square_2t0);
11541      ((#4.0), x6, square_2t0)
11542     ]
11543     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11544             ( (#0.0553737) +.
11545             (  (--. (#0.10857)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#12.0))))))`;;
11546
11547
11548
11549 let J_710947756=
11550    all_forall `ineq
11551     [((#4.0), x1, square_2t0);
11552      ((#4.0), x2, square_2t0);
11553      ((#4.0), x3, square_2t0);
11554      ((#4.0), x4, square_2t0);
11555      ((#4.0), x5, square_2t0);
11556      ((#4.0), x6, square_2t0)
11557     ]
11558     ( ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.
11559             ( (#0.28665) +.  (  (--. (#0.2)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (--. (#6.0))))))`;;
11560
11561
11562
11563 let J_649712615=
11564    all_forall `ineq
11565     [((#4.0), x1, square_2t0);
11566      ((#4.0), x2, square_2t0);
11567      ((#4.0), x3, square_2t0);
11568      ((#4.0), x4, square_2t0);
11569      ((#4.0), x5, square_2t0);
11570      ((#4.0), x6, square_2t0)
11571     ]
11572     ( (sigma1_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11573             ( (#0.000001) +.  (  (--. (#0.129119)) *.  ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#6.0)))) +.
11574             (  (--. (#0.0845696)) *.  ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (--. (#6.0))))))`;;
11575
11576
11577 (*
11578
11579 LOC: 2002 III, page 14--15
11580 Sec. 10, Group_3:
11581 *)
11582
11583 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C619245724 *)
11584 let J_539256862=
11585    all_forall `ineq
11586     [((#4.0), x1, square_2t0);
11587      ((#4.0), x2, square_2t0);
11588      ((#4.0), x3, square_2t0);
11589      ((#4.0), x4, square_2t0);
11590      ((#4.0), x5, square_2t0);
11591      ((#4.0), x6, square_2t0)
11592     ]
11593     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11594             ( (  (#0.37898) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.4111))))`;;
11595
11596
11597 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C678284947 *)
11598 let J_864218323=
11599    all_forall `ineq
11600     [((#4.0), x1, square_2t0);
11601      ((#4.0), x2, square_2t0);
11602      ((#4.0), x3, square_2t0);
11603      ((#4.0), x4, square_2t0);
11604      ((#4.0), x5, square_2t0);
11605      ((#4.0), x6, square_2t0)
11606     ]
11607     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11608             ( (  (--. (#0.142)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.23021)))`;;
11609
11610
11611 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C970731712 *)
11612 let J_776305271=
11613    all_forall `ineq
11614     [((#4.0), x1, square_2t0);
11615      ((#4.0), x2, square_2t0);
11616      ((#4.0), x3, square_2t0);
11617      ((#4.0), x4, square_2t0);
11618      ((#4.0), x5, square_2t0);
11619      ((#4.0), x6, square_2t0)
11620     ]
11621     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11622             ( (  (--. (#0.3302)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.5353)))`;;
11623
11624
11625 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C921602098 *)
11626 let J_927432550=
11627    all_forall `ineq
11628     [((#4.0), x1, square_2t0);
11629      ((#4.0), x2, square_2t0);
11630      ((#4.0), x3, square_2t0);
11631      ((#4.0), x4, square_2t0);
11632      ((#4.0), x5, square_2t0);
11633      ((#4.0), x6, square_2t0)
11634     ]
11635     ( (sigma1_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11636             ( (  (#0.3897) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.4666))))`;;
11637
11638
11639 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C338482233 *)
11640 let J_221945658=
11641    all_forall `ineq
11642     [((#4.0), x1, square_2t0);
11643      ((#4.0), x2, square_2t0);
11644      ((#4.0), x3, square_2t0);
11645
11646         ((#4.0), x4, square_2t0);
11647      ((#4.0), x5, square_2t0);
11648      ((#4.0), x6, square_2t0)
11649     ]
11650     ( (sigma1_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11651             ( (  (#0.2993) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.3683))))`;;
11652
11653
11654 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C47923787 *)
11655 (* moved 53415898 to inequality_spec.ml *)
11656
11657
11658
11659 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C156673846 *)
11660 let J_106537269=
11661    all_forall `ineq
11662     [((#4.0), x1, square_2t0);
11663      ((#4.0), x2, square_2t0);
11664      ((#4.0), x3, square_2t0);
11665
11666         ((#4.0), x4, square_2t0);
11667      ((#4.0), x5, square_2t0);
11668      ((#4.0), x6, square_2t0)
11669     ]
11670     ( (sigma1_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11671             ( (  (--. (#0.1689)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.208)))`;;
11672
11673
11674 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C363044842 *)
11675 let J_254627291=
11676    all_forall `ineq
11677     [((#4.0), x1, square_2t0);
11678      ((#4.0), x2, square_2t0);
11679      ((#4.0), x3, square_2t0);
11680
11681         ((#4.0), x4, square_2t0);
11682      ((#4.0), x5, square_2t0);
11683      ((#4.0), x6, square_2t0)
11684     ]
11685     ( (sigma1_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11686             ( (  (--. (#0.2529)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.3442)))`;;
11687
11688
11689 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C68229886 *)
11690 let J_170403135=
11691    all_forall `ineq
11692     [((#4.0), x1, square_2t0);
11693      ((#4.0), x2, square_2t0);
11694      ((#4.0), x3, square_2t0);
11695
11696         ((#4.0), x4, square_2t0);
11697      ((#4.0), x5, square_2t0);
11698      ((#4.0), x6, square_2t0)
11699     ]
11700     ( (sigma32_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11701             ( (  (#0.4233) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.5974))))`;;
11702
11703
11704 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C996335124 *)
11705 let J_802409438=
11706    all_forall `ineq
11707     [((#4.0), x1, square_2t0);
11708      ((#4.0), x2, square_2t0);
11709      ((#4.0), x3, square_2t0);
11710
11711         ((#4.0), x4, square_2t0);
11712      ((#4.0), x5, square_2t0);
11713      ((#4.0), x6, square_2t0)
11714     ]
11715     ( (sigma32_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11716             ( (  (#0.1083) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.255))))`;;
11717
11718
11719 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C722658871 *)
11720 let J_195296574=
11721    all_forall `ineq
11722     [((#4.0), x1, square_2t0);
11723      ((#4.0), x2, square_2t0);
11724      ((#4.0), x3, square_2t0);
11725
11726         ((#4.0), x4, square_2t0);
11727      ((#4.0), x5, square_2t0);
11728      ((#4.0), x6, square_2t0)
11729     ]
11730     ( (sigma32_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11731             ( (  (--. (#0.0953)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.0045))))`;;
11732
11733
11734 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C226224557  *)
11735 let J_16189133=
11736    all_forall `ineq
11737     [((#4.0), x1, square_2t0);
11738      ((#4.0), x2, square_2t0);
11739      ((#4.0), x3, square_2t0);
11740
11741         ((#4.0), x4, square_2t0);
11742      ((#4.0), x5, square_2t0);
11743      ((#4.0), x6, square_2t0)
11744     ]
11745     ( (sigma32_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11746             ( (  (--. (#0.1966)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.1369)))`;;
11747
11748
11749 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C914585134 *)
11750 let J_584511898=
11751    all_forall `ineq
11752     [((#4.0), x1, square_2t0);
11753      ((#4.0), x2, square_2t0);
11754      ((#4.0), x3, square_2t0);
11755      ((#4.0), x4, square_2t0);
11756      ((#4.0), x5, square_2t0);
11757      ((#4.0), x6, square_2t0)
11758     ]
11759     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11760             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11761                (  (#0.796456) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (--. (#0.5786316))))`;;
11762
11763
11764 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C296182719 *)
11765 let J_98170671=
11766    all_forall `ineq
11767     [((#4.0), x1, square_2t0);
11768      ((#4.0), x2, square_2t0);
11769      ((#4.0), x3, square_2t0);
11770
11771         ((#4.0), x4, square_2t0);
11772      ((#4.0), x5, square_2t0);
11773      ((#4.0), x6, square_2t0)
11774     ]
11775     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11776             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11777                (  (#0.0610397) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.211419)))`;;
11778
11779
11780 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C538860011 *)
11781 let J_868828815=
11782    all_forall `ineq
11783     [((#4.0), x1, square_2t0);
11784      ((#4.0), x2, square_2t0);
11785      ((#4.0), x3, square_2t0);
11786
11787         ((#4.0), x4, square_2t0);
11788      ((#4.0), x5, square_2t0);
11789      ((#4.0), x6, square_2t0)
11790     ]
11791     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11792             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11793                (  (--. (#0.0162028)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.308526)))`;;
11794
11795
11796 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C886673381 *)
11797 let J_809197575=
11798    all_forall `ineq
11799     [((#4.0), x1, square_2t0);
11800      ((#4.0), x2, square_2t0);
11801      ((#4.0), x3, square_2t0);
11802
11803         ((#4.0), x4, square_2t0);
11804      ((#4.0), x5, square_2t0);
11805      ((#4.0), x6, square_2t0)
11806     ]
11807     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11808             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11809                (  (--. (#0.0499559)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.35641)))`;;
11810
11811
11812 (* interval verification in part3.cc, but labeled there as C681494013 *)
11813 let J_73203677=
11814    all_forall `ineq
11815     [((#4.0), x1, square_2t0);
11816      ((#4.0), x2, square_2t0);
11817      ((#4.0), x3, square_2t0);
11818
11819         ((#4.0), x4, square_2t0);
11820      ((#4.0), x5, square_2t0);
11821      ((#4.0), x6, square_2t0)
11822     ]
11823     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
11824             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
11825                (  (--. (#0.64713719)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#1.3225)))`;;
11826
11827
11828 let C_830854305 = list_mk_conj[
11829    J_539256862;J_864218323;J_776305271;J_927432550;J_221945658;
11830    J_53415898;J_106537269;J_254627291;J_170403135;J_802409438;
11831    J_195296574;J_16189133;J_584511898;J_98170671;J_868828815;
11832    J_809197575;J_73203677;];;
11833
11834
11835 (*
11836 SKIP statement about Quad clusters at end of Group_3
11837 This is Prop 4.1 and Prop 4.2 -- a long list of quad ineqs.
11838 These inequalities are in the file kep_inequalities2.ml
11839 *)
11840
11841 let J_395086940=
11842    all_forall `ineq
11843     [((#4.0), x1, square_2t0);
11844      ((#4.0), x2, square_2t0);
11845      ((#4.0), x3, square_2t0);
11846
11847         (square_2t0, x4, (#8.0));
11848      ((#4.0), x5, square_2t0);
11849      ((#4.0), x6, square_2t0)
11850     ]
11851     ( ( (  (--. (#0.398)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6))) +.
11852                   (  (#0.3257) *.  (sqrt x1)) +.  (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.  (--. (#4.14938)))`;;
11853
11854
11855
11856 (*
11857 LOC: 2002 III, page 15.
11858 Sec. 10, Group_4
11859 SKIP equation 5.
11860 equation 5 is Prop 4.3 and Lemma 5.3.
11861 Proposition 4.3 appears in kep_inequalities2.ml.
11862 Lemma 5.3 is derived from other inequalities (Group_5), so it needn't
11863 be listed separately here.
11864
11865 *)
11866
11867 (*
11868 LOC: 2002 III, page 15.
11869 Sec. 10, Group_4
11870 SKIP equation  6.
11871 These are identical to the inequalities of 2002-III-Appendix 1:
11872   A.2.1--11, A.3.1--11, A.4.1--4, A.6.1--9, A.6.1'--8', A.8.1--3.
11873   These are all listed below.
11874 *)
11875
11876 (*
11877
11878 LOC: 2002 III, page 15.
11879 Sec. 10, Group_5
11880 *)
11881
11882
11883 let J_550901847=
11884    all_forall `ineq
11885     [((#4.0), x1, square_2t0);
11886      ((#4.0), x2, square_2t0);
11887      ((#4.0), x3, square_2t0);
11888
11889         ((square (#2.1773)), x4, square_2t0);
11890      ((#4.0), x5, square_2t0);
11891      ((#4.0), x6, square_2t0)
11892     ]
11893     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (  (#0.55) *.  pt))`;;
11894
11895
11896
11897 let J_559163627=
11898    all_forall `ineq
11899     [((#4.0), x1, square_2t0);
11900      ((#4.0), x2, square_2t0);
11901      ((#4.0), x3, square_2t0);
11902
11903         ((square (#2.1773)), x4, square_2t0);
11904      ((square (#2.1773)), x5, square_2t0);
11905      ((#4.0), x6, square_2t0)
11906     ]
11907     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (  (#2.0) *.  (#0.55) *.  pt))`;;
11908
11909
11910
11911 let J_571492944=
11912    all_forall `ineq
11913     [((#4.0), x1, square_2t0);
11914      ((#4.0), x2, square_2t0);
11915      ((#4.0), x3, square_2t0);
11916
11917         ((#4.0), x4, (square (#2.1773)));
11918      ((#4.0), x5, square_2t0);
11919      ((#4.0), x6, square_2t0)
11920     ]
11921     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  ( (--. (#0.29349)) +.  (  (#0.2384) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11922
11923
11924
11925 let J_471806843=
11926    all_forall `ineq
11927     [((#4.0), x1, square_2t0);
11928      ((#4.0), x2, square_2t0);
11929      ((#4.0), x3, square_2t0);
11930
11931         ((#4.0), x4, (square (#2.1773)));
11932      ((square (#2.1773)), x5, square_2t0);
11933      ((#4.0), x6, (square (#2.1773)))
11934     ]
11935     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  ( (--. (#0.26303)) +.  (  (#0.2384) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
11936
11937
11938
11939 let J_610154063=
11940    all_forall `ineq
11941     [((#4.0), x1, square_2t0);
11942      ((#4.0), x2, square_2t0);
11943      ((#4.0), x3, square_2t0);
11944
11945         ((#4.0), x4, (square (#2.1773)));
11946      ((#4.0), x5, (square (#2.1773)));
11947      ((square (#2.1773)), x6, square_2t0)
11948     ]
11949     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.
11950             ( (--. (#0.5565)) +.  (  (#0.2384) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))))`;;
11951
11952
11953
11954 let J_466112442=
11955    all_forall `ineq
11956     [((#4.0), x1, square_2t0);
11957      ((#4.0), x2, square_2t0);
11958      ((#4.0), x3, square_2t0);
11959
11960         ((#4.0), x4, (square (#2.1773)));
11961      ((#4.0), x5, (square (#2.1773)));
11962      ((#4.0), x6, (square (#2.1773)))
11963     ]
11964     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.
11965             ( (  (--. (#2.0)) *.  (#0.29349)) +.  (  (#0.2384) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))))`;;
11966
11967
11968
11969 let J_904445624=
11970    all_forall `ineq
11971     [((#4.0), x1, square_2t0);
11972      ((#4.0), x2, square_2t0);
11973      ((#4.0), x3, square_2t0);
11974
11975         ((#4.0), x4, (square (#2.1773)));
11976      ((#4.0), x5, (square (#2.1773)));
11977      ((#4.0), x6, (square (#2.1773)))
11978     ]
11979     ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.
11980             ( (  (--. (#3.0)) *.  (#0.29349)) +.
11981                (  (#0.2384) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
11982                             (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))))`;;
11983
11984
11985 let C_636208429 =
11986   list_mk_conj[
11987    J_550901847;J_559163627;J_571492944;J_471806843;J_610154063;
11988    J_466112442;J_904445624;];;
11989
11990
11991 let J_241241504=
11992    all_forall `ineq
11993     [((#4.0), x1, square_2t0);
11994      ((#4.0), x2, square_2t0);
11995      ((#4.0), x3, square_2t0);
11996
11997         ((square (#2.177303)), x4, square_2t0);
11998      ((#4.0), x5, square_2t0);
11999      ((#4.0), x6, square_2t0)
12000     ]
12001     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  ( (#1.0) +.  (--. (#0.48))) *.  pt))`;;
12002
12003 (* Added March 10, 2005.  Requested by Lagarias for DCG *)
12004 (* Note to Google flyspeck group, March 10, 2005 *)
12005 (* moved 241241504_1 to inequality_spec.ml *)
12006
12007
12008 let J_144820927=
12009    all_forall `ineq
12010     [((#4.0), x1, square_2t0);
12011      ((#4.0), x2, square_2t0);
12012      ((#4.0), x3, square_2t0);
12013
12014         ((square (#2.177303)), x4, square_2t0);
12015      ((square (#2.177303)), x5, square_2t0);
12016      ((#4.0), x6, square_2t0)
12017     ]
12018     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.  (  ( (#1.0) +.  (  (--. (#2.0)) *.  (#0.48))) *.  pt))`;;
12019
12020
12021
12022
12023 (* moved 82950290 to inequality_spec.ml *)
12024
12025
12026
12027
12028 let J_938408928=
12029    all_forall `ineq
12030     [((#4.0), x1, square_2t0);
12031      ((#4.0), x2, square_2t0);
12032      ((#4.0), x3, square_2t0);
12033
12034         ((#4.0), x4, (square (#2.177303)));
12035      ((square (#2.177303)), x5, square_2t0);
12036      ((#4.0), x6, (square (#2.177303)))
12037     ]
12038     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12039                 ( (#0.28365) +.  (  (--. (#0.207045)) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
12040
12041
12042 let J_739415811=
12043    all_forall `ineq
12044     [((#4.0), x1, square_2t0);
12045      ((#4.0), x2, square_2t0);
12046      ((#4.0), x3, square_2t0);
12047
12048         ((#4.0), x4, (square (#2.177303)));
12049      ((#4.0), x5, (square (#2.177303)));
12050      ((square (#2.177303)), x6, square_2t0)
12051     ]
12052     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12053                 ( (#0.53852) +.  (  (--. (#0.207045)) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))))`;;
12054
12055
12056
12057 let J_898558502=
12058    all_forall `ineq
12059     [((#4.0), x1, square_2t0);
12060      ((#4.0), x2, square_2t0);
12061      ((#4.0), x3, square_2t0);
12062
12063         ((#4.0), x4, (square (#2.177303)));
12064      ((#4.0), x5, (square (#2.177303)));
12065      ((#4.0), x6, (square (#2.177303)))
12066     ]
12067     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12068                 ( (( --. ) (pt)) +.  (  (#2.0) *.  (#0.31023815)) +.
12069                 (  (--. (#0.207045)) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))))`;;
12070
12071
12072
12073 let J_413792383=
12074    all_forall `ineq
12075     [((#4.0), x1, square_2t0);
12076      ((#4.0), x2, square_2t0);
12077      ((#4.0), x3, square_2t0);
12078
12079         ((#4.0), x4, (square (#2.177303)));
12080      ((#4.0), x5, (square (#2.177303)));
12081      ((#4.0), x6, (square (#2.177303)))
12082     ]
12083     ( (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12084                 ( (  (--. (#2.0)) *.  pt) +.  (  (#3.0) *.  (#0.31023815)) +.
12085                 (  (--. (#0.207045)) *.  ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.
12086                                 (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)))))`;;
12087
12088
12089 let C_129662166 = list_mk_conj [
12090    J_241241504;J_144820927;J_82950290;J_938408928;J_739415811;
12091    J_898558502;J_413792383;];;
12092
12093
12094
12095
12096 (*
12097
12098 LOC: 2002 III, page 17.
12099 Section A.2 (Flat Quarters)
12100 *)
12101
12102
12103
12104 let J_845282627=
12105    all_forall `ineq
12106     [((#4.0), x1, square_2t0);
12107      ((#4.0), x2, square_2t0);
12108      ((#4.0), x3, square_2t0);
12109
12110         (square_2t0, x4, (#8.0));
12111      ((#4.0), x5, square_2t0);
12112      ((#4.0), x6, square_2t0)
12113     ]
12114     (
12115             ( (( --. ) (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.35) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x1)) +.
12116                (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.7022) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.17)) *.  (sqrt x4))) >.  (--. (#0.0123)))`;;
12117
12118
12119
12120 let J_370569407=
12121    all_forall `ineq
12122     [((#4.0), x1, square_2t0);
12123      ((#4.0), x2, square_2t0);
12124      ((#4.0), x3, square_2t0);
12125
12126         (square_2t0, x4, (#8.0));
12127      ((#4.0), x5, square_2t0);
12128      ((#4.0), x6, square_2t0)
12129     ]
12130     (
12131             ( (( --. ) (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.35) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x1)) +.
12132                (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.7022) *.  (sqrt x6)) +.  (  (--. (#0.17)) *.  (sqrt x4))) >.  (--. (#0.0123)))`;;
12133
12134
12135
12136 let J_339706797=
12137    all_forall `ineq
12138     [((#4.0), x1, square_2t0);
12139      ((#4.0), x2, square_2t0);
12140      ((#4.0), x3, square_2t0);
12141
12142         (square_2t0, x4, (#8.0));
12143      ((#4.0), x5, square_2t0);
12144      ((#4.0), x6, square_2t0)
12145     ]
12146     (
12147             ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.13)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.631) *.  (sqrt x1)) +.
12148                (  (#0.31) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.58)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.413) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.025) *.  (sqrt x6))) >.
12149             (#2.63363))`;;
12150
12151
12152
12153 let J_430633660=
12154    all_forall `ineq
12155     [((#4.0), x1, square_2t0);
12156      ((#4.0), x2, square_2t0);
12157      ((#4.0), x3, square_2t0);
12158
12159         (square_2t0, x4, (#8.0));
12160      ((#4.0), x5, square_2t0);
12161      ((#4.0), x6, square_2t0)
12162     ]
12163     (
12164             ( (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.13)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.631) *.  (sqrt x1)) +.
12165                (  (#0.31) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.58)) *.  (sqrt x6)) +.  (  (#0.413) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.025) *.  (sqrt x5))) >.
12166             (#2.63363))`;;
12167
12168
12169
12170 let J_623340094=
12171    all_forall `ineq
12172     [((#4.0), x1, square_2t0);
12173      ((#4.0), x2, square_2t0);
12174      ((#4.0), x3, square_2t0);
12175
12176         (square_2t0, x4, (#8.0));
12177      ((#4.0), x5, square_2t0);
12178      ((#4.0), x6, square_2t0)
12179     ]
12180     (
12181             ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.714) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x2)) +.
12182                (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.92) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x6))) >.
12183             (#0.3482))`;;
12184
12185
12186
12187 let J_27261595=
12188    all_forall `ineq
12189     [((#4.0), x1, square_2t0);
12190      ((#4.0), x2, square_2t0);
12191      ((#4.0), x3, square_2t0);
12192
12193         (square_2t0, x4, (#8.0));
12194      ((#4.0), x5, square_2t0);
12195      ((#4.0), x6, square_2t0)
12196     ]
12197     (
12198             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.315)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.3972) *.  (sqrt x2)) +.
12199                (  (#0.3972) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.715)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.3972) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.3972) *.  (sqrt x6))) >.
12200             (#2.37095))`;;
12201
12202
12203
12204 let J_211740764=
12205    all_forall `ineq
12206     [((#4.0), x1, square_2t0);
12207      ((#4.0), x2, square_2t0);
12208      ((#4.0), x3, square_2t0);
12209
12210         (square_2t0, x4, (#8.0));
12211      ((#4.0), x5, square_2t0);
12212      ((#4.0), x6, square_2t0)
12213     ]
12214     (
12215             ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.187)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.187)) *.  (sqrt x2)) +.
12216                (  (--. (#0.187)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.1185) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.479) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.479) *.  (sqrt x6))) >.
12217             (#0.437235))`;;
12218
12219
12220
12221
12222 let J_954401688=
12223    all_forall `ineq
12224     [((#4.0), x1, square_2t0);
12225      ((#4.0), x2, square_2t0);
12226      ((#4.0), x3, square_2t0);
12227
12228         (square_2t0, x4, (#8.0));
12229      ((#4.0), x5, square_2t0);
12230      ((#4.0), x6, square_2t0)
12231     ]
12232     (
12233             ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.488) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.488) *.  (sqrt x2)) +.
12234                (  (#0.488) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.334)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.334)) *.  (sqrt x6))) >.
12235             (#2.244))`;;
12236
12237
12238
12239 let J_563700199=
12240    all_forall `ineq
12241     [((#4.0), x1, square_2t0);
12242      ((#4.0), x2, square_2t0);
12243      ((#4.0), x3, square_2t0);
12244
12245         (square_2t0, x4, (#8.0));
12246      ((#4.0), x5, square_2t0);
12247      ((#4.0), x6, square_2t0)
12248     ]
12249     (
12250             ( (( --. ) (mu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.159)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.081)) *.  (sqrt x2)) +.
12251                (  (--. (#0.081)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.133)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.133)) *.  (sqrt x6))) >.
12252             (--. (#1.17401)))`;;
12253
12254
12255
12256 let J_847997083=
12257    all_forall `ineq
12258     [((#4.0), x1, square_2t0);
12259      ((#4.0), x2, square_2t0);
12260      ((#4.0), x3, square_2t0);
12261
12262         (square_2t0, x4, (#8.0));
12263      ((#4.0), x5, square_2t0);
12264      ((#4.0), x6, square_2t0)
12265     ]
12266     (
12267             (mu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12268             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (#0.1448) +.
12269                (  (#0.0436) *.  ( (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#4.0)))) +.  (  (#0.079431) *.  (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))))`;;
12270
12271
12272
12273 let J_465440863=
12274    all_forall `ineq
12275     [((#4.0), x1, square_2t0);
12276      ((#4.0), x2, square_2t0);
12277      ((#4.0), x3, square_2t0);
12278
12279         (square_2t0, x4, (#8.0));
12280      ((#4.0), x5, square_2t0);
12281      ((#4.0), x6, square_2t0)
12282     ]
12283     (
12284             (mu_flat_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12285             ( (#0.000001) +.  (  (--. (#0.197)) *.  ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (  (--. (#2.0)) *.  (sqrt (#2.0))) +.  (--. (#4.0))))))`;;
12286
12287
12288 (*
12289
12290 LOC: 2002 III, page 17-18
12291 Appendix 1 (Some final cases)
12292 Section A3 (upright quarters)
12293 *)
12294
12295
12296 let J_875717907=
12297    all_forall `ineq
12298     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12299      ((#4.0), x2, square_2t0);
12300      ((#4.0), x3, square_2t0);
12301
12302         ((#4.0), x4, square_2t0);
12303      ((#4.0), x5, square_2t0);
12304      ((#4.0), x6, square_2t0)
12305     ]
12306     (
12307             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.636)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x2)) +.
12308                (  (#0.462) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.82)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.462) *.  (sqrt x6))) >.
12309             (#1.82419))`;;
12310
12311
12312
12313 let J_614510242=
12314    all_forall `ineq
12315     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12316      ((#4.0), x2, square_2t0);
12317      ((#4.0), x3, square_2t0);
12318
12319         ((#4.0), x4, square_2t0);
12320      ((#4.0), x5, square_2t0);
12321      ((#4.0), x6, square_2t0)
12322     ]
12323     (
12324             ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.55) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x2)) +.
12325                (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#1.24) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.214)) *.  (sqrt x6))) >.
12326             (#0.75281))`;;
12327
12328
12329
12330 let J_17441891=
12331    all_forall `ineq
12332     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12333      ((#4.0), x2, square_2t0);
12334      ((#4.0), x3, square_2t0);
12335
12336         ((#4.0), x4, square_2t0);
12337      ((#4.0), x5, square_2t0);
12338      ((#4.0), x6, square_2t0)
12339     ]
12340     (
12341             ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.4) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x2)) +.
12342                (  (#0.09) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.631) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.57)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.23) *.  (sqrt x6))) >.
12343             (#2.5481))`;;
12344
12345
12346
12347 let J_58663442=
12348    all_forall `ineq
12349     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12350      ((#4.0), x2, square_2t0);
12351      ((#4.0), x3, square_2t0);
12352
12353         ((#4.0), x4, square_2t0);
12354      ((#4.0), x5, square_2t0);
12355      ((#4.0), x6, square_2t0)
12356     ]
12357     (
12358             ( (( --. ) (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.454)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.34) *.  (sqrt x2)) +.
12359                (  (#0.154) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.346)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.805) *.  (sqrt x5))) >.
12360             (--. (#0.3429)))`;;
12361
12362
12363
12364
12365 let J_776139048=
12366    all_forall `ineq
12367     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12368      ((#4.0), x2, square_2t0);
12369      ((#4.0), x3, square_2t0);
12370
12371         ((#4.0), x4, square_2t0);
12372      ((#4.0), x5, square_2t0);
12373      ((#4.0), x6, square_2t0)
12374     ]
12375     (
12376             ( (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.4) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.15)) *.  (sqrt x3)) +.
12377                (  (#0.09) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.631) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.57)) *.  (sqrt x6)) +.  (  (#0.23) *.  (sqrt x5))) >.
12378             (#2.5481))`;;
12379
12380
12381
12382
12383 let J_695202082=
12384    all_forall `ineq
12385     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12386      ((#4.0), x2, square_2t0);
12387      ((#4.0), x3, square_2t0);
12388
12389         ((#4.0), x4, square_2t0);
12390      ((#4.0), x5, square_2t0);
12391      ((#4.0), x6, square_2t0)
12392     ]
12393     (
12394             ( (( --. ) (dih3_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.454)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.34) *.  (sqrt x3)) +.
12395                (  (#0.154) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.346)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.805) *.  (sqrt x6))) >.
12396             (--. (#0.3429)))`;;
12397
12398
12399
12400 let J_974811809=
12401    all_forall `ineq
12402     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12403      ((#4.0), x2, square_2t0);
12404      ((#4.0), x3, square_2t0);
12405
12406         ((#4.0), x4, square_2t0);
12407      ((#4.0), x5, square_2t0);
12408      ((#4.0), x6, square_2t0)
12409     ]
12410     (
12411             ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.065) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.065) *.  (sqrt x3)) +.
12412                (  (#0.061) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.115)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.115)) *.  (sqrt x6))) >.
12413             (#0.2618))`;;
12414
12415
12416
12417 let J_416984093=
12418    all_forall `ineq
12419     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12420      ((#4.0), x2, square_2t0);
12421      ((#4.0), x3, square_2t0);
12422
12423         ((#4.0), x4, square_2t0);
12424      ((#4.0), x5, square_2t0);
12425      ((#4.0), x6, square_2t0)
12426     ]
12427     (
12428             ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.239)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x2)) +.
12429                (  (--. (#0.03)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.12) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.325) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.325) *.  (sqrt x6))) >.
12430             (#0.2514))`;;
12431
12432
12433
12434 let J_709137309=
12435    all_forall `ineq
12436     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12437      ((#4.0), x2, square_2t0);
12438      ((#4.0), x3, square_2t0);
12439      ((#4.0), x4, square_2t0);
12440      ((#4.0), x5, square_2t0);
12441      ((#4.0), x6, square_2t0)
12442     ]
12443     (
12444             ( (( --. ) (octa_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.054)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.054)) *.  (sqrt x3)) +.
12445                (  (--. (#0.083)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.054)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.054)) *.  (sqrt x6))) >.
12446             (--. (#0.59834)))`;;
12447
12448
12449
12450 let J_889412880=
12451    all_forall `ineq
12452     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12453      ((#4.0), x2, square_2t0);
12454      ((#4.0), x3, square_2t0);
12455
12456         ((#4.0), x4, square_2t0);
12457      ((#4.0), x5, square_2t0);
12458      ((#4.0), x6, square_2t0)
12459     ]
12460     (
12461             (octa_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12462             ( (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.079431) *.  (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
12463                (#0.06904) +.  (  (--. (#0.0846)) *.  ( (sqrt x1) +.  (--. (#2.8))))))`;;
12464
12465
12466
12467 let J_330814127=
12468    all_forall `ineq
12469     [(square_2t0, x1, (#8.0));
12470      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12471      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12472
12473         ((#4.0), x4, square_2t0);
12474      ((#4.0), x5, square_2t0);
12475      ((#4.0), x6, square_2t0)
12476     ]
12477     (
12478             (octa_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) <.
12479             ( (  (#0.07) *.  ( (sqrt x1) +.  (--. (#2.51)))) +.  (  (--. (#0.133)) *.  ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6) +.  (--. (#8.0)))) +.
12480                (  (#0.135) *.  ( (sqrt x4) +.  (--. (#2.0))))))`;;
12481
12482
12483 (*
12484
12485 LOC: 2002 III, page 18.
12486 Appendix 1. (Some final cases)
12487 Section A4 (Truncated quad clusters)
12488 *)
12489
12490
12491
12492 let J_739434119=
12493    all_forall `ineq
12494     [((#4.0), x1, square_2t0);
12495      ((#4.0), x2, square_2t0);
12496      ((#4.0), x3, square_2t0);
12497
12498         ((#8.0), x4, square_4t0);
12499      ((#4.0), x5, square_2t0);
12500      ((#4.0), x6, square_2t0)
12501     ]
12502     (
12503             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.372)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.465) *.  (sqrt x2)) +.
12504                (  (#0.465) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.465) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.465) *.  (sqrt x6))) >.
12505             (#4.885))`;;
12506
12507
12508
12509 let J_353908222=
12510    all_forall `ineq
12511     [((#4.0), x1, (square (#2.26)));
12512      ((#4.0), x2, (square (#2.26)));
12513      ((#4.0), x3, (square (#2.26)));
12514
12515         ((#8.0), x4, square_4t0);
12516      ((#4.0), x5, square_2t0);
12517      ((#4.0), x6, square_2t0)
12518     ]
12519     (
12520         ( ( (( --. ) (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.06)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.06)) *.  (sqrt x3)) +.
12521                (  (--. (#0.185)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.185)) *.  (sqrt x6))) >.  (--. (#0.9978))) \/
12522         ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >=.  (#2.12)))`;;
12523
12524
12525
12526 let J_399226168=
12527    all_forall `ineq
12528     [((#4.0), x1, (square (#2.26)));
12529      ((#4.0), x2, (square (#2.26)));
12530      ((#4.0), x3, (square (#2.26)));
12531
12532         ((#8.0), x4, square_4t0);
12533      ((#4.0), x5, square_2t0);
12534      ((#4.0), x6, square_2t0)
12535     ]
12536     (
12537         ( ( (( --. ) (vor_0_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.419351) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) <.  (#0.3072)) \/
12538         ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >=.  (#2.12)))`;;
12539
12540
12541
12542 let J_815275408=
12543    all_forall `ineq
12544     [((#4.0), x1, square_2t0);
12545      ((#4.0), x2, square_2t0);
12546      ((#4.0), x6, square_2t0)
12547     ]
12548     ( ( (quo_x x1 x2 x6) +.  (  (#0.00758) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.0115) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.0115) *.  (sqrt x6))) >.
12549             (#0.06333))`;;
12550
12551
12552
12553 (*
12554 Handwritten in as new inequality
12555 *)
12556 let J_349475742=
12557    all_forall `ineq
12558     [((#4.0), x1, square_2t0);
12559      ((#4.0), x2, square_2t0);
12560      ((#4.0), x6, square_2t0)
12561     ]
12562     ( (quo_x x1 x2 x6) >=.  (#0.0))`;;
12563
12564
12565
12566
12567 (*
12568
12569 LOC: 2002 III, page 19.
12570 Appendix 1. (Some final cases)
12571 Section A6 (Quasi-regular tetrahedra)
12572 *)
12573
12574
12575 let J_61701725=
12576    all_forall `ineq
12577     [((#4.0), x1, square_2t0);
12578      ((#4.0), x2, square_2t0);
12579      ((#4.0), x3, square_2t0);
12580
12581         ((#4.0), x4, square_2t0);
12582      ((#4.0), x5, square_2t0);
12583      ((#4.0), x6, square_2t0)
12584     ]
12585     (
12586         (
12587             ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.377076) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.377076) *.  (sqrt x2)) +.
12588                (  (#0.377076) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.221)) *.  (sqrt x6))) >.
12589             (#1.487741)) \/
12590          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12591
12592
12593
12594 let J_679487679=
12595    all_forall `ineq
12596     [((#4.0), x1, square_2t0);
12597      ((#4.0), x2, square_2t0);
12598      ((#4.0), x3, square_2t0);
12599
12600         ((#4.0), x4, square_2t0);
12601      ((#4.0), x5, square_2t0);
12602      ((#4.0), x6, square_2t0)
12603     ]
12604     (
12605         (
12606             ( (  (#0.221) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.221) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.221) *.  (sqrt x6)) +.  (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6))) >.
12607             (#0.76822)) \/
12608          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12609
12610
12611
12612 let J_178057365=
12613    all_forall `ineq
12614     [((#4.0), x1, square_2t0);
12615      ((#4.0), x2, square_2t0);
12616      ((#4.0), x3, square_2t0);
12617
12618         ((#4.0), x4, square_2t0);
12619      ((#4.0), x5, square_2t0);
12620      ((#4.0), x6, square_2t0)
12621     ]
12622     (
12623         (
12624             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.34) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.34) *.  (sqrt x3)) +.
12625                (  (--. (#0.689)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.27) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.27) *.  (sqrt x6))) >.
12626             (#2.29295)) \/
12627          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12628
12629
12630
12631 let J_285829736=
12632    all_forall `ineq
12633     [((#4.0), x1, square_2t0);
12634      ((#4.0), x2, square_2t0);
12635      ((#4.0), x3, square_2t0);
12636
12637         ((#4.0), x4, square_2t0);
12638      ((#4.0), x5, square_2t0);
12639      ((#4.0), x6, square_2t0)
12640     ]
12641     (
12642         (
12643             ( (( --. ) (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (#0.498) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.731) *.  (sqrt x4)) +.
12644                (  (--. (#0.212)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.212)) *.  (sqrt x6))) >.
12645             (#0.37884)) \/
12646          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12647
12648
12649
12650
12651 let J_364138508=
12652    all_forall `ineq
12653     [((#4.0), x1, square_2t0);
12654      ((#4.0), x2, square_2t0);
12655      ((#4.0), x3, square_2t0);
12656
12657         ((#4.0), x4, square_2t0);
12658      ((#4.0), x5, square_2t0);
12659      ((#4.0), x6, square_2t0)
12660     ]
12661     (
12662         (
12663             ( (( --. ) (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.109)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.109)) *.  (sqrt x2)) +.
12664                (  (--. (#0.109)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x6))) >.
12665             (--. (#1.5574737))) \/
12666          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12667
12668
12669
12670
12671 let J_217981292=
12672    all_forall `ineq
12673     [((#4.0), x1, square_2t0);
12674      ((#4.0), x2, square_2t0);
12675      ((#4.0), x3, square_2t0);
12676
12677         ((#4.0), x4, square_2t0);
12678      ((#4.0), x5, square_2t0);
12679      ((#4.0), x6, square_2t0)
12680     ]
12681     (
12682         (
12683             ( (( --. ) (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
12684                (  (--. (#0.2)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.2)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.2)) *.  (sqrt x3)) +.
12685                (  (--. (#0.048)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.048)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.048)) *.  (sqrt x6))) >.
12686             (--. (#1.77465))) \/
12687          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12688
12689
12690
12691 let J_599117591=
12692    all_forall `ineq
12693     [((#4.0), x1, square_2t0);
12694      ((#4.0), x2, square_2t0);
12695      ((#4.0), x3, square_2t0);
12696
12697         ((#4.0), x4, square_2t0);
12698      ((#4.0), x5, square_2t0);
12699      ((#4.0), x6, square_2t0)
12700     ]
12701     (
12702         (
12703             ( (tau_sigma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (--. (#0.0845696)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.0845696)) *.  (sqrt x2)) +.
12704                (  (--. (#0.0845696)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.163)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.163)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.163)) *.  (sqrt x6))) >.
12705             (--. (#1.48542))) \/
12706          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12707
12708
12709
12710 let J_163177561=
12711    all_forall `ineq
12712     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12713      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12714      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12715
12716         ((#4.0), x4, square_2t0);
12717      ((#4.0), x5, square_2t0);
12718      ((#4.0), x6, square_2t0)
12719     ]
12720     (
12721         (
12722             ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.27) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.27) *.  (sqrt x3)) +.
12723                (  (--. (#0.689)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.27) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.27) *.  (sqrt x6))) >.
12724             (#2.01295)) \/
12725          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12726
12727
12728
12729 (* CCC
12730 Bound: 0.0207472140662
12731
12732 Point: [4.3332764986, 4.0214270778, 4.12912710387, 5.03818306425, 5.36790850639, 4.93072243755]
12733
12734 yy = {4.3332764986, 4.0214270778, 4.12912710387, 5.03818306425, 5.36790850639, 4.93072243755}//Sqrt
12735
12736 cstr1 = ( yy[[4]]+yy[[5]]+yy[[6]] > 6.25 )
12737
12738 cstr2 =  ( -(Gamma @@ yy) - 0.14135 (Plus @@ yy) > -1.7515737 )
12739
12740 (* both constraints are satisfied.  This is not a counterexample. It is not
12741    even close to being a counterexample.  Why does a question even come up? *)
12742 *)
12743 let J_225583331=
12744    all_forall `ineq
12745     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12746      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12747      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12748
12749         ((#4.0), x4, square_2t0);
12750      ((#4.0), x5, square_2t0);
12751      ((#4.0), x6, square_2t0)
12752     ]
12753     (
12754         (
12755             ( (( --. ) (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x2)) +.
12756             (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.14135)) *.  (sqrt x6))) >.
12757             (--. (#1.7515737))) \/
12758          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#6.25)))`;;
12759
12760
12761
12762
12763 let J_891900056=
12764    all_forall `ineq
12765     [((#4.0), x1, square_2t0);
12766      ((#4.0), x2, square_2t0);
12767      ((#4.0), x3, square_2t0);
12768
12769         ((#4.0), x4, square_2t0);
12770      ((#4.0), x5, square_2t0);
12771      ((#4.0), x6, square_2t0)
12772     ]
12773     (
12774         (
12775             ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.378) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.378) *.  (sqrt x2)) +.
12776                (  (#0.378) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.1781)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.1781)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.1781)) *.  (sqrt x6))) >.
12777             (#1.761445)) \/
12778          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)))`;;
12779
12780
12781
12782
12783 let J_874759621=
12784    all_forall `ineq
12785     [((#4.0), x1, square_2t0);
12786      ((#4.0), x2, square_2t0);
12787      ((#4.0), x3, square_2t0);
12788
12789         ((#4.0), x4, square_2t0);
12790      ((#4.0), x5, square_2t0);
12791      ((#4.0), x6, square_2t0)
12792     ]
12793     (
12794         (
12795             ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.171)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.171)) *.  (sqrt x2)) +.
12796                (  (--. (#0.171)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (#0.3405) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.3405) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.3405) *.  (sqrt x6))) >.
12797             (#0.489145)) \/
12798          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)))`;;
12799
12800
12801
12802 let J_756881665=
12803    all_forall `ineq
12804     [((#4.0), x1, square_2t0);
12805      ((#4.0), x2, square_2t0);
12806      ((#4.0), x3, square_2t0);
12807
12808         ((#4.0), x4, square_2t0);
12809      ((#4.0), x5, square_2t0);
12810      ((#4.0), x6, square_2t0)
12811     ]
12812     (
12813         (
12814             ( (( --. ) (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.1208)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.1208)) *.  (sqrt x2)) +.
12815                (  (--. (#0.1208)) *.  (sqrt x3)) +.  (  (--. (#0.0781)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.0781)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.0781)) *.  (sqrt x6))) >.
12816             (--. (#1.2436))) \/
12817          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)))`;;
12818
12819
12820
12821 let J_619846561=
12822    all_forall `ineq
12823     [((#4.0), x1, square_2t0);
12824      ((#4.0), x2, square_2t0);
12825      ((#4.0), x3, square_2t0);
12826
12827         ((#4.0), x4, square_2t0);
12828      ((#4.0), x5, square_2t0);
12829      ((#4.0), x6, square_2t0)
12830     ]
12831     (
12832         (
12833             ( (( --. ) (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.419351)) *.  (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.
12834                (  (--. (#0.2)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.2)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.2)) *.  (sqrt x3)) +.
12835                (  (#0.0106) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.0106) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.0106) *.  (sqrt x6))) >.
12836             (--. (#1.40816))) \/
12837          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)))`;;
12838
12839
12840
12841
12842 let J_675872124=
12843    all_forall `ineq
12844     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12845      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12846      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12847
12848         ((#4.0), x4, square_2t0);
12849      ((#4.0), x5, square_2t0);
12850      ((#4.0), x6, square_2t0)
12851     ]
12852     (
12853         (
12854             ( (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.356) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.356) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.356) *.  (sqrt x3)) +.
12855                (  (--. (#0.1781)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.1781)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.1781)) *.  (sqrt x6))) >.
12856             (#1.629445)) \/
12857          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)))`;;
12858
12859
12860
12861 (* CCC  Added 6.13 constraint on 2/1/2008.
12862 Bound: 0.0071026022964
12863
12864 Point: [4.53689999999, 4.53689999999, 4.53689999999, 4.34027778215, 4.34027782266, 4.34027772851]
12865
12866 yy = {y1,y2,y3,y4,y5,y6}={4.53689999999, 4.53689999999, 4.53689999999, 4.34027778215, 4.34027782266, 4.34027772851}//Sqrt;
12867
12868 cnstr1 = (y4 + y5+y6 < 6.25)  (* lands right at 6.25 *)
12869
12870 constr2 = ( -(Solid @@ yy) - 0.254 (y1+y2+y3) + 0.3405 (y4+y5+y6) > -0.008855)
12871 *)
12872
12873 (* interval verification in part3.cc (numbered as 465988688)
12874    Notes on interval verification.
12875    It uses constant -0.61298 + 0.3405 6.25   -0.254 6 = -0.008855.
12876    F is the main inequality.
12877    G is the y4+y5+y6 < 6.25 constraint.
12878    H is the inequality 6.13 < y1 + y2 +y3.  H is not stated in SPVI2002.
12879    It seems to have been a constraint of the original inequality and then left
12880    out of the writeup.  This explains the difference.
12881    There is one more inequality J that is a consequence of F, hence redundant.
12882    Note added to dcg_errata, adding the precondition.
12883  *)
12884
12885 let J_498007387=
12886    all_forall `ineq
12887     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12888      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12889      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12890
12891         ((#4.0), x4, square_2t0);
12892      ((#4.0), x5, square_2t0);
12893      ((#4.0), x6, square_2t0)
12894     ]
12895     (
12896         (
12897             ( (( --. ) (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.254)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.254)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.254)) *.  (sqrt x3)) +.
12898                (  (#0.3405) *.  (sqrt x4)) +.  (  (#0.3405) *.  (sqrt x5)) +.  (  (#0.3405) *.  (sqrt x6))) >.
12899             (--. (#0.008855))) \/
12900          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)) \/
12901          ( ( (sqrt x1) +.  (sqrt x2) +.   (sqrt x3)) >. (#6.13)))`;;
12902
12903
12904
12905
12906 let J_413387792=
12907    all_forall `ineq
12908     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12909      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12910      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12911
12912         ((#4.0), x4, square_2t0);
12913      ((#4.0), x5, square_2t0);
12914      ((#4.0), x6, square_2t0)
12915     ]
12916     (
12917         (
12918             ( (( --. ) (sigma_qrtet_x x1 x2 x3 x4 x5 x6)) +.  (  (--. (#0.167)) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.167)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (--. (#0.167)) *.  (sqrt x3)) +.
12919                (  (--. (#0.0781)) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.0781)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.0781)) *.  (sqrt x6))) >.
12920             (--. (#1.51017))) \/
12921          ( ( (sqrt x4) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) <.  (#6.25)))`;;
12922
12923
12924 (*
12925
12926 LOC: 2002 III, page 20.
12927 Appendix 1. (Some final Cases)
12928 Section A8 (Final cases)
12929 *)
12930
12931
12932 let J_135953363=
12933    all_forall `ineq
12934     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12935      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12936      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12937
12938         ((square (#2.93)), x4, square_4t0);
12939      ((#4.0), x5, square_2t0);
12940      ((#4.0), x6, square_2t0)
12941     ]
12942     (
12943         ( (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) >.  (#1.694)) \/
12944         ( ( (sqrt x2) +.  (sqrt x3) +.  (sqrt x5) +.  (sqrt x6)) >.  (#8.709)))`;;
12945
12946
12947
12948
12949 let J_324141781=
12950    all_forall `ineq
12951     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12952      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12953      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12954
12955         ((#8.0), x4, (square (#2.93)));
12956      ((#4.0), x5, square_2t0);
12957      ((#4.0), x6, square_2t0)
12958     ]
12959     ( ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.59) *.  (sqrt x1)) +.  (  (#0.1) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.1) *.  (sqrt x3)) +.
12960               (  (#0.55) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.6)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.12)) *.  (sqrt x6))) >.  (#2.6506))`;;
12961
12962
12963
12964 let J_778150947=
12965    all_forall `ineq
12966     [((#4.0), x1, (square (#2.13)));
12967      ((#4.0), x2, (square (#2.13)));
12968      ((#4.0), x3, (square (#2.13)));
12969
12970         ((#8.0), x4, (square (#2.93)));
12971      ((#4.0), x5, square_2t0);
12972      ((#4.0), x6, square_2t0)
12973     ]
12974     ( ( (dih2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) +.  (  (#0.35) *.  (sqrt x1)) +.  (  (--. (#0.24)) *.  (sqrt x2)) +.  (  (#0.05) *.  (sqrt x3)) +.
12975               (  (#0.35) *.  (sqrt x4)) +.  (  (--. (#0.72)) *.  (sqrt x5)) +.  (  (--. (#0.18)) *.  (sqrt x6))) <.  (#0.47))`;;
12976
12977
12978
12979 (*
12980 LOC: DCG II, page 147 (published DCG pages).
12981 Cases (8) (9) (10) (11)
12982 Used in Formulation
12983
12984 CCC Fixed circumradius constraints 2/1/2008
12985
12986 Bound: 0.00257586721418
12987
12988 Point: [8, 3.99999999999, 6.30009999999, 3.99999999999, 8, 4]
12989
12990 yy = {8, 3.99999999999, 6.30009999999, 3.99999999999, 8, 4}//Sqrt
12991
12992 vorAnalytic @@ yy
12993
12994 *)
12995
12996 (* moved 629256313 to inequality_spec.ml *)
12997
12998
12999 (* eta_x constraint fixed 2/1/2008 *)
13000
13001 (* moved 917032944 to inequality_spec.ml *)
13002
13003
13004 (* eta_x constraint fixed 2/1/2008 *)
13005
13006 (* moved 738318844 to inequality_spec.ml *)
13007
13008
13009 (* eta_x constraint fixed 2/1/2008 *)
13010
13011 (* moved 587618947 to inequality_spec.ml *)
13012
13013
13014
13015 (*
13016
13017  LOC: DCG Sphere Packing II, page 147, Calc 4.5.1.
13018
13019  Note case of equality is equality five  (#4.0) and x4=(#8.0).
13020  In the following inequality, we need that this is the unique case
13021  of equality.
13022 *)
13023
13024 (* moved 346093004 to inequality_spec.ml *)
13025
13026
13027
13028
13029 (* I, SPI-1997 Lemma 9.17 *)
13030
13031 let J_534566617 =
13032   all_forall `ineq
13033     [((#4.0), x1, square_2t0);
13034      ((#4.0), x2, square_2t0);
13035      ((#4.0), x3, square_2t0);
13036      ((#4.0), x4, square_2t0);
13037      ((#4.0), x5, square_2t0);
13038      ((#4.0), x6, square_2t0)
13039     ]
13040    (((vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6) < --((#1.8))*pt) \/
13041    (rad2_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 <. (#1.9881)))`;;
13042
13043
13044
13045 (*
13046
13047 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 19
13048 Formulation
13049 *)
13050
13051 (*
13052 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 19
13053  2002_Calc_3.13.1
13054
13055 *)
13056
13057 (* moved 5901405 to inequality_spec.ml *)
13058
13059
13060
13061 (*
13062 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 19
13063  2002_Calc_3.13.2:
13064  We need that equality implies that x1=8 and the other edges are 4.0.
13065 *)
13066 (* moved 40003553 to inequality_spec.ml *)
13067
13068
13069
13070 (*
13071 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 19
13072  2002_Calc_3.13.3
13073 *)
13074 (* moved 522528841 to inequality_spec.ml *)
13075
13076
13077
13078 (*
13079 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 19
13080  2002_Calc_3.13.4
13081 *)
13082 (* moved 892806084 to inequality_spec.ml *)
13083
13084
13085
13086 (*
13087 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 20
13088  2002_Formulation_4.7.1:
13089
13090 Corrected 2/1/2008,  mu_flat_x -> mu_upright_x
13091
13092 CCC many cases
13093 Bound: 0.394287252586
13094
13095 Point: [7.99999999999, 3.99999999999, 6.30009999999, 6.30009999999, 3.99999999999, 4.00000002705]
13096
13097 yy = {y1,y2,y3,y4,y5,y6}={7.99999999999, 3.99999999999, 6.30009999999, 6.30009999999, 3.99999999999, 4.00000002705}//Sqrt;
13098
13099 CCC 3/10/2008.  I had the domain swapped on x1 x4.  I think it is OK now.
13100  this still fails in almost every case
13101
13102 for example:
13103
13104
13105 Functions  :  vor_analytic_x[x1, x2, x3, x4, x5, x6] +  vor_analytic_x_flipped[x1, x2, x3, x4, x5, x6] +  (crown[(sqrt x1 / 2.0)] * 1.0) +  (crown[(sqrt x1 / 2.0)] * ((~ * dih_x[x1, x2, x3, x4, x5, x6]) / pi)) + 2.0 anc[sqrt x1, sqrt x2, sqrt x6] + ~ vor_0_x[x1, x2, x3, x4, x5, x6] + ~ vor_0_x_flipped[x1, x2, x3, x4, x5, x6]
13106              ~sqrt2  +  eta_x[x2, x3, x4]
13107              ~sqrt2  +  eta_x[x1, x5, x4]
13108
13109 Ready      : false
13110
13111 Finished   : false
13112
13113 Notes      :
13114
13115 Bound: 0.278416202455
13116
13117 Point: [7.50977085644, 4.00000080978, 5.91871675372, 4.00003052831, 5.91874664244, 4.00001152248]
13118
13119 eta_x are near sqrt 2
13120
13121 *)
13122 (* moved 554253147 to inequality_spec.ml *)
13123
13124
13125
13126 (*
13127 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 20
13128  2002_Formulation_4.7.2:
13129
13130 CCC Fixed bounds.
13131 crown[Sqrt[2.575]] --> 0
13132 *)
13133
13134 (* moved 906566422 to inequality_spec.ml *)
13135
13136
13137
13138 (*
13139 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 20
13140  2002_Formulation_4.7.3:
13141 *)
13142 (* moved 703457064 to inequality_spec.ml *)
13143
13144
13145
13146
13147 (*
13148 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 20
13149  2002_Formulation_4.7.4
13150 *)
13151 (* moved 175514843 to inequality_spec.ml *)
13152
13153
13154
13155 (*
13156 LOC: 2002 Form, Appendix 1, page 20
13157  2002_Formulation_4.7.5
13158 *)
13159 (* moved 855677395 to inequality_spec.ml *)
13160
13161
13162
13163
13164 (* ****************************************************** *)
13165 (* FERGUSON'S THESIS INEQUALITIES *)
13166
13167
13168 (* LOC: DCG 2006, V, page 197. Calc 17.4.1.1. *)
13169
13170 (* verification uses dimension reduction *)
13171 let I_7728905995=
13172   all_forall `ineq
13173    [((#4.0),x1,square_2t0);
13174     ((#4.0),x2,square_2t0);
13175     ((#4.0),x3,square_2t0);
13176     ((#4.0),x4,square_2t0);
13177     ((#4.0),x5,square_2t0);
13178     ((#4.0),x6,square_2t0)
13179    ]
13180    ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < pp_a1 *  dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 - pp_a2) \/
13181    (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#0.52) *  pt))`;;
13182
13183
13184 (* LOC: DCG 2006, V, page 197. Calc 17.4.1.2. *)
13185
13186 (* verification uses dimension reduction *)
13187 let I_8421744162=
13188   all_forall `ineq
13189    [((#4.0),x1,square_2t0);
13190     ((#4.0),x2,square_2t0);
13191     ((#4.0),x3,square_2t0);
13192     ((#4.0),x4,square_2t0);
13193     ((#4.0),x5,square_2t0);
13194     ((#4.0),x6,square_2t0)
13195    ]
13196    ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < pp_a1 *  dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + (#3.48 *  pt) - (#2.0 * pi * pp_a1) + (#4.0 * pp_a2)) \/
13197    (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#0.52) *  pt) \/
13198    (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < pp_d0))`;;
13199
13200 (* LOC: DCG 2006, V, page 197. Calc 17.4.1.3. *)
13201
13202 (* verification uses dimension reduction *)
13203 let I_2045090718=
13204    all_forall `ineq
13205    [((#4.0),x1,square_2t0);
13206     ((#4.0),x2,square_2t0);
13207     ((#4.0),x3,square_2t0);
13208     ((#4.0),x4,square_2t0);
13209     ((#4.0),x5,square_2t0);
13210     ((#4.0),x6,square_2t0)
13211    ]
13212    ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 +
13213      pp_a * (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 - #2.0 * pi / #5.0) < pp_bc) \/
13214        (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#0.52) *  pt) \/
13215    (dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 > pp_d0))`;;
13216
13217
13218 (* LOC: DCG 2006, V, page 198. Calc 17.4.2.1. *)
13219
13220 (* verification uses dimension reduction.  See note on Calc 17.4.2.2
13221
13222 CCC typo fixed pp_bc -> pp_b
13223 Bound: 0.119559830004
13224
13225 Point: [4.00000445799, 4.00000445799, 4.00000286459, 4.00004119188, 4.00004119188, 7.99987944373]
13226
13227
13228    *)
13229
13230 let I_9046001781=
13231 all_forall `ineq
13232    [((#4.0),x1,square_2t0);
13233     ((#4.0),x2,square_2t0);
13234     ((#4.0),x3,square_2t0);
13235     ((#4.0),x4,square_2t0);
13236     ((#4.0),x5,square_2t0);
13237     (square_2t0,x6,(#8.0))
13238    ]
13239    ( (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  < pp_b / (#2.0)) \/
13240        (eta_x x1 x2  x6 >  sqrt2) \/
13241        (eta_x x4 x5  x6 >  sqrt2) \/
13242    (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04)*  pt))`;;
13243
13244 (* LOC: DCG 2006, V, page 198. Calc 17.4.2.2. *)
13245 (* I am not including this inequality because I don't see that it is needed.
13246    Ferguson gives a special boundary case of the inequality 9046001781 here, because
13247    he sees the dimension reduction as not applying in a boundary case.  It seems
13248    to me that dimension reduction in the previous ineq is entirely justified. *)
13249
13250
13251
13252
13253 (* LOC: DCG 2006, V, page 198. Calc 17.4.2.3. *)
13254 (* LOC: DCG 2006, V, page 199. Calc 17.4.2.4. *)
13255 (* LOC: DCG 2006, V, page 199. Calc 17.4.2.5. *)
13256 (* LOC: DCG 2006, V, page 199. Calc 17.4.2.6. *)
13257
13258 (* Ferguson separates the following two interval calculations into four cases,
13259 depending on things like derivative information,
13260 dimension reduction, a separate calculation in a small
13261 neighborhood of the tight corner at (2,2,2,2,2,Sqrt[8]), etc.
13262 I am combining them here.  Ferguson's discussion may be needed in their formal
13263 verification.
13264
13265 CCC pp_b typo fixed.
13266
13267 Bound: 0.118099592077
13268
13269 Point: [4.00593290879, 4.00593290879, 4.000991016, 4.02090803522, 4.02090803742, 7.99999120025]
13270
13271
13272 *)
13273
13274 let I_4075001492=
13275 all_forall `ineq
13276    [((#4.0),x1,square_2t0);
13277     ((#4.0),x2,square_2t0);
13278     ((#4.0),x3,square_2t0);
13279     ((#4.0),x4,square_2t0);
13280     ((#4.0),x5,square_2t0);
13281     (square_2t0,x6,(#8.0))
13282    ]
13283    ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  < pp_b / (#2.0)) \/
13284        (eta_x x1 x2  x6 < sqrt2) \/
13285    (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04)*  pt))`;;
13286
13287
13288 (*
13289
13290 CCC pp_b typo fixed.
13291
13292 Bound: 0.119559508184
13293
13294 Point: [4.00000394962, 4.00000394962, 4.00000197481, 4.0001220805, 4.0001220805, 7.99999999627]
13295
13296 *)
13297 let I_8777240900=
13298 all_forall `ineq
13299    [((#4.0),x1,square_2t0);
13300     ((#4.0),x2,square_2t0);
13301     ((#4.0),x3,square_2t0);
13302     ((#4.0),x4,square_2t0);
13303     ((#4.0),x5,square_2t0);
13304     (square_2t0,x6,(#8.0))
13305    ]
13306    ( (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  < pp_b / (#2.0)) \/
13307        (eta_x x4 x5  x6 < sqrt2) \/
13308    (vor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04)*  pt))`;;
13309
13310
13311
13312
13313
13314 (* LOC: DCG 2006, V, page 199. Calc 17.4.3.1. *)
13315 (* upright quarters in an octahedron *)
13316
13317 let I_4780480978=
13318 all_forall `ineq
13319    [(square_2t0,x1,(#8.0));
13320     (square (#2.2),x2,square_2t0);
13321     ((#4.0),x3,square_2t0);
13322     ((#4.0),x4,square_2t0);
13323     ((#4.0),x5,square_2t0);
13324     ((#4.0),x6,square_2t0)
13325    ]
13326    ( (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#0.52) *  pt) \/
13327      (eta_x x1 x2 x6 < sqrt2))`;;
13328
13329
13330 let I_1520829511=
13331 all_forall `ineq
13332    [(square_2t0,x1,(#8.0));
13333     (square (#2.2),x2,square_2t0);
13334     ((#4.0),x3,square_2t0);
13335     ((#4.0),x4,square_2t0);
13336     ((#4.0),x5,square_2t0);
13337     ((#4.0),x6,square_2t0)
13338    ]
13339    ( (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#0.52) *  pt) \/
13340      (eta_x x1 x3 x5 < sqrt2))`;;
13341
13342 let I_6529801070=
13343 all_forall `ineq
13344    [(square_2t0,x1,(#8.0));
13345     (square (#2.2),x2,square_2t0);
13346     ((#4.0),x3,square_2t0);
13347     ((#4.0),x4,square_2t0);
13348     ((#4.0),x5,square_2t0);
13349     ((#4.0),x6,square_2t0)
13350    ]
13351    (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#0.52) *  pt)`;;
13352
13353
13354 (* LOC: DCG 2006, V, page 199. Calc 17.4.3.2. *)
13355
13356 let I_2301260168=
13357 all_forall `ineq
13358    [(square_2t0,x1,square (#2.716));
13359     ((#4.0),x2,square (#2.2));
13360     ((#4.0),x3,square (#2.2));
13361     ((#4.0),x4,square (#2.2));
13362     ((#4.0),x5,square (#2.2));
13363     ((#4.0),x6,square (#2.2))
13364    ]
13365    ((gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_c * dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < pp_d) \/
13366     (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04) * pt))`;;
13367
13368 (* LOC: DCG 2006, V, page 200. Calc 17.4.3.3. *)
13369
13370 let I_9580162379=
13371 all_forall `ineq
13372    [(square (#2.716),x1,(#8.0));
13373     ((#4.0),x2,square (#2.2));
13374     ((#4.0),x3,square (#2.2));
13375     ((#4.0),x4,square_2t0);
13376     ((#4.0),x5,square (#2.2));
13377     ((#4.0),x6,square (#2.2))
13378    ]
13379    ((gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6
13380        + (#0.14) * dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  < pp_b /  (#4.0) + (#0.14)* pi/  (#2.0)) \/
13381     (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04) * pt) \/
13382            (eta_x x1 x2  x6 >  sqrt2) \/
13383        (eta_x x1 x3  x5 >  sqrt2))`;;
13384
13385
13386 (* LOC: DCG 2006, V, page 200. Calc 17.4.3.4. *)
13387 (*
13388 CCC Fixed typo. Sign on eta_x was reversed.
13389
13390
13391 Bound: 0.0249615271277
13392
13393 Point: [7.89609717439, 4.000001105, 4.000001105, 6.30008811007, 4.00000159981, 4.00000159981]
13394
13395 *)
13396 let I_2785497175=
13397 all_forall `ineq
13398    [(square (#2.716),x1,square (#2.81));
13399     ((#4.0),x2,square (#2.2));
13400     ((#4.0),x3,square (#2.2));
13401     ((#4.0),x4,square_2t0);
13402     ((#4.0),x5,square (#2.2));
13403     ((#4.0),x6,square (#2.2))
13404    ]
13405    ((octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6
13406        + (#0.14) * dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  < pp_b /  (#4.0) + (#0.14)* pi/  (#2.0)) \/
13407     (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04) * pt) \/
13408            (eta_x x1 x2  x6 <  sqrt2))`;;
13409
13410 (* LOC: DCG 2006, V, page 200. Calc 17.4.3.5. *)
13411
13412 let I_5112922270=
13413 all_forall `ineq
13414    [(square (#2.81),x1,(#8.0));
13415     ((#4.0),x2,square (#2.2));
13416     ((#4.0),x3,square (#2.2));
13417     ((#4.0),x4,square_2t0);
13418     ((#4.0),x5,square (#2.2));
13419     ((#4.0),x6,square (#2.2))
13420    ]
13421    ((gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6
13422        + (#0.054) * dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  + (#0.00455) * (x1- (#8.0)) <
13423           pp_b /  (#4.0) + (#0.054)* pi/  (#2.0)) \/
13424     (gamma_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04) * pt) \/
13425            (eta_x x1 x2  x6 >  sqrt2) \/
13426        (eta_x x1 x3  x5 >  sqrt2))`;;
13427
13428
13429 (* LOC: DCG 2006, V, page 200. Calc 17.4.3.6. *)
13430
13431 let I_8586415208=
13432 all_forall `ineq
13433    [(square (#2.81),x1,(#8.0));
13434     ((#4.0),x2,square (#2.2));
13435     ((#4.0),x3,square (#2.2));
13436     ((#4.0),x4,square_2t0);
13437     ((#4.0),x5,square (#2.2));
13438     ((#4.0),x6,square (#2.2))
13439    ]
13440    ((octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6
13441        + (#0.054) * dih_x x1 x2 x3 x4 x5 x6  -  (#0.00455) * (x1- (#8.0)) <
13442           pp_b /  (#4.0) + (#0.054)* pi/  (#2.0)) \/
13443     (octavor_analytic_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < -- (#1.04) * pt) \/
13444        (eta_x x1 x2  x6 >  sqrt2))`;;
13445
13446
13447 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.4.1. *)
13448 (* pure Voronoi quad clusters, sigma is sqrt-2 truncated Voronoi *)
13449 (* acute case *)
13450
13451 let I_1017762470=
13452 all_forall `ineq
13453    [((#4.0),x1,square_2t0);
13454     ((#4.0),x2,square_2t0);
13455     ((#4.0),x3,square_2t0);
13456     ((#4.0),x4,square_2t0);
13457     ((#4.0),x5,square_2t0);
13458     (square (#2.84),x6,(#16.0))
13459    ]
13460    ((vort_x  x1 x2 x3 x4 x5 x6 sqrt2 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6
13461          < pp_b /  (#2.0)) \/
13462     (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < pp_solt0) \/
13463     (x1 + x2 < x6) \/
13464        (vort_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 sqrt2 < -- (#1.04) *  pt))`;;
13465
13466
13467 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.4.... *)
13468 (* See note in DCG errata.  We need to check that each half is nonpositive for the proof
13469    of Lemma DCG 16.7, page 182.
13470 *)
13471
13472
13473
13474
13475
13476
13477 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.4.2. *)
13478 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.4.3. *)
13479 (* pure Voronoi quad clusters, sigma is sqrt-2 truncated Voronoi *)
13480 (* acute case *)
13481 (* This is separated into 2 cases in Ferguson. *)
13482
13483 let I_2314721799=
13484 all_forall `ineq
13485    [((#4.0),x1,square_2t0);
13486     ((#4.0),x2,square_2t0);
13487     ((#4.0),x3,square_2t0);
13488     ((#4.0),x4,square_2t0);
13489     ((#4.0),x5,square_2t0);
13490     ((#8.0),x6,square (#2.84))
13491    ]
13492    ((vort_x  x1 x2 x3 x4 x5 x6 sqrt2 + pp_m * sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6
13493          < pp_b /  (#2.0)) \/
13494     (sol_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 < pp_solt0) \/
13495     (x1 + x2 < x6) \/
13496        (vort_x x1 x2 x3 x4 x5 x6 sqrt2 < -- (#1.04) *  pt))`;;
13497
13498
13499 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.4.4. *)
13500 (* pure Voronoi quad clusters, sigma is sqrt-2 truncated Voronoi *)
13501 (* obtuse case *)
13502
13503
13504 let I_6318537815=
13505 all_forall `ineq
13506    [((square ((#4.0)/(#2.51))),x,square_2t0);
13507     ((#8.0),ds,((#2.0)* square_2t0))
13508    ]
13509    ((vort_x  (#4.0) (#4.0) (#4.0) x x ds sqrt2 + pp_m * sol_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x x ds
13510          < pp_b /  (#2.0)) \/
13511       (vort_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x x ds sqrt2 < -- (#0.52) *  pt) \/
13512     (sol_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x x ds  < pp_solt0) \/
13513     ((#2.0) * x < ds))`;;
13514
13515 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.4.5. *)
13516 (* pure Voronoi quad clusters, sigma is sqrt-2 truncated Voronoi *)
13517 (* obtuse case *)
13518
13519
13520 let I_6737436637=
13521 all_forall `ineq
13522    [((square ((#4.0)/(#2.51))),x1,square_2t0);
13523     ((square ((#4.0)/(#2.51))),x2,square_2t0)
13524    ]
13525    ((vort_x  (#4.0) (#4.0) (#4.0) x1 x1 (#8.0) sqrt2  + vort_x  (#4.0) (#4.0) (#4.0) x2 x2 (#8.0) sqrt2
13526        + pp_m * (sol_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x1 x1 (#8.0) + sol_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x2 x2 (#8.0))
13527          < pp_b) \/
13528       (vort_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x1 x1 (#8.0) sqrt2 + vort_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x2 x2 (#8.0) sqrt2  < -- (#1.04) *  pt) \/
13529     (sol_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x1 x1 (#8.0) + sol_x (#4.0) (#4.0) (#4.0) x2 x2 (#8.0)  < (#2.0) *  pp_solt0))`;;
13530
13531
13532 (* LOC: DCG 2006, V, page 201. Calc 17.4.5.1.  DCG, V, page 174, Theorem 16.1. *)
13533 (* This 91-term polynomial is used to justify dimension reduction for vol_analytic_x. *)
13534 (* Ferguson states two cases, but the second case covers the first as well. *)
13535
13536 (* This has been formally verified by R. Zumkeller in COQ on March 6 2008.
13537 He writes:
13538
13539 My tactic reports -451149333733932001/156250000000000 (approximately
13540 -2887.36) as the sharp maximum of the left-hand side. Mathematica
13541 seems to agree. As you can see below conversion to the Bernstein basis
13542 was sufficient, no subdivisions are needed.
13543
13544 Time Eval vm_compute in min_bb_Q_Ff steps (prec (-10))
13545 (ply_mgm.mdlN_of_rngN (-ferguson)).
13546     = (451149333733932001 # 156250000000000,
13547       451149333733932001 # 156250000000000, true,
13548       (0%nat, 0%nat, 0%nat))
13549     : Q * Q * bool * (nat * nat * nat)
13550 Finished transaction in 2. secs (1.963554u,0.021168s)
13551
13552  (* upper bound on x4 changed 3/7/08, new domain *)
13553 *)
13554
13555 (* moved 2298281931 to inequality_spec.ml *)
13556
13557
13558
13559 (* End of Sphere Packings V, DCG, Ferguson's thesis *)
13560
13561
13562
13563
13564
13565
13566
13567
13568
13569
13570 (*
13571 end of document
13572 *)
13573