Jordan/real_ext_geom_series.ml

   1
   2 prioritize_real();;
   3
   4 let (TRY_RULE:(thm->thm) -> (thm->thm)) =
   5         fun rl t -> try (rl t) with _ -> t;;
   6
   7
   8 let REAL_MUL_RTIMES =
   9         prove ((`!x a b.
  10                 (((~(x=(&0))==>(a*x = b*x)) /\ ~(x=(&0))) ==>  (a = b))`),
  11                 MESON_TAC[REAL_EQ_MUL_RCANCEL]);;
  12
  13
  14 let GEOMETRIC_SUM = prove(
  15         `!m n x.(~(x=(&1)) ==>
  16         (sum(m,n) (\k.(x pow k)) = ((x pow m) - (x pow (m+n)))/((&1)-x)))`,
  17         let tac1 =
  18         GEN_TAC
  19         THEN INDUCT_TAC
  20         THEN GEN_TAC
  21         THEN DISCH_TAC
  22         THEN (REWRITE_TAC
  23           [sum_DEF;real_pow;ADD_CLAUSES;real_div;REAL_SUB_RDISTRIB;
  24                 REAL_SUB_REFL]) in
  25         let tac2 =
  26          (RULE_ASSUM_TAC (TRY_RULE (SPEC (`x:real`))))
  27         THEN (UNDISCH_EL_TAC 1)
  28         THEN (UNDISCH_EL_TAC 0)
  29         THEN (TAUT_TAC (`(A==>(B==>C))    ==> (A ==> ((A==>B) ==>C))`))
  30         THEN (REPEAT DISCH_TAC)
  31         THEN (ASM_REWRITE_TAC[real_div])
  32         THEN (ABBREV_TAC (`a:real = x pow m`))
  33         THEN (ABBREV_TAC (`b:real = x pow (m+n)`)) in
  34         let tac3 =
  35              (MATCH_MP_TAC (SPEC (`&1 - x`) REAL_MUL_RTIMES))
  36         THEN CONJ_TAC
  37         THENL [ALL_TAC; (UNDISCH_TAC (`~(x = (&1))`))
  38           THEN (ACCEPT_TAC (REAL_ARITH (`~(x=(&1)) ==> ~((&1 - x = (&0)))`)))]
  39         THEN (REWRITE_TAC
  40           [GSYM REAL_MUL_ASSOC;REAL_ADD_RDISTRIB;REAL_SUB_RDISTRIB])
  41         THEN (SIMP_TAC[REAL_MUL_LINV])
  42         THEN DISCH_TAC
  43         THEN (REWRITE_TAC
  44           [REAL_SUB_LDISTRIB;REAL_MUL_LID;REAL_MUL_RID;REAL_MUL_ASSOC])
  45         THEN (ACCEPT_TAC (REAL_ARITH (`a - b + b - b*x = a - x*b`))) in
  46         (tac1 THEN tac2 THEN tac3));;
  47
  48
  49 pop_priority();;