port_interval/interval.hl

   1
   2 (* port of interval.hl,
   3
   4 This file gives a simple implementation of interval arithmetic,
   5 together with the basic arithmetic operations on intervals.
   6
   7 It has been incompletely implemented.
   8
   9 For now, I am not implementing directed roundings.
  10 However, McLaughlin implemented directed rounding several years ago:
  11 See http://perso.ens-lyon.fr/nathalie.revol/mpfi.html
  12  ~/Library/McLaughlinOCAML/ocaml/src/extensions/ocaml-mpfi/
  13
  14  *)
  15
  16 module Interval =struct
  17
  18
  19 let mk_interval (a,b) = { lo = a; hi = b; };;
  20
  21 let string_of_interval x = Printf.sprintf "[%f;%f]" x.lo x.hi;;
  22
  23 (* let izero = mk_interval(0.0,0.0);; *)
  24 let zero = mk_interval(0.0,0.0);;
  25 let one = mk_interval(1.0,1.0);;
  26 let two = mk_interval(2.0,2.0);;
  27 let four = mk_interval(4.0,4.0);;
  28
  29 let is_zero x =(x.lo=0.0)&&(x.hi=0.0);;
  30
  31 let pos x = if (x.lo >= 0.0) then x else
  32    mk_interval(0.0,   if (x.hi < 0.0) then 0.0 else x.hi );;
  33
  34 let imax (x,y) = let t=max x.hi y.hi in mk_interval(t,t);;
  35
  36 let imin (x,y) = let t = min x.lo y.lo in mk_interval(t,t);;
  37
  38 let imin3(x,y,z) = imin(x,imin(y,z));;
  39
  40 let imax3(x,y,z) = imax(x,imax(y,z));;
  41
  42 let imax4(w,x,y,z) = imax(imax(w,x),imax(y,z));;
  43
  44 let sup x = x.hi;;
  45
  46 let inf x = x.lo;;
  47
  48 let iabs x = max x.hi (~-. (x.lo));;
  49
  50 let ilt x y = (x.hi < y.lo);;
  51
  52 let igt x y = (x.lo > y.hi);;
  53
  54 let ieq x y = (x.lo = y.lo && x.hi = y.hi);;
  55
  56 (* need rounding modes -- BUG *)
  57
  58
  59 (* start of bug section *)
  60
  61 let up() = (  (* bug *) );;
  62 let down() = ( (* bug *) );;
  63 let nearest() = ( (* bug *) );;
  64 let upadd x y = ( x +. y);;  (* bug *)
  65 let upmul x y = (x *. y);;
  66 let updiv x y = (x /. y);;
  67 let upsub x y = (x -. y);;
  68 let downadd x y = (x +. y);;
  69 let downmul x y = (x *. y);;
  70 let downdiv x y = (x /. y);;
  71 let downsub x y = (x -. y);;
  72
  73 (* end of bug section *)
  74
  75 let interval_of_string =
  76   let dbl_min =1.0e-300 in
  77     fun (s1,s2) ->
  78       let ( - ) = (down(); downsub) in
  79       let lo = float_of_string s1 - dbl_min in
  80       let ( + ) = (up(); upadd) in
  81       let hi = float_of_string s2 + dbl_min in
  82         mk_interval(lo,hi);;
  83
  84 let interval_of_single s = interval_of_string (s,s);;
  85
  86 let ineg x = mk_interval(~-. (x.hi), ~-. (x.lo));;
  87
  88 let iadd x y = mk_interval((down(); downadd x.lo  y.lo), (up(); upadd x.hi y.hi));;
  89
  90 let slowcases x y =
  91   if (x.lo >= 0.0) then
  92     (if (y.lo >= 0.0) then (x.lo,y.lo,x.hi,y.hi)
  93     else if (y.hi <= 0.0) then (x.hi,y.lo,x.lo,y.hi ) else (x.hi,y.lo,x.hi,y.hi))
  94   else if (x.hi <= 0.0) then
  95     (if (y.hi <= 0.0) then (x.hi,y.hi,x.lo,y.lo)
  96      else if (y.lo >= 0.0) then (x.lo,y.hi,x.hi,y.lo) else (x.lo,y.hi,x.lo,y.lo))
  97   else
  98     (if (y.lo >=0.0) then (x.lo,y.hi,x.hi,y.hi)
  99      else if (y.hi <=0.0) then (x.hi,y.lo,x.lo,y.lo)
 100      else (let lo = (down(); min (downmul x.hi  y.lo) (downmul x.lo  y.hi)) in
 101            let hi = (up(); max (upmul x.hi  y.hi) (upmul x.lo  y.lo)) in (lo,1.0,hi,1.0)));;
 102
 103 let slowmul x y =
 104   let (xlo,ylo,xhi,yhi) = slowcases x y in
 105   mk_interval((down(); downmul xlo  ylo),(up(); upmul xhi  yhi));;
 106
 107 let  _ =
 108   let test_slowmul x y =
 109     let all = [x.lo *. y.lo; x.hi *. y.lo; x.lo *. y.hi; x.hi *. y.hi] in
 110     let m = end_itlist min all in
 111     let M = end_itlist max all in
 112       ( mk_interval(m,M) = slowmul x  y) in
 113   let xs = map mk_interval [(~-. 7.0, ~-. 5.0);(~-. 3.0,9.0);(11.0,13.0)] in
 114   let ys = map mk_interval [(~-. 16.0, ~-. 14.0);(~-. 10.0,12.0); (18.0,22.0)] in
 115   let test i j = test_slowmul (List.nth xs i) (List.nth ys j) or
 116     failwith (Printf.sprintf "%d %d" i j) in
 117     for  i=0 to 2 do
 118       for j= 0 to 2 do
 119         let _ = test i j in ();
 120       done; done;;
 121
 122 let imul x y = if (x.lo > 0.0 && y.lo > 0.0) then
 123   mk_interval((down(); downmul x.lo  y.lo, (up(); upmul x.hi  y.hi))) else slowmul x y;;
 124
 125 let isub x y = mk_interval((down();downsub x.lo  y.hi),(up(); upsub x.hi  y.lo));;
 126
 127 let isqrt   =
 128   let sqrt = Pervasives.sqrt in
 129     fun x -> mk_interval(
 130   (if (x.lo <= 0.0) then 0.0 else (down(); sqrt(x.lo))),
 131   (if (x.hi <= 0.0) then 0.0 else (up(); sqrt(x.hi))));;
 132
 133 let iatan x =
 134   let _ = nearest() in
 135     mk_interval((down(); atan x.lo),(up(); atan x.hi));;
 136
 137 let combine x y = mk_interval(inf(imin(x,y)),sup(imax(x,y)));;
 138
 139 let rand01 =
 140   let random_int_seed = 81757 in
 141   let _ = Random.init(random_int_seed) in
 142     fun _ -> Random.float(1.0);;
 143
 144 let bounded_from_zero  =
 145   let  dbl_epsilon = 1.0e-8 in
 146     fun x-> (x.hi < ~-. dbl_epsilon or  x.lo > dbl_epsilon);;
 147
 148 let idiv x y = if (bounded_from_zero y) then
 149                      imul x  (mk_interval((down(); downdiv 1.0 y.hi),(up(); updiv 1.0 y.lo)))
 150                    else raise Unstable;;
 151
 152 (* overload arithmetic ops *)
 153
 154 (*
 155 let (+) = iadd;;
 156 let (-) = isub;;
 157 let (/) = idiv;;
 158 let (~-) = ineg;;
 159 *)
 160
 161 end;;